Unidad Educativa: Santa Ana Nivel: Secundario. Área: Matemática. Grado: Tercero “Azul” DESCOMPOSICION FACTORIAL CASO I Factor Común: a) Factor Común Monomio Factorizar: 𝟏.. 𝟏𝟎𝒂𝟐 − 𝟓𝒂 + 𝟏𝟓𝒂𝟑 = 𝟓𝒂(𝟐𝒂 − 𝟏 + 𝟑𝒂𝟐 ) 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: 𝟓𝒂(𝟐𝒂 − 𝟏 + 𝟑𝒂𝟐 ) = 𝟏𝟎𝒂𝟐 − 𝟓𝒂 + 𝟏𝟓𝒂𝟑 𝟐. 𝟏𝟖𝒎𝒙𝒚𝟐 − 𝟓𝟒𝒎𝟐 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝟑𝟔𝒎𝒚𝟐 = 𝟏𝟖𝒎𝒚𝟐 (𝒙 − 𝟑𝒎𝒙𝟐 + 𝟐) 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: 𝟏𝟖𝒎𝒚𝟐 (𝒙 − 𝟑𝒎𝒙𝟐 + 𝟐) = 𝟏𝟖𝒎𝒙𝒚𝟐 − 𝟓𝟒𝒎𝟐 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝟑𝟔𝒎𝒚𝟐 TAREA Ejercicio 89 De 1- 39 Múltiplos de 5 b) Factor Común polinomio Factorizar: 𝟏. 𝒙(𝒂 + 𝒃) + 𝒎(𝒂 + 𝒃) = (𝒂 + 𝒃)(𝒙 + 𝒎) 𝟐. 𝟐𝒙(𝒂 − 𝟏) − 𝒚(𝒂 − 𝟏) = (𝒂 − 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝒚) 𝟑. 𝒎(𝒙 + 𝟐) + 𝒙 + 𝟐 = 𝒎(𝒙 + 𝟐) + (𝒙 + 𝟐) = (𝒙 + 𝟐)(𝒎 + 𝟏) 𝟒. 𝒂(𝒙 + 𝟏) − 𝒙 − 𝟏 = 𝒂(𝒙 + 𝟏) + (−𝒙 − 𝟏) 𝒙(𝒂+𝒃) (𝒂+𝒃) =𝒙 = 𝒂(𝒙 + 𝟏) + (−𝒙 − 𝟏) ∗ (−𝟏) = 𝒂(𝒙 + 𝟏) − (𝒙 + 𝟏) = (𝒙 + 𝟏)(𝒂 − 𝟏) Ejercicio 90 De 1 – 18 Múltiplos de 3 CASO II FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS Factorizar: 1. 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚 = (𝒂𝒙 + 𝒃𝒙) + (𝒂𝒚 + 𝒃𝒚) = 𝒙(𝒂 + 𝒃) + 𝒚(𝒂 + 𝒃) = (𝒂 + 𝒃)(𝒙 + 𝒚) Otra forma de agrupar 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚 = (𝒂𝒙 + 𝒂𝒚) + (𝒃𝒙 + 𝒃𝒚) = 𝒂(𝒙 + 𝒚) + 𝒃(𝒙 + 𝒚) = (𝒙 + 𝒚)(𝒂 + 𝒃) 𝟐. 𝟑𝒎𝟐 − 𝟔𝒎𝒏 + 𝟒𝒎 − 𝟖𝒏 = (𝟑𝒎𝟐 − 𝟔𝒎𝒏) + (𝟒𝒎 − 𝟖𝒏) = 𝟑𝒎(𝒎 − 𝟐𝒏) + 𝟒(𝒎 − 𝟐𝒏) = (𝒎 − 𝟐𝒏)(𝟑𝒎 + 𝟒) 𝟑. 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝒚 − 𝟒𝒙 + 𝟔𝒚 = (𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝒚) + (−𝟒𝒙 + 𝟔𝒚) = (𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝒚) + (−𝟒𝒙 + 𝟔𝒚) ∗ (−𝟏) = (𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝒚) − (𝟒𝒙 − 𝟔𝒚) = 𝒙(𝟐𝒙 − 𝟑𝒚) − 𝟐(𝟐𝒙 − 𝟑𝒚) = (𝟐𝒙 − 𝟑𝒚)(𝒙 − 𝟐) TAREA Ejercicio 91 De 1 – 24 múltiplos de 5 CASO III TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 1. 𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙𝒚 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 = (𝟐𝒙 + 𝟓𝒚)𝟐 𝟐𝒙 𝟓𝒚 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: (𝟐𝒙 + 𝟓𝒚)𝟐 = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟐(𝟐𝒙)(𝟓𝒚) + 𝟐𝟓𝒚𝟐 = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙𝒚 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 2. 𝟏 − 𝟏𝟔𝒂𝒙𝟐 + 𝟔𝟒𝒂𝟐 𝒙𝟒 = (𝟏 − 𝟖𝒂𝒙𝟐 )𝟐 1 𝟖𝒂𝒙𝟐 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: (𝟏 − 𝟖𝒂𝒙𝟐 )𝟐 = 𝟏 − 𝟐(𝟏)(𝟖)𝒂𝒙𝟐 + 𝟔𝟒𝒂𝟐 𝒙𝟒 = 𝟏 − 𝟏𝟔𝒂𝒙𝟐 + 𝟔𝟒𝒂𝟐 𝒙𝟒 3. 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒙 𝒃𝟐 𝟒 𝒃 𝟐 𝒃 𝟐 𝒃 = (𝒙 + 𝟐) 𝟐(𝒙)(𝟐) = 𝒃𝒙 𝒃 𝟐 𝟐 𝒃 𝟐 𝒃 𝟐 𝟐 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: (𝒙 + ) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 ( ) + ( ) = 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒃𝟐 𝟒 TAREA. Resolver 5 ejercicios del caso TCP Hasta Aquí el examen. CASO IV DIFERENCIA DE CUADRADOS 1. 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) 𝒂 𝒃 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒂𝒃 − 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 2. 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝟏 − 𝒂𝟐 = (𝟏 + 𝒂)(𝟏 − 𝒂) 𝟏 𝒂 3. 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝟏𝟔𝒙𝟐 − 𝟐𝟓𝒚𝟐 = (𝟒𝒙 + 𝟓𝒚)(𝟒𝒙 − 𝟓𝒚) 𝟒𝒙 𝟓𝒚 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊ó𝒏: (𝟒𝒙 + 𝟓𝒚)(𝟒𝒙 − 𝟓𝒚) = 𝟏𝟔𝒙𝟐 − 𝟐𝟎𝒙𝒚 + 𝟐𝟎𝒙𝒚 − 𝟐𝟓𝒚𝟐 = 𝟏𝟔𝒙𝟐 − 𝟐𝟓𝒚𝟐 4. 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝒂𝟐 𝟒 𝒂 𝟐 − 𝒃𝟐 𝟗 𝒃 𝟑 𝒂 𝒃 𝒂 𝒃 = (𝟐 + 𝟑) (𝟐 − 𝟑) 5. 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝒂𝟐𝒏 − 𝟗𝒃𝟒𝒎 = (𝒂𝒏 + 𝟑𝒃𝟐𝒎 )(𝒂𝒏 − 𝟑𝒃𝟐𝒎 ) 𝒂𝒏 𝟑𝒃𝟐𝒎 Tarea: Ejercicio 93 del 1-24 múltiplos de 3 CASO V TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION 𝟐 1. 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 = (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) = 𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 𝒙𝟐 𝒚𝟐 5+2–2=5 = 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 − 𝒙𝟐 𝒚𝟐 = 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 − 𝒙𝟐 𝒚𝟐 = 𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 − 𝒙𝟐 𝒚𝟐 𝟐 = (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) − 𝒙𝟐 𝒚𝟐 Tengo diferencia de cuadrados (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) 𝒙𝒚 [(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) + 𝒙𝒚][(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) − 𝒙𝒚] = (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒙𝒚)(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒙𝒚) = (𝒙𝟐 + 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐 )(𝒙𝟐 − 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐 ) 2. 𝟐𝟓𝒂𝟒 + 𝟓𝟒𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟒𝟗𝒃𝟒 = ( 𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 )𝟐 = 𝟐𝟓𝒂𝟒 + 𝟕𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟒𝟗𝒃𝟒 𝟓𝒂𝟐 𝟕𝒃𝟐 = 𝟐𝟓𝒂𝟒 + 𝟓𝟒𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟒𝟗𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐 − 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐 = 𝟐𝟓𝒂𝟒 + 𝟓𝟒𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟒𝟗𝒃𝟒 − 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐 = 𝟐𝟓𝒂𝟒 + 𝟕𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟐 + 𝟒𝟗𝒃𝟒 − 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐 = ( 𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 )𝟐 − 𝟏𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟐 (𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 ) 𝟒𝒂𝒃 = [(𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 ) + 𝟒𝒂𝒃][(𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 ) − 𝟒𝒂𝒃] = (𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 + 𝟒𝒂𝒃)(𝟓𝒂𝟐 + 𝟕𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒃) = (𝟓𝒂𝟐 + 𝟒𝒂𝒃 + 𝟕𝒃𝟐 )(𝟓𝒂𝟐 − 𝟒𝒂𝒃 + 𝟕𝒃𝟐 ) 𝟐 3. 𝟏 − 𝟏𝟐𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝟗𝒂𝟒 𝒃𝟖 = (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 ) = 𝟏 − 𝟐𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝟗𝒂𝟒 𝒃𝟖 𝟏 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 = 𝟏 − 𝟏𝟐𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝟗𝒂𝟒 𝒃𝟖 + 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒 − 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒 = 𝟏 − 𝟏𝟐𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝟗𝒂𝟒 𝒃𝟖 − 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒 = 𝟏 − 𝟐𝟔𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟔𝟗𝒂𝟒 𝒃𝟖 − 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒 𝟐 = (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 ) − 𝟏𝟎𝟎𝒂𝟐 𝒃𝟒 (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 ) 𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐 = [ (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 ) + 𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐 ][ (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 ) − 𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐 ] = (𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐 )(𝟏 − 𝟏𝟑𝒂𝟐 𝒃𝟒 − 𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐 ) TAREA: Ejercicio: 96 de 1-28 múltiplos de 5