Planificación Segundo Medio Matemática

Propuesta Planificación
Programa Escuelas Arriba
Segundo medio
Matemática
Introducción.
La propuesta de planificación tiene como objetivo entregar información
para la toma de decisiones al interior de cada establecimiento sobre los
tiempos que se deben dedicar a cada etapa (nivelación de aprendizajes,
desarrollo curricular y re-enseñanza) en función de la realidad pedagógica local
a nivel de establecimiento, nivel y curso. Esta propuesta es para los
establecimientos educacionales que participan del Programa Escuelas
Arriba.
La etapa donde el programa hace mayor énfasis es en la de Nivelación,
por lo cual las etapas de Desarrollo curricular y Re-enseñanza se planifican en
función de esta. Esto se ve reflejado en el mayor tiempo, por lo general, que
se dedica a la etapa de Nivelación en cada OA y al tiempo que se estima que
tomará desarrollar el material pedagógico propuesto por el Programa. El
Programa propone destinar aproximadamente el 50% del tiempo anual a
Nivelación, el tiempo restante distribuirlo entre Desarrollo curricular y Reenseñanza.
Dado que el 2021 los establecimientos se encontrarán con
presencialidad ajustada por las medidas sanitarias lo que puede impactar en
la cantidad y duración de los bloques. En el caso de matemáticas el Programa
asume que los establecimientos al menos dispondrán de 7 bloques semanales
de una hora pedagógica cada uno.
Los tiempos dedicados a desarrollo curricular y re-enseñanza son
referenciales, cada establecimiento puede ajustar acorde a sus necesidades y
realidades pedagógicas locales. Lo anterior siempre orientado a que cada
curso promedie 80% de nivel de logro en la etapa de nivelación e, idealmente,
que cada curso también alcance un 80% de nivel de logro en los objetivos nivel
1 del curriculum transitorio.
Es importante destacar que el presente documento es una sugerencia,
cada establecimiento puede, en función de su realidad local, realizar los
ajustes necesarios a esta implementación siguiendo los pilares y principios del
Programa.
Resumen de la propuesta de planificación por unidad
y objetivo de aprendizaje:
Nivelación (Horas
Pedagógicas)
20,5
Unidad 1
OA2
Desarrollo Curricular (Horas
Pedagógicas)
14
Re-enseñanza (Horas
Pedagógicas)
7
Nivelación (Horas
Pedagógicas)
41
Unidad 2
OA3
Desarrollo Curricular (Horas
Pedagógicas)
21
Re-enseñanza (Horas
Pedagógicas)
7
Nivelación (Horas
Pedagógicas)
26
Unidad 3
OA8
Desarrollo Curricular (Horas
Pedagógicas)
21
Re-enseñanza (Horas
Pedagógicas)
7
Nivelación (Horas
Pedagógicas)
39
Unidad 4
OA11
Desarrollo Curricular (Horas
Pedagógicas)
21
Re-enseñanza (Horas
Pedagógicas)
7
Resumen de la propuesta de planificación semanal
por objetivo de aprendizaje:
La distribución de los bloques por semana es referencial, pues recordar que cada semana
contiene 7 bloques.
N° Semana
1
2
3
4
5
6
7
7
8
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
17
18
18
19
20
21
22
23
24
25
25
26
26
27
28
Unidad
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
Segundo medio
Implementación Pedagógica
DIA
DIA
Nivelación
Nivelación
Nivelación
Desarrollo Curricular
Desarrollo Curricular
Evaluación
Re-Enseñanza
Evaluación
Nivelación
Nivelación
Nivelación
Nivelación
Nivelación
Nivelación
Desarrollo Curricular
Desarrollo Curricular
Desarrollo Curricular
Evaluación
Re-Enseñanza
Evaluación
Nivelación
Nivelación
Nivelación
Nivelación
Desarrollo Curricular
Desarrollo Curricular
Desarrollo Curricular
Evaluación
Re-Enseñanza
Evaluación
Nivelación
Nivelación
Objetivo aprendizaje
OA2
OA2
OA2
OA2
OA2
OA2
OA2
OA2
OA3
OA3
OA3
OA3
OA3
OA3
OA3
OA3
OA3
OA3
OA3
OA3
OA8
OA8
OA8
OA8
OA8
OA8
OA8
OA8
OA8
OA8
OA11
OA11
29
30
31
32
33
34
35
35
36
36
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Nivelación
Nivelación
Nivelación
Nivelación
Desarrollo Curricular
Desarrollo Curricular
Desarrollo Curricular
Evaluación
Re-Enseñanza
Evaluación
OA11
OA11
OA11
OA11
OA11
OA11
OA11
OA11
OA11
OA11
Resumen de la propuesta de planificación para etapa de nivelación de
aprendizajes por unidad y objetivo de aprendizaje:
OA
Tema
Ficha
SUBTEMAS POR
FICHA
¿QUÉ NÚMERO
ELEVADO A 2 DA COMO
RESULTADO 81?
OA 4. Mostrar que comprenden las
raíces cuadradas de números
naturales: Estimándolas de manera
intuitiva. Representándolas de
manera concreta, pictórica y
simbólica. Aplicándolas en
situaciones geométricas y en la vida
diaria.
Implement.
(Hr. Pedag.)
1
1. Raíz cuadrada.
Raíces cuadradas
(Guía N° 2)
2. Ubicación de raíces
cuadradas en la recta
numérica.
¿CÓMO RESOLVER
PROBLEMAS CON
RAÍCES CUADRADAS
EXACTAS?
1
¿CÓMO UBICAR RAÍCES
CUADRADAS EXACTAS
EN LA RECTA
NUMÉRICA?
1
¿CÓMO UBICAR RAÍCES
CUADRADAS NO
EXACTAS EN LA RECTA
NUMÉRICA?
OA 2
Mostrar que comprenden las
potencias de base racional y
exponente entero: -Transfiriendo
propiedades de la multiplicación y
división de potencias a los ámbitos
numéricos correspondientes. Relacionándolas con el crecimiento
y decrecimiento de cantidades. Resolviendo problemas de la vida
diaria y otras asignaturas.
1. Potencias de base y
exponente natural
OA2:
Mostrar que comprenden las
relaciones entre potencias,
1. Raices enésimas
raíces enésimas y logaritmos: Comparando representaciones
de potencias de exponente
racional con raíces enésimas en
la recta numérica. -Convirtiendo
raíces enésimas a potencias de
exponente racional y viceversa. 2. Potencias y raices
-Describiendo la relación entre
potencias y logaritmos. Resolviendo problemas
3. Potencias y logaritmos
1. Potencias de base y
exponente natural
Multiplicación de
potencias de igual base
Multiplicación de
potencias de igual
exponente
División de potencias de
igual base
División de potencias de
igual exponente
1. Raices enésimas
1. Relación potencia raíz
Definición
Propiedades
Descomposición
prima y factorización.
Racionalización
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
0,5
Potencias y sus
propiedades
0,5
Relación entre raiz
enésima y potencia
de exponente n
1,5
Logaritmo
0,5
rutinarios y no rutinarios que
involucren potencias, logaritmos
y raíces enésimas.
1. Relación potencia logaritmo
1.
Propiedades de la
adición.
OA 6. Utilizar el lenguaje algebraico
para generalizar relaciones entre
números, para establecer y
formular reglas y propiedades y
construir ecuaciones.
2.
Propiedades
2.
Propiedades de la
multiplicación
Relación entre logaritmo
de base b y potencia de
base b
Propiedades de
logaritmos
Aplicación en problemas
contextualizados
Propiedad conmutativa
con números y
generalizar. Analizan su
aplicación para la
sustracción.
Propiedad asociativa
con números y
generalizar. Analizan su
aplicación para la
sustracción.
Elemento neutro con
números y generalizar.
Analizan su aplicación
para la sustracción.
Propiedad conmutativa
con números y
generalizar. Analizan su
aplicación para la
división.
Propiedad asociativa
con números y
generalizar. Analizan su
aplicación para la
división.
2
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
3.
Regla
1.
Regla
Elemento neutro con
números y generalizar.
Analizan su aplicación
para la división.
Elemento absorbente.
Analizan su aplicación
para la división.
Propiedad distributiva
con respecto a la adición
con números y
generalizar. Analizan su
aplicación para la
división.
Analizan la secuencia
que se forma en las
tablas de multiplicar,
relacionando patrón
numérico, con posición
de cada término y regla
que permite predecir.
Analizan la secuencia
que se forma con el
número siguiente o
anterior al resultado de
las tablas de multiplicar,
relacionando patrón
numérico, con posición
de cada término y regla
que permite predecir.
Formulan regla de
secuencia dada.
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
4.
Ecuaciones
OA 7. Mostrar que comprenden la
noción de función por medio de un
cambio lineal:
• utilizando tablas
• usando metáforas de máquinas
• estableciendo reglas entre x e y
• representando de manera gráfica
(plano cartesiano, diagramas de
Venn), de manera manual y/o con
software educativo
OA 8. Modelar situaciones de la
vida diaria y de otras asignaturas,
usando ecuaciones lineales de la
forma: ax = b; x/a = b, a ≠0; ax + b =
c; x/a + b = c; ax = b + cx; a (x + b) =
c; ax + b = cx + d (a, b, c, d, e ϵ Q).
1. Función lineal.
(Guía N° 1)
1. Resolución de problemas
con ecuaciones
(Guía N°1)
1.
Ecuaciones
Expresar situaciones en
lenguaje algebraico
(ecuaciones)
Metáforas de máquinas
y en forma paralela la
representación en el
1. Función lineal y su diagrama.
representación
Función lineal
Representación de
función lineal, en tabla y
en gráfico.
Modelamiento de
situaciones a través de
2. Resolución de
una función lineal
problema que involucra
Resolución de
función lineal.
problemas que involucra
función lineal.
Modelamiento de
problemas diversos de
la vida diaria y de otras
3. Resolución de
asignaturas, que
problemas
involucran ecuaciones
multiplicativos
de la forma:
(multiplicación o
ax = b; x/a = b a, b y c ϵ
división); cuyos datos
numéricos son números Q; a ≠0.
racionales; y se
Resolución de
resuelven con
ecuaciones
ecuaciones.
multiplicativas
(multiplicación o
división) cuyos datos
2
1
1
1
1
2
0,5
1
numéricos son números
racionales.
Resolución de
problemas diversos de
la vida diaria y de otras
asignaturas, que
involucran ecuaciones
de la forma:
ax = b; x/a = b a, b y c ϵ
Q; a ≠0.
Modelamiento de
problemas diversos de
la vida diaria y de otras
asignaturas, que
involucran ecuaciones
5. Resolución de
problemas aritméticos; de la forma:
cuyos datos numéricos ax + b = c; x/a + b = c; ax
son números racionales; = b + cx; a(x + b) = c; ax +
b = cx + d a, b y c ϵ Q; a
y se resuelven con
≠0.
ecuaciones.
Resolución de
ecuaciones aritméticas
cuyos datos numéricos
son números racionales.
1
0,5
1
OA 10. Mostrar que comprenden la
función afín: Generalizándola como
la suma de una constante con una
función lineal. Trasladando
funciones lineales en el plano
cartesiano. Determinando el
cambio constante de un intervalo a
otro, de manera gráfica y simbólica,
de manera manual y/o con
software educativo. Relacionándola
con el interés simple. Utilizándola
para resolver problemas de la vida
diaria y de otras asignaturas.
1.
Función lineal
Resolución de
problemas diversos de
la vida diaria y de otras
asignaturas, que
involucran ecuaciones
de la forma:
ax + b = c; x/a + b = c; ax
= b + cx; a(x + b) = c; ax +
b = cx + d a, b y c ϵ Q; a
≠0.
Función lineal
1. Función lineal
1. Función afín y su
representación
2. Función afín.
(Guía N° 2)
OA3
1. Funciones
Mostrar que comprenden la
función cuadrática f(x)= ax² + bx + c
(a ≠ 0):
2. Caracterización función
-Reconociendo la función
cuadrática
Representación de
función lineal.
Relación entre función
lineal con afín.
Función afín.
Representación de
función afín.
Modelamiento de
situaciones a través de
2. Resolución de
una función afín
problema que involucra
Resolución de
función afín.
problemas que involucra
función afín
1. Concepto de función
1. Funciones
2. Funcion lineal y afín
3. Interseccion en ejes
1. Función cuadrática
2. Concepto función
cuadratica
2. Coeficientes
1
1
1
1
1
1
1
2
0.5
1
0.5
1
0.5
cuadrática f(x) = ax² en situaciones
de la vida diaria y otras asignaturas.
-Representándola en tablas y
gráficos de manera manual y/o con
software educativo.
-Determinando puntos especiales
de su gráfica. -Seleccionándola
como modelo de situaciones de
3. Análisis gráfico
cambio cuadrático de otras
asignaturas, en particular de la
oferta y demanda.
1. Medición y construcción de
ángulos.
(Guía N°1)
OA 12. Construir y comparar
triángulos de acuerdo a la medida
de sus lados y /o sus ángulos con
instrumentos geométricos o
software geométrico.
3. Modelamiento de
ecuaciones cuadráticas
a partir de enunciados
3. Análisis gráfico
1.
Medición de ángulos.
2.
Construcción de
ángulos.
4. Tabla de valores
1. Representación
gráfica: Parábola
2. Concavidad
3. Vértice
4. Intersección en ejes
5. Eje de simetría.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Medición
1
Construcción según
medida dada
1
Construcción según tipo
de ángulo
1
1.
Construcción de
triángulo, según medida
de sus lados.
2. Construcción de triángulos
según medida de sus lados.
(Guía N°2)
Construcción de
segmento con
instrumentos
geométricos.
Construcción de
triángulos de acuerdo a
la medida de sus lados.
0,5
2
2.
Clasificación y
comparación según
medida de sus lados.
3. Construcción de triángulos
según medida de sus ángulos.
(Guía N°3)
Clasificación de
triángulos de acuerdo a
la medida de sus lados.
Construcción de
triángulos según
clasificación de acuerdo
a la medida de sus
lados.
Comparación de
triángulos de acuerdo a
la medida de sus lados.
1.
Construcción de
Construcción de
triángulos de acuerdo a
triángulo, según medida la medida de sus
de sus ángulos.
ángulos.
2.
Clasificación de
Clasificación y
triángulos de acuerdo a
comparación según sus la medida de sus
ángulos.
ángulos.
Construcción de
triángulos según
clasificación de acuerdo
a sus ángulos.
Comparación de
triángulos de acuerdo a
sus ángulos.
0,5
1
0,5
2
0,5
1
0,5
Teorema de Pitágoras.
OA 12. Explicar, de manera
concreta, pictórica y simbólica, la
validez del teorema de Pitágoras y
aplicar a la resolución de
problemas geométricos y de la vida
cotidiana, de manera manual y/o
con software educativo.
1. Teorema de Pitágoras
(Guía N°1)
OA8
1. Razones y proporciones
Mostrar que comprenden las
razones trigonométricas de
seno, coseno y tangente en
triángulos rectángulos: Relacionándolas con las
propiedades de la semejanza y 2. Triangulos rectángulos
los ángulos. -Explicándolas de
manera pictórica y simbólica, de
manera manual y/o con software
educativo. -Aplicándolas para
determinar ángulos o medidas 3. Razones trigonométricas
de lados. -Resolviendo
Teorema de Pitágoras
1. Razones y
proporciones
1. Triangulos
rectángulos
1. Razones
trigonométricas
Aplicar teorema de
pitágoras en el cálculo
de cateto o hipotenusa
en tríangulo rectángulo
e identificación de tríos
pitagóricos.
Resolución de
problemas geométricos
Resolución de
problemas de la vida
cotidiana.
Razones
Ejemplos
Proporciones
Ejemplos
Tríangulos rectángulos
Teorema de pitágoras
Trios pitagóricos
Ejemplos
Razones trigonométricas
Cálculo de razones
trigonométricas
Ejemplos
1
1
2
2
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
1
0,5
1
1
problemas geométricos y de
otras asignaturas.
OA 3. Demostrar que comprenden
la multiplicación de números
naturales de dos dígitos por
números naturales de dos dígitos:
• estimando productos
• aplicando estrategias de cálculo
mental
• resolviendo problemas rutinarios
y no rutinarios aplicando el
algoritmo
2. Multiplicación de números
naturales de dos dígitos por
números naturales de dos
dígitos.
(Guía N°2)
Ángulo de depresión
Ángulo de elevación
2. Aplicación en
situaciones
Paso a paso de la
contextualizadas
resolución
Ejemplos
Multiplicación entre
múltiplos de 10
menores que 100, sin
canje.
Multiplicación entre
múltiplos de 10
menores que 100, con
canje.
1.
Multiplicación entre
Multiplicación entre
múltiplos de 10
múltiplos de 10 menores
menores que 100, con y
que 100.
sin canje. Usando el
cálculo mental.
Modelamiento y
resolución de problemas
cuya resolución es una
multiplicación entre
múltiplos de 10
menores que 100.
Estimación de productos
2.
de números naturales
Estimación de productos
de dos dígitos por
de multiplicación de
números naturales de
números naturales de
dos dígitos.
0,5
0,5
1
1
0,25
0,5
0,5
0,75
0,5
dos dígitos por números Resolución de
naturales de dos dígitos. problemas que involucra
la estimación de
productos de
multiplicación de
números naturales de
dos dígitos por números
naturales de dos dígitos.
3.
Multiplicación de
números naturales de
dos dígitos por números
naturales de un dígito.
OA 4. Demostrar que comprenden
la división con dividendos de tres
dígitos y divisores de un dígito:
• interpretando el resto
• resolviendo problemas rutinarios
y no rutinarios que impliquen
divisiones
2. División con dividendos de
tres dígitos y divisores de un
dígito.
(Guía N°2)
Multiplicación entre
números naturales de
dos dígitos, usando la
propiedad distributiva
de la multiplicación
respecto de la suma.
Multiplicación entre
números naturales de
dos dígitos, usando el
algoritmo estándar.
Resolución de
problemas que involucra
la multiplicación entre
números naturales de
dos dígitos.
División inexacta con
1.
dividendos de tres cifras
División con dividendos y divisores de un dígito.
de tres cifras y divisores Utilizando la
de un dígito. Utilizando descomposición aditiva
la descomposición
del dividendo, segun
aditiva del dividendo, valor posicional. Y
según valor posicional. material
concreto/pictórico.
1,5
0,5
0,5
1
0,5
Utilizando la
descomposición aditiva
del dividendo, segun
valor posicional,
resolver divisiones
inexacta con dividendos
de tres cifras y divisores
de un dígito, donde el
cociente carece de
centena, usando
material
concreto/pictórico.
Utilizando la
descomposición aditiva
del dividendo, segun
valor posicional resolver
divisiones inexacta con
dividendos de tres cifras
y divisores de un dígito,
donde el cociente de
decena o unidad,
usando material
concreto/pictórico.
División exacta e
2.
inexacta con dividendos
División con dividendos
de tres cifras y divisores
de tres cifras y divisores
de un dígito, con y sin
de un dígito. Utilizando
reagrupamiento.
el algoritmo estándar.
Interpretación del resto.
0,5
1
0,75
0,25
OA 6. Utilizar el lenguaje algebraico
para generalizar relaciones entre
números, para establecer y
formular reglas y propiedades y
construir ecuaciones.
2.
Propiedades
1.
Propiedades de la
adición.
Modelamiento y
resolución de problemas
de repartición y
agrupación en parte
iguales y con resto. Cuya
división es exacta o
inexacta, con dividendos
de tres cifras y divisores
de un dígito, con o sin
agrupamiento.
Incluyendo cocientes
que carecen de centena,
decena o unidad. Se
propicia el uso del
algoritmo estándar.
Propiedad conmutativa
con números y
generalizar. Analizan su
aplicación para la
sustracción.
Propiedad asociativa
con números y
generalizar. Analizan su
aplicación para la
sustracción.
Elemento neutro con
números y generalizar.
Analizan su aplicación
para la sustracción.
1
0,5
0,5
0,5
2.
Propiedades de la
multiplicación
3.
Regla
1.
Regla
Propiedad conmutativa
con números y
generalizar. Analizan su
aplicación para la
división.
Propiedad asociativa
con números y
generalizar. Analizan su
aplicación para la
división.
Elemento neutro con
números y generalizar.
Analizan su aplicación
para la división.
Elemento absorbente.
Analizan su aplicación
para la división.
Propiedad distributiva
con respecto a la adición
con números y
generalizar. Analizan su
aplicación para la
división.
Analizan la secuencia
que se forma en las
tablas de multiplicar,
relacionando patrón
numérico, con posición
de cada término y regla
que permite predecir.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Analizan la secuencia
que se forma con el
número siguiente o
anterior al resultado de
las tablas de multiplicar,
relacionando patrón
numérico, con posición
de cada término y regla
que permite predecir.
Formulan regla de
secuencia dada.
4.
Ecuaciones
OA 18. Explicar las probabilidades
de eventos obtenidos por medio de
experimentos de manera manual
y/o con software educativo:
• estimándolas de manera intuitiva
• utilizando frecuencias relativas
• relacionándolas con razones,
fracciones o porcentaje
2. Cálculo de probabilidades
OA 11
1. Espacio muestral
Utilizar permutaciones y la
combinatoria sencilla para calcular
probabilidades de eventos y
2. Técnicas combinatorias
resolver problemas
1.
Ecuaciones
1.
Probabilidad
1. Espacio muestral
1. Técnicas
combinatorias
Expresar situaciones en
lenguaje algebraico
(ecuaciones)
Diagrama de árbol
Comprender el cálculo
de probabilidad como
fracción
Comprender el cálculo
de probabilidad como
porcentaje.
Explicar las
probabilidades de
eventos.
Espacio muestral
Diagrama de árbol
Principio multiplicativo
Permutación
Ejemplos
Variación
1
0,5
2
1
1
1
1
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
3. Aplicación de técnicas
combinatorias
Ejemplos
Combinación
Ejemplos
Tabla resumen técnicas
combinatorias
1. Aplicación de técnicas Resolución de
situaciones
combinatorias
problemáticas que
involucren el uso de
técnicas combinatorias
1
0,5
1
0,5
1