PRÁCTICA FUNDAMENTOS DE CÁLCULO Sección : …………………………..………………………... Asignatura : Fundamentos de Cálculo I Periodo: 2019 Docente : ………………………….. Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. INSTRUCCIONES: Lea con atención las siguientes preguntas, luego responda según corresponda. Evite los borrones y/o enmendaduras. 1. Encuentre la función de la forma 𝑓(𝑥) = 𝐶𝑎 𝑥 cuya gráfica es la siguiente. 1) Fármacos. Cuando se administró cierto fármaco a un paciente, el número de miligramos que permanecen en el torrente sanguíneo del paciente después de t horas se modela mediante 𝑫(𝒕) = 𝟓𝟎𝒄−𝟎.𝟐𝒕 ¿Cuántos miligramos del fármaco permanecen en el torrente sanguíneo del paciente después de tres horas? 2) Decaimiento radiactivo. Una sustancia radiactiva se desintegra de tal manera que la cantidad de masa que permanece después de t días se expresa mediante la función 𝒎(𝒕) = 𝟏𝟑𝒆−𝟎.𝟎𝟏𝟓𝒕 donde m(t) se mide en kilogramos. a) b) 3) Encuentre la masa en el tiempo 𝑡 = 0 ¿Cuánta masa permanece después de 45 días? Decaimiento radiactivo. Los médicos emplean el yodo radiactivo como trazador para diagnosticar ciertos trastornos de la glándula tiroides. Este tipo de yodo se desintegra de tal manera que la masa restante después de t días se determina mediante la función 𝒎(𝒕) = 𝟔𝒆−𝟎.𝟎𝟖𝒕 Donde m(t) se mide en gramos. a) b) Encuentre la masa en el tiempo t 0. ¿Cuánta masa queda después de 20 días? 4) Paracaidismo. Un paracaidista salta desde una altura razonable sobre el suelo. La resistencia del aire que experimenta es proporcional a su velocidad, y la constante de proporcionalidad es 0.2. Se puede demostrar que la velocidad de descenso del paracaidista en el tiempo t se expresa como 𝒗(𝒕) = 𝟖𝟎(𝟏 − 𝒆−𝟎.𝟐𝒕 ) donde t se mide en segundos y v(t) se mide en pies por segundo (pies/s). a) Encuentre la velocidad inicial del paracaidista. b) Calcule la velocidad después de 5 s y después de 10 s. c) Dibuje la gráfica de la función de velocidad v(t) . d) La velocidad máxima de un objeto que cae con resistencia del viento se llama su velocidad terminal. De la gráfica del inciso c) encuentre la velocidad terminal de este paracaidista. 5) Mezclas y concentraciones. Un barril de 50 galones se llena por completo con agua pura. A continuación se bombea hacia el barril agua salada con una concentración de 0.3 lb/gal, y la mezcla resultante sale a la misma tasa. La cantidad de sal en el barril en el tiempo t se determina mediante 𝑄(𝑡) = 15(1 − 𝑒 −0.04𝑒 ) a) b) c) d) Donde t se mide en minutos y Q(t) se mide en libras. ¿Cuánta sal está en el barril después de 5 min? ¿Cuánta sal está en el barril después de 10 min? Dibuje una gráfica de la función Q(t) . 1) Cultivo de bacterias. El número de bacterias en un cultivo se modela mediante la función 𝒏(𝒕) = 𝟓𝟎𝟎𝒆𝟎.𝟒𝟓𝒕 donde t se mide en horas. a) ¿Cuál es el número inicial de bacterias? b) ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento de esta población de bacterias? Exprese su respuesta como un porcentaje. c) ¿Cuántas bacterias están en el cultivo después de tres horas? d) ¿Después de cuántas horas la cantidad de bacterias llega a 10 000? 2) Población de peces. El número de cierta especie de peces se modela mediante la función 𝒏(𝒕) = 𝟏𝟐𝒆𝟎.𝟎𝟏𝟐𝒕 Donde t se mide en años y n(t) se mide en millones. a) b) c) d) 3) ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento de la población de peces? Exprese su respuesta como porcentaje. ¿Cuál será la población de peces después de cinco años? ¿Después de cuántos años la cantidad de peces llega a 30 millones? Trace una gráfica de la función de población de peces n(t). Población de zorras. La población de zorras en cierta región tiene una tasa de crecimiento relativa de 8% por año. Se estima que la población en 2000 fue 18 000. a) Encuentre una función que modele la población t años después del año 2000. b) Use la función del inciso a) para estimar la población de zorras en el año 2008. c) Trace una gráfica de la función de población de zorras para los años 2000-2008.
