Grupo 8

GRUPO 8
Matemáticas
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INTEGRANTES
Montenegro Kerly
Flores Allison
Leon kerly
Villavicencio Anais
Espinoza Britany
Rendon Katherine
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PROBABILIDAD CONDICIONADA
La probabilidad condicional, o probabilidad condicionada, es la posibilidad de que ocurra un
evento, al que denominamos A, como consecuencia de que ha tenido lugar otro evento, al que
denominamos B.
Es decir, la probabilidad condicional es aquella que depende de que se haya cumplido otro
hecho relacionado.
Si tenemos un evento, que denominamos A, condicionado a otro evento, al cual denominamos B, la
notación sería P(A|B) y la fórmula sería la siguiente:
P(A|B)=P(A ∩ B)/P(B)
Es decir, en la fórmula de arriba se lee que la probabilidad de que suceda A, dado que ha
acontecido B, es igual a la probabilidad de que ocurra A y B, al mismo tiempo, entre la probabilidad
de B.
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EJEMPLO 1
Al 25% de tus amigos le gusta la fresa y el chocolate, mientras que al 60% le gusta el chocolate. ¿Cuál es la
probabilidad de que a un amigo que le gusta el chocolate, le guste la fresa?
Solución:
Evento A: que a un amigo le gusten los fresa. P(A) = ?
Evento B: que a un amigo le guste el chocolate. P(B) = 60 %.
Evento A y B: que a un amigo le guste la fresa y el chocolate. P(A∩B) = 25 %.
Ahora calculamos la probabilidad de que a un amigo le guste la fresa, dado que le gusta el chocolate.
La probabilidad de que a un amigo le
guste la fresa dado que le gusta el
chocolate es del 41,67 %.
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EJEMPLO 2
El 76 % de los estudiantes de Ingeniería Civil han aprobado resistencia de materiales y el 45 % aprobaron estática.
Además, el 30 % aprobaron resistencia de materiales y estática. Si Camilo aprobó resistencia de materiales, ¿qué
probabilidad tiene de haber aprobado también estática?
Solución:
Vamos a trabajar con 2 eventos:
• aprobar resistencia de materiales
• aprobar estática.
Evento A: aprobar resistencia de materiales. P(A) = 76 %.
Evento B: aprobar estática. P(B) = 45 %.
Evento A y B: aprobar resistencia de materiales y estática. P(A∩B) = 30 %, y es lo mismo que: P(B∩A) = 30 %
Ahora calculamos la probabilidad de aprobar estática, dado que se aprobó resistencia de materiales.
Para Camilo, la probabilidad de aprobar
estática, dado que aprobó resistencia de
materiales es de 39,47 %.
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PROBABILIDAD CON TECNICAS DE CONTEO
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Se les denomina técnicas de conteo a:
Las combinaciones
Permutaciones
Diagrama de árbol
Hay que destacar que estas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre
un evento determinado.
PRINCIPIO ADITIVO
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada,
donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda
alternativa puede realizarse de N maneras o formas y la ultima de las alternativas puede ser
realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,
M + N + ……. + W maneras o formas.
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EJERCICIO 1
“Se desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas
Whirlpool, LG y Mademsa, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta
en dos tipos de carga ( 8 u 11 kg.), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras
que la lavadora de la marca LG, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kg.), en dos colores diferentes y puede
ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca Mademsa, se presenta en sólo un tipo de carga, que es
de 11 kg., dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras existen de comprar una lavadora?”
Resultado
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirlpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca LG
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca
Mademsa
M = 2 x 4 x 2 = 16
N = 3 x 2 x 2 = 12
W=1x2x1=2
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora
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PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
El principio multiplicativo, junto con el aditivo, son básicos para entender el funcionamiento de las
técnicas e conteo.
En este caso consiste en lo siguiente:
Imaginemos una actividad que conlleva un número concreto de pasos (el total lo marcamos como
“r”), donde el primer paso puede hacerse de N1 formas, el segundo paso de N2, y el paso “r” de Nr
formas. En este caso, la actividad podría realizarse del número de formas resultante de esta
operación: N1 x N2 x……….x Nr formas
Es por ello que este principio se llama multiplicativo, e implica que todos y cada uno de los
pasos que se necesitan para llevar a cabo la actividad deben de realizarse uno tras otro.
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EJERCICIO 2
En la elección de una junta directiva de tu comunidad hay 4 candidatos a presidente, 3
candidatos a secretario y 5 candidatos a tesorero.
A) Define las tareas y el numero de formas en que puede darse cada una.
B) Calcula el numero de maneras resultantes de la elección
Solución:
A) Al definir eventos y el numero de formas en que puede darse cada uno queda:
eventos
Elegir un presidente
Elegir un secretario
Elegir un tesorero
Nª de maneras
4
3
5
B) Por el principio de la multiplicación, el proceso de selección completo es:
Nª total de maneras: 4x 3 x 5 = 60
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TEOREMA DE BAYES
Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A
cumple cierta característica que condiciona su probabilidad. El teorema de Bayes
entiende la probabilidad de forma inversa al teorema de la probabilidad total. El
teorema de la probabilidad total hace inferencia sobre un suceso B, a partir de los
resultados de los sucesos A. Por su parte, Bayes calcula la probabilidad de A
condicionado a B.
El teorema de bayes ha sido muy cuestionado. Lo cual se ha debido,
principalmente, a su mala aplicación ya que mientras se cumplan los supuestos
sucesos adjuntos y exhaustivos, el teorema es totalmente valido
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FORMULA DEL TEOREMA DE BAYES
Para calcular la probabilidad tal como la definición bayes en este tipo de sucesos, necesitamos una
formula. La formula se define como:
Donde:
A y B son eventos, y además: P(B) ≠ 0.
P(A|B): es la probabilidad de que ocurra A, dado que ha ocurrido B.
P(B|A): es la probabilidad de que ocurra B, dado que ha ocurrido A.
P(A): es la probabilidad de que ocurra A.
P(B): es la probabilidad de que ocurra B.
El teorema expresa la probabilidad de que ocurra el evento A, dado que ha ocurrido B, en función de la
probabilidad de que ocurra B dado que ha ocurrido A, de la probabilidad de A y de la probabilidad de B.
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EJERCICIO 1
El 20\% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20\% son economistas. El 75\% de los ingenieros
ocupan un puesto directivo y el 50\% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no
economistas solamente el 20\% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo
elegido al azar sea ingeniero?
Ingenieros
0,75
Directivo
0,2
0,2
Economistas
0,5
Directivo
0,6
otros
0,2
Directivo
P%: 0.405 x 100
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P: 40, 5%
EJERCICIO 2
En la academia de Matemóvil, la probabilidad de que a un alumno seleccionado al azar le guste el helado es del 60 %,
mientras que la probabilidad de que a un alumno le guste la torta es del 36 %. Además, se sabe que la probabilidad
de que a un alumno le guste la torta dado que le gusta el helado es del 40 %. Calcular la probabilidad de que a un
alumno le guste el helado, dado que le gusta la torta.
Solución:
h: que a un alumno le guste el helado.
t: que a un alumno le guste la torta.
Tenemos los siguientes datos:
P(h) = 0,6.
P(t) = 0,36.
P(t|h) = 0,4.
Nos piden calcular P(h|t).
Entonces, la probabilidad de que un alumno le guste el helado dado que le gusta la torta es de 0,6667 o 66,67 %
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GRACIAS
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