ACI STRUCTURAL
TÉCNICO
JOURNALDOCUMENTO
Título no. 89-S15
Agrietamiento
por contracción
en miembros de concreto totalmente restringidos
por R. Ian Gilbert
Este documento considera el problema del agrietamiento en miembros
totalmente restringidos sometidos a tensión directa causada por la
contracción seca. Se discute el mecanismo de agrietamiento por
tensión directa, y se exponen algunos conceptos erróneos
populares sobre el comportamiento de los miembros restringidos. El
documento presenta un enfoque racional para la determinación del
número y el espaciado de las grietas y el ancho promedio de la grieta
en un miembro, que está completamente restringido y sujeto solo a una
fuerza de retensión axial causada por la contracción. El enfoque se
basa en los principios de la mecánica y se ilustra con ejemplos
trabajados. Las predicciones concuerdan bien con el cracking observado
en los miembros restringidos. El procedimiento se utiliza para calcular
las cantidades de acero necesarias para el control de grietas en una
serie de situaciones prácticas. Por último, los resultados de la
investigación se comparan con las disposiciones relativas a la
contracción y la reexistencia de la temperatura en el Código de
Construcción DE CA / (AC / 318-89) y AS 3600-1988.
del tipo de estructura, del entorno y de las consecuencias de
agrietamiento excesivo. En entornos corrosivos y agresivos,
algunos códigos de construcción y especificaciones
recomiendan que los anchos de las grietas no excedan de
0,3 mm (0,012 pulg.). Para los miembros con una o más
superficies expuestas, un ancho máximo de grieta de 0,3 mm
también debe proporcionar aceptabilidad visual. Para el
interior de la mayoría de los edificios donde se encuentra el
hormigón
Palabras clave: agrietamiento (fracturación); ancho y espaciado de grietas; creep;
deformación; hormigón armado; facilidad de servicio; contracción; losas;
miembros estructurales.
En las estructuras de hormigón armado y parcialmente
pretensado, es de esperar el agrietamiento en las cargas
de servicio. Las grietas pueden ser causadas por las
cargas externas, o por el esfuerzo a la contracción y las
variaciones de temperatura, o por una variedad de otras
causas. Si no se controla, el agrietamiento puede
estropear la apariencia de una estructura o afectar su
rendimiento.
Las grietas excesivamente anchas en los sistemas de
pisos y paredes a menudo se pueden evitar mediante la
inclusión de juntas de contracción (o control) colocadas
estratégicamente, eliminando así parte del resto de la
resistencia a los movimientos de contracción y
temperatura y reduciendo la tensión interna. Cuando se
produce un agrietamiento, para asegurarse de que los
anchos de las grietas sigan siendo aceptablemente
pequeños, se deben incluir cantidades adecuadas de
refuerzo bien anclado en cada ubicación de la estructura
donde se espera una tensión significativa.
La anchura máxima de la grieta, que puede
considerarse aceptable en una situación dada, depende
ACI Estructural Diario / Marzo-Abril 1992
141
no expuesto y los requisitos estéticos son de
importancia secundaria, un ancho de grieta más
grande puede ser aceptable (digamos 0.3 a 0.5 mm).
La mayoría de las técnicas existentes para
predecir los anchos de grieta implican modelos
empíricos que se han calibrado a partir de los
resultados obtenidos en pruebas de laboratorio y,
como tales, a menudo no logran predecir con
precisión los anchos de grieta en estructuras reales.
Por lo tanto, es difícil para un firmante estructural
estar seguro de que las grietas en una estructura
satisfarán de hecho los requisitos máximos de ancho
de grieta del código de construcción local.
En vigas y losas, que han sido proporcionadas
para evitar una deflexión excesiva en las cargas de
servicio y que contienen cantidades suficientes de
refuerzo para proporcionar una resistencia y
ductilidad finales adecuadas, los anchos de grietas
a la flexión rara vez son un problema en
condiciones normales de servicio, siempre que
por supuesto, las barras de refuerzo no están
demasiado separadas. Los detalles de refuerzo de
Sensi ble son la clave para el control de grietas
flexurales. Por lo tanto, no suele ser crítico si los
anchos de grietas de flexión no se verifican
específicamente en el diseño.
Cuando los miembros de flexión también están
restringidos en los soportes, la contracción causa
una acumulación de tensión en el miembro,
además de la flexión causada por las cargas
externas. El control de grietas todavía no suele ser
un problema, ya que la contracción se acomoda
mediante pequeños pliegues en los anchos de las
numerosas grietas de flexión. Sin embargo, para
los miembros no sometidos a una flexión
significativa en la que se proporciona restricción al
movimiento longitudinal causado por la
contracción y los cambios de temperatura, las
grietas tienden a propagarse en toda la profundidad
de la sección. Las grietas exessivamente anchas no
son infrecuentes.
Tales grietas se llaman
comúnmente grietas de tensión directa, ya que son
causadas por tensión directa en lugar de por
tensión de flexión. En los mecanismos de tensión
directa totalmente restringidos,
se requieren
cantidades relativamente grandes de refuerzo
para controlar el agrietamiento dependiente de la
carga. El
AC/ Revista Estructural, V. 89, Nº 2, marzo-abril de 1992.
Recibido Abr. I, 1991, y revisado bajo las políticas de publicación del
Instituto. Copyright © 1992, American Concrete Institute. Todos los
derechos reservados, incluida la realización de copias, a menos que se
obtenga el permiso de los propietarios de derechos de autor. La discusión
pertinente se publicará en el AC/ Structural Journal de enero-febrero de
1993 si se recibe antes de septiembre. I, 1992.
142
ACI Estructural Diario I Marzo-Abril 1992
Jan Gilbert es Profesor de Ingeniería Civil y Jefe del Departamento de
Ingeniería Estructural de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Sydney,
Austra lia. Sus intereses de investigación son la servicabilidad de estructuras
concretas, y es autor de más de 80 trabajos de investigación y dos libros en el
área. El Dr. Gilbert es miembro de los Comités de Estructuras de Hormigón y
Estructuras Compuestas de Standards Australia y participó activamente en el
desarrollo de la Norma Australiana para Estructuras
1988.
de
Hormigón AS 3600-
Las cantidades mínimas de refuerzo especificadas en el
Code AS 3600-19881 australiano para los miembros
crack control in retensados son mucho mayores que las
requeridas en el Código de Construcción de ACI (versión
métrica) ACI 318M- 892 y se basan en investigaciones
australianas de Base y Murray3• 4 y otros.
En este trabajo, se discute el mecanismo de
agrietamiento por tensión directa , y se presenta un
enfoque racional para la determinación del ancho medio
de la grieta en un miembro que está completamente
restringido y sometido solo a una fuerza de restricción
axial causada por la contracción. El número precortado
y el ancho de las grietas de contracción concuerdan bien
con el agrietamiento observado en los miembros
restringidos. El ap proach se utiliza para calcular las
cantidades de acero requeridas para el control de grietas
en miembros restringidos para una variedad de
situaciones. Por último, los resultados de la investi
La clasificación se compara con las disposiciones
relativas a la lucha contra el crack AS 3600-19881 y aci
318M-89. número arábigo
AGRIETAMIENTO EN LOS MIEMBROS DE LA
TENSIÓN DIRECTA
Considere un mecanismo de tensión directa de
hormigón armado que se evita que se acorte por sus
soportes o por las partes adyacentes de la estructura. A
medida que el concreto se encoge, se desarrolla una
fuerza de restricción de tracción axial N(t) con el tiempo.
Cuando la tensión concreta causada por N(t) en un
A 5 = área de acero de refuerzo
/
N(t-)
/
= área de hormigón
t::::::::::-....: -r,:::: ::
cr,1
1-.------L-----(a)
la sección transversal particular alcanza primero la
resistencia a la tracción directa (uniax ial) del hormigón
f,, se produce un agrietamiento directo de diez siones a
toda profundidad. El primer agrietamiento puede ocurrir
menos de 1 semana antes del comienzo del secado. El
magni tude de N(t) después del agrietamiento y el
ancho de la grieta dependen principalmente de la
cantidad de refuerzo unido que cruza la grieta. Si el
miembro no contiene acero de dinal longitu, el
agrietamiento hace que la fuerza de restricción N(t) caiga
a cero y se produzca un wide, antiestéticos. Si el
miembro contiene sólo pequeñas cantidades de
refuerzo (p = A/bh es inferior a aproximadamente 0,003
para _[y = 400 MPa), el acero en la grieta rinde (ya sea
enraizado o después de una contracción adicional), la
grieta se abre ampliamente,
y la fuerza de restricción cae a un valor de AJy,
que puede ser sólo una pequeña fracción de su valor antes
de agrietarse. Si el miembro contiene cantidades
relativamente grandes de refuerzo (p mayor que
aproximadamente 0,01 para /'y
= 400 MPa), el acero en cada grieta no cede, el
el ancho de la grieta sigue siendo pequeño, y debido a
que la pérdida de rigidez de los miembros al agrietarse
no es grande, la fuerza de restricción sigue siendo alta.
Por lo tanto, es probable que los miembros que contienen
grandes cantidades de acero eventualmente sufran
muchas grietas, pero cada uno estará bien y bien
controlado. Para las cantidades intermedias de acero
(0,003 < P <
0.01 cuando fy = 400 MPa), el agrietamiento causa una
pérdida de
rigidez, una reducción de N(t) y un ancho de grieta que
puede o no ser aceptable.
Además de la cantidad de acero, el ancho de una grieta
en un miembro restringido depende de la calidad de la
unión entre el hormigón y el acero, el tamaño y la
distribución de las barras de refuerzo individuales, la
calidad del hormigón y si la fuerza de sujeción axial se
acompaña o no de flexión. Las grietas de tensión directa
son más paralelas que las grietas de flexión y, por lo
tanto, el ancho de grieta observado depende menos de la
cantidad de cubierta de concreto.
(d) Tensión del acero justo después del primer agrietamiento.
Justo antes del primer agrietamiento.
!. ------ ------------------- L1
(b)
Justo después del primer agrietamiento.
Ciel
o
Región
IRegión
2Región I
(c)Hormigón medio estrés justo después Primero agrietamiento.
ACI Estructural Diario / Marzo-Abril 1992
143
IENTO
Descripción
y
notación
P
R Considere el miembro totalmente
restringido
I que se muestra en la Fig. l(a). A
medida M
que el hormigón se encoge, la fuerza
E
de restricción
N(t) aumenta gradualmente
R que se produce la primera grieta
hasta
cuando A
N(t) = Acf,. Inmediatamente después
G
del primer agrietamiento, la fuerza de
R
retenso
se reduce a Nm y la tensión del
I
concreto
lejos
de la grieta es menor que la
E
resistencia
a
la
tracción del concreto f,. El
T
hormigón
A a cada lado de la grieta se acorta
elásticamente
y la grieta se abre a un ancho
M
Fig. J - Primer crujido ' en un miembro de tensión
directa restringida
142
w, como se muestra en la Fig. l(b). En la grieta, el
acero lleva toda la fuerza Nm y la tensión en el
hormigón es obviously cero. En la región
inmediatamente adyacente a la grieta, las tensiones de
hormigón y acero varían considerablemente, y existe
una región de ruptura parcial de la unión. A una
distancia some s0 sobre el side de la grieta, el
hormigón y las tensiones de acero ya no están
influenciadas directamente por la presencia de la
grieta, como se muestra en la Fig. l c) y d). En la
Región 1, donde la distancia x de la grieta es mayor
than o equal to s0 las tensiones de hormigón y acero
son <1c1 y <151, respectivamente. Desde la tensión del acero
,
(y por lo tanto la tensión) en la grieta es de tracción
como se muestra y el alargamiento general del acero
es cero (re-
ACI Estructural Diario I Marzo-Abril 1992
straint), a,1 debe ser compresivo. El equilibrio requiere
que la suma de las fuerzas transportadas por el hormigón
y el acero en cualquier sección transversal sea igual a la
fuerza de restricción. Por lo tanto, con la fuerza en el
acero en la Región 1 siendo compresiva, la fuerza
transportada por el hormigón (ac1
Dónde
Ac) debe ser a tracción y algo mayor que la fuerza de
retensión (Ne,)• En la Región 2, donde la distancia x de
la más cercana crack is less than s0 the concrete stress
varía de cero en la grieta a C1c1 en x = s El acero
la tensión varía de as2 (tracción) en la grieta a a,1 (com
pressive) at x =
mostrado.
Determinar el ancho de la grieta w y el hormigón y steel
stresses in Fig. 1, la distancia sobre la cual varían las
tensiones de hormigón y acero, debe conocerse y
calcularse la fuerza de restricción Ne. Se obtiene una
proximación ap para s0 may utilizando la siguiente
ecuación, que fue propuesta por Favre et al. 5 para un
miembro que contenga barras deformadas o malla de
alambre soldada
Antes del agrietamiento, la tensión total del hormigón en
cualquier punto es cero, ya que se evita el acortamiento.
Aunque la deformación del hormigón es cero, los
componentes de la deformación individual de fluencia,
contracción y tensión elástica no lo son. Las tensiones de
fluencia y elásticas son de tracción (positiva) y la tensión
de contracción es compresiva (negativa). La suma de los
componentes de la cepa creep y shrinkage dependientes
del tiempo debe ser igual y opuesta al componente de
deformación elástica. Inmediatamente antes de que
ocurra la primera grieta cuando la tensión del concreto
alcanza .ft, la suma de los componentes de la tensión de
fluencia y contracción es, por lo tanto,
,
0•
s0 , as
s0 ,
(6)
(7)
(1)
donde db es el diámetro de la barra, y p es la relación de
refuerzo A/ Ac. Base y Murray4 utilizaron una expresión
similar.
Cálculo de la fuerza de sujeción y las tensiones
internas
Podrá utilizarse el siguiente procedimiento para
determinar la fuerza de sujeción Ne, inmediatamente
después de la primera grieta y las tensiones de acero y
hormigón correspondientes.
El alargamiento general del acero es cero, ya que el
miembro está completamente restringido y, por lo tanto,
se evita que se acorte. Integrando la tensión de acero a
lo largo del miembro [y asumiendo una variación
parabólica de tensión y, por lo tanto, de la tensión en la
Región 2, como se muestra en la Fig. l(d)] Da
where Ee es el módulo elástico del hormigón en el
momento del primer agrietamiento. Inmediatamente
después del primer agrietamiento, la magnitud del
componente elástico de la tensión en el hormigón sin
agrietar disminuye (a medida que el hormigón se
estresa), pero los componentes de la tensión de fluencia
y contracción no se alteran. Las cepas de fluencia y
contracción solo cambian gradualmente con el tiempo.
En Region 1, a una distancia mayor que de la grieta,
el equilibrio requiere que la suma de las fuerzas en el
hormigón y el acero inmediatamente después de la
primera grieta sea igual a Ne,• Es decir,
s0
(8)
y sustituyendo Eq. (5) en Eq. (8) y reorganizando da
(2
CT,1C1s2-CT,1
(9)
-L+ ----- +
(2)
E, E, 3 °
El requisito de compatibilidad es que el hormigón y
Realizing that w is very much less than s0 Eq. (2) puede
ser reorganizado para dar
,
-2So
-------------------------------Sl 3 L - 2S
Cta
0
s2
(3)
En la grieta, la fuerza de restricción Ne, se lleva por
completo
por el acero. Es decir,
las cepas de acero en la Región 1 son
idénticas, es decir,
(10)
Con la deformación de hormigón e1 igual a la suma de
los componentes de deformación elástica, fluencia y
contracción, Eq.
(10) se puede volver a expresar
como
(11)
(4)
ACI Estructural Diario / Marzo-Abril 1992
143
Sustituyendo Eq. (4) en Eq. (3), la tensión del acero
lejos de la grieta se expresa en términos de la fuerza de
sujeción no conocida
Sustitución de Eq. (5), (7) y (9) en Eq. (11) y
resolviendo para Ne, da
n p.ft Ac
2 S0Ne
CT,i
=
144
=3
L-
2
,
S
0
Un.
C Ne,
L
A,
(5)
donde p
(12)
= A/ Ac y n = E/ Ee.
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I
s
I
s
·1
-----1,--- ---------- Lo-t
Fig. 2 - Patrón de grieta final en un miembro de diez
sion directo restringido
en
1!----------'
l11
_.,II.
,\ , -l
_
en la longitud del miembro, la cantidad y distribución del
refuerzo, la calidad de la unión entre el hormigón y el
acero, la cantidad de contracción y la resistencia del
hormigón. Un patrón típico de grieta de contracción
final se muestra en la Fig. 2. Sea el número de grietas m
y la fuerza de restricción final inducida por la contracción
sea N(oo).
En la Fig. 3 (a), una porción de un miembro de tensión
directa totalmente restringido se muestra después de que
se haya producido todo el sh.rinkage y se establezca el
patrón de grieta final. Las tensiones avage de hormigón y
acero causadas por la contracción se ilustran en la Fig.
3(b) y (c). Se supone que la distancia in que the concrete
and steel stresses varía a cada lado de cada grieta es la
misma que la distancia s0 dada por Eq. (1) and utilizado
anteriormente en este análisis en el primer agrietamiento.
En la Región 1, donde la distancia x
a partir del crack más cercano es mayor than o equal to
s0 el concrete final and steel stresses are a; 1 anuncio a; 1,
respec
De manera significativa.
s0
(a) Ponion de un miembro restringido después
de
todo
agrietamiento.
w
w
cr*
c1cr*c1
,
Re ·on
2Region 1 Region 2
Re j! J 1
(b) Tensión promedio del concreto después
de
toda
contracción.
w
cr*,
ww
1cr*sl
Cálculo de tensiones finales y deformación
El siguiente análisis se puede utilizar para determinar
el número de grietas m, la fuerza de restricción final
N(oo) y el ancho medio final de la grieta w.
Para el miembro que contiene m cracks, las siguientes
expresiones [similar a Eq. (2) y (3)) se obtienen
equiparando el alargamiento global del acero a cero
.
w
. . (2
(JslL
E
(c) Tensión del acero después
de
(Js2 -
+m
(Jsl
E
ss
3so
+
(13)
todo agrietamiento
por contracción.
y reorganizar da
Fig. 3 - Tensiones
finales de hormigón y acero
después del agrietamiento por tensión directa
Cuando Ne, se calcula a partir de Eq. (12), las tensiones
de hormigón y acero inmediatamente después del
agrietamiento pueden obstruirse
detenido de Eq. (4), (5) y (9).
DETERMINACIÓN DEL ESPACIADO FINAL DE
LA GRIETA Y EL ANCHO DE LA
GRIETA
Discusión y notación
Con las tensiones y deformaciones determinadas
inmediatamente después del primer agrietamiento, el
comportamiento posterior a largo plazo a medida que
continúa la contracción debe ser disuadido. Considere
nuevamente el miembro totalmente restringido que se
muestra en la Fig. l(a) y (b). Después del
agrietamiento, el concreto ya no está completamente
restringido, ya que el ancho de la grieta puede aumentar
con el tiempo a medida que continúa la contracción. Por
lo tanto, existe un estado de restricción parital después
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.
(Jsl
- 2 S0 m
-----u;2
3L - 2 Como
(14)
del primer agrietamiento. La contracción posterior
causará aumentos graduales adicionales en la fuerza de
restricción N (t) y en la tensión del concreto lejos de la
grieta, y una segunda grieta
145
since w is very much less than s0 Dividing tanto the nu
merator como el denominador en el lado derecho de Eq.
(14) por m y dejando que los espaciados de grietas =
•
Dónde
(16)
Lim,
Da
En cada grieta
(15)
puede desarrollarse. Pueden ocurrir grietas
adicionales a medida que la tensión de contracción
continúa aumentando con el tiempo. Cómo
,
(Js2
=
N(oo)
(17)
s
a medida que se forma cada nueva grieta, el miembro se
vuelve menos rígido y aumenta la cantidad de
contracción requerida para producir cada nueva grieta. El
proceso continúa hasta que se establece el patrón de
grieta, generalmente en los primeros meses después del
comienzo del secado. El número de grietas y el ancho
medio final de la grieta de-
144
En la Región 1, lejos de cada grieta, se muestra
esquemáticamente un historial típico de tensión del
hormigón en la Fig. 4. La tensión de tracción del
hormigón aumenta gradualmente con el tiempo y se
acerca a la resistencia directa a la tracción del hormigón
f,. Cuando se produce un agrietamiento en otra parte del
miembro, el
ACI Estructural Diario I Marzo-Abril 1992
la tensión de tracción en las regiones no agrietadas
disminuye repentinamente como se muestra. Aunque la
historia de tensión del hormigón está cambiando
continuamente, para la estimación de la tensión de
fluencia no es irrazonable suponer que la tensión media
del hormigón en cualquier momento después del
comienzo del secado del uav está en algún lugar entre <1c1
y!,, as que se muestran en la Fig. 4, y la tensión de fluencia
final en la Región 1 puede ser aproximada por
E
•
=
(18)
<1de .,1...•
Fig. 4 - Historial de estrés concreto en la Región 1 sin
grietas
El requisito de compatibilidad es que el hormigón y
las cepas de acero son idénticas
cEe''I
donde cf,' es el coeficiente de fluencia final (definido
como la relación entre la tensión de fluencia final y la
tensión elástica bajo la tensión media sostenida < v ).
En este estudio, se supone que
y usando Eq. (21)
.
10
<I,1
<Iav
,
(24)
= E" + E,h
E
SC
(19)
Sustitución de Eq.
reorganización da
(15) y (17) en Eq.
La deformación final del hormigón en la Región 1 es la
suma de los componentes elásticos, de fluencia y de
contracción y puede ser aproximada por
(20)
La magnitud del coeficiente de fluencia final cf, se utiliza
entre 2 y 4, dependiendo de la edad en el momento del
secado y de la calidad del hormigón.
e;h es la tensión de contracción final y depende del rel
humedad continua, el tamaño y la forma del miembro, y
las características de la mezcla de hormigón. Los valores
numéricos de cf y e;h pueden obtenerse a partir de ACI
2091i y
en otra parte. Varios de los métodos más conocidos para
predecir tanto cf' como e;h han sido presentados y
comparados previamente por el autor.
Eq. (20) puede expresarse como
(25)
donde n* = E/ E;.
El espaciado de grietas s (=Lim) debe ser primero
disuadido
extraído para calcular C2 [como se define en Eq. (16)].
Conociendo that u; 1 must be less than the tensile strength
of con crete f, and making use of Eq. (15) y (17), Eq. (23)
Se convierte
(26)
Sustitución de Eq. (16) y (25) en Eq. (26) da
(27)
Dónde
(21)
donde E; es el módulo efectivo final para el hormigón y
está dado por
Es
•
=
1 + cf,'
(22)
(24) y la
(28)
El número de grietas m ( = Lis) puede tomarse como el
entero más pequeño que causa Eq. (27) que deben
satisfacerse. Con m así determinado, la fuerza de restricción
N( oo) puede
se calculará utilizando Eq. (25) y el acero y el hormigón
las tensiones en las diversas regiones del miembro pueden
determinarse a partir de Eq. (15), 17 y (23).
fuerza en el hormigón y la fuerza en el acero es igual a N(oo).
Es decir,
En la Región 1, a cualquier distancia de una grieta
mayor than s0 equilibrium requiere that the sum de la
,
ACI Estructural Diario / Marzo-Abril 1992
,
N(oo) ---'
u;
1
A,
145
o
<Ic1
=
(23)
El acortamiento general del hormigón es una
estimación de la suma de los anchos de las grietas. La
deformación final del hormigón en cualquier punto de la
Región 1 de la Fig. 3 viene dada por Eq. (21), y en la
Región 2, la deformación final del hormigón es
(29)
where fn varie beween zero at a crack and unity at s0
de una grieta. Si una variación parabólica del estrés es como-
146
ACI Estructural Diario I Marzo-abril de 1992
sumado en la Región 2, la siguiente expresión para el
ancho de grieta av erage w se obtiene integrando la
deformación con creta sobre la longitud del miembro
la losa (As = 750 mm2 l m). La cubierta de hormigón para
el refuerzo es de 30 mm. Calcule el espaciado s y el
ancho promedio de las grietas de contracción restringidas.
Tomar
(30)
CE
= 25.000 MPa; Es = 200.000 MPa;
n = 8; y,[y = 400 MPa.
El análisis anterior se puede utilizar para determinar el
número y el ancho de las grietas de contracción, siempre
que la suposición de comportamiento lineal-elástico en el
acero sea válida. Sin embargo, si el área de acero As es
pequeña, el rendimiento puede ocurrir en cada grieta y el
valor de N( oo), calcu
El área de concreto y la relación de refuerzo son
lated de Eq. (12), no será correcto. En tal caso, oo; es
igual a la tensión de rendimiento del refuerzo fy y N( oo)
es igual a fy As. Desde Eq. (23), la tensión en el hormigón
lejos de la grieta en la Región 1 es ahora
A,
Ac == Ag,oss = 150.000 mm2 Im; p = U = 0,005
n
o
y de Eq. (1)
C
(31)
S0
Después de que el acero en la primera grieta cede, la
tensión de concreto de tracción <1c1 aumenta solo
ligeramente a medida que la tensión de acero comprimible
<Ts1 aumenta con el tiempo y la primera grieta se abre. Dado
que la fuerza de sujeción es constante en todo momento
después del rendimiento del acero en la primera grieta (e
igual a fyAs), la tensión de tracción en el concreto nunca
más se acerca a la resistencia a la tracción del hormigón,
y no se produce el agrietamiento posterior. El ancho de la
La grieta inicial suele ser inaceptablemente grande
como el acero en
<1'
f'
(L - w)
+J
-
<1'
2
Ysl -
S0W
+ =
(32)
0
12
10 X 0. 00 5=
240 mm
El módulo efectivo final se obtiene de Eq. (22)
•
25,000
E. = l
= 7143 MPa
+2 .5
y la relación modular efectiva correspondiente es n*
E/E; = 28. Eq. (6) da
C1=
la grieta se deforma plásticamente. El ancho de la grieta
w se puede encontrar asegurando que el alargamiento
general de la
el acero es cero. Es decir,
=
2 x 240
3 X 5000 - 2 X 240
= 0,0331
y de Eq. (12), la fuerza de sujeción inmediatamente
después del primer agrietamiento es
EsEs3
8 x 0,005 x 2,0 x 150.000
y como w es mucho más pequeño que L, Eq. (32) se
puede organizar para dar
<1; 1
en =-
Ne=
,
0,0331 + 8 x 0,005 (1 + 0,0331)
= 161.300 Nim
La tensión de hormigón
(3L - 2 S0) + 2 S0 /a
<1c1
se obtiene de Eq. (9)
(33)
3E
s
= 161.300(1 + 0,0331)=
Dado que la tensión de tracción en el concreto sin agrietar
no cambia significativamente con el tiempo, es razonable
suponer que la tensión promedio de concreto < está dada
por Eq. (31) y la tensión final del steel en la Región 1
puede obtenerse sustituyendo Eq. (31) en Eq. (21) y
simplificación
10v
ACI Estructural Diario / Marzo-Abril 1992
<
1,ll MPa
Tc1150.000
y de Eq. (19), la tensión media del hormigón puede
aproximarse mediante
1,11 + 2,0
2
= 1,56 MPa
147
Eq. (28) da
(34)
EJEMPLOS NUMÉRICOS
- 28 x 0,005 (1,56 - 0,0006 x 7143)
= 28 x 0,005 (1,56 - 0,0006 x 7143) + 2,0
= 0,236
Caso {a)
Considere una losa de hormigón armado de 5 m de
largo y 150 mm de espesor que esté más sujeta en cada
extremo. La losa contiene barras longitudinales
deformadas de 12 mm de diámetro en centros de 300
mm tanto en la parte superior como en la inferior de
146
y de Eq. (27), el espaciado de la grieta debe satisfacer
s "'
2 x 240 (1 + 0,236)= _839 mm
3 X 0,236
ACI Estructural Diario I Marzo-abril de 1992
El número mínimo de grietas m se obtiene de
L
5000
7
m=-'>.:--=596
s839 .
rendimiento estrés y claramente incorrecto. El acero en
cada grieta ha cedido y el análisis previo no es válido.
.
s = Lim = 2500 mm. Desde Eq. (16), C2 = 0,147 y Eq. (25) da
N(oo) =
Por lo tanto m = 6 ys = Lim = 833 mm. La
constante C2 se obtiene de Eq. (16)
C2=
2 X 240
3 X 833 - 2 X 240
217.900 N. La tensión del acero en cada grieta calculada en Eq.
(17) es ut = 581 MPa, que es mayor que el
= 0,238
y la fuerza de sujeción final se calcula utilizando Eq.
(25)
N(oo)
28 X 75 0 (1 56 - 0 0006
7143)
0,238 .
.
X
= 240.900 Nim
= -
Desde Eq. (15), (17) y (23)
u;
= 321 MPa;
u; 1 = - 7.643 MPa;
2
y u; 1 = 1,99 MPa
El ancho final de la grieta se determina utilizando Eq.
(30)
W
= - [ 711.9943 ( 833 - 23 X 240) - 0.0006 x 833]
= 0,31 mm
Caso b)
Considere la losa de Case (a), con la mitad de la
cantidad de refuerzo, es decir, A, = 375 mm2 l m. El
el número y el ancho medio final de las grietas de
contracción restringidas deben ser calcualizados.
Todas las propiedades del material son las del caso
a).
Para esta losa
Ac
= 150.000 mm2 l m y p = 0,0025.
Si se utilizan barras de 12 mm de diámetro , Eq.
(1) da
= 480 mm. As para Case (a), E; = 7143 MPa and n·
= 28.
Desde Eq. (6), C1 = 0,0684 y Eq. (12) da Ne, =
66.840 Nim. La tensión del hormigón en la Región 1
después del primer agrietamiento se calcula a partir de
Eq. (9) ser
uc1 = 0,476 MPa y, utilizando Eq. (19), = 1,24. Eq. (28)
da = 0,119 y, desde Eq. (27), s :,,; 3002 mm. El número
de grietas es, por lo tanto, m = 2 desde Lis 1.67. Por lo tanto
s0
u0•
ACI Estructural Diario / Marzo-Abril 1992
149
Si el acero en la grieta ha cedido
N(oo) = AJy = 150.000 Nim
y solo se produce una sola grieta. Desde Eq. (34)
a;l =
=
28
X
0.0025
X
400 - 600 X 10-6
128 x 0,0025
X
ortogonal el momento de flexión es pequeño. La
contracción es la misma en ambas direcciones y la
restricción a la contracción generalmente existe en ambas
direcciones.
En la dirección del tramo, la contracción causará
pequeños pliegues en los anchos de las muchas grietas de
flexión finas y puede causar grietas adicionales de tipo
flexión en el
200,000
+
-86,0 MPa
y la tensión de tensil en el concreto lejos de la
grieta está dada por Eq. (31)
400 X 375 + 86.0 X 375
=
150,000
1.22 Mpa
a;1
El ancho de la grieta se puede calcular a partir de Eq.
(33)
W=
- 86.0 (3 x 5000 - 2 x 480) + 2 x 480 x 400
3 X 200.000
= 1,37 mm
Como era de esperar, cuando el acero está en
rendimiento a través de la grieta, el ancho de la
grieta es excesivo.
CONTROL DE GRIETAS EN LOSAS
SUJETADAS
Como se mencionó en la introducción, las grietas
de flexión rara vez son un problema en las losas de
hormigón armado, siempre que, por supuesto , el
refuerzo unido a un espacio razonable cruce la
grieta y que el miembro no se desvíe
excesivamente. Por el contrario, las grietas de
tensión directa debido a la contracción restringida
y los cambios de temperatura con frecuencia
conducen a problemas de capacidad de servicio,
particularmente en regiones de momento bajo.
Tales grietas generalmente se extienden
completamente a través de la losa y son más
paralelas que las grietas de flexión. Si no se
controlan, estas grietas pueden llegar a ser muy
anchas
y
provocar
problemas
de
impermeabilización y corrosión. También pueden
interrumpir la integridad y la acción estructural de
la losa.
La evidencia de grietas de tipo de tensión directa
es común en los sistemas de losas de hormigón
armado. Por ejemplo, en un sistema típico de piso
de viga-losa unidireccional, la carga generalmente
es transportada por la losa a través del tramo hasta
las vigas de suplido, mientras que en la dirección
146
ACI Estructural Diario I Marzo-abril de 1992
r
regiones previamente sin descifrar. Sin embargo, en la
dirección ortopédica, que es prácticamente una situación
de tensión directa, la contracción generalmente causa
algunas grietas ampliamente espaciadas que penetran
completamente a través de la losa. Frently, se requiere
más refuerzo en la dirección ortopédica para controlar
estas grietas de tensión directa que el requerido para
doblar en la dirección del span. En lo que respecta al
agrietamiento, no es descabellado decir que la
contracción es un problema mayor cuando no va
acompañada de flexión.
Si la cantidad de refuerzo que cruza una grieta directa
de diez siones es demasiado pequeña, se produce el
rendimiento del acero y se producirá una amplia grieta
inservible. Para evitar esta eventualidad, Campbell-Allen
and
Hughes7 propuso la siguiente expresión para la
relación mínima de acero Pmin
Pmin
= (Ast)
bd
= 1.2J;
(35)
min
f,y
No,
y después de todo•se ha producido la contracción
s = 500 mm, N(oo) = 203 kN/m, en; 2 = 215 MPA en; 1
=-
que esto es lo que se requiere en todas las situaciones, es
el requisito mínimo absoluto . En muchos miembros
restringidos, se requiere significantemente más acero de
contracción para proporcionar control de grietas.
El code australiano AS 3600-19881 contiene the fol
disposiciones para el control de grietas en losas de con
creta reforzadas.
Cuando los extremos de una losa están restringidos y
el salb no es libre de expandirse o contraerse, la relación
mínima de refuerzo con respecto al área bruta de
concreto en la dirección restringida, cuando la losa se
encuentra en una condición de exposición severa, es
2.5
= fy
ACI Estructural Diario / Pmin
Marzo-Abril
1992
73.2 MPa, en; 1 = 1,82 MPa
y el ancho final de la grieta es w = 0,21 mm.
Normalmente se consideraría que se trata de una
anchura máxima de grieta aceptable en una condición de
exposición severa, por lo que el análisis presentado en el
presente documento contiene la disposición de la norma
AS 3600. 1
Para un entorno protegido, en el que las grietas visibles
podrían causar problemas estéticos, AS 3600 sugiere que
el área mínima de acero debe tomarse de Eq.
(36). Cuando no es probable que las grietas causen
problemas estéticos, en un entorno protegido, AS 3600
especifica
donde J; es la resistencia a la tracción del hormigón
inmaduro (generalmente de unos 3 días de edad) y
puede tomarse como 0,25
.. Fl:. Para hormigón de 25 MPa y acero de 400 MPa,
Eq. (35)
da una relación de refuerzo mínima de Pmin = 0.0038
para el control del agrietamiento por contracción. Esto
se considera
presumiblemente menos acero que el contenido en la losa
del ejemplo (p = 0,005), para el cual los anchos de grieta
final calculados eran de poco más de 0,3 mm, por lo que
podrían considerarse
inadecuados para algunas
aplicaciones.
ACI 318M-892 sugiere proporciones mínimas de
área de refuerzo a área bruta de concreto en la dirección
en ángulo recto con respecto a la dirección de refuerzo
principal en una losa unidireccional. Para las barras
deformadas de grado 400, la relación mínima es Pmin =
0.00018. Esto no quiere decir
= 194 kN/m, Usi = -5,36 MPa, Uc1 =
1.33 MPa, y us2 = 206 MPa
1.4
Pmin
(37)
= J; ,
Esto se aplicaría, por ejemplo, en el caso de un inte.
losa de rior en la que se podía tolerar el agrietamiento
visible o en el caso de una losa interior que más tarde iba
a ser cubierta por un revestimiento de suelo y/o un falso
techo. Eq. (37) corresponde a una relación de refuerzo de
0,0035 para una losa reforzada con acero de 400 MPa.
Analizando la misma losa que acabamos de considerar,
excepto que
p = 0,0035, da
No,
= 109 kN/m, Uc1 = 0. 76 MPa, Us2
207 MPa
y después de todo la contracción
s = 1250 mm, N(oo) = 191 kN/m, u; 2 = 363 MPa
u; 1 = 1,56 MPa and w = 0,53 mm
En un entorno protegido, esta grieta de tamaño puede ser
rea sonable siempre que se pueda tolerar el agrietamiento
visible.
Cuando los extremos de una losa no están sujetos y
la losa es libre de expandirse o contraerse, la relación
mínima de refuerzo es
(36)
Pmin
=
0,7
151
(38)
,{y
que es igual a 0,0063 para una losa que contiene 400MPa acero.
Para una losa de hormigón no precarizada de 5 m de
largo y 150 mm de espesor con propiedades de
material similares a las analizadas anteriormente en los
ejemplos numéricos y con p = 0,0063 (db = 12 mm), el
análisis descrito en este documento da los siguientes
resultados inmediatamente después del primer
agrietamiento
148
Esta área de acero se recomienda, por ejemplo, en losas
en tierra con juntas de control en centros regulares y es
similar a las disposiciones mínimas de ACI 318M-89.
OBSERVACIONES FINALES
Se presenta un procedimiento sencillo para ·el determinarACI Structural Journal / Marzo-Abril 1992
ción de las tensiones y deformaciones después del
agrietamiento por contracción en un miembro de
tensión directa totalmente restringido. El número y la
anchura previstos de las grietas de contracción están de
acuerdo con el agrietamiento observado en los miembros
restringidos, y los resultados del análisis concuerdan y
respaldan
las disposiciones de conflicto de tensión
directa de la AS 3600-1988. 1
forced Concrete and Commentary, (ACI 318M-89/318RM-89.CT92)
(versión métrica)," American Concrete Institute, Detroit, 1989, 353 pp.
3. Base, G. D., y Murray, M. H., "Controlling Shrinkage
Cracking in Restrained Reinforced Concrete", Proceedings, 9th
Conference, Australian Road Research Board, V. 9, Part 4, Bris
bane, 1978.
4. Base, G. D., y Murray, M. H., "Nueva mirada a la contracción
Cracking", Civil Engineering Transactions, Institution of Engineers
Australia, V. CE24, No. 2, mayo de 1982, 171 págs.
5. Favre, R., et al., "Fissuration et Deformations", Manual du
Comité Ewo-International du Beton (CEB), Ecole Polytechnique
FACTORES DE CONVERSIÓN
1 mm
l MPa
l kN/m
0,039 pulg.
145 psi
5.71
!bf/pulg.
REFERENCIA
S
l. "Australian Standard for Concrete Structures", (AS 3600- 1988),
Standards Association of Australia, Sydney, 1988, 106 págs.
2. Comité ACI 318, "Requisitos del Código de Construcción para
Rein-
ACI Estructural Diario / Marzo-Abril 1992
Federale de Lausanne, Suiza, 1983, 249 págs .
6. Subcomité II, Comité ACI 209, "Predicción de los efectos de la
fluencia, la contracción y la temperatura en estructuras de concreto,
2", borrador de informe, American Concrete Institute, Detroit,
octubre. 1978, 98 págs.
7. Campbell-Allen, D., y Hughes, G. W., "Refuerzo a
Control Thermal and Shrinkage Cracking", Informe de investigación
R334, Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Sydney,
noviembre. 1978, 33 págs.
8. Gilbert, R. I., "Time Effects in Concrete Structures", Elsevier
Science Publishers, 1988, 321 pp.
149
