Taller Análisis del Baloto

Taller Análisis del Baloto
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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
TALLER ANÁLISIS DEL BALOTO
ISABELLA GARCIA MORENO
EDISSON JOSE GONZALEZ BETANCOURT
FABIAN ALVEIRO FIGUEROA
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y EMPRESARIALES
ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA DE PROYECTOS
BOGOTÁ D.C., CICLO I - 2020
Taller Análisis del Baloto
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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
TALLER ANÁLISIS DEL BALOTO
ISABELLA GARCIA MORENO
EDISSON JOSE GONZALEZ BETANCOURT
FABIAN ALVEIRO FIGUEROA
Trabajo de grado para obtener la título de Especialista en Gerencia de Proyectos
Asesor: PATRICIA LÓPEZ OBANDO
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y EMPRESARIALES
ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA DE PROYECTOS
BOGOTÁ D.C., CICLO I - 2020
Taller Análisis del Baloto
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1. Análisis del baloto
El presente trabajo se desarrolla para el curso de Estadistica y Probabilidad en
cumplimiento del plan de estudios de la Especialización en Gerencia de Proyectos. El problema
planteado consiste en ingresar a la página del baloto en la dirección http://www.baloto.com/
presentar un análisis de la información allí consignada, analizar el caso específico y determinar
las probabilidades asociadas, soportar con los argumentos necesarios.
1.1. Objetivos

Utilizar ecuaciones de probabilidad para explicar fenómenos.

Aplicar los conceptos trabajados en un caso específico como lo es el juego de azar
“baloto”.
1.2. Análisis del taller
Ingresamos a la página http://www.baloto.com/ para obtener información de como se
desarrollo el juego y tomar los datos necesarios para poder desarrollar la actividad. Una vez
obtenida la información necesaria para poder desarrollar el taller, procedemos a determinar las
probabilidades que tiene una persona de ganar en el juego del Baloto.
1.2.1. ¿Qué es baloto?.
Baloto es un juego novedoso de tipo loto en línea, de suerte y azar, donde el jugador por
$5.700 apuesta por un acumulado multimillonario eligiendo 5 números del 1 al 43 y una súper
balota con números del 1 al 16 a través de una terminal de venta.
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Baloto ofrece un acumulado multimillonario inicial de $4.000 millones de pesos y
Revancha de $1.000 millones, los cuales se irán acumulando en cada sorteo si no tiene un
ganador, hasta poder entregarlo a un nuevo multimillonario.
Adicionalmente, existe la posibilidad de jugar Baloto Revancha, Con los mismos números
apostados de Baloto y con un monto adicional de $2.100, juega por otro acumulado
multimillonario.
Para Jugar Revancha se debe jugar Baloto. Revancha ofrece un acumulado
multimillonario inicial de $1.000 millones, los cuales se irán acumulando en cada sorteo si no
tiene un ganador, hasta poder entregarlo a un nuevo multimillonario.
1.2.2. ¿Como jugar Baloto?.
Para jugar Baloto, el apostador debe escoger cinco (5) números de su preferencia del 1 al
43 sin repetir, luego debe escoger una (1) super balota con un número de su preferencia del 1 al
16. El acierto de estos seis (6) números, sin importar el orden, brinda la posibilidad de ganar el
premio mayor.
Este sistema de juego plantea dos eventos que interactuan entre sí para establecer un
ganador. En el primer evento se deben escoger cinco (5) números del 1 al 43, los cuales puede
acertar sin importar el orden en que son escogidos por el apostador. Adicionalmente, al acierto de
esos cinco (5) números, para ganar el premio mayor debe acertar un (1) número adicional del 1 al
16.
1.2.3. Nueve (9) formas de ganar jugando Baloto.
El juego del Baloto en Colombia, ofrece a los apostadores nueve (9) formas de ganar, una
(1) forma de ganar el premio mayor y ocho (8) formar de ganar premios secundarios, las cuales
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se pueden observar en la Tabla 1. Estas mismas formas de ganar aplican al juego Baloto
Revancha.
Tabla 1
Formas de ganar en el juego del Baloto
No.
Forma de ganar
Premio
1
5 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16
Mayor
2
5 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16
Secundario 1
3
4 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16
Secundario 2
4
4 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16
Secundario 3
5
3 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16
Secundario 4
6
3 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16
Secundario 5
7
2 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16
Secundario 6
8
1 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16
Secundario 7
9
0 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16
Secundario 8
Nota. Datos tomados de la página web del Baloto.
1.3. Análisis de probabilidad de ganar un premio jugando baloto
A continuación, se realiza el análisis de las diferentes probabilidades que nos da el juego
del Baloto de ganar cualquiera de sus nueve (9) premios.
1.3.1. Probabilidad de lograr 5 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16.
Para determinar la probabilidad de ganar el premio mayor empleamos la fórmula de las
combinaciones para la combinación del 1 al 43 y para la combinación del 1 al 16. Según Lind,
Marchal y Wathen (2120c) “Si el orden de los objetos seleccionados no es importante, cualquier
selección se denomina combinación. La fórmula para contar el número de r combinaciones de
objetos de un conjunto de n objetos es: …” (p. 174).
Crn =
n!
r! (n − r)!
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Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado:
C543 =
43!
= 962.598
5! (43 − 5)!
C116 =
16!
= 16
1! (16 − 1)!
Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos:
C1 = C543 x C116 = 962.598 x 16 = 15.401.568
Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el premio mayor
del Baloto.
𝑃(𝐴) =
1
= 6,49285𝐸 − 08
15.401.568
Por tanto, la probabilidad de ganar el premio mayor del Baloto es del 0,00000649%.
1.3.2. Probabilidad de lograr 5 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16.
Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado:
C543 =
43!
= 962.598
5! (43 − 5)!
C016 =
16!
=1
0! (16 − 0)!
Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos:
C2 = C543 x C016 = 962.598 x 1 = 962.598
Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el primer premio
secundario del Baloto.
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𝑃(𝐴) =
1
= 1,03886𝐸 − 06
962.598
Por tanto, la probabilidad de ganar el primer premio secundario del Baloto es del
0,00010389%.
1.3.3. Probabilidad de lograr 4 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16.
Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado:
C443 =
43!
= 123.410
4! (43 − 4)!
C116 =
16!
= 16
1! (16 − 1)!
Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos:
C3 = C443 x C116 = 123.410 x 16 = 1.974.560
Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el segundo premio
secundario del Baloto.
𝑃(𝐴) =
1
= 5,06442𝐸 − 07
1.974.560
Por tanto, la probabilidad de ganar el segundo premio secundario del Baloto es del
0,00005064%.
1.3.4. Probabilidad de lograr 4 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16.
Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado:
C443 =
43!
= 123.410
4! (43 − 4)!
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C016 =
16!
=1
0! (16 − 0)!
Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos:
C4 = C443 x C016 = 123.410 x 1 = 123.410
Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el tercer premio
secundario del Baloto.
𝑃(𝐴) =
1
= 8,10307𝐸 − 06
123.410
Por tanto, la probabilidad de ganar el tercer premio secundario del Baloto es del
0,00080031%.
1.3.5. Probabilidad de lograr 3 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16.
Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado:
C343 =
43!
= 12.341
3! (43 − 3)!
C116 =
16!
= 16
1! (16 − 1)!
Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos:
C5 = C343 x C116 = 12.341 x 16 = 197.456
Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el cuarto premio
secundario del Baloto.
𝑃(𝐴) =
1
= 5,06442𝐸 − 06
197.456
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Por tanto, la probabilidad de ganar el cuarto premio secundario del Baloto es del
0,00050644%.
1.3.6. Probabilidad de lograr 3 aciertos del 1 al 43 + 0 acierto del 1 al 16.
Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado:
C343 =
43!
= 12.341
3! (43 − 3)!
C016 =
16!
=1
0! (16 − 0)!
Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos:
C6 = C343 x C016 = 12.341 x 1 = 12.341
Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el quinto premio
secundario del Baloto.
𝑃(𝐴) =
1
= 8,10307𝐸 − 05
12.341
Por tanto, la probabilidad de ganar el quinto premio secundario del Baloto es del
0,00810307%.
1.3.7. Probabilidad de lograr 2 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16.
Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado:
C243 =
43!
= 903
2! (43 − 2)!
C116 =
16!
= 16
1! (16 − 1)!
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Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos:
C7 = C243 x C116 = 903 x 16 = 14.448
Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el sexto premio
secundario del Baloto.
𝑃(𝐴) =
1
= 6,92137𝐸 − 05
14.448
Por tanto, la probabilidad de ganar el sexto premio secundario del Baloto es del
0,00692137%.
1.3.8. Probabilidad de lograr 1 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16.
Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado:
C143 =
43!
= 43
1! (43 − 1)!
C116 =
16!
= 16
1! (16 − 1)!
Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos:
C8 = C143 x C116 = 43 x 16 = 688
Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el séptimo premio
secundario del Baloto.
𝑃(𝐴) =
1
= 0,001453488
688
Por tanto, la probabilidad de ganar el séptimo premio secundario del Baloto es del
0,14534884%.
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1.3.9. Probabilidad de lograr 0 aciertos del 1 al 43 + 1 acierto del 1 al 16.
Aplicando la fórmula, obtenemos el siguiente resultado:
C043 =
C116 =
43!
=1
0! (43 − 0)!
16!
= 16
1! (16 − 1)!
Aplicando la regla de multiplicación de eventos independientes tenemos:
C9 = C043 x C116 = 1 x 16 = 16
Con base en el resultado obtenido, calculamos la probabilidad de ganar el octavo premio
secundario del Baloto.
𝑃(𝐴) =
1
= 0,0625
16
Por tanto, la probabilidad de ganar el octavo premio secundario del Baloto es del 6,25%.
1.4. Conclusiones
1. La probabilidad de ganarse el premio mayor del Baloto es relativamente muy baja,
conforme al análisis realizado, la probabilidad es de 1/15.401.568.
2. El apostador tiene mayor probabilidad de ganarse el octavo premio secundario, osea
acertar el número de la super balota (1 de 16 números), que ganarse el premio mayor.
3. La probabilidad de acertar el número de balotas es inversamente proporcional al premio
otorgado por el Baloto.
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Referencias
L. (2021c). Estadistica Aplicada A Los Negocios (15.a ed.). MCGRAW HILL EDDUCATION.
Freund, J. E., Miller, M., & Miller, M. (2000). ESTADISTICA MATEMATICAS CON
APLICACIONES. Pearson Educación.
Triola, M. F., Ramirez, R. H., & Ayala, L. E. P. (2012). Estadistica (10 Pap/Cdr ed.). Prentice
Hall College Div.
Levin, R. I., Rubin, D. S., Devars, J. A. B., & Osuna, M. G. (2010). Estadística para
administración y economía. Pearson Educación.
Baloto. (2021, 11 de septiembre). Qué es baloto. https://www.baloto.com/que-es-baloto/
Tareasplus. (2011, 30 agosto). Probabilidad de ganarse el baloto. [Vídeo]. YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=tf3vuDKdWz4