UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS SEGUNDO SEMESTRE “ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS” PRESENTA: M.I. CARLOS ALBERTO GARCÍA CALZADA con MORELIA,MICHOACÁN, FEBRERO 2022 1 TEMARIO 1. Propiedades de las secciones estructurales tipo. 1.1. Área. 1.2. Momento de primer orden de un área (momento estático). 1.3. Centroide de un área. 1.4. Momento de segundo orden de un área (momento de inercia). 1.5. Momento polar de inercia. 1.6. Radio de giro. 1.7. Producto de inercia. 1.8. Teorema del eje paralelo para momentos de inercia. 1.9. Teorema del eje paralelo para productos de inercia. 1.10. Centroide de áreas compuestas. 1.11. Momentos de inercia para áreas compuestas. 1.12. Producto de inercia de un área compuesta. 1.13. Propiedades geométricas respecto a ejes girados. 1.14. Momentos de inercia principales. TEMARIO 2. Análisis de armaduras. 2.1 Método de los nudos. 2.2 Método de las secciones. 3. Análisis de vigas isostáticas (diagramas de M y V). 3.1 Método de secciones. 3.2 Método de las áreas. 4 5 6 OBJETIVO Al finalizar el curso el alumno será capaz de: calcular propiedades geométricas de áreas simples y de áreas compuestas por integración; determinar las fuerzas resultantes en las barras que conforman armaduras isostáticas; y obtener los diagramas de cortante y momento flexionante de vigas isostáticas; todos estos elementos son la base para el diseño estructural. 7 8 Estructura isostática: Estructura que puede ser analizada mediante los principios de la estática; la supresión de cualquiera de sus conexiones conduce al colapso. También llamada estructura estáticamente determinada. 1. PROPIEDADES DE LAS SECCIONES ESTRUCTURALES TIPO. Un cuerpo rígido es aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos. Sin embargo las estructuras y maquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas. 9 10 Figura 1 Tipos de fuerzas actuantes en cuerpos rígidos 11 Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos rígidos se pueden dividir en dos grupos: Fuerzas internas Son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman al cuerpo rigido. Fuerzas Fuerzas externas Representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido en consideración. Figura 2 Clasificación de fuerzas según su actuación 12 Figura 3 Ejemplo de fuerzas externas (Beer, Johnston 2010) CUERPOS RÍGIDOS 13 La acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran numero de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin embargo , la totalidad de dichas fuerzas pequeñas pueden ser remplazadas por una fuerza equivalente W. El centro de gravedad, es el punto de aplicación de la resultante W. ÁREA 14 El área es un concepto métrico que puede permitir asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas como unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere la especificación de una medida de longitud. Al hablar en sentido estricto, área es una medida del tamaño de una superficie y no es lo mismo que la propia superficie. 15 Figura 4 Áreas básicas 16 El área de una figura geométrica está definida por la siguiente integral: Donde 𝑑𝐴 es un elemento diferencial de área con coordenadas x y y. Figura 5 Área plana de forma arbitraria 17 Considere una placa horizontal. La placa puede dividirse en n elementos pequeños. Las coordenadas del primer elemento se representan con x1 y y1, las del segundo con x2 y y2, etc. Figura 4 Centro de gravedad de una placa (Beer, Johnston 2010) 18 Figura 5 Centroide de un área (Beer, Johnston 2010) PRIMER MOMENTO DE ÁREA 19 Las integrales anteriores se conocen como primer momento del área A con respectos a los ejes x y y se representan como Qy y Qx. Se concluye que las coordenadas del centroide de un área se pueden obtener al dividir los primeros momentos de dicha área entre el área misma. 20 Se observa que si el centroide de un área está localizado sobre un eje coordenado, entonces el primer momento del área con respecto a ese eje es igual a cero. Figura 6 Centroide de un área (Beer, Johnston 2010) SIMETRÍA 21 Se dice que un área A es simétrica con respecto a un eje BB´ si para todo punto P del área existe un punto P´ de esa misma área tal que la línea PP´ sea perpendicular a BB´ y dicha línea esta dividida en dos partes iguales por el eje en cuestión. Figura 7 Eje de simetría de un área (Beer, Johnston 2010) 22 Se puede señalar que si un área o una línea posee dos ejes de simetría, su centroide C debe estar localizado en la intersección de estos dos ejes. Esta propiedad permite determinar de inmediato el centroide de áreas como círculos, elipses, cuadrados, rectángulos equiláteros u otra figuras geométricas. Figura 7 Ejes de simetría (Beer, Johnston 2010) 23 24 25 Figura 4 Centroides de gravedad de áreas comunes
