Ejemplo de cálculo de aliviadero de demasías
Se pide realizar el diseño de un aliviadero de demasías (Barraje vertedero) de una bocatoma ubicada
en un rio que tiene un ancho del cauce de 45 mts. La bocatoma es de tipo mixta con una longitud
para el barraje fijo de 40 mts. El barraje no presenta pilares en su diseño .
Las características hidráulicas del rio aguas arriba de la toma son:
n
s
b
d
A
P
R
Q
V
hv
= 0.040
= 0.010
= 45.00
= 2.65
= 119.25
= 50.30
= 2.37
= 530.00
= 4.44
= 1.00
m.
m.
m2.
m.
m.
m3/s.
m/s
m.
d = 2.65 m
b = 45.00 m
El canal de derivación de sección rectangular presenta las siguientes características hidráulicas:
n
s
b
d
A
P
R
Q
V
Hv
= 0.016
= 0.006
= 1.50 m.
= 0.59 m.
= 0.885 m2.
= 2.68 m.
= 0.33 m.
= 2.030 m3/s.
= 2.30 m/s.
= 0.26 m.
d = 0.59 m
b = 1.50 m
Se debe considerar que por topografía la cota de captación es de 99.70 m y la cota al pie de la
bocatoma es de 97.20. También se menciona que la perdida de carga al desviarse el caudal es de
0.15mts.
1) Longitud del barraje:
Según dato de problema: 40.00 mts.
2) Nivel de la cresta del barraje:
Nivel energético en el canal derivador:
𝑉2
𝐸𝑐 = 𝑍 + 𝑑 +
2𝑔
𝐸𝑐 = 99.70 + 0.59 + 0.26
𝐸𝑐 = 100.55 𝑚𝑡𝑠.
Energía mínima del rio:
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝐸𝑐 + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 100.55 + 0.15
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 100.7 𝑚𝑡𝑠.
Cota en la cresta:
𝐶𝑐 = 𝐸𝑚𝑖𝑛 = 100.7 𝑚𝑡𝑠.
La elevación “P” sobre el cauce será:
𝑃 = 100.70 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑎𝑢𝑐𝑒 𝑎𝑙 𝑝𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑐𝑎𝑡𝑜𝑚𝑎
𝑃 = 100.70 − 97.20
𝑷 = 𝟑. 𝟓𝟎 𝒎𝒕𝒔.
Figura 01
3) Carga sobre la cresta del vertedero
Se determina mediante la relación:
𝑸 = 𝑪 ∗ 𝑳 ∗ 𝑯𝒆𝟑⁄𝟐
𝑸 𝟐/𝟑
𝑯𝒆 = ( )
𝑪𝑳
Considerando que el coeficiente de descarga (C) varía entre: 1.66 a 2.21
Tomando entonces: C = 2.15
Reemplazando tenemos:
𝐻𝑒 = 𝐻𝑜 = [
530 2⁄3
= 𝟑. 𝟑𝟕 𝒎𝒕𝒔.
]
2.15 ∗ 40
𝑯𝒆 = 𝑯𝒐 = 𝟑. 𝟑𝟕 𝒎𝒕𝒔. Es un valor que se presenta en condiciones extremas de diseño y corto
tiempo de duración.
4) Velocidad de llegada
Según figura 01 tenemos:
𝑃 + 𝐻𝑒 = 𝑌 + 𝐻𝑣 − − − − − (𝐴)
Para nuestro caso, considerando un ancho de cause de 45 mts.
𝑉=
530
45 ∗ 𝑦
Carga de velocidad:
𝑉 2 7.06
𝐻𝑣 = 𝐻𝑎 =
= 2
2𝑔
𝑦
Reemplazando valores en (A):
7.06
3.50 + 3.37 = 𝑦 + 2
𝑦
⇒ 6.87𝑦 2 = 𝑦 3 + 7.06
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑦 = 6.70𝑚.
⟶ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐿𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎: 𝑉 =
530
= 1.75 𝑚⁄𝑆
45 ∗ 6.70
Carga de Velocidad:
𝐻𝑣 = 𝐻𝑎 =
1.752
≈ 0.17
2 ∗ 9.81
Carga neta sobre la cresta:
ℎ0 = 𝐻𝑒 − 𝐻𝑣 = 3.37 − 0.17
ℎ0 = 3.20 𝑚𝑡𝑠.
5) Ecuación del perfil:
𝒀
𝑿 𝒏
= −𝒌 ( )
𝑯𝒐
𝑯𝒐
Determinamos los valores de “n” y de “K” haciendo uso de los nomo gramas
correspondientes:
𝐻𝑎 0.17
=
= 0.05
𝐻𝑜 3.37
Nomogramas para calculo de “n” y “k”
De los gráficos obtenemos:
𝐾 = 0.51
𝑛 = 1.85
Reemplazando en la ecuación del perfil.
𝑌
𝑥 1.85
= −0.51 (
)
3.37
3.37
Despejando:
𝑥 = −2.51 ∗ 𝑦 0.54
6) Dimensionamiento de solera o colchón disipador.
Para hallar 𝑉1 es necesario asumir ciertos valores tales como:
𝑟 = (𝐶0 − 𝐶1 ), (Entre 0.5 y 1.0m.)
ℎ𝑓0−1 = (0.1 * 𝑉𝐻2 ⁄2𝑔) en mts.
𝑑1 ≥ 0.1 𝑚.
(𝐼)
a) Determinación de 𝑑1 (Tirante al pie
del barraje vertedero):
𝑉1 = (2𝑔. (𝑟 + 𝑃 + 𝐻 − 𝑑1 + 0.9 𝑉𝐻2 ⁄2𝑔))1⁄2
Tenemos:
𝑉𝐻 = 1.75 𝑚/𝑠
𝑉𝐻2
2𝑔
Asumiendo valores para 𝒅𝟏 hasta que se cumpla la igualdad:
= 0.17
𝑟 = 0.75 (𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜)
𝑃 = 3.50
𝐻 = 3.20
𝑏1 = 40𝑚.
𝑞1 = 𝑄 ⁄𝑏1 = 530⁄40 = 13.25
𝑉1 = 𝑞1 ⁄𝑏1
𝑉1 =
𝑞1
= (2𝑔. (𝑟 + 𝑃 + 𝐻 − 𝑑1 + 0.9 𝑉𝐻2 ⁄2𝑔))1⁄2
𝑑1
Se obtiene después de tantear:
𝒅𝟏 = 𝟏. 𝟏𝟖𝒎.
𝑽𝟏 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟓 ≈ 𝟏𝟏. 𝟐𝟑 𝒎/𝒔
b) Determinación de tirante conjugado.
𝒅𝟏
𝒅𝟐𝟏 𝟐𝒅𝟏 ∗ 𝑽𝟐𝟏
√
𝒅𝟐 = − +
+
𝟐
𝟒
𝒈
1.18
1.152 2 ∗ 1.18 ∗ 11.232
√
𝑑2 = −
+
+
2
4
9.81
⇒ 𝑑2 = 4.95 𝑚.
c) Determinación del tipo de estanque disipador.
Numero de Froude:
𝐹𝑟 =
𝑉1
√𝑔 ∗ 𝑑1
=
11.23
√9.81 ∗ 1.18
= 3.3
Según Numero de Froude le corresponde un estanque tipo 𝐼
Según la gráfica tenemos:
cdc
Según la gráfica tenemos:
𝐿𝐼
= 5.5 ; 𝑳𝑰 = 𝟓. 𝟓 ∗ 𝒅𝟐 = 𝟐𝟕. 𝟐𝟐
𝑑2
cscdsc
0
