See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/327872330 VIBRACIÓN LATERAL SINCRONIZADA EN PUENTES PEATONALES. CAMBIO DE PARADIGMA EN EL ANÁLISIS DE VIBRACIONES INDUCIDAS POR PEATONES. Conference Paper · November 2017 CITATIONS READS 0 1,106 2 authors: Agustín Aramayo Eduardo Martel National University of Tucuman National University of Tucuman 1 PUBLICATION 0 CITATIONS 8 PUBLICATIONS 4 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Agustín Aramayo on 28 August 2020. The user has requested enhancement of the downloaded file. SEE PROFILE VIBRACIÓN LATERAL SINCRONIZADA EN PUENTES PEATONALES. CAMBIO DE PARADIGMA EN EL ANÁLISIS DE VIBRACIONES INDUCIDAS POR PEATONES. Ing. Agustín Aramayo FACEyT, Universidad Nacional de Tucumán. Jujuy - Tucumán, Argentina [email protected] Ing. Eduardo Martel FACEyT, Universidad Nacional de Tucumán. Tucumán, Argentina [email protected] RESUMEN De la misma manera en que el colapso del Tacoma Narrows Bridge en 1940 significó un cambio de paradigma en el análisis de resonancia de puentes en general, el desafortunado incidente ocurrido a principios de este siglo en Londres, durante la inauguración del Millennium Bridge el 10 de junio del 2000, llamó la atención de ingenieros, diseñadores de puentes e investigadores de todo el mundo, marcando un punto de inflexión en cuanto a lo que se conocía sobre el estudio de las vibraciones inducidas por personas y su relación con la resonancia. Este nuevo cambio de paradigma se tradujo en una nueva forma de evaluar el comportamiento dinámico de pasarelas, considerando la importante influencia de nuevos modos de excitación que no se tenían en cuenta y en definitiva, implementando una nueva forma de diseñar puentes peatonales. En el presente trabajo, se exponen los nuevos aspectos del diseño conceptual de pasarelas, haciendo énfasis en la influencia de la vibración lateral sincronizada (lock-in), fenómeno que, abarcando además el campo de la biomecánica, llevó a la necesidad de modificar reglamentos de todo el mundo en la última década, y a la elaboración conjunta de nuevas guías de diseño. Además, se analizan los efectos derivados de este moderno enfoque, tales como los repentinos fenómenos de inestabilidad que se producen con una pequeña alteración de ciertos parámetros de cálculo. Por último, se expone el tratamiento de distintos reglamentos en diferentes países del mundo, las más importantes guías de diseño tomadas como base en los mismos, y cómo influyó el descubrimiento del lock-in en la modificación de grandes y modernas pasarelas ya construidas. 1 INTRODUCCIÓN El fenómeno de la vibración causada por el tránsito humano, en un problema que se observa comúnmente en puentes o pasarelas peatonales, aunque se sabe que recientemente, algunos puentes carreteros también demostraron haber experimentado vibraciones inducidas por peatones durante ciertos eventos que congregaron multitudes de personas, como ser maratones y eventos de rally. La concepción de puentes más sofisticados (colgantes, atirantados, cinta o catenaria), con luces cada vez mayores y la utilización de materiales de construcción cada vez más eficientes, trajo aparejado el diseño de estructuras más esbeltas, con una elevada relación entre sobrecargas de utilización y acciones permanentes. Como resultado de esta tendencia, muchos puentes peatonales se han vuelto más susceptibles a las vibraciones cuando se someten a acciones dinámicas. Las cargas dinámicas más comunes en las pasarelas, a excepción de la acción del viento, son las fuerzas inducidas por las pisadas de los peatones al caminar o al trotar. El estudio de las cargas antrópicas (producidas por seres humanos), se viene desarrollando con mayor énfasis desde comienzos del siglo XIX, con el colapso del puente de Broughton en Manchester, Inglaterra, en el año 1831 a causa del paso de una tropa de soldados (Figura 1). Figura 1. Puente de Broughton, Manchester, Inglaterra Según fuentes históricas, unos 74 soldados iban marchando sobre el puente, lo cual ocasionó que entrara en resonancia y colapsara. No hubo muertos, 20 de los soldados resultaron heridos. A partir de ese momento, fue impuesta como medida obligatoria que los soldados debían romper el paso al cruzar puentes. Aunque históricamente está atribuido el colapso del puente a la resonancia, el fenómeno se debatió incluso hasta tiempos cercanos a la actualidad. Las investigaciones del accidente revelan que uno de los tornillos de anclaje del puente se soltó del apoyo, en parte debido a mala fabricación del tornillo y en parte debido a mala construcción del anclaje. Citan como precursor al fallo del tornillo la resonancia del puente, pero no han logrado demostrar que efectivamente se haya producido resonancia. El fallo del puente probablemente fue debido a la amplificación de cargas que ocurrió por el golpe de los 74 soldados. No se produjo resonancia, sin embargo el peso amplificado de las 74 personas que iban golpeando simultáneamente fue suficiente para romper el anclaje. 2 Desafortunadamente, en el año 1851 sucedió un desastre similar en Francia, en el puente de Angers, en el cual fallecieron 200 soldados. Los ingenieros franceses no volvieron a construir un puente colgante hasta 1871. Figura 2. Puente de Angers, Francia. En América afortunadamente esto no sucedió, los puentes colgantes tuvieron un gran éxito. Con el correr de los años, se fue estudiando el fenómeno de resonancia en puentes peatonales, a causa de las cargas dinámicas verticales que inducían los peatones sobre los mismos durante el tránsito a través de los mismos y se volcaron los conocimientos adquiridos en muchos reportes y libros de puentes carreteros y peatonales, estableciendo parámetros de control de dichas cargas antrópicas que surgieron como resultado de ensayos dinámicos en laboratorio. Esta relación entre las cargas dinámicas aplicadas por los transeúntes y la respuesta del puente a las mismas parecía estar controlada si el valor de la frecuencia fundamental del puente caía fuera de un rango de frecuencias verticales críticas definidas en algunos reglamentos de puentes y bibliografía sobre el tema. Esto llevaba a la conclusión de que el fenómeno de las vibraciones inducidas por los peatones era un tema que ya se podía medir y controlar. Esto fue así hasta el 10 de Junio del año 2000, fecha en la que un incidente sucedido en Londres, durante la inauguración del puente peatonal “Millennium Bridge” llamó la atención de Ingenieros Civiles e Investigadores de todo el mundo. Figura 3. The Millennium Bridge, London. 3 El puente, de suspensión lateral de 320 metros de largo, y tablero de 4 metros de ancho, une el distrito financiero de Londres con la zona de Bankside, al sur del río Támesis. Durante su inauguración, se estima que entre 80.000 y 100.000 personas lo cruzaron, y cuando lo hicieron, sucedió algo que no estaba en los planes de los proyectistas. Figura 4. The Millennium Bridge, London. Al principio, el puente permanecía inmóvil, luego comenzó a oscilar ligeramente en sentido lateral. De un momento para otro, el tambaleo se intensificó y de repente las personas se encontraron caminando como vacilantes patinadores de hielo, separando sus pies cada vez más para mantener el equilibrio a causa del movimiento del tablero. Figuras 5 y 6. Pérdida del equilibrio de peatones durante la inauguración. 4 Figuras 7 y 8. Movimiento lateral desequilibrante. Si bien los puentes de cables están sujetos a un cierto grado de movimiento, el que se presentó en el puente Millennium fue mayor que el esperado por los ingenieros que lo diseñaron. El máximo desplazamiento horizontal del tablero, fue de aproximadamente 70 milímetros, magnitud que a simple vista y considerando la longitud del puente, parece caer en un rango aceptable de desplazamientos, pero tratándose de una acción dinámica, los efectos sobre las personas quedaron a la vista. Cuando el puente comenzó a moverse suavemente (en forma de hamaca), los desplazamientos del mismo parecían imperceptibles, salvo para un número muy acotado de personas, que inconscientemente se fueron adaptando al mismo con el fin de mantener un cierto grado de comodidad al caminar. Para mantener el equilibrio al caminar, estas pocas personas sin darse cuenta comenzaron a transitar con sus piernas cada vez más abiertas, induciendo así pequeñas fuerzas horizontales que comenzaron a incrementar el movimiento del tablero en la medida en la que más peatones se sumaban a esta sensación de inestabilidad. La sincronización que se produjo fue del todo involuntaria, pero esas pisadas fueron las responsables del balanceo. Cuando los ingenieros proyectistas lo vieron, se dieron cuenta de que tenían un desastre entre manos, porque es un espacio público, una pasarela peatonal, y tenía un problema de seguridad, ya que la gente podría caerse y lesionarse. Por esa razón, el puente se cerró solo dos días después, y la empresa Arup tuvo que volver a empezar de cero, para averiguar la causa de las notorias vibraciones. Figura 9. Estudios en laboratorio y en sitio del fenómeno de sincronización. A este fenómeno se lo llamó vibración lateral sincronizada (lock-in), es decir, la fuerza lateral que ejercen los peatones cuando se equilibran para contrarrestar las vibraciones. Para reforzar el puente contra esa fuerza de excitación, los ingenieros tenían dos opciones, la primera era fortalecer la estructura para que su frecuencia lateral ya no coincida con la de los pasos de las personas, pero se descartó por razones estructurales, estéticas y económicas, porque el puente tendría que hacerse diez veces más rígido y la estructura adicional requerida estropearía el aspecto del puente, sumado a que el costo del puente podría haberse elevado en 5 más de un 300%, por lo que escogieron la segunda opción, que consistía en modificar el amortiguamiento de la estructura, instalando amortiguadores que absorbieran las vibraciones generadas por los peatones y por lo tanto reduzcan el movimiento del puente. Durante el proceso de investigación, se encontraron dos puentes con problemas similares, uno en Japón (T-Park Bridge) y otro en Francia (Léopold Sédar Senghor bridge). Un análisis similar se realizó en estos puentes, congregando multitudes al igual en el Millennium Bridge para tratar de establecer un patrón que relacione la fuerza lateral inducida por los peatones y el movimiento del tablero del puente (Figura 10). Figura 10. T.Park Bridge, estudio de vibración lateral sincronizada y los mecanismos de excitación. Este acontecimiento fue un punto de partida que cambió la visión de los ingenieros de todo el mundo con respecto a las vibraciones inducidas por peatones. A causa de esto, se comenzaron a estudiar cientos de puentes peatonales, sobre todo los de gran longitud (mayor a 30 metros), y el resultado fue sorprendente. La mayoría de los puentes evaluados en todo el mundo, incluso los más modernos construidos en las dos últimas décadas, presentaban susceptibilidad a las vibraciones laterales, por lo cual, diferentes países comenzaron a incluir estas consideraciones en sus reglamentos. El problema ha suscitado especial interés por parte de las comunidades de investigación en los países europeos, ya que los puentes peatonales son muy populares en esta región. En general, estructuralmente hablando, la vibración producida por peatones, es un problema de servicio, más que un problema de seguridad estructural, y se convierte en problema principalmente porque los seres humanos son muy sensibles a las vibraciones. Sin embargo, si la vibración es pequeña, pero se produce con mucha frecuencia y durante lapsos prolongados, la fatiga puede convertirse en una preocupación de seguridad con respecto a la vida útil del puente. En la medida que la investigación avanzó, como se comentó antes, se estudiaron puentes de todo el mundo, puentes que estéticamente son de gran valor arquitectónico, y otros más simples, que no son estructuras tan imponentes, pero que están emplazados en sitios urbanos, con luces no menores de 30 metros, y se comenzó a estudiar los mismos, dando como resultado la necesidad de reforzarlos para evitar que las vibraciones lleven a los mismos a generar problemas de seguridad en el tránsito de los peatones, o a colapsar por problemas de fatiga. 6 Al igual que en el puente del Milenio de Londres, la modificación más sencilla implicaba un cambio demasiado grande en la rigidez del puente, que además conllevaba a costos superiores al 300% del presupuesto con el que se construyó el original. Los resultaros se volcaron en guías de diseño que surgieron de la investigación de comunidades europeas y están disponibles en la actualidad con un importante avance en el tema. Estas guías de diseño [1], [2] [3], se comenzaron a plasmar en eurocodigos, AASHTO y reglamentos de todo el mundo. En las mismas, se puede observar que casi la totalidad de los puentes ya construidos que se estudiaron, fueron modificados con amortiguadores, tecnología que se volvió muy corriente en esas regiones. ESTUDIO DEL FENÓMENO DE SINCRONIZACIÓN LATERAL Y RESULTADOS. Durante el período de investigación del fenómeno, se realizaron diferentes tipos de estudios, que abarcaban, desde pruebas de multitud en campo, hasta estudios biomecánicos en laboratorio de aportaron datos importantes que llevaron al descubrimiento del lock-in. Las pruebas de multitud, permitieron analizar el comportamiento dinámico de las pasarelas en función del incremento de la cantidad de peatones, direcciones de tránsito, velocidad de circulación, etc. Un estudio de multitud en video, realizado por los japoneses en el T.Park Bridge, consistía en analizar el movimiento de las cabezas de peatones durante su paso por el puente, obteniendo así el momento en el cual se sincronizaban debido a la oscilación lateral del puente. Al caminar, adicionalmente a nuestro peso, creamos un patrón de carga conforme nuestra masa sube y baja. Se crea una fuerza fluctuante de aproximadamente 750 N. que se repite con cada paso. También existe una pequeña fuerza lateral de aproximadamente 25 N. causada por el balanceo de nuestra masa debido a que nuestras piernas están un poco separadas. Por lo general nuestro equilibrio apenas se ve afectado por movimientos verticales, en cambio, los movimientos laterales son más intolerables. Si la superficie por donde caminamos oscila lateralmente, comenzaremos a abrir más nuestras piernas para mantener el equilibrio, incrementando la fuerza horizontal que ejercemos en la superficie (> 25 N.). Figura 11. Fuerzas antrópicas típicas sobre una pasarela peatonal 7 Figura 12. Estudio en laboratorio sobre cinta oscilante. En la Figura 12 se puede observar un estudio realizado en laboratorio, en el cual se sometió a personas a transitar sobre una cinta que además de su movimiento regular de avance sobre rodillos, oscilaba lateralmente con amplitudes similares a las de estudio, para evaluar el equilibro de los peatones y su comportamiento para contrarrestarlas, comprobándose la tendencia a separar las piernas para no desequilibrarse. En la Figura 13, la línea roja representa la fuerza de excitación lateral que se incrementa con el movimiento de la superficie. La línea celeste, representa la resistencia natural a la excitación de la pasarela (Amortiguamiento) que es una propiedad intrínseca que tienen todas las estructuras. Figura 13. Gráfica de fuerzas de excitación y amortiguamiento en función del movimiento. A medida que el número de peatones aumenta, la fuerza de excitación lateral puede incrementarse, pero el amortiguamiento de la estructura es el mismo, ya que es una propiedad de la estructura. Siempre que la fuerza de amortiguamiento sea mayor que la fuerza, los movimientos de excitación serán pequeños (Figura 14) 8 Figura 14. Gráfica de fuerzas de excitación y amortiguamiento en función del movimiento. Las fuerzas de excitación se incrementan, pero no superan las de amortiguamiento. Si el número de peatones aumenta de tal manera que la fuerza de excitación es mayor que la capacidad de amortiguamiento de la estructura, se produce la VIBRACIÓN LATERAL SINCRONIZADA, incrementándose los movimientos de manera extraordinaria (Figura 15). Figura 15. Gráfica de fuerzas de excitación y amortiguamiento en función del movimiento. La excitación supera al amortiguamiento, los movimientos se incrementan súbitamente. Los ingenieros de Arup descubrieron que existe una relación clara y bien definida entre la FUERZA que ejercemos hacia los lados cuando caminamos por una superficie en movimiento, y la VELOCIDAD de esa superficie: F=k.V (1) Usando esta fórmula, es posible calcular cual será la cantidad de peatones que producirá la Vibración Lateral Sincronizada. 9 El siguiente gráfico, indica los resultados de una prueba de multitud realizada en diciembre del 2000 (Figura 16). El mismo consistía en el ingreso progresivo de peatones a la pasarela, y la medición de la aceleración de la misma. Partiendo de un número de 50 personas, los incrementos fueron graduales en el tiempo, ingresando en camadas de 10 personas, en períodos acotados de tiempo. Conforme se incrementaba el número de peatones, se fueron registrando pequeñas aceleraciones laterales del tablero, que parecían imperceptibles, ya que no se observaban signos de pérdida de equilibrio de los mismos. Esto fue así hasta el momento en el que circulaban 156 personas sobre la pasarela, momento a partir del cual, al ingresar la siguiente camada de 10 personas, se produjo un incremento súbito de la aceleración lateral del tablero, tan intenso, que se produjo un fenómeno de inestabilidad de los transeúntes, perdiendo el equilibrio en el paso, y comprobando lo sucedido durante la inauguración del Millennium Bridge. Se descubrió entonces, que una pequeña alteración de un parámetro de entrada, en este caso un incremento de tan solo 10 personas en un tablero en el que ya circulaban 156, produjo un repentino incremento asintótico de la aceleración horizontal que se tradujo en un fenómeno de inestabilidad. Figura 16. Aceleración lateral en función del número de peatones y el tiempo. CONTROL DE VIBRACIONES INDUCIDAS POR PEATONES. GUÍAS DE DISEÑO. Para evitar vibraciones excesivas, los puentes peatonales se diseñan usualmente siguiendo dos principios: el primero consiste en diseñar una estructura tal que sus propiedades dinámicas permanezcan fuera de un cierto rango de frecuencias críticas del paso humano, y el segundo, implica la realización de análisis dinámicos que permitan verificar la respuesta del puente a las acciones del paso peatones, y que la misma cumpla con las premisas de confort y servicio impuestas como requisitos de partida en el diseño. 10 Estos dos principios fueron adoptados en códigos de diseño para puentes peatonales, que tuvieron en cuenta el efecto de vibraciones laterales y la sincronización. La guía de diseño francesa para puentes peatonales SETRA [1] por ejemplo, define el criterio de aceleración específica como la transición entre el azar (peatones caminando normalmente) y la sincronización (peatones caminando en sincronía). Sobre la base de los resultados del estudio del Millennium Bridge, la guía de diseño para puentes peatonales del FIB [2] especifica el factor de amortiguamiento necesario y el número crítico de peatones que provocaría la sincronización lateral. Más recientemente, hubo un esfuerzo colectivo de los investigadores europeos para proporcionar una guía más completa para el diseño pasarelas contra la vibración inducida por peatones H.I.V.O.S.S. [3]. Esta última guía surgió a partir de un proyecto de investigación denominado SYNPEX (Advanced load models for synchronous pedestrian excitation and optimised design guidelines for Steel footbridges) subvencionado por el Research Fund for Coal Steel de la Comisión Europea, realizado de septiembre de 2003 a agosto de 2006 (Proyecto N° RFSR-CT-2002-00019), el cual, tomaba además bases conceptuales de las guías anteriormente mencionadas, y se tradujo en un extenso trabajo que impedía establecer una metodología práctica de diseño, llevando a la necesidad de elaborar una guía de diseño completa, denominada H.I.V.O.S.S. Human Induced Vibration of Steel Structures, Design of Footbridges Guideline. Esto llevó a la necesidad de actualizar diferentes códigos, como se cita a continuación: Figura 17: Resumen de frecuencias críticas adoptadas en diferentes códigos. METODOLOGÍA GENERAL DE DISEÑO SEGÚN GUÍAS HIVOSS. Ante la falta de regulación en códigos del efecto en estudio, desde el punto de vista del proyectista, existía una gran libertad en la realización los diseños, y es por esa razón que existe una inmensa variedad de soluciones estructurales innovadoras, sin embargo, es de vital importancia que el puente cumpla con los requisitos de confort requeridos por el cliente o propietario. La pregunta “¿Cumplirá la pasarela los requisitos de confort al vibrar?” juega un papel importante en el proceso de diseño, pudiendo tornarse necesaria la inclusión de dispositivos de control de vibraciones que no son consideraciones a menospreciar. En la guía de diseño H.I.V.O.S.S., los principios generales de una metodología de diseño se presentan por intermedio de un diagrama de flujo como el indicado en la Figura 18, en el cual, se parte por consenso entre el propietario y el proyectista, definiendo varias situaciones de diseño por combinaciones de clases de trafico posibles, y niveles de confort requeridos. 11 Posteriormente, en una oficina de diseño, se procede a encarar el análisis estructural modelando la estructura y calculando sus frecuencias naturales de vibración, y para cada “situación de diseño” elegida por el cliente, se determinan las aceleraciones y se verifica si el puente cumple los requisitos de confort, realizando una comparación de las aceleraciones para cada situación de diseño con los criterios de confort correspondientes. Si cumplen, se da por concluido el proceso de diseño, si no cumplen, el siguiente paso es mejorar el comportamiento dinámico de la estructura, ya sea por modificación de su rigidez, incrementando su frecuencia natural, o modificando su amortiguamiento. Figura 18. Metodología de diseño. Extracto Guías de Diseño HIVOSS. El diagrama de flujo de la Figura 19, establece la manera de verificar el comportamiento dinámico del puente peatonal, en la fase de diseño, y cómo se puede utilizar esta guía. Como se comentó anteriormente, la guía se basa en dos principios fundamentales. El primero se basa en el hecho diseñar la estructura de manera tal que sus propiedades dinámicas, caigan fuera de los rangos críticos de frecuencias naturales del paso de los peatones, y si esto se verifica, se da por concluida la verificación del comportamiento dinámico el puente, referido al tránsito peatonal. En caso de que las frecuencias naturales del puente caigan dentro de alguno de los rangos críticos, se deberá realizar una evaluación de la respuesta dinámica del mismo, con el objeto de de verificar si las aceleraciones calculadas, se encuentran dentro de los rangos de partida establecidos como admisibles dentro del criterio de confort consensuado con el propietario. 12 Existe la posibilidad de que esto no se cumpla, y en ese caso, se procederá al control de las vibraciones, para lo cual existen diferentes maneras de encarar la solución, ya sea modificando su masa, su frecuencia, o mediante la adición de amortiguadores. Figura 19. Diagrama de flujo para el uso de la guía de diseño HIVOSS. VERIFICACIÓN DE LAS FRECUENCIAS NATURALES. La evaluación de las frecuencias naturales de puentes peatonales durante el proceso de diseño, se puede realizar por el método de elementos finitos, o por cálculos manuales mediante fórmulas para vigas, cables y placas. En este aspecto, se deben considerar todos los aspectos que sean posibles, como ser las propiedades de los materiales, la configuración del tablero, condiciones de borde, barandas y pasamanos, etc., ya que todos estos factores, pueden tener gran influencia en el valor de las frecuencias naturales del sistema. Las guías recomiendan que la masa de los peatones se considere en el cálculo de las frecuencias naturales, solo cuando la masa modal de los peatones sea mayor que el 5% de la masa modal del tablero. 13 Los rangos críticos para frecuencias naturales de puentes peatonales con excitación inducida por los mismos son: Para vibraciones verticales y longitudinales: 1,25 Hz ≤ fi ≤ 2,3 Hz (2) 0,5 Hz ≤ fi ≤ 1,2 Hz (3) Para vibraciones laterales: Puentes peatonales con frecuencias para vibraciones verticales o longitudinales de 2,5 Hz ≤ fi ≤ 4,6 Hz (4) pueden ser excitados hasta la resonancia por el segundo armónico de cargas antrópicas, en ése caso, el rango de frecuencias críticas se extendería a: 1,25 Hz ≤ fi ≤ 4,6 Hz (5) A pesar de esta posibilidad, no se han presentado casos de puentes existentes en los cuales se haya verificado problema alguno con el segundo armónico para vibraciones verticales o longitudinales. Las vibraciones laterales no son afectadas por el segundo armónico de cargas antrópicas. Este es el principio de diseño que de cumplirse, la estructura quedaría verificada ante las vibraciones inducidas por peatones. Estos valores fueron analizados experimentalmente, volcando los resultados en tablas y gráficos para diferentes situaciones de tránsito analizadas, como se observa en las siguientes figuras: Figura 20. Relación entre la frecuencia, velocidad y longitud del paso. Figura 21. Valores típicos para frecuencia, velocidad y longitud del paso. 14 La componente vertical de la carga impuesta por una persona al transitar una pasarela, puede variar en función del tipo de movimiento y de la velocidad con la que se los realiza. En la siguiente figura, se puede observar cómo la componente varía para un caminar lento, normal o intenso, y para caminata veloz, trote y para el paso de una persona corriendo. Esto tiene que ver con la clasificación que se pretende asignar a la hora de establecer el destino del puente y los grados de confort, se deben evaluar las diferentes posibilidades que se podrían llegar a presentar, en función de la ubicación del puente, y de la densidad poblacional. Figura 22. Gráficas carga vertical vs. tiempo para diferentes situaciones de movimiento. Figura 23. Gráficas carga vertical vs. tiempo. Efectos combinados para aplicación de la carga. 15 La Guía de Diseño Francesa [1], estudió un poco más a fondo cada una de estas posibles situaciones, y clasificó en una forma más práctica y menos conservadora a los rangos críticos de frecuencias estableciendo cuatro opciones de control: Rango 1: Máximo Riesgo de Resonancia Rango 2: Riesgo Medio de Resonancia Rango 3: Bajo Riesgo de Resonancia para situaciones típicas de carga. Rango 4: Riesgo Insignificante de Resonancia. Figura 24. Rangos de frecuencia (Hz) de vibraciones verticales y longitudinales De esta manera, se pueden evaluar las frecuencias, que caen dentro de rangos críticos, pero más cercanas a los límites inferiores o superiores, que pueden llegar a ser aceptables en cuanto al confort, y no ser descartadas de una manera muy conservadora. SI LAS FRECUENCIAS NO VERIFICAN, ¿COMO SIGUE EL PROCESO? La evaluación de las aceleraciones para determinar si la estructura cumple con los criterios de confort consensuados entre el propietario del proyecto y el diseñador, es un procedimiento sencillo que consiste en el cálculo de las aceleraciones respectivas a evaluar, según el modelo de excitación requerido, y evaluando las mismas para comprobar si caen dentro de los límites de los rangos de aceptabilidad, en función de la Clase y el Grado de Confort elegidos. La guía HIVOSS recomienda cuatro clases de confort, y se presentan en la siguiente tabla: Figura 25. Rangos de aceleraciones para verificar clases de confort Para clasificar el tráfico sobre el puente, se realizaron diferentes estudios que permitieron tabular distintas situaciones como se muestra a continuación: 16 Figura 26. Situaciones típicas de tráfico. Para abarcar todas las posibles situaciones que se pudieran llegar a presentar durante la vida útil de la pasarela, se podría realizar una evaluación como la de la figura 27: Figura 27. Ejemplo de una especificación de situaciones de diseño posibles a evaluar. Para evaluar las clases de tráfico, la guía HIVOSS propone la siguiente tabla en la que se evalúan distintas densidades de personas circulando. 17 Figura 28. Clases de tráfico peatonal y sus densidades CRITERIO DE VERIFICACIÓN PARA SINCRONIZACIÓN LATERAL (LOCK-IN) El número crítico de peatones que puede llevar a la sincronización lateral de los mismos sobre un puente, es decir superar la capacidad de amortiguamiento del mismo, puede definirse mediante la siguiente ecuación: (6) donde: = relación de amortiguamiento estructural m* = masa modal f = frecuencia natural de vibración k = es una constante (300 Ns/m aproximadamente sobre el rango de 0,5 a 1,0 Hz) Otra aproximación es la de definir la amplitud de la aceleración que desencadena el fenómeno de la sincronización lateral, cuando el fenómeno comienza: alock-in = 0,1 a 0,15 m/s2 (7) Estas dos metodologías resultaron satisfactorias en experimentos realizados para describir el factor desencadenante del lock-in. CÓMO SE SOLUCIONÓ EL PROBLEMA DEL MILLENNIUM BRIDGE: Como en el caso de lo ocurrido en el Millennium Bridge, las frecuencias caían dentro del rango crítico, en particular las laterales, que se registraron entre 0,5 Hz y 1,0 Hz entre el primer y el segundo modo de vibración lateral, en los diferentes tramos. Ante este inconveniente, la evaluación de las aceleraciones en función del confort, dieron resultados negativos, cayendo fuera de rangos aceptables de aceleraciones admisibles por lo que la solución, tuvo que plantearse desde dos puntos de vista. 18 Opción 1: fortalecer la estructura de manera tal que su frecuencia natural ya no coincida con la frecuencia de los pasos de los peatones. La misma se descartó por tres razones: 1- Razones estructurales: tendría que hacerse 10 veces más rígido. 2- Razones estéticas: la estructura adicional estropearía el aspecto del puente. 3- Razones económicas: el costo del puente podría elevarse en más de un 300% Opción 2: modificar la capacidad de amortiguamiento de la estructura del puente instalando amortiguadores que absorbieran las vibraciones generadas por los peatones y por lo tanto reduzcan los movimientos del puente, opción que fue finalmente elegida, ya que el objetivo era el de conservar la elegancia del diseño original del puente, por lo que se enfrentaron a tener que añadir una cantidad de amortiguadores muy superior a la habitual en una estructura civil. 1) AMORTIGUADORES VISCOSOS (VISCOUS DAMPERS) A LO LARGO DEL TABLERO: Se instalaron para evitar la excitación lateral sincronizada. A medida que el amortiguador se extiende y comprime, la energía se disipa. Figura 29. Amortiguadores viscosos hacia el terreno Figura 30. Ubicación en planta de amortiguadores viscosos colocados bajo el tablero. 19 Figura 31. Ubicación en planta de amortiguadores viscosos hacia pilas. 2) AMORTIGUADORES DE MASA SINTONIZADOS (TUNED MASS DAMPERS): Se instalaron para reducir el movimiento vertical. Son pesos en resortes sintonizados de tal forma que se muevan en fase diferente a la del puente para amortiguar sus movimientos. Figura 32. Ubicación de amortiguadores de masa sintonizados bajo el tablero control vertical. CONCLUSIONES El incidente ocurrido en el año 2000 en el Millennium Bridge en Londres, marcó un antes y un después en lo que se conocía sobre el análisis de vibraciones inducidas por peatones en pasarelas. Los resultados de los estudios develaron la importancia de evaluar las vibraciones laterales, el número crítico de personas que podrían ocasionar una súbita sincronización lateral, y evitar problemas que van desde consideraciones de confort, hasta el colapso de la estructura debido a la fatiga. Además, se recalca su inclusión en distintos códigos europeos, americanos y la necesidad de actualizar nuestros reglamentos debido a la falta de tratamiento de este tipo de pasarelas. BIBLIOGRAFÍA [1] Service d'Études Techniques des Routes et Autoroutes, «Footbridges. Assessment of vibrational behaviour of footbridges under pedestrian loading,» Association Française de Génie Civil, París, France., 2006. [2] Fédération Internationale du Béton (FIB), «Guidelines for the design of footbridges,» Lausanne, Switzerland, 2005. [3] M. Feldmann, et al., «HIVOSS. Human induced vibration of steel structures, Design of footbridges Guideline,» Research Fund for Coal Steel, European Commission, 2008. 20 View publication stats
