EJERCICIO DE CORTANTE Dada la viga: Viga: canto = 70 cm; Ancho = 35 cm Pilar: canto = 30 cm; Ancho = 30 cm Luz: 9 m ...SOMETIDO A LAS CARGAS (ya mayoradas) QUE SE INDICAN EN EL GRAFICO ADJUNTO, (DESPRECIE LOS PESOS PROPIOS A LOS EFECTOS DE OPERATIVIDAD DEL EJERCICIO) SE PIDE... Considere: ambiente IIA, control normal de ejecución y control normal de calidad de los aceros, control estadístico de la calidad del hormigón. Materiales: aceros B‐500S y hormigón HA‐30. SE PIDE: 2.‐ARMADO DE LA VIGA A CORTANTE (CONSIDERE ESTRIBOS Ø 6mm). ‐ Comprobación a compresión oblícua ( ‐ Comprobación a tracción en el alma ( A) REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CORTANTES: QxL 2 6000 9 2 27000 1 Estructuras III Ejercicio realizado por Davinia Fuentes Cabrera, supervisado por Hugo A. Ventura Rodríguez B) PROPORCIONALIDAD DE TRIÁNGULOS: • Cálculo del canto útil: Recubrimientos: Tal y como se indica en la Instrucción de Hormigón Estructural (EHE‐08), apartado 37.2.4 Recubrimientos, el recubrimiento de hormigón es la distancia entre la superficie exterior de la armadura (incluyendo cercos y estribos) y la superficie del hormigón más cercana. Se calcula en función del tipo de cemento, de la resistencia característica del hormigón y de la vida útil del proyecto, siguiendo las tablas 37.2.4.1.a, 37.2.4.1.b, 37.2.4.1.c. ‐ ‐ Recubrimiento mínimo, para ambiente IIa, HA‐30 y 50 años vida útil ( Margen de recubrimiento, para el resto de los casos (∆ ) í í ) → 15 mm → 10 mm ∆ 2 Estructuras III Ejercicio realizado por Davinia Fuentes Cabrera, supervisado por Hugo A. Ventura Rodríguez 20 10 Cálculo del canto útil: ú ó Ø d₁ ₁ Ø 2,5 0,6 ú 70 1 4, 1 4,1 cm , • Cálculo de Vd1: Vd 4,5 Vd1 27 tn ; 4,5 0,15 4,5 Vd1 4,35 , Vd 4,5 Vd2 ; 4,5 d 0,15 27 tn 4,5 Vd2 3,691 , C) COMPROBACIÓN A COMPRESIÓN OBLICUA: Vd1 ≤ Vu1 Vu1 = 0,3x fcdx b0 x d d = 65,9 cm b0 = 35 cm Vu1= 0,3 x fcd x b x d = 0,3 x , , x 35cm x 65,9 = 141157,8 Kg= 141,16 Tn 3 Estructuras III 1 Ejercicio realizado por Davinia Fuentes Cabrera, supervisado por Hugo A. Ventura Rodríguez 26,1 < 1 141,16 → Cumple a compresión oblicua. D) COMPROBACIÓN A TRACCIÓN EN EL ALMA: Vd2 ≤ Vu2 Con armadura transversal: Vu2 = Vcu + Vsu • Colaboración del hormigón a cortante: Vcu = , ξ (100 x p1 x fck)1/3 x b0 x d (*) (*) Se utiliza 0,15 porque sabemos que los elementos lineales (vigas y pilares) llevan armadura transversal. Vcu = , , ξ (100 x p1 x fck)1/3 x b0 x d fck= 30 Mpa d= 659 mm b= 350 mm ξ = 1+ ξ= 1 + p1 = = 1,551 ≤ 2 < 0,02 La armadura con la que contamos en la viga es 4 φ 20 mm, cuya sección es de As (4 φ 20 mm ) = 12,56 cm2 p1= , = 5,44 x 10‐3 < 0,02 Vcu = 0,1 x 1,551 x (100 x 5,44 x 10‐3 x 30) 1/3 x 350 x 659 = 90741,36 N → (dividimos entre 9,8 para obtener el valor en Kg) → 9259,3Kg • Colaboración del armado transversal a cortante: (Vd2 = Vu2 )= Vcu + Vsu 4 Estructuras III Ejercicio realizado por Davinia Fuentes Cabrera, supervisado por Hugo A. Ventura Rodríguez Vsu = Vd2 – Vcu =22146 Kg – 9259,3 Kg = 12886,7 Kg Limitaciones: ST ≤ 0,75 d ≤ 60 cm ; Si Vd ≤ ST ≤ 0,60 d ≤ 45 cm ; Si Vamos a realizar el estudio de la separación máxima de estribos: < Vd ≤ Vu1 = 141160 Kg Vd = 27000 Kg ST ≤ 0,30 d ≤ 30 cm ; Si Vd > = 28232 y Por lo que ST ≤ 0,75 d ≤ 60 cm ; Si Vd ≤ = 94106,67 → Primer caso → ST ≤ 0,75 d ≤ 60 cm → ST ≤ 49,425 ≤ 60 cm : 49 cm, este valor indicaría la separación máxima. Vsu = 0,9 x x nº x Ast x fyd x(senα + cosα) Tomaremos estribos de Ø6 para empezar: d= 65,9 cm st = incógnita nº = número de ramas = 2, est φ 6 mm → AsT=[Π x 0.32] senα = 90° ; cos α = 90° fyd = Según la norma EHE 2008, apartado 44.2.3.2.2 : “Piezas con armadura de cortante”, fyd es la resistencia de cálculo de la armadura As ; y nos remite a mirar el apartado 40.2, que dice: En Estado Límite Último se supondrá que la armadura alcanza la tensión de cálculo, es decir: ‐ Para armaduras pasivas: σsd = fyd Y en los comentarios del mismo apartado dice: Para un control adecuado del estado tensional de la armadura en servicio y, consecuentemente, de la fisuración correspondiente, cuando no se realice un estudio de compatibilidad pormenorizado, se recomiendo limitar la deformación máxima de los aceros de los tirantes al 2‰. Esto supone limitar la tensión total de la armadura pasiva a: ‐ σsd ≤ 400 N/mm² Por lo tanto, fyd = 400 N/mm² 5 Estructuras III Ejercicio realizado por Davinia Fuentes Cabrera, supervisado por Hugo A. Ventura Rodríguez Procedamos a calcular aplicando los datos: , 12886,7 = 0,9 x St = 0,9 x S , x 2x 0,287x(sen90º + cos90º) x (400 x 10,2) x 0,287 x 2x(1 + 0) x (400 x 10,2) = 10,78 cm = 11 cm , La separación mínima entre estribos es de 10 cm, por lo que cumple si colocamos 1 est φ 6 mm / cada 11 cm. o Opcional: vamos a probar con estribos de φ 8 mm, para tener una distancia más holgada entre estribos. nº = número de ramas = 2, est φ 8 mm → AsT=[Π x 0.42] 12886,7 = 0,9 x , S x 2x 0,503x(sen90º + cos90º) x (400 x 10,2) St = 18,89 cm. Por lo que colocaríamos 1 est φ 8 mm / cada 18 cm. o Opcional: vamos a probar con estribos de φ 8 mm/ cada 30 cm más armadura específica de cortante (en este caso vamos a usar barras inclinadas 45º) Vsu para barras inclinadas = Vd2 – Vcu – Vsuφ 8 mm/ cada 30 Vsu φ8 mm/cada30 =0,9 x , x 2x 0,503x(sen90º+cos90º) x(400 x 10,2)=8114,56Kg(*) (*) Este valor siempre debe ser > Vsu total → 12886,7Kg = 4295,57 Kg, cumple. Vsu para barras inclinadas = 22146 Kg – 9259,3 Kg – 8114,56 = 4772,14 Kg → ST ≤ 49,425 ≤ 60 cm 4772,14 = 0,9 x , x 1x ASTx(sen45º + cos45º) x (400 x 10,2) AST = 0,69023 cm2 → usamos φ 10 mm = área φ 10 mm = 0,785 cm2 Colocaríamos estribos φ 8 / cada 30 cm + 1 barra inclinada φ 10 mm / cada 49cm. 6
