MÉTODO NEWTONRAPHSON MULTIVARIABLE Núñez Farías Christopher Gibrán Cód.: 216468711 Profesor: Gomez Jimenez Reynaldo Universidad de Guadalajara Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Ingeniería Civil Calendario: 2021-B Fecha: 09/10/2021 Analisis Numerico Núñez Farías Christopher Gibrán Análisis numérico 09/Octubre/2021 Ingeniería Civil PROBLEMA 1 Para la resolución del problema anterior, en un sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas se utilizó Excel, mismo archivo que se anexa para su comprobación: Dando como resultados los siguientes datos: Núñez Farías Christopher Gibrán Análisis numérico 09/Octubre/2021 Ingeniería Civil PROBLEMA 2 DERIVADAS PARCIALES DE LA FUNCIÓN: Utilizando el método de Newton-Raphson modificado con desplazamientos sucesivos y unos valores iniciales para (X, Y), de (0.5,0.5). Núñez Farías Christopher Gibrán Análisis numérico PRIMERA ITERACIÓN: SEGUNDA ITERACIÓN: 09/Octubre/2021 Ingeniería Civil Núñez Farías Christopher Gibrán Análisis numérico 09/Octubre/2021 Ingeniería Civil TERCERA ITERACIÓN: Como la distancia es extremadamente pequeña, se toma la tercera iteración como una aproximación a la raíz, lo que queda comprobado que: Estos valores podrían corresponder a un mínimo en la función principal Núñez Farías Christopher Gibrán Análisis numérico 09/Octubre/2021 Ingeniería Civil PROBLEMA 3 Base de cálculo: 1 mol de etanol Si Entonces el equilibrio se tendrá. En base a la ley de acción de masas, se tiene las siguientes ecuaciones: Para esto, delta n subíndice i, es igual al número de moles de los productos, menos el número de moles de los reactantes. Por lo tanto, P = 1 atm. Núñez Farías Christopher Gibrán Análisis numérico 09/Octubre/2021 Ingeniería Civil Luego de observas las funciones y el hecho de que la base da cálculo es 1 mol de etanol, se propone como valores iniciales. Para evitar divisiones entre 0, se propone un reacomodo de las ecuaciones principales y así asegurar una convergencia más rápida, el sistema de ecuaciones queda de la siguiente manera: Para la resolución de este problema, se utilizó el programa MATLAB, en donde se introdujo el siguiente programa: Núñez Farías Christopher Gibrán Análisis numérico 09/Octubre/2021 Ingeniería Civil Luego de sustituir los valores y resolver el sistema de ecuaciones no lineales resultante con el programa se encuentra:
