TAREA EJERCICIOS DE CONTROL DE CALIDAD (1)

EJERCICIOS CONTROL DE CALIDAD
EP: Ing. Ambiental
1. Dada una amplitud media de 8 lb y sabiendo que una desviación estándar de la amplitud es igual
a 3 lb, conteste lo siguiente:
a. ¿Cuál es el LCS y el LCI al nivel de 99.73% ?
b. ¿Cuál es el LCS y el LCI al nivel del 95.45% ?
2. Gráficos X y R son usados para controlar un proceso mediante la extracción de subgrupos de
cinco unidades cada dos horas. Especificaciones en la característica crítica son 2.119 + - 10.
Los productos sobre especificación pueden ser reprocesados, los que estén por debajo deben ser
X = 106.200,0 y
R = 581,5 .
desechados. Después de 50 subgrupos,


a. Determine límites de control a 3 para los gráficos X y R.
b. Asumiendo que el proceso esta bajo control y normalmente distribuido, estime sigma y
determine el porcentaje de producto que va a ser reprocesado y que va a ser desechado.
c. Uno de los ingenieros de la planta sugiere que las especificaciones sean cambiadas de tal
forma que el límite superior de especificación iguale el limite de control superior del grafico
X y el limite inferior de especificación iguale el limite de control inferior. Asumiendo que
este cambio sea aceptado por el departamento de diseño, ¿piensa usted que se trata de una
exigencia razonable? Justifique.
d. Alguien sugiere que el problema puede resolverse cambiando de un limite de 3 sigma a un
limite de 2 en el grafico X. ¿Es esta una sugerencia razonable?
e. Un supervisor señala que cambiando el tamaño de los subgrupos de 5 a 10, ambos límites de
control caen fácilmente en especificación. Comente.
3. Un proceso de fabricación de ejes mecanizados, el diámetro exterior del eje está centrado en su
especificación nominal de 15  0.05 cm. Sin embargo el porcentaje de piezas defectuosas es de
6%, lo cual es considerado demasiado alto por el cliente. Los ejes que están por debajo de
especificación deben ser desechados y fundidos (lo cual significa una pérdida de Bs. 300,00 por
cada uno para la compañía), pero los ejes que están por encima pueden ser rectificados para
colocarlos dentro de especificación (lo cual significa un costo adicional de Bs. 90,00 por unidad).
Considerando que el centro del proceso puede ser cambiado sin afectar la variabilidad
(simplemente ajustando el torno utilizado), ¿cuál recomienda que sea el nuevo centro del proceso?
¿Cuál sería el ahorro que la compañía esperaría obtener por este cambio en el proceso?
4. Un fabricante de fusibles para terminales de computadora quiere vigilar el proceso de producción
construyendo una grafica P. Para ello, cada hora durante un periodo de 25 horas, selecciona al
azar 100 fusibles de la linea de producción y los prueba, obteniendo el número de fusible
defectuosos. Los datos fueron (fusibles defectuosos de los 100, tomados cada hora ): 6 4 9 3 0 6 4
2 1 2 6 3 4 5 5 4 1 3 0 3 7 2 9 11 3 . Calcula los limites de la grafica de control P con estos datos.
Determine si el proceso está bajo control. De no ser así supongamos que pueden encontrarse las
causas asignables y que los puntos fuera de control pueden eliminarse, tras lo cual, revisa los
limites de control.
5. Ha pedido que se le suministren barras de acero sobre una base diaria y
durante varias
semanas. Especificó que el diámetro medio sería de 4 plg, más o menos 0.40 plg de tolerancia. Si
por experiencia ha encontrado que este límite de tolerancia representaba el 95.45% de los casos
en las muestras, ¿cuáles serían los límites de control superior e inferior si se disminuye el nivel de
aceptación a más o menos una desviación estándar?
6. Dada una amplitud media de 4 pulgadas y una desviación estándar de la amplitud de 2
pulgadas, ¿cuáles son los límites de control superior e inferior con confiabilidad de 99.73% ?
7. Unas cubiertas para computadoras personales se fabrican por modelo por inyección. se toman
periódicamente muestras de 5 cubiertas del proceso y se registra el numero de defectos. Los
datos obtenido para 25 muestras fueron: 3 2 0 1 4 3 2 4 1 0 2 3 2 8 0 2 4 3 5 0 2 1 9 3 2 . Calcula
los limites de la grafica de control para la media. Determine si el proceso está bajo control. De
no ser así supongamos que pueden encontrarse las causas asignables y que los puntos fuera de
control pueden eliminarse, tras lo cual, revisa los limites de control.
8. Un proceso produce bandas de goma en lotes que tienen alrededor de 1200 unidades. Sin
embargo, por problemas en la sección de embalaje, existen pequeñas diferencias entre los lotes.
Cada media hora se toma una muestra de dos lotes, se cuenta el número total de piezas y el
número de piezas disconformes.
Hora
8:00 am
8:30 am
9:00 am
9:30 am
10:00 am
10:30 am
11:00 am
11:30 am
12:00 pm
12:30 pm
1:00 pm
Total
1198
1203
1202
1200
1199
1202
1206
1198
1198
1202
1204
Defec
34
42
45
37
45
35
29
35
35
34
32
Hora
1:30 pm
2:00 pm
2:30 pm
3:00 pm
3:30 pm
4:00 pm
4:30 pm
5:00 pm
5:30 pm
6:00 pm
6:30 pm
Total
1200
1196
1198
1200
1196
1199
1201
1199
1199
1201
1199
Defec
24
31
41
39
39
46
33
24
34
32
34
Analice el comportamiento de este proceso. Algunos eventos registrados durante el proceso de
recolección de datos fueron:
Hora
10:15 am
2:00 pm
4:20 pm
Evento
Cambio de velocidad de inyección.
Cambio de turno.
Incremento en la presión de operación.
9. Se está estudiando el torneado de piezas cilíndricas que van a ser utilizadas como ejes, siendo la
característica de calidad relevante el diámetro externo. Se toman tres mediciones cada dos horas
de proceso, y los resultados pueden verse a continuación.
Tiempo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
O1
29.96
30.01
30.00
30.05
29.95
29.91
30.09
29.93
30.11
30.02
30.04
29.92
29.96
30.01
30.08
O2
30.07
29.96
30.10
29.84
30.00
29.96
29.90
29.95
30.04
30.00
30.17
29.97
29.81
29.98
29.97
O3
30.02
29.91
30.01
29.96
29.98
29.91
30.08
30.01
30.04
29.92
30.01
29.85
30.02
30.06
30.03
16
17
18
30.08
30.05
30.00
29.92
30.10
30.23
30.11
30.09
30.03
Algunos eventos asociados con el proceso son:
Hora
3
7
18
Evento
Reemplazo de herramienta.
Cambio de refrigerante
Reemplazo de herramienta.
(a) Establezca si el proceso se encuentra o no bajo control.
(b) En caso de que no lo este, indique cuales podrían ser las causas asignables asociadas y
comente sobre posibles acciones preventivas ¿Qué probabilidad se tiene de que estas reglas
de parada ocurran a pesar de estar el sistema bajo control?
10. Se está estudiando el proceso de recubrimiento en PVC de cable eléctrico de cobre dentro de un
proceso de extrusión. Para ello se toman dos rollos de cable de 100 metros producidos durante la
última hora y se cuenta el número de defectos de recubrimiento presentes. Las mediciones que se
presentan a continuación corresponden a un día de labor (el cual abarca 3 turnos de 8 horas cada
uno), comenzando por la primera hora del primer turno de trabajo.
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
Defectos
3
2
1
2
3
2
4
3
Hora
9
10
11
12
13
14
15
16
Defectos
9
3
9
6
2
4
5
6
Hora
17
18
19
20
21
22
23
24
Defectos
10
1
2
4
2
3
5
2
Algunos eventos importantes ocurridos durante este período son:
Hora
6
15
Evento
Cambio en el lote de materia prima
Disminución de la temperatura de extrusión
Comente sobre el comportamiento del proceso.
11. Cierto proceso automatizado llena contenedores metálicos con un compuesto plástico
pegajoso. Cada envase debe contener 96 onzas de producto y para garantizar este nivel cada
envase se llena con una pequeña cantidad adicional de producto. Una vez lleno, no es posible
vaciar los contenedores para hallar su peso exacto ya que algo del compuesto se adhiere al
envase, por lo que se requieren métodos indirectos para analizar el proceso de llenado. El
propósito del estudio es determinar si el exceso de producto que se está colocando
actualmente es suficiente o si por el contrario, es excesivo. La primera parte del estudio tuvo
que ver con el peso de los contenedores. Una muestra aleatoria de 100 envases fue tomada
del envío más reciente (los contenedores se compran a un proveedor externo. El histograma
asociado se puede ver a continuación.
15
10
0
5
Frecuencia absoluta
20
Histogram of env
19.0
19.5
20.0
20.5
21.0
21.5
22.0
Peso del envase en onzas
El promedio de los datos obtenidos fue de 20,5034 y la desviación estándar 0,4615. En la segunda
parte del estudio, una muestra aleatoria de 8 contenedores llenos fue tomada cada día de
producción por un período de 12 días. Los contenedores llenos fueron pesados y se obtuvieron los
datos que se muestran a continuación (los datos indican exceso en onzas sobre 110, es decir, el
primer número indica 116.2 onzas).
Dí
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Pesos
6,2
7,0
6,6
8,5
6,8
8,0
6,3
5,2
8,1
8,3
7,6
7,4
8,9
7,6
6,7
8,9
8,2
6,8
7,5
7,7
5,7
5,4
6,3
6,9
9,9
8,3
8,9
6,9
8,9
5,6
6,7
8,1
7,9
7,0
7,6
7,7
5,8
7,5
6,4
6,3
7,9
5,0
7,0
8,3
7,0
8,4
7,0
8,9
8,1
8,0
8,4
6,8
8,1
7,8
6,8
7,4
8,1
5,6
6,7
8,7
9,3
6,6
6,7
7,0
9,7
6,0
7,5
7,5
8,2
8,9
9,2
7,1
6,4
6,5
6,9
9,1
7,5
8,5
6,5
8,4
8,4
7,4
5,7
7,7
8,6
7,9
7,4
7,4
7,3
7,4
6,4
7,6
7,7
7,4
7,2
7,2
Xbar
Rbar
Sigma
117,90
117,43
117,25
117,61
118,05
116,89
116,84
117,53
117,64
117,30
117,16
117,70
117,44
4,10
1,80
2,50
2,80
2,90
3,50
1,20
3,20
2,70
3,50
3,50
2,00
2,81
2,67
1,87
1,64
1,56
1,32
1,18
0,40
0,96
0,95
1,49
1,60
1,55
1,43
Registro de eventos:
Dia
2
4
10
▪
Evento
Cambio de operador
Incremento en la temperatura del producto durante el llenado
Cambio en las balanzas
Determine si el proceso de llenado se encuentra o no bajo control. En caso afirmativo calcule
la varianza del proceso, y en caso negativo determine las causas asignables y elimine los puntos
extraños de manera de calcular también la varianza del proceso.
12. Los siguientes datos corresponden a una característica de un producto manufacturado. Los
artículos fueron realizados con una única máquina y operador. Los datos fueron agrupados
de cinco en cinco y se obtuvieron los siguientes estadísticos:
Subgrupo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
177,60
176,60
178,40
176,60
177,00
179,40
178,60
179,60
178,80
178,20
R
23
8
22
12
7
8
15
6
7
12
Subgrupo
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
X
179,8
176,4
178,4
178,2
180,6
179,6
177,8
178,4
181,6
177,6
R
9
8
7
4
6
6
10
9
7
10
Realice los análisis que considere pertinentes.
13. Una compañía utiliza el siguiente procedimiento de muestreo para aceptación: se toma una
muestra igual al 10% del lote. Si el 2% o menos de los artículos son defectuosos, se acepta el
lote; de otra manera se rechaza. Si los lotes enviados varían en tamaño entre 5000 y 10000
artículos, ¿qué se puede decir acerca de la protección que proporciona este plan? ¿Ofrece
este esquema una protección razonable para el consumidor, si el nivel de calidad limitativo es
de 0.05?
14. Suponga que un proveedor envía componentes en lotes de tamaño 5000. Se utiliza un plan de
muestreo simple con n = 50 y c = 2 para inspección de recepción. Se tamizan los lotes
rechazados y se vuelven a trabajar todos los artículos defectuosos para después regresarlos al
lote.
a. Trace la curva característica de operación para este plan.
b. Obtenga el nivel de calidad del lote que se rechazaría el 90% de las veces.
c. La administración se opuso al empleo del procedimiento de muestreo anterior y quiere usar
un plan con número de aceptación c = 0, argumentando que esto está más acorde con su
programa de cero defectos. ¿Qué opina de esto?
d. Diseñe un plan de muestreo simple con c = 0 que corresponde a una probabilidad 0.90 de
rechazar lotes con el nivel de calidad encontrado en el inciso (b). Trace la curva
característica de operación de este plan y compárelo con el plan original.
15. Tenemos un lote de N = 1000, supongamos que el plan de muestreo consiste en tomar una
muestra n = 25 y rechazamos el lote si hay mas de c= 2 artículos defectuosos, constrúyase
una curva OC para evaluar el plan si el riesgo de productor es de 5% y el riesgo de
consumidor es del 32%.
16. Están en uso graficas de control de la media y Rango basadas en un tamaño de sub grupo de
cuatro para controlar un proceso cuyo desviación estándar es de 10, el valor de la media
que se pretende alcanzar es de 250.
a. Determine los limites de control para la media y el rango.
b. Determine la probabilidad de que un punto caiga dentro de los límites de control de la
grafica de la media si la μ real está 0,5σ debajo del valor pretendido de 250.
c. Si es 1.0σ por debajo de 250; Si es 2.0σ por debajo de 250, Si es;2,5σ por debajo de 250
17. El peso de enlatado de cierto producto se somete a un control de calidad con el empleo de
graficas de medias y rango. Después de examinar 30 sub grupos de 5 productos c/u,
sumatoria de los promedios de las medias es de 34 290 y la sumatoria de los rangos es 330.
a. Determine los limites de control en las graficas de medias y rango.
b. Calcule la media y la desviación estándar del proceso en el supuesto de que esté bajo
control estadístico.
18. Las especificaciones de cierto proceso de enlatado son de 650 + - 0.5 gramos se sabe que la
desviación estándar de este proceso es de 0,15gr. Calcule las líneas centrales y los limites de
control para las graficas de media y rango, sobre la base de un tamaño de subgrupo de
cuatro. Al seleccionar la media objetivo se supondrá que el proceso tienen una distribución
normal.
19. Se han llevado graficas de media y rango basados en un tamaño de sub grupos de 5 durante
un largo tiempo para un proceso. El mes anterior ningún punto cayó fuera de los limites de
control. Los datos del mes en curso son: Media de la media es igual a 0,7505 y la media del
rango es 0,0045. Estime el valor actual de σ para este proceso.
20. Representar las curvas características para los siguientes planes de muestreo simple ( n= 50,
c=1); (n=100; c= 2) (n=200, c= 4); . Comprobar que la curva característica de operación se
parece cada vez mas a la ideal cuando aumenta el tamaño de la muestra n. ( use la distr.
binomial.)
21. Representar y comentar las curvas caracteristicas de operación para los siguientes planes de
muestreo simple. (n= 89, c=2); (n=89 c= 1) (n=89, c=0). Comprobar que al disminuir c
manteniendo n constante mejora la curva CO.
22. Representar y comentar las curvas caracteristicas de operación para los siguientes planes
de muestreo simple con c=0; (n= 50, c=0); (n=100; c= 0) (n=200, c= 0).
23. Obtener un plan de muestreo simple para el cual p0 = 0,01, α=0,05 y p1= 0,06 y β =0,10.
24. Obtener un plan de muestreo simple para el cual p0 = 0,01, α=0,10 y p1= 0,06 y β =0,20. En
comparación al ejercicio anterior comente sus resultados
Docente del curso
Nota: Los ejercicios con la enumeración IMPAR resuelven las señoritas y los ejercicios con
enumeración PAR resuelven los jóvenes.