bandas

848
Capítulo 17
Elementos mecánicos flexibles
Los elementos de máquinas elásticos o flexibles como bandas, cables, cadenas y otros similares se emplean en los sistemas de transporte y para transmitir potencia a distancias comparativamente largas. Con frecuencia estos elementos se usan como reemplazos de engranes, ejes,
cojinetes y otros dispositivos de transmisión de potencia relativamente rígidos. En muchos
casos su empleo simplifica el diseño de una máquina y reduce en gran medida el costo.
Además, puesto que estos elementos son elásticos y suelen ser bastante largos, tienen
una función importante en la absorción de cargas de impacto y en el amortiguamiento y
aislamiento de los efectos de las vibraciones, lo que es una ventaja importante para la vida
de la máquina.
La mayoría de los elementos flexibles no tienen vida infinita; cuando se emplean es
importante establecer un programa de inspección para protegerlos contra desgaste, envejecimiento y pérdida de elasticidad. Los elementos se deben reemplazar a la primera señal de
deterioro.
17-1
Bandas
Los cuatro tipos principales de bandas se muestran, con algunas de sus características, en la
tabla 17-1. Las poleas abombadas se emplean para bandas planas y las poleas ranuradas o
acanaladas, para bandas redondas y en V. Las bandas de sincronización requieren ruedas
dentadas o catarinas. En todos los casos, para que su operación resulte adecuada, los ejes
de las poleas deben estar separados por una cierta distancia mínima, que depende del tipo y
tamaño de la banda. Otras características de las bandas son:
• Se pueden emplear para distancias grandes entre centros.
• Excepto en el caso de las bandas de sincronización, existe un cierto deslizamiento y fluencia; por lo tanto, la relación de la velocidad angular entre los ejes impulsor e impulsado no
es constante ni exactamente igual a la relación de los diámetros de las poleas.
• En algunos casos se requiere de una polea guía o tensora para evitar ajustes en la distancia
entre centros, que por lo general se necesitan debido al envejecimiento o a la instalación
de bandas nuevas.
En la figura 17-1 se ilustra la geometría abierta y cruzada de transmisiones de banda
plana. En el caso de una banda plana con esta transmisión, la tensión es tal que la holgura o
colgadura es visible cuando la banda está en operación, como se muestra en la figura 17-2a).
Aunque se prefiere que el lado holgado de la banda se encuentre arriba, para otros tipos de
banda la holgura puede localizarse arriba o abajo, porque su tensión instalada suele ser mayor.
Tabla 17.1
Características de algunos
tipos comunes de bandas. Las
figuras son secciones transversales con excepción de
las bandas de sincronización,
donde la vista es lateral
Tipo de banda
Figura
Unión
Plana
Intervalo
de tamaños
Sí
t ⫽c
0.03 a 0.20 pulg
0.75 a 5 mm
d⫽
1
8
a
b⫽
c
0.31 a 0.91 pulg
8 a 19 mm
Distancia
entre centros
No hay límite
superior
t
Sí
Redonda
d
Tipo V
Ninguna
b
De sincronización
Ninguna
3
4
pulg
p ⫽ 2 mm y mayor
No hay límite
superior
Limitada
Limitada
p
Capitulo 17.indd 848
20/03/12 20:48
17-1
sen–1
sen–1
D–d
2C
␪d
–
2
4C – (D
1
2
Bandas
849
D–d
2C
2
d)
␪D
d
D
D–d
2C
D–d
␪D = ␲ + 2 sen–1
2C
␪d = ␲ – 2 sen–1
L=
C
4C 2 – (D – d )2 + 12 (D␪D + d␪d)
a)
sen–1
sen–1
D+d
2C
D+d
2C
d
␪
␪
D
1
2
Figura 17-1
Geometría de bandas planas.
a) Banda abierta. b) Banda
cruzada.
4C 2 – (D + d)2
␪ = ␲ + 2 sen–1
L=
C
D+d
2C
4C 2 – (D + d)2 + 12 (D + d)␪
b)
Impulsor
a)
Figura 17-2
Transmisiones de banda no
inversora e inversora. a) Banda
abierta no inversora. b) Banda
cruzada inversora. Las bandas
cruzadas deben estar separadas
para evitar el rozamiento, si se
emplean materiales de alta fricción. c) Transmisión inversora de
banda abierta.
Capitulo 17.indd 849
b)
c)
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850
Capítulo 17
Elementos mecánicos flexibles
Punto medio
Figura 17-3
Transmisión de banda con un
cuarto de vuelta; se tiene que
utilizar una polea guía si el
movimiento debe ser en ambas
direcciones.
En la figura 17-2 se presentan dos tipos de transmisiones inversoras. Observe que ambos
lados de la banda hacen contacto con las poleas en las figuras 17-2b) y 17-2c), por lo que
estas transmisiones no se pueden emplear con bandas en V o con bandas de sincronización.
En la figura 17-3 se muestra una transmisión de banda plana con poleas fuera de plano.
Los ejes no necesitan estar a ángulos rectos como en este caso. Observe la vista de planta
(superior) en la figura 17-3. Las poleas deben ubicarse de modo que la banda salga de cada
polea del plano medio de la cara de la otra polea. En otras configuraciones se pueden requerir poleas guía para obtener tal condición.
En la figura 17-4 se ilustra otra ventaja de las bandas planas, donde se obtiene una acción
de embrague al cambiar la polea floja por una ajustada, o bien, por una polea impulsada.
En la figura 17-5 se exhiben dos transmisiones de velocidad variable. Por lo general, la
que se muestra en la figura 17-5a) se emplea sólo para bandas planas. La transmisión de la
figura 17-5b) también se emplea con bandas en V y bandas redondas con poleas ranuradas.
Las bandas planas se fabrican con uretano y también con tela impregnada con caucho
reforzada con alambre de acero o cuerdas de nailon para soportar la carga de tensión. Una o
ambas superficies quizá tengan un recubrimiento superficial de fricción. Las bandas planas
son silenciosas, eficientes a altas velocidades y pueden transmitir grandes cantidades de
potencia a lo largo de grandes distancias entre centros. Por lo general, las bandas planas se
compran por rollo, se cortan a la medida deseada y sus extremos se unen mediante accesorios especiales proporcionados por el fabricante. Con frecuencia, para formar un sistema de
transporte se usan dos o más bandas planas que funcionan lado a lado, en vez de una banda
amplia individual.
Una banda en V se hace con tela y cuerda, a menudo con algodón, rayón o nailon e
impregnada con caucho. En contraste con las bandas planas, las bandas en V se emplean
con poleas similares y con distancias más cortas entre centros. Las bandas en V son un poco
menos eficientes que las bandas planas, pero se emplean varias en una sola polea para formar
un sistema múltiple. Las bandas en V sólo se fabrican para cubrir ciertas longitudes y no
tienen juntas.
Polea libre
Impulsada
Horquilla
Horquilla de
desplazamiento
a)
Impulsor
Figura 17-4
Esta transmisión elimina la necesidad de contar con embrague.
Las bandas planas se desplazan
hacia la izquierda o hacia la
derecha, mediante un cambiador
de horquilla.
Capitulo 17.indd 850
b)
Figura 17-5
Transmisiones de banda de velocidad variable.
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17-2
Transmisiones de banda plana o redonda
851
Las bandas de sincronización están hechas de tela impregnada con caucho y con alambre
de acero; además, tienen dientes que entran en ranuras formadas en la periferia de las ruedas
dentadas. La banda de sincronización no se estira ni se desliza, por lo que transmite potencia
con una relación constante de velocidad angular. El hecho de que la banda sea dentada proporciona varias ventajas respecto de las bandas ordinarias. Una ventaja es que no se necesita
tensión inicial, de manera que se utilizan en transmisiones con centros fijos. Otra es la eliminación de la restricción sobre las velocidades; los dientes hacen que opere casi a cualquier
velocidad, lenta o rápida. Las desventajas son el costo inicial de la banda, la necesidad de
utilizar ruedas ranuradas en el sentido transversal y las fluctuaciones dinámicas concurrentes
causadas en la frecuencia de acoplamiento del diente de la banda.
17-2
Transmisiones de banda plana o redonda
Las transmisiones modernas de banda plana consisten en un núcleo elástico fuerte rodeado
por un elastómero; estas bandas tienen notables ventajas sobre las transmisiones de engranes
y las de banda en V. Una transmisión de banda plana presenta una eficiencia de aproximadamente 98 por ciento, que es más o menos igual a la de una transmisión por engranes. Por
otro lado, la eficiencia de una transmisión de banda en V varía de casi 70 a 96 por ciento.1
Las de banda plana producen muy poco ruido y absorben más vibración torsional del sistema
que las de banda en V o los engranes.
Cuando se emplea una transmisión de banda abierta [figura 17-1a)], los ángulos de contacto se determinan mediante
D−d
θd = π − 2 sen −1
2C
θ D = π + 2 sen
donde
−1
D−d
2C
(17-1)
D ⫽ diámetro de la polea mayor
d ⫽ diámetro de la polea menor
C ⫽ distancia entre centros
⫽ ángulo de contacto
La longitud de la banda se determina sumando las dos longitudes de arco con el doble de la
distancia entre el punto inicial y final del contacto. El resultado es
1
L = [4C 2 − (D − d)2 ]1/2 + (Dθ D + dθd )
2
(17-2)
Se puede obtener un conjunto de ecuaciones de las bandas cruzadas que se exhiben en la
figura 17-2b). Para ellas, el ángulo de cobertura resulta el mismo que para ambas poleas y
está dado por
θ = π + 2 sen−1
D+d
2C
(17-3)
La longitud de las bandas cruzadas se determina mediante
1
L = [4C 2 − (D + d)2 ]1/2 + (D + d)θ
2
(17-4)
Firbank2 explica la teoría de la siguiente manera: un cambio en la tensión de la banda,
debido a fuerzas de fricción entre esta y la polea, causará que la banda se estire o se contraiga
y que se mueva en relación con la superficie de la polea. Tal movimiento se llama arrastre
1
A.W. Wallin, “Efficiency of Synchronous Belts and V-Belts”, en Proc. Nat. Conf. Power Transmission, vol. 5,
Illinois Institute of Technology, Chicago, 7-9 de noviembre de 1978, pp. 265-271.
2
T.C. Firbank, Mechanics of the Flat Belt Drive, ASME, documento núm. 72-PTG-21.
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20/03/12 20:48
852
Capítulo 17
Elementos mecánicos flexibles
r
F + dF
dS
dN
f dN
d␪
␪
F
Figura 17-6
Diagrama de cuerpo libre de un
elemento infinitesimal en una
banda plana en contacto con una
polea.
elástico y se asocia con la fricción deslizante y no con la fricción estática. La acción en
la polea impulsora, a través de esa porción del ángulo de contacto que en realidad transmite
potencia, resulta tal que la banda se mueve con más lentitud que la velocidad superficial de la
polea, debido al arrastre elástico. El ángulo de contacto está constituido por el arco efectivo, a
través del que se transmite la potencia, y el arco inactivo. En el caso de la polea impulsora, la
banda hace contacto primero con la polea con una tensión en el lado tirante F1 y una velocidad V1, que es la misma que la velocidad superficial de la polea. Luego, la banda pasa por el
arco inactivo sin cambio en F1 o V1. Después comienza el arrastre o el contacto deslizante, y
la tensión en la banda cambia de acuerdo con las fuerzas de fricción. Al final del arco efectivo, la banda sale de la polea con una tensión en el lado flojo F2 y una velocidad reducida V2.
Firbank empleó esta teoría para expresar la mecánica de las transmisiones por banda
plana en forma matemática y verificó los resultados mediante experimentos. Sus observaciones incluyen la conclusión de que se transmite más potencia por medio de fricción estática
que mediante fricción deslizante. Asimismo, determinó que el coeficiente de fricción de una
banda con núcleo de nailon y superficie de cuero era por lo general 0.7, pero que se podría
aumentar a 0.9 mediante acabados superficiales especiales.
En el modelo aquí aplicado se supondrá que la fuerza de fricción en la banda resulta proporcional a la presión normal a lo largo del arco de contacto. Primero se busca una relación
entre la tensión del lado tirante y la tensión del lado flojo, similar a la de frenos de banda, pero
se incorporan las consecuencias del movimiento, es decir, la tensión centrífuga en la banda.
En la figura 17-6 se puede apreciar un diagrama de cuerpo libre de un segmento pequeño
de la banda. La fuerza diferencial dS se debe a la fuerza centrífuga, dN es la fuerza normal
entre la banda y la polea, y f dN es la tracción cortante o de cizallamiento ocasionada por
la fricción en el punto de deslizamiento. El ancho de la banda es b mientras que el espesor
es t. La masa de la banda m se expresa por longitud unitaria. La fuerza centrífuga dS puede
expresarse mediante
d S = (mr dθ)rω2 = mr 2 ω2 dθ = mV 2 dθ = Fc dθ
(a)
donde V es la velocidad de la banda. Sumando fuerzas radialmente da
Fr = −(F + d F)
dθ
dθ
−F
+ dN + dS = 0
2
2
Si se hace caso omiso del término de orden superior, tenemos que
d N = F dθ − d S
(b)
Luego de sumar fuerzas tangencialmente se obtiene
Ft = − f d N − F + (F + d F) = 0
de donde, al incorporar las ecuaciones (a) y (b), se tiene
d F = f d N = f F dθ − f d S = f F dθ − f mr 2 ω2 dθ
o bien
dF
− f F = − f mr 2 ω2
dθ
(c)
La solución de esta ecuación diferencial lineal de primer orden no homogénea es
F = A exp( f θ) + mr 2 ω2
(d)
donde A es una constante arbitraria. Bajo el supuesto de que comienza en el extremo flojo,
la condición de frontera de que F en ⫽ 0 sea igual a F2 provoca que A ⫽ F2 ⫺mr 2 2. La
solución es
F = (F2 − mr 2 ω2 ) exp( f θ) + mr 2 ω2
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(17-5)
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17-2
Transmisiones de banda plana o redonda
853
Al final del ángulo de cobertura f , el lado ajustado,
F|θ=φ = F1 = (F2 − mr 2 ω2 ) exp( f φ) + mr 2 ω2
(17-6)
Ahora se puede escribir
F1 − mr 2 ω2
F1 − Fc
=
= exp( f φ)
2
2
F2 − mr ω
F2 − Fc
donde, de la ecuación (a), Fc ⫽ mr 2
escribirse como
(17-7)
2
. También resulta útil que la ecuación (17-7) pueda
F1 − F2 = (F1 − Fc )
exp( f φ) − 1
exp( f φ)
(17-8)
Ahora Fc se determina como sigue: si n es la velocidad rotacional en rpm, correspondiente a
la polea de diámetro d, la velocidad de la banda es
V = π dn/12
pie/min
El peso w de un pie de banda está dado en términos del peso específico en lbf/pulg3 como
⫽ 12 bt lbf/pie, donde b y t están dados en pulgadas. Fc se escribe entonces como
2
V
w V 2
w
Fc =
=
(e)
g 60
32.17 60
En la figura 17-7 se ilustra un diagrama de cuerpo libre de una polea y de una parte de
la banda. La tensión del lado ajustado o tenso F1 y la tensión del lado holgado F2 tienen las
siguientes componentes aditivas:
donde
F1 = Fi + Fc + F/2 = Fi + Fc + T/d
(f )
F2 = Fi + Fc − F/2 = Fi + Fc − T/d
(g)
F1 ⫽ tensión inicial
Fc ⫽ tensión circunferencial debida a la fuerza centrífuga
ΔF/2 ⫽ tensión debida al par de torsión transmitido T
d ⫽ diámetro de la polea
La diferencia entre F1 y F2 se relaciona con el par de torsión de la polea. Restando la ecuación
(g) de la (f) se tiene
F1 − F2 =
2T
d
Sumando las ecuaciones (f) y (g) se obtiene
F1 + F2 = 2Fi + 2Fc
d
F1 = Fi + Fc + Δ F冒 2
= Fi + Fc + T
d
T
Figura 17-7
Fuerzas y pares de torsión sobre
una polea.
Capitulo 17.indd 853
F2 = Fi + Fc – ΔF冒 2
= Fi + Fc – T
d
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854
Capítulo 17
Elementos mecánicos flexibles
de donde
Fi =
F1 + F2
− Fc
2
(i)
Si se divide la ecuación (i) entre la (h), se trabaja en ella y se utliza la ecuación (17-7) se
llega a
Fi
(F1 − Fc ) + (F2 − Fc )
(F1 + F2 )/2 − Fc
F1 + F2 − 2Fc
=
=
=
T /d
(F1 − F2 )/2
F1 − F2
(F1 − Fc ) − (F2 − Fc )
=
(F1 − Fc )/(F2 − Fc ) + 1
exp( f φ) + 1
=
(F1 − Fc )/(F2 − Fc ) − 1
exp( f φ) − 1
de donde
Fi =
T exp( f φ) + 1
d exp( f φ) − 1
(17-9)
La ecuación (17-9) proporciona una visión fundamental de las bandas planas. Si F1 es igual
a cero, entonces T también es cero; no hay tensión inicial, no se transmite par de torsión. El
par de torsión está en proporción a la tensión inicial. Esto significa que si se desea una transmisión satisfactoria por banda plana, la tensión inicial se debe 1) proporcionar, 2) mantener,
3) hacer en la cantidad adecuada y 4) conservar mediante inspección rutinaria.
De la ecuación (f), al incorporar la ecuación (17-9) se obtiene
F1 = Fi + Fc +
exp( f φ) − 1
T
= Fc + Fi + Fi
d
exp( f φ) + 1
Fi [exp( f φ) + 1] + Fi [exp( f φ) − 1]
exp( f φ) + 1
= Fc +
F1 = Fc + Fi
2 exp( f φ)
exp( f φ) + 1
(17-10)
De la ecuación (g), cuando se incorpora la ecuación (17-9), se llega a que
F2 = Fi + Fc −
= Fc +
exp( f φ) − 1
T
= Fc + Fi − Fi
d
exp( f φ) + 1
Fi [exp( f φ) + 1] − Fi [exp( f φ) − 1]
exp( f φ) + 1
F2 = Fc + Fi
2
exp( f φ) + 1
(17-11)
La ecuación (17-7) se denomina ecuación de bandas, pero las ecuaciones (17-9), (17-10)
y (17-11) revelan la forma en que funcionan. Se grafican las ecuaciones (17-10) y (17-11),
como se muestra en la figura 17-8, donde Fi es la abscisa. La tensión inicial debe ser suficiente, de manera que la diferencia entre la curva de F1 y de F2 sea 2T/D. Sin transmisión de
par de torsión, la mínima tensión posible de la banda es F1 ⫽ F2 ⫽ Fc.
La potencia transmitida, en caballos de fuerza, está dada por
H=
(F1 − F2 )V
33 000
(j)
Los fabricantes proporcionan especificaciones para sus bandas, que incluyen la tensión permisible Fa (o esfuerzo perm) y expresan la tensión en unidades de fuerza por ancho unitario.
Por lo general, la vida de las bandas alcanza varios años. La severidad de la flexión en la
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17-2
Transmisiones de banda plana o redonda
855
(F1)a
Figura 17-8
Tensión de la banda F1 o F2
F1
2
T
d
2Fi
exp( f) + 1
F2
Fc
Fi
(Fi )a
Tensión inicial Fi
Factor de corrección de la velocidad C v
Factor de corrección de la velocidad CV para bandas de cuero
de varios espesores. (Fuente:
Machinery⬘s Handbook, 20a. ed.,
Industrial Press, Nueva York,
1976, p.1047.)
2Fi exp( fG)
exp( f) + 1
F2 = Fc +
Gráfica de la tensión inicial Fi
contra la tensión de la banda F1 o
F2 en donde se muestra la intersección Fc, las ecuaciones de las
curvas y en donde se encontrará
2T/d.
Figura 17-9
F1 = Fc +
1.0
11
64
18
64
pulg
pulg y
20
64
pulg
0.9
13
pulg
64
0.8
0.7
25
64
0
1
2
3
pulg
4
5
6
Velocidad de la banda 10 −3V, pie/min
polea y su efecto en la vida se refleja mediante un factor de corrección de la polea CP. Las
velocidades mayores que 600 pies/min y sus efectos en la vida se expresan a través de un
factor de corrección de velocidad C . Para bandas de poliamida y uretano se usa C ⫽ 1. Para
bandas de cuero, vea la figura 17.9. Se utiliza un factor de servicio Ks para desviaciones de la
carga desde el valor nominal, al aplicar a la potencia nominal como Hd ⫽ Hnom Ks n d, donde
nd es el factor de diseño para exigencias. Tales efectos se incorporan como sigue:
(F1 )a = bFa C p Cv
donde (F1)a
b
Fa
CP
C
(17-12)
⫽ tensión permisible máxima, lbf
⫽ ancho de la banda, pulg
⫽ tensión permitida recomendada por el fabricante, lbf/pulg
⫽ factor de corrección de la polea (tabla 17-4)
⫽ factor de corrección de la velocidad
Los pasos del análisis de una transmisión de banda plana incluyen (vea el ejemplo 17-1):
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Capitulo 17.indd 855
Calcular exp(f ) de la geometría y de la fricción de la transmisión de banda
A partir de la geometría y velocidad de la banda se determina Fc
A partir de T ⫽ 63 025 Hnom Ksn d /n se obtiene el par de torsión necesario
A partir del par de torsión T se conoce la (F1)a ⫺ F2 ⫽ 2T/d necesaria
A partir de las tablas 17-2 y 17-4 y de la ecuación (17-12) determine (F1)a
Se determina F2 a partir de (F1)a ⫺ [(F1)a ⫺ F2]
A partir de la ecuación (i), se calcula la tensión inicial necesaria Fi
20/03/12 20:48
856
Capítulo 17
Elementos mecánicos flexibles
8. Se verifica el desarrollo de la fricción, f ⬘ ⬍ f. Se usa la ecuación (17-7) despejada para f ⬘:
f =
1 (F1 )a − Fc
ln
φ
F2 − Fc
9. Se determina el factor de seguridad de n fs ⫽ Ha /(HnomKs)
Desafortunadamente, muchos de los datos disponibles sobre bandas provienen de fuentes
en que los mismos se presentan de una manera muy simple. En estas fuentes se utiliza una
variedad de gráficas, nomogramas y tablas para permitir que una persona que no sepa nada
acerca de bandas las aplique. Se requieren pocos, si es que algunos, cálculos para que dicha
persona obtenga resultados válidos. Puesto que en muchos casos se carece de una comprensión básica del proceso, no hay forma de que esa persona pueda modificar los pasos del
proceso a fin de obtener un mejor diseño.
La incorporación de los datos disponibles de transmisiones de banda en forma que
proporcione un buen entendimiento de la mecánica de bandas, implica ciertos ajustes en los
datos. Debido a esto, los resultados del análisis que aquí se presentan no corresponden con
exactitud a los de las fuentes de donde se obtuvieron.
Tabla 17-2
Propiedades de algunos materiales de las bandas planas y redondas. (Diámetro ⫽ d, espesor ⫽ t, ancho ⫽ )
Material
Especificación
Tamaño, pulg
Cuero
1 capa
t⫽
t⫽
2 capas
t⫽
t⫽
t⫽
Poliamidab
Peso específico,
lbf/pulg3
Coeficiente
de fricción
3
30
0.035-0.045
0.4
33
0.035-0.045
0.4
41
0.035-0.045
0.4
50
0.035-0.045
0.4
1
32
1
42
a
6
a
9
60
0.035-0.045
0.4
t ⫽ 0.03
0.60
10
0.035
0.5
F-1c
t ⫽ 0.05
1.0
35
0.035
0.5
c
t ⫽ 0.07
2.4
60
0.051
0.5
c
t ⫽ 0.11
2.4
60
0.037
0.8
c
A-3
t ⫽ 0.13
4.3
100
0.042
0.8
A-4c
t ⫽ 0.20
9.5
175
0.039
0.8
c
t ⫽ 0.25
13.5
275
A-2
A-5
Uretano
Tensión permisible
por ancho unitario
a 600 pies/min,
lbf/pulg
F-0c
F-2
d
11
64
13
64
18
64
20
64
23
64
Diámetro
mínimo de
la polea,
pulg
⫽ 0.50
t ⫽ 0.062
⫽ 0.75
t ⫽ 0.078
⫽ 1.25
t ⫽ 0.090
Redonda
d⫽
d⫽
d⫽
d⫽
1
4
3
4
1
2
3
4
Vea
la tabla
17-3
Vea
la tabla
17-3
0.039
0.8
5.2
e
0.038-0.045
0.7
9.8
e
0.038-0.045
0.7
18.9e
0.038-0.045
0.7
8.3
e
0.038-0.045
0.7
18.6
e
0.038-0.045
0.7
33.0
e
0.038-0.045
0.7
74.3e
0.038-0.045
0.7
a
Agregue 2 pulg al tamaño de la polea para bandas de 8 pulg de ancho o mayores.
Fuente: Habasit Engineering Manual, Habasit Belting, Inc., Chamblee (Atlanta), Ga.
c
Revestimiento de fricción de caucho de acrilonitrilo-butadieno en ambos lados.
d
Fuente: Eagle Belting Co., Des Plaines, Ill.
e
A 6 por ciento de elongación; 12 por ciento es el máximo valor permisible.
b
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17-2
Transmisiones de banda plana o redonda
857
En la tabla 17-2 se enumera una variedad moderada de materiales para fabricar bandas,
con algunas de sus propiedades. Estos datos son suficientes para resolver una amplia gama de
problemas de diseño y análisis. La ecuación de diseño que se empleará es la (j).
Los valores de la tensión permisible de la banda que se presentan en la tabla 17-2 se
basan en una velocidad de la banda de 600 pies/min. Para velocidades mayores, se utiliza la
figura 17-9 para obtener los valores C para bandas de cuero. En el caso de bandas de poliamida y uretano, se hará uso de C ⫽ 1.0.
Tabla 17-3
Estilo de la
banda
Tamaños mínimos de poleas
para bandas planas y redondas de uretano. (Los diámetros listados de las poleas se
proporcionan en pulgadas.)
Plana
(Fuente: Eagle Belting Co., Des
Plaines, Ill.)
Relación de la velocidad de la polea
a la longitud de la banda, rev/(pie · min)
Tamaño de la
banda, pulg
Hasta a 250
250 a 499
500 a 1 000
0.50 ⫻ 0.062
0.38
0.44
0.50
0.75 ⫻ 0.078
0.50
0.63
0.75
1.25 ⫻ 0.090
0.50
0.63
0.75
1.50
1.75
2.00
2.25
2.62
3.00
3.00
3.50
4.00
5.00
6.00
7.00
1
4
3
8
1
2
3
4
Redonda
Tabla 17-4
Factor de corrección de polea CP para bandas planas*
Diámetro de la polea menor, pulg
Material
1.6 a 4
4.5 a 8
9 a 12.5
14 y 16
18 a 31.5
Más de 31.5
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
F-0
0.95
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
F-1
0.70
0.92
0.95
1.0
1.0
1.0
F-2
0.73
0.86
0.96
1.0
1.0
1.0
A-2
0.73
0.86
0.96
1.0
1.0
1.0
A-3
—
0.70
0.87
0.94
0.96
1.0
A-4
—
—
0.71
0.80
0.85
0.92
A-5
—
—
—
0.72
0.77
0.91
Cuero
Poliamida
* Los valores promedio de CP para los intervalos dados se aproximaron a partir de curvas en el Habasit Engineering Manual, Habasit Belting, Inc., Chamblee (Atlanta), Ga.
Tabla 17-5
Altura de coronamiento y
diámetros ISO de poleas de
bandas planas*
Diámetro
ISO de polea,
pulg
Altura de
coronamiento,
pulg
Diámetro
ISO de polea,
pulg
Altura de coronamiento, pulg
w 10 pulg
w 10 pulg
1.6, 2, 2.5
0.012
12.5, 14
0.03
0.03
2.8, 3.15
0.012
12.5, 14
0.04
0.04
3.55, 4, 4.5
0.012
22.4, 25, 28
0.05
0.05
5, 5.6
0.016
31.5, 35.5
0.05
0.06
6.3, 7.1
0.020
40
0.05
0.06
8, 9
0.024
45, 50, 56
0.06
0.08
10, 11.2
0.030
63, 71, 80
0.07
0.10
* El coronamiento debe estar redondeado, no en ángulo; la rugosidad máxima es Ra ⫽ AA 63 mpulg.
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858
Capítulo 17
Elementos mecánicos flexibles
Los factores de servicio Ks para bandas en V, que se presentan en la tabla 17-15 en la
sección 17-3, también se recomiendan para transmisiones de banda plana y redonda.
En las tablas 17-2 y 17-3 se muestran los tamaños mínimos de polea para las diversas
bandas. En el factor de corrección de la polea se toma en cuenta la cantidad de doblado
o flexión de la banda y cómo afecta la vida de esta. Por esta razón depende del tamaño y
material de la banda empleada. Consulte la tabla 17-4. Establezca CP ⫽ 1.0 para bandas de
uretano.
Las poleas para bandas planas se deben abombar (coronar) para evitar que la banda se
salga de ellas. Si sólo se corona una polea, debe ser la mayor. Cuando los ejes no estén en
una posición horizontal se deben coronar ambas poleas. Emplee la tabla 17-5 para determinar
la altura de la corona.
EJEMPLO 17-1
Una banda de poliamida A-3 de 6 pulg de ancho se emplea para transmitir 15 hp bajo condiciones de impacto ligero donde Ks ⫽ 1.25 y se sabe que un factor de seguridad adecuado
es igual o mayor que 1.1. Los ejes rotacionales de las poleas son paralelos y se encuentran
en el plano horizontal. Los ejes tienen una separación de 8 pies. La polea de impulsión de 6
pulgadas gira a 1 750 rpm, de tal modo que el lado flojo se localiza arriba. La polea impulsada tiene un diámetro de 18 pulgadas. Vea la figura 17-10. El factor de seguridad es para
exigencias sin cuantificar.
a) Determine la tensión centrífuga Fc y el par de torsión T.
b) Calcule las F1, F2 y Fi permisibles, así como la potencia permisible Ha.
c) Estime el factor de seguridad. ¿Es satisfactorio?
1 750 rpm
Banda 6 pulg ⫻ 0.130 pulg
18 pulg
6 pulg
Figura 17-10
Transmisión de banda plana del
ejemplo 17-1.
Solución
15 hp
lbf
pulg3
d = 6 pulg, D = 18 pulg
H = 0.042
96 pulg
a)
Ecuación (17-1):
φ = θd = π − 2 sen−1
18 − 6
= 3.0165 rad
2(8)12
exp( f φ) = exp[0.8(3.0165)] = 11.17
V = π(6)1.750/12 = 2.749 pie/min
Tabla 17-2:
Respuesta
Ecuación (e):
w = 12γ bt = 12(0.042)6(0.130) = 0.393 lbf/pie
w
Fc =
g
T =
Respuesta
V
60
2
0.393 2 749 2
=
= 25.6 lbf
32.17
60
63 025Hnom K s n d
63 025(15)1.25(1.1)
=
n
1 750
= 742.8 lbf · pulg
b) La (F1)a ⫺ F2 necesaria para transmitir el par de torsión T, de la ecuación (h), está dada por
(F1 )a − F2 =
Capitulo 17.indd 858
2T
2(742.8)
=
= 247.6 lbf
d
6
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17-2
Transmisiones de banda plana o redonda
859
De la tabla 17-2, Fa ⫽ 100 lbf. En el caso de bandas de poliamida, C ⫽ 1, y de la tabla 17-4
CP ⫽ 0.70. De la ecuación (17-12), la máxima tensión permisible en la banda (F1)a es
(F1 )a = bFa C p Cv = 6(100)0.70(1) = 420 lbf
Respuesta
entonces
F2 = (F1 )a − [(F1 )a − F2 ] = 420 − 247.6 = 172.4 lbf
Respuesta
y de la ecuación (i)
Fi =
Respuesta
(F1 )a + F2
420 + 172.4
− Fc =
− 25.6 = 270.6 lbf
2
2
La combinación (F1)a, F2 y Fi transmitirá la potencia de diseño de 15(1.25)(1.1) ⫽ 20.6 hp
y protegerá a la banda. El desarrollo de la fricción se verifica al resolver la ecuación (17-7)
para f⬘:
f =
1 (F1 )a − Fc
1
420 − 25.6
=
ln
ln
= 0.328
φ
F2 − Fc
3.0165 172.4 − 25.6
De la tabla 17-2, f ⫽ 0.8. Puesto que f ⬘ < f, es decir, 0.328 < 0.80, no existe peligro de deslizamiento.
c)
nfs =
Respuesta
Respuesta
H
Hnom K s
=
20.6
= 1.1
15(1.25)
(como se espera)
La banda resulta satisfactoria y se obtiene la máxima tensión permisible de la misma. Si se
mantiene la tensión inicial, la capacidad es la potencia de diseño de 20.6 hp.
La tensión inicial es la clave para el funcionamiento propuesto de la banda plana. Existen
procedimientos para controlar la tensión inicial. Uno de ellos implica colocar el motor y la
polea de impulsión en una placa articulada de montaje, de manera que el peso del motor, de
la polea y de la placa de montaje, y una parte del peso de la banda, induzca la tensión inicial
correcta y la mantengan. Otro requiere de la existencia de una polea tensora accionada por
resorte, ajustada para efectuar la misma tarea. Los dos métodos se adaptan para alargar temporal o permanentemente la banda. Vea la figura 17-11.
Como las bandas se utilizaban para cubrir grandes distancias entre centros, el peso de la
banda proporcionaba la tensión inicial. La banda estática se flexiona hasta una curva catenaria
aproximada y la caída de una banda plana se mide respecto de un alambre de piano estirado.
Esto proporciona una manera de medir y ajustar la caída. Según la teoría de la catenaria, la
inflexión se relaciona con la tensión inicial mediante
di p =
donde
12(C/12)2 w
C 2w
=
8Fi
96Fi
(17-13)
d ⫽ caída, pulg
C ⫽ distancia entre centros, en pies
⫽ peso por pie de la banda, lbf/pie
Fi ⫽ tensión inicial, lbf
En el ejemplo 17-1 la caída correspondiente a una tensión inicial de 270.6 lb se calcula
mediante
di p =
Capitulo 17.indd 859
(962 )0.393
= 0.14 pulg
96(270.6)
20/03/12 20:48
860
Capítulo 17
Elementos mecánicos flexibles
W
a)
Lado flojo
F2
Lado tenso
F1
W
b)
C
Figura 17-11
Fi
Esquemas de tensión de la banda.
a) Polea guía con peso.
b) Montaje articulado del motor.
c) Tensión inducida por catenaria.
dip
Fi
c)
Un conjunto de decisiones para elegir una banda plana se compone de
•
•
•
•
•
•
•
Función: potencia, velocidad, durabilidad, reducción, factor de servicio, C
Factor de diseño, nd
Mantenimiento de la tensión inicial
Material de la banda
Geometría de la banda, d, D
Espesor de la banda: t
Ancho de la banda: b
Según el problema de que se trate, algunos o todos los últimos cuatro factores podrían ser
variables de diseño. En realidad, el área de la sección transversal de la banda es la decisión
de diseño, pero los espesores y los anchos disponibles de la banda son elecciones discretas.
Las dimensiones disponibles se localizan en los catálogos de los proveedores.
EJEMPLO 17-2
Solución
Capitulo 17.indd 860
Diseñe una transmisión de banda plana para conectar ejes horizontales con centros a 16 pies.
La relación de velocidad debe ser 2.25:1. La velocidad angular de la polea menor impulsada
es de 860 rpm, mientras que la transmisión de potencia nominal es de 60 hp, bajo impacto
muy ligero.
•
•
•
•
•
•
•
Función: Hnom ⫽ 60 hp, 860 rpm, relación de 2.25:1, Ks ⫽ 1.15, C ⫽ 16 pies
Factor de diseño: nd ⫽ 1.05
Mantenimiento de la tensión inicial: catenaria
Material de la banda: poliamida
Geometría de la transmisión, d, D
Espesor de la banda: t
Ancho de la banda: b
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17-2
Transmisiones de banda plana o redonda
861
Los últimos cuatro factores podrían ser factores de diseño. Algunas otras decisiones se tomarán a priori.
Decisión
d ⫽ 16 pulgadas, D ⫽ 2.25d ⫽ 2.25(16) ⫽ 36 pulgadas.
Decisión
Utilice una banda de poliamida A-3; por lo tanto, t ⫽ 0.13 pulg y C ⫽ 1. Ahora sólo queda
una decisión por tomar, el ancho de la banda b.
γ = 0.042 lbf/pulg 3
Tabla 17-2:
f = 0.8
Tabla 17-4:
C p = 0.94
Ecuación (17-12):
F1a = b(100)0.94(1) = 94.0b lbf
Fa = 100 lbf/pulg en 600 rpm
(1)
Hd = Hnom K s n d = 60(1.15)1.05 = 72.5 hp
T =
63 025Hd
63 025(72.5)
=
= 5.310 lbf · pulg
n
860
Se estima exp ( f ) para el desarrollo completo de la fricción:
φ = θd = π − 2 sen−1
Ecuación (17-1):
36 − 16
= 3.037 rad
2(16)12
exp( f φ) = exp[0.80(3.037)] = 11.35
Se calcula la tensión centrífuga Fc en términos del ancho de la banda b:
w = 12γ bt = 12(0.042)b(0.13) = 0.0655b lbf/pie
V = πdn/12 = π(16)860/12 = 3.602 pies/min
Ecuación (e):
Fc =
w
g
V
60
2
=
0.0655b
32.17
3 602 2
= 7.34b lbf
60
(2)
Para las condiciones de diseño, es decir, al nivel de potencia Hd, empleando la ecuación (h)
se tiene que
(F1 )a − F2 = 2T/d = 2(5.310)/16 = 664 lbf
(3)
F2 = (F1 )a − [(F1 )a − F2 ] = 94.0b − 664 lbf
(4)
Mediante el empleo de la ecuación (i)
Fi =
(F1 )a + F2
94.0b + 94.0b − 664
− Fc =
− 7.34b = 86.7b − 332 lbf
2
2
(5)
Poniendo el desarrollo de la fricción en su nivel más alto, y utilizando la ecuación (17-7):
f φ = ln
94.0b − 7.34b
(F1 )a − Fc
86.7b
= ln
= ln
F2 − Fc
94.0b − 664 − 7.34b
86.7b − 664
Al resolver la ecuación anterior para el ancho de la banda b, en el que la fricción se desarrolla
por completo, da
b=
664 exp( f φ)
664 11.38
=
= 8.40 pulg
86.7 exp( f φ) − 1
86.7 11.38 − 1
Un ancho de banda mayor que 8.40 pulg desarrollará una fricción menor que f ⫽ 0.80. Los
datos del fabricante indican que el siguiente tamaño disponible mayor es un ancho de 10
pulgadas.
Capitulo 17.indd 861
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862
Capítulo 17
Elementos mecánicos flexibles
Decisión
Emplee una banda de 10 pulgadas de ancho.
Se deduce entonces que, para una banda de 10 pulgadas de ancho,
Fc = 7.34(10) = 73.4 lbf
Ecuación (2):
(F1 )a = 94(10) = 940 lbf
Ecuación (1):
Ecuación (4):
F2 = 94(10) − 664 = 276 lbf
Ecuación (5):
Fi = 86.7(10) − 332 = 535 lbf
De acuerdo con la ecuación (3), la potencia transmitida es
Ht =
[(F1 )a − F2 ]V
664(3 602)
=
= 72.5 hp
33 000
33 000
y el nivel de desarrollo de la fricción f ⬘, de la ecuación (17-7), resulta ser
f =
1 (F1 )a − Fc
1
940 − 73.4
=
ln
ln
= 0.479
φ
F2 − Fc
3.037 276 − 73.4
lo que es menor que f ⫽ 0.8 y, por ende, satisfactorio. Si hubiera estado disponible un ancho
de banda de 9 pulgadas, el análisis mostraría que (F1)a ⫽ 846 lbf, F2 ⫽ 182 lbf, Fi ⫽ 448 lbf
y f⬘ ⫽ 0.63. Con una cifra de mérito disponible que reflejara el costo, se podrían examinar
los espesores de las bandas (A-4 o A-5) para evaluar cuál de las alternativas satisfactorias es
la mejor. De la ecuación (17-13), la caída de la catenaria se determina por medio de
di p =
C 2w
[16(12)]2 0.0655(10)
=
= 0.470 pulg
96Fi
96(535)
En la figura 17-12 se ilustra la variación de las tensiones de bandas planas flexibles en
algunos puntos cardinales durante el paso de la banda.
Bandas planas metálicas
Las bandas planas metálicas delgadas, con su resistencia relacionada y estabilidad geométrica, no se pudieron fabricar hasta que la tecnología de soldadura láser y de laminado delgado
hizo posible la manufactura de bandas tan delgadas como de 0.002 pulgadas y tan angostas
F1
T
B
+
A
+
C
F2
F
+
D
E
a)
Δ F冒 2
ΔF冒 2
F1
Fi
F2
Figura 17-12
Tensiones de banda plana.
Capitulo 17.indd 862
Fc
Fc
A
B
C
D
E
F
A
b)
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17-2
863
Transmisiones de banda plana o redonda
como de 0.026 pulgadas. La introducción de perforaciones permite aplicaciones sin deslizamiento. Las bandas metálicas presentan
•
•
•
•
•
Alta relación de resistencia al peso
Estabilidad dimensional
Sincronización exacta
Utilidad a temperaturas de hasta 700°F
Buenas propiedades eléctricas y de conducción térmica
Además, las aleaciones de acero inoxidable ofrecen bandas “inertes”, bandas no absorbentes
adecuadas para entornos hostiles (corrosivos), que se esterilizan para aplicaciones en las
industrias alimentaria y farmacéutica.
Las bandas metálicas delgadas se clasifican como de transmisión por fricción, para transmisiones de sincronización o posicionamiento, y para transmisión de cinta. Entre las transmisiones por fricción se destacan las bandas simples, con recubrimiento metálico, así como las
perforadas. Se utilizan poleas coronadas para compensar los errores de seguimiento.
En la figura 17-13 se exhibe una banda plana metálica delgada con la tensión en el
lado tirante F1 y la tensión en el lado flojo F2. La relación entre F1 y F2 y el par de torsión
de impulsión T es la misma que en la figura (h). También se aplican las ecuaciones (17-9),
(17-10) y (17-11). La máxima tensión permisible, como en la ecuación (17-12), se ofrece en
términos del esfuerzo de bandas metálicas. Se crea un esfuerzo de flexión al obligar que la
banda se conforme a la polea, mientras que su magnitud de tensión b está dada por
σb =
donde
Et
E
=
2
(1 − ν )D
(1 − ν 2 )(D/t)
(17-14)
E ⫽ módulo de Young
t ⫽ espesor de la banda
⫽ relación de Poisson
D ⫽ diámetro de la polea
Los esfuerzos de tensión ( )1 y ( )2 impuestos por las tensiones de la banda F1 y F2 son
(σ )1 = F1 /(bt)
y
(σ )2 = F2 /(bt)
El esfuerzo de tensión mayor está dado por ( b)1 ⫹ F1/(bt) y el menor por ( b)2 ⫹ F2/(bt).
Durante una pasada de la banda aparecen ambos niveles de esfuerzo.
Aunque las bandas tienen geometría simple, no se emplea el método de Marin porque
la condición de la soldadura a tope (para formar la espira) no se conoce con precisión y el
ensayo de muestras resulta difícil. Las bandas se hacen funcionar hasta que se muestren fallas
en dos poleas de igual tamaño. Se obtiene información respecto de la vida en fatiga, como
se muestra en la tabla 17-6. En las tablas 17-7 y 17-8 se proporciona información adicional.
En la tabla 17-6 se proporcionan las vidas esperadas de una banda metálica de acero
inoxidable. Mediante la ecuación (17-14) con E ⫽ 28 Mpsi y ⫽ 0.29, los esfuerzos de
flexión correspondientes a las cuatro anotaciones de la tabla son 48 914, 76 428, 91 805 y
F1
D2
Figura 17-13
Capitulo 17.indd 863
D1
TL
D1
Tensiones y pares de torsión en
banda metálica.
F2
TM
TM
a)
b)
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864
Capítulo 17
Elementos mecánicos flexibles
152 855 psi. Mediante una transformación de logaritmo natural en el esfuerzo y las pasadas
se demuestra que la línea de regresión (r ⫽ ⫺0.96) resulta ser
σ = 14 169 982N −0.407 = 14.17(106 )N p−0.407
(17-15)
donde NP es el número de pasadas de la banda.
Tabla 17-6
Vida de la banda para transmisiones de fricción de acero
inoxidable*
D
t
Pasadas de la
banda
625
ⱖ106
0.500 . 106
400
0.165 . 106
0.085 . 106
333
200
* Datos cortesía de Belt Technologies,
Agawam, Mass.
Tabla 17-7
Diámetro mínimo de polea*
Espesor de la
banda, pulg
Diámetro mínimo
de la polea, pulg
0.002
1.2
0.003
1.8
0.005
3.0
0.008
5.0
0.010
6.0
0.015
10
0.020
12.5
0.040
25.0
* Datos cortesía de Belt Technologies, Agawam, Mass.
Tabla 17-8
Propiedades comunes de materiales, bandas metálicas*
Esfuerzo
de cedencia,
kpsi
Módulo
de Young,
Mpsi
Relación de
Poisson
Acero inoxidable
301 o 302
175
28
0.285
BeCu
170
17
0.220
Acero al carbono
1075 o 1095
230
30
0.287
Titanio
150
15
—
Inconel
160
30
0.284
Aleación
* Datos cortesía de Belt Technologies, Agawam, Mass.
La selección de una banda plana metálica se compone de los pasos siguientes:
1. Se determina exp( f ) a partir de la geometría y la fricción
2. Se calcula la resistencia a la fatiga
S f = 14.17(106 )N p−0.407 para acero inoxidable 301, 302
S f = Sy /3
Capitulo 17.indd 864
para otros materiales
20/03/12 20:48
17-2
Transmisiones de banda plana o redonda
865
3. Tensión permisible
Et
tb = ab
= Sf −
(1 − ν 2 )D
F1a
4. F = 2T/D
5. F2 = F1a − F = ab − F
6. Fi =
F1a + F2
ab + ab − F
F
=
= ab −
2
2
2
7. bmín =
F exp( f φ)
a exp( f φ) − 1
8. Se elige b ⬎ bmín, F1 ⫽ ab, F2 ⫽ ab ⫺ ΔF, Fi ⫽ ab ⫺ ΔF/2, T ⫽ ΔFD/2
9. Se verifica el desarrollo friccional f ⬘:
f =
EJEMPLO 17-3
Solución
1 F1
ln
φ F2
f < f
Una banda de metal de acero inoxidable de transmisión por fricción opera sobre dos poleas de
4 pulg (f ⫽ 0.35). El espesor de la banda es de 0.003 pulgadas. Para una expectativa de vida
mayor a las 106 pasadas, con un par de torsión uniforme (Ks ⫽ 1), seleccione la banda si a)
el par de torsión debe ser de 30 lb · pulg, y b) proporcione la tensión inicial Fi.
a) Del paso 1,
⫽
d
⫽ , por consiguiente exp(0.35 ) ⫽ 3.00. Del paso 2,
(S f )106 = 14.17(106 )(106 )−0.407 = 51 210 psi
De los pasos 3, 4, 5 y 6,
28(106 )0.003
0.003b = 85.1b lbf
F1a = 51 210 −
(1 − 0.2852 )4
(1)
F = 2T/D = 2(30)/4 = 15 lbf
F2 = F1a − F = 85.1b − 15 lbf
(2)
F1a + F2
85.1b + 15
=
lbf
2
2
(3)
Fi =
Del paso 7,
bmín =
Decisión
Capitulo 17.indd 865
F exp( f φ)
15
3.00
=
= 0.264 pulg
a exp( f φ) − 1
85.1 3.00 − 1
Seleccione un ancho de banda disponible de 0.75 pulgadas y 0.003 pulgadas de grosor.
Ecuación (1):
F1 = 85.1(0.75) = 63.8 lbf
Ecuación (2):
F2 = 85.1(0.75) − 15 = 48.8 lbf
Ecuación (3):
Fi = (63.8 + 48.8)/2 = 56.3 lbf
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