Transformador con bobinados reales y núcleo real En este punto sabemos que las pérdidas de energía como de flujo son inevitables y es imprescindible realizar estudios considerando estas pérdidas Reconsiderando: • Existen pérdidas de flujo (no todo el flujo que se produce puede quedar en el núcleo, debido a las imperfecciones del mismo) • La potencia de salida no es igual a la potencia de entrada (desde el hecho que existen pérdidas en el núcleo por histéresis y Eddy…) • La permeabilidad no puede ser infinita en un sistema real (la μ es mucho mayor que μo, esto hace que la reluctancia no sea cero R≠ 0) • Las bobinas son conductores que poseen resistencia interna (R = ρ*L/A, no confundir con la reluctancia) UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 1 Paso a paso 1.- Analizando el transformador sin tener en cuenta las pérdidas en el núcleo y adoptando que su reluctancia sea nula, los bobinados presentan las siguientes características: • Los mismos están construidos con conductores que tienen resistencia óhmica, conforme a la sección necesaria, su longitud y al material utilizado (Cobre o aluminio). • Una pequeña parte del flujo que se origina en las bobinas, se cierra a través del aire y no en el núcleo magnético. Ambos efectos producen una diferencia entre la tensión aplicada V1 y la fuerza electromotriz inducida E1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 2 En la bobina del primario, el flujo en la misma es la suma del flujo magnético común del núcleo, más el de dispersión: Φ1 = Φ + Φd1 En el bobinado secundario, es la diferencia: Φ2 = Φ - Φd2 Por lo tanto, la tensión aplicada en el primario es igual a la caída de tensión en la resistencia del conductor mas la fuerza electromotriz inducida por el flujo variable: Siendo Y la tensión inducida por el flujo magnético mutuo en la bobina del primario. la tensión inducida por el flujo magnético disperso en la bobina del primario, la cual podemos escribir de la siguiente forma: N1∗ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 𝒅 𝜱𝒅𝟏 𝒅𝒕 = 𝑳𝒅𝟏 3 𝒅 𝒊𝟏 𝒅𝒕 Donde: Ld1 es la inductancia de dispersión de la bobina primaria. Utilizando teoría de fasores, la forma compleja para ed1 es: ed1------Ed1 y e1-----E1 Ed1 = j ω Ld1 I1 = j X1 I1 y ampliando a la ecuación de V1 nos queda: V1 = R1 I1 + j X1 I1 + E1 En forma análoga en el secundario: Resolviendo de igual forma en el secundario N2∗ 𝑑 𝛷𝑑2 𝑑𝑡 = 𝐿𝑑2 Con lo cual nos queda en forma compleja E2 = R2 *I2 + j X2* I2 + V2 y UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES X2 = j ω Ld2 4 𝑑 𝑖2 𝑑𝑡 Paso a paso 2.-Aun cuando el circuito secundario este abierto, se requiere una corriente en el primario para producir el flujo magnético en el núcleo. Esta corriente la podemos analizar mediante dos componentes a saber: • La corriente de magnetización, necesaria para producir el flujo en el núcleo (Im). • La corriente de pérdidas en el núcleo, requerida por la potencia de perdidas por histéresis y por corrientes parasitas (Ih+e). La suma de ambas corrientes, es la corriente de vacío o de excitación: Iexc = Ih+e + Im siendo esta la corriente que circula en el bobinado primario con el secundario en vacío. Si ahora sumamos las fuerzas magneto motrices involucradas en el circuito magnético nos queda: N1* Iexc = Φ.ℜ (I2 = 0) UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 5 En forma análoga, si se coloca una carga en el secundario, se originan en ambos bobinados corrientes, con lo cual la suma de fuerzas magneto motrices será, de acuerdo a la figura N1*I1 - N2*I2 = Φ.ℜ = N1*Iexc (El flujo se mantiene constante ya que V1 es constante). N1*I1 = N2*I2 + N1*Iexc I1 = (N2*I2 + N1*Iexc)/N1 = Iexc + I2*(1/a) I1 = Iexc + I2*(1/a) UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 6 Paso a paso 3.- En el apartado anterior vimos que con el transformador en vacío, por el bobinado primario circulaba una corriente, que depende de Ih+e que esta en fase con la tensión (en este caso la fuerza electromotriz E1) que representa las pérdidas en el núcleo. Como estas pérdidas (para una frecuencia fija como se utiliza en las redes de suministro eléctrico) son función del flujo magnético (B²max), y siendo el mismo proporcional a E1, podemos colocar en un circuito equivalente una resistencia que llamaremos Rc, que represente las mencionadas pérdidas, y que debe cumplir: La otra componente Im, esta atrasada en 90° a E1 y debe ser proporcional al flujo magnético o sea a esta fuerza electromotriz, lo cual nos lleva a representarla por una reactancia inductiva Xm tal que cumpla: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 7 Paso a paso 4.- Hemos analizado las partes reales de los bobinados, y reemplazamos las mismas por resistencias y reactancias de forma tal, que teniendo en cuenta lo hasta aquí analizado podemos reemplazar el transformador real por uno ideal agregando por separado las partes reales, de acuerdo a lo que muestra en la figura UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 8 Del esquema de la figura, recorriendo el circuito primario y secundario obtenemos: V1 = E1 + R1 I1 + j X1 I1 E2 = V2 + R2 I2 + j X2 I2 si a = E1/E2 a E2 = a V2 + a R2 I2 + j a X2 I2 V1 = a E2 + R1 I1 + j X1 I1 V1 = a V2 + a R2 I2 + j a X2 I2 + R1 I1 + j X1 I1 V1 = a V2 + a² R2 I´2 + j a² X2 I´2 + R1 I1 + j X1 I1 donde I´2= I2/a Esta ecuación involucra el bobinado primario y secundario. Incluyendo la rama en paralelo que contempla el núcleo, podemos dibujar un circuito eléctrico equivalente, que responde a la misma. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 9 Debemos acotar que este circuito es una simplificación aproximada, ya que estamos contemplando ecuaciones del transformador ideal para su cálculo, pero facilita el estudio sin cometer grandes errores. Donde llamaremos: V1 La tensión del primario E1 La fuerza electromotriz inducida en el bobinado primario V´2 = aV2 Representa la tensión secundaria referida a primario E´2 = aE2 La fuerza electromotriz inducida en el bobinado secundario referida al primario I1 la corriente del primario UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 10 Iexc I h+e Im I´2 = I2/a R1 X1 Rc Xm Corriente del primario en vacío del transformador Componente de perdidas en el núcleo Componente de magnetización Corriente del secundario referida al primario Resistencia del bobinado primario Reactancia de dispersión del bobinado primario Resistencia que representa las pérdidas en el hierro del núcleo Reactancia que representa la necesidad de corriente en el bobinado primario para tener un flujo magnético en el núcleo R´2 = a² R2 Resistencia secundaria referida al primario X´2 = a² X2 Reactancia de dispersión del secundario referida al primario Z´ = a² Zc Impedancia de carga del secundario referida al primario En conclusión, utilizando los conceptos de circuitos magnéticos, circuitos eléctricos y leyes electromagnéticas se encontró un circuito eléctrico que representa a un transformador considerando sus pérdidas en los conductores, pérdidas en su núcleo, pérdidas de flujo, su magnetización y sobre todo su transformación de tensiones y corrientes. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 11 Referencias: [1] CHAPMAN. 2005. Máquinas eléctricas. Madrid: McGraw-Hill Interamericana. [2] FITZGERALD, KINGSLEY Y UMANS. 2004. Máquinas eléctricas. Madrid: McGraw-Hill Interamericana. [3] FRAILE MORA, J. 2008. Máquinas eléctricas. Madrid: McGraw-Hill Interamericana. [4] IVANOV-SMOLENSKI. 1984. Máquinas eléctricas. Tomo 2. Moscú: Editorial Mir. [5] AENOR. 1998. Norma UNE-EN 60076-1: Transformadores de potencia. Parte 1: Generalidades. Madrid. AENOR. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ING. NORMAN FLORES 12
