ejer perton

1.- Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240 m. Sus características son: φ1 =
0,98 ; α1 = 0 ; β2 = 15º ; w2 = 0,70 w1 ; u1 = 0,45 c1 Diámetro del chorro: dchorro = 150
mm; Diámetro medio de la rueda : D1 = 1800 mm
Determinar
a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas
b) La potencia desarrollada por la turbina
c) El rendimiento manométrico
d) El rendimiento global, siendo: ηmec = 0,97; ηvol = 1.
SOLUCION
Tomamos como eje “x” la dirección de la velocidad circunferencial del rodete en el punto en que el eje del
chorro corta a éste; la fuerza tangencial del chorro sobre las cucharas es igual y de signo contrario a la que el
álabe ejerce sobre el fluido.
TRIANGULOS DE VELOCIDADES
Entrada
c1 = φ 1 2 g Hn = 0,98
2 g x 240 = 67,22 m/seg
u1 = u2 = 0,45 x 67,22 = 30,25 m/seg
w1 = c1 - u1 = 67,22 - 30,25 = 36,97 m/seg
u2 = u1 = 30,25 m/seg
w2 = 0.70 w1 = 0,70
c2 =
u2 + w2 - 2 u2 w2 cos
w2 sen β2 = c2 senα2
;
2
sen α2 =
x
36,97 = 25,88 m/seg
=
w2 sen β2
c2
= 8,51 m/seg
=
25,88
sen 15º = 0,7871
8,51
x
a) Fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas
ϒQ
(w1 cos β - w2 cos β 2 ) = Q = c1 Ω = 67,22 m
=
1
seg
Fx
g
1000
Kg
m3
x
π
x
0,152
x
;
α2 = 51,9º
3
m2 = 1,18787 m
seg
4
3
1,18787 m
seg (36,97+25)m/seg
9,8 m/seg2
b) Potencia desarrollada por la turbina (es la potencia efectiva)
=
= 7511,5 Kg
Nefec = Fx u = 7511,5 Kg x 30,25 m = 227.222,87
seg
Kgm = 3029,6 CV
seg
c) Rendimiento manométrico
𝛾𝑄𝐻𝑛
𝜂
75 ℎ
Como 𝜂𝑣𝑜𝑙 = 1
𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐 =
𝜂𝑚𝑎𝑛 =
75𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐
75 ∗ 3029.6
=
= 0.797 = 79.7%
𝛾𝑄𝐻𝑛
1000 ∗ 1.178 ∗ 240
d) Rendimiento global, con 𝜂𝑚𝑒𝑐 = 0.97
𝜂 = 0.797 ∗ 0.97 = 0.773 = 77.3%
e) Potencia al freno o potencia útil
𝑁=
𝛾𝑄𝐻𝑛
1000 ∗ 1.1878 ∗ 240
𝜂 =
0.773 = 2938 𝐶𝑉
75
75
𝑁 = 𝜂𝑚𝑒𝑐 ∗ 𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐 = 0.97 ∗ 3029.6 = 2938 𝐶𝑉
Una central hidroeléctrica está equipada con una turbina Pelton que tiene dos inyectores.
Se conoce que su velocidad específica es igual a 25 rpm (m, kW). Se conoce que la
turbina tiene un rendimiento manométrico de 0,86. La altura efectiva absorbida por el
eje son 69 mca. Se conoce que el coeficiente de velocidad absoluta es 0,97, el coeficiente
periférico de velocidad 0,47. La máquina se encuentra operativa en Europa,
conectada a su frecuencia nominal. El generador dispone de 4 pares de polos.
a) Salto neto en m
b) Caudal turbinado en 𝑚3
c) Potencia hidráulica absorbida por la máquina en kW
d) Velocidad tangencial del fluido dentro de la rueda
e) Fuerza del chorro a la salida del inyector
Solución:
A partir de los datos aportados por el problema, conocido el rendimiento manométrico
y la altura efectiva, que coincide con la de Euler, se puede determinar el salto neto 𝐻n
𝜂𝑚𝑎𝑛 =
𝐻𝑡,∞
69
→ 𝐻𝑛 =
= 80.233 𝑚𝑐𝑎
𝐻𝑛
0.86
Apartado b)
Conocida la velocidad de rotación a partir de la frecuencia y número de pares de polos
(z),
𝑛=
𝑁𝑠 =
𝑛 √𝑄
𝑋
3
1⁄
2 𝐻 ⁄4
𝑁𝑠 𝑋
→𝑄=(
60𝑓 3000
=
= 750 𝑟𝑝𝑚
𝑧
4
2
3
1⁄
2 𝐻 ⁄4
𝑛
2
25 ∗ √2 ∗ 80.2333/4
) =(
) = 1.2637 𝑚3/𝑠
750
Apartado c)
La potencia hidráulica absorbida por la máquina viene definida por la expresión
𝑃𝑜𝑡 = 𝛾𝑄𝐻𝑛 = 9.81 ∗ 1.2637 ∗ 80.233 = 994.64 𝑘𝑊
Apartado d)
La velocidad absoluta del fluido viene definida por la expresión
𝑐1 = 𝜑1 √2𝑔𝐻𝑛 = 0.97√2𝑔80.233 = 38.48 𝑚/𝑠
Por tanto, la velocidad tangencial
𝑢1 = 𝑣𝑐1 = 0.47 ∗ 38.485 = 17.703 𝑚/𝑠
Apartado e)
La fuerza del chorro de cada inyector viene definida por la expresión
𝐹𝑠𝑎𝑙𝑐ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 =
𝜌𝑄𝑇
𝑐
𝑋 1
= 1000
1.263
∗
2
38.458 = 24299.8 𝑁