PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMAS RESUELTOS
1. En una función lineal de costo; cuando se elaboran 2000 artículos, el costo total es de Bs. 9000;
para 4400 artículos, el costo total es Bs. 12600. Determine el costo fijo y variable unitario.
Solución.
Función de costos CT=F+CX
donde CT = costo total
F= costo fijo
C= costo variable unitario
Para X= 2.000 unidades ↔CT1= Bs. 9.000
X= 4.400 unidades↔CT2= Bs. 12.600
Siendo el costo total una función lineal con una sola pendiente (C), entonces
(1) BS. 9.000= F+C×2.000 uds.
(2) Bs. 12.600= F+C ×4.400 uds.
Restando a la ecuación (2) la ecuación (1) se tiene la siguiente igualdad
Bs. 3.600= C 2.400 uds.
Despejando la variable (C), se determina es costo unitario variable C= Bs. 1,50, reemplazando este
valor en cualquiera de las dos ecuaciones (1) ó (2) y despejando F, se tiene: F= Bs. 6.000
2. El costo fijo de un proceso de manufactura es de Bs. 5.000 anuales. El ingreso por unidad
vendida es Bs. 4. Cuando se fabrican 3.000 artículo o menos el costo variable unitario puede
mantenerse en Bs. 2; pero cuando el volumen aumenta sobre ese nivel, el variable se eleva a
Bs. 2,5 por pieza. Encuentre el punto de equilibrio y la utilidad para 4.000 piezas.
Solución.
F= Bs. 5.000 Precio (P)= Bs. 4; C1 = Bs. 2 cuando X1 ≤ 3.000 pzas.; y
C2 = Bs. 2,5 cuando X> 3.000 pzas.
Esta es una función de costo con dos pendientes y una sola variable X. para determinar el punto de
equilibrio previamente verifique el comportamiento de la utilidad en el punto de quiebre: C 1.
Cuando X = 3.000 pzas.
UT= IT-CT ↔ UT = (Bs. 4 ×3.000 pzas.) - (Bs. 2× 3.000 pzas.)- Bs. 5.000 = Bs. 50
Entonces el punto de equilibrio se encuentra ubicado entre 0 y 3.000 pzas. En consecuencia.
IT = CT↔ Bs. 4X = Bs. 5.000 + Bs. 2X;
Despejando X
𝑥𝑒 =
Bs. 5.000
= 2.500 pzas.
(𝐵𝑠. 4 − 𝐵𝑠. 2)
Utilidad para X2 = 4.000 pzas.
IT = PX ↔ IT = Bs. 4 × 4.000 pzas. = Bs. 16.000
CT= C1 X1 + F +C2 (X2 - X1) ↔
CT= (Bs. 2 × 3.000 pzas.) + Bs. 5.000 + Bs. 2,5 × (4.000 pzas. - 3.000 pzas) = Bs. 13.500
UT= IT - CT = Bs. 16.000 - Bs. 13.500 = Bs. 2.500
3. Recalcule el ejemplo anterior, except que el precio por unidad vendida se disminuye a Bs 3,5
Solución.
El precio se reduce a P= Bs. 3,5 y los demás datos del ejercicio anterior se consideran iguales.
Se determina la utilidad en el primer punto de quiebre de la función de costo total; o sea X= 3.000
pzas.
IT = Bs. 3,5 × 3.000 pzas = Bs. 10.500
CT = Bs. 5.000 + (Bs. 2 ×3.000 pzas) = Bs. 11.000
UT = IT - CT = Bs. 10.500 - Bs. 11.000 = Bs. -500 (pérdida),
Significa que el punto de equilibrio se ubica a mayor de 3.000 piezas. En consecuencia, se debe
trasladar el eje de los costos e ingresos de cero a 3000 piezas, y a partir de ello determinar la igualdad
como sigue:
IT = Bs. 10.500 + Bs. 3,5 X
CT = Bs. 11.000 + Bs. 2,5 X;
Igualando ambas funciones y despejando X se tiene el punto equilibrio en cantidades:
10.500 + 3,5X = 11.000 + 2,5X
𝑥𝑒 =
(Bs. 11.000−𝐵𝑠. 10.500)
(𝐵𝑠. 3,5 − 𝐵𝑠. 2,5)
= 500 pzas.
Pero a partir del punto de quiebre; o sea de 3.000 pzas;
Consiguientemente deberá sumarse esta cantidad para determinar el punto de equilibrio:
𝑥𝑒 = 500 pzas. + 3.000pzas. = 3.500 pzas.
La utilidad para 4.000 pzas.
UT4000 = IT – CT
IT = P × X
IT = Bs. 3,5 × 4.000 pzas. = Bs. 14.000
CT = C1 × X1 + C2 × (X2 - X1) +F
CT = Bs. 2 × 3.000 pzas. + Bs. 2,5 × (4.000 pzas. - 3.000 pzas.) + Bs. 5.000 = Bs. 13.500
UT = IT – CT = Bs. 14.000 – Bs. 13.500 = Bs. 500
4. Un editor planea publicar un libro de consulta, el cual cree, que será de interés para los
estudiantes universitarios. Se espera que el libro contenga 500 páginas con un costo fijo de
página de Bs. 15 y 2 centavos de bolivianos por costo de impresión por página. El libro se
venderá a Bs.16 el ejemplar. Determine el punto de equilibrio.
Solución.
X = cantidad de ejemplares del libro. Cada ejemplar del libro consta de 500 paginas
Costo fijo, F= Bs. 15 por página × 500 paginas= Bs. 7.500
Costo variable unitario = Bs. 0,02 × 500 paginas = Bs. 10 por cada ejemplar del libro
Precio unitario del ejemplar libro = Bs. 16
Punto de equilibrio en unidades IT = CT
Bs. 16X = Bs. 7.500 + Bs. 10X,
Despejando X = 1.250 unidades.
5. Una empresa produce tres productos. Se estima que las ventas mensuales presupuestadas son
de Bs. 10.000 y que la proporción de ventas aplicables a cada producto es la siguiente: producto
A, 40%; producto B, 50%; y C, 10%. El margen de contribución de los tres productos es como
sigue: A, 35%; B, 20%; y C, 12,5%. El costo fijo mensual se ha presupuestado en Bs. 1.200.
Determinar:
¿Cuál es el punto de equilibrio, en bolivianos?
Suponga que la mezcla de productos cambia de la siguiente manera: A, 60%; B, 35%; y C, 5%.
¿Cuál es el nuevo punto de equilibrio?
Solución.
Producto
A
B
C
TOTAL
%
VENT
0,40
0,50
0,10
Ventas
por % cont. Marg.
producto
Bs. 4000
0,35
Bs. 5000
0,20
Bs. 1000
0,125
Bs. 10.000
Cont.
Marg.
Bs. 1400
Bs. 1000
Bs. 125
Bs. 2.525
CF
Bs.1.200
UT = IT – CT
IT = VENTAS TOTALES = Bs. 10.000
CT = COSTO VARIABLE TOTAL + COSTO FIJO
CVT= VENTAS TOTALES – MARGEN DE CONTRIBUCION = Bs. 10.000 – Bs. 2.525
CVT = Bs. 7.475
UT = Bs. 10.000 – Bs. 7.475 – Bs.1.325
UTILID
Bs. 1.325
Punto de equilibrio del volumen ventas (varios productos y asignación del costo fijo total)
ventas de equilibrio
=
𝐹
𝐶𝑣𝑇
(1−
)
𝑉
=
𝐵𝑠.1.200
(1−
𝐵𝑠. 7.475
)
𝐵𝑆.1000
Para la segunda mezcla de producción:
Producto
A
B
C
TOTAL
Ventas por producto
Bs. 6000
Bs. 3500
Bs. 500
Bs. 10.000
% cont. Marg.
0,350
0,200
0,125
Cont. Marg.
Bs. 2100,0
Bs. 700,0
Bs. 62,5
Bs. 2862,5
CF
UTILID
Bs.1.200 Bs. 1662,5
Punto de equilibrio, ventas = Bs. 1.200/ 0,28625 = Bs. 4.192,139
6. La empresa SOL fabrica un solo producto. Tiene un pedido para entregar 100.000 unidades.
Su actual capacidad de planta es de 80.000 unidades, sobre la base de operar con un solo turno
de trabajo. Esta situación obliga a la gerencia a considerar dos alternativas; operar con sobre
tiempo o trabajar con un segundo turno. A continuación, se presenta el presupuesto con sobre
tiempo para cumplir con la demanda:
Costo variable unitario Bs. 10,8
Incremento de costo variable unitario por sobre tiempos (demanda – capacidad) Bs. 2,6
Costo fijo Bs. 90.000 mensual
El gerente general de la empresa está preocupado respecto al pago de sobre tiempos y ha preguntado
al gerente de planta si no sería mejor para la empresa operar un segundo turno de trabajo. El gerente
de planta señala que para esta opción se requiere un supervisor adicional a un costo de Bs. 10.000
mensuales y además una bonificación a la mano de obra de 25 centavos por unidad producida.
¿conviene a la empresa operar con un segundo turno o pagar los sobre tiempos por unidad producida?
Solución.
Capacidad de la planta X1 = 80.000 unidades en un solo turno.
Demanda de producción X2 = 100.000 unidades.
Costo de producción con un solo turno pagando sobre tiempo. La variación que se tiene es por pago
de sobre tiempos a los operarios por unidades producida.
Hasta las 80.000 unidades C1 = Bs. 10,8; mayor a esta cantidad el costo variable incremente a C 2 =
Bs. 13,4
Entonces el costo total por operar con sobre tiempos será:
CT1 = C1 × X1 + C2 × (X2 – X1) + F
CT1 = Bs. 10,8 × 80.000 uds. + Bs. 13,4 (100.000 unds – 80.000 uds.) + Bs. 90.000
CT1 = 1.222.000
Trabajar con un Segundo turno incrementa el costo fijo Bs. 10.000 y Bs. 0,25 por unidad producida
F2 = Bs. 10.000 y C3 = Bs. 11,05
CT2 = C1 × X1 + C3 × (X2 - X1) + F1 + F2
CT2 = Bs. 10,8 × 80.000 + Bs. 11,05 × (1000.000 – 80.000) + Bs. 90.000 + Bs. 10.000
CT2= Bs. 1.185.000
Comparando ambos costos se tiene que CT 1 es mayor CT2; 1.222.000> 1.185.000; entonces se
concluye que conviene trabajar con un segundo turno porque hay un ahorro de Bs. 37.000
PROBLEMAS PROPUESTOS
IT = P × X
IT = Bs. 3,5 × 4.000 pzas. = Bs. 14.000
CT = C1 × X1 + C2 × (X2 - X1) +F
CT = Bs. 2 × 3.000 pzas. + Bs. 2,5 × (4.000 pzas. - 3.000 pzas.) + Bs. 5.000 = Bs. 13.500