Fuerzas Cap. 4 p.88 1 Objetivos • Demostrar mediante ejemplos o experimentos la comprensión de las leyes de Newton. • Construir diagramas de cuerpos libres que representen todas las fuerzas que actúan en un objeto. • Aplicar la comprensión de la fricción cinética y estática a la solución de problemas de equilibrio. 2 Fuerzas • Isaac Newton explicó que las Fuerzas influyen en el movimiento. • Definimos Fuerza como la acción de halar o empujar o sea, es el agente de cambio, es lo que altera el movimiento. • Símbolo, F, donde la F representa la magnitud y la flecha la dirección • Unidad SI, Newton, N, el cual es el peso, sobre la Tierra, de una masa aproximada de 0.1 Kg. • 1 N = 0.225lb y 1lb = 4.45 N. • Es una cantidad vectorial. 3 Equilibrio y equilibrante • Existe una condición de equilibrio donde la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto es cero. O sea que cada fuerza externa se equilibra con la suma de todas las demás fuerzas externas cuando existe equilibrio. • Equilibrante- cuando un sistema de fuerzas que no este en equilibrio puede ser equilibrado al remplazar la fuerza resultante por una fuerza igual pero opuesta. 4 Figuras • Las dos fuerzas A y B de la fig. a, tienen una resultante, R a 300 sobre la horizontal. Si le sumamos E, que es igual en magnitud a R pero cuya dirección es de un ángulo de 1800 mayor, el sistema estará equilibrado, como se muestra en la fig. b . A 300 B R 300 B A C E • Como ya sabemos las magnitudes de las componentes x y y de cualquier resultante estan dadas por Rx = Ʃ Fx = Ax + Bx+ Cx +… y Ry = Ʃ Fy = Ay + By+ Cy+….. Y cuando un cuerpo esta en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el = cero. En este caso ambas componentes rectangulares deben ser también iguales a cero; es la condición para que un cuerpo permanezca en equilibrio. 5 • Ʃ Fx = 0 y la Ʃ Fy = 0, estas dos ecuaciones representan una proposición matemática de la primera condición de equilibrio: “Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y solo sí, la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero”. 6 Diagrama de cuerpo libre: es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto. a) Peso suspendido b) Fuerza de acción c) Fuerza de reacción B A B 600 A 40 lbs 600 40 lbs 40 lbs A B Al dibujar diagramas de cuerpo libre, es importante distinguir entre Fuerzas de acción y Fuerzas de reacción. En este diagrama vemos fuerzas en el nudo pero también fuerzas de reacción iguales y opuestas ejercidas por el nudo. Por la 3era Ley de Newton, las F de reacción ejercidas por el nudo en el techo, pared y Tierra se muestran en la fig. c. Para evitar confusion, es importante escoger un punto en el cual todas las fuerzas estén actuando y dibujar aquellas que actúan sobre el cuerpo en ese punto. 7 Al resolver problemas de equilibrio: • Márquense todas las fuerzas conocidas y desconocidas. • Aísle cada cuerpo del Sistema que quiera estudiar. • Dibuje un diagrama de fuerzas para cada cuerpo que vaya a ser estudiado. Las fuerzas deben representarse por vectores cuyos orígenes coincidan con el origen de un sistema coordinado rectangular. • Trácense los ejes x, y con líneas punteadas y márquense los ángulos conocidos. No necesariamente estos ejes son verticales u horizontales. • Trácense los rectángulos correspondientes a los components x, y de cada vector con líneas punteadas y márquence los ángulos conocidos de las condiciones dadas en el problema. • Márquense todos los componentes conocidos y desconocidos que sean opuestas o adyacentes a los ángulos conocidos. 8 Fuerzas • Las Fuerzas surgen cuando un objeto está en contacto con otro. También la gravedad es una Fuerza que actúa entre objetos que no estén en contacto, Fg. • Ejemplo, al dejar caer una moneda al piso. Otras Fuerzas estiran, doblan o comprimen un objeto. 9 Clases de Fuerzas • Aunque existan cientos de Fuerzas, los físicos la agrupan en cuatro(4) clases : • • • • Fuerza gravitacional Fuerza electromagnética Fuerza nuclear fuerte Fuerza nuclear débil 10 Clases de fuerzas 1. Fuerza de gravedad, Fg • Fue la primera que descubrió Isaac Newton • Es la Fuerza de atracción que existe entre todos los objetos. • Ejemplo: la Fg de la Tierra mantiene a la luna en órbita y la Fg de la luna genera las mareas en la Tierra. • Esta fuerza es la más débil de las 4 a pesar de sus efectos en nuestra vida 11 Clases de fuerzas 2. Fuerza electromagnética: • Son las Fuerzas que le dan a los materiales su Resistencia, su capacidad para ser doblados, comprimidos, estirados o destrozados. • Estas Fuerzas surgen por la carga eléctrica de las partículas ya sea en reposo o en movimiento. • Esta fuerza es grande comparada con la Fg Ejemplos: el microondas, el usb, el avión, los imanes, el celular. 12 Clases de fuerzas 3. Fuerza nuclear fuerte: • Se manifiesta solo en el núcleo de un átomo. • Mantiene unida entre sí a las partículas en el núcleo. • Es la fuerza más fuerte de la cuatro fuerzas, pero actúa solo sobre distancias del tamaño de los núcleos. Ejemplos: atracción entre los protones y los neutrones en el núcleo. 13 Clases de fuerzas 4. Fuerza nuclear débil• Es una forma de F electromagnética y está relacionada con los procesos de decaimiento radioactivo de algunos núcleos. Ej. Un objeto donde se ejerce la F será considerado como un sistema y el mundo que le rodea al objeto y que ejerce F sobre ese objeto se conocerá como ambiente. • Las F que ejerce el ambiente sobre un sistema se clasifican en 2: a) Fuerza de contacto: solo actúan en un objeto por contacto directo. b) Fuerza de largo alcanze: F que actúan sin haber contacto directo. 14 Clases de fuerzas • Ejemplos: • Al colocar dos magnetos juntos, estos ejercen Fuerza sobre otros sin entrar en contacto directo. • La Fg • Cada Fuerza es específica e identificable por eso se le conoce como agente, que puede ser animado(personas) o inanimado(objetos). Si no puedes nombrar el agente, entonces no existe la fuerza. 15 Pasos al resolver problemas de Fuerzas • 1. Crear un modelo pictórico, • Si tenemos un libro descansando , en una mesa se hace el dibujo indicando el Sistema y su ambiente. Sistema Fuerza de la mesa hacia el libro Fg (Fuerza del libro hacia la mesa) 16 Pasos al resolver problemas de Fuerzas • 1. Crear un modelo pictórico, • Bola en una soga F bola sobre la soga Fg ( Tierra sobre la bola o soga sobre la bola) • Bola aguantada en una mano F mano sobre la bola Fg, F bola sobre la mano 17 Ejercicios: haz un dibujo pictórico de las siguientes situaciones. Circula cada Sistema y dibuja las fuerzas ejercidas en el Sistema. Nombra el agente para cada fuerza que actúa en cada Sistema. • Un libro sostenido en tu mano • Un libro empujado sobre un escritorio por tu mano. 18 Ejercicios: haz un dibujo pictórico de las siguientes situaciones. Circula cada Sistema y dibuja las fuerzas ejercidas en el Sistema. Nombra el agente para cada fuerza que actúa en cada Sistema. • Un libro encima de un escritorio halado por una cuerda • Un libro en una mesa empujado hacia la mesa por tu mano 19 Ejercicios: haz un dibujo pictórico de las siguientes situaciones. Circula cada Sistema y dibuja las fuerzas ejercidas en el Sistema. Nombra el agente para cada fuerza que actúa en cada Sistema. • Una bola justo después de que una cuerda que lo sostiene se rompe, 20 Leyes de Newton • Ley de inercia • La relación entre Fuerza y el cambio producido en el movimiento. • La ley de interacción. Estas leyes iniciaron el estudio de como cambia el movimiento bajo la influencia de una Fuerza, campo de la física que se le llama dinámica. Pero cuando las Fuerzas que se ejercen sobre un Sistema se anulan entre sí, de tal forma que no hay cambio en velocidad, el Sistema está en equilibrio, hay un balance cuyo estudio se llama estática. 21 Primera Ley de Newton: Ley de inercia • Un objeto en reposo permanecerá en reposo o si está en movimiento permanecerá en movimiento constante en línea recta sí y solo sí, la F neta ejercida sobre el objeto es cero. • La Fuerza neta= Suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto. • Ejemplo: • Cuando se va en un auto en movimiento y el auto se detiene, las personas tenderán a seguir en movimiento, si no fuera por el cinturón de seguridad y cuando el auto está detenido y decide arrancar, las personas dentro del auto se mueven hacia atrás por que ese es el estado de reposo en que estaban anteriormente. 22 Primera Ley de Newton: Ley de inercia • Reconsiderando el vuelo de un proyectil. La ley de inercia sostiene que, sino se le perturba, el proyectil debe viajar siempre en la dirección del disparo a velocidad constante igual a velocidad inicial. Que es lo que sucedería en el espacio, donde la gravedad es mínima y donde no hay fricción del aire. Pero en la Tierra la trayectoria de la bala se desvía hacia abajo por la Fuerza de gravedad. El movimiento del proyectil en la tierra es una combinación de un movimiento inercial horizontal (sin Fuerzas)a velocidad constante , sumado a una caida libre a g constante. • Otro ejemplo • Cuando se dejan caer unas llaves dentro de un tren en movimiento. En el interior se ven las llaves cayendo en linea recta. Sin embargo si una persona en el exterior estuviera observando vería caer las llaves en forma de una parábola descendente. 23 Nombres de las Fuerzas que actúan en los objetos Fuerza Símbolo Definición Dirección a) Fricción Ff Fuerza de contacto opuesta al movimiento por roce entre dos superficies. Paralela a la superficie y opuesta al deslizamiento b) Normal FN Fuerza de contacto que ejerce la superficie sobre un objeto Perpendicular a la superficie c) Resorte FSP Fuerza de halar o empujar que ejerce un resorte sobre un objeto Opuesto al desplazamiento del objeto al final del resorte d) Tensión FT El halón que se le hace a una cuerda, soga o cable cuando está amarrado a un cuerpo u objeto y que este tenso. Se aleja del objeto y es paralela a la cuerda, soga o cable en el punto de atadura o enlace. e) Empuje Fthrust Término general usado para fuerzas que mueven objetos tales como cohetes, aviones, autos y a la gente Misma direccón de la aceleración del objeto eliminando cualquier fuerza resistive que lo retenga. f) Peso Fg Fuerza de atracción entre dos objetos. Hacia el centro de la Tierra. Normalmente entre la Tierra y un objeto. 24 Ejercicios: Haz el diagrama, enumera las F con sus agentes e indica la dirección de la aceleración y de la Fuerza neta. • Un paracaidista cae en el aire a velocidad constante (la Resistencia del aire es importante) Ff Cae con velocidad constante, por lo tanto, a =0 y la F neta =0 Fg • Un cable hala una jaula a una velocidad constante en una superficie horizontal (considera la fricción): FN = superficie sobre la jaula Ff F Tensión Fg Se hala con velocidad constante, por lo tanto, a =0 y la F neta =0 25 Ejercicios: Haz el diagrama, enumera las F con sus agentes e indica la dirección de la aceleración y de la Fuerza neta. • Una soga hala un balde hacia arriba a velocidad constante (ignorar la resistencia del aire) FT Fg Se hala el balde a velocidad constante, por lo tanto, a=0 Y la Fneta =0 • Una soga baja un balde con velocidad constante(ignorando la resistencia del aire) FT Se baja el balde a velocidad constante, por lo tanto, a=0 Y la Fneta =0 Fg 26 Ejercicios: Haz el diagrama, enumera las F con sus agentes e indica la dirección de la aceleración y fe la Fuerza neta. • Un cohete despega y su velocidad vertical aumenta con el tiempo (ignorar la resistencia del aire). Velocidad aumenta F thrust Fg 27 Aplicación: Primera ley de Newton • Nota: Al reducir la masa de un auto de carreras los conductores obtienen la máxima aceleración a partir de la fuerza disponible. • Demostración: vaso, moneda y tarjeta. • ¿Porqué la moneda no se acelera con la tarjeta? • La moneda tiene mayor masa (por lo tanto, más inercia) y se necesita una fuerza horizontal para acelerarla, además la tarjeta es demasiado lisa para ejercer una Fuerza horizontal sobre la moneda. Si se le aplica una F horizontal pequeña, la moneda tendrá una aceleración pequeña. 28 Errores comunes sobre las Fuerzas • El mundo está dominado por la fricción y la idea de Newton de visualizar el mundo sin fricción no es muy fácil y por lo tanto, muchos términos en física significan algo diferente a lo que en física se refiere. • Ejemplos: • Cuando una bola es lanzada, la Fuerza de la mano que la lanzó se mantiene en la bola (esto es falso porque la Fmano es una Fuerza de contacto y una vez que se rompa todo contacto, la Fuerza deja de existir). • Es necesario una Fuerza para que un objeto se mantenga en movimiento. ( Si no es una Fuerza neta, el objeto se mantendrá en movimiento con velocidad contante y si hay fricción habrá una F neta y por lo tanto un cambio en velocidad.) 29 Errores comunes sobre las Fuerzas • Continuación ejemplos: • La inercia es una Fuerza. ( Inercia es la tendencia de un objeto a resistir un cambio en su velocidad y La F en un objeto es transmitido por el ambiente y no son propiedades de los objetos) • El aire no ejerce ninguna Fuerza. ( El aire ejerce una F en forma de abrazo porque está balanceada por todos lados y no se considera que hay una F neta a menos que el objeto esté en movimiento). • Ejemplo cuando pegas un chupón a la pared remueves el aire de ese lado y por que se balancean las Fuerzas es dificil sacarlo de la pared. • La expresion F= ma es una Fuerza ( el signo = no define ma como una F solo me indica que los experimentos demuestran que ambos lados de la ecuación son iguales) 30 Segunda ley de movimiento de Newton • “La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la F neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa” • F = ma, a > F > a • por lo tanto, cambio en velocidad, y la aceleración es proporcional a la Fuerza, F α a, no es F = a. • La aceleración depende de la masa del objeto. • Si la masa se reduce a la mitad, la aceleración se duplica, por lo tanto la aceleración es inversamente proporcional a la masa, o sea, a α 1/m • Esta 2da ley , nos explica que una F neta sobre un objeto causa su aceleración, o sea, que a > masa del objeto < es la aceleración, por lo tanto un cuerpo con mayor masa tiene mas inercia que un cuerpo con menor masa. 31 Segunda ley de movimiento de Newton • Como ya sabemos, la unidad de Fuerza es el Newton (N), el cual se define como F = m x a F = Kg x m/s2 • O sea. la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 Kg, la acelera a razón de 1 m/s2. • F = 1kg ( 1.00 m/s2 ) = 1 Newton 32 Segunda ley de movimiento de Newton • Ejemplo: • ¿Qué Fuerza Normal se necesita para acelerar un auto de carreras de 1500 Kg a +3.00 m/s2? • FN = ma = 1500Kg (+3.00 m/s2) = +4 500Kg . m/s2 = 4 500 N • Una Fuerza de 4 500 N acelera un auto de carreras de 1 500 Kg a razón de 3.00 m/s2 • La Fuerza y la aceleración tienen la misma dirección. 33 Problemas • Un proyectil de artillería tiene una masa de 55 Kg. El proyectil es lanzado desde un canon con una velocidad de +770 m/s. La longitud del cañon es de 1.5 m. Suponga que la fuerza y por consiguiente la aceleración sobre el proyectil es constante mientras está dentro del cañon, calcule la Fuerza. Datos m = 55Kg Vf = +770 m/s Vi =0 m/s d = 1.5 m a es constante Busco F y la ecuación es F =ma Fórmula: Vf2 = Vi2 + 2 ad a = (Vf2 - Vi2 ) / 2 d 34 Problemas de práctica • Cuando un lanzador de disco ejerce una F neta de 140 N sobre el disco, este adquiere una aceleración de 19 m/s2. ¿Cuál es la masa del disco? 35 Problemas de práctica • Una moto y su conductor tienen una masa total de 275 kg. La moto frena con una aceleración de -4.50 m/s2 ¿Cuál es la F neta sobre la moto? Describa la dirección de ésta fuerza y el significado del signo. 36 Problemas de práctica • Un auto de 1225 Kg de masa que viaja a 105 Km/h frena hasta parar en 53 m ¿Cuál es el tamaño y la dirección de la Fuerza que actúa sobre el auto? ¿ Cómo se produce? 37 Problemas de práctica ( vectores ) • 2 Fuerzas horizontales de 225 N y 165 N se ejercen en la misma dirección en una jaula ¿Cuál es la fuerza neta horizontal? 38 Problemas de práctica • Si las mismas fuerzas ejercidas en la jaula son en dirección opuesta ¿Cuál será la Fn ejercida sobre la jaula? 39 Problemas de práctica • Imagínese una araña de 7.0 x 10 -5 Kg de masa moviéndose hacia abajo sobre su hilo. El hilo ejerce una Fuerza Normal sobre la araña de 1.2 x 10 -4 N hacia arriba. • ¿Cuál es la aceleración de la araña? F = m.a Datos: m = 7.0 x 10 -5 Kg FN = 1.2 x 10 -4 N = 1.2 x 10 -4 Kg.m/s2 a= a = F/m a = 1.2 x 10 -4 Kg.m/s2 7.0 x 10 -5 Kg 41 Aplicando las Leyes de Newton • Sobre un objeto siempre actúa la Fg así el objeto, esté cayendo, esté en reposo, sobre el suelo o esté siendo levantado. La tierra lo hala hacia ella. La Fg está dada por la ecuación F = mg y se denomina el peso de un objeto y su símbolo es W, • W=mg • Sobre la superficie de la Tierra un objeto de 1.00Kg de masa tiene un peso de 9.8 N. El peso de un objeto es proporcional a su masa. • SI: W(N) = m (kg) X g (9.8 m/s2) • SUEU: W (Ib) = m (slug) X g (32 ft/s2) 42 Ejemplo • ¿Cuál es el peso de un paquete de azúcar de 2.26 kilogramos? • W = mg = (2.26 kg)(9.8 m/s2) = 22.1 Kg.m/s2 = 22.1 N • La dirección del peso es hacia abajo 43 Ejemplo • Determine la masa de un cuerpo cuyo peso en la Tierra es de 100 N. Si esta masa se llevara a un planeta distante donde g = 2.0 m /s2, ¿cuál sería su peso en ese planeta? Plan: Primero hallamos la masa en la Tierra, donde g = 9.8 m /s2. Como la masa es constante, podemos usar el mismo valor para determinar el peso en el planeta distante donde g = 2.0 m /s2. • Solución: m = W / g = 100 N / 9.8 m/s2 = 100 Kg .m/s2 / 9.8 m/s2 = 10.2 Kg El peso del cuerpo en el planeta es W = mg = (10.2 kg)(2 m/s2); W = 20.4 N 44 Problemas ¿Cuál es el peso de cada uno de los siguiente objetos? W= m.g • Un disco para hockey de 0.113Kg W = 0.113 Kg( 9.8 m/s2) = 1.11 N • Un futbolista de 108 kg W= 108 Kg ( 9.8 m/s2 ) = 1058.4 N • Un automóvil de de 870 Kg W= 870 Kg ( 9.8 m/s2) = 8526 N 46 Problemas 2. Encuentra la masa para cada uno de los siguientes pesos: a) 98 N b) 80 N c) 0.98 N 47 Problemas 4. Un austronauta de 75 Kg de masa viaja a Marte ¿Cuál es su peso: a) Sobre la Tierra? b) Sobre Marte donde g = 3.8 m/s2? c) ¿Cuál es el valor de g en la cima de una montaña si el astronauta pesa 683 N? 49 Tercera ley de Newton *Se le conoce también como la Fuerza de acción-reacción. *Es cuando un objeto ejerce una Fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una Fuerza sobre el primer objeto igual en magnitud pero, en dirección opuesta. 50 Tipos de masa *Masa gravitacional- cuando ésta existe se mide comparando las Fuerzas gravitacionales ejercidas sobre dos objetos, uno de masa desconocido y uno de masa conocida. Ej. Balanza de 2 platos *Masa inercial- se hace midiendo la cantidad de Fuerza que se necesita para acelerarla( o sea su inercia) m=F/a Nota: Estas masas son iguales dentro de la exactitud de los experimentos. 51 Fricción o rozamiento • Fuerza que se opone al movimiento entre dos superficies en contacto. Ejemplos : la mano sobre la superficie de un objeto. frenos que detienen un auto. bote sobre el agua. Acróbata aéreo cuando cae por el aire. Si no hubiera fricción: Cuando camine, resbalaría. Los autos no podrían moverse, porque las ruedas patinarían. No podría borrar, lo que escribo con goma. 52 Tipos de fricción o rozamiento • Frición estática- Fuerza que se opone al inicio del movimiento. Cuando la magnitude del empuje sobre la caja es mayor que el valor máximo del rozamiento estático entre el piso y la caja, la caja inicia su movimiento cuando la caja se mueve disminuyendo la Ff. • Fricción cinética- F entre superficies con movimiento relativo. • Nota: La Ff cinético es menor que el valor máximo de fricción estático.( Por eso un auto se detiene más rápido si las ruedas no resbalan). 53 Tipos de fricción o rozamiento • Experimentalmente la Fuerza de fricción, Ff depende de las Fuerzas de empuje entre las superficies, FN y de la naturaleza de las superficies en contacto. • Ff = μ FN, donde μ es una constante que depende de las dos superficies en contacto. FN es la F normal o la F que empuja las superficies entre sí o sea, perpendicular. 54 Ejemplo • Un bloque liso de madera se coloca sobre la superficie lisa de madera de una mesa y se encuentra que debe ejercer una F de 14.0 N para mantener el bloque de 40.0 N de peso moviéndose con velocidad constante. • a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la mesa? • b) Si un ladrillo de 20.0 N de peso se coloca sobre el bloque ¿Qué Fuerzas se necesitan para mantener el bloque y al ladrillo moviéndose con velocidad constante? 55 Contestación • Primero: Hacer dibujo • Segundo: Dibujar la flechas que representan todas las Fuerzas que actuán sobre el objeto. • Tercero: Nombrar las Fuerzas por su nombre. Y darle la cantidad. FN = 40.0 N F Aplicación, FA = 14 .0 N Velocidad constante, a = 0 Ff = 14.0 N FW = 40.0 N 56 a) Ecuaciones: F = ma y Ff = μ FN , como la vel = const. , a= 0 y la F que usted aplica, FA tiene la misma magnitud de la Ff y además como el bloque está descansando sobre la mesa y no actúa ninguna otra Fuerza vertical sobre él, La FN = peso, W, entonces, FA = Ff = μ W. Ff = μ FN Ff = FA= 14.0 N FN = W = 40.0 N, Por lo tanto, μ = FA / W = 14.0 N / 40.0 N = 0.350 57 b) Si un ladrillo de 20.0 N de peso se coloca sobre el bloque ¿Qué Fuerzas se necesitan para mantener el bloque y al ladrillo moviéndose con velocidad constante? 20.0 N b) Tengo el peso del ladrillo, W= 20.0 N y busco la F nueva aplicada, FA2, Ecuación, FN = W + W’ , el bloque ejerce una F mayor sobre la masa y por lo tanto, la FN también aumenta y por lo tanto la Ff . FA= Ff = μ FN = μ(W + W’) = 0.35 (40.0 N + 20.0 N) = 21.0 N μ depende solo de las superficies en contacto y es entonces la misma para las dos partes del problema. 58 59 Tabla de coeficientes de fricción comunes Coeficientes de fricción comunes Superficies Coeficiente de fricción estática Coeficiente de fricción cinética Hierro fundido en hierro fundido 1.1 0.15 Cristal con cristal 0.94 0.4 Cuero con roble 0.61 0.52 recubrimiento antiadherente con acero 0.04 0.04 Roble con roble 0.62 0.48 Hierro con hierro 0.78 0.42 Hierro con hierro(con aceite de castor) 0.15 0.08 60 Problemas de fricción • Si empujas una caja de madera de 25.0 Kg a través de un piso de madera a una velocidad constante de 1.0 m/s. El coeficiente de fricción cinética es 0.20. ¿Cuánta es la Fuerza que tu ejerces en la caja? FN FA = ? Ff Fg 61 Problemas de fricción Datos: m = 25.0 Kg a = 0.0 m/s2 V = 1.0 m/s μ = 0.20 FA = La FN es hacia arriba, dirección y Pero la caja no acelera en esa dirección, por lo tanto, FN = -mg • FN = -mg = - (25.0 kg) (-9.8 m/s2) = +245 N • La FA es en dirección x, v es constante y por lo tanto la caja no acelera. • FA = μ FN = (0.20) ( 245 N) = 49 N hacia la derecha. 62 Puntos a considerar en los problemas de fricción. • Las F de fricción son paralelas a la superficie y se oponen directamente al movimiento relativo de las superficies entre sí. • Las F de Fricción estática es mayor que la F de fricción cinético para los mismos materiales. • Al dibujar diagramas de cuerpo libre, generalmente resulta mejor elegir el eje de x paralelo al plano del movimiento y el eje y normal al plano del movimiento. • Las relaciones Ffs =μ FN,y Ffc = μ FN, se pueden aplicar a la cantidad deseada. 63 • Un bloque de 50 lbs descansa sobre una superficie horizontal. Se requiere de una fuerza horizontal de 10 lbs para iniciar el movimiento de bloque. Una vez en movimiento, solo se necesita una F de 5 lbs para mantener una vel constante. Encuentre los coeficientes de friccion estática y cinética. FN 10 lbs Ff Fg = W 64 v-= constante 5 lbs • Palabras claves: para iniciar el movimiento = F fricción estática y movimiento con velocidad constante = F fricción cinética. • Vemos en cada caso que hay equilibrio: Al aplicar la primera condición de equilibrio donde la Σ de la Fx = 0 , y por lo tanto Ffs = 10 lbs, 10 lbs – Ffs = 0 y ΣFy = 0 , donde FN = 50 lbs y por lo tanto, FN - 50 lbs = 0 Aquí la Fuerza que contrarresta la fricción cinética = 5 lbs, donde las Σfx = 5 lbs , obtenemos que 5 lbs – Ffc = 0, por lo tanto Ffc = 5 lbs y como la FN = 50 lbs , deducimos que μc = Ffc / FN = 5 lbs / 50 lbs = 0.1 Al calcular el coeficiente de fricción estática, a partir de la ecuación, Ffs = μs FN, obtenemos que μs = Ffs / FN = 10 lbs/ 50 lbs = 0.2 65 • ¿Qué FT con ángulo de 300 sobre la horizontal se requiere para arrastrar un bloque de 40 lbs hacia la derecha a velocidad constante si μ = 0.2 ? 40 lbs FT 300 μ = 0.2 Después de tener el bosquejo del problema y el diagrama del cuerpo libre, aplicar las condiciones de equilibrio. ΣFx = 0 FTx –Ffc = 0 ΣFy = 0 FN + FTy – 40 lbs = 0 La FN = 40 lbs – Fty , sustituyendo en Ffc = μ FN, Tx – μ FN = 0, pero FN = 40 lbs – Ty, con lo que Tx –μ( 40 lbs – Ty) = 0 66 • Y del diagrama podemos notar que FTx = FT cos 300 = 0.866 FT • Y FTy = FT sen 300 = 0.5 FT , de aqui y recordando que μ =0.2, podemos escribir la ecuacion como 0.866 FT – (0.2)(40 lbs -0.5 FT = 0, de la que podemos resolver FT, como sigue: 0.866 FT – 8 lbs+ 0.1 FT = 0 0.966 FT – 8 lbs = 0 0.966 FT = 8 lbs FT = 8 lbs / 0.966 = 8.3 lb, por lo tanto, se necesita una Fuerza de 8.3 lbs para arrastrar el bloque a velocidad constante si la cuerda hace un Angulo de 300 sobre la horizontal. 67 Problemas de fricción • Una lavadora está en una caja de madera y la masa total es 100 Kg. Se debe arrastrar por un piso de madera, tirando de ella por una cuerda, que forma un ángulo de 300 con la horizontal ¿Qué fuerza mínima se necesita para hacer que la caja se mueva?¿Será mayor o menor si el ángulo es cero? F ø 68 • Se hace que el objeto supere la fricción estática; conociendo el Ángulo con el que actúa la Fuerza. • Datos: • m=100kg • Ø = 300 • μ = 0.5 Al calcular la F cuando ø = 300 y cuando ø = 00. La Ff = μ FN, pero en este caso FN ‡ FW. Hay que aplicar la 2da Ley de Newton para determinar FN. Tenemos F, una paralela (F cosø ) y perpendicular ( F senø ) a la dirección del mg movimiento. Fy =0 = FN +F senø – FW y FN = FW –F sen ø. Definimos la dirección horizontal del movimiento como positivo y obtenemos Fx =0 =F cosø – Ff y Ff = F cosø. La caja se comienza a mover cuando la F es mayor que F, siendo F cosø = Ff . Ademas Ff = μ FN = μ ( FW – F sen ø) e igualndo entre si las dos ultimas ecuaciones de Ff, se obtiene F cosø = μFW – μ F senø y F = μmg/( cosø + μ senø) = 490.3/(0.866 + 0.25) = 0.4kN. La F debe ser mayor de 0.4KN. Cuando ø = 0, F = μFw = 490 N, ~ 0.5kN Comprobación : Si la F fuera horizontal, ø – 0, cos 0 = 1, sen 0 = 0 y la ecuacion para F se transformaria en F = 69 μmg = μFN, lo cual sugiere que la respuesta podria ser correcta. • Primera Ley de Newton ( ∑ F=0 ) • Calcular la fuerza a ejercer para mantener en reposo el cuerpo de 20 Kg. Datos: masa = 20 Kg, si peso W = mg W = 20 kg ( 9.8 m/s2) = 196 Kg.m/s2 = 196 N F FT FT W Como ∑ F= 0 FT + FT – W = 0 2 FT – W = 0 2 FT = W FT = W /2 FT = 196 N / 2 = 98 N 70
