Subido por sahg_666

4 ADC

Anuncio
Profa. Gabriela Leija Hernández
Tema 4
Conversión de Señales
Analógicas a Digitales
Materia: Comunicaciones
Digitales
Semestre: 6to.
Carrera: ICE
Feb-Jul 2021
ESIME Unidad Zacatenco
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
¿QUÉ ES ANALÓGICO? ¿QUÉ ES DIGITAL?
El término analógico en la industria de las telecomunicaciones significa, todo aquel proceso
entrada/salida cuyos valores son continuos. Algo continuo es todo aquello que puede tomar una
infinidad de valores dentro de un cierto límite, superior e inferior. Una señal analógica se muestra en la
figura 1.
El término digital, involucra valores de entrada/salida discretos. Algo discreto puede tomar valores
finitos. El caso de las comunicaciones digitales y el cómputo, esos valores son el CERO (0) o el UNO (1)
o Bits (BInary DigiTs). Estos valores fijos se toman del sistema binario, lo que significa que la señal va a
quedar convertida en una combinación de ceros y unos, que ya no se parece en nada a la señal
original. Ver Fig. 1.
Fig. 1 Señal analógica, señal digital
Los ojos y los oídos son receptores de información analógica y digital. Los ojos reconocen y distinguen
los niveles discretos de una gama de señales y además perciben una variedad infinita de tonalidades
de los colores. Los oídos distinguen separadamente los tonos de una amplia escala de sonidos y al
mismo tiempo pueden apreciar la variación continua de los tonos, como es el caso de las
composiciones musicales.
Algo similar ocurre con los sistemas de comunicación analógicos. Mientras las señales digitales caigan
dentro de la gama del sistema no existirá dificultad para transmitir información digital por canales
analógicos.
En cambio las señales analógicas no se pueden enviar o recibir con equipos de comunicación digital
a menos que sean previamente muestreadas, cuantificadas (o cuantizadas) y codificadas. La base
del proceso de digitalización de señales analógicas está constituida por los siguientes pasos:
Fig. 2 Paso 1 muestreo, paso 2 cuantificación, paso 3 codificación
TEMA 4. Conversión ADC
1 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Las señales de video son complicadas. Se codifican constantemente cambiando imágenes, y en
muchos casos, sonido. Si uno observara la televisión de cerca, se podría ver que la imagen está
formada por muchas líneas horizontales dibujadas una sobre otra. La señal de video contiene
información para dibujar estas líneas, detallando si la parte de la línea debe ser obscura o clara y
como los colores deben mostrarse. El sonido también se codifica en la señal.
CONVERSIÓN DE UNA SEÑAL ANALÓGICA A DIGITAL
Una conversión analógica-digital (ó ADC) consiste en la trascripción de señales analógicas en señales
digitales, con el propósito de facilitar su procesamiento (codificación, compresión, etc.) y hacer la
señal resultante (la digital) más inmune al ruido y otras interferencias a las que son más sensibles las
señales analógicas.
Fig. 3. Ejemplo de señales con ruido o interferencia, en señales analógicas y digitales.
DIGITALIZACIÓN
La digitalización o conversión analógica-digital (conversión A/D) consiste básicamente en realizar de
forma periódica medidas de la amplitud de la señal y traducirlas a un lenguaje binario. La conversión
A/D también es conocida por el acrónimo ADC (del inglés Analogic to Digital Converter).
Hay diferentes 4 etapas a seguir para convertir una señal analógica a una señal digital. Primero en el
transmisor la señal de información se muestrea, después se cuantifica y por último se codifica,
posteriormente la señal pasa a un modulador para pasar al canal.
TEMA 4. Conversión ADC
2 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Fig. 4 Sistema de digitalización con retención
1. Muestreo: El muestreo (en inglés, Sampling) consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud
de onda. La velocidad con que se toman esta muestra, es decir, el número de muestras por segundo,
es lo que se conoce como frecuencia de muestreo.
2. Retención: (En inglés, Hold) Las muestras tomadas han de ser retenidas (retención) por un circuito
de retención (Hold), el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación). Desde el punto
de vista matemático este proceso no se contempla ya que se trata de un recurso técnico debido a
limitaciones prácticas y carece, por tanto, de modelo matemático.
3. Cuantificación: En el proceso de cuantificación se mide el nivel de voltaje de cada una de las
muestras. Consiste en asignar un margen de valor de una señal analizada a un único nivel de salida.
Incluso en su versión ideal, añade, como resultado, una señal indeseada a la señal de entrada: el
ruido de cuantificación.
4. Codificación: La codificación consiste en traducir los valores obtenidos durante la cuantificación al
código binario. Hay que tener presente que el código binario es el más utilizado, pero también existen
otros tipos de códigos que también son utilizados.
Durante el muestreo y la retención, la señal aun es analógica puesto que aún puede tomar cualquier
valor, no obstante, a partir de la cuantificación, cuando la señal ya toma valores finitos, la señal ya es
digital.
Fig. 5 Convertidor Analógico a Digital
TEMA 4. Conversión ADC
3 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
PRIMER PASO – TEOREMA DE MUESTREO o TEOREMA DE NYQUIST
En la Naturaleza nos encontramos con señales continuas en el tiempo, frente a las señales discretas,
las cuales son señales que se manejan en los sistemas digitales.
Señales Continuas (en el tiempo): x(t)
Señales Discretas (en el tiempo): x[n]
Bajo ciertas condiciones una señal continua puede ser representada y recuperada a partir de valores
instantáneos, consistentes en muestras equiespaciadas de dicha señal.
Fig. 6 Proceso de conversión de continuo a discreto a) Diagrama a bloques b) señales
En la figura anterior
es la señal muestreada.
Teorema de Nyquist
Harry Nyquist estudió la cantidad de información que era posible enviar a través de un canal sin ruido
y de ancho de banda finito, en 1924 y 1928 publicó una serie de artículos, esos estudios permitieron
demostrar que esa cantidad de información estaba limitada en función al ancho de banda del
canal. El teorema dice: Sea una función limitada en banda, entonces, si está muestreada de forma
tal que la frecuencia de muestreo fS tenga relación con el ancho de banda de la señal original,
resultará que a partir de la función muestreada se podrá recuperar la totalidad de la información
contenida en la primera. En este instante nos centraremos en determinar bajo qué condiciones
podemos recuperar de forma perfecta e inequívoca x(t) a partir de
pues existen infinitas señales
que en los instantes de muestreo pasan por los valores de
, tal y como muestra la figura 7.
Fig. 7 Infinidad de señales que pasan por ciertos instantes.
TEMA 4. Conversión ADC
4 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Para que la señal
se pueda recuperar a partir de
, ocupamos el Teorema de Muestro, el cual
establece la frecuencia mínima de muestreo f s . Se puede enunciar el teorema de muestreo o
teorema de Nyquist para señales limitadas en banda de energía finita de la siguiente forma:
Teorema de Muestreo
Una señal limitada en banda de energía, se
puede recuperar de forma exacta a partir
de sus muestras tomadas a una tasa de
fs=2fmax muestras por segundo. Donde fs, es la
frecuencia de muestreo y fmax es la
frecuencia máxima de la señal de
información. La tasa de muestreo fs= 2fmax
definida para una señal con ancho de
banda B, se denomina tasa de Nyquist. El
teorema de muestreo es la base de la
equivalencia entre señales analógicas y
digitales.
Fig. 8 Circuito simple de muestreo y retención.
Cuando la tasa de muestreo fs excede a la de Nyquist 2fmax, las replicas de
requeridas para la
construcción de
están más separadas por lo que no existe ningún problema a la hora de
recuperar la señal original
a partir de la señal muestreada
con el procedimiento descrito.
Sin embargo, cuando la tasa de muestreo fs es menor que 2fmax, se puede ver que al construir la señal
), las replicas de
aparecen solapadas. En este caso el espectro
pasaría a ser el de la
figura 6, fs < 2fm. Las altas frecuencias de
se ven reflejadas hacia las bajas frecuencias en
.
Este fenómeno se denomina aliasing.
Es evidente comprobar que si la tasa de muestreo fs es menor que la de Nyquist 2B (B, ancho
debanda), la señal original
no se puede recuperar de forma exacta a partir de las muestras y, por
lo tanto, se pierde información en el proceso de muestreo.
Fig. 9 Frecuencias de muestreo
TEMA 4. Conversión ADC
5 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Entonces, concluimos que se debe de cumplir la condición:
fs≥ 2fmax
TS 
1
2 f max
Para el proceso de reconstrucción de la señal, además es necesario un filtro pasa bajos.
Fig. 10 Filtro paso bajo ideal de reconstrucción
El muestreo solo, no es una técnica digital. El resultado inmediato del muestreo es una señal de
modulación por pulsos.
Fig. 11 El proceso de muestreo da a la salida una señal de pulsos
Existen 3 tipos de métodos de muestreo.
En la figura 10, se realiza un muestreo de
duración finita, pero como se observa, la
señal muestreada no tiene amplitud
homogénea en los pulsos, sin embargo no
es
problema
realizar
los
cálculos
correspondientes para este tipo de señal, a
este muestreo se le conoce como
Muestreo Natural.
Fig. 12 Muestreo Natural
TEMA 4. Conversión ADC
6 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Para casos más prácticos, vamos a considerar ahora la
situación en la que la señal analógica g(t) se muestrea
de forma instantánea a una tasa fs = 1/Ts y cada
muestra se mantiene o alarga una duración T tal y
como se muestra en la figura 11. Este tipo de muestreo
se denomina Muestreo Flat-Top (o de cresta-plana).
Una razón para incrementar intencionalmente la
longitud de las muestras es para evitar el uso de un
ancho de banda de transmisión excesivo, ya que el
ancho de banda es inversamente proporcional a la
duración de los pulsos. Se denomina s(t) a la señal
muestreada empleando muestras Flat-Top.
Fig.13 Muestreo Flat-Top
El muestreo y retención consiste en tomar la muestra de la señal en un instante dado y mantener el
valor hasta el siguiente instante de muestreo.
Fig.14 Muestreo con retención
Fig.15 Muestreo ideal
TEMA 4. Conversión ADC
7 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Matemáticamente sería:
Función tren de Impulsos
Dominio del tiempo
TEMA 4. Conversión ADC
Dominio de la frecuencia
8 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Recordemos que toda señal analógica en función del tiempo tiene su correspondiente señal en
función de la frecuencia llamado espectro de frecuencia.
Fig. 16 Ejemplo de la forma de la voz y su espectro de frecuencia
Matemáticamente el análisis espectral está relacionado con una herramienta llamada transformada
de Fourier. Ese análisis puede llevarse a cabo para pequeños intervalos de tiempo, o menos
frecuentemente para intervalos largos, o incluso puede realizarse el análisis espectral de una función
determinista (tal como
). Además la transformada de Fourier de una función no sólo permite
hacer una descomposición espectral de los formantes de una onda o señal oscilatoria, sino que con
el espectro generado por el análisis de Fourier, incluso se puede reconstruir la función original
mediante la transformada inversa. Para poder hacer eso, la transformada no solamente contiene
información sobre la intensidad de determinada frecuencia, sino también sobre su fase.
Función muestreada
(1)
Recordando:
La convolución de una función f(t) con la función impulso unitario
tiempo δ(t − nT) resulta la misma función f(t) desplazada en el tiempo. Es decir:
f(t) ∗ δ(t − nT)
f(t) ∗ δ(t − nT) = f(t – nT)
Por propiedad:
∗
Donde:
Al ser un ten de impulsos:
TEMA 4. Conversión ADC
9 / 22
(a)
desplazada
en
el
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
(2)
Sustituyendo ecuación (2) en ecuación (1):
(3)
Objetivo
Sabiendo que:
(4)
Por propiedad:
Función impulso:
Tren de impulso:
(5)
Por la ecuación (a):
, considerando
∗
(6)
∗
Sustituyendo:
y
en la ecuación (6)
∗
∗
Recordando, por propiedad:
∗
∗
TEMA 4. Conversión ADC
10 / 22
el tren de impulso:
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
SEGUNDO PASO – CUANTIFICACIÓN
En la práctica, es imposible transmitir información sobre la amplitud exacta de las señales analógicas,
ya que sólo se admiten ciertas amplitudes discretas del tamaño de una muestra. Después que la señal
analógica es muestreada en un sistema PAM, se transmite el nivel más próximo a la amplitud
verdadera. En el extremo receptor se reconstruye la señal a este nivel. Este procedimiento de
representación de la señal admitiendo sólo ciertas amplitudes discretas se llama cuantificación.
La cuantificación introduce un error inicial en la amplitud de las muestras, dando lugar al ruido de
cuantificación o distorsión de cuantificación. Siempre que una reducción de la calidad de la línea no
impida la adopción de una decisión correcta en cuanto a la presencia o ausencia de un impulso, el
proceso de regeneración eliminará el ruido de línea. Por lo tanto, el único ruido presente en la señal
reconstruida en el extremo receptor será el ruido de cuantificación. En consecuencia, en los sistemas
de transmisión de señales cuantificadas, el ruido máximo se selecciona intencionalmente, mientras
que en los sistemas analógicos el ruido máximo depende de las características del trayecto de
transmisión.
Si la transformación de señal analógica a digital se efectúa más de una vez, es decir, si se usan varios
enlaces PCM en tándem (la palabra tándem se emplea asimismo para señalar elementos de un
mismo tipo que se posicionan en serie, es decir uno atrás de otro, y que cumplen la misma función en
un mecanismo), el ruido de cuantificación se acumula.
Si el resultado del muestreo es una serie de pulsos con valores de amplitud entre un máximo y un
mínimo de la señal, el conjunto de amplitudes puede ser infinito con valores continuos ente los dos
límites. Estos valores no pueden utilizarse en el proceso de la codificación. Como sería el caso de un
muestreo natural.
Pasos a seguir para cuantificar una señal
Los siguientes puntos son los pasos a seguir para cuantificar la señal PAM, ver fig. 16:
1. Asumimos que la señal analógica original tiene amplitudes instantáneas ente V min y Vmax.
2. Dividimos el intervalo en L zonas, cada una con altura Δ.
L= 2n
donde: L es el nivel de cuantificación

Vmax  Vmin
L
Δ es nivel de reconstrucción, escalón o resolución
3. Aproximamos el valor de la amplitud de las muestras a cada valor de cuantificación, usando
cuantificación uniforme, la cual se redondea al valor más próximo, generalmente ±0.5Δ, aunque hay
sistemas que redondean el valor hacia abajo, lo cual se llama cuantificación por truncamiento, es
decir, si hay una altura de 5.9 Δ, lo deja en un valor de 5Δ).
TEMA 4. Conversión ADC
11 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
4. Por último asignamos valores de cuantificación de 0 a L-1 a los puntos medios de cada zona Δ, lo
cual
permite digitalizar la señal.
La cuantificación consiste en redondear las amplitudes de la señal PAM en un número discreto de
niveles preestablecidos.
Fig.17 Cuantificación de algunas muestras
Fig.18 Redondeo de las amplitudes PAM
TEMA 4. Conversión ADC
12 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Fig. 19 Reconstrucción de la señal cuantificada
Ruido ó Error de Cuantificación
La diferencia que resulta de restar la señal de entrada a la de salida es el error de cuantificación, esto
es, la medida en la que ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel
de cuantificación más próximo. Esta diferencia, entendida como una secuencia de muestras de
tiempo discreto pero de amplitud continua (al igual que la señal de entrada), puede ser interpretado
en la práctica como una señal indeseada añadida a la señal original (motivo por el que se
denomina ruido, aunque no siempre cumpla con todos los criterios necesarios para ser considerado
así y no distorsión), de modo que se cumple.
Fig. 20 Error de cuantificación
TEMA 4. Conversión ADC
13 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Modelo matemático del ruido de cuantificación:
Donde:
representa a la secuencia de muestras de amplitud continua a la entrada del
cuantificador,
cuantificador y
cuantificación.
a la secuencia de muestras de amplitud discreta (cuantificadas) a la salida del
representa a la secuencia de muestras de amplitud continua del error de
Fig. 21 Señal cuantificada junto con su error de cuantificación.
Al cuantificar una señal, si L es muy bajo aumenta el error de cuantificación, y si L aumenta, disminuye
el error de cuantificación. El valor de error de cualquier muestra es Δ/2. En otras palabras:
Fig. 22 Calidad de la señal con más niveles de reconstrucción
TEMA 4. Conversión ADC
14 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
CUANTIFICACIÓN UNIFORME O LINEAL
La cuantificación uniforme es aquella en la que todos los segmentos en que se divide la recta real son
de igual longitud, salvo en los extremos del cuantificador. Si las amplitudes de la señal sin cuantificar
se distribuyen uniformemente dentro del rango dinámico del cuantificador, entonces la función de
densidad probabilidad del error de cuantificación es uniforme entre -Δ/2 y Δ/2 (Δ es el escalón de
cuantificación).
Tiene una implementación simple, es robusta a cambios pequeños en las estadísticas en la entrada,
algunas características de un cuantificador uniforme son:


Todos los intervalos tienen un mismo tamaño , excepto quizá los intervalos extremos. Salvo la
primera y la última región si las muestras no son finitas.
Todos los niveles de reconstrucción están uniformemente espaciados, y en los intervalos
internos son los puntos medios de los intervalos.
Dentro de los cuantificadores uniformes se pueden distinguir dos clases básicas: los cuantificadores
midriser y midtread.
Midriser
Un cuantificador midrise presenta el mismo número de escalones para la parte positiva y negativa de
la señal, pero las muestras próximas a cero van a fluctuar entre dos niveles (en el caso en que sólo
haya muestras de ruido a la entrada del cuantificador y no exista señal a codificar). Esta fluctuación
puede ser indeseable (porque puede forzar a que se transmitan bits cuando no hay información que
transmitir) o puede ser deseable (en sistemas de transmisión continua asegura que la línea se
mantiene siempre activa, ya que hay bits constantemente cambiando de valor a causa del ruido a la
entrada del cuantificador). El cero no es un nivel de reconstrucción, número de niveles par.
Fig. 23 Cuantificación Midrise
TEMA 4. Conversión ADC
15 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Midtread
En un cuantificador midtread, si la muestra a cuantificar (señal de entrada) es cero o
prácticamente cero (esto es, se encuentra entre –0.5Δ y 0.5Δ), el cuantificador va a
devolver siempre el valor cero. Desafortunadamente, no se trata de un cuantificador
simétrico: para los valores positivos tiene un escalón de cuantificación menos que para los
negativos.
El cero es un nivel de reconstrucción, Es útil, por ejemplo, en control y audio, para poder
producir salida nula, tienen número de niveles impar.
Fig. 24 Cuantificación Midtread
Por último, el rango dinámico de los cuantificadores se define como el rango de valores de la señal
de entrada dentro del cual el error máximo entre la señal de entrada y la cuantificada es menor o
igual a Δ/2. El rango dinámico para los dos cuantificadores presentados es de –4Δ a 3Δ para el
cuantificador midtread, y de –3.5Δ a 3.5Δ para el cuantificador midriser. Los valores de entrada fuera
del rango dinámico producen un error que se conoce como error de sobrecarga, y que se debe
tratar de evitar ajustando cuidadosamente el rango dinámico del cuantificador con el de la señal, ya
que puede ser mucho mayor que el error de cuantificación e independiente de Δ.
CUANTIFICACIÓN NO UNIFORME
En muchas ocasiones la cuantificación uniforme no es la mejor opción porque existe mucha actividad
en algunas zonas del rango dinámico y muy poca en otras. Un caso típico es aquel en el que
aparecen muchas muestras entorno a cero y muy pocas en los extremos del rango dinámico. Por
ejemplo, este el caso de las señales de voz, para las que es mucho más probable tener muestras con
amplitudes pequeñas, que además van a requerir una mayor resolución que las muestras de gran
amplitud. Una posibilidad para solucionar este problema consiste en utilizar un cuantificador uniforme
con la precisión máxima requerida, pero esto puede llevar a transmitir muchos más bits de los
necesarios en la zona donde dicha precisión no es necesaria. En consecuencia, la solución habitual
consiste en emplear cuantificadores no uniformes en los que los segmentos adjudicados a cada
escalón no son de igual longitud. La forma usual de realizar un cuantificador no uniforme es pasando
la señal por un compresor (función no lineal de la entrada) que expanda la parte del rango dinámico
TEMA 4. Conversión ADC
16 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
que hay que cuantificar con mayor calidad y contraiga la parte del rango dinámico que hay que
cuantificar con menor calidad.
Rango dinámico
El Intervalo Dinámico, denotado como DR, es la relación de la magnitud más grande posible a la
magnitud más pequeña posible que puede decodificarse por el DAC. En forma de ecuación se
puede escribir como:
Donde: Vmínimo es igual a la resolución y Vmáximo es la máxima magnitud del voltaje que puede
decodificar el DAC.
Bajo la consideración anterior se tiene:
Expresada en Decibeles:
A la salida del decuantificador hay que colocar la función inversa (expansor) para recuperar la señal
original (obviamente con un cierto error de cuantificación inevitable). En la Figura 3 se muestra de
forma esquemática el funcionamiento del compresor-expansor (compander).
Fig. 25 Construcción de un cuantificador/codificador no uniforme con un compansor.
El problema de la cuantificación uniforme es que conforme aumenta la amplitud de la señal, también
aumenta el error. Este problema lo resuelve el cuantificador logarítmico de forma parcial. Sin
embargo, si conocemos la función de la distribución de probabilidad, podemos ajustar los niveles de
reconstrucción a la distribución de forma que se minimice el error cuadrático medio. Esto significa que
la mayoría de los niveles de reconstrucción se den en la vecindad de las entradas más frecuentes y,
consecuentemente, se minimice el error (ruido).
Fig. 26 Cuantificación no uniforme
TEMA 4. Conversión ADC
17 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
En la práctica, un cuantificar no uniforme pude ser difícil de diseñar, se puede usar una estimación de
la distribución para diseñar los cuantificadores. Esta estimación se puede obtener a partir de los datos
al cuantificar de forma iterativa, es decir dando valores aleatorios de niveles de cuantificación.
Cuantificación logarítmica
Dentro de la cuantificación no uniforme tenemos la cuantificación logarítmica. Las señales de voz
pueden tener un rango dinámico superior a los 60 dB, por lo que para conseguir una alta calidad de
voz se deben usar un elevado número de niveles de reconstrucción. Sin embargo, interesa que la
resolución del cuantificador sea mayor en las partes de la señal de menor amplitud que en las de
mayor amplitud.
Por tanto, en la cuantificación lineal se desperdician niveles de reconstrucción y, consecuentemente,
ancho de banda. Esto se puede mejorar incrementando la distancia entre los niveles de
reconstrucción conforme aumenta la amplitud de la señal.
Un método sencillo para conseguir esto es haciendo pasar la señal por un compresor logarítmico
antes de la cuantificación. Esta señal comprimida puede ser cuantificada uniformemente. A la salida
del sistema, la señal pasa por un expansor, que realiza la función inversa al compresor. A esta técnica
se le llama compresión. Ver fig. 23. Su principal ventaja es que es muy fácil de implementar y funciona
razonablemente bien con señales distintas a la de la voz.
Fig. 27 Compresión de una señal
Actualmente, las dos leyes de compresión de segmentos más utilizadas son la ley A (a-law) y la ley µ
(u-law) que dan lugar al codec G.711. La ley A (a-law) se utiliza principalmente en los sistemas PCM
europeos, y la ley µ (u-law) se utiliza en los sistemas PCM americanos.
TEMA 4. Conversión ADC
18 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales

Prof. Gabriela Leija Hernández
Ley A
La ley A (A-Law) es un sistema de cuantificación logarítmica de señales de audio, usado
habitualmente con fines de compresión en aplicaciones de voz humana. Está estandarizada por la
ITU-T, norma G.711. La Unión Internacional de Telecomunicaciones (ITU, siglas en ingles) es el
organismo especializado en telecomunicaciones de la Organización de las Naciones Unidas (ONU),
encargado de regular las telecomunicaciones a nivel internacional entre las distintas administraciones
y empresas operadoras. La sede de la ITU se encuentra en la ciudad de Ginebra, Suiza.
Este algoritmo se utiliza principalmente para la codificación de voz humana, ver fig. 24, ya que su
funcionamiento explota las características de ésta. Las señales de voz están formadas en gran parte
por amplitudes pequeñas, ya que son las más importantes para la percepción del habla, por lo tanto
éstas son muy probables. En cambio, las amplitudes grandes no aparecen tanto, por lo tanto tiene
una probabilidad de aparición muy baja.
Fig. 28 Señal de voz
En el caso de que una señal de audio tuviera una probabilidad de aparición de todos los niveles de
amplitud por igual, la cuantificación ideal sería la uniforme, pero en el caso de la voz humana esto no
ocurre, estadísticamente aparecen con mucha más frecuencia niveles bajos de amplitud.
El algoritmo Ley A explota el factor de que los altos niveles de amplitud no necesitan tanta resolución
como los bajos. Por lo tanto, si damos más niveles de cuantificación a las bajas amplitudes y menos a
las altas conseguiremos más resolución, un error de cuantificación inferior y por lo tanto una relación
SNR (Relación señal a ruido) superior que si efectuáramos directamente una cuantificación uniforme
para todos los niveles de la señal.
Esto provoca que si para un determinado SNR fijado necesitamos por ejemplo 16 bits usando una
cuantificación uniforme, para el mismo SNR usando la codificación Ley A necesitemos 8 bits, dado
que el error de cuantificación es menor y podemos permitirnos usar menos bits para obtener el mismo
SNR.
TEMA 4. Conversión ADC
19 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
El algoritmo Ley A basa su funcionamiento en un proceso de compresión y expansión llamado
companding. Se aplica una compresión/expansión de las amplitudes y posteriormente una
cuantificación uniforme. Las amplitudes de la señal de audio pequeñas son expandidas y las
amplitudes más elevadas son comprimidas.
Esto se puede entender de la siguiente forma; cuando una señal pasa a través de un compander, el
intervalo de las amplitudes pequeñas de entrada es representado en un intervalo más largo en la
salida, y el intervalo de las amplitudes más elevadas pasa a ser representado en un intervalo más
pequeño en la salida.
Compander: es un sistema de cuantificación formado por:



Compresor: Amplifica el nivel de las muestras que caen en regiones de alta probabilidad y
reduce el nivel de las que caen en zonas de baja probabilidad.
Usa un cuantificador uniforme, pero el efecto global es el de un cuantificador no-uniforme
Descompresor (expander): Implementa la función inversa del compresor
Digitalmente, todo este esquema es equivalente a aplicar una cuantificación no uniforme
(logarítmica) a la señal original, donde tendremos pequeños pasos de cuantificación para los valores
pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes de amplitud. Para
recuperar la señal en el destino tendremos que aplicar la función inversa.
Por lo tanto, la implementación del sistema consiste en aplicar a la señal de entrada una función
logarítmica y una vez procesada realizar una cuantificación uniforme. Es lo mismo que decir que el
paso de cuantificación sigue una función del tipo logarítmico.
Para una entrada x dada, la ecuación Ley A de salida es:
donde:
A = Es el parámetro de compresión.
En Europa, A = 87.7. También se usa el valor 87.6.
La función inversa es la siguiente:
La figura 29 muestra la gráfica de la ley-A.
TEMA 4. Conversión ADC
20 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Fig. 29 Características entrada/salida compresor ley A

Ley Mu (Ley μ)
Nosotros empleamos la ley μ, donde μ indica el factor de compresión usado que comúnmente es μ =
255. Si μ = 0, la entrada es igual a la salida.
En la ley A la cuantificación logarítmica emplea funciones logarítmicas para comprimir la señal así
mismo en la ley μ, tenemos:
La figura 30 muestra la gráfica de la ley-µ para distintos valores de µ:
Fig. 30 Características entrada/salida compresor ley Mu
TEMA 4. Conversión ADC
21 / 22
ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales
Prof. Gabriela Leija Hernández
Fig. 31 Diagrama simplificado de PCM y donde se aplica la ley µ
TERCER PASO – CODIFICACIÓN
La codificación es el último proceso que tiene lugar durante la conversión analógica-digital. Consiste
en la traducción de los valores de tensión eléctrica analógicos que ya han sido cuantificados al
sistema binario mediante códigos preestablecidos.
La señal analógica va a quedar transformada en un tren de impulsos digital (sucesiones de ceros y
unos).
Si se quiere una transmisión binaria, faltaría convertir los símbolos a bits. Esto implica que los unos y
ceros resultantes deben ser representados con formas de onda específicas que influirán en: Potencia
de transmisión, ancho de banda reducido, facilidad de recuperación del reloj en el receptor
(sincronismo), detección y corrección de errores, etc. A la asignación de formas de ondas arbitrarias
para los unos y ceros se le llama Codificación de línea.
Al dispositivo que realiza la cuantificación y la codificación se llama codificador. La decodificación es
el proceso mediante el cual se reconstruyen las muestras, a partir de la señal numérica procedente
de línea. Este proceso se realiza en un dispositivo denominado decodificador. Al conjunto de un
codificador y de un decodificador en un mismo equipo, se le llama codec.
TEMA 4. Conversión ADC
22 / 22
Descargar