Inecuaciones de Segundo Grado 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑 ≥ 𝟎 Factorizamos expresión 𝑥−3 𝑥+1 𝑥−3 =0 𝑥+1 =0 𝑥=3 𝑥 = −1 -3 -2 -1 0 𝑥 ∈ −∞, −1 𝑢 [3, ∞) 1 2 3 4 5 • 𝟔𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 ≤ 𝟑 𝑥= Utilizando formula general 6𝑥 2 + 7𝑥 − 3 ≤ 0 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −7 ± 72 − 4(6)(−3) = 2(6) −7 ± 49 − (−72) = 12 −7 ± 121 = 12 −7 ± 11 -3 = 12 𝒙 ∈ [−𝟏. 𝟓, 𝟏 𝟑 ] 1 = 0.33 3 3 𝑥 = − = −1.5 2 -2 -1 0 1 2 −𝟐𝒙𝟐 > 𝒙 − 𝟏 Multiplicamos por (-1) ambos lados 𝑥 = 2 = 0.5 4 2𝑥 2 < −𝑥 + 1 4 2𝑥 2 < −𝑥 + 1 𝑥 = − = −1 4 2 2𝑥 + 𝑥 − 1 < 0 −1 ± 1 − 4(2)(−1) 𝑥= 2(2) 𝒙 ∈ (−𝟏, 0.5) −1 ± 1 − (−8) 𝑥= 4 −1 ± 9 𝑥= 4 −1 ± 3 𝑥= 4 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 >4 𝑥 2 + 3𝑥 − 4 =0 Factorizamos expresión 𝑥+4 𝑥−1 𝑥+4 =0 𝑥 − 1 =0 𝑥 = −4 𝑥=1 -4 -3 -2 -1 𝒙 ∈ (−∞, 𝟒)𝒖 (𝟏, ∞) 0 1 2 −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟕 < 𝟎 𝑎 = −1 𝑏 = 4 𝑐 = −7 −4 ± 42 − 4(−1)(−7) 𝑥= 2(−1) −4 ± 16 − 28 𝑥= −2 −4 ± −12 𝑥= −2 𝑥∈𝑅 Inecuaciones Racionales • 𝒙+𝟓 𝟐𝟎−𝟓𝒙 ≥𝟎 𝒙+𝟓≥𝟎 𝒙 ≥ −𝟓 -5 𝟐𝟎 − 𝟓𝒙 > 𝟎 𝟐𝟎 >5x 4>x -4 -3 -2 -1 0 1 𝒙 ∈ [−𝟓, 𝟒) 2 3 4 • 𝒙−𝟐 𝒙+𝟐 <𝟎 𝒙−𝟐<𝟎 𝒙<𝟐 -5 𝒙+𝟐 >𝟎 𝒙 > −𝟐 -4 -3 -2 -1 0 1 𝒙 ∈ (−𝟐, 𝟐) 2 3 4 • 𝒙𝟐 +𝒙−𝟐 𝒙−𝟒 ≤𝟎 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐 ≤ 𝟎 𝒙+𝟐 𝒙−𝟏 𝒙+𝟐=𝟎 𝒙−𝟏= 𝟎 𝒙 = −𝟐 𝒙=𝟏 -5 -4 X=-3 -3 -2 𝒙−𝟒>𝟎 𝒙>𝟒 -1 x=0 0 1 2 x=2 𝒙 ∈ −∞, −𝟐 𝒖[𝟏, 𝟒) 3 4 Inecuaciones con valor absoluto 𝑥 ≤3 −3 ≤ 𝑥 ≤ 3 −3 ≤ 𝑥 -4 -3 -2 𝑥≤3 -1 0 1 2 𝒙 ∈ [−𝟑, 𝟑] 3 4 2𝑥 − 1 ≤ 3 − 𝑥 − 3 − 𝑥 ≤ 2𝑥 − 1 ≤ 3 − 𝑥 −3 + 𝑥 ≤ 2𝑥 − 1 2𝑥 − 1 ≤ 3 − 𝑥 −3 + 1 ≤ 2𝑥 − 𝑥 2𝑥 + 𝑥 ≤ 3+1 −2 ≤ 𝑥 3𝑥 ≤ 4 4 3 x ≤ = 1.3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 𝒙 ∈ [−𝟐, 𝟏. 𝟑] 3 4