Laboratorio 6 MFII

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
LICENCIATURA EN INGENIERIA MECANICA INDUSTRIAL
LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II
“Flujo del Aire como Gas Ideal a través de una Tobera Convergente”
”
LABORATORIO N°
Elaborado por:
Escorcia, Julio 8-948-522
Lluberes, Jesús 8-957-381
Nieto Bravo, Erlins 6-703-2394
Somarriba, Jan 20-53-3852
Presentado a la consideración de la Instructora: López, Vielkis
Grupo 1MI132
Segundo Semestre 2021
CONTENIDO
CONTENIDO
INTRODUCCION
MARCO TEORICO
PROCEDIMIENTO
DESARROLLO
CONCLUSION
2
Laboratorio N°4 “Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal”
2
3
4
5
6
11
INTRODUCCION
La tobera convergente-divergente es un dispositivo que tiene como principal función la aceleración de
un fluido a velocidades superiores a la del sonido, con un número de Mach mayor que 1s
convirtiéndolo así en un fluido supersónico.
En la sección convergente se acelera dicho fluido en la garganta, aunque si la contrapresión no está
adecuadamente dentro de un rango es posible que no se logren las velocidades supersónicas del fluido
para el propósito para el que fue diseñada dicha tobera.
:En este laboratorio veremos cómo se relaciona el diseño de esta tobera con los temas tratados
anteriormente en los laboratorios de mecánica de Fluidos, sus ecuaciones y cómo podemos calcular las
principales magnitudes para conocer bien dicho dispositivo
3
Laboratorio N°4 “Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal”
MARCO TEORICO
Para flujo cerrado, podemos establecer el flujo másico de un fluido por medio de la relación:
𝑚̇ = 𝜌𝑉𝐴 (1)
donde 𝜌 es la densidad local, 𝑉 es la velocidad instantánea local y 𝐴 es el área de sección
transversal que atraviesa el flujo.
Considere el sistema de una tobera convergente adiabática, donde la componente axial del
flujo es la predominante (flujo unidimensional) y el flujo se comporta de forma isentrópica. No
hay entradas ni salidas de trabajo en el sistema y los cambios de elevación se pueden
despreciar.
Como en todo sistema, para poder inducir algún tipo de flujo se tiene que contar con un
diferencial de potenciales. Para el caso de flujo masico esto se puede representar de forma
simplificada con una diferencia de presiones [1].
∆𝑃 = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑐𝑝 (2)
Donde 𝑃𝑖 representa la presión antes de entrar a la tobera convergente y 𝑃𝑐𝑝 representa la
contrapresión que hay a la salida de la tobera convergente.
Esta diferencia de presiones en combinación con el cambio en la sección transversal de la
tobera convergente provocara un efecto de aumento de velocidad en el flujo a medida que
este avance por la tobera hasta alcanzar condiciones sónicas.
Cuando el flujo ha alcanzado un régimen sónico o en otras palabras el número de Mach es
igual a la unidad, las propiedades correspondientes a este estado se denominan propiedades
críticas.
Debido a que la tobera solo es de sección convergente, es imposible alcanzar condiciones
supersónicas a la salida de esta. Por esta razón si se desea estimar la presión a la
salida 𝑃𝑠 de la tobera convergente, es necesario determinar cuál presión es mayor entre la
presión critica 𝑃∗ y la contrapresión 𝑃𝑐𝑝 [1, 2].
𝑃𝑐𝑝,
𝑃𝑠 = {𝑃∗,
4
𝑠𝑖 𝑃𝑐𝑝 ≥ 𝑃∗
𝑠𝑖 𝑃𝑐𝑝 < 𝑃∗
Laboratorio N°4 “Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal”
PROCEDIMIENTO
Con la herramienta que tenga para el desarrollar este laboratorio ingrese los datos y obtenga los
resultados que completen las tablas del laboratorio.
5
Laboratorio N°4 “Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal”
DESARROLLO DEL CONTENIDO
Al ingresar los valores que nos brinda el merco teórico en el programa y extraer los
datos para completar el cuadro adjunto, llegamos a la solución de esta parte del laboratorio,
además adjuntamos el desarrollo del programa.
Caso
T0 T0 P0(Pa)P0(Pa) Pcp(Pa)Pcp(Pa) h0(Jkg)h0(Jkg) s0(Jkg K)s0(Jkg K) T∗ (K)T∗ (K)
P∗(Pa)P∗(Pa)
(K)(K)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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15
16
17
18
800
800
800
600
600
600
800
800
800
600
600
600
800
800
800
600
600
600
6
1500000
1500000
1500000
1500000
1500000
1500000
1000000
1000000
1000000
1000000
1000000
1000000
5000000
5000000
5000000
5000000
5000000
5000000
1200000
1000000
800000
1200000
1000000
800000
800000
600000
400000
800000
600000
400000
300000
200000
100000
300000
200000
100000
822435.309
822435.309
822435.309
607586.940
607586.940
607586.940
822435.309
822435.309
822435.309
607586.940
607586.940
607586.940
822435.309
822435.309
822435.309
607586.940
607586.940
607586.940
5944.714
5944.714
5944.714
5635.988
5635.988
5635.988
6061.082
6061.082
6061.082
5752.357
5752.357
5752.357
6061.082
5599.174
5599.174
5290.448
5290.448
5290.448
675.912
675.912
675.912
503.046
503.046
503.046
675.912
675.912
675.912
503.046
503.046
503.046
675.912
675.912
675.912
503.046
503.046
503.0462
Laboratorio N°4 “Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal”
800812.340
800812.340
800812.340
796112.984
796112.984
796112.984
533874.893
533874.893
533874.893
530741.989
530741.989
530741.989
533874.893
2669374.467
2669374.467
2653709.947
2653709.947
2653709.947
Ts (K)Ts ( Ps(Pa)Ps(Pa) hs(Jkg)hs(Jk s(kgm3)s(kgm Vs (ms)Vs (m MasMa m.As(kgs∗m2)m.As(kgs∗m
K)
g)
3)
s)
s
2)
Caso
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
754.427
718.829
677.390
564.423
536.754
504.547
754.427
698.913
677.390
564.423
521.324
503.864
677.390
677.390
677.390
503.864
503.864
503.864
1200000
1000000
800812.340
1200000
1000000
800000
800000
600000
533874.893
800000
600000
530741.989
533874.893
2669374.467
2669374.467
2653709.947
2653709.947
2653709.947
2
772672.787
734134.104
689640.067
570311.043
541506.161
508172.077
772672.787
712700.126
689640.067
570311.043
525509.835
507467.264
689640.067
689640.067
689640.067
507467.264
507467.264
507467.264
5.542
4.847
4.119
7.407
6.491
5.524
3.694
2.991
2.746
4.938
4.010
3.670
2.746
13.730
13.730
18.350
18.350
18.350
315.475
420.240
515.354
273.041
363.540
445.903
315.475
468.476
515.354
273.041
405.159
447.481
515.354
515.354
515.354
447.481
447.481
447.481
0.465
0.626
0.778
0.425
0.569
0.702
0.465
0.702
0.778
0.425
0.636
0.704
0.778
0.778
0.778
0.704
0.704
0.704
1748.430
2036.998
2122.832
2022.662
2359.906
2463.464
1165.620
1401.309
1415.221
1348.441
1624.753
1642.336
1415.221
7076.108
7076.108
8211.683
8211.683
8211.683
Capturas de pantalla
Anexo: Codigo Scilab utilizado
ao=3.635888502
a1=-0.001360125
a2=3.814443E-6
a3=-3.02383E-9
a4=1.03878E-12
a5=-1.32878E-16
Tref=298.15
Pref=100000
R=287
href=298570
sref=5699.2
function c=cp(T)
7
Laboratorio N°4 “Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal”
cp=(ao+a1*T+a2*T^2+a3*T^3+a4*T^4+a5*T^5)*R
k=cp/(cp-R)
c=sqrt(k*T*R)
endfunction
function Test=T0(T)
Mach=1
cp=(ao+a1*T+a2*T^2+a3*T^3+a4*T^4+a5*T^5)*R
k=cp/(cp-R)
Test=(1+((k-1)/2)*Mach^2)*T
endfunction
function Dertest=dTo(Tn)
Dertest=numderivative(T0, Tn)
endfunction
function Tr=Tf(Test)
err=1
Tt=600
while err>0.000001
T=Tt
fx=T0(T)-Test
dx=dTo(T)
Tt=T-fx/dx
err=abs((T-Tt)/(Tt))
end
Tr=Tt
endfunction
function P=Pf(T, Po)
Mach=1
cp=(ao+a1*T+a2*T^2+a3*T^3+a4*T^4+a5*T^5)*R
k=cp/(cp-R)
P=Po/((1+((k-1)/2)*Mach^2)^(k/(k-1)))
endfunction
function int1=integh(T)
int1=(ao*T+((a1/2)*T^2)+((a2/3)*T^3)+((a3/4)*T^4)+((a4/5)*T^5)+((a5/6)*T^6))*R
endfunction
function int2=integs(T)
int2=(ao*log(T)+((a1)*T)+((a2/2)*T^2)+((a3/3)*T^3)+((a4/4)*T^4)+((a5/5)*T^5))*R
endfunction
8
Laboratorio N°4 “Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal”
function fs=s(T, P)
fs=sref+integs(T)-integs(Tref)-R*log(P/Pref)
endfunction
function fh=h(T)
fh=href+integh(T)-integh(Tref)
endfunction
function Ders=ds(T)
Ders=numderivative(s,T)
endfunction
function fT=TsP(ss, P)
err=1
Tp=1000
while err>0.000001
T=Tp
fx=s(T,P)-ss
dx=ds(T)
Tp=T-fx/dx
err=abs((T-Tp)/(Tp))
end
Tr=Tp
fT=Tr
endfunction
function de=D(T, P)
v=(287*T)/P
de=1/v
endfunction
function V=Vf(T, To)
hsf=h(T)
hof=h(To)
V=sqrt((hof-hsf)*2)
endfunction
function Ma=Mach(T, To)
vf=Vf(T,To)
cpf=cp(T)
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Laboratorio N°4 “Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal”
k=cpf/(cpf-R)
c=sqrt(k*T*R)
Ma=vf/c
endfunction
function ToberaConv(To, Po, Pcp)
Tc=Tf(To)
Pc=Pf(Tc,Po)
if Pcp >=Pc
Ps=Pcp
elseif Pcp<Pc
Ps=Pc
end
ho=h(To)
so=s(To,Po)
Ts=TsP(so,Ps)
hs=h(Ts)
de=D(Ts,Ps)
vs=Vf(Ts,To)
Mas=Mach(Ts,To)
rflujoarea=de*vs
printf("\nho=%f",ho)
printf("\nso=%f",so)
printf("\nTc=%f",Tc)
printf("\nPc=%f",Pc)
printf("\nTs=%f",Ts)
printf("\nPs=%f",Ps)
printf("\nhs=%f",hs)
printf("\nde=%f",de)
printf("\nVs=%f",vs)
printf("\nMachs=%f",Mas)
printf("\nm/A=%f",rflujoarea)
endfunction
10
Laboratorio N°4 “Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal”
CONCLUSION
La mecánica de fluido es la ciencia que estamos comprendiendo y aprendiendo a lo largo de este
semestre, descubriendo su aplicabilidad y también su importancia en el mundo de las edificaciones y de
la ingeniería.
Durante el desarrollo de este laboratorio describimos y aprendimos que los fluidos no solo los
encontramos en estado líquido, como ha sido el caso de los experimentos anteriores, donde trabajamos
con agua, en este caso nos adentramos en el basto mundo del fluido en forma de gas, ya que este es un
tipo de fluido que también encontramos en la naturaleza y que a su vez tiene aplicabilidad en muchos
importantes aspectos de la ingeniería.
Descubrimos que existen equipos, sistemas y conjuntos de importantes elementos que utilizan
los gases como fluido de funcionamiento, como sistema de enfriamiento y un sin número de
aplicaciones que vemos a diario en muchos aspectos importantes de nuestra vida.
Los ejercen presión por que sus moléculas se mueven libremente y chocan con cualquier
superficie con la que hacen contacto. Las unidades de presión de los gases incluyen milímetros de
mercurio (mmHg), torr, pascales y atmosferas. Una atmósfera es igual a 760 mmHg, o 760 torr. Las
relaciones de presión-volumen de los gases ideales están gobernadas por la Ley de Boyle: el volumen es
inmensamente proporcional a la presión (a t y n constantes).
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Laboratorio N°4 “Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal”