UNIVERSIDAD DISTRITAL FJDC INGENIERÍA CIVIL TUBERÍAS Y BOMBAS – CÁLCULO DE CAUDALES EN SISTEMAS DE TANQUES CRISTIAN DAVID SÁNCHEZ SUÁREZ – 20202579012 RESÚMEN Por medio de Ms Excel, Epanet y la teoría planteada en las ecuaciones de Darcy-Weisbach, se da solución a 4 ejercicios que plantean sistemas de tuberías conectados a varios tanques, se relaciona los caudales de cada sistema con sus características y se encuentran generalidades aplicables en el estudio de la mecánica de fluidos dentro de sistemas de tuberías. INTRODUCCIÓN El diseño de tuberías responde a necesidades intrínsecas y vitales para la subsistencia social, por lo que su estudio es recurrente desde la implementación de diseños de acueducto y sanitarios. En general, uno de los estudios más importantes a este sector refiere al diámetro de las tuberías que componen sistemas hidráulicos que funcionan a partir de tanques. Dada la incertidumbre de las pérdidas de energía que concurren en una red de tubería, sobre todo a mayor número de accesorios, se desarrolló un software llamado Epanet, con el cual, por medio de unos datos de entrada de la red de acueducto, se puede identificar el caudal al que viaja el fluido en cada tramo de la red, por lo que este software establece un método lo suficientemente aproximativo para verificar si el diámetro calculado cumple con los caudales de diseño propuestos en el sistema. De allí, se infiere la importancia del desarrollo de softwares capaces de optimizar procesos, en el objeto del entendimiento de comportamiento de fluidos. OBJETIVOS ➢ Identificar el paso a paso que conlleva la utilización y manejo de herramientas informáticas para dar respuesta a la pregunta ¿Con qué caudal trabaja el sistema de tanques dado? ➢ Reconocer la importancia de conocer la teoría que antecede la utilización de softwares, la mecánica de los fluidos y ecuaciones diferenciales intervenidas. ➢ Interpretar de manera eficiente la ecuación de Darcy-Weisbach para fluidos newtonianos en estado estacionario e implementar la misma en sistemas hidráulicos. MARCO TEÓRICO Ilustración 1. Problema de los 3 tanques. Extraído de: Mecánica de Fluidos - Mott, R (1996). La evaluación de la ecuación de Darcy-Weisbach proporciona información sobre los factores que afectan la pérdida de carga en una tubería. • Tenga en cuenta que la longitud de la tubería o el canal se duplica, la pérdida de carga por fricción resultante se duplicará. • A una velocidad de flujo constante y longitud de la tubería, la pérdida de carga es inversamente proporcional a la cuarta potencia de diámetro (para flujo laminar), y así reducir el diámetro de la tubería a la mitad aumenta la pérdida de carga en un factor de 16. Este es un aumento muy significativo. en pérdida de carga, y muestra por qué las tuberías de mayor diámetro conducen a requisitos de potencia de bombeo mucho más pequeños. • Dado que la pérdida de carga es aproximadamente proporcional al cuadrado del caudal, entonces, si el caudal se duplica, la pérdida de carga aumenta en un factor de cuatro. • La pérdida de carga se reduce a la mitad (para flujo laminar) cuando la viscosidad del fluido se reduce a la mitad. Dado que, para el problema de los tres tanques, la ecuación de la velocidad no depende del f semilla, sino de las pérdidas por friccion que existen en el sistema, se puede resolver manualmente el problema de los tres tanques siempre y cuando se pueda ensamblar una ecuación que actúe como función de una única variable implícita. La formula empírica que establece Darcy-Weisbach está dada por la Ecuación 1. ( 1) 𝑒 2𝐻𝑓 𝐷𝑔 2.51𝜗 𝐷 𝑉 = −2√ log + 𝐿 3.7 2𝐻𝑓 𝐷𝑔 𝐷√ [ 𝐿 ] A su vez, las pérdidas por fricción se pueden calcular como la diferencia entre la altura de cada tanque y la Z semilla. Es decir, 𝐻𝑓1 = 𝑍1 − 𝑍𝑗 𝐻𝑓2 = 𝑍𝑗 − 𝑍1 𝐻𝑓3 = 𝑍𝑗 − 𝑍3 Si bien, se sabe que la solución del sistema está dada por la función objetivo 𝐹03 = 𝑄1 − 𝑄2 − 𝑄3 = 0 ( 2) Cada caudal es calculable por medio del producto entre la velocidad con la que transcurre el fluido al interior de la tubería, y el área que conforma una sección transversal a la dirección del flujo. 𝜋𝐷12 𝑄1 = 𝑉1 𝐴1 = 𝑉 ( ) 4 𝑒 𝜋𝐷2 2𝐻𝑓1 𝐷𝑔 2.51𝜗 𝐷 √ 𝑄1 = −2 ( ) log + 4 𝐿 3.7 2𝐻𝑓 𝐷𝑔 𝐷√ [ 𝐿 ] 𝑒1 (𝑍1 − 𝑍𝑗 )𝐷15 𝑔 𝐷 𝑄1 = −𝜋√ log 1 + 8𝐿 3.7 [ 2.51𝜗 3 √2(𝑍1 − 𝑍𝑗 )𝐷 𝑔 𝐿 ] Dado que, se debe buscar una ecuación lo suficientemente compacta para incluir en una calculadora para solucionar el problema de los 3 tanques manualmente, se plantean las siguientes constantes 𝑩𝟏 = −𝝅√ 𝑫𝟓𝟏 𝒈 𝟖𝑳 𝒆𝟏 𝑫𝟏 𝑪𝟏 = 𝟑. 𝟕 𝑬𝟏 = 𝟐. 𝟓𝟏𝝑 𝟑 √𝟐𝑫 𝒈 𝑳 De esta forma, se obtienen las ecuaciones de los caudales: 𝑄1 = 𝐵1 √(𝑍1 − 𝑍𝑗 ) log 𝐶1 + [ 𝑄2 = 𝐵2 √(𝑍𝑗 − 𝑍2 ) log 𝐶2 + [ 𝐸1 ( 3) √(𝑍1 − 𝑍𝑗 ) ] 𝐸2 √(𝑍𝑗 − 𝑍2 ) ] ( 4) ( 5) 𝐸3 𝑄3 = 𝐵3 √(𝑍𝑗 − 𝑍3 ) log 𝐶3 + √(𝑍𝑗 − 𝑍3 ) ] [ Dicho esto, en la 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 se obtiene la función objetivo para el problema de los tres tanques 𝐹03 = 𝐵1 √(𝑍1 − 𝑍𝑗 ) log 𝐶1 + [ 𝐸1 − 𝐵2 √(𝑍𝑗 − 𝑍2 ) log 𝐶2 + √(𝑍1 − 𝑍𝑗 ) ] − 𝐵3 √(𝑍𝑗 − 𝑍3 ) log 𝐶3 + [ [ 𝐸3 𝐸2 ( 6) √(𝑍𝑗 − 𝑍2 ) ] =0 √(𝑍𝑗 − 𝑍3 ) ] En función dek 𝑍𝑗 . Para 5 o más tanques, a partir del primer tanque con mayor altura de flujo, las ecuaciones toman una forma similar, en la que se cumple 𝑍𝑛 > 𝑍𝑗 hasta n=3, 𝑍𝑗 > 𝑍𝑛 desde n=4 en adelante, luego las ecuaciones de caudal serán 𝑄1 = 𝐵1 √(𝑍1 − 𝑍𝑗 ) log 𝐶1 + [ 𝑄2 = 𝐵2 √(𝑍2 − 𝑍𝑗 ) log 𝐶2 + [ 𝑄3 = 𝐵3 √(𝑍3 − 𝑍𝑗 ) log 𝐶3 + [ 𝑄4 = 𝐵4 √(𝑍𝑗 − 𝑍4 ) log 𝐶4 + [ 𝑄5 = 𝐵5 √(𝑍𝑗 − 𝑍5 ) log 𝐶5 + [ 𝑄6 = 𝐵6 √(𝑍𝑗 − 𝑍6 ) log 𝐶6 + [ 𝐸1 √(𝑍1 − 𝑍𝑗 ) ] 𝐸2 √(𝑍2 − 𝑍𝑗 ) ] 𝐸3 √(𝑍3 − 𝑍𝑗 ) ] 𝐸4 √(𝑍𝑗 − 𝑍4 ) ] 𝐸5 √(𝑍𝑗 − 𝑍5 ) ] 𝐸6 √(𝑍𝑗 − 𝑍6 ) ] 𝐹05−6 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 − 𝑄4 − 𝑄5 − 𝑄6 = 0 ( 7) De esta manera, para la aplicación de las pérdidas de energía por la acción friccionante del material de tubería, para los problemas de 5 y 6 tanques en este documento, están dadas por: 𝐻𝑓1 = 𝑍1 − 𝑍𝑗 𝐻𝑓2 = 𝑍2 − 𝑍𝑗 𝐻𝑓3 = 𝑍3 − 𝑍𝑗 𝐻𝑓4 = 𝑍𝑗 − 𝑍4 𝐻𝑓5 = 𝑍𝑗 − 𝑍5 𝐻𝑓6 = 𝑍𝑗 − 𝑍6 A saber, que este compendio de fórmulas no responde a una generalidad, sino al análisis individual de cada caso, verificando en cada tanque del sistema la dirección del flujo. Con la excepción del factor de fricción de Darcy , cada uno de estos términos (la velocidad de flujo, el diámetro hidráulico , la longitud de una tubería) se puede medir fácilmente. El factor de fricción de Darcy tiene en cuenta las propiedades del fluido de densidad y viscosidad, junto con la rugosidad de la tubería. Este factor puede evaluarse mediante el uso de diversas relaciones empíricas, o puede leerse en gráficos publicados (por ejemplo, gráfico Moody). METODOLOGÍA Y RESULTADOS 1. - Epanet Para unas constantes de entrada correspondientes a la cédula XXXXXX3351 se obtiene 𝐴=3 𝐵=3 𝐶=5 𝐷=1 Las condiciones iniciales del ejercicio serán 𝜗 = 0.000001007 𝑚2 /𝑠 Se ingresa el dato de viscosidad como parámetro inicial, y se disponen los elementos de la red tal que se logre una semejanza física con el ejercicio planteado. Seguidamente, se establecen las características de los elementos de la red. Una vez ejecutado el software, se obtiene Dado que en la conexión se obtuvo una cota aprox. 98.2 m , este valor influenciará en la toma del valor semilla en Excel. o Excel Parámetros geométricos de tuberías Parámetros constantes 101 z1 (m) 91 z2 (m) z3 (m) Vis (m2/s): Tubería L (m) D (m) e (m) 1 103.3 0.33 0.000033 81 2 115.3 0.15 0.000013 0.000001007 3 105.3 0.21 0.000025 Recordando que el área de la sección de flujo corresponde a 𝐴𝑛 = 𝜋𝐷𝑛2 4 𝑄 = 𝑉𝑛 𝐴𝑛 Y teniendo en cuenta la Ecuación 1 para el cálculo de velocidad, además utilizando las fórmulas de 𝐻𝑓 para el problema de los 3 tanques (ver Marco teórico) se obtiene Parámetros constantes (Output) 98.200 zj(m) Parámetros hidráulicos (Output) Tubería A (m2) V (m/s) Q (m3/s) Hf1 (m) 2.800 1 0.08552986 3.639447424 0.31128143 Hf2 (m) 7.200 2 0.01767146 3.603188627 0.0636736 Hf3 (m) 17.200 3 0.03463606 7.103283041 0.24602973 Donde se nota que el 𝑍𝑗 inicial corresponde al 98.2 asociado a la cota de la conexión, calculada por medio de Epanet. Dado que, se debe cumplir la función objetivo para 3 tanques 𝐹03 (Ver Ecuación 2), en una casilla de Excel, se realizará la operación 𝑄1 − 𝑄2 − 𝑄3 y por medio de la ruta en la barra de tareas Datos>Análisis de hipótesis>Buscar objetivo, se llevará a cero esta casilla, por medio de la variación del 𝑍𝑗 semilla. Resultado: Parámetros constantes (Output) 98.223 zj(m) Parámetros hidráulicos (Output) Tubería A (m2) V (m/s) Q (m3/s) Hf1 (m) 2.777 1 0.08552986 3.624179338 0.30997555 Hf2 (m) 7.223 2 0.01767146 3.609188538 0.06377963 Hf3 (m) 17.223 3 0.03463606 7.108081388 F0 0.24619593 0.00 o A mano Para realizar el procedimiento a mano, se requiere de la Ecuación 6 como función objetivo en el problema de los tres tanques, que actúa en función del 𝑍𝑗 semilla, y busca que la expresión se reduzca a cero. Dado que se usará de valor semilla 98.2 metros, se procede al cálculo. Cálculo de constantes: 𝑚 (0.33𝑚)5 (9.81 2 ) 𝐷15 𝑔 𝑠 = −0.0214128 𝐵1 = −𝜋√ = −𝜋√ 8𝐿1 8(103.3 𝑚) 𝑚 (0.15𝑚)5 (9.81 2 ) 𝐷25 𝑔 𝑠 √ 𝐵2 = −𝜋√ = −𝜋 = −0.0028233 8𝐿2 8(115.3 𝑚) 𝑚 (0.21𝑚)5 (9.81 2 ) 𝐷35 𝑔 𝑠 = −0.0068513 𝐵3 = −𝜋√ = −𝜋√ 8𝐿3 8(105.3 𝑚) 𝑒1 0.000033𝑚 𝐷1 𝐶1 = = 0.33𝑚 = 0.000027 3.7 3.7 𝑒2 0.000013𝑚 𝐷2 𝐶2 = = 0.15𝑚 = 0.000023 3.7 3.7 𝑒3 0.000025𝑚 𝐷3 𝐶3 = = 0.21𝑚 = 0.000032 3.7 3.7 𝑚2 ) 2.51𝜗 𝑠 𝐸1 = = = 0.000031 𝑚 3 3 2(0.33𝑚) (9.81 2 ) 2𝐷 𝑔 √ 1 √ 𝑠 𝐿1 (103.3 𝑚) 2.51 (0.000001007 𝑚2 ) 𝑠 𝐸2 = = = 0.000105 𝑚 3 3 2(0.15𝑚) (9.81 2 ) 2𝐷 𝑔 √ 2 √ 𝑠 𝐿2 (115.3 𝑚) 2.51𝜗 2.51 (0.000001007 𝑚2 ) 2.51𝜗 𝑠 𝐸3 = = = 0.000061 3 𝑚 √2𝐷3 𝑔 2(0.21𝑚)3 (9.81 2 ) √ 𝑠 𝐿 (105.3 𝑚) 2.51 (0.000001007 Reemplazando en la Ecuación 6 −0.0214128√(101 − 𝑍𝑗 ) log 0.000027 + [ 0.000031 √(101 − 𝑍𝑗 ) ] + 0.0028233√(𝑍𝑗 − 91) log 0.000023 + [ + 0.0068513√(𝑍𝑗 − 81) log 0.000032 + [ 0.000105 √(𝑍𝑗 − 91) ] 0.000061 √(𝑍𝑗 − 81) =0 ] Resultado: El valor calculado corresponde a 𝑍𝑗 = 98.22254 𝑚 Dada la complejidad de el método manual, y que el número de caracteres subyace a la capacidad de entrada de la calculadora, este método no es eficiente para sistemas de 5 o 6 tanques. 2. o Epanet Para unas constantes de entrada correspondientes a la cédula XXXXXX3351 se obtiene 𝐴=3 𝐵=3 𝐶=5 𝐷=1 Las condiciones iniciales del ejercicio serán 𝜗 = 0.000001007 𝑚2 /𝑠 Se ingresa el dato de viscosidad como parámetro inicial, y se disponen los elementos de la red tal que se logre una semejanza física con el ejercicio planteado. Seguidamente, se establecen las características de los elementos de la red. Una vez ejecutado el software, se obtiene Dado que en la conexión se obtuvo una cota aprox. 171.1 m , este valor influenciará en la toma del valor semilla en Excel. o Excel Parámetros constantes 211 z1 (m) 201 z2 (m) Parámetros geométricos de tuberías Tubería L (m) D (m) e (m) 1 123.3 0.11 0.000011 z3 (m) 181 2 101.5 0.13 0.000013 z4 (m) 171 3 141.3 0.23 0.000023 z5 (m) 151 4 125.3 0.35 0.000025 0.000001007 5 105.3 0.21 0.000031 Vis (m2/s): Recordando que el área de la sección de flujo corresponde a 𝐴𝑛 = 𝜋𝐷𝑛2 4 𝑄 = 𝑉𝑛 𝐴𝑛 Y teniendo en cuenta la Ecuación 1 para el cálculo de velocidad, además utilizando las fórmulas de 𝐻𝑓 para el problema de 5 y 6 tanques (ver Marco teórico) se obtiene Parámetros constantes (Output) 171.1 zj(m) Parámetros hidráulicos (Output) Tubería A (m2) V (m/s) Q (m3/s) Hf1 (m) 39.695 1 0.00950332 7.125894255 0.06771964 Hf2 (m) 29.695 2 0.01327323 7.464564297 0.09907887 Hf3 (m) 9.695 3 0.04154756 4.871544632 0.20240081 Hf4 (m) 0.305 4 0.09621128 0.582224464 0.05601656 Hf5 (m) 20.305 5 0.03463606 7.576940886 0.26243537 Donde se nota que el 𝑍𝑗 inicial corresponde al 171.1 asociado a la cota de la conexión, calculada por medio de Epanet. Dado que, se debe cumplir la función objetivo para 5 tanques 𝐹03 (Ver Ecuación 2), en una casilla de Excel, se realizará la operación 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 − 𝑄4 − 𝑄5 y por medio de la ruta en la barra de tareas Datos>Análisis de hipótesis>Buscar objetivo, se llevará a cero esta casilla, por medio de la variación del 𝑍𝑗 semilla. Resultado: Parámetros constantes (Output) 171.305 zj(m) Parámetros hidráulicos (Output) Tubería A (m2) V (m/s) Q (m3/s) Hf1 (m) 39.695 1 0.00950332 7.106593851 0.06753622 Hf2 (m) 29.695 2 0.01327323 7.437717665 0.09872253 Hf3 (m) 9.695 3 0.04154756 4.818632059 0.20020242 Hf4 (m) 0.305 4 0.09621128 1.066967559 0.10265431 Hf5 (m) 20.305 5 0.03463606 7.616537964 F0 0.26380686 0.00 3. o Epanet Para unas constantes de entrada correspondientes a la cédula XXXXXX3351 se obtiene 𝐴=3 𝐵=3 𝐶=5 𝐷=1 Las condiciones iniciales del ejercicio serán 𝜗 = 0.000001007 𝑚2 /𝑠 Se ingresa el dato de viscosidad como parámetro inicial, y se disponen los elementos de la red tal que se logre una semejanza física con el ejercicio planteado. Seguidamente, se establecen las características de los elementos de la red. Una vez ejecutado el software, se obtiene Dado que en la conexión se obtuvo una cota aprox. 79 m , este valor influenciará en la toma del valor semilla en Excel. o Excel Parámetros constantes 101 z1 (m) 91.3 z2 (m) Parámetros geométricos de tuberías Tubería L (m) D (m) e (m) 1 105.3 0.13 0.000013 z3 (m) 85 2 133.3 0.21 0.000043 z4 (m) 73 3 115.3 0.25 0.000033 z5 (m) 63 4 125.3 0.23 0.000021 z6 (m) 53 5 113.3 0.21 0.000021 0.000001007 6 105.3 0.13 0.000031 Vis (m2/s): Recordando que el área de la sección de flujo corresponde a 𝜋𝐷𝑛2 𝐴𝑛 = 4 𝑄 = 𝑉𝑛 𝐴𝑛 Y teniendo en cuenta la Ecuación 1 para el cálculo de velocidad, además utilizando las fórmulas de 𝐻𝑓 para el problema de 5 y 6 tanques (ver Marco teórico) se obtiene Parámetros constantes (Output) 79.000000 zj(m) Parámetros hidráulicos (Output) Tubería A (m2) V (m/s) Q (m3/s) Hf1 (m) 22.000000 1 0.01327323 6.234629186 0.08275366 Hf2 (m) 12.300000 2 0.03463606 5.087784448 0.1762208 Hf3 (m) 6.000000 3 0.04908739 4.298657446 0.21100985 Hf4 (m) 6.000000 4 0.04154756 4.012493201 0.16670931 Hf5 (m) 16.000000 5 0.03463606 6.664476227 0.23083119 Hf6 (m) 26.000000 6 0.01327323 6.429404423 0.08533896 Donde se nota que el 𝑍𝑗 inicial corresponde al 79 m asociado a la cota de la conexión, calculada por medio de Epanet. Dado que, se debe cumplir la función objetivo para 5 tanques 𝐹03 (Ver Ecuación 2), en una casilla de Excel, se realizará la operación 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 − 𝑄4 − 𝑄5 y por medio de la ruta en la barra de tareas Datos>Análisis de hipótesis>Buscar objetivo, se llevará a cero esta casilla, por medio de la variación del 𝑍𝑗 semilla. Resultado: Parámetros constantes (Output) 78.748472 zj(m) Parámetros hidráulicos (Output) Tubería A (m2) V (m/s) Q (m3/s) Hf1 (m) 22.251528 1 0.01327323 6.271964855 0.08324923 Hf2 (m) 12.551528 2 0.03463606 5.14096477 0.17806276 Hf3 (m) 6.251528 3 0.04908739 4.391118499 0.21554853 Hf4 (m) 5.748472 4 0.04154756 3.923325219 0.1630046 Hf5 (m) 15.748472 5 0.03463606 6.609959884 0.22894296 Hf6 (m) 25.748472 6 0.01327323 6.397309387 F0 0.08491295 0.00 4. . o Epanet Para unas constantes de entrada correspondientes a la cédula XXXXXX3351 se obtiene 𝐴=3 𝐵=3 𝐶=5 𝐷=1 Las condiciones iniciales del ejercicio serán 𝜗 = 0.000001007 𝑚2 /𝑠 Se ingresa el dato de viscosidad como parámetro inicial, y se disponen los elementos de la red tal que se logre una semejanza física con el ejercicio planteado. Seguidamente, se establecen las características de los elementos de la red. Una vez ejecutado el software, se obtiene Dado que en la conexión se obtuvo una cota aprox. 173 m , este valor influenciará en la toma del valor semilla en Excel. o Excel Parámetros constantes 201 z1 (m) 181.0 z2 (m) Parámetros geométricos de tuberías Tubería L (m) D (m) e (m) 1 103.3 0.11 0.000021 z3 (m) 191 2 101.5 0.13 0.000023 z4 (m) 171 3 121.3 0.33 0.000033 z5 (m) 141 4 125.3 0.35 0.000035 z6 (m) 151 5 105.3 0.25 0.000015 0.000001007 6 125.3 0.11 0.000031 Vis (m2/s): Recordando que el área de la sección de flujo corresponde a 𝐴𝑛 = 𝜋𝐷𝑛2 4 𝑄 = 𝑉𝑛 𝐴𝑛 Y teniendo en cuenta la Ecuación 1 para el cálculo de velocidad, además utilizando las fórmulas de 𝐻𝑓 para el problema de 5 y 6 tanques (ver Marco teórico) se obtiene Parámetros constantes (Output) 173.000000 zj(m) Parámetros hidráulicos (Output) Tubería A (m2) V (m/s) Q (m3/s) Hf1 (m) 28.000000 1 0.00950332 6.253543147 0.05942941 Hf2 (m) 8.000000 2 0.01327323 3.622887962 0.04808742 Hf3 (m) 18.000000 3 0.08552986 8.739235573 0.74746559 Hf4 (m) 2.000000 4 0.09621128 2.854655639 0.27465006 Hf5 (m) 32.000000 5 0.04908739 11.25886027 0.55266801 Hf6 (m) 22.000000 6 0.00950332 4.856924967 0.0461569 Donde se nota que el 𝑍𝑗 inicial corresponde al 173 m asociado a la cota de la conexión, calculada por medio de Epanet. Dado que, se debe cumplir la función objetivo para 5 tanques 𝐹03 (Ver Ecuación 2), en una casilla de Excel, se realizará la operación 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 − 𝑄4 − 𝑄5 y por medio de la ruta en la barra de tareas Datos>Análisis de hipótesis>Buscar objetivo, se llevará a cero esta casilla, por medio de la variación del 𝑍𝑗 semilla. Resultado: Parámetros constantes (Output) 172.829932 zj(m) Parámetros hidráulicos (Output) Tubería A (m2) V (m/s) Q (m3/s) Hf1 (m) 28.170068 1 0.00950332 6.27324771 0.05961667 Hf2 (m) 8.170068 2 0.01327323 3.66315729 0.04862193 Hf3 (m) 18.170068 3 0.08552986 8.781324091 0.75106542 Hf4 (m) 1.829932 4 0.09621128 2.72506202 0.26218169 Hf5 (m) 31.829932 5 0.04908739 11.22794864 0.55115064 Hf6 (m) 21.829932 6 0.00950332 4.837435036 F0 0.04597168 0.00 CONCLUSIONES EJERCICIO 1 3 Tubería Q (m /s) Excel Epanet 1 0.30997555 0.30924 2 0.06377963 0.06372 3 0.24619593 0.24553 e i% 0.2379% 0.0936% 0.2712% eprom% 0.2009% EJERCICIO 2 3 Tubería Q (m /s) Excel Epanet 1 0.06753622 0.06741 2 0.09872253 0.0985 3 0.20020242 0.19972 4 0.10265431 0.10256 5 0.26380686 0.26307 e i% 0.1872% 0.2259% 0.2415% 0.0920% 0.2801% eprom% 0.2054% EJERCICIO 3 3 Tubería Tubería Q (m /s) e i% Excel Epanet 1 0.08324923 0.08309 0.1916% 2 0.17806276 0.17757 0.2775% 3 0.21554853 0.215 0.2551% 4 0.1630046 0.16265 0.2180% 5 0.22894296 0.22834 0.2641% 6 0.08491295 0.08467 0.2869% EJERCICIO 4 Q (m3/s) Excel Epanet 1 0.05961667 0.05946 2 0.04862193 0.04852 3 0.75106542 0.74904 4 0.26218169 0.26156 5 0.55115064 0.54961 6 0.04597168 0.04504 eprom% 0.2489% e i% eprom% 0.2635% 0.2101% 0.2704% 0.2377% 0.2803% 2.0686% 0.5551% ➢ El software Epanet contempla diferencias en el resultado que se obtiene a partir de la iteración realizada por Excel y por la calculadora Casio fx-570 Plus, dado que considera para el cálculo de caudal, variables como el peso específico del fluido al interior del sistema, el factor de demanda y emisores exponentes que, si bien no son significantes, hacen que en la práxis el resultado de Epanet sea más viable de aplicar. ➢ Para tres tanques, se infiere que el error es el menor de los ejercicios realizados en este documento, lo cual se relaciona directamente con la cantidad de elementos del sistema. ➢ A partir de 5 tanques se imposibilita el desarrollo “a mano” del ejercicio, dado que la función objetivo en términos de Zj es extensa y supera el número de caracteres que admite la calculadora Casio fx 570 PLUS, por lo cual es recomendable utilizar cualquier tipo de software capaz de iterar ecuaciones implícitas que cuenten con una extensión que supere la capacidad de una calculadora de uso común. ➢ Para un sistema de 5 tanques, en el que el tanque #5 presenta menor cota de lámina de agua, se calculó que su tubería correspondiente lleva el mayor caudal del sistema. ➢ El ejercicio 3 plantea dificultades en cuanto al análisis de los Zn con respecto al Zj, dado que intuitivamente no es tan asequible identificar los tanques en los que entra o sale fluido una vez puesto a correr el sistema. ➢ La posición espacial de cada tanque no afecta directamente el funcionamiento del sistema, dado que al interior de la tubería el fluido actúa como presurizado y la presión por tramo de tubería es invariable hasta el encuentro de un cambio de diámetro (nodo). ➢ Se estima que, para el ejercicio 4, de mayor número de elementos y longitudes, el error alcanzó un 0.55% que si bien, es el más alto calculado en el presente documento, dicho error no representa gran incertidumbre de medida en los métodos utilizados, por lo que la solución a este tipo de problemas por Darcy-Weisbach es viable. ➢ Se objeta que el mayor caudal calculado es de alrededor de 0.55 metros cúbicos sobre segundo, ubicados en la tubería 5 del ejercicio 4, lo cual implica que existe una mayor concentración de energía dirigida hacia el Tanque 5, por lo que el principio de conservación de masa se encarga de aumentar en consecuencia la velocidad y el caudal de este tramo. BIBLIOGRAFÍA - DE PLACA, Juan S. EPANET, Ejercicios prácticos. Universidad Piloto de Colombia. 2017. 1 ed. 96 p. - LADINO, Edgar O. Hidráulica a Presión y Superficie Libre. [En línea] https://www.edgarladino.com/
