CARTA DE SMITH
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
LÍNEAS Y ANTENAS
JONATHAN ALEXANDER LOZANO ORTIZ
06/11/2020
CONTENIDO
1. Introducción a la carta de Smith.
1.1 Obtención de la carta de Smith.
1.2 Lectura de la carta de Smith.
2. Usos de la carta de Smith.
2.1 Acoplamiento con elementos concentrados.
2.2 Acoplamiento con líneas de transmisión.
3. Ejemplos prácticos.
2
OBTENCIÓN DE LA CARTA DE SMITH
𝑍𝐿
𝑍𝑜 =
𝑍𝑐
→Impedancia normalizada
𝑍𝑜 − 1
Γ=
→Coeficiente de reflexión
𝑍𝑜 + 1
Γ = 𝑟 + 𝑗𝑟′ → Γ forma compleja
𝑍𝑜 = 𝑥 + 𝑗𝑦
→ 𝑍𝑜 forma compleja
3
OBTENCIÓN DE LA CARTA DE SMITH
𝑍𝐿
𝑍𝑜 =
𝑍𝑐
→Impedancia normalizada
𝑥 + 𝑗𝑦 − 1
Γ=
𝑥 + 𝑗𝑦 + 1
𝑍𝑜 − 1
Γ=
→Coeficiente de reflexión
𝑍𝑜 + 1
Γ = 𝑟 + 𝑗𝑟′ → Γ forma compleja
𝑍𝑜 = 𝑥 + 𝑗𝑦
→ 𝑍𝑜 forma compleja
4
OBTENCIÓN DE LA CARTA DE SMITH
𝑍𝐿
𝑍𝑜 =
𝑍𝑐
→Impedancia normalizada
𝑍𝑜 − 1
Γ=
→Coeficiente de reflexión
𝑍𝑜 + 1
𝑥 + 𝑗𝑦 − 1
Γ=
𝑥 + 𝑗𝑦 + 1
𝑥2 − 1 + 𝑦2
𝑟 = 𝕽𝒆{Γ} =
(𝑥 + 1)2 +𝑦 2
Γ = 𝑟 + 𝑗𝑟′ → Γ forma compleja
𝑍𝑜 = 𝑥 + 𝑗𝑦
→ 𝑍𝑜 forma compleja
𝑟′ = 𝕴𝖒{Γ} =
2𝑦
(𝑥 + 1)2 +𝑦 2
5
OBTENCIÓN DE LA CARTA DE SMITH
𝑥 + 𝑗𝑦 − 1
Γ=
𝑥 + 𝑗𝑦 + 1
𝑦=
𝑟(𝑥 + 1)
1−𝑟
𝑥2 − 1 + 𝑦2
𝑟 = 𝕽𝒆{Γ} =
(𝑥 + 1)2 +𝑦 2
𝑟′ = 𝕴𝖒{Γ} =
2𝑦
(𝑥 + 1)2 +𝑦 2
6
OBTENCIÓN DE LA CARTA DE SMITH
𝑥
conjunto de circunferencias desplazadas r = 𝑥+1 , r ′ = 0 y con radio
1
.
𝑥+1
Circunferencias de resistencia constante.
𝑦=
𝑥
𝑟−
𝑥+1
2
𝑥2 − 1 + 𝑦2
𝑟 = 𝕽𝒆{Γ} =
(𝑥 + 1)2 +𝑦 2
𝑟(𝑥 + 1)
1−𝑟
1
+ (𝑟 ′ )2 =
𝑥+1
𝑥 + 𝑗𝑦 − 1
Γ=
𝑥 + 𝑗𝑦 + 1
2
𝑟′ = 𝕴𝖒{Γ} =
2𝑦
(𝑥 + 1)2 +𝑦 2
7
OBTENCIÓN DE LA CARTA DE SMITH
Círculos de resistencia constante
𝑥
𝑟−
𝑥+1
2
1
′ 2
+ (𝑟 ) =
𝑥+1
x>0
Círculos de reactancia constante
2
1
2
′
𝑟−1 + 𝑟 −
𝑦
2
1
=
𝑦
2
y>0
y<0
8
OBTENCIÓN DE LA CARTA DE SMITH
Carta de impedancia
9
LECTURA DE LA CARTA DE SMITH
10
Obtenido en: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/Smith_chart_gen.svg
𝑍𝐿 = 0
Γ = −1
11
𝑍𝐿 = 0
Γ = −1
𝑍𝐿 = ∞
Γ=1
12
𝑍𝐿 = 0
Γ = −1
𝑍𝐿 = 50Ω
Γ=0
𝑍𝐿 = ∞
Γ=1
13
𝕽𝖊{𝑍𝐿 }> 50Ω
𝑍𝐿 = 0
Γ = −1
𝑍𝐿 = 50Ω
Γ=0
𝑍𝐿 = ∞
Γ=1
14
𝕽𝖊{𝑍𝐿 }< 50Ω
𝕽𝖊{𝑍𝐿 }> 50Ω
𝑍𝐿 = 0
Γ = −1
𝑍𝐿 = 50Ω
Γ=0
𝑍𝐿 = ∞
Γ=1
15
𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)
𝑔=1
𝑌𝑜 =
1
= 𝑔 + 𝑗𝑏
𝑍𝑜
𝑥=1
16
𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)
𝑔=1
𝑌𝑜 =
1
= 𝑔 + 𝑗𝑏
𝑍𝑜
𝑥=1
17
𝑔=1
𝑌𝑜 =
1
= 𝑔 + 𝑗𝑏
𝑍𝑜
𝑥=1
18
ACOPLAMIENTO ELEMENTOS CONCENTRADOS
Se debe tomar en cuenta:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Se aconseja usar la menor cantidad de elementos para realizar el acople.
Es posible utilizar máximo dos elementos concentrados para realizar un acople.
Cuando se está dentro de la zona de conductancia se empiezan con elementos en serie.
Cuando se está dentro de la zona de resistencia se empieza con elemento en paralelo.
En cualquier otro caso se busca la ruta más rápida para llegar a las circunferencia de referencia.
El objetivo es llegar al centro de la carta de Smith donde se da el acople.
Tanto la carta de impedancia como de admitancia son igualmente útiles y se complementan. *
Para ubicar el valor de admitancia de una impedancia dada basta con buscar el lugar geométrico
opuesto cruzando obligatoriamente por el punto de acoplamiento. *
19
*Relevante en acoplamiento con líneas de transmisión.
20
Ls
Z
ZL
21
Ls
Inductor en serie (Ls)
Cs
ZL
ZL
22
Inductor en serie (Ls)
Ls
Cs
Cp
ZL
Capacitor en serie (Cs)
ZL
ZL
23
Inductor en serie (Ls)
Ls
Lp
Cs
Cp
ZL
Capacitor en paralelo (Cp)
Capacitor en serie (Cs)
ZL
ZL
ZL
24
Ls
Lp
Inductor en paralelo (Lp)
Inductor en serie (Ls)
Cp
Cs
ZL
Capacitor en paralelo (Cp)
Ls
Cp
ZL
Lp
ZL
Capacitor en serie (Cs)
ZL
Cs
25
𝑔=1
𝑥=1
Acoplamiento Ls – Cp [1]
[1]
ZL
26
𝑔=1
𝑥=1
Acoplamiento Ls-Cp [1]
Acoplamiento Cs-Lp [2]
[1]
ZL
ZL
[2]
27
𝑔=1
𝑥=1
Acoplamiento Ls-Cp [1]
[1]
Acoplamiento Cs-Lp [2]
[3]
ZL
ZL
Acoplamiento Lp-Cs [3]
ZL
[2]
28
𝑔=1
𝑥=1
Acoplamiento Ls-Cp [1]
[1]
Acoplamiento Cs-Lp [2]
[3]
ZL
Acoplamiento Cp-Ls [4]
[2]
[4]
ZL
Acoplamiento Lp-Cs [3]
ZL
ZL
29
𝑔=1
𝑥=1
Acoplamiento Cs-Cp [5]
[5]
ZL
30
𝑔=1
𝑥=1
Acoplamiento Cs-Cp [5]
[5]
Acoplamiento Cp-Cs [6]
[6]
ZL
ZL
31
𝑔=1
𝑥=1
Acoplamiento Cs-Cp [5]
[5]
Acoplamiento Cp-Cs [6]
[6]
ZL
ZL
Acoplamiento Ls-Lp [7]
[7]
ZL
32
𝑔=1
𝑥=1
Acoplamiento Cs-Cp [5]
[5]
[7]
Acoplamiento Cp-Cs [6]
[6]
[8]
ZL
ZL
Acoplamiento Lp-Ls [8]
Acoplamiento Ls-Lp [7]
ZL
ZL
33
ACOPLAMIENTO ELEMENTOS CONCENTRADOS
Fórmulas para un acoplamiento más preciso:
x<1
1
𝑌𝐿 =
= 𝐺𝐿 + 𝑗𝐵𝐿
𝑍𝐿
g<1
JX
𝑅𝐿
𝑥=
<1
𝑍𝑜
JB
𝑍𝑜 − 𝑅𝐿
𝑅𝐿
𝐵=±
𝑍𝑜
𝑋 = ± 𝑅𝐿 (𝑍𝑜 − 𝑅𝐿 ) − 𝑋𝐿
ZL
𝑔=
1
𝑍𝐿 = = 𝑅𝐿 + 𝑗𝑋𝐿
𝑌𝐿
𝑍𝑜 = 𝑍𝑐
JX
𝐺𝐿
<1
𝑌𝑜
JB
ZL
𝑅
𝑋𝐿 ± 𝑍𝐿 𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿2 − 𝑍𝑜 𝑅𝐿
𝑜
𝐵=
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿2
𝑋=
1 𝑋𝐿 𝑍𝑜
𝑍𝑜
+
−
𝐵
𝑅𝐿
𝐵𝑅𝐿
Basado en: Transmission Lines and Antennas. Introduction to Smith Chart and Applications. Universidad Nacional de Colombia. Javier Leonardo Araque Quijano.
34
ACOPLAMIENTO LINEAS DE TRANSMISIÓN
Γ𝑖𝑚
ROE = cte
Otros aspectos de la Carta de Smith
• Coeficiente de reflexión.
Γ𝑟
35
35
ACOPLAMIENTO LINEAS DE TRANSMISIÓN
Γ𝑖𝑚
ROE = cte
Otros aspectos de la Carta de Smith
Hacia el generador
• Coeficiente de reflexión.
• El sentido de movimiento en la carta
de Smith indica la dirección de generación
de la línea de transmisión.
Γ𝑟
Hacia la carga
36
36
ACOPLAMIENTO LINEAS DE TRANSMISIÓN
Γ𝑖𝑚
ROE = cte
Otros aspectos de la Carta de Smith
Hacia el generador
• Coeficiente de reflexión.
• El sentido de movimiento en la carta
de Smith indica la dirección de generación
𝑌𝐿 = ∞
de la línea de transmisión.
𝑍𝐿 = 0
• La carta de admitancia puede visualizarse
en la de impedancia mediante recíprocos.
Hacia la carga
𝑌𝐿 = 0
𝑍𝐿 = ∞
Γ𝑟
x = 1 ó g=1
37
37
ACOPLAMIENTO LINEAS DE TRANSMISIÓN
Γ𝑖𝑚
𝑌𝐿 = 0
𝑍𝐿 = ∞
ROE = cte
Otros aspectos de la Carta de Smith
Hacia el generador
• Coeficiente de reflexión.
• El sentido de movimiento en la carta
de Smith indica la dirección de generación
𝑌𝐿 = ∞
de la línea de transmisión.
𝑍𝐿 = 0
• La carta de admitancia puede visualizarse
en la de impedancia mediante recíprocos.
• Coeficiente de transmisión: 1+ Γ = T
Hacia la carga
𝜃𝑡
𝜃𝑟
Γ𝑟
x = 1 ó g=1
38
38
ACOPLAMIENTO LINEAS DE TRANSMISIÓN
Otros aspectos de la Carta de Smith
• Coeficiente de reflexión.
• El sentido de movimiento en la carta
de Smith indica la dirección de generación
de la línea de transmisión.
• La carta de admitancia puede visualizarse
en la de impedancia mediante recíprocos.
• Coeficiente de transmisión: 1+ Γ = T
• SWR = ROE.
• RTN LOSS = -20Log10 | Γ |
Relación de perdidas onda incidente/reflejada.
39
ACOPLAMIENTO LINEAS DE TRANSMISIÓN
Métodos de acoplamiento con líneas de transmisión
Acoplador con STUB en paralelo
𝜆
Acoplador en 4
𝑙=
𝜆
4
𝑙𝑋
Acoplador con doble STUB en paralelo
Acoplamiento con STUB en serie
40
Basado en: 03 Carta de Smith: Técnicas de acoplamiento. URL:[https://www.youtube.com/watch?v=fqgFd07TaUw&list=PLommsRYCe_OGO_HlgOC44QumLCca9QVvQ&index=9&ab_channel=EzequielI.EspinosaR.]
ACOPLAMIENTO LINEAS DE TRANSMISIÓN
Métodos de acoplamiento con líneas de transmisión
Acoplador con STUB en paralelo
𝜆
Acoplador en 4
𝑙=
𝜆
4
𝑙𝑋
Acoplador con doble STUB en paralelo
𝑙𝑋
𝑙𝐺
Acoplamiento con STUB en serie
41
Basado en: 03 Carta de Smith: Técnicas de acoplamiento. URL:[https://www.youtube.com/watch?v=fqgFd07TaUw&list=PLommsRYCe_OGO_HlgOC44QumLCca9QVvQ&index=9&ab_channel=EzequielI.EspinosaR.]
ACOPLAMIENTO LINEAS DE TRANSMISIÓN
Métodos de acoplamiento con líneas de transmisión
Acoplador con STUB en paralelo
𝜆
Acoplador en 4
𝑙=
𝜆
4
𝑙𝑋
Acoplador con doble STUB en paralelo
𝑙𝑋
𝑙𝐺
Acoplamiento con STUB en serie
𝑙𝑋1
𝑙𝑋2
𝑙𝐺2
𝑙𝐺2
42
Basado en: 03 Carta de Smith: Técnicas de acoplamiento. URL:[https://www.youtube.com/watch?v=fqgFd07TaUw&list=PLommsRYCe_OGO_HlgOC44QumLCca9QVvQ&index=9&ab_channel=EzequielI.EspinosaR.]
ACOPLAMIENTO LINEAS DE TRANSMISIÓN
Métodos de acoplamiento con líneas de transmisión
Acoplador con STUB en paralelo
𝜆
Acoplador en 4
𝑙=
𝜆
4
𝑙𝑋
Acoplador con doble STUB en paralelo
𝑙𝑋
𝑙𝐺
Acoplamiento con STUB en serie
𝑙𝑋1
𝑙𝑋2
𝑙𝐺2
𝑙𝐺2
43
Basado en: 03 Carta de Smith: Técnicas de acoplamiento. URL:[https://www.youtube.com/watch?v=fqgFd07TaUw&list=PLommsRYCe_OGO_HlgOC44QumLCca9QVvQ&index=9&ab_channel=EzequielI.EspinosaR.]
EJEMPLOS PRÁCTICOS
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
Realice al acople de las siguientes cargas normalizadas con elementos concentrados sabiendo que la impedancia
de referencia es 𝑍𝐶 = 75Ω y determine los valores de capacitancia y/o inductancia si la frecuencia de operación es
7𝐺𝐻𝑧.
• 𝑍𝑜 = 1.5 − 𝑗2.0
• 𝑍𝑜 = 0.5 + 𝑗0.3
2. Acoplamiento con líneas de transmisión:
Realice el acople de una impedancia de carga de 𝑍𝐿 = 90 + 100𝑗 Ω utilizando una línea de transmisión con
impedancia característica de 𝑍𝐶 = 75Ω.
Realice el acople de una impedancia de carga de 𝑍𝐿 = 330 + 𝑗195 Ω utilizando un STUB en paralelo con la
impedancia característica del problema anterior.
44
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝑐 = 75Ω , f = 7𝐺𝐻𝑧, 𝑍𝑜 = 1.5 − 𝑗2.0
𝑅𝐿
2
2
𝑅
+
𝑋
− 𝑍𝑐 𝑅𝐿
𝐿
𝐿
1 𝑋𝐿 𝑍𝑐
𝑍𝑐
𝑍
𝑐
EJEMPLOS
PRÁCTICOS
𝑋= +
−
𝐵=
𝐵
𝑅𝐿
𝐵𝑅𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿2
𝑋𝐿 ±
𝐵
𝐶𝑝 = 𝑤𝑍
𝑐
1
Cs = 𝑤𝑋𝑍
𝑐
𝑍
𝑐
Lp = 𝑤𝐵
𝐿𝑠 =
𝑋𝑍𝑐
𝑤
𝑍𝑜
45
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝑐 = 75Ω , f = 7𝐺𝐻𝑧, 𝑍𝑜 = 1.5 − 𝑗2.0
𝑅𝐿
2
2
𝑅
+
𝑋
− 𝑍𝑐 𝑅𝐿
𝐿
𝐿
1 𝑋𝐿 𝑍𝑐
𝑍𝑐
𝑍
𝑐
EJEMPLOS
PRÁCTICOS
𝑋= +
−
𝐵=
𝐵
𝑅𝐿
𝐵𝑅𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿2
𝑋𝐿 ±
𝐵
𝐶𝑝 = 𝑤𝑍
𝑐
1
Cs = 𝑤𝑋𝑍
𝑐
𝑍
𝑐
Lp = 𝑤𝐵
𝐿𝑠 =
1 + 𝑗1.8
𝑋𝑍𝑐
𝑤
Si utilizamos capacitor en paralelo:
−j0.1 → Zo = 1 − j1.8
𝑗0.75
Si utilizamos inductor en paralelo:
j0,75 → Zo = 1 + j1.8
𝑍𝑜
−𝑗0.1
1 − 𝑗1.8
46
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝑐 = 75Ω , f = 7𝐺𝐻𝑧, 𝑍𝑜 = 1.5 − 𝑗2.0
𝑅𝐿
2
2
𝑅
+
𝑋
− 𝑍𝑐 𝑅𝐿
𝐿
𝐿
1 𝑋𝐿 𝑍𝑐
𝑍𝑐
𝑍
𝑐
EJEMPLOS
PRÁCTICOS
𝑋= +
−
𝐵=
𝐵
𝑅𝐿
𝐵𝑅𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿2
𝑋𝐿 ±
𝐵
𝐶𝑝 = 𝑤𝑍
𝑐
1
Cs = 𝑤𝑋𝑍
𝑐
𝑍
𝑐
Lp = 𝑤𝐵
𝐿𝑠 =
Si utilizamos capacitor en paralelo:
−j0.1 → Zo = 1 − j1.8
Entonces usamos inductor de valor
j1.8 en serie para hacer acople.
1 + 𝑗1.8
𝑋𝑍𝑐
𝑤
−𝑗1.8
𝑗0.75
Cp = 3,032e-14 [F] Ls = 3,069e-9 [H]
𝑗1.8
Si utilizamos inductor en paralelo:
j0.75 → Zo = 1 + j1.8
Entonces usamos capacitor de valor
-j1.8 en serie para hacer acople.
Lp = 2,274e-9 [H] Cs=1,684e-13 [F]
𝑍𝑜
−𝑗0.1
1 − 𝑗1.8
47
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝑐 = 75Ω , f = 7𝐺𝐻𝑧, 𝑍𝑜 = 1.5 − 𝑗2.0
𝑅𝐿
2
2
𝑅
+
𝑋
− 𝑍𝑐 𝑅𝐿
𝐿
𝐿
1 𝑋𝐿 𝑍𝑐
𝑍𝑐
𝑍
𝑐
EJEMPLOS
PRÁCTICOS
𝑋= +
−
𝐵=
𝐵
𝑅𝐿
𝐵𝑅𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿2
𝑋𝐿 ±
𝐵
𝐶𝑝 = 𝑤𝑍
𝑐
1
Cs = 𝑤𝑋𝑍
𝑐
𝑍
𝑐
Lp = 𝑤𝐵
𝐿𝑠 =
1 + 𝑗1.8
𝑋𝑍𝑐
𝑤
−𝑗1.8
Cp = 3,032e-14 [F] Ls = 3,069e-9 [H]
Cp = 3.2462e-14 [F]
𝑗0.75
Ls = 3.0345e-09 [H]
Lp = 2,274e-9 [H] Cs=1,684e-13 [F]
𝑗1.8
Lp = 2.2825e-09 [H]
𝑍𝑜
Cs = 1.7036e-13 [F]
−𝑗0.1
1 − 𝑗1.8
Resultados de algoritmo creado con las fórmulas para
B y X. Estas fórmulas ya están desnormalizadas.
48
EJEMPLOS PRÁCTICOS
1. Resultados de simulación en QUCS
𝑍𝑐 = 75Ω , f = 7𝐺𝐻𝑧, 𝑍𝑜 = 1.5 − 𝑗2.0
49
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝑐 = 75Ω , f = 7𝐺𝐻𝑧, 𝑍𝑜 = 0.5 + 𝑗0.3
𝑅𝐿
2
2
𝑅
+
𝑋
− 𝑍𝑐 𝑅𝐿
𝐿
𝐿
1 𝑋𝐿 𝑍𝑐
𝑍𝑐
𝑍
𝑐
EJEMPLOS
PRÁCTICOS
𝑋= +
−
𝐵=
𝐵
𝑅𝐿
𝐵𝑅𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿2
𝑋𝐿 ±
𝐵
𝐶𝑝 = 𝑤𝑍
𝑐
1
Cs = 𝑤𝑋𝑍
𝑐
𝑍
𝑐
Lp = 𝑤𝐵
𝐿𝑠 =
𝑋𝑍𝑐
𝑤
𝑍𝑜
50
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝑐 = 75Ω , f = 7𝐺𝐻𝑧, 𝑍𝑜 = 0.5 + 𝑗0.3
𝑅𝐿
2
2
𝑅
+
𝑋
− 𝑍𝑐 𝑅𝐿
𝐿
𝐿
1 𝑋𝐿 𝑍𝑐
𝑍𝑐
𝑍
𝑐
EJEMPLOS
PRÁCTICOS
𝑋= +
−
𝐵=
𝐵
𝑅𝐿
𝐵𝑅𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿2
𝑋𝐿 ±
𝐵
𝐶𝑝 = 𝑤𝑍
𝑐
1
Cs = 𝑤𝑋𝑍
𝑐
𝑍
𝑐
Lp = 𝑤𝐵
Si utilizamos capacitor en serie:
−j0.79 → Zo = 0.5 − j0.49
Si utilizamos inductor en serie:
j0,19 → Zo = 1 + j0.49
𝐿𝑠 =
𝑋𝑍𝑐
𝑤
0.5 + 𝑗0.49
𝑗0.19
𝑍𝑜
−𝑗0.79
0.5 − 𝑗0.49
51
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝑐 = 75Ω , f = 7𝐺𝐻𝑧, 𝑍𝑜 = 0.5 + 𝑗0.3
𝑅𝐿
2
2
𝑅
+
𝑋
− 𝑍𝑐 𝑅𝐿
𝐿
𝐿
1 𝑋𝐿 𝑍𝑐
𝑍𝑐
𝑍
𝑐
EJEMPLOS
PRÁCTICOS
𝑋= +
−
𝐵=
𝐵
𝑅𝐿
𝐵𝑅𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿2
𝑋𝐿 ±
𝐵
𝐶𝑝 = 𝑤𝑍
𝑐
1
Cs = 𝑤𝑋𝑍
𝑐
𝑍
𝑐
Lp = 𝑤𝐵
𝐿𝑠 =
𝑋𝑍𝑐
𝑤
Si utilizamos capacitor en serie:
−j0.79 → Zo = 0.5 − j0.49
Entonces usamos inductor de valor
j en paralelo para hacer acople.
0.5 + 𝑗0.49
𝑗0.19
𝑍𝑜
−𝑗0.79
−𝑗
𝑗
Cs = 3,837e-13 [F] Lp = 1,705e-9 [H]
0.5 − 𝑗0.49
Si utilizamos inductor en serie:
j0,19 → Zo = 1 + j0.49
Entonces usamos capacitor de valor
-j en paralelo para hacer acople.
Ls = 3,239e-10 [H] Cp = 3,031e-13 [F]
52
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝑐 = 75Ω , f = 7𝐺𝐻𝑧, 𝑍𝑜 = 0.5 + 𝑗0.3
𝑅𝐿
2
2
𝑅
+
𝑋
− 𝑍𝑐 𝑅𝐿
𝐿
𝐿
1 𝑋𝐿 𝑍𝑐
𝑍𝑐
𝑍
𝑐
EJEMPLOS
PRÁCTICOS
𝑋= +
−
𝐵=
𝐵
𝑅𝐿
𝐵𝑅𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿2
𝑋𝐿 ±
𝐵
𝐶𝑝 = 𝑤𝑍
𝑐
1
Cs = 𝑤𝑋𝑍
𝑐
𝑍
𝑐
Lp = 𝑤𝐵
𝐿𝑠 =
𝑋𝑍𝑐
𝑤
0.5 + 𝑗0.49
𝑗0.19
𝑍𝑜
−𝑗0.49
Cs = 3,837e-13 [F] Lp = 1,705e-9 [H]
Cs = 3.7894e-13 [F]
Lp = 1.7052e-09 [H]
−𝑗0.79
𝑗0.49
Ls = 3,239e-10 [H] Cp = 3,031e-13 [F]
Ls = 3.4105e-10 [H]
Cp = 3.0315e-13 [F]
Resultados de algoritmo creado con las fórmulas para
B y X. Estas fórmulas ya están desnormalizadas.
0.5 − 𝑗0.49
53
EJEMPLOS PRÁCTICOS
1. Resultados de simulación en QUCS
𝑍𝑐 = 75Ω , f = 7𝐺𝐻𝑧, 𝑍𝑜 = 0.5 + 𝑗0.3
54
1. Acoplamiento con Líneas de Transmisión:
𝑍𝐿 = 90 + 100j Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
Utilizaremos un acoplador de lambda cuartos, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
90 + 100𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 1.2 + 1.33𝑗
75 Ω
55
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝐿 = 90 + 100j Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
Utilizaremos un acoplador de lambda cuartos, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
90 + 100𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 1.2 + 1.33𝑗
75 Ω
✓ Trazamos una circunferencia de ROE constante
y unimos el centro de la carta con el punto de
impedancia.
56
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝐿 = 90 + 100j Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
Utilizaremos un acoplador de lambda cuartos, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
90 + 100𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 1.2 + 1.33𝑗
75 Ω
✓ Trazamos una circunferencia de ROE constante
y unimos el centro de la carta con el punto de
impedancia.
✓ Nos movemos hacia el generador hasta un
punto donde eliminemos la parte reactiva.
57
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝐿 = 90 + 100j Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
0.069𝜆
Utilizaremos un acoplador de lambda cuartos, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
90 + 100𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 1.2 + 1.33𝑗
75 Ω
✓ Trazamos una circunferencia de ROE constante
y unimos el centro de la carta con el punto de
impedancia.
✓ Nos movemos hacia el generador hasta un
punto donde eliminemos la parte reactiva.
✓ Escogemos la distancia más corta a la carga:
l𝑥 = 𝜆 0.181 − 0.25 = 0.069𝜆
58
1. Acoplamiento con elementos concentrados:
𝑍𝐿 = 90 + 100j Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
0.069𝜆
Utilizaremos un acoplador de lambda cuartos, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
90 + 100𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 1.2 + 1.33𝑗
75 Ω
✓ Trazamos una circunferencia de ROE constante
y unimos el centro de la carta con el punto de
impedancia.
✓ Nos movemos hacia el generador hasta un
punto donde eliminemos la parte reactiva.
✓ Escogemos la distancia más corta a la carga:
l𝑥 = 𝜆 0.181 − 0.25 = 0.069𝜆
✓ Determinada esta distancia observamos el valor
de 𝑍𝑜 en este punto y desnormalizamos. 𝑍𝑥 = 240 Ω
✓ Mediante la relación de transformador de lambda
cuartos obtenemos la impedancia del acoplador.
(𝑍′𝑐 )2
𝑍𝑖𝑛 =
→ 𝑍′𝑐 = 𝑍𝑐 𝑍𝐿 = 134.15 Ω
𝑍𝐿
𝑍𝑜 = 3.2
59
1. Acoplamiento con Líneas de Transmisión :
𝑍𝐿 = 330 + 𝑗195 Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
Utilizaremos un acoplador con STUB en paralelo, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga, longitud mínima.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
330 + 195𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 4.4 + 2.6𝑗
75 Ω
𝑍𝑜 = 4.4 + 2.6𝑗
60
1. Acoplamiento con Líneas de Transmisión :
𝑍𝐿 = 330 + 𝑗195 Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
Utilizaremos un acoplador con STUB en paralelo, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga, longitud mínima.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
330 + 195𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 4.4 + 2.6𝑗
75 Ω
✓ Trazamos una circunferencia de ROE constante
y cruzamos una recta que divida a la mitad esta
circunferencia para ubicar 𝑌𝑜 = 0.17 − 0.1𝑗.
𝑍𝑜 = 4.4 + 2.6𝑗
𝑌𝑜 = 0.17 − 0.1𝑗
61
1. Acoplamiento con Líneas de Transmisión :
𝑍𝐿 = 330 + 𝑗195 Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
Utilizaremos un acoplador con STUB en paralelo, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga, longitud mínima.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
330 + 195𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 4.4 + 2.6𝑗
75 Ω
✓ Trazamos una circunferencia de ROE constante
y cruzamos una recta que divida a la mitad esta
circunferencia para ubicar 𝑌𝑜 = 0.17 − 0.1𝑗.
✓ Nos movemos hacia el generador hasta el punto
de conductancia igual a uno.
𝑍𝑜 = 4.4 + 2.6𝑗
𝑌𝑜 = 0.17 − 0.1𝑗
62
1. Acoplamiento con Líneas de Transmisión :
𝑍𝐿 = 330 + 𝑗195 Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
0.206𝜆
Utilizaremos un acoplador con STUB en paralelo, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga, longitud mínima.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
330 + 195𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 4.4 + 2.6𝑗
75 Ω
✓ Trazamos una circunferencia de ROE constante
y cruzamos una recta que divida a la mitad esta
circunferencia para ubicar 𝑌𝑜 = 0.17 − 0.1𝑗.
✓ Nos movemos hacia el generador hasta el punto
de conductancia igual a uno.
✓ Escogemos la distancia más corta a la carga:
l𝑥 = 𝜆 0.19 + 0.016 = 0.206𝜆
𝑌𝑜 = 1 + 2.1𝑗
𝑌𝑜 = 0.17 − 0.1𝑗
63
1. Acoplamiento con Líneas de Transmisión :
𝑍𝐿 = 330 + 𝑗195 Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
0.206𝜆
Utilizaremos un acoplador con STUB en paralelo, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga, longitud mínima.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
330 + 195𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 4.4 + 2.6𝑗
75 Ω
✓ Trazamos una circunferencia de ROE constante
y cruzamos una recta que divida a la mitad esta
circunferencia para ubicar 𝑌𝑜 = 0.17 − 0.1𝑗.
✓ Nos movemos hacia el generador hasta el punto
de conductancia igual a uno.
✓ Escogemos la distancia más corta a la carga:
l𝑥 = 𝜆 0.19 + 0.016 = 0.206𝜆
✓ Ahora eliminamos la parte reactiva resultante, nos
movemos a −2.1𝑗.
𝑌𝑜 = 1 + 2.1𝑗
𝑌𝑜 = 0.17 − 0.1𝑗
−2.1𝑗
64
1. Acoplamiento con Líneas de Transmisión :
𝑍𝐿 = 330 + 𝑗195 Ω, 𝑍𝐶 = 75Ω
0.322𝜆
Utilizaremos un acoplador con STUB en paralelo, no hay
EJEMPLOS
perdidas,
estamos enPRÁCTICOS
la carga, longitud mínima.
✓ Normalizamos la impedancia de carga y la ubicamos
en la carta de Smith.
330 + 195𝑗 Ω
𝑍𝑜 =
= 4.4 + 2.6𝑗
75 Ω
✓ Trazamos una circunferencia de ROE constante
y cruzamos una recta que divida a la mitad esta
circunferencia para ubicar 𝑌𝑜 = 0.17 − 0.1𝑗.
✓ Nos movemos hacia el generador hasta el punto
de conductancia igual a uno.
✓ Escogemos la distancia más corta a la carga:
l𝑥 = 𝜆 0.19 + 0.016 = 0.206𝜆
✓ Ahora eliminamos la parte reactiva resultante, nos
movemos a −2.1𝑗.
✓ Terminamos el STUB en corto o en circuito abierto.
Acá nos movemos lejos del generador que es
equivalente a movernos hacia la carga.
𝑌𝑜 = 1 + 2.1𝑗
𝑌𝑜 = 0.17 − 0.1𝑗
−2.1𝑗
0.072𝜆
65
REFERENCIAS
• Pozar, D. Microwave Engineering. Capítulo 2. John Wiley & Sons Inc. Publication. 4ta Edición. 2011
• Bowick, C. RF Circuit Design. Capitulo 4. Newnes. 2da edición, 2007
66
