UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE SANTIAGO, UTESA SISTEMA CORPORATIVO Reforma del presente con visión de futuro SEDE-Santiago “Año de la Resiliencia y la Innovación Educativa” Departamento de Matemática Ciclo 1 – 2022 Quinta clase de Matemática Financiera: Descuento comercial: (Segundo Parcial) Hay tres tipos de descuentos que son: Descuento único u original, Descuento sucesivo o en serie y descuento por pronto pago. Los símbolos y conceptos que utilizaremos para calcular los diferentes tipos de descuento son los siguientes: PL: Precio de lista PN: Precio neto DC: Descuento comercial d: % de descuento Para obtener el descuento comercial (DC), debemos de multiplicar el precio de lista por el por ciento de descuento, es decir, que: DC = PL x d Si al precio de lista PL, se le resta el valor del descuento comercial DC, se obtiene el precio neto PN. PN = PL – DC a) Descuento único u original: Es el descuento que se aplica sobre el precio de lista Ejemplo: 1) Un artículo cuyo precio de lista es 24,000 recibe un descuento de un 15%. Determine el descuento comercial y el precio neto PL = 24,000 d = 15% = 15 ÷ 100 = 0.15 DC = PL x d = 24,000 x 0.15 = 3,600.00 PN = PL – DC = 24,000 – 3,600.00 = 20,400.00 Ejemplo: 2) A una factura de 62,000 se le hace un descuento de un 8%. Determine el precio neto de la factura PL = 62,000.00 d = 8% = 8 ÷ 100 = 0.08 DC = PL x d = 62,000.00 x 0.08 = 4,960.00 PN = PL – DC = 62,000.00 – 4,960.00 = 57,040.00 Ejemplo: 3) El precio neto de una factura es de 12,000, y el comprador recibió un descuento de un 20%, ¿Cuál era el precio de lista y de cuánto fue el descuento comercial? PN = 12,000 d = 20 % = 20 ÷ 100 = 0.20 PN = PL – DC Como el descuento comercial es DC = PL x d sustituyendo en la fórmula a DC por PL x d PN = PL – PL x d 12,000 = PL – PL x 0.20 12,000 = PL – 0.20 PL (recuerde que ante de PL hay un 1 que no se marca) 12,000 = 0.80 PL ahora divido por 0.80 12,000 0.80 PL 0.80 0.80 15,000 = PL Este era el precio de lista DC = PL – PN = 15,000 – 12,000 = 3,000 Esta es una forma de hacerlo, pero existen otras formas de hacerlo con la fórmula DC = PL x d DC = 15,000 x 0.20 = 3,000 b) Descuento Sucesivos o en serie: Es el descuento que se le hace a un artículo que ya ha sido descontado. Estos descuentos se efectúan siempre en base al saldo anterior y no sobre el precio de lista de la factura. Ejemplo: 1) Un comerciante compró mercancía por valor de 60,000 y recibe los descuentos sucesivos de 20% y 10%, determine el precio neto de la factura. PL = 60,000 d1 = 20% = 20 ÷ 100 = 0.20 d2 = 10% = 10 ÷ 100 = 0.10 DC1 = PL1 x d1 DC1 = 60,000 x 0.20 = 12,000 PN1 = 60,000 – 12,000 = 48,000 DC2 = PL1 x d2 DC2 = 48,000 x 0.10 = 4,800 PN2 = 48,000 – 4,800 = 43,200 Este es el precio neto de la factura después de los dos descuentos. 2) En una factura de 80,000 se obtienen los descuentos sucesivos de 15% y 8%, ¿Cuál es el precio neto de la factura y el descuento comercial total? PL = 80,000 d1 = 15% = 15 ÷ 100 = 0.15 d2 = 8% = 8 ÷ 100 = 0.08 DC1 = PL1 x d1 DC1 = 80,000 x 0.15 = 12,000 PN1 = 80,000 – 12,000 = 68,000 DC2 = PL1 x d2 DC2 = 68,000 x 0.08 = 5,440 PN2 = 68,000 – 5,440 = 62,560 Este es el precio neto de la factura después de los dos descuentos. Descuento total es DC1 + DC2 = 12,000 + 5,440 = 17,440 Ejercicios: 1) Un artículo cuyo precio de lista es 1,865,000.00 recibe un descuento de un 8%. Determine el descuento comercial y el precio neto 2) A una factura de 742,000.00 se le hace un descuento de un 15%. Determine el precio neto de la factura 3) El precio neto de una factura es de 1,257,168.00, y el comprador recibió un descuento de un 12%, ¿Cuál era el precio de lista y de cuánto fue el descuento comercial? 4) Un comerciante compró mercancía por valor de 4,296,000 y recibe los descuentos sucesivos de 10% y 8%, determine el precio neto de la factura y el descuento total. Cálculo de precio y Margen de beneficio: (Segundo Parcial) En las actividades comerciales la fijación de los precios de costo, de ventas, de lista, así como el margen de beneficio juega un papel de vital importancia. Esto es así debido a que para estimar o proyectar qué se quiere en el futuro, se debe de hacer cálculos precisos para lograr el objetivo que se plantee la empresa, entidad o persona. Debemos de notar que el margen de beneficio se puede expresar en función del precio de costo o el precio de venta, como un por ciento de uno de estos. Los símbolos y conceptos que utilizaremos para este tema son: PL: Precio de lista MB: Margen de beneficio PC: Precio de costo PV: Precio de venta D: Descuento sobre el precio de lista, se expresa como un por ciento del precio de lista (%PL) PV = PC + MB PL = PV + D Ejemplo: 1) Un comerciante desea fijar el precio de venta de un artículo que le cuesta 28,000. El desea obtener una ganancia del 30% sobre el precio de costo. Determine el PV. PC = 28,000 MB = %PC MB = 0.30 x 28,000 = 8,400 PV = PC + MB PV = 28,000 + 8400 = 36,400 2) Un comerciante desea vender un artículo que le cuesta 18,000 con un margen de beneficio de 10% sobre el precio de venta, determine el precio de venta y el margen de beneficio PC = 18,000 (Como el MB está fijado sobre el precio de venta) MB = 10% PV Solución: PV = PC + MB PV = 18,000 + 0.10PV (Haciendo la transposición de términos) PV – 0.10PV = 18,000 0.90PV = 18,000 (Dividiendo entre 0.90) 0.90 PV 18,000 0.90 0.90 PV = 20,000 MB = PV – PC = 20,000 – 18,000 = 2,000 también se puede obtener con % PV; MB = % PV = 0.10 x 20,000 = 2,000 3) Un comerciante vende un artículo por 24,000, si su meta era ganarse un 15% sobre el precio de venta, determine el PC y el MB del artículo. PV = 24,000 MB = % PV PV = PC + MB MB = 0.15 x 24,000 = 3,600 PC = PV – MB = 24,000 – 3,600 = 20,400 4) El precio de venta de un artículo es fijado por un comerciante por 86,400 si su deseo es ganarse un 20% sobre el precio de costo, ¿Cuál es el precio de costo del artículo? PV = 86,400 MB = % PC PV = PC + MB PV = PC + %PC PV = PC+ 0.20PC PV = 1.20PC 86,400 = 1.20PC (Divido entre 1.20) 86,400 1.20 PC 1.20 1.20 72,000 = PC 5) Un comerciante ha fijado el precio de venta de un artículo en 8,100. El comerciante piensa conceder un descuento de un 10% a sus clientes. Determine el precio de lista de este artículo. PV = 8,100 D = %PL D = 10%PL Solución PL = PV + D PL = 8,100 + 0.10PL (Despejando resto 0.10PL) PL – 0.10PL = 8,100 0.90PL = 8,100 (Divido entre 0.90) 0.90 PL 8,100 0.90 0.90 PL = 9,000 Ejercicios: 1) Un comerciante desea fijar el precio de venta de un artículo que le cuesta 278,000. El desea obtener una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Determine el PV. 2) Un comerciante desea vender un artículo que le cuesta 93,224.00 con un margen de beneficio de 12% sobre el precio de venta, determine el precio de venta y el margen de beneficio 3) Un comerciante vende un artículo por 297,384.00, si su meta era ganarse un 20% sobre el precio de venta, determine el PC y el MB del artículo. 4) El precio de venta de un artículo es fijado por un comerciante en 79,005.00, si su deseo es ganarse un 15% sobre el precio de costo, ¿Cuál es el precio de costo del artículo? 5) Un comerciante ha fijado el precio de venta de un artículo en 1,310,848.00 El comerciante piensa conceder un descuento de un 12% a sus clientes. Determine el precio de lista de este artículo.
