Ejercicios para trabajar en Clase 3
Profesora: Rosa Rivero S.
Asignatura: Análisis de Datos
1) Determine si la siguiente graficas representan una función
2) Considere la función de variable real
2
𝑠𝑖 𝑥 < −3
𝑓(𝑥) = {𝑥 2 − 2𝑥 + 3
𝑠𝑖 0 < 𝑥 < 3
𝑥−2
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 3
Calcule
𝟐𝒇(−𝟔)−𝒇(𝟐)
𝒇(𝟖)
3) Obtenga el dominio de las siguientes funciones, de variable real:
2𝑥+1
a)
f(x)=2x + 1
b) 𝑔(𝑥) = 𝑥
c) 𝑓(𝑥) =
e) 𝑓(𝑥) =
2𝑥+1
𝑥+2
1
√𝑥
d) ℎ(𝑥) = 2 + √𝑥
𝑥−1
f) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 −4
1
g) 𝑓(𝑥) = √5 −
2𝑥
3
4) Analice la paridad o imparidad de las funciones, de variable real:
a) f(x)=5x+6
b) f(x)=x2+6
c) 𝑔(𝑥) =
2𝑥−6
𝑥
5) Considere las funciones de variable real, 𝑓(𝑥) = √𝑥, 𝑔(𝑥) = √1 − 𝑥,
calcule, si es posible:
a) 3g(x)
b) (f+g)(x)
c) (f+g)(x)
d) (fg)(x)
e) (f/g)(x)
6) Determine la función inversa de 𝑓(𝑥) = 1 −
2𝑥
3
7) Dadas las funciones f(x) = 2x2 - 1 y g(x) = 3x + 2, determine:
g o f(x), g o f(1), g o f(0), f o g(x), f o g(1), f o g(0)
8) El fabricante de un producto sabe que la demanda para éste es
p = 1000 – 2q, donde p es el precio por unidad, cuando los
consumidores demandan q unidades por semana. Determine la
función ingreso en términos de la cantidad demandada. Determine el
nivel de producción que maximiza el ingreso y el ingreso máximo.
9) Un fabricante de equipos computacionales, estima que el costo
unitario de producción es de US$100. El costo fijo que se requiera
para establecer la línea de producción es US$2.500.000 anuales.
Además, se conoce que la demanda es q = -40p + 30.000, donde p es
el precio por unidad, cuando los consumidores demandan q equipos
computacionales por años. Determine la función utilidad en términos
de las cantidades producidas y vendidas. Determine el precio de venta
que maximice la utilidad del fabricante y calcule la utilidad máxima.
10)
Cuando el precio de un producto es p dólares por unidad, un
fabricante suministrará 3p2 – 4p unidades del producto al mercado y
los consumidores demandan 24 – p2 unidades. Determine el valor de
p, para que el mercado esté en equilibrio.
11)
La función demanda de un producto está dada por la función
2
P = q - 40q + 800, donde q es el número de unidades demandadas a
2
un precio específico P[unidades monetarias], determine a qué precio
la demanda alcanzará las 100 unidades.
12)
La función demanda de un producto está dada por la función
P = q2 - 40q + 800, donde q es el número de unidades demandadas a
un precio específico P[unidades monetarias], determine la cantidad
demandada a un precio de 6.800 [um].
13)
Se venden 50 controles remotos $620 cada uno, sólo se
venden 40 si el precio es de $750. Determine la función que
representa la cantidad demandada.
14)
Es costo de fabricar 15 cuadernos al día es de $475, mientras
que cuesta $725 producir 25 cuadernos del mismo tipo al día.
Suponiendo que el costo es un modelo lineal, determine la función
costo total C en términos de las unidades (q) cuadernos al día.
15)
Para un fabricante de cucharas, el costo de mano de obra y
materiales por cuchara es de $25 y los costos fijos son de $3.000 al
día. Si vende cada cuchara a $40. ¿Cuántas cucharas deberá
producir y vender cada día con el objeto de garantizar que el negocio
se mantenga en el punto de equilibrio?
16)
Para un fabricante de parlantes, el costo de mano de obra y los
materiales por parlante es de US$15 y los costos fijos son de
US$2.000 al día. Si cada parlante se vende a US$20, ¿cuántos
parlantes deberá producir y vender cada día para obtener un
beneficio nulo.
17)
La función U(q)= -q2 + 110q - 1100 representa la utilidad de
producir q unidades de lápices, determine la cantidad de lápices a
producir y/o vender, de tal forma que la utilidad obtenida por el
fabricante sea máxima y la utilidad máxima.
18)
Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un
capital de $25.000 invertido durante 4 años a una tasa del 6 %
anual.
19)
Se invierte un capital de $1.200.000 al cabo de 5 años, y a
una tasa de interés compuesto anual del 8 %. Determine el capital
final.
20)
Se tiene una inversión inicial de $500.000 y se quiere
determinar el valor de la inversión después de un año y medio con
una tasa de interés del 5% bimestral.
21)
Se tiene una inversión inicial de $500.000 y se quiere
determinar el valor de la inversión después de un año, con una tasa
de interés del 8% trimestral.
3
