Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Ingeniería electrónica LINEAS DE TRANSMISIÓN (ETN-814) LABORATORIO Nº6 SMITH PARÁMETROS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN NOMBRE: Caleb Cabas Olivares GRUPO: G4 DOCENTE: Ing. Fabián Tito Luque FECHA: 07/10/21 1. Si a una línea sin pérdidas de longitud de 700 cm , Z0 = 115 Ω(58), ZL = 65 +j45 Ω, con dieléctrico de εr = 1 se aplica un generador de 1.7 GHz. Utilizando la carta de Smith del simulador calcular: a. La longitud de la línea en términos de λ. 𝐶 3𝑥108 𝜆= = = 0.1765 𝑚 √𝜀𝑟 ∗ 𝑓 √1 ∗ 1.7𝑥109 1𝜆 0.1765(𝑚) 𝒍 = 𝟑𝟗. 𝟔𝟔𝜆 𝑙 = 7(𝑚) ∗ b. La impedancia de entrada de la línea Se sabe que 𝟑𝟔𝟎𝒐 = 𝜆/2 𝑙 = 2.8 𝜆 = 2𝜆 + 0.5𝜆 + 0,3𝜆 Según la formula 𝑍𝑖 = 𝑍0 𝑍𝐿 + 𝐽𝑍0 tan 𝛽𝑙 𝑍𝑂 + 𝐽𝑍𝐿 tan 𝛽𝑙 Hallando 𝛽𝑙 𝛽𝑙 = 𝑍𝑖 = 58[Ω] 2𝜋 ∗ (−0.8𝜆) = −288º 𝜆 (65 + 𝑗45)[Ω] + 𝐽58[Ω] tan 288º 58[Ω] + 𝐽(65 + 𝑗45)[Ω] tan 288º 𝒁𝒊 = 𝟐𝟗, 𝟏𝟐 − 𝒋𝟗, 𝟕𝟔 𝒁𝒊 = 𝟑𝟎, 𝟕𝟏∠ − 𝟏𝟖, 𝟓𝟑𝒐 𝑧̂ = 𝑍𝐿 65 + 𝑗45 = 𝑍𝑜 58 De la forma 𝑧̂ = 𝑟 + 𝑗𝑥 = 1,120 + 𝑗0,776 Con el simulador se podrá obtener la impedancia normalizada La impedancia normalizada a 0,2 λ será 𝑧̅ = 𝑟: 0,502 𝑦 𝑥: −0,1686 Para desnormalizarla se la multiplicara por la impedancia característica nos dará un valor de: 𝒁𝒊 = 𝟐𝟗, 𝟏𝟏𝟔 − 𝒋𝟗, 𝟕𝟕𝟖𝟖(Ω) c. La magnitud y fase del coeficiente de reflexión y la relación de onda estacionaria en la carga. Según la formula 𝝆 𝑣𝑙 = 𝝆 𝑣𝑙 = 𝑍𝑙 − 𝑍0 𝑍𝑙 + 𝑍0 (65 + 𝑗45)[Ω] − 58[Ω] (65 + 𝑗45)[Ω] + 58[Ω] 𝝆𝑣𝑙 = −0,168 + 𝑗 0,304 𝒐 𝝆𝒗𝒍 = 𝟎, 𝟑𝟒𝒆𝒋𝟔𝟏,𝟎𝟔 Con el simulador se podrá obtener el coeficiente de reflexión en la carga y su fase Magnitud: 0,3478 ; Fase: 61,105º d. La impedancia en el centro de la línea visto hacia la carga. Tomando el valor de 0,4 λ ya que el centro será: 1,4 λ Según la formula 𝑍𝑖 = 𝑍0 𝑍𝐿 + 𝐽𝑍0 tan 𝛽𝑙 𝑍𝑂 + 𝐽𝑍𝐿 tan 𝛽𝑙 Hallando 𝛽𝑙 𝛽𝑙 = 𝑍𝑖 = 58[Ω] 2𝜋 ∗ (−0.4𝜆) = −144º 𝜆 (65 + 𝑗45)[Ω] + 𝐽58[Ω] tan 144º 58[Ω] + 𝐽(65 + 𝑗45)[Ω] tan 144º 𝒁𝒊 = 𝟑𝟏, 𝟗𝟓 + 𝒋𝟏𝟖, 𝟒𝟕 𝒁𝒊 = 𝟑𝟔, 𝟗𝟎∠𝟑𝟗, 𝟎𝟑 Con el simulador se podrá obtener la impedancia normalizada La impedancia normalizada a 0,4 λ será 𝑧̅ = 𝑟: 0,5507 𝑦 𝑥: 0,3182 Para desnormalizarla se la multiplicará por la impedancia característica nos dará un valor de: 𝒁𝒊 = 𝟑𝟏, 𝟗𝟒𝟏 − 𝒋𝟏𝟖, 𝟒𝟓𝟔(Ω) e. La magnitud y fase del coeficiente de reflexión en el centro de la línea. Tomando el valor de 0,4 λ ya que el centro será: 1,4 λ (2𝛽𝑙 + 𝜃) = 2 ∗ ( 2𝜋 180 ) ∗ (−0,4𝜆) ∗ ( ) + (61,105) = −226,895𝑜 𝜆 𝜋 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 = −226,895𝑜 𝝆𝒗 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟖𝟏∠−𝟐𝟐𝟔, 𝟖𝟗𝟓𝒐 Con el simulador se podrá obtener el coeficiente de reflexión en la carga y su fase Magnitud: 0,3478 ; Fase: 133,1049º f. Comparar los resultados de b. y c. con el cálculo mediante fórmulas. b) 𝒁𝒊 = 𝟐𝟗, 𝟏𝟐 − 𝒋𝟗, 𝟕𝟔(Ω) … … … . . 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 𝒁𝒊 = 𝟐𝟗, 𝟏𝟏𝟔 − 𝒋𝟗, 𝟕𝟕𝟖𝟖(Ω) … … … … … … 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐𝒓 Los valores hallados mediante fórmulas y mediante el simulador son casi similares con la diferencia de que los valores hallados con el simulador son mucho más preciso. c) Magnitud: 0,3478; Fase: 61,06 º; ROE: 2.0666………………valor teórico Magnitud: 0,3478; Fase: 61,105º; ROE: 2.0666 ……………valor del simulador Al igual que el anterior inciso los valores hallados mediante formulas y mediante el simulador son casi similares con la diferencia de que los valores hallados con el simulador es mucho mas preciso gracias a los decimales proporcionados por el mismo 2. Para una línea sin pérdidas terminada en circuito abierto, con Zo = 58 Ω, dieléctrico de εr = 1 que trabaja a 200 MHz. a. Cuanto debe ser su longitud mínima para que su impedancia de entrada sea Zi = j40 Ω. Según las ecuaciones: 𝑉 =𝜆∗𝑓 𝑉= 𝜆= 𝜆= ̂𝐿 = 𝑍 𝐶 √𝜀𝑟 ∗ 𝑓 3𝑥108 √1 ∗ 200𝑥106 = 1.5(𝑚) 𝑍 ∞ + 𝑗∞ = = ∞ + j∞ 𝑍𝑜 150 𝑍̂𝑖 = Del grafico 𝐶 𝑓√𝜀𝑟 0 + 𝑗40 = 0 + j0,689 58 𝑙 = 209,88𝑜 𝑙 = 209,88𝑜 + 𝑙 = 0,2915𝜆 ∗ 0,5𝜆 = 0,2915𝜆 360𝑜 1.5(𝑚) = 43,73(𝑐𝑚) 1𝜆 𝒍 = 𝟒𝟑, 𝟕𝟑(𝒄𝒎) b. Si la línea se llena con un dieléctrico de 4,74, cuanto será su longitud para que Z i = j40 Ω. Recordar que: λ linea = λ 0 /√ε r 𝜆= 3𝑥108 √4,74 ∗ 200𝑥106 𝑙 = 0,2915𝜆 ∗ = 0.69(𝑚) 0,69(𝑚) = 0,201(𝑚) 1𝜆 𝒍 = 𝟐𝟎, 𝟏(𝒄𝒎) 3. Para una línea sin pérdidas terminada en corto circuito, con Zo= 58Ω, dieléctrico de εr = 1, de longitud 0.8 λ. Calcular: a. La impedancia de entrada. a) 𝒁𝑳 = (𝟎 + 𝒋 ∗ 𝟎)[Ω] ZO = 58 Ω εr = 1 l = 0,8* λ Normalizando: 𝑍𝐿 = 𝑍̂ 𝑖𝑛 𝑧𝑜 = 0+𝑗∗0 58 ZL = 0 Ω Desplazándonos hacia el generador l = 0,3*λ. Impedancia normalizada actual: 𝑍̂𝑖𝑛 = −𝐽 ∗ 3,0777 [𝛺] Des normalizando: 𝑍𝑖𝑛 = 𝑍̂ 𝑖𝑛 ∗ 𝑍𝑜 = (−𝐽 ∗ 3,0777) ∗ 58 𝑍𝑖𝑛 = −𝐽 ∗ 178,5066 [Ω] b. La posición del primer máximo de voltaje medido desde el generador. Para ir del generador hacia la carga colocamos los siguientes datos en el simulador: (̂ 𝑧): r: 0; x: -3,0777 Para calcular la posición de los mínimos y máximos de voltajes pedidos, se parte de la ecuación siguiente: ǀ𝑉 (𝑧)ǀ = 𝐴√1 + 2ǀр𝑣 ǀ cos(2𝛽𝑧 + 𝜃) + ǀр𝑣 ǀ2 Esta función es máxima cuando: (2𝛽𝑧 + 𝜃) = 0, −2𝜋, −4𝜋 … Entonces el primer máximo de voltaje se encuentra en z= 0,0498λ(z positivo por que vamos del generador hacia la carga) c. La ROE de la línea y el coeficiente de reflexión en la carga. 𝜌(𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎): 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 = 1 𝐹𝑎𝑠𝑒 = 180° 𝑅𝑂𝐸 = 𝐼𝑁𝐹𝐼𝑁𝐼𝑇𝑂 4. Si a una línea sin pérdidas de longitud de 1m , Zo= 50 Ω, ZL = 170+ j30Ω, con dieléctrico de ε r = 1, se aplica un generador de 700 MHz. Utilizando la carta de Smith del simulador calcular: MHz. Utilizando la carta de Smith del simulador calcular: a. La magnitud y fase del coeficiente de reflexión en la carga. Según la formula 𝝆 𝑣𝑙 = 𝝆 𝑣𝑙 = 𝑍𝑙 − 𝑍0 𝑍𝑙 + 𝑍0 (170 + 𝑗30)[Ω] − 50[Ω] (170 + 𝑗30)[Ω] + 50[Ω] 𝝆𝑣𝑙 = 0,554 + 𝑗0,061 𝒐 𝝆𝒗𝒍 = 𝟎, 𝟓𝟓𝟕𝒆𝒋𝟔,𝟐𝟕𝟏 1𝜆 𝑙 = 0.5(𝑚) ∗ 1(𝑚) 𝑙 = 0,5𝜆 𝑧̂ = 𝑍𝐿 170 + 𝑗30 = 𝑍𝑜 50 De la forma 𝑧̂ = 𝑟 + 𝑗𝑥 = 3,4 + 𝑗0,6 Con el simulador se podrá obtener el coeficiente de reflexión en la carga y su fase Magnitud: 0,5171 ; Fase: 6,2711º b. La distancia en metros del primer mínimo de voltaje, medido desde la carga. la mínima longitud será menor 0,5𝜆 0,4𝜆 𝑙 = 0.5(𝑚) ∗ 1𝜆 0.2667(𝑚) 1𝜆 0,4𝜆 𝜆 = 1.25𝑚 𝜆 = 0,5𝑚 ∗ c. La ROE. 𝑅𝑂𝐸 = 1 + |𝜌𝐿 | 1 + |0,557| = 1 − |𝜌𝐿 | 1 − |0,557| 𝑹𝑶𝑬 = 𝟑, 𝟓𝟏𝟒𝟔 𝑅𝑂𝐸 = 1 + |𝜌𝐿 | 1 + |0,5571| = 1 − |𝜌𝐿 | 1 − |0,5571| 𝑹𝑶𝑬 = 𝟑, 𝟓𝟏𝟓𝟔 d. Comparar los resultados de a. b. y c. con los obtenidos con el simulador para línea coaxial Para el coeficiente de reflexión en la carga: Para el primer mínimo de voltaje medido desde la carga: Para el ROE: a) Magnitud: 0,5171 ; Fase: 6,2711º…….valor teórico Magnitud: 0,557 ; Fase: 6,271º……….valor del simulador Los valores obtenidos mediante el simulador y de forma teórica no varían en gran cantidad pero al igual que en los otros casos el simulador proporciona mas decimales. b) 𝑹𝑶𝑬 = 𝟑, 𝟓𝟏𝟒𝟔 … … . 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐭𝐞𝐨𝐫𝐢𝐜𝐨 𝑹𝑶𝑬 = 𝟑, 𝟓𝟏𝟓𝟔 … … … . 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐝𝐞𝐥 𝐬𝐢𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐨𝐫 Al igual que los otros casos los valores obtenidos mediante el simulador y de forma teórica no varían en gran cantidad pero al igual que en los otros casos el simulador proporciona mas decimales. CONCLUSION El simulador es una útil herramienta de trabajo nos proporciona mayor cantidad de decimales a comparación con los valores hallados de forma teórica, pudiendo asi tener unos datos aun mas precisos. Se pudo comprobar los resultados con el SDL y los cálculos teóricos, y también las cartas de Smith con el simulador de línea coaxial.
