UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEMESTRE OCTUBRE 2021 – FEBRERO 2022 FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS INDICACIONES GENERALES: RESPECTO AL CONTENIDO DEL CURSO TEMAS A TRATARSE EN EL SEMESTRE 1. TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS 2. MÁQUINAS ASÍNCRONAS Y SÍNCRONAS 3. MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTÍNUA RESPECTO A LA ASISTENCIA ❑ ❑ ❑ Los estudiantes deben asistir a clases virtuales hasta que la Universidad disponga lo contrario, las clases se desarrollarán de forma virtual con el uso de google meet, para lo cual se indicará con la debida anticipación la fecha, hora y link de la clase respectiva. Los estudiantes podrán integrarse a la clase virtual hasta diez minutos de haber comenzado la misma, luego de ese tiempo se considerará que el estudiante no asistió a la misma. Al integrarse a la clase virtual lo hará con micrófono y cámara apagada para mejorar la señal de internet en el desarrollo de la clase, el alumno activará micrófono y cámara cuando el docente le solicite. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS INDICACIONES GENERALES RESPECTO A LA ASISTENCIA ❑ ❑ ❑ Los estudiantes mantendrán durante el desarrollo de la clase el debido respeto para que el proceso de enseñanza aprendizaje sea llevado de la mejor manera. Cuando un estudiante tenga una pregunta referente a la clase impartida o un tema anexo tendrá la libertad de encender el micrófono e indicar al docente su duda o comentario. Cualquier justificación de clase dada o evaluación rendida será solicitada al respectivo Director de Carrera y enviada al docente para su aceptación. RESPECTO A LA EVALUACIÓN La evaluación del presente semester debido a la singularidad de la situación del país se dará de la siguiente manera: ➢ ➢ ➢ Las evaluaciones teóricas serán evaluadas en forma constante respecto a la clase anterior impartida y durarán un tiempo máximo de 15 minutos. La prueba general teórica tendrá una duración de 25 minutos y será evaluada con fecha específicada por el docente y versará sobre el contenido de todo el bimestre. La prueba sobre ejercicios se realizará en fecha indicada por el docente y versará sobre el contenido de todo el bimestre Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS RESPECTO A LA EVALUACIÓN ➢ ➢ ➢ ➢ Los deberes, investigaciones o consultas serán enviadas al classroom asignado a la asignatura y serán recibidos en las fechas especificadas sin que se pueda entregarse posterior a la fecha de cierre. Se abrirán un número determinado de foros durante cada bimestre donde se evaluará la participación y los contenidos de los comentarios de los estudiantes de acuerdo al tema que sea tratado en el mismo. La participación del estudiante en cada una de las clases virtuales será evaluada de acuerdo a las respuestas emitidas por el alumno sobre el tema del cual se le haga la pregunta, cualquier alumno podrá responder a una cuestión dada si no es referida a un alumno en específico. Cualquier evaluación no rendida se la podrá realizar previa justificación y autorización respectiva dentro del plazo correspondiente. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS RESPECTO A LA EVALUACIÓN El cuadro de ponderación de las respectivas evaluaciones por bimestre será el siguiente: N.- TIPO EVALUACIÓN PONDERACIÓN 1 FORO 1 PUNTO 2 TAREAS 1 PUNTO 3 EVAL. TEÓRICA PARCIAL 4 PUNTOS 4 EVAL. TEÓRICA BIMESTRAL 5 PUNTOS 5 EVAL. EJERCICIOS 4 PUNTOS 7 LABORATORIO 5 PUNTOS TOTAL 20 PUNTOS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS BIBLIOGRAFIA: Los textos, reportes, papers y documentos a usarse en el presente semestre serán referidos a la asignatura, pudiendo el estudiante referirse no solo a los mencionados por el docente sino también a cualquier información válida que pueda ser obtenida. Textos: Máquinas Eléctricas; Guru Máquinas Eléctricas y Transformadores; Kosow Máquinas Eléctricas; Chapman Motores y M;Aquinas Eléctrica; Molina Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Introducción: Generalidades Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Clasificación de las máquinas eléctricas: Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS NRC Definición de Máquinas Eléctricas “Son dispositivos electromagnéticos capaces de convertir energía eléctrica en energía mecánica o viceversa” Las máquinas eléctricas se fundamentan en: ❖ Teoría de circuitos eléctricos y magnéticos. ❖ Principios de la Teoría Electromagnética Descripción de una maquina eléctrica MOTOR Energía Campo Energía Eléctrica Magnético Mecánica GENERADOR Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Principios Electromagnéticos: Definiciones Básicas Imán permanente: Material capaz de crear líneas de fuerza (Flujo magnético ø ) con una máxima intensidad en los polos y una intensidad casi nula en el centro del imán. Electroimán: Imán artificial creado por un conductor bobinado que se enrolla sobre un núcleo generalmente ferromagnético. Su ventaja sobre el imán natural es la facilidad de controlar la intensidad de campo mediante 2 parámetros: • • La intensidad de corriente # de vueltas del bobinado Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Campo magnético: Zona de influencia que rodea a un imán natural o artificial y se halla representado por líneas de flujo o fuerza Líneas Magnéticas (Líneas de Inducción): Sirven para representar el campo magnético y se establece que salen del polo norte de un imán y con el sur del mismo. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Las líneas de fuerza presentan las siguientes características: ✓ ✓ Siempre forman lazos cerrados: Existen dentro del cuerpo del imán y continúan externamente hasta cerrar el lazo. Son direccionales: Todas las líneas emergen de un área general del imán (polo norte) y están en un área diferente (polo sur), es decir: INTERNAMENTE: De sur a norte EXTERNAMENTE: De norte a sur ✓ ✓ ✓ Las líneas de fuerza no se interceptan: Es decir no pueden ocupar el mismo espacio, ni tener un cruce o punto común entre ellos. Las líneas de fuerza se repelen mutuamente: Es decir 2 líneas de fuerza cercanas experimentan fuerzas que tienden a separarlas. Las líneas buscan campos de baja reluctancia: Espacio libre y mayoría de materiales: Elementos de alta reluctancia, es decir, medios difíciles de ser ocupados por líneas de fuerza. Elementos ferromagnéticos: Materiales o medios de baja reluctancia Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Permeabilidad del material: Si el material de un circuito magnético permite establecer fácilmente las líneas de flujo, se dice que tiene alta permeabilidad eléctrica. 𝝁 = 𝝁𝑹 𝝁𝟎 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 𝐻 𝐻𝑒𝑛𝑟𝑦 𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝝁𝑹: 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒆𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 Electromagnetismo: magnetismo. El estudio común de electricidad y Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Leyes y expresiones que rigen el electromagnetismo Densidad de flujo magnético ∅ = න 𝑩 𝒅𝑨 Cuando B es constante y perpendicular a cualquier punto del área entonces: ∅ = 𝑩𝑨 ∅: 𝑾𝒆𝒃𝒃𝒆𝒓 𝑨: 𝒎𝟐 Entonces 𝑩 = ∅ /𝑨 𝑩= 𝑾𝒃 = 𝑻 𝒎𝟐 Densidad de laboratorio = 10-12 [ T ] Densidad del campo magnético de la Tierra 50[µT] Densidad en máquinas : 1 – 2 [ T ] Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ley de Faraday ➢ Conductormóvil en el campo magnético: ξ = 𝐵 .𝑣 .𝑙 Donde: ξ =fuerza electromotriz B= Campo magnético de Densidad B 𝑣 = Velocidad del conductor a través del campo B 𝑙= Longitud del conductor ➢ Conductor fijo en el campo magnético 𝐹 = 𝑖 .𝑙 .𝐵 Donde: 𝐹= Fuerza inducida por el campo B 𝑖= corriente que circula por el conductor Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Circuitos magnéticos Ley de ohm para los circuitos magnéticos 𝝓= 𝓕 𝓡 𝝓 = Flujo Magnético 𝓕 = Fuerza magnetomotriz (f.m.m) 𝓡 = Reluctancia Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS 𝓡 = Reluctancia En electricidad tenemos que: R: resistencia eléctrica 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝒍 𝝆.𝑨 𝝆= conductividad 𝑨= área de la sección transversal 𝒍= longitud del conductor En circuitos magnéticos se tiene que: 𝓡 : reluctancia magnética 𝓡= 𝒍 µ .𝑨 µ= permeabilidad 𝑨= área de la sección transversal 𝒍= longitud del conductor Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Intensidad de campo magnético: H ℱ 𝜙= ℱ = 𝑁. 𝐼 ℱ = ℛ .𝜙 ℛ 𝑁. 𝐼 𝑁. 𝐼 𝑙 𝜙= 𝐵. 𝐴 = ℱ= .𝜙 ℛ ℛ µ. A 𝑁. 𝐼 𝑙 𝐵= ℱ= .𝐵 .𝐴 ℛ. 𝐴 µ. A 𝑁. 𝐼. µ. A 𝑙. 𝐵 𝑙. 𝐻. µ 𝐵= ℱ= = ℛ. 𝐴 µ µ 𝐵= 𝑁.𝐼 𝑙 Entonces: H= . µ = H.µ 𝑁.𝐼 𝑙 ℱ = 𝑙.H 𝐴 𝑚 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Curvas BH (Materiales ferromagnéticos): Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ejercicio: Hallar la fmm para establecer un flujo de entrehierro de 𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝑾𝒃 en el circuito de la figura. 𝐴:Sección transversal 𝐴: 5 ∗ 10−4 𝑚2 Acero Laminado: 𝑙𝐴 = ? Acero Fundido : 𝑙𝐵 = ? Aire : 𝑙𝑎 = ? Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ɸ = 7 ∗ 10−4 𝑊𝑏 𝐹𝐴 = 𝐻𝐴 ∗ 𝑙𝐴 = 800 0.11 = 88 𝐴 ɸ 7 ∗ 10−4 𝐵= = = 1.4 𝑇 𝐴 5 ∗ 10−4 𝐹𝐵 = 𝐻𝐵 ∗ 𝑙𝐵 = 1800 0.169 = 306 𝐴 𝐹𝑎 = 𝐻𝑎 ∗ 𝑙𝑎 = 1.11 ∗ 106 10−3 = 1.114 𝐴 Para Acero Laminado: 𝐵 = 1.4 𝑇 → 𝐻𝐴 = 800 𝐴 𝑚 𝐹𝑇 = 1508 𝐴 Para Acero Fundido: 𝐵 = 1.4 𝑇 → 𝐹𝑇 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 + 𝐹𝑎 𝐻𝐵 = 1800 𝐴 𝑚 𝐹𝑇 = 𝐹 Para el Aire 𝐵 1.4 = 𝑢0 4 ∗ 𝜋 ∗ 10−4 𝐴 = 1.116 ∗ 106 𝑚 𝐻𝑎𝑖𝑟𝑒 = Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS MÁQUINAS ELÉCTRICAS NRC 8664 DEBER: Un núcleo de transformador tiene la siguiente forma y está hecho de acero fundido: 5 mm. 100 mm. i1 30 mm. 70 mm. 2 mm. N1 N2 28 mm. i2 5 mm. 42.5 mm. . 5 mm 42.5 mm. 5 mm. Determinar el valor de la corriente i2 para que el flujo que circula por el entrehierro sea de 2.5 x 10-6 Wb, de acuerdo a las direcciones de corrientes entregadas y con una i1 de 5 A , N1= 250 vueltas, N2= 400 vueltas. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Voltaje Inducido: Autoinductancia o Inductancia de una bobina: Se define como “la relación entre un cambio diferencial en los concatenamientos de flujo y el cambio diferencial en la corriente.” 𝑑ɸ 𝐿 = 𝑁 𝑑𝑖 bobina 𝑑𝑖 𝑒 = 𝐿 𝑑𝑡 ; 𝑑ɸ 𝑒=𝑁 𝑑𝑡 L= Inductancia en la → Ley de la Inducción de Faraday Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Inductancia Mutua: 𝑑ɸ1 𝑑𝑖 𝑑ɸ2 𝑒1 = 𝑁1 𝑑𝑡 = 𝐿1 = 𝑑𝑖1 , 𝑒2 = 𝑁2 𝑑𝑡 = 𝑁2 Dónde: 𝑁21 = 𝑑ɸ21 𝑑𝑖1 = 𝑑ɸ2 𝑑𝑖1 ∗ 𝑑𝑡 𝑑𝑖1 𝑑𝑖1 𝑑𝑡 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS EL TRANSFORMADOR NOCIONES GENERALES.- El transformador es un dispositivo que implica bobinas acopladas magnéticamente. CARACTERÍSTICAS.- ✓Las bobinas se devanan, sobre un núcleo común, con el objeto de incrementar el acoplamiento entre ellos. ✓Para los núcleos se utiliza generalmente materiales de baja reluctancia y alta permeabilidad, aprovechando y elevando la eficacia de operación del transformador. ✓La frecuencia de la fem inducida es la misma que la de la corriente de la primera bobina. El transformador puede ser: ➢Elevador ➢Reductor ➢Cuando Vsecundario > Vprimario Vsecundario > Vprimario Vprimario = Vsecundario (Transformador de “uno a uno”). Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS TRANSFORMADOR IDEAL Características.- ✓El núcleo del transformador es sumamente permeable, es decir, fmm pequeña para crear un ∅. ✓En el núcleo no aparecen perdidas por corrientes parásitas ni por histéresis. ✓Todo el ∅ circula por el núcleo. ✓La resistencia en c/devanado es despreciable. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS → 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝒆𝟏 = 𝑵𝟏 ∗ 𝒘 ∗ ∅𝒎 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝒘𝒕 ෪𝟏 = 𝟒. 𝟒𝟒 ∗ 𝒇 ∗ 𝑵𝟏 ∗ ∅𝒎 ∠ 𝟎𝟎 𝑹𝑴𝑺 → 𝑬 ෪𝟐 = 𝟒. 𝟒𝟒 ∗ 𝒇 ∗ 𝑵𝟐 ∗ ∅𝒎 ∠ 𝟎𝟎 𝑬 ෪𝟏 𝑬 ෪𝟏 𝑵𝟏 𝑽 = = =𝒂 ෪𝟐 𝑬 ෪𝟐 𝑵𝟐 𝑽 ෪𝟏 = 𝑬 ෪𝟏 y 𝑽 ෪𝟐 = 𝑬 ෪𝟐 Por condiciones ideales: 𝑽 𝑵𝟏 𝑰𝟏 = 𝑵𝟐 𝑰𝟐 Por corrientes: 𝑰𝟐 𝑵𝟏 = =𝒂 𝑰𝟏 𝑵𝟐 → 𝑽𝟏 ∗ 𝑰𝟏 = 𝑽𝟐 ∗ 𝑰𝟐 ෪ 𝑰𝟐 ෪ 𝑰𝟏 𝑵 = 𝑵𝟏 = 𝒂 𝟐 ෪ ෪ 𝟐 𝟏 𝟐 = 𝑽𝟐 = 𝟏𝟐 ∗ 𝑽𝟏 = 𝟏𝟐 ∗ 𝒁 𝟏 Para impedancias: 𝒁 ෪ ෪ 𝑰 𝒂 𝑰 𝒂 𝟏 = 𝒂𝟐 𝒁 𝟐 𝒁 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS El núcleo de un transformador de dos devanados como el que se muestra en la figura a) esta sujeto a la variación de flujo que se indica en la figura b) ¿ Cuál es la fem inducida en cad devanado? EJERCICIOS 𝒊) 𝒅𝒆 𝟎 𝒂 𝟎. 𝟎𝟔 𝒔 → ∅ = 𝟎. 𝟏𝟓𝒕 (𝑾𝒃) ∗ 𝒇𝒆𝒎 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒂 𝒚 𝒃 𝒆𝒔: 𝒆𝒂𝒃 = −𝒆𝒂𝒃 = −𝑵𝒂𝒃 𝒅∅ 𝒅𝒕 ∅ = −𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟏𝟓 = −𝟑𝟎 𝑽 ∗ 𝒇𝒆𝒎 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒄 𝒚 𝒅 𝒆𝒔: 𝒆𝒄𝒅 = 𝑵𝒄𝒅 𝒅∅ 𝒅𝒕 ∅ = 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟏𝟓 = 𝟕𝟓 𝑽 𝒊𝒊) 𝒅𝒆 𝟎. 𝟎𝟔 𝒂 𝟎. 𝟏 𝒔 → ∅ = 𝒄𝒕𝒆 𝒊𝒊𝒊) 𝒅𝒆 𝟎. 𝟏 𝒂 𝟎. 𝟐 𝒔 → ∅ = −𝟎. 𝟒𝟓𝒕 (𝑾𝒃) → 𝒇𝒆𝒎 = 𝟎 → 𝒆𝒂𝒃 = −𝒆𝒂𝒃 = −𝑵𝒂𝒃 𝒅∅ 𝒅𝒕 ∅ = −𝟐𝟎𝟎 ∗ −𝟎. 𝟒𝟓 = 𝟗𝟎 𝑽 𝒆𝒄𝒅 = 𝑵𝒄𝒅 𝒅∅ 𝒅𝒕 ∅ = 𝟓𝟎𝟎 ∗ −𝟎. 𝟒𝟓 = −𝟐𝟐𝟓 𝑽 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Un transformador ideal tiene un primario de 150 vueltas y un secundario de 750 vueltas. El primario está conectado a una fuente de 240V Y 50 Hz. El devanado secundario alimenta una carga de 4A con un factor de potencia en atraso de 0.8. Determinar: a) la relación a b) La corriente en el primario c) La potencia suministrada a la carga d) El flujo en el núcleo 𝒂) 𝒃) 𝑵𝟏 𝟏𝟓𝟎 = = 𝟎. 𝟐 𝑵𝟐 𝟕𝟓𝟎 𝒊𝟐 𝟒 → 𝒊𝟏 = = = 𝟐𝟎𝑨 𝒂 𝟎. 𝟐 𝒂= 𝒊𝟏 =𝒂 𝒊𝟐 𝑽𝟏 =𝒂 → 𝑽𝟐 𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 𝟐𝟒𝟎 𝑽 = = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝒂 𝟎. 𝟐 c) 𝑷 = 𝟒 𝑨 ∗ 𝟏𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝑷 = 𝟒 𝑨 ∗ 𝟏𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟖 = 𝟑𝟖𝟒𝟎 𝒘 d) E1 = 4.44 f N1 фm Фm = 240 /( 4.44 * 50*150) Фm = 0.0072 Wb Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESPECIFICACIONES DEL TRANSFORMADOR La placa del transformador provee información sobre: •Potencia aparente •Capacidad de manejo de voltaje de cada devanado. •Frecuencia de operación Ejemplo: En un transformador de 5kVA, 500/250 V Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS EL TRANSFORMADOR REAL: 1) Restricción del devanado (Conductor eléctrico): • • • La potencia de entrada es mayor a la de salida El voltaje en los terminales no es igual a la fem inducida La eficiencia en menor que el 100% Diagrama con inclusión de un transformador ideal, R1 y R2 resistencias agregadas Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS 2) Flujos de Dispersión (Inductores del bobinado): Se crean flujos de dispersión (a través del aire) en cada devanado del transformador, debido a las corrientes que circulan por las mismas. • • El flujo de dispersión afecta el rendimiento del trasformador Se modela 2 devanados o Uno para el flujo de dispersión. o Otro para el flujo mutuo. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Circuito con Flujo de Dispersión: 𝐸1 𝐼2 𝑁1 = = =𝑎 𝐸2 𝐼1 𝑁2 𝑉1 = 𝐸1 + 𝑅1 + 𝑗𝑋1 𝐼1 𝑉2 = 𝐸2 + 𝑅2 + 𝑗𝑋2 𝐼2 𝑉1 ≠ 𝐸1 𝑦 𝑉2 ≠ 𝐸2 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS En una máquina eléctrica las pérdidas de clasifican en: • • • Pérdidas en la bobinas (cobre). Pérdidas mecánicas (originadas en el rotor). Pérdidas magnéticas. Las pérdidas mecánicas se dividen en: Fricción en los cojinetes. Fricción en las escobillas. Fricción con el viento. Las pérdidas magnéticas (pérdidas en el hierro o en el núcleo) se deben a: Corrientes parasitas. Pérdidas por histéresis. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Pérdidas magnéticas Por corrientes parásitas La fem inducida sobre el material magnético produce corrientes a lo largo del conductor ferromagnético. Tienen distintas trayectorias dentro del material ferromagnético si este es un núcleo sólido. Si la densidad de flujo aumenta, las corrientes también. Se las conoce como corrientes parasitas o corrientes de Foucault, y generalmente toman la forma de remolino. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Las corrientes cuando se presentan y aumentan el calor, la energía producida por ellos se convierte en calor en la resistencia de la trayectoria. Para producir el efecto de las corrientes parasitas se suele laminar el núcleo reduciendo y alargando a las corrientes parasitas y su reducción. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Las pérdidas por corrientes parasitas se reduce a: 𝑷𝒆 = 𝒌𝒆 𝒇𝟐 𝜹𝟐𝑩𝒎𝟐 𝑽 Dónde: 𝑷𝒆 : Pérdida por corrientes parasitas (W). 𝒌𝒆 : Constante que depende de la conductividad del material magnético. 𝒇: Frecuencia en Hertz del flujo variable en el tiempo ɸ𝒎 𝒔𝒆𝒏𝒘𝒕. ɸ 𝒕 = 𝜹𝟐 : Espesor de la laminación (0.36mm~ 0.70mm). 𝑩𝒎: Densidad máxima de flujo (T). V: Volumen el material magnético (m3) Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Perdidas por histéresis. Ciclo de histéresis.- la relación cíclica B-H, permite determinar las características magnéticas de un material. 𝐻𝑐 :Valor de H que conduce a B a cero (Fuerza coercitiva). 𝐵𝑟 : Remanencia o flujo residual. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Permeabilidad Finita: El núcleo de un transformador tiene permeabilidad finita y perdida en el núcleo. El devanado primario toma de la fuente algo de corriente. 𝐈∅ = 𝐈𝐜 + 𝐈𝐦 (Perdidas por histéresis y corrientes parasitas) Donde Ic = corriente de perdida en el núcleo. Im = corriente de magnetización. Se define: 𝑹𝒄𝟏 : Resistencia equivalente de la pérdida en el núcleo, entonces. 𝑬𝟏 𝑰𝒄 = 𝑹𝒄𝟏 𝑬𝟏 𝑰𝒎 = 𝒋𝑿𝒎𝟏 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Circuito equivalente con las 3 restricciones: Ip: Corriente en el primario. 𝐼2 I∅ = I1 − 𝐼𝑝 = 𝐼1 − 𝑎 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Circuitos equivalentes de un transformador: a) Visto desde el primario: Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS b) Visto desde el secundario Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS EJERCICIO: Un transformador reductor de 23 KVA, 2300/230 V y 60 Hz, tiene los siguientes valores de resistencias y reactancias de dispersión 𝑹𝟏 = 𝟒Ω, 𝑹𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟒 Ω, 𝑿𝟏 = 𝟏𝟐 Ω y 𝑿𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟐 Ω . El transformador opera a 75% de su carga especificada. Si el factor de potencia de la carga es de 0,866 en adelanto, determine la eficiencia del transformador, suponga perdidas por corrientes parasitas y por histéresis. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Debido a que opera al 75 % de su carga especificada 23000 𝐼2 = ∗ 0.75 = 75𝐴 230 𝐼ሚ2 = 75 ∠30° (𝐴) 𝑍෨2 = 𝑅2 + 𝑗𝑋2 = 0.04 + 𝑗 0.12 (Ω) 𝐸෨2 = 228.287 ∠2.33° (𝑉) 𝑎 = 10 ෪ 2 = 2282,87 ∠2.33° (𝑉) 𝐸෨1 = 𝑎𝐸 𝐼ሚ2 ሚ → 𝐼1 = = 7.5 ∠30° (𝐴) 𝑎 𝑍෨1 = 𝑅1 + 𝑗𝑋1 = 4 + 𝑗 12 Ω 𝑉෨1 = 𝐸෨1 + 𝐼ሚ1 𝑍෨1 = 2282.87∠2.33° + (7.5∠30° )(4 + 𝑗12) 𝑉෨1 = 2269.578 ∠4,7° (𝑉) ∗ 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑃𝑖 = 𝑅𝑒[ 𝑉෨1 𝐼ሚ1 ] 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑅𝑒[ 2269.578∠4,7° 7.5∠ − 30°] = 15389.14 𝑊 ∗ 𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑠 = 𝑅𝑒[ 𝑉෨2 𝐼ሚ2 ] 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑅𝑒 230 𝑥75∠ − 30° = 14938,94 𝑊 𝑛= 𝑃𝑠 = 97.1% 𝑃𝑖 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS MÁQUINAS ELÉCTRICAS NRC 8664 Diagrama fasorial de Corrientes y voltajes: Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Circuitos equivalentes aproximados: a) Desde el Primario 𝑍 𝑒1 = 𝑅𝑒1 + 𝑗 𝑋𝑒1 𝑅𝑒1 = 𝑅1 + 𝑎2 𝑅2 𝑋𝑒1 = 𝑋1 + 𝑎2 𝑋2 b) Desde el secundario 𝑍 𝑒2 = 𝑅𝑒2 + 𝑗 𝑋𝑒2 𝑅1 𝑅𝑒2 = 𝑅2 + 2 𝑎 𝑋1 𝑋𝑒2 = 𝑋2 + 2 𝑎 𝑅𝑐1 𝑅𝑐2 = 2 ; 𝑋𝑚2 𝑎 𝑋𝑚1 = 2 𝑎 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Pruebas en transformadores: a) Prueba en vacío: 𝑷𝒄𝒂 ∶ 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝑷𝒄𝒂 = 𝑷𝒏 + 𝑷𝒄 ⇒ 𝑷𝒄𝒂 = 𝑷𝒄 𝑷𝒏 : 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒃𝒓𝒆 ≈ 0 𝑷𝒄 : 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆𝒐 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS El vatímetro mide las perdidas en el nucleo Vca ≈ Vn: donde se realice la prueba Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS b) Prueba de Cortocircuito: •Para obtener las pérdidas en los bobinados. •Voltaje de excitación ≈ 10% del voltaje nominal •Circulación de corriente nominal •Se desprecian las perdidas en el núcleo Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Expresiones prueba de cc.: Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Criterio diseño óptimo: Pp=Ps Regulación de voltaje: Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ejercicios: 1) Un transformador reductor de 2,2 KVA, 440/220 V y 50 Hz, tiene los parámetros siguientes, referido al lado primario: 𝑹𝒆𝑯 = 𝟑Ω; 𝑿𝒆𝑯 = 𝟒Ω, 𝑹𝒄𝑯 = 𝟐, 𝟓𝑲Ω y 𝑿𝒎𝑯 = 𝟐𝑲Ω. El transformador opera a plena carga con un factor de potencia de 0,707 en atraso. Determine la eficiencia y la regulación de voltaje del transformador. 2) Los datos siguientes se obtuvieron de la prueba de un transformador reductor de 28KVA y 4800/240 y son: 𝐏𝐜𝐚 𝐏𝐜𝐜 Voltaje (V) 240 150 Corriente (A) 2 10 Potencia (W) 120 600 Determine el circuito equivalente del transformador como se observa desde: El lado de alto voltaje El lado de bajo voltaje Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS AUTOTRANSFORMADOR Es un transformador donde los 2 devanados se encuentran conectados eléctricamente. • Puede contener un solo devanado común y continuo al primario y secundario. • De forma alternativa es posible conectar dos o más bobinas en el mismo núcleo magnético. • La conexión eléctrica directa entre los devanados asegura que parte de la energía se transfiere desde el primario al secundario por conducción y otra parte por inducción. • Se emplean en casi la totalidad de casos donde se aplica los transformadores normales. • Su principal desventaja a la pérdida de aislamiento eléctrico entre los devanados primario y secundario. (alto y bajo voltaje). Las ventajas del autotransformador son: o Es más barato en cuanto a costo. o Entrega más potencia. o Es más eficiente, con parámetros similares. o Requiere una I0 más baja. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS FORMAS POSIBLES DE CONECTAR UN AUTOTRANSFORMADOR a) Conexión reductora→(V1+V2)/V2 c) Conexión reductora→(V2+V1)/V1 b) Conexión elevadora→V2/(V1+V2) d) Conexión elevadora→V1/(V1+V2) Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Para a) Devanado secundario→ Devanado común. Condiciones ideales: ෪ ෪ ෪ 𝑉෪ 1𝑎 = 𝐸1𝑎 = 𝐸1 + 𝐸2 ෪ ෪ 𝑉෪ 2𝑎 = 𝐸2𝑎 = 𝐸2 ෪1 + 𝐸 ෪2 𝑁1 + 𝑁2 𝑁1 𝑉෪ 𝐸෪ 𝐸 1𝑎 1𝑎 = = = = + 1 = 1 + 𝑎 = 𝑎𝑇 ෪2 𝑁2 𝑁2 𝑉෪ 𝐸෪ 𝐸 2𝑎 2𝑎 𝒂𝑻 = Relación del autotransformador. Para un transformador ideal ⇒ 𝒇𝒎𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒂𝒓𝒊𝒐 = 𝒇𝒎𝒎𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅𝒂𝒓𝒊𝒐 ⇒ (𝑵𝟏 + 𝑵𝟐 ) 𝑰𝟏𝒂 =𝑵𝟐 𝑰𝟐𝒂 ⇒ 𝐼2𝑎 𝑁1 + 𝑁2 = = 1 + 𝑎 = 𝑎𝑇 𝐼1𝑎 𝑁2 Potencias Aparentes: 𝑺𝟎𝒂 =Salida 𝑺𝟎𝒂 = 𝑽𝟐𝒂 𝑰𝟐𝒂 𝑺𝒊𝒂 =Entrada 𝑽𝟏𝒂 . (𝒂𝑻 𝑰𝟏𝒂 ) 𝒂𝑻 𝑺𝟎𝒂 = 𝑺𝒊𝒂 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS En función de un transformador de 2 devanados 𝑽𝟐𝒂 = 𝑽𝟐 𝑰𝟐𝒂 = 𝒂𝑻 𝑰𝟏𝒂 = (𝟏 + 𝒂)𝑰𝟏𝒂 𝑰𝟏𝒂 = 𝑰𝟏 𝑺𝟎𝒂 = 𝑽𝟐 𝑰𝟏 (𝟏 + 𝒂) 𝑰𝟐 =𝒂 𝑰𝟏 = 𝑽𝟐 𝑰𝟐 (𝒂 + 𝟏) 𝒂 𝟏 = 𝑺𝟎 (𝟏 + ) 𝒂 𝑺𝟎 = de un transformador de 2 devanados. ⇒ Donde 𝑺𝟎 = potencia transferida por inducción 𝑺𝟎 𝒂 =Potencia transferida por conducción. ⇒ Autotransformador entrega más potencia. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS EJERCICIO: Se conecta un transformador de distribución de 24KVA y 2400 / 240 V como autotransformador. Para cada combinación posible calcule: a) El voltaje del devanado primario b) El voltaje del devanado secundario c) La relación de transformación, d) La especificación nominal del transformador. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Autotransformador Real Se toma en cuenta: - Resistencias de los devanados - Reactancia de dispersión - Resistencia de pérdidas en el núcleo - Reactancia de magnetización Ejemplo:Un transformador de dos devanados, 720MVA y 360/120V tiene las siguientes constantes 𝑅𝐻 = 18.9Ω, 𝑋𝐻 = 21.6Ω, 𝑅𝐿 = 2.1Ω, 𝑋𝐿 = 2.4Ω, 𝑅𝐶 𝐻 = 8.64𝐾Ω, 𝑋𝑀 𝐻 = 6.84𝐾Ω . Este transformador se conecta como autotransformador elevador de 120/480V, si el autotransformador entrega la carga plena con un factor de potencia de 0.70 en adelanto, determine su eficiencia y la regulación de voltaje. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS TRANSFORMADORES TRIFASICOS Características: Se puede obtener un transformador trifásico con tres transformadores monofásicos conectados de formas determinadas Y o ∆. Por razones económicas se usa para un transformador trifásico un solo núcleo magnético para los devanados. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Algunos tipos de núcleos usados son: Tipo acorazado El tipo acorazado permite menos distorsión en los voltajes resultantes (ondas), con un camino externo pero los armónicos con los devanados. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS TIPOS DE CONEXIÓN: a) CONEXION Y/Y Características: Voltaje línea – línea es veces el voltaje nominal del transformador monofásico. El voltaje del transformador es: . La principal ventaja de la conexión Y/Y es el acceso al terminal neutro en cada lado, especialmente para conexión a tierra. Sin tierra, la conexión Y/Y es satisfactoria si la carga trifásica se halla equilibrada, de lo anterior se produce una deformación en las formas de las ondas de las inducida. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS b) CONEXIÓN ∆/∆ Características: Voltaje línea – línea es igual al voltaje de fase correspondiente. Esta conexión es útil usando los voltajes menos altos. Sirve para cargas equilibradas y no equilibradas. Una desventaja es la no presencia de un neutro físico. Los aislamientos eléctricos son mas caras y complejas que una conexión Y/Y (voltaje de fase mayor que la conexión Y/Y) Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS c) CONEXIÓN Y/∆ Características: Usada para reductoras. aplicaciones La corriente en el devanado secundario es de aprox 58% de la corriente de carga. Voltajes en el lado primario tomados entre línea y neutro. Voltajes en el lado secundario de línea a línea. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS d) CONEXIÓN ∆/Y Características: Se usa aplicaciones elevadoras. Neutro en secundario para el Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ANALISIS DE UN TRANSFORMADOR TRIFÀSICO Para el análisis se supone 3 transformadores monofásicos conectados para formar un trifásico. Se supone que el transformador trifásico alimenta carga equilibrada. 𝑍∆ = 𝒁𝒚 3 ෪ ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑙ì𝑛𝑒𝑎 − 𝑙ì𝑛𝑒𝑎 → 𝐶𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ò𝑛 𝑽𝑳 ෪ 𝑉𝐿 ෪ = 𝑽𝒏 ∠ ± 30° 3 Casi siempre voltajes en el primario siguen secuencia de fase positiva. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ejercicio: Un transformador trifásico se ensambla conectando 3 transformadores monofásicos de 720VA, 360/120 V. Las constantes son: RH=18.9Ω RMH=21,6Ω RL=2,1Ω XL=2,4Ω RCH=8,64kΩ XMH=6,84KΩ.Para cada una de las 4 configuraciones, determinar el voltaje nominal y las especificaciones de potencia del transformador trifásico. Trace la disposición de los devanados y el circuito equivalente por fase de cada configuración Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Máquinas Asíncronas: Motores de Inducción Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Generalidades • • • • • El mayor de uso de estas máquinas son como motores trifásicos de inducción. Con esta máquina se logra tener un campo magnético rotatorio, dicho campo gira a una velocidad fija (llamada velocidad de sincronía). La velocidad de rotación se define por: el número de polos magnéticos que tiene el motor por frecuencia de las señales de alimentación que se inyectan en el estator. En este motor se considera que la generación del par electromagnético se logra por la interacción de los conductores que llevan corriente eléctrica y que hallan ubicadas en un campo magnético rotatorio generado por inducción magnética. Las partes principales de estas máquinas son: ESTATOR: PARTE FIJA DE LA MAQUINA ROTOR: PARTE MOVIL DE LA MAQUINA Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS El rotor de una máquina de inducción recibe la energía por inducción, similar a lo que ocurre en un transformador. El motor de inducción es un motor con una sola alimentación, no habiendo contactos móviles entre el rotor y el estator. Es un motor más robusto, fuerte, confiable y prácticamente libre de mantenimiento. Tiene una eficiencia alta. Porta corriente alterna tanto en los devanados del rotor como del estator. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ELEMENTOS DE UN MOTOR ASÍNCRONO: ESTATOR Es el miembro externo. Formado por un conjunto de laminaciones delgadas, ranuradas, de acero de alta permeabilidad. Dichas laminaciones se hallan ubicadas dentro de una carcasa de acero a bastidor. En las ranuras se devanan bobinas eléctricas y luego se conectan para formar un devanado trifásico equilibrado. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTOR También compuesto de laminaciones delgadas, ranuradas de acero. Se fijan por presión sobre un eje Elementos: 0: Eje 1: Cojinete 2: rotor de la jaula de ardilla 3: tapa lateral de la carcasa 4: ventilador Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Tipos de rotores ROTOR JAULA DE ARDILLA: Se encuentra totalmente aislado del estator y de posibles terminales de la parte exterior. Se usa cuando se requiere un par de arranque reducido. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTOR BOBINADO - Se una cuando se requiere un par de arranque alto. - Permite el acceso a los terminales del rotor mediante el uso de escobillas, para modificar los parámetros del mismo. - Un rotor devanado debe tener tatos polos y fases como el estator. - El par que desarrolla el motor suele depender de la velocidad de giro y de la resistencia del estator. - Es más caro y menos eficiente de motor jaula de ardilla. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS NRC 8664 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Principios de operación Ns: velocidad de sincronía 𝑵𝒔 = 𝟏𝟐𝟎𝒇 𝟏𝟐𝟎 × 𝒇𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = ⇒ 𝒓𝒑𝒎 𝒑 # 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒍𝒐𝒔 Deslizamiento: S Nr: velocidad del rotor 𝑺= 𝑺 % = 𝑵𝒔 − 𝑵𝒓 𝑵𝒔 𝑵𝒔 − 𝑵𝒓 × 𝟏𝟎𝟎 𝑵𝒔 Motor en reposo: S=1 Motor sin carga: S tiende a 1 𝒇𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 = 𝑵𝒔 − 𝑵𝒓 𝒇𝒆𝒔𝒕𝒂𝒕𝒐𝒓 𝑵𝒔 𝒇𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 = 𝑺𝒇𝒆𝒔𝒕𝒂𝒕𝒐𝒓 Los polos magnéticos se generan por el flujo de la corriente sobre un conductor. Para cambiar el número de polos se cambia el diseño físico del motor. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS MAQUINA DE DOS POLOS MAGNETICOS MAQUINA DE DOS POLOS MAGNETICOS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ejercicio: Un motor de inducción trifásica, tetra polar de 208 Vg 60 Hz trabaja a plena carga con una velocidad de 1755 rpm. Calcule: • • • Su velocidad de sincronía El deslizamiento La frecuencia del rotor 𝑵𝟏 = 2) 𝑺 = 𝑵𝒔−𝑵𝒓 𝑵𝒔 𝟏𝟐𝟎 ∗ 𝟔𝟎 = 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 𝟒 = 𝟏𝟖𝟎𝟎−𝟏𝟕𝟓𝟓 𝟏𝟖𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 = 𝟐. 𝟓% 3) 𝒇𝒓 = 𝑺 𝒇𝒆𝒔𝒕𝒂𝒕𝒐𝒓 𝒇𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 𝟔𝟎 𝑯𝒛 = 𝟏. 𝟓 𝑯𝒛 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS CIRCUITO EQUIVALENTE: Características: Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Se define adicionalmente: Lb: Reactancia de dispersión por fase del devanado del rotor Xb: Reactancia de dispersión por fase del devanado en condición del rotor fijo (S=1) Xr: Reactancia de dispersión por fase del devanado con deslizamiento s. Xr= S* xb Eb: fem inducido del rotor con s=1. Er: fem inducido del rotor con deslizamiento Er =S Eb Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Kw1=factor de devanado para el estator Kw2= factor de devanado para el rotor Φm= amplitud del flujo por fase 𝑬𝒓 𝒔𝑬𝒃 𝑰𝒓 = = 𝑹𝒓 + 𝒋𝑿𝒓 𝑹𝒓 + 𝒋𝒔𝑿𝒃 = 𝑬𝒃 𝑹𝒓 + 𝒋𝑿𝒃 𝒔 𝑹𝒓 𝒔 → 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂 (𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 𝒔𝒆 𝒆𝒏𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒆𝒏 𝒓𝒆𝒑𝒐𝒔 𝒂= 𝑵𝟏𝑲𝒘𝟏 𝑵𝟐𝑲𝒘𝟐 N1: número de vueltas del rotor N2: número de vueltas del estator Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Esquema por fase de un motor asíncrono polifásico Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Donde: 𝑹𝟐 = 𝒂 𝟐 𝑹𝒓 𝑿𝟐 = 𝒂𝟐 𝑿𝒃 𝑰𝟐 = 𝑰𝒓 𝒂 𝑰𝟐 ∗ 𝑹𝟐 𝑬𝟏 = + 𝒋𝑰𝟐 𝑿𝟐 𝒔 𝑰𝜱 = 𝑰𝒄 + 𝑰𝒎 𝑰𝒄 = 𝑬𝟏 𝑹𝒄 𝑰𝒎 = 𝑬𝟏 𝒋𝑿𝒎 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Potencia alimentada al rotor: Perdida del cobre en el rotor: Potencia por fase desarrollada por el motor: Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO EQUILIBRADO POR FASE: (VISTO DESDE EL ESTATOR) RELACIONES DE POTENCIA: Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Potencia en el entrehierro: Potencia neta que cruza el entrehierro 𝑷𝒂𝒈 = 𝑷𝒊𝒏 − 𝑷𝒆𝒔𝒕 − 𝑷𝒎 𝑷𝒂𝒈 → 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒂 𝒂 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑹𝟐 /𝒔 𝟑𝑰𝟐 𝟐 𝑹𝟐 ⇒ 𝑷𝒂𝒈 = 𝒔 Perdida de potencia en el rotor: 𝑷𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 = 𝟑𝑰𝟐 𝟐 𝑹𝟐 ⇒ 𝑷𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 = 𝒔𝑷𝒂𝒈 Potencia desarrollada en el motor: 𝑷𝒅 = 𝑷𝒂𝒈 − 𝑷𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 𝑷𝒅 = 𝑷𝒂𝒈 − 𝒔𝑷𝒂𝒈 𝑷𝒅 = 𝑷𝒂𝒈 𝟏 − 𝒔 𝑷𝒅 = 𝑺𝑷𝒂𝒈 𝑺= 𝟏−𝒔 = 𝑵𝒓 𝑾𝒓 = 𝑵𝒔 𝑾𝒔 S: velocidad por unidad (normalizada) del motor Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Par electromagnético del motor: 𝑷𝒅 𝑷𝒂𝒈 𝑹𝟐 𝑻𝒅 = = = 𝟑𝑰𝟐 𝑾 𝒓 𝑾𝒔 𝒔𝑾𝒔 ⇒Potencia de salida del motor: Po 𝑷𝒐 = 𝑷𝒅 − 𝑷𝒓 Donde Pr: Pedida mecánica (por rotación): Incluye Fricción Perdida por el aire𝑷𝒘𝒇 Perdidas por cargas mecánica parasitas 𝑷𝒔𝒕 𝐏𝐨 Ƞ= 𝐱𝟏𝟎𝟎% 𝐏𝐢𝐧 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Balance de potencias Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS EJERCICIO Un motor de inducción trifásico, hexapolar de 230𝑉 , 60𝐻𝑧 y conectado en 𝑌 tiene los siguientes parámetros por fase: 𝑅1 = 0.5 Ω, 𝑅2 = 0.25 Ω, 𝑋1 = 0.75 Ω, 𝑋2 = 0.5 Ω, 𝑋𝑚 = 100Ω, 𝑅𝑐 = 500 Ω. La pérdida por fricción y viento es de 150𝑊 . Determine la eficiencia del motor a su deslizamiento especificado de 2.5 % y el par electromagnético del motor. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS 𝟏𝟐𝟎 ∗ 𝟔𝟎 = 𝟏𝟐𝟎 𝒓𝒑𝒎 𝟔 𝒘𝑺 = 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝒆𝒈 𝑵𝑺 = 𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 Voltaje por fase 𝑽𝟏 = 𝟐 = 𝒁 𝟐𝟑𝟎 𝟑 = 𝟏𝟑𝟐. 𝟕𝟗 (𝑽) 𝑹𝟐 𝟎. 𝟐𝟓 + 𝒋𝑿𝟐 = + 𝒋𝟎. 𝟓 𝒔 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 𝟐 = 𝟏𝟎 + 𝒋 𝟎. 𝟓 (Ω) 𝒁 𝟏 = 𝑹𝟏 + 𝒋𝑿𝟏 𝒁 𝟏 = 𝟎. 𝟓 + 𝒋𝟎. 𝟕𝟓 (Ω) 𝒁 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 = + + 𝒆𝒒 𝑹𝒄 𝒋𝑿𝒎 𝒁 𝟐 𝒁 𝒆𝒒 = 𝟗. 𝟔𝟏𝟗 + 𝒋𝟏. 𝟒𝟏𝟕 (Ω) 𝒁 𝟏 = 𝒁 𝟏 + 𝒁 𝒆𝒒 = 𝟏𝟎. 𝟏𝟏𝟗 + 𝒋𝟐. 𝟏𝟔𝟕 (Ω) 𝒁 ෩ 𝑽 Corriente estator → 𝑰෨𝟏 = 𝒁 𝟏 = 𝟏𝟐. 𝟖𝟑𝟐 ∠ − 𝟏𝟐. 𝟎𝟗° (𝑨) 𝒊𝒏 Factor de potencia → 𝒇𝒑 = 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟐. 𝟎𝟗 = 𝟎. 𝟗𝟕𝟖 en atraso Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS 𝑷𝒊𝒏 = 𝟑𝑽𝟏 𝑰𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝜽 = 𝟒𝟗𝟗𝟖. 𝟓𝟒 𝑾 𝑷𝒆𝒔𝒕 = 𝟑𝑰𝟏 𝟐 𝑹𝟏 = 𝟐𝟒𝟔. 𝟗𝟗 𝑾 ෩𝟏 = 𝑽 ෩ 𝟏 − 𝑰෨𝟏 𝒁 ෩𝟏 = 𝟏𝟐𝟒. 𝟕𝟔𝟑 ∠ − 𝟑. 𝟕𝟏° 𝑽 𝑬 ෩𝟏 𝑬 = 𝟎. 𝟐𝟓 ∠ − 𝟑. 𝟕𝟏° 𝑨 𝑹𝒄 ෩𝟏 𝑬 𝑰෨𝒎 = = 𝟎. 𝟐𝟒𝟖 ∠ − 𝟗𝟑. 𝟕𝟏° 𝑨 𝒋𝑿𝒎 𝑰෨∅ = 𝑰෨𝒄 + 𝑰෨𝒎 = 𝟏. 𝟐𝟕𝟑 ∠ − 𝟖𝟐. 𝟑𝟖 ° 𝑨 𝑰෨𝒄 = Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Circuito Equivalente del motor de Inducción Trifásico por fase REFERIDO AL ESTATOR Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Motor Monofásico de Inducción.Características: - Se usan generalmente calefacción, enfriamiento y ventilación para: Generan menos de 1hp de potencia Puede funcionar con dos teorías: -Teoría del doble campo rotatorio -Teoría del campo cruzado Son mucho más numerosos que los polifásicos. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Parámetros: Nr: Velocidad sincrónica del rotor Ns: Velocidad sincrónica del estator 𝑺= 𝑺𝒃 = 𝑵𝒔 − 𝑵𝒓 𝑵𝒓 = 𝟏 − ቋ → 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐 𝑵𝒓 𝑵𝒔 −𝑵𝒔 − 𝑵𝒓 𝑵𝒓 =𝟏+ = 𝟐 − 𝒔 → 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒉𝒐𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐 −𝑵𝒔 𝑵𝒔 En reposo 𝑵𝒓 = 𝟎 → 𝑺 = 𝑺𝒃 = 𝟏 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR INDUCCIÓN MONOFÁSICO CON DESLIZAMIENTO: 𝑗𝑋1 𝑅1 → 𝐼෩1 𝑗 𝑋𝑚 2 𝑅2 2𝑗 𝑗 ෩𝑖 𝑉 𝑗 𝑋𝑚 2 𝑋2 2 𝑅2 2(2 − 𝑠) 𝑗 𝑋2 2 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ejercicio: Un motor de inducción monofásico, tetrapolar, de 115 V y 60 Hz. Están girando en sentido de las manecillas del reloj con velocidad de 1.710 rpm. Determinar su deslizamiento por unidad a) en el sentido de la rotación b) en el sentido opuesto. Si la resistencia del rotor en reposo es de 12,5Ω, determine la resistencia efectiva del rotor en cada rama. a )𝑁𝑠 = 120𝑥60 4 = 1800 𝑟𝑝𝑚 1800 − 1.710 𝑆= = 0,05 → 5% 1800 b )𝑆𝑏 = 2 − 0,05 = 1.95 → 𝑆𝑏 = 1,95% Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Control De Velocidad En Motores De Inducción 1) Control de Frecuencia. Velocidad de operación puede incrementar o disminuir aumentando o reduciendo la frecuencia de la fuente de voltaje aplicado, suele utilizarse fuentes de frecuencia variable. 2) Cambio de los polos del Estator. Generalmente usado para motores de jaula de ardilla. Este método proporciona es muy sencillo para motores de múltiple devanado. Proporciona buena regulación de velocidad. Alta eficiencia a cualquier velocidad. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS 3) Control de la Resistencia del Rotor. Usado para motores de inducción de rotor devanado. Su velocidad se puede reducir agregando una resistencia externa en el circuito del rotor. Puede producir: Aumentando en la pérdida del cobre del rotor. Aumentando la temperatura de operación del motor. Reducción de la eficiencia del motor. 4) Control de Voltaje en el Estator. El par desarrollado por el motor es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado. Depende del voltaje del estator. Método sencillo pero poco usado, ya que para lograr un cambio apreciable de velocidad. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS 5) Introducción de una FEM en el rotor. Usado generalmente en motores de rotor devanado. Se introduce una fem adicional en el rotor. Frecuencia de la fem adicionada igual frecuencia del rotor. Se puede aumentar o disminuir la resistencia en el rotor, aumentando o disminuyendo la corriente en el mismo ≥ cambia la velocidad en el rotor. También se logra un cambio de velocidad aumentando o disminuyendo la magnitud de la fem inducida. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Generadores Síncronos. La máquina asíncrona ha sido utilizada normalmente como motor eléctrico, sin embargo en estos tiempos donde se ha incrementado la generación en el sector de energías renovables, y particularmente en el sector eólico, está siendo ampliamente utilizada como generador eléctrico. El principio de funcionamiento de este generador podríamos explicarlo de la siguiente manera, si accionamos sobre-síncronamente un motor trifásico asíncrono, es decir, de tal forma que el deslizamiento se haga negativo, la dirección de la energía cambiará, y pasará a funcionar como generador. De este modo, se suministra potencia activa a la red y, en cambio, recibe la energía reactiva que necesite de la propia red. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Generadores Síncronos. Los generadores asíncronos se utilizan para la recuperación de la energía de frenado y su introducción en la red ("frenado por recuperación"), así como para generar energía eléctrica. Aquí, los factores de revoluciones y potencia son independientes. Para la generación de electricidad, el generador asíncrono necesita una red de alimentación (generador asíncrono excitado por red) o una batería de condensadores conectada en paralelo con funcionamiento en isla (generador asíncrono excitado por condensadores o de autoexcitado). Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Generadores Síncronos. Ventajas de los generadores asíncronos •La fabricación de un generador asíncrono suele ser más simple y más robusta que un generador síncrono. Se mantiene en buen estado sin necesidad de mantenimiento complejo. •El generador asíncrono no requiere el uso de un circuito independiente para su funcionamiento y se arranca directamente. •No necesita regulación de tensión, ya que le viene impuesta por la red externa. Este tipo de generador es una buena alternativa en centrales eólicas, donde las velocidades del viento varían bastante. •Los motores asíncronos permiten un amplio abanico de aplicaciones. La mayoría de la maquinaría industrial puede funcionar gracias a un motor asíncrono. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Maquinas Sincrónicas. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Estructura Física: Casi toda la potencia eléctrica usada en el mundo es generada mediante maquinas sincrónicas, es decir, transformar energía mecánica en energía eléctrica. Son usadas en ciertas ocasiones para compensar potencia reactiva y control de voltaje. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Elementos de una Maquina Sincrónica Trifásica. Consta de: 2 devanados principales • El de campo • El de armadura Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS El devanado de campo es alimentado con una fuente de corriente directa para producir un campo magnético fijo que induce el voltaje de corriente alterno en el devanado de armadura, una vez que cualquiera de los 2 están en movimiento. Tiene doble excitación: El devanado de armadura de una maquina sincrónica es similar al devanado del estator de un motor de Inducción Trifásico. La diferencia entre las 2 máquinas está en el rotor. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS La fuente de alimentación d.c del devanado de campo puede ser: •Una fuente de dc variable. •Un imán permanente sin control independiente de campo •Aprovechar el voltaje inducido en el rotor y rectificarlo para aplicar el d. de campo. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESTATOR: Conocido como devanado de armadura. ROTOR: •Conocido como devanado de campo •Es alimentado por una fuente de dc. Para crear un electroimán para controlar la magnitud del campo. •Se tiene 2 tipos de rotores: •Rotores de polos lisos o cilíndricos (alta velocidad)-> TURBINA DE VAPOR •Rotores de polos salientes (baja velocidad)-> TURBINA HIDRÁULICA Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Características físicas del ESTATOR Esta formada por laminaciones delgadas de acero sumamente permeable (reducir pérdidas en el núcleo). Se mantiene juntos por medio de un bastidor El bastidor se construye por medio de un acero suave, creado no para conducir flujo, sino para dar apoyo mecánico al generador. el estator tiene ranuras cuyo objetivo es alojar los gruesos conductores de los bobinados. La fem inducida por fase en generadores síncronos es de gran tamaño, en el orden de los KV, con capacidad de generación que se mide en megavolt-amperes (MVA) Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Características físicas del ROTOR Tiene tantos polos como el estator. Su devanado conduce corriente directa Los rotores cilíndricos tienen ventajas como: ✓Operación a velocidad altas ✓Mejor equilibrio ✓Reduce pérdidas por viento. el rotor de polos salientes presenta pérdidas pequeñas en su devanado. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS CIRCUITO EQUIVALENTE: Generalmente se usa el modelo para un rotor cilíndrico Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ejercicio: Un generador síncrono de 9KVA, 208 V, trifásico y conectado en Y tiene un devanado con resistencia 0.1Ω/fase y una reactancia síncrona de 5.6Ω/fase. Determine su regulación de voltaje cuando el factor de potencia de la carga es a) 80% en atraso, b) la unidad y c) 80% en adelanto. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS RELACIONES DE POTENCIA: POTENCIA MECANICA: 𝑷𝒎 = 𝑻𝒔 𝑾𝒔 (impulsador primario) 𝑻𝒔 : Par dado por la excitación externa. 𝑾𝒔 : Velocidad de la excitación externa. POTENCIA ENTRADA ⇒ 𝑷𝒊𝒏 = 𝑷𝒎 + 𝑽𝒇 𝑰𝒇 𝑰𝒇 : Constante Por fuente de excitación dc 𝑷𝒊𝒏 = 𝑻𝒔 𝑾𝒔 + 𝑽𝒇 𝑰𝒇 POTENCIA SALIDA: 𝑷𝒐 = 𝟑𝑽𝒂 𝑰𝒂 𝒄𝒐𝒔 𝜽 Pérdida en el cobre armadura: 𝑷𝒄𝒖 = 𝟑𝑰𝒂 𝟐 𝑹𝒂 𝑷𝒅 = 𝑷𝒐 + 𝑷𝒊𝒏 Pérdidas adicionales: 𝑷𝒓 = Pérdidas por rotación (constante). 𝑷𝒔𝒕 =Pérdidas por carga parásita (constante). ⇒ 𝑷𝒊𝒏𝑻 = 𝟑𝑽𝒂 𝑰𝒂 𝒄𝒐𝒔 𝜽 + 𝟑𝑰𝒂 𝟐 𝑹𝒂 + 𝑷𝒓 + 𝑷𝒔𝒕 + 𝑽𝒇 𝑰𝒇 𝑷𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 : 𝑷𝒄 = 𝑷𝒓 + 𝑷𝒔𝒕 + 𝑽𝒇 𝑰𝒇 ⇒ 𝑷𝒊𝒏𝑻 = 𝑷𝒐 + 𝑷𝒄𝒖 + 𝑷𝒄 𝜼= 𝑷𝒐 𝟑𝑽𝒂 𝑰𝒂 𝒄𝒐𝒔 𝜽 = 𝑷𝒊𝒏𝑻 𝟑𝑽𝒂 𝑰𝒂 𝒄𝒐𝒔 𝜽 + 𝟑𝑰𝒂 𝟐 𝑹𝒂 + 𝑷𝒄 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Condición de eficiencia máxima: 𝑃𝑐 = 3𝐼𝑎 2 𝑅𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑑𝑎 = +𝑃𝑐𝑜 = 𝑃𝑖𝑛𝑇 − 𝑃𝑐 → 𝜂= 𝑃0 𝑃𝑑 + 𝑃𝑐 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑃𝑖𝑛 𝑇𝑗 = 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃𝑚 = 𝑃𝑑 + 𝑃𝑟 𝑤𝑠 𝑃𝑚 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ejercicio: Un generador, trifásico de 9KVA, 208V, 1200 rpm, 60Hz y conectado en Y, tiene una resistencia en el devanado del campo de 4,5Ω. La impedancia del devanado Ω de la armadura es de 𝟎. 𝟑 + 𝒋𝟓 ( ). Cuando el generador 𝒇𝒂𝒔𝒆 opera a plena carga con un factor de potencia de 0.8 en atraso, la corriente en el devanado de campo en 5A. La pérdida por rotación es de 500w. Determinar a) la regulación de voltaje, b) la eficiencia del generador, c) el par aplicado por el impulsor. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS OPERACIÓN EN PARALELO DE G.S. • • • • • • • • La generación, transmisión y distribución debe realizarse de la forma más eficiente, confiable y segura posible, con un costo razonable. Eficiencia: G.S. funcionando con eficiencia máxima a plena carga o cerca a ella. La demanda de energía fluctúa entre carga ligera-carga considerable en forma periódica durante un intervalo de tiempo. Es casi imposible operar al alternador siempre a su frecuencia máxima. CONFIABILIDAD.- el consumidor no debe notar perdidas de energía en el sistema. Debido a ese criterio no puede ser un solo alternador dar las características de eficiencia y confiabilidad para el funcionamiento de un sistema eléctrico. Se usa un sistema central para garantizar eficiencia y confiabilidad donde existe un número de generadores sincrónicos en paralelo para satisfacer la demanda. La conexión en paralelo permite conectar o desconectar alternadores según la demanda del sistema. La línea conductora a la que van conectados los alternadores se llama conductor o bus infinito, donde se encuentra inclusive no solo generadores sino centrales. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Para conectar el alternador al conductor infinito se debe cumplir: 1. El voltaje de línea del alternador que entra debe ser el mismo que el voltaje que es casi constante del conductor infinito. 2. 3. La frecuencia del alternador también debe ser la misma. Las secuencias de fases del alternador entrante también debe ser la misma que las secuencias de fases del conductor infinito. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS PASOS DE CONEXIÓN. Paso1.- el alternador se impulsa a la velocidad especificada, o cerca de ella, y la corriente del campo aumenta hasta el nivel en el que el voltaje sin carga es casi igual al del sistema, este voltaje es revisado por un voltímetro colocado entre 2 líneas del alternador entrante, cuando el interruptor está abierto. Paso2.- Para comprobar la secuencia de fase se colocan asimétricamente 3 lámparas, cuando la secuencia de fase de B es la misma que A, la lámpara L1 está apagada mientras las otras iluminadas, sino las 3 están prendidas o apagadas. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Paso3.- cuando al secuencia de fase es la apropiada y la frecuencia de B es exactamente igual a la de A, la lámpara L1 permanece apagada, y las otras dos encendidas. Cualquier desfase obliga a las 3 lámparas a pesar de estar apagadas a encendidas en orden sucesivas, se conecta además un sincronoscopio (mide la condición de sincronía) en una de las fases. Si hay diferencia de velocidad se modifica controlando la alimentación de energía mecánica del alternador (impulsor primario). Paso4.- se cierran los interruptores cuando a) b) c) Vb=VL L1 apagada y L2, L3 prendidas. El sincronoscopio en posición vertical (posición cero diferente de fase) Cuando B entra en línea (interruptor cerrado) no está recibiendo ni alimentando energía (estado flotante del alternador). Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS CIRCUITO DE DOS G.S. OPERANDO EN PARALELO (POR FASE) 𝐸𝑎1 = 𝐼𝑎1 𝑍𝑠1 + 𝐼𝐿 𝑍𝐿 𝐸𝑎2 = 𝐼𝑎2 (𝑍𝑠2 +𝑍𝐿 ) + 𝐼𝑎1 𝑍𝑠2 𝐸𝑎1 − 𝐸𝑎2 𝑍𝐿 + 𝐸𝑎1 𝑍𝑠2 𝐼𝑎1 = 𝑍𝐿 (𝑍𝑠1 +𝑍𝑠2 ) + 𝑍𝑠1 𝑍𝑠2 𝐸𝑎2 − 𝐸𝑎1 𝑍𝐿 + 𝐸𝑎2 𝑍𝑠1 𝐼𝑎2 = 𝑍𝐿 (𝑍𝑠1 +𝑍𝑠2 ) + 𝑍𝑠1 𝑍𝑠2 𝐼෩𝐿 = ෪ 𝐸෪ 𝑎1 𝑍𝑆2 + 𝐸𝑎2 𝑍𝑆1 𝐿 𝑍 𝑍 𝑆1 + 𝑍𝑆2 + 𝑍𝑆1 𝑍𝑆2 𝐿 𝑉෩𝑎 = 𝐼෩𝐿 𝑍 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ejercicio: Dos generadores síncronos, trifásicos, conectados en Y tienen voltajes generados por fase de 𝟏𝟐𝟎∠𝟏𝟎° y 𝟏𝟐𝟎∠𝟐𝟎° [V], en condiciones sin carga y reactancias de j5Ω/fase y j8Ω/fase, respectivamente. Están conectados en paralelo a una impedancia de carga de 4+j3Ω/fase. Determine: El voltaje por fase en las terminales. La corriente de armadura de c/generador. La potencia suministrada por c/generador. La potencia total de salida. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS MOTOR SÍNCRONO ESTRUCTURA Y FUNCIONAMIENTO.La armadura de un motor síncrono es igual al de un generador. 120𝑓 𝑁𝑠 = 𝑃 Un motor síncrono no puede arrancar por sí mismo, para lo cual se añade un devanado adicional llamado devanado amortiguador o devanado de inducción. El devanado de inducción puede ser de 2 tipos: jaula de ardilla o de rotor devanado. El devanado amortiguador sirve también para controlar la oscilación en el motor ya que produce pares de amortiguación cuando el rotor gira a mayor velocidad cuando la carga del motor varía. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Al devanado de armadura colabora únicamente con el arranque del motor para que la velocidad del rotor adquiera una velocidad muy parecida a la de sincronía. Circuito Equivalente Circuito Equivalente de un Motor Sincrónico por Fase Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ෪ = 𝑰෪ ෪ 𝑽𝒂 𝒂 𝑹𝒂 + 𝒋𝑿𝒔 + 𝑬𝒂 ෪ − 𝑬𝒂 ෪ 𝑽𝒂 𝑰෪ 𝒂= 𝑹𝒂 + 𝒋𝑿𝒔 𝟏𝟐𝟎 𝒇 𝑵𝒔 = 𝒑 Puede funcionar con un factor de potencia en atraso, unitario o en adelanto simplemente controlando su corriente de campo. (Mediante la fem inducida en el rotor). 𝑷𝒊𝒏 = 𝟑 𝑽𝒂 𝑰𝒂 𝒄𝒐𝒔𝜽 + 𝑽𝒇 𝑰𝒇 𝑷𝒅 = 𝟑 𝑽𝒂 𝑰𝒂 𝒄𝒐𝒔𝜽 − 𝟑 𝑰𝒂𝟐 𝑹𝒂 = 𝑷𝒐𝒕 𝑷𝒓 𝑷𝒅 𝑻𝒅 = 𝑾𝒔 𝑷𝒐 𝒏= 𝑷𝒊𝒏 Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ejercicio: Un motor sincronico, trifásico, de 10Hp, 230V, 60Hz, conectado en Y suministra plena carga con un factor de potencia de 0.707 en adelanto. La reactancia sincronica Ω del motor es de 𝒋𝟓 . La perdida por rotación es de 𝒇𝒂𝒔𝒆 230W y la perdida en el devanado de campo es de 70W. Calcule el voltaje generado y la eficiencia del motor. Desprecie las resistencias en el devanado de armadura. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Máquinas de Corriente Continua: Consta de dos partes: ESTATOR ➢Proporciona el apoyo mecánico para la máquina. ➢Consta del yugo y los polos (polos de campo). ➢El yugo desempeña la función básica de proveer una trayectoria sumamente permeable para el flujo magnético. ➢Los polos se colocan dentro del yugo, en donde se hallan los devanados de campo. ➢Polos formados con laminaciones. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Existen 2 tipos de devanadas de campo El devanado de campo shunt: -tiene muchas vueltas de alambre delgado. -se conecta en paralelo con el devanado de la armadura. El devanado de campo serie: -Se conecta en serie con el devanado de armadura. -Tiene pocas vueltas de alambre grueso. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTOR: ➢Cubierta por polos fijos del estator. ➢Se llama armadura. ➢Su sección transversal es circular y laminada de forma delgada y permeable, aislados eléctricamente. ➢Su bobinado generalmente (elemento de baja resistividad). son hechas con cobre ➢El devanado de armadura viene a ser el corazón de una máquina de c.c., ya que es aquel donde se induce la f.e.m. y se desarrolla el par. ➢El devanado de armadura va conectado a un conmutador, que tiene el papel de rectificador, ya que convierte la fase alterna inducida en los bovinas de armadura en un voltaje unidireccional. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ➢Para proteger el conmutador se usa escobillas. ➢El conmutador está construido de segmentos de cobre en forma de cuña. ➢Está montado rígidamente sobre el eje. ➢Los segmentos de cobre están aislados entre sí por medio de láminas de mica. ➢Las bobinas de la armadura están conectados eléctricamente a los segmentos de cobre del conmutador. ➢Según esta conexión se puede dar 2 tipos de bobinas de armadura: devanado imbricado (o lazo) y devanado ondulado. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Estructura Máquina CC Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA Valor promedio de la fase inducida: 𝑷 𝑬𝒆 = ∗ 𝝓𝒑 ∗ 𝑾𝒎 además se define 𝝅 Área polar 𝑨𝒑 = 𝟐∗𝝅∗𝒓∗𝑳 𝒑 Área polar efectiva 𝑨𝒆 = 𝐀𝐩 ∗ ᶯ𝒂 Donde: P # de polos 𝝓𝒑 : flujo de polos 𝑾𝒎: velocidad angular de la armadura 𝝓𝒑 = 𝑩 ∗ 𝑨𝒆 𝒇 : frecuencia del voltaje inducido en la armadura Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ✓fem inducida en el devanado dela armadura 𝑬𝒂 = 𝑲𝒂 ∗ 𝝓𝒑 ∗ 𝑾𝒎 Donde 𝑲𝒂 = 𝒁𝒑 𝟐∗𝝅∗𝒂 donde: Z: # total de conductores Z=2*C*Nc C: # total de bobinas Nc: # de vueltas por bobina a: #de trayectorias paralelas de los flujos a=2 devanado ondulado a=p devanado imbricado o de lazo Es una constante para cada máquina Se le conoce como constante de la armadura Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ✓Los polos magnéticos cubren toda la periferia de la armadura. ✓Si la armadura suministra corriente constante a una carga externa: Ia=> La potencia eléctrica desarrollada por el generador es: 𝑷𝒅 = 𝑬𝒂 ∗ 𝑰𝒂 = 𝑲𝒂 ∗ 𝝓𝒑 ∗ 𝑾𝒎 ∗ 𝑰𝒂 𝑷𝒅 = 𝑻𝒅 ∗ 𝑾𝒎 transición de fuerza mecánica Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ejercicio: Una máquina dipolar de c.c de 24 ranuras tiene 18 vueltas por bobina. Su densidad de flujo por polo es 1T.Su longitud efectiva de la máquina es de 20cmy el radio de la armadura de 10cm.Los polos magnéticos están diseñados para cubrir el 80% de la periferia de la armadura. Si la velocidad angular de la armadura es 183.2 rad/s y la corriente de armadura es 5 A. Determine: a) La fem inducida en el devanado de la armadura b) La fem inducida por bobina c) La fem inducida por vuelta d) Potencia desarrollada y Torque generado Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS MOTOR DC: Los motores dc fueron los primeros usados, pero los sistemas de potencia ac fueron primando sobre los sistemas dc, sin embargo los motores dc se usaban para sistemas de automóviles, camiones y aviones. Los motores dc también se aplicaban cuando requerían amplias variaciones de velocidad. Antes de la amplia difusión del uso de inversores rectificadores de potencia electrónicos, los motores dc no fueron igualados en aplicaciones de control de velocidad. Hay cinco clases principales de motores dc de uso general: 1. el motor dc de excitación separada 2. el motor dc con excitación en derivación 3. el motor dc de imán permanente 4. el motor de serie 5. el motor dc compuesto. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Circuito equivalente del motor dc El circuito de inducido esa representado por una fuente ideal de voltaje Ea y una resistencia ra. Esta representación es el equivalente Thevenin de la estructura total del rotor, incluidas las bobinas del rotor, los interpolos y los devanados de compensación, si los hay. La caída de voltaje en la escobilla está representada por una pequeña batería opuesta en dirección al flujo de corriente de la máquina. Las bobinas de campo que producen el flujo magnético están representadas por la inductancia lp y la resitencia rf, la resitencia 𝑅𝑎𝑑𝑗 representa una resistencia exterior variable, utilizada para para controlar la cantidad de corriente en el circuito de campo. Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS El voltaje interno generado en esta máquina está dado por la ecuación Y el par inducido desarrollado por la máquina esta dado por Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Generadores DC Los generadores DC son maquinas de corriente continua utilizadas como generadores. Como se puntualizó antes, no hay diferencia real entre un generador y un motor excepto por la dirección de flujo de potencial. Existen cinco tipos principales de generadores DC, clasificados con la manera de producir su flujo de campo. Tipos de generadores: 1. 2. 3. 4. 5. Generador de excitación separada Generador en derivación Generador serie Generador compuesto acumulativo Generador compuesto diferencial Ing. Mario Echeverría, MSc. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA AREA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Circuito equivalente de un generador DC Ing. Mario Echeverría, MSc.
