Rozamiento dinámico y estático

Liceo Galvarino Riveros Cárdenas
Año 2002.
Prof. asesor: Sr. Alejandro Guajardo
M2
M1
Autor:
Diego Vera.
Trabajo realizado cursando 3 año de enseñanza media. (3ªH Físico –
Matemático)
Diego Vera B.
Indice:
1- Introducción.
2- Objetivos generales.
3- Materiales.
4- Esquemas (dibujos) de demostración.
5- Esquemas (dibujos) de comprobación.
6- Procedimientos.
7- Cálculos matemáticos.
-
Plano horizontal.
Plano vertical.
8- Gráficos.
-
α v/s m (µk)
α v/s m (µs)
µ v/s tg (µk)
µ v/s tg (µs)
9- Conclusión.
Diego Vera B.
Introducción
El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros
antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el
rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase
mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos.
El rozamiento propiamente tal se encuentra en todos los objetos que tienen contacto,
aumentando aun mas el roce cuando existe una mayor fuerza normal.
Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo
las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una
superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido. Siendo siglos
después el físico francés Guillaume Amontons, quien re descubriera las leyes del
rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas.
Teniendo una idea generalizada de los orígenes históricos de los principales estudios
sobre esta materia, procederemos a dar hincapié, en el desarrollo del trabajo
experimental realizado, dejando en claro que estas experiencias, tienen un margen de
error, con respecto a la realidad, debido a las condiciones artesanales (por falta del
instrumental apropiado para tales experiencias) en las que se realizo esta actividad.
Sin discriminar los resultados obtenidos y analizados, suponiendo cálculos correctos,
dejamos en claro la veracidad y honestidad en el desarrollo de la experiencia.
Esperando servir de guía para trabajos posteriores.
Diego Vera B.
Objetivo general:
Estudiar las características de coeficientes de rozamiento dinámico y estático de las
experiencias realizadas, analizando los datos experimentales y comparando los
resultados obtenidos con lo predicho por la teoría. Generar un diseño de experimentos
adecuado para el completo entendimiento de las variables que influyen en los
coeficientes de rozamiento.
Diego Vera B.
Materiales
Equipo mínimo necesario para realizar la actividad.
Equipo necesario
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Datos extras
Tabla lisa (0.80m de largo por
0.4m de ancho).
Polea de 4 cm de diámetro
(máximo).
Bloques de madera de distinta
dimensión
Cáncamos cerrados pequeños.
Pita de algodón o lienza de
carpintero.
Balanza.
Plato de balanza.
Huincha de medir o regla de 40
cm.
Reloj cronómetro.
Diferentes pesas graduadas
Cantidad
Madera maciza.
01
Polea de 4cm de diametro.
01
Bloques de 339, 230 y 234 g.
(madera canelo).
Cáncamos de 1.5 pulgadas.
Pita de algodón (10m).
03
02
01
Sacada del laboratorio.
Una sacada del laboratorio y otra
artesanal.
Huincha de medir de 3 metros.
01
02
Reloj pulsera (casio)
Pesas de: 49,3–20-39-123-40054.3-30.4-31.6-34-27.5-35-16 g.
01
Cuaderno, lápiz, calculadora
científica.
01
01,01,01
Utiles extras ocupados.
•
Mesa
•
Caja cuadrada
Utilizada como soporte de la tabla
lisa.
Soporte para conformar ángulo.
01
01
Utiles ocupados en el desarrollo del informe.
Computadora
Impresora
Hojas de fotocopia
Programa Office (Word)
Tamaño carta
01
01
Esquemas (dibujos) de demostración.
Figura a
Figura b
a
M1
Figura c
M1
Imagen 1
Diego Vera B.
Diego Vera B.
M1
Imagen 1b
M2
M1
Imagen 2
M2
M1
Imagen 2b
Diego Vera B.
M3
M2
M1
Imagen 3
M3
M2
M1
Imagen 3b
Esquemas (dibujos) de comprobación.
Figura 2a
a
Figura 2b
Imagen 4
M1
Imagen 4b
M1
Imagen 5
M2
M2
M1
M1
Imagen 5b
Diego Vera B.
Diego Vera B.
Imagen 6
M3
M2
M1
M3
M2
Imagen 6b
M1
Diego Vera B.
Procedimientos
Los procedimientos a nombrar recorren desde el día cuando el profesor asesor solicita
los materiales, hasta el día en que el informe a sido redactado.
1) El primer día nos solicitan los materiales, descritos junto a la actividad en una guía,
y nos explica de forma general en que consiste el trabajo practico (T.P).
2) El fin de semana recolectamos los materiales anteriormente pedidos,
encontrándonos con el siguiente problema:
*En las ferreterías nos decían no tener poleas, ya que estas eran conocidas por los
dependientes como rondanas.
3) El lunes llegamos a la sala de clases, siendo dirigidos luego por el profesor asesor
al laboratorio de química, en donde comenzaríamos a realizar las experiencias.
4) El profesor nos entrega balanzas y platos de balanzas, los cuales eran escasos,
así teniendo que esperar los turnos para poder utilizar cuyos implementos.
5) Por mientras se desocupan las balanzas colocamos la polea (rondana) en el centro
de nuestra tabla lisa (ver figura a), y la dividimos en sectores de 10 en 10 cm.
6) Una vez obtenida la balanza, procedemos a pesar algunos objetos, los cuales
posteriormente nos servirán para balancear los bloques de madera.
7) Ya obtenido las masas, tanto de los objetos que irán en la balanza como el de los
bloques de madera, decidimos elegir unos de los tres bloques de madera, el cual
lo usaremos como masa numero 1 y como base o soporte para las posteriores
masas 2 y 3.
8)
Ya echo esto amarramos el plato balanza con la pita de algodón y la hacemos
pasar por la polea (ver figura b).
9) Luego le atornillamos un cáncamo al bloque elegido y lo amarramos con la pita de
algodón (ver figura c).
10) Ya armado el sistema procedemos a realizar la primera experiencia, la cual
consiste en realizar un movimiento constante por parte de la masa 1, aplicándole
una pequeña fuerza (golpe), y la balanza tiene que tener el suficiente peso, como
para aprovechar la fuerza (golpe) aplicada, así arrastrando de forma uniforme a la
masa 1 (µk) (ver imagen 1), para comprobar que el movimiento es uniforme se
toma el tiempo en sectores, si estos son parecidos significa que el movimiento es
constante.
Con la misma masa 1, se tiene que realizar otra experiencia, pero esta vez no
tiene que haber movimiento por parte de la masa 1, esta tiene que estar estática,
para lograr esto se tiene que equilibrar la balanza de tal manera de llegar al punto
limite de resistencia por parte de la masa 1(sin aplicarle una fuerza)esto se conoce
como( µs).(ver imagen 1b)
11) Luego de realizar esta experiencia se procede a hacer lo mismo ósea tanto µk
como µs, pero con la diferencia que ahora a la masa 1 le agregamos una masa 2,
así teniendo que aumentar la masa en la balanza (ver imagen 2 y 2b).
12) Nuevamente procedemos a realizar el µk y µs, pero ahora a la masa 1 y 2 le
agregamos una 3, esto obliga a aumentar el peso de la balanza para poder
obtener óptimos resultados. (ver imagen 3 y 3b).
13) Ya teniendo los datos (pesos) necesarios acudimos a sacar los coeficientes de
fricción tanto µk como µs de cada experiencia y luego promediamos los 3
coeficientes resultantes de µk y también promediamos los 3 coeficientes
resultantes µs, obteniendo los promedios, los cuales serán posteriormente
comparados con los coeficientes obtenidos en la comprobación (plano inclinado).
(Si no se comprendió bien este paso, en hojas posteriores se muestra la expresión
matemática de este informe).
Una vez realizado esta primera experiencia, se procede a la comprobación de los
resultados (plano inclinado), esta comprobación consiste en:
1) Quitar el hilo, el platillo y el bloque (y la polea para mayor comodidad), quedando
limpia la tabla (ver figura 2a).
2) Ahora necesitamos un cajoncillo o algo similar, que nos sirva de soporte para la
tabla y a la vez para subir o bajar el ángulo de elevación de esta (ver figura 2b).
3) Una vez realizado lo anterior procedemos a colocar la tabla sobre el cajonsillo,
ubicándolo en un ángulo adecuado para poner la masa 1, y que esta no se deslice
por si solo (ver imagen 4).
4) Ahora tomamos nota del ángulo en que se encuentra la tabla, y el tiempo que
demora, al aplicarle una fuerza (golpe), en llegar la masa 1 de un sector de la tabla
a otro, si el tiempo en sectores distintos de la tabla es parecido, esto quiere decir
que la masa 1 se movió de forma uniforme, y tendríamos la primera experiencia µk
de la comprobación.
5) Ahora para definir el µs de la masa 1 tenemos que aumentar el ángulo, hasta el
punto limite que soporte la masa 1 antes de caer (sin aplicación de fuerza).(ver
imagen 4b)
6) Ya pasamos a la experiencia 2 de la comprobación, en esta le sumamos a la masa
1 una masa 2, y ubicamos el ángulo correcto para el µk (tomando los tiempos, para
encontrar un movimiento uniforme) (ver imagen 5) y lo mismo para el µs, ósea
ubicamos el ángulo limite que soporta la masa 1 + la masa 2 antes de comenzar a
deslizares. (ver imagen 5b)
7) Pasamos a la experiencia 3 de la comprobación, realizando lo mismo que en las
anteriores para sacar el µk y µs, con la única diferencia que ahora a la masa 1 y 2
le sumamos una 3. (ver imagen 6 y 6b)
8) Luego sacamos los coeficientes de fricción tanto µk como µs de las tres
experiencias, y las promediamos, obteniendo un valor µk y uno µs.
9) Estos promedios los comparamos con los promedios sacados en la primera
experiencia (plano horizontal), aceptando un margen de error, de esta forma
comparando y comprobando los resultados del plano horizontal con los del plano
inclinado, así verificamos si los experimentos realizados están correctos o
erróneos.
....
1) Al realizar estas experiencias nos encontramos con varios problemas, lo cuales
nos hicieron perder varios intentos, ya que nos resultaban coeficientes totalmente
distantes.
2) Esto nos llevo a tener que continuar en casa las experiencias, cambiando de tabla
y bloques, hasta que recién el viernes 6 por la noche logramos obtener los datos
mas exactos de todos los frustrados intentos anteriores.
3) De manera terminando lo practico y comenzando con la redacción del informe.
Cálculos matemáticos
Plano horizontal.
Para obtener los coeficientes de fricción del plano horizontal, procedemos primero que
nada a realizar un dibujo libre de fuerza de la imagen vista a continuación.
M1
(1)
(2)
Dibujos libre de fuerza:
(1)
N
T
f
M1
W
Diego Vera B.
2)
T
W^
*De (1) tenemos que:
a) T - f = 0
b) N - W = 0
y
2-a) f = T
2-b) N = W
*De (2) tenemos que:
c) T - W^ = 0
2-c) T = W^
*Entonces tenemos que:
f = T = W^
*Sabemos por definición que:
f = µs N
*Como
N=W
y
T = f = W^
*Entonces sacamos por conclusión que:
Diego Vera B.
µs = W^ / W
(Esta formula sirve tanto para µs como para µk.)
Como ya tenemos la formula para obtener los coeficientes de fricción en el plano
horizontal, procederemos a realizar las respectivas operaciones matemáticas, con los
datos mostrados a continuación.
• Para sacar el peso multiplicamos la masa total por 9.8.
Experiencia 1 de plano horizontal. (1 masa, bloque1)
Masa 1
bloque
Peso 1 bloque Tiempo total
339 g
3322,2 g
3.77s
Balanza(µk)
Masa µk Peso µk
71
695,8
Balanza(µs)
Masa µs
73.2
Peso µs
717,36
Para sacar el coeficiente de fricción µk dividimos el peso de la balanza (µk) por el peso
del bloque, como lo dice la formula.
µk = peso balanza / peso bloque
µk = 695 / 3322,2
µk ≈ 0,20
Para sacar el coeficiente de fricción µs dividimos el peso de la balanza (µs) por el peso
del bloque, como lo dice la formula.
µs = peso balanza / peso bloque
µs = 717.36 / 3322,2
µs ≈ 0,21
Experiencia 2 de plano horizontal. (2 masa, bloque 1+ bloque 2)
Masa 2
Bloque1,2
Peso 1 bloque Tiempo total
569g
5576,2 g
µk = 1182.86 / 5576,2
µk ≈ 0,21
Diego Vera B.
4,69s
Balanza(µk)
Balanza(µs)
Masa µk Peso µk
Masa µs
120.7g 1182,86g 137.9g
µs = 1351,42 / 5576,2
µs ≈ 0,24
Peso µs
1351,4g
Experiencia 3 de plano horizontal. (3 masa, bloque 1+ bloque 2+ bloque 3)
Masa 1
Peso 1 bloque Tiempo total
Bloque1,2.3
803g
7869,4g
µk = 1795.36 / 7869.4
µk ≈ 0,22
3,14s
Balanza(µk)
Balanza(µs)
Masa µk Peso µk
Masa µs
182.2g 1795.36g 210g
µs = 2058 / 7869,4
µs ≈ 0,26
Promedios de los coeficientes µk y µs de las 3 experiencias.
Promedio µk
Promedio µs
µk masa 1 ≈ 0.20
µk masa 2 ≈ 0.21
µk masa 3 ≈ 0.22
µk masa 1 ≈ 0.21
µk masa 2 ≈ 0.24
µk masa 3 ≈ 0.26
Promedio: µk = 0.21
Promedio: µs = 0.23
+ = 0.63 / 3 = 0.21
Diego Vera B.
+ = 0.71 / 3 ≈ 0.23
Peso µs
2058g
Cálculos matemáticos de la comprobación (plano inclinado)
Para realizar los cálculos, procedemos a realizar el dibujo libre de fuerza de la
siguiente imagen:
M1
Dibujo guía para el sistema libre de fuerza:
Diego Vera B.
Dibujo libre de fuerza:
N
f
Wx
W
Wy
De este dibujo libre de fuerza podemos deducir:
1) La sumatoria de fuerzas del eje x es,
∑Fx = W – fs = 0
⇒
∑Fx = W senφ – fs = 0
Entonces tenemos que:
∑Fx = W senφ = fs
2) La sumatoria de fuerzas del eje y es:
∑Fy = N – W = 0
Entonces tenemos que:
∑Fy = W cosφ = N
Diego Vera B.
⇒
∑Fy = N - W cosφ = 0
Y como ya sabemos desde el primer experimento que:
µs = fs / N
entonces podemos proceder a hacer las operaciones pertinentes para calcular Fs y N.
Experiencia 1 de plano inclinado. (1 masa, bloque 1)
Masa 1
Bloque1
339g
Peso 1 bloque
3322.2g
Tiempo total
3,6s
Angulo (µk)
13,5º
Angulo (µs)
14,1º
Para calcular los coeficientes µk y µs tenemos que:
∑Fx = W senφ = fs
∑Fy = W cosφ = N
entonces para calcular el µk ocupamos el ángulo correspondiente a este.
∑Fx = 3322.2 sen(13.5) = fs
⇒
fs = 775,552
∑Fy = 3322.2 cos(13.5) = N
⇒
N = 3230,4
Ahora ocupamos la formula que dice µs = fs / N :
µk = 775,552 / 3230.4
µk ≈ 0,24
Para comprobar esto podemos hacer lo siguientes:
De la formula µs = fs / N, decimos:
φ / W cosφ
φ
µs = W senφ
Se simplifican las W y queda:
φ / cosφ
φ y esto implica que
µs = senφ
Diego Vera B.
µs = tg φ
Ahora sacaremos el coeficiente µs, el cual se saca de la misma manera que µk, solo
variando el ángulo (el cual aparece en la tabla de mas arriba), ósea:
∑Fx = 3322.2 sen(14,1) = fs
⇒
fs = 809.337
∑Fy = 3322.2 cos(14,1) = N
⇒
N = 3222.1
entonces tenemos que:
µs = 809,337 / 32221
µs = tg 14.1
o
µs ≈ 0,25
Experiencia 2 de plano inclinado. (2 masa, bloque 1 + bloque2)
Masa 2
Bloque1,2
569g
Peso 1 bloque
5576.2g
Tiempo total
2.8s
Angulo (µk)
14.7º
Angulo (µs)
15,18º
µk
∑Fx = 5576.2 sen(14.7) = fs
⇒
fs = 1415
∑Fy = 5576.2 cos(14.7) = N
⇒
N = 5393.67
entonces tenemos que:
µk = 1415 / 5393,67
µk = tg 14.7
o
µk ≈ 0,26
µs (ocupamos el ángulo pertinente)
∑Fx = 5576.2 sen(15.18) = fs
⇒
fs = 1460,14
∑Fy = 5576.2 cos(15.18) = N
⇒
N = 5381.63
entonces tenemos que.
µs = 1460.14 / 5381.63
µs ≈ 0,27
o
µs = tg 15.18
Diego Vera B.
Experiencia 3 de plano inclinado. (1 masa, bloque 1 + bloque 2 + bloque3)
Masa 3
Bloque1,2,3
803g
Peso 1 bloque
7869.4g
Tiempo total
1,62s
Angulo (µk)
15.56º
µk
∑Fx = 7869.4 sen(15,56) = fs
⇒
fs = 2110.9
∑Fy = 7869.4 cos(15,56) = N
⇒
N = 7580.9
entonces tenemos que:
µk = 2036.75 / 7601.2
o
µk = tg 15,56
µk ≈ 0,27
µs (ocupamos el ángulo pertinente)
∑Fx = 7869.4 sen(16) = fs
⇒
fs = 2169.1
∑Fy = 7869.4 cos(16) = N
⇒
N = 7564.5
o
µs = tg 16
entonces tenemos que.
µs = 2169.1/ 5381.63
µs ≈ 0,28
Diego Vera B.
Angulo (µs)
16º
Promedios de los coeficientes µk y µs de las 3 experiencias.
Promedio µk
Promedio µs
µk masa 1 ≈ 0.24
µk masa 2 ≈ 0.26
µk masa 3 ≈ 0.27
µk masa 1 ≈ 0.25
µk masa 2 ≈ 0.27
µk masa 3 ≈ 0.28
Promedio: µk = 0.25
Promedio: µs = 0.26
+ = 0.77 / 3 = 0.25
Diego Vera B.
+ = 0.8 / 3 ≈ 0.26
Gráficos
1) α (ángulo) v/s m (masa) (µk)
Tabla de datos:
Masa
Angulo
339g
569g
803g
13.5º
14.5º
15.5º
Masa
α
Diego Vera B.
2) α (ángulo) v/s m (masa) (µs)
Tabla de datos:
Masa
Angulo
339g
569g
803g
14º
15º
16º
Masa
α
Diego Vera B.
3) µ v/s tg α (µk)
Tabla de datos:
µk
tg α
0.24
0.26
0.27
13,5
14,5
15.5
µ
tg α
Diego Vera B.
4) µ v/s tg α (µs)
Tabla de datos:
µs
tg α
0.25
0.27
0.28
14
15
16
µ
tg α
Diego Vera B.
Conclusiones:
Al concluir este informe podemos analizar los diferentes coeficientes de fricción
entregados por las experiencias, estimando un margen de error y de esta forma
señalar que nuestra naturaleza se ve sujeta por incondicionales fuerzas, las cuales
muchas veces interfieren en el desempeño optimo de los objetivos. Además hay que
recalcar que los diferentes tipos de fricción dependen de las superficies que se ven
sujetas a cada fenómeno.
El análisis teórico de lo recogido por las experiencias nos señala que:
•
•
µk es menor que µs
µk depende de la fuerza que se le ejerza, la cual sin tener el equipo necesario
puede variar en los diferentes intentos.
Leyendo por Internet me encontré con un fundamento teórico que explica claramente
el fenómeno ocurrente entre el bloque y la mesa horizontal (estático), el cual adjuntare
a continuación como una acotación al informe:
Consideremos un bloque que descansa sobre una mesa horizontal. El peso del
bloque hace que este presione contra la mesa. Como las moléculas de la mesa
poseen una gran resistencia a la comprensión. La mesa ejercerá una fuerza hacia
arriba sobre el bloque, perpendicular o normal, a la superficie y no se observa
apreciablemente la compresión de la mesa. (una medida cuidadosa demostraría que la
superficie de soporte se deforma ligeramente en respuesta a las carga.) de igual modo
el bloque ejerce una fuerza hacia abajo sobre la mesa.
Aplicamos ahora una fuerza horizontal al bloque. Este no mueve si la fuerza horizontal
no es demasiado grande. La mesa ejerce evidentemente una fuerza horizontal igual y
opuesta a la fuerza que se ejerce, en tanto la fuerza es bastante pequeña. Esta fuerza
paralela a la superficie de la mesa se llama fuerza de fricción o rozamiento.
Naturalmente el bloque ejerce una fuerza de fricción igual y opuesta sobre la mesa
tendiendo a arrastrarla en la dirección de la fuerza horizontal aplicada. A primera vista
parece lógico que las fuerza máxima de fricción debe ser proporcional al área de
contacto entre las dos superficies. Sin embargo experimentalmente resulta que en
buena aproximación es independiente de esta área y simplemente proporcional a la
fuerza normal ejercida por una superficie y sobre la otra.
La fuerza máxima de fricción estática fs,max es , por tanto, proporcional a la fuerza
normal entre la superficies.
Esto es básicamente lo mismo que demuestran los dibujos libre fe fuerza.
Entregando esta acotación se supone un mejor entendimiento al fenómeno ocurrente,
y a la vez damos por concluido este informe.
Calificación obtenida con trabajo original: 6.5
- Se corrigió posible error en introducción.
Diego Vera B.