Modelo de primer parcial 1. Si tomáramos el centímetro, el gramo y el segundo como unidades fundamentales ¿Cuáles serían las unidades de área, volumen, fuerza, velocidad y aceleración? Fuerza 𝐾 = 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 2 Volumen 𝑉 = 𝑚3 → 𝑐𝑚3 Área 𝐴 = 𝑚2 → 𝑐𝑚2 Velocidad 𝑉 = 𝑚/𝑠 → 𝑐𝑚/𝑠 Aceleración 𝑎 = 𝑚/𝑠 2 → 𝑐𝑚/𝑠 2 𝑔. 𝑐𝑚/𝑠 2 2. Un móvil parte a 1.000 metros del origen de coordenadas, en el sentido positivo, con una velocidad inicial de 72 Km/h. Calcular la posición del mismo a los 18 minutos si: a) El móvil está en MRU. b) Está en MRUV con una aceleración de -3 𝒎 𝒔𝟐 𝑡 = 18𝑚 𝑉0 = 72𝑘𝑚/ℎ − 3𝑚/ 𝑠2 ⇝ 𝑑𝑖 = 1000𝑚 𝑉0 = 72𝑘𝑚/ℎ 𝑑𝑓 =? 𝑚 𝑇 = 18 min → 1080𝑠 𝑉 = 72 𝑘𝑚/ℎ → 20 𝑚/𝑠 𝑥0 = 1000 𝑚 MRUV MRU 1 b) 𝑥 = 𝑥0 + 𝑉0 . 𝑡 + 2 . 𝑎. 𝑡 2 1 𝑥 = 1000𝑚 + 20𝑚/𝑠. 1080𝑠 + . (−3𝑚/𝑠 2 ). (1080𝑠)2 2 3 𝑥 = 1000𝑚 + 21600 𝑚 + ( . 𝑚/𝑠 2 ). 1166400𝑠 2 2 𝑥 = 1000 𝑚 + 21600𝑚 + (−1749600 𝑚) 𝑥 = −1.727.000𝑚 a) 𝑥𝑓 = 𝑥0 + 𝑉. 𝑇 𝑥𝑓 = 1000 𝑚 + 20 𝑚/𝑠. 1080𝑠 𝑥𝑓 = 1000 𝑚 + 21600𝑚 𝑥𝑓 = 22600𝑚 3. Si la masa de mi automóvil es de 1.860 Kg y conduciendo a 80 Km/h necesito 25 metros para reducir la velocidad a 20 Km/h, ¿Cuánto vale la fuerza de frenado? 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 1860𝑔 𝑎= 𝑣0 = 80𝑘𝑚/ℎ → 22,22𝑚/𝑠 𝑑 = 25𝑚 𝑎= (5,55𝑚/𝑠)2 − (22,22𝑚/𝑠)2 2.25𝑚 𝑎= 30,80 𝑚2 /𝑠 2 . 493,72𝑚2 /𝑠 2 50𝑚 𝑣𝑓 = 20𝑘𝑚/ℎ → 5,55𝑚/𝑠 𝑓 =? 𝑣𝑓 2 − 𝑣0 2 2. 𝑑 𝑎 = −9,26𝑚/𝑠 2 𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝐹 = 1860𝑘𝑔. (−9,26𝑚/𝑠 2 ) 𝐹 = 17223,6𝑁 d=25m 𝑣0 = 80𝑘𝑚 𝑣𝑓 = 20𝑘𝑚/ℎ 4. Desde la terraza de un edificio de 12 metros de altura lanzo hacia arriba un objeto con una velocidad de 2 m/s ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? Tomar g = 9.8 Despreciar el rozamiento de la atmósfera claro. La masa no es un dato necesario para resolver el problema, ¿Por qué? La masa no influye en la velocidad de caída ya que todos los cuerpos al caer sufren la misma aceleración (la gravedad 9.8m/𝑠 2 ) y por ello caen a la misma velocidad 𝑣0 = 2𝑚/𝑠 𝑔 = 9.8𝑚/𝑠 𝑇 =? 1 𝑦𝑓 = 𝑦0 + 𝑉0 . 𝑇 + . 𝑔. 𝑡 2 2 1 𝑦𝑓 = 12𝑚 + 2𝑚/𝑠. 0,2𝑠 + . 9,8𝑚/𝑠 2 . (0,2𝑠)2 2 𝑦𝑓 = 12𝑚 + 0,4𝑚 + 4,9𝑚/𝑠 2 . 0,04𝑠 2 𝑦𝑓 = 12𝑚 + 0,4𝑚 + 0,196𝑚 𝑦𝑓 = 12,6𝑚 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 + 𝑔. 𝑇 0 𝑚/𝑠 = 2𝑚/𝑠 + 9.8𝑚/𝑠 2 . 𝑇 −2𝑚/𝑠 = 9.8𝑚/𝑠 2 . 𝑇 −2𝑚/𝑠 =𝑇 −9.8𝑚/𝑠 2 0,25 = 𝑇 1 𝑦𝑓 = 12,6𝑚 + . 9,8𝑚/𝑠 2 . 𝑡 2 2 𝑦𝑓 = 12,6𝑚 + 4,9𝑚/𝑠 2 . 𝑡 2 −12,6𝑚 = 4,9𝑚/𝑠 2 . 𝑡 2 −12,6𝑚 = 𝑡2 −4,9𝑚/𝑠 2 2,57𝑠 2 = 𝑇 2 √2,57𝑠 2 = 𝑇 1,60𝑠 = 𝑇 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,2𝑠 + 1,60𝑠 = 1,8𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝒎 5. Una masa de 200 gramos cuelga de una cuerda en un punto de la tierra donde la gravedad es de 9,796 𝒔𝟐 a)¿Cuál es la tensión en la cuerda? 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 200𝑔𝑟 → 0,2𝑘𝑔 𝑔 = 9,796𝑚/𝑠 2 𝐹 =? 𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝐹 = 0,2𝑘𝑔. 9,796𝑚/ 2 𝐹 = 1,96𝑁 b)¿Y en la Luna donde la gravedad vale la sexta parte? 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 0,32𝑘𝑔 𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝑔 = 9,796𝑚/𝑠 2 𝐹 = 0,32𝑘𝑔. 9,796𝑚/𝑠 2 𝐹 =? 𝐹 = 0,33𝑁 c) ¿Y si la cuerda esta fija al techo de un ascensor que sube con una velocidad constante de 3 m/s? Ya que la velocidad es constante, presenta la misma tensión de 1,96N 1. a)¿Cuál es la cantidad de movimiento lineal de un camión de 12.000 Kg de masa cuya velocidad es de 40 Km/h? ¿Qué velocidad deberá alcanzar un camión de 5 ton para tener: b) la misma cantidad de momento lineal; c) La misma energía cinética? 𝒂) 𝒑 = 𝒎. 𝒗 5𝑡𝑜𝑛 = 5000𝑘𝑔 𝑝 = 12.000𝑘𝑔 . 11,11 𝑝 = 133.320𝑘𝑔. b) 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠 𝑚1 . 𝑣1 = 𝑣2 𝑚2 𝑷 𝑽=𝒎 12.000𝑘𝑔 . 11,11 5000𝑘𝑔. 26,66 𝑚 𝑠 =133.320𝑘𝑔. 133320 = 26,66 5000 𝑚 𝑠 𝑚 𝑚 = 133.320𝑘𝑔𝑚. 𝑠 𝑠 C) energía cinética 𝐸𝑐 = 40km/h=11,11m/s 𝑚. 𝑣 2 2 𝑣 = 11,11𝑚/𝑠 𝑚 = 12000𝑘𝑔 1 2 c) . 𝑛1 . 𝑉1 2 = 1 . 𝑛2 . 𝑉2 2 2 1 1 . 12000 𝑘𝑔. (11,11 𝑚/𝑠)2 = . 5000 𝑘𝑔. 𝑉2 2 2 2 𝑚2 740592,6 𝑘𝑔 2 = 2500 𝑘𝑔. 𝑉2 2 𝑠 740592,6 𝑘𝑔 2500 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠2 = 𝑉 2 2 √296,24𝑚/𝑠 = 𝑉2 17,21m/s=𝑽𝟐 2. Una pistola dispara proyectiles de 16,6 g a una velocidad de 350 m/s en su boca. Si la bala tarda 0,0013 s en recorrer la longitud del tubo, ¿qué fuerza media se ejerce sobre la misma? 𝑚 = 16,6𝑔 = 0.166𝑘𝑔 𝑣 = 350𝑚/𝑠 𝑡 = 0.0013𝑠 𝐹 =? 𝑎 = 𝑚/𝑠 𝑎= 𝑣 350𝑚/𝑠 →𝑎= = 𝑚/𝑠 2 𝑡 0.0013𝑠 𝑚 𝐹 = 𝑚. 𝑎 → 0,166𝑘𝑔 ∗ 269230,77 𝑠2 = 4469,23𝑁 Fuerza media 4. Un satélite tiene un momento de inercia de 300 Kg. y gira sobre su eje 360° cada 10 segundos. Al desplegar sus antenas el momento disminuye a 200 ¿Cuál será su velocidad angular? 𝐼𝑖 = 300𝑘𝑔. 𝐼𝑓 = 200𝑘𝑔. ꝋ𝑓 = 360° 𝑡 = 10𝑠 𝐼𝑖 . 𝜔𝑖 = 𝐼𝑓 . 𝜔𝑓 → 𝜔𝑓 = 𝜔𝑖 = 𝜔𝑓 = 1 5 300𝑘𝑔.𝑚2 . 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 200𝑘𝑔.𝑚2 𝐼𝑖 . 𝜔𝑖 𝐼𝑓 ꝋ𝑓 − ꝋ𝑖 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 − 0 1 = = 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑡 10𝑠 5 300.1 = 200.5 𝜋 rad 3 Wf=10 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 = 0,942 𝑟𝑎𝑑/𝑠 3. Si se deja caer una piedra de 50 g de masa desde una altura de 122 cm, y la duración del impacto es de 0,0015 s y la piedra rebota 5,5 cm sobre el piso. ¿Cuál es el valor medio de la fuerza impulsora? 𝑚 = 50𝑔 = 0,05𝑘𝑔 1,22m 0,055 𝑡 = 0,0015𝑠 ℎ1 = 122𝑐𝑚 = 1,22𝑚 ℎ2 = 5,5𝑐𝑚 = 0,055𝑚 𝑣1 =? 𝑣2 =? 𝐹 =? 𝐼 = 𝐹. 𝑡 → 𝐹 = 𝐼 𝑡 𝑉1 = √2.9,8.1,22 = −4,89𝑚/𝑠 Caída 𝑉2 = √2.9,8.0,055 = 1,04𝑚/𝑠 ∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1 = 1,04 + 4,89 = 5,93𝑚/𝑠 𝐼 = 𝑚. ∆𝑉 = 0,05𝑘𝑔. 5,93𝑚/𝑠 = 0,29 𝑘𝑚. 𝑚 𝑠
