trabajo-alas-peruanas-estadistica compress

1.- En cierta fabrica se hizo un estudio sobre la edad de los trabajadores con el fin de establecer un plan de seguro grupal. Los resultados
fueron los siguientes:
25
60
21
43
28
26
19
36
51
37
54
63
39
47
21
38
27
30
28
40
43
52
20
48
33
49
23
50
55
52
32
37
35
38
41
43
58
32
60
36
23
42
49
41
36
41
38
23
39
48
22
39
58
57
57
59
49
28
27
41
47
29
45
42
67
26
40
49
33
37
a) Construya una distribucion de frecuencias apropiada para estos datos.
SOLUCION:
Dato mayor:
67
Dato menor:
19
Nº de datos:
70
Rango:
48
Regla de Sturges: k= 1 + 3.3log(n)
k= 7.089
Tomamos k=8
Amplitud:
A=R/K
A= 6
Tomamos A=6
Contruimos la tabla de Distribucion de Frecuencias:
INTERVALOS
[19 ; 25[
[25 ; 31[
[31 ; 37[
[37 ; 43[
[43 ; 49[
[49 ; 55[
[55 ; 61[
[61 ; 67]
TOTAL
Clase ABSOLUTA
1
2
3
4
5
6
7
8
b) Conteste las siguientes preguntas, a partir de la tabla obtenida en a):
8
10
8
17
8
9
8
2
70
FRECUENCIAS
ABSOLUTA
RELATIVA
RELATIVA
ACUMULADA
ACUMULADA
8
0.114
0.114
18
0.143
0.257
26
0.114
0.371
43
0.243
0.614
51
0.114
0.728
60
0.129
0.857
68
0.114
0.971
70
0.029
1
1
h%
H%
11.4%
14.3%
11.4%
24.3%
11.4%
12.9%
11.4%
2.9%
11.4%
25.7%
37.1%
61.4%
72.8%
85.7%
97.1%
100%
b) Conteste las siguientes preguntas, a partir de la tabla obtenida en a):
SOLUCION:
1.-¿Cuál es el ancho de clase comun?
El ancho o amplitud es 6
2.-¿Cuál es el limite inferior de la tercera clase?
El limite inferior es 31
3.-¿Cuál es la frecuencia absoluta de la cuarta clase?
La frecuencia absoluta es 17
4.-¿Cuál es la frecuencia relativa de la segunda clase?
La frecuencia relativa es 0.143
5.-¿Cuántos trabajadores tienen menos de 50 años? ¿Y que porcentaje representan?
Según la tabla menores de 49 años, son 51 trabajadores y con 49 años son 4 trabajadores.
En total los menores de 50 años son 55 trabajadores.
El porcentaje que representan son el 78.6%
6.-¿Cuántos trabajadores tienen 50 años o mas? ¿Y que porcentaje representan?
Según la tabla los trabajadores de 50 años o mas es la diferencia de 70 - 55, o sea 15 trabajadores
El porcentaje que representan son el 21.4%
7.-¿Qué porcentaje de trabajadores tienen entre 30 a 45 años?
Según la tabla: Solo los que tienen 30 años son 1 y representa el 1.4%
Entre 31 y 43 son el :
11.4% + 24.3%=35.7%
Entre 43 y 45 son 4 y representa el 5.7%
En total representan el 42.8%
8.-Tracese el poligono de frecuencias y la ojiva correspondiente:
POLIGONO DE FRECUENCIAS
18
16
FRECUENCIAS ABSOLUTAS
14
12
10
Poligono de Frecuencias
8
6
4
2
0
[19 ; 25[
[25 ; 31[
[31 ; 37[
[37 ; 43[
[43 ; 49[
INTERVALOS
[49 ; 55[
[55 ; 61[
[61 ; 67]
Gráfico Nº2 Preg Nº1
OJIVA DE LA DISTRIBUCION
FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS
80
70
60
50
40
OJIVA DE LA DISTRIBUCION
30
20
10
0
[19 ; 25[
[25 ; 31[
[31 ; 37[
[37 ; 43[
[43 ; 49[
[49 ; 55[
INTERVALOS
Page 4
[55 ; 61[
[61 ; 67]
2.-Dada la siguiente grafica de la distribucion de salarios basicos de 90
trabajadores de una fabrica, donde el haber basico minimo es de 650 soles y el
haber basico maximo es de 3150 soles. Determinar:
DISTRIBUCION DE SALARIOS
FRECUENCIAS ABSOLUTAS
ACUMULADAS
100
90
90
83
80
72
70
60
45
50
40
30
20
10
9
0
[ 650 , 1150[
1 , 2150[
[1650
[1150 , 1650[
TABLA DE FRECUENCIAS
INTERVALOS
xi
ni
Ni
[ 650 , 1150[
900
9
9
[1150 , 1650[
1400 36 45
[1650 , 2150[
1900 27 72
[2150 , 2650[
2400 11 83
[2650 , 3150[
2900
7
90
TOTALES
90
[2150 , 2650[
[2650 , 3150[
nixi
8100
50400
51300
26400
20300
156500
a)La moda , mediana.
SOLUCION:
Para la MODA, tomamos la frecuencia absoluta maxima de la tabla:
n
i
 36
Aplicando la formula:
 1
M O  Li  Wi 
 1   2



L i  1150
W i  500
Tomando datos de la tabla:
 1  36  9  27

2
 36  27  9
Reemplazando:
 27 
M o  1150 500
  1525
 27  9 
La MODA es 1525
Para la MEDIANA tomamos la frecuencia acumulada
que pasa por primera vez a n/2:
n
90

 45
2
2
Aplicando la formula:
X m  Lm
 n
  N m 1
 wm  2
nm









L m  1150
n  90
w n  1650  1150  500
Tomando datos:
n m  36
N
Reemplazando:
Xm
m 1
 9
 90

9

  1650 La MEDIANA es 1650
 1150  500  2
 36 




b) El decil D4 y el cuartil Q3
SOLUCION:
4n 4(90)

 36
10
10
Luego el cuarto decil esta en la clase:
Para el DECIL 4, hallamos:
I  1150 ,1650 
Aplicando la formula:
 rn

 N i 1 


Dr  Li  Wi  10
ni






Li  1150
Tomando datos:
Wi  500
rn
 36
10
N i 1  9
ni  36
Reemplazando:
 36  9 
D4  1150  500
  1525
 36 
El DECIL 4 es 1525.
Para el CUARTIL 3, hallamos:
3n 3(90)

 67.5
4
4
Luego el CUARTIL 3 esta en la clase:
I  1650 , 2150
Aplicando la formula:
Tomando datos:

 3n

 N i 1 


Q3  Li  Wi  4
ni






L
 1650
i
W
i
 500
3n
 67 . 5
4
N i  1  45
n
i
 27
Reemplazando:
 67.5  45 
Q3  1650 500
  2067
 27 
El CUARTIL 3 es 2067
c) Interpretar cada resultado:
SOLUCION:
Para el decil 4, el valor 1525 divide la muestra en dos partes: una parte con
40% de los elementos y la otra con 60% de elementos.
Para el cuartil 3, el valor 2067 tiene el 75% de la muestra total y el 15% sera la
muestra por encima de 2067.
3.- Dado el siguiente cuadro estadistico con ancho de clase constante
igual a 20. Determine la Media, mediana, moda.
Intervalos
xi
ni
Ni
[100 , 120]
[120 , 140]
[140 , 160]
[160 , 180]
[180 , 200[
110
130
150
170
190
210
8
15
12
13
18
4
70
8
23
35
48
66
70
[200 , 220]
TOTALES
En este
intervalo se
encuentra la
moda
xini
880
1950
1800
2210
3420
840
11100
En este intervalo se
encuentra la mediana
Amplitud A= 20
Determinacion de la Media:
SOLUCION:
Aplicando la formula:
n
X 
xn
i
i 1
n
i

La media es 158.6
11100
 158.6
70
Determinacion de la Mediana:
SOLUCION:
Tomamos la frecuencia absoluta acumulada que pasa
por primera vez a n/2:
n
70

 35
Aplicando la formula:
2
X m  Lm
 n
  N m 1
 wm  2
nm









Tomando datos:
2
L m  140
n  70
w n  160  140  20
n m  12
N
m 1
 23
Reemplazando:
Xm
 70

 23 

2
  160
 140  20
 12 




La mediana es 160
Determinacion de la moda.
SOLUCION:
Tomamos la frecuencia absoluta maxima de la tabla:
n
Aplicando la formula:
 1
M O  Li  Wi 
 1   2
i
 18



Li  180
Tomando datos:
Wi  20
 1  18  13  5
 2  18  4  14
Reemplazando:
 5 
M o  180  20
  185.26
 5  14 
La moda es 185
4.-Se da la clasificacion de un grupo de niños por estaturas:
Estatura (en cm)
80 a menos de 90cm
90 a menos de 95cm
95 a menos de 100cm
100 a menos de 105cm
105 a menos de 110cm
110 a menos de 120cm
TOTALES
ni
xi
Ni
xini
nixi2
3
15
22
18
12
5
75
85
92.5
97.5
102.5
107.5
115
3
18
40
58
70
75
255
1387.5
2145
1845
1290
575
7497.5
21675
128343.75
209137.5
189112.5
138675
66125
753068.75
En este intervalo se
encuentra la
MEDIANA
En este intervalo se
encuentra la MODA
a) Calcular la media de la distribucion de los niños por estaturas.
SOLUCION:
Aplicando la formula y ayudandonos con la tabla:
x i n i  7497 . 5
n  75
n
X 
x n
i i
i 1
n

7497.5
 99.97
75
La media es aproximadamente 100 cm
b) Determinar la mediana de estas observaciones.
SOLUCION:
Aplicando la formula:
X m  Lm
 n
  N m 1
 wm  2
nm









Tomamos la frecuencia absoluta acumulada que pasa por primera vez a n/2
n 75

 37.5
2
2
Tomando datos de la tabla:
L m  95
n  75
w n  100  95  5
n m  22
N
m 1
 18
Reemplazando en la formula:
X
m
 75

 18 

 
 95  5  2
22






La mediana es 99.43
c) ¿Cuál es la moda de la distribucion?
SOLUCION:
ni  22
Tomamos la frecuencia absoluta maxima de la tabla:
 1
M O  Li  Wi 
 1   2
Aplicando la formula:



L i  95
Tomando datos:
W
i
 5
 1  22  15  7

2
 22  18  4
Reemplazando:
 7 
M o  95  5
  98 .18
74
La moda es 98.18
d)Interprete los resultados de arriba.
SOLUCION:
Según los resultados de arriba vemos que tanto la media como la mediana y la
moda, tienen el mismo valor aproximadamente lo que quiere decir que la
distribucion es SIMETRICA.