METALURGIA

Ejercicio Aplicando la Definición de Limites
EJEMPLO 01 : 𝐥𝐢𝐦 𝟑𝑿𝟐 − 𝟕 = 𝟓
𝑿→𝟐
EJEMPLO 02
EJEMPLO 03
EJEMPLO 04
EJEMPLO 05
lim 1 + x − x 2 = −1
x→2
lim 2𝑥 2 − 5𝑥 + 1 = 26
𝑥→5
𝟑
𝐥𝐢𝐦 𝟐 = 𝟐
𝒙→𝟖
Ejercicio de Limites Aplicando la Definición
EJEMPLO 01 : 𝐥𝐢𝐦 𝟑𝑿𝟐 − 𝟕 = 𝟓
𝑿→𝟐
𝐥𝐢𝐦 3𝑿2 − 7 = 5
𝑿→2
= 𝐥𝐢𝐦 𝒇 𝒙 = 𝑳 ↔ ∀𝜺 > 𝟎 ∃ 𝜹 𝜺 > 𝟎 / 𝟑𝒙𝟐 − 𝟕 − 𝟓 < 𝜺 𝒔𝒊𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒙 − 𝟐 < 𝜹
𝑿→𝑿𝟎
SOLUCIÓN
1.
𝒇(𝒙) − 𝑳 < 𝜺
2.
𝒙 − 𝒙0 < 𝜹
3𝑥 2 − 7 − 5 < 𝛆
𝑥−2 <𝜹
3𝑋 2 − 12 < 𝜺
𝑥 + 2 ¿?
3(𝑋 2
− 4) < 𝜺
3. ∃ 𝜹 𝜺 > 0
3 𝑥+2 𝛿 <𝜺
(3)(5)δ < ε
CASO PARTICULAR 𝜹 = 𝟏
𝜺
𝟏𝟓
𝑥−2 <1
𝛿<
3 𝑋+2 𝑋−2 <𝜺
−1 + 2 < 𝑥 − 2 + 2
<1+2
δ = {min 1,
3 𝑋+2 𝛿 <𝜺
1+2<𝑥+2<3+2
3(𝑋 + 2)(𝑋 − 2) < 𝜺
3<𝑥+2<5
𝜺
}
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