Calificación: ASIGNATURA: PRACTICA: 6 Apellidos(s): Rojas Sánchez Ciencias de los materiales Docente: Lic. Miguel Villa Nombre(S): C.I. Antonio 8554220 SIGLA: FIS-268 Fecha de presentación: Viernes 14 de mayo de 2021 1. Determinar la densidad lineal y el factor de empaquetamiento atómico para el litio en las direcciones [1 0 0] y [1 1 1]. Solución: Datos 𝑅 = 1,519Å 𝑥 1 1𝑎 𝑦 0 0𝑏 𝑧 0 0𝑐 De la figura se puede ver que existe un átomo La densidad lineal es: 𝜆= 𝑁º 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠[𝑢 𝑣 𝑤] 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 [𝑢 𝑣 𝑤] Como se puede observar en la figura la longitud del vector en la dirección [1 0 0] es 𝐿=𝑎 Entonces teniendo el radio atómico del litio: El parámetro de red para una estructura BCC es: 𝑎= 𝑎= 4𝑅 √3 4 ∗ 1,519Å √3 𝜆= = 3,5080Å 1𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 3,5080Å 𝜆 = 0,2851 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 Å Calculando su factor de empaquetamiento atómico. 𝐹𝐸𝐴[1 0 0] = 𝑁º 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠[1 0 0] ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑[1 0 0] 𝐹𝐸𝐴[1 0 0] = 1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 ∗ 2𝑅 2𝑅 √3 √3 = = = 0,866 4𝑅 4𝑅 2 √3 𝐹𝐸𝐴[1 0 0] = 86,6% En el punto [1 1 1] 𝑥 1 1𝑎 𝑦 1 1𝑏 De la figura se puede ver que existe 2 átomos 𝑧 1 1𝑐 La densidad lineal es: 𝜆= 𝑁º 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠[𝑢 𝑣 𝑤] 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 [𝑢 𝑣 𝑤] Como se puede observar en la figura la longitud del vector en la dirección [1 0 0] es El parámetro de red para una estructura BCC es: 𝑎= 𝐷= 𝜆= 4𝑅 √3 4𝑅 √3 ∗ √3 = 4𝑅 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 1𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 1𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 = = = 𝐷 4𝑅 2𝑅 2(1,519Å) 𝜆 = 0,329 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 Å Calculando su factor de empaquetamiento atómico. 𝐹𝐸𝐴[1 0 0] = 𝑁º 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠[1 1 1] ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑[1 1 1] 𝐹𝐸𝐴[1 0 0] = 2 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 ∗ 2𝑅 4𝑅 = =1 4𝑅 4𝑅 𝐹𝐸𝐴[1 0 0] = 100% 2. Determinar la densidad planar y el factor de empaquetamiento atómico para el níquel en los planos (1 1 0) y (1 1 1). Solución: Datos. Radio atómico del níquel 𝑅 = 1,143Å. 𝜎= 𝑁º𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠[ℎ 𝑘 𝑙 ] 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 [ℎ 𝑘 𝑙 ] 𝜎= 𝜎= 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑏𝑎𝑐𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑎√2 ∗ 𝑎 = 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑎2 √2 𝑎 = 2𝑅√2 𝜎= 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 2 (2𝑅√2) √2 = 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 4𝑅2 ∗ 2 ∗ √2 = 𝜎 = 0,1144 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 4𝑅2 √2 = 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 Å2 Factor de empaquetamiento atómico: 𝐹𝐸𝐴[ℎ 𝑘 𝑙] = 2 4(1,243Å) √2 𝑁°𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 ∗ 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 [ℎ 𝑘 𝑙 ] 𝐹𝐸𝐴[1 1 0] = 𝑁°𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 ∗ 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 [1 1 0] 𝐹𝐸𝐴[1 1 0] = 2 ∗ 𝜋𝑅2 8𝑅2 √2 = 𝜋 4√2 = 0,5553 𝐹𝐸𝐴[1 1 0] = 55,53% En la dirección [1 1 1] Área del plano [1 1 1] 𝐴= 𝑏𝑎𝑐𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2 𝐴= 2𝑅 ∗ 2𝑅√3 2 𝐴 = 4𝑅2 √3 La densidad planar es: 𝜎= 𝜎= 𝑁º𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠[ℎ 𝑘 𝑙 ] 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 [ℎ 𝑘 𝑙 ] 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 4𝑅 2 √3 = 2𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 2 4(1,243Å) √3 𝜎 = 0,1868 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 Å Factor de empaquetamiento atómico: 𝐹𝐸𝐴[1 1 1] = 𝑁°𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 ∗ 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 [1 1 1] 𝐹𝐸𝐴[1 1 1] = 2 ∗ 𝜋𝑅2 4𝑅2 √3 = 𝜋 2√3 = 0,907 𝐹𝐸𝐴[1 1 1] = 90,7% 3. La densidad del aluminio es 2700 kg/m3. Encontrar la arista de la celda unitaria y el diámetro atómico. Solución: Datos: 𝐾𝑔 𝜌𝐴𝑙 = 2700 𝑚3. 𝑔 𝐾𝑔 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑎 = 26,081 𝑚𝑜𝑙 = 0,026981 𝑚𝑜𝑙. 𝑁𝐴 = 6,022 × 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 - 𝑚𝑜𝑙 El aluminio tiene una estructura cristalina FCC, por lo tanto: 𝑁°𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 = 4𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝜌= Como: 𝑉𝑐 = 𝑎3 𝑁°𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜 𝜌𝐴𝑙 = 𝑁°𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑉𝑐 ∗ 𝑁𝐴 𝑉𝑐 = 𝑁°𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 𝜌𝐴𝑙 ∗ 𝑁𝐴 3 𝑎= √ 𝑁°𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 𝜌𝐴𝑙 ∗ 𝑁𝐴 𝐾𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑎= √ 𝐾𝑔 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 2700 3 ∗ 6,022 × 1023 𝑚𝑜𝑙 𝑚 3 4𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 ∗ 0,026981 𝑎 = 4,04 × 10−10 𝑚 ∗ 1Å 1 × 10−10 𝑚 𝑎 = 4,04Å El diámetro atómico es: Como es una estructura FCC, entonces: 𝑎 = 2√2𝑅 Como: 2𝑅 = 𝐷 ⇒ 𝑅 = 𝑎 = 2√2 𝐷= 𝑎 √2 𝐷 2 𝐷 = 𝐷√2 2 = 4,04Å √2 𝐷 = 2,86Å 4. Calcular el número de átomos en la celda unitaria de un metal cuyo parámetro de red es 2,9 Å y densidad de 7,87 gr/cm3. El peso atómico de dicho metal es 55.85 gr/mol. Solución: Datos 𝑎 = 2,9Å ∗ 1×10−10𝑚 1Å ∗ 100𝑐𝑚 1𝑚 = 2,9 × 10−8 𝑐𝑚 𝑔 𝜌 = 2,87 𝑐𝑚3 𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 = 55.85 𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐴 = 6,022 × 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝜌= 𝑚𝑜𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑁𝐴 Volumen de la celda: 𝑉𝑐 = 𝑎3 𝑉𝑐 = (2,9 × 10−8 𝑐𝑚)3 𝑉𝑐 = 2,4389 × 10−23 𝑐𝑚3 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 =𝜌 𝑉𝑐 ∗ 𝑁𝐴 𝑁° 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 = 2,87 𝑁° 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 = 𝜌 ∗ 𝑉𝑐 ∗ 𝑁𝐴 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑔 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 ∗ 2,4389 × 10−23 𝑐𝑚3 ∗ 6,022 × 1023 𝑚𝑜𝑙 𝑐𝑚3 𝑔 55.85 𝑚𝑜𝑙 𝑁° 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 = 2,0696𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠 5. Determinar la densidad atómica lineal y el factor de empaquetamiento atómico en la dirección [1 1 1] del cobre. Solución: Datos 𝑅 = 1,278Å El parámetro de red para una estructura FCC es: 𝑎 = 2𝑅√2 𝑧 = 2𝑅√2√3 𝑧 = 2𝑅√6 La densidad lineal es: 𝜆= 𝜆= 𝑁º 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠[1 1 1] 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 [1 1 1] 1𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 2𝑅 √6 = 1𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 2√6(1,278Å) 𝜆 = 0,1797 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 Å Calculando su factor de empaquetamiento atómico. 𝐹𝐸𝐴[1 1 1] = 𝑁º 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠[1 0 0] ∗ 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑[1 1 1] 𝐹𝐸𝐴[1 1 1] = 1 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 ∗ 2𝑅 2𝑅√6 = 1 √6 𝐹𝐸𝐴[1 1 1] = 40,82% = 0,4082
