REPASO DE FACTORIZACION

Unidad Educativa: Santa Ana
Nivel: Secundario.
Área: Matemática.
Grado: Tercero “Azul”
DESCOMPOSICION FACTORIAL
CASO I
Factor Común:
a) Factor Común Monomio
Factorizar:
𝟏.. 𝟏𝟎𝒂𝟐 − 𝟓𝒂 + 𝟏𝟓𝒂𝟑
= 𝟓𝒂(𝟐𝒂 − 𝟏 + 𝟑𝒂𝟐 )
𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏:
𝟓𝒂(𝟐𝒂 − 𝟏 + 𝟑𝒂𝟐 ) = 𝟏𝟎𝒂𝟐 − 𝟓𝒂 + 𝟏𝟓𝒂𝟑
𝟐. 𝟏𝟖𝒎𝒙𝒚𝟐 − 𝟓𝟒𝒎𝟐 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝟑𝟔𝒎𝒚𝟐
= 𝟏𝟖𝒎𝒚𝟐 (𝒙 − 𝟑𝒎𝒙𝟐 + 𝟐)
𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏:
𝟏𝟖𝒎𝒚𝟐 (𝒙 − 𝟑𝒎𝒙𝟐 + 𝟐) = 𝟏𝟖𝒎𝒙𝒚𝟐 − 𝟓𝟒𝒎𝟐 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝟑𝟔𝒎𝒚𝟐
TAREA
Ejercicio 89
De 1- 39 Múltiplos de 5
b) Factor Común polinomio
Factorizar:
𝟏.
𝒙(𝒂 + 𝒃) + 𝒎(𝒂 + 𝒃)
= (𝒂 + 𝒃)(𝒙 + 𝒎)
𝟐.
𝟐𝒙(𝒂 − 𝟏) − 𝒚(𝒂 − 𝟏)
= (𝒂 − 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝒚)
𝟑.
𝒎(𝒙 + 𝟐) + 𝒙 + 𝟐
= 𝒎(𝒙 + 𝟐) + (𝒙 + 𝟐)
= (𝒙 + 𝟐)(𝒎 + 𝟏)
𝟒. 𝒂(𝒙 + 𝟏) − 𝒙 − 𝟏
= 𝒂(𝒙 + 𝟏) + (−𝒙 − 𝟏)
𝒙(𝒂+𝒃)
(𝒂+𝒃)
=𝒙
= 𝒂(𝒙 + 𝟏) + (−𝒙 − 𝟏) ∗ (−𝟏)
= 𝒂(𝒙 + 𝟏) − (𝒙 + 𝟏)
= (𝒙 + 𝟏)(𝒂 − 𝟏)
Ejercicio 90
De 1 – 18 Múltiplos de 3
CASO II
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS
Factorizar:
1. 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚
= (𝒂𝒙 + 𝒃𝒙) + (𝒂𝒚 + 𝒃𝒚)
= 𝒙(𝒂 + 𝒃) + 𝒚(𝒂 + 𝒃)
= (𝒂 + 𝒃)(𝒙 + 𝒚)
Otra forma de agrupar
𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚
= (𝒂𝒙 + 𝒂𝒚) + (𝒃𝒙 + 𝒃𝒚)
= 𝒂(𝒙 + 𝒚) + 𝒃(𝒙 + 𝒚)
= (𝒙 + 𝒚)(𝒂 + 𝒃)
𝟐. 𝟑𝒎𝟐 − 𝟔𝒎𝒏 + 𝟒𝒎 − 𝟖𝒏
= (𝟑𝒎𝟐 − 𝟔𝒎𝒏) + (𝟒𝒎 − 𝟖𝒏)
= 𝟑𝒎(𝒎 − 𝟐𝒏) + 𝟒(𝒎 − 𝟐𝒏)
= (𝒎 − 𝟐𝒏)(𝟑𝒎 + 𝟒)
𝟑. 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝒚 − 𝟒𝒙 + 𝟔𝒚
= (𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝒚) + (−𝟒𝒙 + 𝟔𝒚)
= (𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝒚) + (−𝟒𝒙 + 𝟔𝒚) ∗ (−𝟏)
= (𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝒚) − (𝟒𝒙 − 𝟔𝒚)
= 𝒙(𝟐𝒙 − 𝟑𝒚) − 𝟐(𝟐𝒙 − 𝟑𝒚)
= (𝟐𝒙 − 𝟑𝒚)(𝒙 − 𝟐)
TAREA
Ejercicio 91
De 1 – 24 múltiplos de 5
CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
1.
𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙𝒚 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 = (𝟐𝒙 + 𝟓𝒚)𝟐
𝟐𝒙
𝟓𝒚
𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: (𝟐𝒙 + 𝟓𝒚)𝟐 = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟐(𝟐𝒙)(𝟓𝒚) + 𝟐𝟓𝒚𝟐 = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙𝒚 + 𝟐𝟓𝒚𝟐
2. 𝟏 − 𝟏𝟔𝒂𝒙𝟐 + 𝟔𝟒𝒂𝟐 𝒙𝟒 = (𝟏 − 𝟖𝒂𝒙𝟐 )𝟐
1
𝟖𝒂𝒙𝟐
𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: (𝟏 − 𝟖𝒂𝒙𝟐 )𝟐 = 𝟏 − 𝟐(𝟏)(𝟖)𝒂𝒙𝟐 + 𝟔𝟒𝒂𝟐 𝒙𝟒 = 𝟏 − 𝟏𝟔𝒂𝒙𝟐 + 𝟔𝟒𝒂𝟐 𝒙𝟒
3.
𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 +
𝒙
𝒃𝟐
𝟒
𝒃
𝟐
𝒃 𝟐
𝒃
= (𝒙 + 𝟐)
𝟐(𝒙)(𝟐) = 𝒃𝒙
𝒃 𝟐
𝟐
𝒃
𝟐
𝒃 𝟐
𝟐
𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: (𝒙 + ) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 ( ) + ( ) = 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 +
𝒃𝟐
𝟒
TAREA. Resolver 5 ejercicios del caso TCP
Hasta Aquí el examen.
CASO IV
DIFERENCIA DE CUADRADOS
1. 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)
𝒂
𝒃
𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒂𝒃 − 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐
2. 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝟏 − 𝒂𝟐 = (𝟏 + 𝒂)(𝟏 − 𝒂)
𝟏 𝒂
3. 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝟏𝟔𝒙𝟐 − 𝟐𝟓𝒚𝟐 = (𝟒𝒙 + 𝟓𝒚)(𝟒𝒙 − 𝟓𝒚)
𝟒𝒙
𝟓𝒚
𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊ó𝒏: (𝟒𝒙 + 𝟓𝒚)(𝟒𝒙 − 𝟓𝒚) = 𝟏𝟔𝒙𝟐 − 𝟐𝟎𝒙𝒚 + 𝟐𝟎𝒙𝒚 − 𝟐𝟓𝒚𝟐
= 𝟏𝟔𝒙𝟐 − 𝟐𝟓𝒚𝟐
4. 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓:
𝒂𝟐
𝟒
𝒂
𝟐
−
𝒃𝟐
𝟗
𝒃
𝟑
𝒂
𝒃
𝒂
𝒃
= (𝟐 + 𝟑) (𝟐 − 𝟑)
5. 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝒂𝟐𝒏 − 𝟗𝒃𝟒𝒎 = (𝒂𝒏 + 𝟑𝒃𝟐𝒎 )(𝒂𝒏 − 𝟑𝒃𝟐𝒎 )
𝒂𝒏
𝟑𝒃𝟐𝒎
Tarea: Ejercicio 93 del 1-24 múltiplos de 3
CASO V
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION
𝟐
1. 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 = (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) = 𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒
𝒙𝟐
𝒚𝟐
5+2–2=5
= 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 − 𝒙𝟐 𝒚𝟐
= 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 − 𝒙𝟐 𝒚𝟐
= 𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 − 𝒙𝟐 𝒚𝟐
𝟐
= (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) − 𝒙𝟐 𝒚𝟐 Tengo diferencia de cuadrados
(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 )
𝒙𝒚
[(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) + 𝒙𝒚][(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) − 𝒙𝒚]
= (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒙𝒚)(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒙𝒚)
= (𝒙𝟐 + 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐 )(𝒙𝟐 − 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐 )
2. 𝟐𝟓𝒂𝟒 + 𝟓𝟒𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟒𝟗𝒃𝟒 = ( 𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 )𝟐 = 𝟐𝟓𝒂𝟒 + 𝟕𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟒𝟗𝒃𝟒
𝟓𝒂𝟐
𝟕𝒃𝟐
= 𝟐𝟓𝒂𝟒 + 𝟓𝟒𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟒𝟗𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐 − 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐
= 𝟐𝟓𝒂𝟒 + 𝟓𝟒𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟒𝟗𝒃𝟒 − 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐
= 𝟐𝟓𝒂𝟒 + 𝟕𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟒𝟗𝒃𝟒 − 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐
= ( 𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 )𝟐 − 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐
(𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 )
𝟒𝒂𝒃
= [(𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 ) + 𝟒𝒂𝒃][(𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 ) − 𝟒𝒂𝒃]
= (𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 + 𝟒𝒂𝒃)(𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒃)
= (𝟓𝒂𝟐 + 𝟒𝒂𝒃 + 𝟕𝒃𝟐 )(𝟓𝒂𝟐 − 𝟒𝒂𝒃 + 𝟕𝒃𝟐 )
𝟐
3. 𝟏 − 𝟏𝟐𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝟗𝒂𝟒 𝒃𝟖 = (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 ) = 𝟏 − 𝟐𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝟗𝒂𝟒 𝒃𝟖
𝟏
𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒
= 𝟏 − 𝟏𝟐𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝟗𝒂𝟒 𝒃𝟖 + 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒 − 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒
= 𝟏 − 𝟏𝟐𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝟗𝒂𝟒 𝒃𝟖 − 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒
= 𝟏 − 𝟐𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝟗𝒂𝟒 𝒃𝟖 − 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒
𝟐
= (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 ) − 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒
(𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 )
𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐
= [ (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 ) + 𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐 ][ (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 ) − 𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐 ]
= (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐 )(𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 − 𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐 )
TAREA: Ejercicio: 96 de 1-28 múltiplos de 5