UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICA Y QUIMICA TRABAJO DE INVESTIGACIÓN ESTUDIANTE: GARCIA SANCHEZ STEVEN MIGUEL DOCENTE: ING.IVAN CEVALLOS TEMA: LINEAS DE INLFUENCIAS PARA VIGAS HIPERESTATICAS JANUARY 08, 2020 MATERIA: SISTEMAS HIPERESTATICO INGENIERIA CIVIL LINEAS DE INFLUENCIA Definición. La línea de influencia se puede definir como una curva cuya ordenada da el valor de una respuesta estructural: reacción, carga axial, corte, y momento, etc., en un elemento o sección fijos de una estructura (apoyo, barra, viga, co lumna, etc.) cuando una carga unitaria esta aplicada en la abscisa correspondiente. En consecuencia cuando hay cargas móviles o movibles es de importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas que generan las máximas respuestas. Las líneas de infl uencia para estructuras hiperestáticas no son tan fáciles de trazar como para el caso de estructuras isostáticas. El concepto de carga móvil refiere a una carga la cual solo su posición en la estructura es arbitraria. En otras palabras su módulo y sentido de aplicación se mantienen constantes. Otra definición que caracteriza esta variable es que es una gráfica que muestra la variación de alguna función particular como ser una reacción, un cortante, un momento flector, etc., en una sección fija de la estructura, en términos de la posición de una carga concentrada de valor unidad sobre la estructura (P = 1). 1 Las líneas de influencia desempeñan un papel importante en el diseño de puentes, vigas carrilera de grúas-puente, cintas transportadoras, y cualquier otro tipo de estructura en las que el punto de aplicación de las cargas se mueve a lo largo de su luz. Estas cargas se denominan cargas móviles. Un ejemplo típico es el peso de un INGENIERIA CIVL IMPORTANCIA DE LA LINEAS DE INFLUENCIA 01 vehículo que circula por un puente. El caso contrario sería el peso propio de una viga que es una carga que permanece prácticamente constante, y es por tanto una carga permanente. 2 El metodo directo consiste en colocar una carga unitaria en cada uno de los puntos en los que se desea conocer la ordenada de la línea de influencia y calcular el valor de la accion correspondiente o de la reacción si está es la que se va a calcular. INGENIERIA CIVIL METODO DIRECTO 3 METODO DIRECTO APLICADO A VIGAS HiPERESTÁTICASUN GRADO DE INDETERMINACIÓN Se puede considerar una viga con 3 apoyos para lo cual se desea calcular específicamente la línea de influencia en la reacción B. De acuerdo con el método directo se coloca una carga unitaria en el punto 1 , se calcula el valor de la reacción el punto B, producida por la carga Rb y este valor será la ordenada de la línea de influencia en Rb1 en el punto 1.Después se coloca la carga unitaria en el punto 2 y se calcula la reacción Rb2 y su valor correspondiente será la ordenada de la línea de influencia en el punto 2.Finalmente se repite el procedimiento colocando la carga unitaria en los puntos 3 a 6 y de esta manera se obtiene como resultado la línea de influencia de manera completa. Cabe recalcar que para cada una de las posiciones de la carga unitaria , el valor Rb se puede calcular por cualquier método uno de ellos puede ser el de fuerzas o mas conocido como el de compatibilidad de las deformaciones. Usando este método el valor de Rb1, se calcularía planteando una viga isostáticas calculando Δb1 que es la deformación en el punto B producida por la carga aplicada en el punto 1 , aplicando después una carga unitaria en B para calcular δbb y con la siguiente expresión se refleja que la deformación lineal en B 4 03–15 debe ser nula: ∆𝑏1 + 𝑅𝑏1 ∗ 𝛿𝑏𝑏 = 0 METODO DIRECTO APLICADO A VIGAS HIPERESTÁTICAS CON VARIOS GRADO DE INDETERMINACIÓN INGENIERIA CIVIL Cuando se tiene una estructura con mas de un grado de indeterminación se sigue el mismo procedimiento de colocar la carga unitaria en cada punto y calcular las reacciones bajo la acción de estas cargas. Por ejemplo si se tiene un viga continua con cincos apoyos , se coloca la carga unitaria en un punto cualquiera i y se calculan las reacciones hiperestáticas. Si la viga isostática en un libremente apoyada en A y en E la reacciones hiperestáticas serán Rb , Rc y Rd. De acuerdo con el método de fuerzas las reacciones hiperestáticas pueden obtenerse aplicando un sistema de ecuaciones. Cabe resaltar que los subíndices i se han introducido en los términos Δ y R para indicar que estas ecuaciones se han planteado para un carga unitaria colocada en el punto i.Las incógnitas Rb, Rc y Rd que se obtengan al resolver este sistema de ecuaciones serán los valores de las reacciones de la viga hiperestática para una carga unitaria colocada en i y todo esto colocado de un planteamiento matricial. 5 El método estable que las ordenadas de una línea de influencia para cualquier fuerza son proporcionales a las ordenadas de la configuración deformada de la estructura liberada que se genera al suprimir la capacidad de la estructura para resistir la fuerza, e inducir en la estructura modificada (liberada) un lineal asociado a la restricción suprimida. INGENIERIA CIVL MÉTODO DE MÜLLER-BRESLAU 01 6 DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE MÜLLER-BRESLAU Procedimiento convencional Colocar una carga unitaria y desplazarla a una una delta de distancia constante para calcular Ra. Demostración del principio Se puede generar la configuracion correcta de la línea de influencia suprimiendo simplemente el apoyo en A Puede generar (para generar la estructura liberada) e induciendo un desplazamiento en la ubicación de Ra. Se genera dicho desplazamiento aplicando arbitrariamente una fuerza vertical de 1 Tonelada. Aplicando la ley de betti Desplazamiento en el Sistema 2 asociado a la dirección definida por F1. Desplazamiento en el Sistema 1 asociado a la dirección definida por F2. Se plantea: El signo negativo indica: Donde sea positivo la línea de influencia , la carga hacia abajo siempre producirá un valor de la función con direccion positivo. Donde sea positivo la línea de influencia , la carga hacia abajo siempre producirá un valor de la función con direccion positivo. 7 INGENIERIA CIVIL PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA LINEA DE INFLUENCIA EN UNA ESTRUCTURA HIPERESTATICA APLICANDO EL METODO DE MÜLLER-BRESLAU 1) Quitar a la estructura original la capacidad de resistir la solicitación planteada. 2) Sustituir esa capacidad por una accion unitaria positiva. 3) Determinar el diagrama de momentos de la nueva estructura. 4) Al fin de obtener la deformada de la estructura se inicia el planteamiento de la viga conjugada cargandola con el diagrama de momentos que se ha obtenido . 5) Se aplica el método de Müller-Breslau Corresponde al diagrama de momentos de la viga conjugada es decir la deformada de la estructura con la accion unitaria. Corresponde al desplazamiento de la viga real en el punto de la aplicación solicitada. 8 Supóngase que se desea calcular la línea de influencia de un momento flexionante en B de una viga por el principio de müller-Breslau la línea de influencia tendra una forma determinada (como se aprecia en el grafico ), con un giro unitario en B correspondiente a la eliminación de la restricción de momento sin desplazamiento en las reacciones A y B y sin discontinuidades. Para calcular las ordenadas de las líneas de influencias en los puntos 1, 2 y 3 se procede principalmente a eliminar la restricción de momento en B con lo que la viga se Vuelve isostatica.Consecutivo a eso se le aplica en el mismo punto B un momento cualquiera que produzca una rotacion θba que por comodidad el mismo es unitario. De manera que con este procedimiento se puede obtener las líneas de influencias de otras acciones o reacciones eliminando las restricciones correspondiente. INGENIERIA CIVL METODO DE MÜLLER-BRESLAU APLICADO A VIGAS HIPERESTATICAS CON UN GRADO DE DETERMINACIÓN. 9 INGENIERIA CIVIL METODO DE MÜLLER-BRESLAU APLICADO A VIGAS HIPERESTATICAS CON VARIOS GRADOS DE INDETERMINACIÓN La linea de influencia de una estructura hiperestática con varios grados de indeterminación debe ser tal que la deformación de la estructura deformada sea unitaria en el punto que se desea obtener la linea de influencia y que se cumpla con todas las otras condiciones de restricción.Por ejemplo en el caso de una viga continua (como se aprecia en el gráfico) si se desea la línea de influencia de la reacción Rb se debe tener una deflexión unitaria en el apoyo B , deflexiones nulas en los otros apoyos y no se deben tener discontinuidades de momento flexionante o de fuerza cortante en otras secciones de la viga. Por lo tanto la viga deformada debe ser presentada en primer lugar como una viga isostatica con una carga cualquiera en el punto correspondiente a la reacción cuya línea de influencia se desea obtener en este caso en el punto B. Además también se hace el planteamiento de un sistema de ecuaciones. 10 INGENIERIA CIVIL EJERCICIOS DE LINEAS DE INFLUENCIAS EN VIGAS HIPERESTÁTICA POR EL METODO DIRECTO Y EL METODO DE MULLER BRESLAU 11 03 EJERCICIO POR EL METODO DIRECTO CON UN SOLO GRADO DE INDETERMINACIÓN 12 INGENIERIA CIVIL 13 INGENIERIA CIVIL 14 INGENIERIA CIVIL 15 INGENIERIA CIVIL 16 INGENIERIA CIVIL 17 INGENIERIA CIVIL 18 INGENIERIA CIVIL 19 INGENIERIA CIVIL 20 INGENIERIA CIVIL 21 INGENIERIA CIVIL 22 03 EJERCICIO POR EL METODO DIRECTO CON VARIOS GRADO DE INDETERMINACIÓN 23 INGENIERIA CIVIL 24 INGENIERIA CIVIL 25 INGENIERIA CIVIL 26 INGENIERIA CIVIL 27 INGENIERIA CIVIL 28 INGENIERIA CIVIL 29 INGENIERIA CIVIL 30 INGENIERIA CIVIL 31 03 EJERCICIO POR EL METODO DE MULLER BRESLAU CON UN SOLO GRADO DE INDETERMINACIÓN 32 INGENIERIA CIVIL 33 INGENIERIA CIVIL 34 INGENIERIA CIVIL 35 INGENIERIA CIVIL 36 INGENIERIA CIVIL 37 INGENIERIA CIVIL 38 INGENIERIA CIVIL 39 INGENIERIA CIVIL 40 INGENIERIA CIVIL 41 INGENIERIA CIVIL 42 INGENIERIA CIVIL 43 INGENIERIA CIVIL 44 03 EJERCICIO POR EL METODO DE MULLER BRESLAU CON VARIOS GRADO DE INDETERMINACIÓN 45 INGENIERIA CIVIL 46 INGENIERIA CIVIL 47 INGENIERIA CIVIL 48 INGENIERIA CIVIL 49 INGENIERIA CIVIL 50 INGENIERIA CIVIL 51 INGENIERIA CIVIL 52 INGENIERIA CIVIL 53 INGENIERIA CIVIL Referencias Bibliográficas Julio, R. (2015). Mecánica Estructural: Líneas de influencias en estructuras hiperestáticas. https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/8784/mod_forum/attachment/304637/Lineas%20de%20Influencia.pdf Recuperado de: Jack C. McCormac, (1995). Análisis de estructuras métodos clásicos y matricial. Recuperado https://www.academia.edu/28379492/analisis_de_estructuras_mccormac_4ta_ed icion_primera_parte_karc_cedillo_xDi_pdf de: Gonzalo , C. (1979). Análisis de estructuras: Líneas de influencias por el método directo y de muller breslau. Recuperado https://www.academia.edu/15105545/An%C3%A1lisis_Estructural_Gonz%C3%A1lez_Cuevas de: Alan , M. (2005). Líneas de influencias para vigas hiperestáticas. Recuperado de: https://es.scribd.com/doc/270473514/lineas-de-influenciapara-vigas-hiperestaticas Calderón , G. (2012). Analisis estructural II: Líneas de file:///C:/Users/USUARIO/Desktop/117338321-PRINCIPIO-DE-MULLER.pdf influencias Villanueva, F (2008). Análisis estructural II: Líneas de influencias. Recuperado influencia_21.html 54 para vigas continua. Recuperado de: de: http://franki-analisis.blogspot.com/2008/06/lineas-de-
