Apéndice INTRODUCCIÓN AL DISEÑO El aprendizaje sin meditación es tiempo perdido; la meditación sin aprendizaje es peligrosa. CONFUCIO, SIGLO 6 A.C. A.1 DISEÑO ¿Qué es el diseño? El papel tapiz se diseña. Quizás el lector conozca a alguien que use ropa de “diseñador”. Los automóviles “se diseñan” en cuanto a su apariencia exterior. Evidentemente el término diseño tiene una amplia gama de significados. En los ejemplos anteriores, el diseño se refiere en lo fundamental a la apariencia estética del objeto. En el caso del automóvil, todos sus otros aspectos también implican diseño. Muy probablemente ingenieros ―no artistas― deben diseñar sus piezas internas (motor, frenos, suspensión…), aun cuando el ingeniero tiene que hacer gala de cierto arte cuando diseña maquinaria. El término diseño viene del latín designare, que significa “designar o delimitar”. El diccionario Webster ofrece varias definiciones de la palabra diseño, de las cuales las más aplicables son “esbozar, trazar o planear como acción o trabajo […] para concebir, inventar, idear”. En este caso, se muestra más interés en el diseño en ingeniería que en el diseño artístico. El diseño en ingeniería se define como “el proceso de aplicación de varias técnicas y principios científicos, con la finalidad de definir un dispositivo, un proceso o un sistema, con el detalle suficiente que permita su realización”. Diseño de máquinas El libro trata un aspecto del diseño en ingeniería: el diseño de máquinas, el cual implica la creación de máquinas que funcionen con seguridad y confiabilidad, así como en forma óptima. Una máquina se define de diversas maneras. El diccionario Random House[1] lista doce definiciones, entre las cuales se encuentran las siguientes dos: 849 A 850 DISEÑO DE MÁQUINAS - Un Enfoque Integrado Máquina 1. Aparato que consiste en unidades interrelacionadas, o bien, 2. Dispositivo que modifica la fuerza o el movimiento. A las piezas interrelacionadas mencionadas en la definición, algunas veces, también se les conoce como elementos de la máquina en este contexto. La noción de trabajo útil es fundamental para el funcionamiento de una máquina, ya que casi siempre involucra una transferencia de energía. La mención de fuerzas y movimiento también resulta fundamental en nuestro estudio para la conversión de una forma de energía en otra, pues las máquinas crean movimiento y desarrollan fuerzas. Es tarea del ingeniero definir y calcular tales movimientos, fuerzas y cambios de energía para determinar los tamaños, las formas y los materiales necesarios en cada una de las piezas interrelacionadas de la máquina. Ésta es la esencia del diseño de máquinas. Mientras que necesariamente las piezas de una máquina se diseñan una a la vez, es muy importante reconocer que el funcionamiento y el desempeño de cada una (y por ende su diseño) dependen de muchas otras piezas interrelacionadas dentro de la misma máquina. De esta manera, aquí se va a intentar “diseñar la máquina completa”, en vez de simplemente diseñar los elementos en forma individual, aislados entre sí. Para hacerlo, se deben utilizar un conjunto de conocimientos de ingeniería estudiados en cursos anteriores; por ejemplo, estática, dinámica, mecánica de materiales (análisis de esfuerzos) y propiedades de los materiales. El objetivo final del diseño de máquinas consiste en obtener las dimensiones y la forma de las piezas (los elementos de máquina), así como en seleccionar los materiales y procesos de manufactura adecuados, de modo que la máquina resultante ejecute sin falla la función esperada. Lo anterior requiere que el ingeniero calcule y pronostique la manera y las condiciones de falla para cada elemento y, luego, lo diseñe para prevenir dicha falla. Esto a la vez, requiere que para cada pieza se realice un análisis de esfuerzo y deflexión. Puesto que los esfuerzos son una función de las cargas aplicadas e inerciales, así como de la geometría de la pieza, se debe llevar a cabo un análisis de fuerzas, momentos, torques y dinámica del sistema, antes de que los esfuerzos y las deflexiones estén totalmente calculados. Si la “máquina” en cuestión no cuenta con piezas móviles, entonces la tarea del diseño se vuelve mucho más sencilla, ya que tan sólo se requiere un análisis de fuerzas estáticas. Sin embargo, cuando la máquina no tiene partes móviles, no tiene mucho de máquina (ni satisface la definición anterior); se trata más bien de una estructura. También es necesario que las estructuras se diseñen contra fallas; de hecho, las estructuras externas grandes (puentes y edificios, entre otros) también están sujetas a cargas dinámicas por efectos del viento, los terremotos, el tránsito y demás inconvenientes, por lo que también habrán de diseñarse considerando tales condiciones. La dinámica estructural es un tema interesante, pero no se verá en este libro. El estudio se concentrará en los problemas asociados con las máquinas con movimiento. Si los movimientos de la máquina son muy lentos y las aceleraciones son insignificantes, entonces será suficiente un análisis de fuerzas estáticas. No obstante, si la máquina tiene aceleraciones significativas en su interior, entonces se requerirá un análisis de fuerzas dinámicas, y las piezas que se aceleran se vuelven “víctimas de su propia masa”. A La fotografía capitular es cortesía de Boeing Airplane Co. Inc., Seattle, Wash. En una estructura estática, como el piso de un edificio diseñado para soportar un peso determinado, el factor de seguridad de la estructura se incrementaría al agregar material —distribuido adecuadamente— a sus piezas estructurales. Aunque será más pesada (tendrá más peso “muerto”), si está diseñada de forma apropiada cargaría más peso “vivo” (carga útil) que antes, incluso sin falla. En una máquina dinámica, agregar peso (masa) a las piezas móviles puede tener el efecto contrario, lo que reduciría el factor de seguridad de la máquina, su rapidez permitida, o bien, su capacidad de carga útil. Sucede así porque algunas de las cargas que crean los esfuerzos en las piezas móviles se originan Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO 851 en las fuerzas inerciales que predice la segunda ley de Newton, F 5 ma. Puesto que las aceleraciones de las piezas móviles de la máquina dependen de su diseño cinemático y de su rapidez, el incremento de la masa en las piezas móviles aumentará las cargas inerciales en esas mismas piezas, a menos que sus aceleraciones cinemáticas se reduzcan por una operación más lenta. Aun cuando la masa agregada llega a aumentar la resistencia de la pieza, el beneficio se reduciría o cancelaría debido al incremento resultante en las fuerzas inerciales. Iteración Por lo tanto, hay que enfrentar un dilema en las fases iniciales del diseño de máquinas. Generalmente, antes de llegar a la etapa en la que hay que dimensionar las piezas, ya se definieron los movimientos cinemáticos de la máquina. A menudo también se conocen las fuerzas externas sobre la máquina debidas al “mundo exterior”. Observe que, en algunos casos, las cargas externas sobre la máquina serán muy difíciles de predecir; por ejemplo, las cargas sobre un automóvil en movimiento. No es posible que el diseñador prediga con exactitud las cargas ambientales a las que el usuario someterá la máquina (baches y vueltas forzadas, entre otros). En tales casos, el análisis estático con datos empíricos, reunidos a partir de la prueba real, brindarían alguna información para los propósitos del diseño. Lo que falta por definir son las fuerzas inerciales debidas a las aceleraciones cinemáticas conocidas que actúan sobre las masas, hasta ahora indefinidas, de las piezas que se mueven. El dilema se resuelve únicamente por iteración, lo cual significa repetir o regresar a una fase anterior. Se debe suponer alguna configuración de prueba en cada pieza, con el uso de las propiedades de la masa (masa, localización del CG y los momentos de inercia de la masa) en esa configuración, para hacer un análisis de fuerzas dinámicas, así como para determinar las fuerzas, los momentos y los torques que actúan sobre la pieza; luego se debe usar la geometría de la sección transversal del diseño de prueba para calcular los esfuerzos resultantes. En general, la determinación precisa de todas las cargas sobre una máquina es la tarea más difícil en el proceso de diseño. Una vez que se conocen las cargas, es posible calcular los esfuerzos. La mayoría de las veces se verá que el diseño de la primera prueba falla debido a que los materiales no pueden mantener los niveles de esfuerzo presentes. Entonces se deben rediseñar las piezas (iterar), para lo cual hay que cambiar formas, dimensiones, materiales, procesos de manufactura u otros factores, con la finalidad de obtener un diseño aceptable. En general, no es posible lograr un resultado exitoso sin hacer varias iteraciones durante el proceso de diseño. Observe también que un cambio en la masa de una pieza afectará, asimismo, las fuerzas aplicadas en las piezas conectadas a ella, por lo que será necesario rediseñarlas también. De esto se trata en realidad el diseño de las piezas interrelacionadas. A A.2 EL PROCESO DE DISEÑO* En esencia, el proceso de diseño es un ejercicio de creatividad aplicada. Se han definido varios “procesos de diseño” para ayudar a organizar la solución a un “problema mal estructurado”, como aquel donde la definición del problema es vaga y para el cual hay muchas soluciones posibles. Algunas de tales definiciones del proceso de diseño contienen sólo unos cuantos pasos, en tanto que otras consideran una lista de 25 pasos. En la tabla A-1 se muestra una versión de un proceso de diseño integrado por diez pasos. El paso inicial, identificación de la necesidad, normalmente consiste en un planteamiento del problema vago y escueto. El desarrollo de la información de investigación preliminar (paso 2) se requiere para definir y entender por completo el problema, después de lo cual es posible redefinir la meta (paso 3), de un modo más realista y razonable que en el planteamiento original del problema. * Adaptado de Norton, Diseño de maquinaria, 3a. ed., McGraw-Hill, Nueva York, 2004, con autorización de la editorial. 852 DISEÑO DE MÁQUINAS Tabla A-1 - Un Enfoque Integrado El proceso de diseño 1 Identificación de la necesidad 2 Investigación preliminar 3 Planteamiento de la meta 4 Especificaciones de funcionamiento 5 Síntesis 6 Análisis 7 Selección de la solución 8 Diseño detallado 9 Prototipos y pruebas 10 Producción El paso 4 requiere la creación de un conjunto detallado de especificaciones de funcionamiento, las cuales delimitan el problema y determinan su alcance. El paso 5 de síntesis es donde se trata de encontrar tantos enfoques de diseño alternativos como sea posible, por lo general sin que importe (en esta etapa) su valor o su calidad. Algunas veces esto también se denomina el paso de ideación e invención ―aquí se genera el mayor número viable de soluciones creativas. En el paso 6, se analizan las posibles soluciones del paso anterior y se aceptan, se rechazan o se modifican. La mayoría de las soluciones viables se seleccionan en el paso 7. Una vez que se elige un diseño aceptable; además, se puede realizar el diseño detallado (paso 8), en el cual se atan todos los cabos sueltos, se completan los dibujos de ingeniería, se identifica a los vendedores y se definen las especificaciones de manufactura, etcétera. La construcción real del trabajo de diseño se realiza primero como un prototipo en el paso 9 y, al final, su producción se realiza de forma masiva en el paso 10. Una descripción más completa del proceso de diseño se encuentra en la referencia 2; diversas referencias sobre los temas de creatividad y diseño se incluyen en la bibliografía al final de este apéndice. A La descripción anterior daría la falsa impresión de que dicho proceso se puede realizar de manera lineal, tal como se lista. Por el contrario, se requiere la iteración durante todo el proceso, hay que regresar desde cualquier paso hasta cualquier otro paso previo, con todas las combinaciones posibles, y hacerlo con frecuencia. Se descubrirá invariablemente que las mejores ideas generadas en el paso 5, cuando se analizan, tienen defectos. Por lo tanto, es necesario por lo menos un regreso al paso de ideación para obtener más soluciones. Quizá se requiera regresar a la fase de investigación preliminar para recabar más información. Tal vez sea necesario revisar las especificaciones de funcionamiento, si se detecta que no son realistas. En otras palabras, cualquier cosa es “juego limpio” en el proceso de diseño, incluso, de requerirse, la redefinición del problema. No es posible diseñar de manera lineal. Se trata de dar tres pasos hacia adelante y dos (o más) hacia atrás, hasta que el lector finalmente encuentre la solución que funciona. En teoría, en un problema de diseño determinado se podría continuar la iteración de manera indefinida, creando pequeñas mejoras continuamente. Sin embargo, es inevitable que la ganancia obtenida en el funcionamiento o las reducciones en el costo tenderán a cero con el paso del tiempo. En algún momento, se debe lograr un diseño lo “suficientemente bueno” y aceptarlo. Con frecuencia, alguien más (quizás el jefe) tomará el diseño y, pasando por encima de nuestras protestas, dirá que todavía no es “perfecto”. Las máquinas que tienen mucho tiempo y han sido mejoradas por muchos diseñadores llegan a un nivel de “perfección” que hace difícil mejorarlas. Un buen ejemplo de ello Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO 853 es la bicicleta ordinaria. Aunque los inventores continúan intentando mejorar esta máquina, el diseño básico se ha conservado bastante estático después de más de un siglo de desarrollo. En el diseño de máquinas, los primeros pasos del proceso suelen implicar la síntesis de tipo de las configuraciones cinemáticas adecuadas, que pueden brindar los movimientos necesarios. La síntesis de tipo requiere la selección del mejor tipo de mecanismo adecuado al problema. Se trata de una tarea algo difícil para el estudiante, puesto que se necesita alguna experiencia y cierto conocimiento de los diferentes tipos de mecanismos existentes, que serían factibles desde un punto de vista de la funcionalidad y la manufactura. Suponga, por ejemplo, que la tarea consiste en diseñar un dispositivo para verificar la rapidez constante del movimiento en línea recta de una pieza sobre una banda transportadora, que se une a una segunda pieza conforme ésta pasa, lo cual debe hacerse en forma repetida y con buena precisión; además, también tiene que ser barato y confiable. Se podría ignorar que esto se realiza con cualquiera de los siguientes dispositivos: • un eslabón de línea recta • una leva y un seguidor • un cilindro de aire • un cilindro hidráulico • un robot • un solenoide Aunque sea posible, quizá cada una de tales soluciones no sean las óptimas o incluso no sean prácticas. Cada una tiene puntos favorables y puntos desfavorables. El eslabón de línea recta es grande y puede tener aceleraciones indeseables, mientras que la leva con el seguidor es precisa y repetitiva, aunque costosa. El cilindro de aire es barato, pero ruidoso y poco confiable. El cilindro hidráulico y el robot son más costosos. El solenoide es barato, a pesar de que implica cargas y velocidades de alto impacto. De esta manera, la selección del tipo de dispositivo podría ejercer una influencia significativa en la calidad del diseño. Una selección deficiente en la etapa de síntesis de tipo llega a generar grandes problemas posteriormente. Quizá después de estar terminado el diseño se deba cambiar, lo cual generará un gran costo. El diseño es esencialmente un ejercicio de compensaciones. Por lo general, no hay una solución absoluta para un problema real de diseño de ingeniería. Una vez que se define el tipo de mecanismo requerido, debe analizarse y sintetizarse su cinemática detallada. Deben calcularse los movimientos de todas las piezas móviles y sus derivadas de tiempo, a través de la aceleración, para determinar las fuerzas dinámicas sobre el sistema. (Para más información al respecto, véase la referencia 2 del diseño de máquinas.) En el contexto del diseño de máquinas que trata este libro, no se aplicará todo el proceso de diseño que se muestra en la tabla A-1. En cambio, se propondrán ejemplos, problemas y estudios de caso que ya definieron los pasos 1 a 4. La síntesis de tipo y el análisis cinemático ya estarán hechos o, por lo menos, definidos, mientras que los problemas estarán estructurados a ese nivel. Las tareas restantes requerirán en buena medida los pasos 5 a 8, con especial énfasis en la síntesis (paso 5) y el análisis (paso 6). Como los dos lados de una moneda, la síntesis y el análisis son las “dos caras” del diseño de máquinas. Síntesis significa poner junto y análisis, descomponer, separar, reducir a sus partes componentes. Por lo tanto, son opuestos, aunque simbióticos. No se podrá desmontar “nada” que no esté armado, de modo que primero se debe sintetizar algo para analizarlo. Cuando se analiza, probablemente se encontrarán carencias que A 854 DISEÑO DE MÁQUINAS - Un Enfoque Integrado requieran mayor síntesis y luego más análisis hasta la saciedad, para concluir la iteración para mejorar la solución. El lector necesitará mucho trabajo sobre la comprensión de la estática, dinámica y mecánica de materiales para ello. A.3 PLANTEAMIENTO Y CÁLCULO DEL PROBLEMA Resulta extremadamente importante para los ingenieros desarrollar hábitos de cálculo óptimos y cuidadosos. La solución de problemas complicados requiere de un enfoque organizado. Los problemas de diseño demandan también la conservación de un buen registro y buenos hábitos de documentación para registrar las diversas suposiciones y las decisiones de diseño tomadas a lo largo del camino, de modo que la evolución del pensamiento del diseñador se pueda reconstruir más adelante si se necesita un rediseño. En la tabla A-2 se muestra un procedimiento recomendable para el diseñador, el cual lista un conjunto de subtareas adecuadas para la mayoría de los problemas de diseño de máquinas. Tales pasos deben documentarse en cada problema de manera clara y sencilla, de preferencia en un cuaderno para llevar un orden cronológico.* Etapa de definición En el cuaderno de diseño, primero defina el problema con un enunciado claro y conciso. Las “especificaciones” de una tarea determinada deben estar claramente listadas e ir seguidas por un registro de los supuestos hechos por el diseñador acerca del problema. Los supuestos incrementan la información conocida para agregar restricciones al problema. Por ejemplo, uno supondría que los efectos de la fricción son insignificantes en un caso particular o que el peso de la pieza se puede ignorar, porque resultará pequeño en comparación con las cargas dinámicas o aplicadas esperadas. Etapa de diseño preliminar A * Si como resultado del diseño existe la posibilidad de utilizar una solución patentada, entonces el cuaderno de notas debería estar permanentemente encuadernado (no como hojas sueltas), en tanto que sus páginas deben numerarse de manera consecutiva, actualizarse y ser vigiladas por alguien que entienda el contenido técnico. Una vez que se definen las restricciones generales, se deben tomar algunas decisiones de diseño preliminar para continuar. Las razones y justificaciones de tales decisiones habrán de documentarse. Por ejemplo, es posible decidir intentar una sección transversal sólida rectangular para conectar un eslabón y elegir el aluminio como material de prueba. Por otro lado, a partir de la comprensión del problema, se identifica que dicho eslabón estaría sometido a fuertes aceleraciones durante tiempos variables con millones de repeticiones, pero una decisión de diseño más adecuada sería utilizar una sección hueca o en forma de viga I para reducir su masa y, también, seleccionar acero, por su vida infinita a la fatiga. Así, las decisiones de diseño pueden tener repercusiones significativas sobre los resultados, por lo que a menudo tendrán que modificarse o desecharse conforme se itere a través del proceso de diseño. Se ha observado con frecuencia que el 90% de las características del diseño se determinan durante el primer 10% del tiempo total del proyecto, en el cual se toman tales decisiones de diseño preliminares. Si se trata de decisiones deficientes, quizá no se salve un mal diseño con modificaciones posteriores sino, más bien, con un nuevo comienzo. El concepto de diseño preliminar en esta fase debería documentarse con claridad usando dibujos de diseño, esbozados y etiquetados para que los entienda cualquier otro ingeniero, o incluso uno mismo, después de que haya pasado algún tiempo. Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO Tabla A-2 855 Planteamiento y cálculo del problema 1 Definición del problema 2 Establecimiento de las especificaciones 3 Hacer supuestos adecuados 4 Decisiones preliminares de diseño 5 Diseño de esbozos 6 Modelos matemáticos 7 Análisis del diseño 8 Evaluación 9 Documentar resultados Etapa de definición Etapa de diseño preliminar Etapa de diseño detallado Etapa de documentación Etapa de diseño detallado Si se establece una directriz de diseño tentativa, se podrían crear uno o más modelos (matemáticos) de ingeniería del elemento o del sistema para analizarlo. En general, dichos modelos incluyen un modelo de carga consistente en diagramas de cuerpo libre, el cual muestra todas las fuerzas, los momentos y los torques que actúan sobre el elemento o el sistema, así como las ecuaciones adecuadas para su cálculo. Los modelos de estados de esfuerzo y deflexión esperados en los puntos de fallas probables se determinan después con las ecuaciones de esfuerzo y deflexión apropiadas. Luego, se realiza el análisis del diseño con el uso de estos modelos, y se determinan la seguridad o la falla probables del diseño. Los resultados se evalúan junto con las propiedades de los materiales de ingeniería seleccionados, además de que se toma una decisión en el sentido de si procede continuar con este diseño, o bien, iterar para obtener una mejor solución regresando a una fase anterior del proceso. Etapa de documentación Una vez que la iteración suficiente en este proceso brinda resultados satisfactorios, se debería concluir de manera detallada con la documentación del diseño del elemento, o sistema, mediante dibujos de ingeniería, especificaciones de materiales y manufactura, entre otros. Si el enfoque resulta adecuado, una gran parte de la tarea de documentación se puede llevar a cabo en forma simultánea en etapas anteriores, llevando simplemente con claridad y precisión los registros de todos los supuestos, los cálculos y las decisiones de diseño a lo largo del proceso. A.4 EL MODELO DE INGENIERÍA El éxito de cualquier diseño depende significativamente de la validez, así como de lo adecuado de los modelos de ingeniería usados para predecir y analizar su comportamiento, antes de construir cualquier herramienta. La creación de un modelo útil de un diseño de ingeniería es quizá la cuestión más difícil y desafiante de todo el proceso. Su éxito depende en gran medida de la experiencia y habilidad. Lo más importante es una comprensión rigurosa de los principios y fundamentos de ingeniería. El modelo de ingeniería descrito es un tanto amorfo y tal vez consista en bosquejos de la configuración A 856 DISEÑO DE MÁQUINAS - Un Enfoque Integrado geométrica y ecuaciones que describen su comportamiento. Se trata de un modelo matemático que describe el comportamiento físico del sistema. Tal modelo de ingeniería invariablemente requiere computadoras para resolverse. El manejo de herramientas computacionales para analizar modelos de ingeniería se estudia en la siguiente sección. Usualmente, más tarde, en el proceso surge un modelo físico o un prototipo, por lo que es necesario demostrar la validez del modelo de ingeniería con experimentos. Estimación y análisis de primer orden No debe exagerarse el valor de hacer modelos de ingeniería con sus diseños preliminares. A menudo, al comienzo de un diseño, el problema está definido tan vaga y deficientemente, que resulta difícil desarrollar un modelo comprensible y minucioso en forma de ecuaciones que describa por completo al sistema. El estudiante de ingeniería está acostumbrado a enfrentar problemas totalmente estructurados, de forma tal como “Dados A, B y C, obtenga D”. Si uno puede encontrar las ecuaciones (el modelo) adecuada(o)s para resolver el problema, es muy sencillo encontrar la respuesta (la cual incluso sería igual a aquella del final del libro). En la vida real, los problemas de diseño en ingeniería no son de este tipo. Carecen totalmente de estructura, por lo que antes de resolverlos el lector debe estructurarlos. Tampoco existe el “final del libro” para verificar la respuesta.* Tal situación pone muy nerviosos a la mayoría de estudiantes e ingenieros novatos, quienes enfrentan el “síndrome de la página en blanco” y no saben ni por dónde empezar. Una estrategia útil consiste en reconocer que 1. El lector debe empezar en algún lado. 2. Dondequiera que inicie, tal vez no sea el “mejor” lugar para hacerlo. 3.La magia de la iteración le permitirá regresar, mejorar su diseño y, a final de cuentas, lograr el éxito. Con dicha estrategia en mente, el lector es libre para realizar alguna configuración de diseño inicial, suponer las restricciones que considere apropiadas y hacer un “análisis de primer orden” que sea tan sólo una estimación del comportamiento del sistema. Los resultados le permitirán identificar la forma de mejorar el diseño. Recuerde que es mejor obtener una respuesta aproximada, pero rápida, la cual le indique lo que funciona o no del diseño, que perder más tiempo para conseguir el mismo resultado, pero con más decimales. Con cada iteración exitosa mejorarán la comprensión del problema, la exactitud de sus supuestos, la complejidad de su modelo y la calidad de sus decisiones de su diseño. A final de cuentas, el lector será capaz de refinar su modelo para incluir todos los factores pertinentes (o identificarlos como irrelevantes) y obtener un análisis de un orden superior que le dé más confianza. A Los dibujos de ingeniería * Un estudiante comentó una vez que “la vida es un problema non”. Este autor (algo lento) tuvo que pedir una explicación al respecto; ésta fue la que le dieron: “La respuesta no se encuentra al final del libro.” Con frecuencia, un bosquejo del concepto es el punto inicial de un diseño. Éste puede ser un dibujo manual, pero siempre a una escala razonable, que muestre proporciones geométricas realistas. Dicho bosquejo cumple con el objetivo fundamental de comunicar el concepto a otros ingenieros o incluso al mismo lector. Una cosa es tener en mente un concepto vago y otra muy diferente plasmarlo en un dibujo, el cual como mínimo debería contar con tres o más vistas ortográficas, alineadas de acuerdo con una convención adecuada, pero también habrá de incluir una vista isométrica o trimétrica. La figura A-1 muestra el dibujo a mano de un diseño sencillo del montaje de un remolque para tractor. Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO 857 SOPORTE DE BOLA BOLA CANAL FIGURA A-1 Dibujo a mano del montaje de un remolque para tractor Mientras esté incompleto, en cuanto al detalle necesario para la manufactura, el dibujo de ingeniería debería contener información suficiente para permitir el desarrollo de un modelo de ingeniería para análisis y diseño. Esto debe incluir, si bien aproximadamente, información fundamental de las dimensiones, los supuestos sobre el material y cualquier otro dato vinculado con el funcionamiento que sea necesario para mayor análisis. El dibujo de ingeniería contiene algunas especificaciones y supuestos adoptados, aun de manera implícita, al inicio del proceso de diseño. A.5 INGENIERÍA Y DISEÑO ASISTIDOS POR COMPUTADORA La computadora ha generado una verdadera revolución en el análisis y el diseño de ingeniería. Los problemas cuyos métodos de solución se conocen literalmente desde hace siglos, pero que hace sólo una generación eran prácticamente irresolubles debido a su alta exigencia en cuanto a cálculo, ahora se resuelven en minutos usando microcomputadoras poco costosas. En el pasado se desarrollaron tediosos métodos de solución gráfica, para solventar la carencia del poder de cálculo disponible sólo en las reglas de cálculo. Algunos de tales métodos de solución gráfica todavía tienen valor simplemente porque muestran los resultados de una forma comprensible. Sin embargo, uno ya no puede “hacer ingeniería” sin utilizar la más reciente y poderosa herramienta: la computadora. A Diseño asistido por computadora (CAD) Conforme el diseño progresa, los dibujos manuales rudimentarios que se hacían en tiempos recientes son sustituidos por dibujos formales realizados con equipo de dibujo convencional o, como sucede ahora cada vez más frecuentemente con diseño asistido por computadora o software de dibujo. Si de por sí la diferencia entre ambos términos (ambos usan el acrónimo CAD) nunca fue clara (cuyo debate no se verá aquí), esa diferencia se desvanece aún más conforme se dispone de software de CAD más avanzado. Los sistemas de CAD originales, de hace una generación, eran en esencia herramientas de dibujo que permitían la creación por computadora de dibujos con muchas vistas, similares a los realizados a mano sobre un restirador en siglos pasados. Los datos almacenados en los primeros sistemas de CAD eran, estrictamente hablando, representaciones bidimensionales de proyecciones de la geometría tridimensional verdadera de una pieza. 858 DISEÑO DE MÁQUINAS - Un Enfoque Integrado En la base de datos se definían sólo los bordes de las piezas. Esto se denomina modelo forma de alambre. Algunos paquetes de CAD en 3-D manejan también representaciones de forma de alambre. Las versiones actuales de la mayoría de los paquetes de software de CAD permiten (y algunas veces exigen) que la geometría de las piezas se codifique en una base de datos en 3-D como modelos sólidos. En éstos se definen los bordes y las caras. A partir de dicha información tridimensional, se generan de manera automática, si se desea, las vistas convencionales en 2-D. La ventaja principal de la creación de una base de datos con la geometría de un modelo sólido en 3-D, para cualquier diseño, es que se calcula rápidamente la información de las propiedades de su masa. (Esto no es posible en un modelo forma de alambre en 2-D o en 3-D.) Al diseñar la pieza de una máquina, por ejemplo, se necesita determinar la ubicación de su centro de gravedad (CG), su masa, el momento de inercia de su masa y las geometrías de la sección transversal en varias posiciones. La obtención de dicha información en un modelo bidimensional se hace sin el paquete de CAD, pues resulta tedioso y, cuando la geometría es compleja, sólo es aproximado. No obstante, si la pieza se diseña en un sistema de CAD de modelado sólido, como ProEngineer,[7] Unigraphics[4] o alguno de los muchos otros, es posible calcular las propiedades de la masa de las geometrías más complicadas. Por lo general, los sistemas de modelado sólido ofrecen una interfase con uno o más programas de análisis de elementos finitos (FEA) y permiten transferir directamente la geometría del modelo al paquete FEA para el análisis de esfuerzo, vibración y transferencia de calor. Algunos sistemas de CAD incluyen una función de generación de mallas, la cual crea automáticamente la malla del FEA antes de enviar los datos al software de FEA. Dicha combinación de herramientas brinda un medio extremadamente poderoso para obtener diseños de gran calidad, donde los esfuerzos son conocidos con mucha mayor exactitud de lo que sería posible con técnicas de análisis convencionales cuando la geometría es compleja. Si bien es altamente probable que los estudiantes que lean este libro utilicen herramientas de CAD con métodos de análisis de elementos finitos o de elementos de frontera (BEA) en su vida profesional, es necesario que entiendan a conciencia los fundamentos del análisis de esfuerzos aplicado. Ése es el propósito del presente texto. Las técnicas de FEA se estudiarán en el capítulo 2 y el apéndice C, pero no se profundizará en ellas. En cambio, se enfatizará en las técnicas clásicas de análisis de esfuerzos, para preparar los cimientos de una comprensión rigurosa de los fundamentos y su aplicación en el diseño de máquinas. A Los métodos de FEA y BEA se están convirtiendo rápidamente en los favoritos para la solución de problemas complicados de análisis de esfuerzos. Sin embargo, hay cierto riesgo al usarlos sin un entendimiento sólido de la tecnología que hay atrás de ellos. Tales métodos siempre darán algunos resultados. Por desgracia, dichos resultados pueden ser incorrectos si el problema no fue bien planteado y bien articulado con las condiciones adecuadas aplicadas al contorno. Para tener éxito en cualquier diseño es extremadamente importante ser capaz de reconocer resultados incorrectos de una solución asistida por computadora. El apéndice C ofrece una breve introducción al FEA. El estudiante debería tomar cursos de FEA y BEA para familiarizarse con dichas herramientas. La figura A-2 ilustra un modelo sólido del soporte de la bola de la figura A-1 realizado en un paquete de software de CAD. La vista isométrica sombreada en la esquina superior derecha indica que el volumen sólido de la pieza está definido. Las otras tres vistas muestran proyecciones ortogonales de la pieza. La figura A-3 presenta los datos de las propiedades de la masa que se calculan con el software. La figura A-4 muestra una interpretación de forma de alambre de la misma pieza, generada a partir de la base de datos de la geometría sólida. La versión forma de alambre se usa sobre todo para acelerar el tiempo de dibujo en pantalla, cuando se trabaja sobre el modelo. Hay mucho menos información de cálculo para la pantalla de forma de alambre que para la interpretación sólida de la figura A-2. Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO 859 FIGURA A-2 Un modelo sólido de CAD del soporte de una bola para el montaje en el remolque del tractor de la figura A-1 La figura A-5 muestra un dibujo con muchas vistas ortogonales del soporte de la bola completamente dimensionada, que fue generada con un paquete de software de CAD. Otra gran ventaja de crear el modelo sólido de una pieza es que la información dimensional y de trayectoria de la herramienta, requerida para su manufactura, se puede generar en el sistema CAD y enviarse en línea por una red a una máquina controlada por computadora en el área de manufactura. Dicha característica permite la producción de piezas sin necesidad de dibujos en papel como los de la figura A-5. La figura A-6 muestra la misma pieza después de que se le aplicó, usando software de CAD, una malla de elemento finito antes de enviarlo al software de FEA para el análisis de esfuerzo. A FIGURA A-3 Propiedades de la masa del soporte de la bola calculadas con el sistema CAD a partir de un modelo sólido 860 DISEÑO DE MÁQUINAS - Un Enfoque Integrado FIGURA A-4 La representación de forma de alambre del soporte de la bola generado a partir de su modelo sólido en el sistema CAD Ingeniería asistida por computadora (CAE) En general, las técnicas de CAD mencionadas anteriormente son un subconjunto de un tema más general de ingeniería asistida por computadora (CAE), lo cual implica que se debe tratar con algo más que la geometría de las piezas. Sin embargo, las diferencias entre CAD y CAE se continúan desdibujando conforme se dispone de paquetes de software más avanzados. De hecho, la descripción de uso de un sistema CAD de modelado sólido junto con un paquete FEA, como se describió en la sección previa, es un ejemplo de CAE. Cuando se incluye algún análisis de fuerzas, esfuerzos, deflexiones u otros aspectos del comportamiento físico del diseño 26.0 D 64 R 32 38.0 70 19 A 70 50 10.0 D TYP. 2 PL. 13 R 90° ± 2° 13 Widgets Perfected Inc. Title: BALL BRACKET AS-MILLED FINISH Mat'l: AISI 1020 Hot-Rolled Steel All dims in: mm By: RLN 4/12/04 xx. ± 1 xx.x ± 0.5 Dwg #: B–579328 FIGURA A-5 Dibujo ortogonal de tres vistas, dimensionadas, realizado con un paquete de dibujo de CAD en dos dimensiones Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO 861 FIGURA A-6 Una malla de FEA aplicada al modelo sólido del soporte de una bola en el sistema de CAD con o sin los aspectos de geometría sólida, el proceso se denomina CAE. Muchos paquetes de software comercial ofrecen una o más funciones de CAE. Los paquetes de software FEA y BEA mencionados se encuentran en esta categoría. Véase el apéndice C para información adicional del FEA. Se pueden hacer simulaciones de fuerzas dinámicas en mecanismos con paquetes como ADAMS[5] y Working Model.[6] Algunos paquetes de software como ProEngineer,[7] Solidworks,[12] Unigraphics[4] y otros combinan aspectos del sistema de CAD con capacidades de análisis general. Tales programas, basados en restricciones, permiten que las restricciones se apliquen al diseño que puede controlar la pieza geométrica conforme cambian los parámetros de diseño. Otras clases de herramientas de CAE son los solucionadores de ecuaciones como MATLAB[11], Mathcad,[9] y TK Solver[8], así como hojas de cálculo como Excel.[10] Tales herramientas son de objetivo general y permiten cualquier combinación de ecuaciones codificadas de manera conveniente y, luego, manipulan el conjunto de ecuaciones (p. ej., el modelo de ingeniería) con diferentes datos de prueba y despliegan adecuadamente los resultados de manera tabular y gráfica. Los solucionadores de ecuaciones son invaluables en los problemas de diseño de máquinas para resolver ecuaciones de fuerza, esfuerzo y deflexión, pues permiten que rápidamente se hagan cálculos del tipo “que tal si”. Los efectos de los cambios dimensionales o del material sobre los esfuerzos y las deflexiones de la pieza se pueden ver de inmediato. En ausencia de un verdadero sistema de modelado sólido, es posible usar un solucionador de ecuaciones para aproximar las propiedades de la masa de la pieza cuando se aplica la iteración a las propiedades de la geometría y los materiales en los diseños de la pieza prueba. Así se mejora rápidamente la iteración para obtener una solución aceptable. El CD-ROM incluido contiene un gran número de modelos con varios solucionadores de ecuaciones, los cuales incluyen los ejemplos y los estudios de caso presentados en el libro. Además, en archivos PDF, una introducción al uso de tk Solver y Mathcad, junto con ejemplos de su uso. Asimismo, se incluyen algunos programas de cómputo escritos por el usuario tales como Mohr, Contact, Asdeq, Fourbar, Fivebar, Sixbar, Slider, Dynacam y Matrix, que ayudan al cálculo de cargas y esfuerzos dinámicos cuando se resuelven los problemas de contorno abierto del diseño asignado. A 862 DISEÑO DE MÁQUINAS - Un Enfoque Integrado Sin embargo, se debe estar consciente de que tales herramientas computacionales son sólo eso, herramientas, y no sustituyen el cerebro humano. Sin una comprensión cabal de los fundamentos de ingeniería por parte del usuario, la computadora no dará buenos resultados. Si entra basura, sale basura. Caveat Lector. Exactitud de las computadoras Las computadoras y las calculadoras ofrecen muy fácilmente respuestas numéricas con muchas cifras significativas. Antes de anotar todos esos números, el lector debe estar seguro de verificar la exactitud de los supuestos y los datos iniciales. Si, por ejemplo, las cargas aplicadas se obtuvieron con sólo dos cifras significativas, será incorrecto y engañoso expresar los esfuerzos calculados con más cifras significativas de las que tienen sus datos de entrada. Sin embargo, es válido y adecuado efectuar todos los cálculos intermedios con la mayor precisión posible con el uso de sus herramientas computacionales. Esto disminuye los errores por redondeo en los cálculos. Pero, cuando se hace, hay que redondear los resultados a un nivel consistente con los datos conocidos o supuestos. A.6 EL REPORTE DE INGENIERÍA * La comunicación de ideas y resultados es un aspecto muy importante en la ingeniería. Muchos se imaginan en la actividad profesional pasando la mayoría de su tiempo en la ejecución de cálculos de naturaleza similares a aquellos que resuelven como estudiantes de ingeniería. Por fortuna, es raro que eso suceda, ya que si así fuera sería muy aburrido. En realidad, los ingenieros dedican la mayoría de su tiempo a la comunicación con otros, ya sea verbal o por escrito. De la misma manera, redactan propuestas e informes técnicos, llevan a cabo presentaciones e interactúan con personal de apoyo. Cuando se realiza un diseño, por lo general es necesario presentar los resultados a un cliente, a colegas o al jefe. La forma usual de presentación es un reporte técnico formal. Además de una descripción escrita del diseño, tales informes habitualmente contienen dibujos o bosquejos de ingeniería, como se describió anteriormente, así como tablas y gráficas de datos calculados a partir del modelo de ingeniería. Por lo tanto, es muy importante que el estudiante de ingeniería desarrolle habilidades de comunicación. Quizás el lector sea la persona más inteligente del mundo, pero nadie lo sabrá si no es capaz de comunicar sus ideas de manera clara y concisa. De hecho, si no puede explicar lo que haya hecho es que tal vez aún no lo entiende. Para darle alguna experiencia en tal destreza, las tareas del proyecto de diseño del apéndice D fueron previstas para escribirse en informes o reportes técnicos formales. Encontrará mayor información acerca de la escritura de reportes de ingeniería en las publicaciones sugeridas en la bibliografía. A A.7 * Extracto de Norton, Diseño de Maquinaria, 3a. ed., McGraw-Hill, Nueva York, 2004, con autorización del editor. FACTORES DE SEGURIDAD Y CÓDIGOS DE DISEÑO La calidad de un diseño se mide de diferentes maneras, pues siempre es necesario calcular uno o más factores de seguridad para estimar la probabilidad de falla. Puede haber códigos de diseño legales, o generalmente aceptados, que también se deban tener presentes. Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO Factor de seguridad 863 * El factor de seguridad, o coeficiente de seguridad, se puede expresar de muchas formas. Por lo común, se trata de una razón de dos cantidades con las mismas unidades, tales como resistencia/esfuerzo, carga crítica/carga aplicada, carga de falla/sobrecarga esperada en servicio, ciclos máximos/ciclos aplicados, o velocidad segura máxima/velocidad de operación. Un factor de seguridad no tiene unidades. La manera de expresar un factor de seguridad se determina con base en la naturaleza de la carga sobre la pieza. Considere, por ejemplo, la carga sobre la pared cilíndrica de un contenedor de agua que nunca estará “lleno más allá de su capacidad”, con un líquido de densidad conocida dentro de un intervalo de temperatura también conocido. Puesto que dicha carga es totalmente predecible en el tiempo, una comparación de la resistencia del material con el esfuerzo en la pared del tanque lleno sería un factor de seguridad adecuado. Hay que observar en este ejemplo que se debe considerar la posibilidad de que, con el tiempo, la pared se oxide y con ello reduzca su espesor. (Véase un análisis de esfuerzos en paredes cilíndricas en la sección 2.17 y un estudio sobre la corrosión en la sección 5.6.) Si el depósito de agua cilíndrico se encuentra sobre pilares como columnas, entonces el factor de seguridad adecuado para las columnas sería la razón de la carga crítica de pandeo de la columna sobre la carga aplicada con el depósito lleno de agua. (Véase la sección 2.16 para un análisis del pandeo de columnas.) Si una pieza está sujeta a una carga que varía cíclicamente con el tiempo, puede experimentar falla por fatiga. Para algunos tipos de cargas de fatiga, la resistencia de un material se expresa como el número máximo de ciclos del esfuerzo total inversos a un nivel de esfuerzo determinado. En dichos casos, resulta adecuado expresar el factor de seguridad como una razón del número máximo de ciclos a los que se espera que el material falle entre el número de ciclos aplicados a la pieza durante su vida de servicio esperada. (Véase el capítulo 4 para un estudio de fenómenos de fatiga-falla y varios enfoques para el cálculo de factores de seguridad en esas condiciones.) El factor de seguridad de una pieza, como una polea giratoria o un volante, se expresa frecuentemente como una razón de su velocidad máxima segura entre la velocidad máxima esperada durante su servicio. En general, si los esfuerzos en las piezas son funciones lineales de las cargas aplicadas durante el servicio, y tales cargas son predecibles, entonces el factor de seguridad, expresado como resistencia/esfuerzo o la carga de falla/carga aplicada, dará el mismo resultado. No todas las situaciones se ajustan a dicho criterio; algunas requieren una razón no lineal. Un ejemplo es una columna, porque sus esfuerzos son funciones no lineales de la carga (véase la sección 2-16). Por lo tanto, la carga (falla) crítica de una columna en particular se debe calcular por comparación con la carga aplicada. Surge otra complicación cuando las magnitudes de las cargas aplicadas esperadas no se pueden predecir con exactitud. Lo anterior es verídico en casi cualquier aplicación donde el uso (y, por lo tanto, la carga) de la pieza o el dispositivo está controlado por seres humanos. Por ejemplo, no hay modo de prevenir que alguien intente levantar un camión de 10 toneladas con un gato diseñado para levantar un automóvil de 2 toneladas. Cuando falla el gato, podría culparse al fabricante (y al diseñador), aun cuando quizá la falla se deba más a la “tuerca detrás del manejo del gato”. En situaciones en las cuales el usuario somete el dispositivo a condiciones de sobrecarga, uno asume que tiene que considerarse la sobrecarga para calcular el factor de seguridad, con base en una razón de la carga que causa la falla entre la sobrecarga supuesta para el servicio. En tales situaciones, quizá también sean necesarios anuncios de advertencia contra el uso inapropiado. Puesto que posiblemente haya más de un modo de fallas potenciales para cualquier elemento de la máquina, también es posible encontrar más de un valor del factor de seguridad N. El valor más pequeño de N para cualquier pieza es de gran importancia, A * También se llama coeficiente de seguridad. En este texto se usan ambos términos de forma indistinta. 864 DISEÑO DE MÁQUINAS - Un Enfoque Integrado ya que predice el modo de falla más probable. Cuando N se reduce a 1, el esfuerzo en la pieza es igual a la resistencia del material (o la carga aplicada es igual a la carga a la que falla) y ocurre la falla. Por lo tanto, siempre es deseable que N sea mayor que 1. Elección de un factor de seguridad Con frecuencia la selección de un coeficiente de seguridad es confusa para el diseñador novato. El factor de seguridad se puede visualizar como la medida de la incertidumbre del diseñador en los datos usados en los modelos analíticos, la teoría de fallas y las propiedades del material, por lo que tendría que seleccionarse en forma adecuada. Qué tan grande debe ser N, depende de muchas cuestiones, incluyendo nuestro nivel de confianza en el modelo con que se basan los cálculos, nuestro conocimiento del intervalo de posibles condiciones de carga durante el servicio, así como nuestra confianza en la información disponible acerca de resistencia del material. Si se hacen pruebas exhaustivas sobre prototipos físicos de nuestro diseño, para probar la validez de nuestro modelo de ingeniería y del diseño, y se generan datos de prueba de las resistencias del material específico entonces se podría utilizar un coeficiente de seguridad menor. Si el modelo no fue exhaustivamente probado o la información de las propiedades del material no es confiable, se requiere una N mayor. En ausencia de normas de diseño que especifiquen N para casos particulares, la elección del factor de seguridad implica el juicio de ingeniería. Un enfoque razonable consiste en determinar las cargas más grandes esperadas durante el servicio (que incluye posibles sobrecargas) y las resistencias mínimas esperadas del material, así como en establecer los factores de seguridad con base en tales datos. En consecuencia, el coeficiente de seguridad se convierte en una medida razonable de la incertidumbre. Si el lector acostumbra volar, quizá no le dé mucha confianza saber que los coeficientes de seguridad para aviones comerciales están en el intervalo de 1.2 a 1.5. Las aeronaves militares pueden tener N , 1.1, pero su tripulación utiliza paracaídas (por eso los pilotos de prueba merecen ganar salarios altos). Los misiles tienen N 5 1, aunque no llevan tripulación, pero de cualquier forma no se espera que regresen. Los factores de seguridad pequeños en las aeronaves son necesarios para reducir el peso y se justifican por un modelado analítico avanzado (que por lo general incluye el FEA), pruebas de los materiales reales que se usan, pruebas exhaustivas de los diseños de prototipos e inspecciones rigurosas durante el servicio para detectar fallas incipientes en el equipo. La fotografía con la que inicia este apéndice muestra una plataforma de prueba elaborada por la Boeing Aircraft Co., la cual sirve para probar mecánicamente el armazón del prototipo a escala natural o producir el avión, aplicando fuerzas dinámicas y se miden sus efectos. A Quizá resulte difícil predecir las clases de cargas que un montaje experimentará en servicio, sobre todo cuando dichas cargas están bajo el control del usuario final, o de la madre naturaleza. Por ejemplo, ¿qué cargas experimentarán la rueda y la estructura de una bicicleta? Ello depende en gran medida de la edad, el peso y la temeridad del ciclista, además de si la usa en una carretera o a campo traviesa. El mismo problema de incertidumbre de carga existe en todos los equipos de transporte: barcos, aeronaves y automóviles, entre otros. Los fabricantes de tales dispositivos se comprometen a efectuar programas de prueba exhaustivos que midan las cargas en servicios típicos. Véase las figuras 1-16 (p. 36) y 4-7 (p. 245) con ejemplos de datos de carga en servicio. En el diseño de máquinas es posible definir lineamientos para la selección del coeficiente de seguridad, lo cual se hace con base en la calidad y lo adecuado de los datos disponibles acerca de las propiedades del material, las condiciones ambientales esperadas comparadas con aquéllas bajo las cuales se obtuvieron los datos de prueba del material y la exactitud de los modelos de análisis de carga ―y esfuerzo― desarrollados para el análisis. La tabla A-3 muestra un conjunto de factores para materiales dúctiles, los que es posible seleccionar en cada una de las tres categorías listadas, según el conocimiento Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO Tabla A-3 865 Factores para determinar el coeficiente de seguridad en materiales dúctiles Información Calidad de la información Factor Se utilizó material real para la prueba F1 1.3 Datos de las propiedades Están disponibles los datos de prueba del material representativo 2 del material obtenidos Están disponibles los datos de prueba del material aceptablemente representativo 3 con pruebas Están disponibles los datos de prueba del material poco representativo Condiciones ambientales donde se utilizará Modelos analíticos de carga y esfuerzo Son idénticas a las condiciones de las pruebas del material 5+ F2 1.3 Condiciones de temperatura ambiente 2 Ambiente moderadamente exigente 3 Ambiente extremadamente exigente Los modelos se han probado con experimentos 5+ F3 1.3 Los modelos representan exactamente el sistema 2 Los modelos representan aproximadamente el sistema 3 Los modelos son aproximaciones burdas del sistema 5+ del diseñador o la evaluación de la calidad de información utilizada. Luego, el coeficiente integral de seguridad se toma como el mayor de los tres factores elegidos. Dada la incertidumbre implicada, un coeficiente de seguridad no debería tener más de un decimal de aproximación. N dúctil ≅ MÁX ( F1, F 2, F3) (A.1a) La ductilidad o la fragilidad de un material también son puntos a considerar. Los materiales frágiles se diseñan contra la resistencia máxima, es decir, la falla significa fractura. Los materiales dúctiles bajo cargas estáticas se diseñan contra la resistencia a la rotura, por lo que se espera que proporcionen alguna advertencia visible de falla antes de la fractura, a menos que unas grietas indiquen la posibilidad de una falla por fractura mecánica (véase las secciones 3-6 y 4-5). Por tales motivos, el coeficiente de seguridad para materiales quebradizos se considera el doble del que se usaría para un material dúctil en la misma situación: Nfrágil ≅ 2 * MÁX ( F1, F 2, F3) (A .1b) Dicho método para determinar el factor de seguridad es sólo un lineamiento para tener un punto de partida y, evidentemente, está sujeto al juicio del diseñador que selecciona los factores de cada categoría. El diseñador tiene la responsabilidad final para garantizar que el diseño sea seguro. Un coeficiente de seguridad mayor que cualquiera de los mostrados en la tabla A-3 puede ser adecuado en algunas circunstancias. Normas de diseño y seguridad Muchas sociedades de ingeniería y agencias gubernamentales han desarrollado normas en áreas específicas del diseño de ingeniería. La mayoría son únicamente recomendaciones, pero algunas tienen la fuerza de la ley. La ASME brinda recomendaciones para que ciertos coeficientes de seguridad se usen en aplicaciones específicas como calderas de vapor y recipientes de presión. Las normas de construcción están legisladas en la A 866 DISEÑO DE MÁQUINAS - Un Enfoque Integrado mayoría de los estados y las ciudades de Estados Unidos y, por lo general, se utilizan en estructuras de acceso público o en sus componentes, como elevadores o escaleras mecánicas. Algunas veces los coeficientes de seguridad se determinan con el empleo de tales normas y pueden ser bastante grandes. (El código para escaleras mecánicas en un estado requiere un coeficiente de seguridad igual a 14.) Definitivamente, cuando interviene la seguridad humana se justifican los valores altos del factor de seguridad N. Sin embargo, tienen un castigo en el peso y en el costo, en virtud de que a menudo las piezas son más pesadas para alcanzar los valores altos de N. El ingeniero de diseño siempre debe estar consciente de esos códigos y esas normas, así como apegarse a ellos donde sean aplicables. La siguiente lista presenta sociedades de ingeniería, así como organizaciones gubernamentales, industriales e internacionales que publican normas y códigos de interés potencial para los ingenieros mecánicos. Los domicilios y los datos de sus publicaciones se pueden obtener en cualquier librería técnica o en Internet. American Gear Manufacturers Association (agma) http://www.agma.org/ American Institute of Steel Construction (aisc) http://www.aisc.org/ American Iron and Steel Institute (aisi) http://www.steel.org/ American National Standards Institute (ansi) http://www.ansi.org/ American Society for Metals (asm International) http://www.asm-intl.org/ American Society of Mechanical Engineers (asme) http://www.asme.org/ American Society of Testing and Materials (astm) http://www.astm.org/ American Welding Society (aws) http://www.aws.org/ Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (afmba) International Standards Organization (iso) http://www.iso.ch/iso/en National Institute for Standards and Technology (nist)* http://www.nist.gov/ Society of Automotive Engineers (sae) http://www.sae.org/ Society of Plastics Engineers (spe) http://www.4spe.org/ Underwriters Laboratories (ul) http://www.ul.com/ A.8 A Formalmente, la National Bureau of Standards (NBS) CONSIDERACIONES ESTADÍSTICAS Como en cualquiera otra área o disciplina, nada es absoluto en ingeniería. Las resistencias de los materiales variarán de un ejemplo a otro. El tamaño real de la “misma” pieza fabricada masivamente variará debido a las tolerancias de manufactura. Como resultado, se habrían de tomar en cuenta las distribuciones estadísticas de dichas propiedades en los cálculos. Los datos publicados de las resistencias de materiales pueden estar definidos como valores mínimos o valores promedio de pruebas realizadas sobre muchos especímenes. Si se trata de un promedio, hay 50% de probabilidades de que una muestra de ese material seleccionada al azar sea más débil o más fuerte que el valor promedio publicado. Para protegerse contra fallas, se podría reducir el valor de la resistencia del material que empleará en los cálculos a un nivel incluya un porcentaje mayor de la población. Para hacerlo, se requiere algún conocimiento de los fenómenos estadísticos y de su cálculo. Todos los ingenieros deben tener este conocimiento e incluir un curso de estadística en su currículum. Algunos de los aspectos fundamentales de la estadística se exponen en el apéndice B. Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO A.9 UNIDADES 867 * En ingeniería se emplean varios sistemas de unidades diferentes. Los más comunes en Estados Unidos son el sistema pie-libra-segundo (fps), el sistema pulgada-libra-segundo (ips) y el sistema internacional (si). El sistema métrico centímetro, gramo, segundo (cgs) se usa con más frecuencia en Estados Unidos, sobre todo en compañías internacionales; por ejemplo, en la industria automotriz. Todos los sistemas se crearon a partir de la elección de tres cantidades en la expresión general de la segunda ley de Newton, F= mL t2 (A.2a) donde F es la fuerza, m es la masa, L es la longitud y t es el tiempo. Pueden elegirse las unidades para cualesquiera tres de estas variables y después la otra se deduce en función de las unidades seleccionadas. Las tres unidades elegidas se conocen como unidades fundamentales (o básicas), mientras la restante es una unidad derivada. La mayoría de los errores en la conversión de cálculos, entre uno u otro de los sistemas usuales en Estados Unidos y el SI, se deben al hecho de que este último utiliza un conjunto diferente de unidades básicas que los sistemas estadounidenses, los cuales eligen la fuerza, la longitud y el tiempo como unidades fundamentales. La masa es entonces una unidad derivada de los sistemas estadounidenses, que se designan como sistemas gravitacionales pues el valor de la masa depende de la constante gravitacional local. En el SI se adoptan la masa, la longitud y el tiempo como unidades básicas, en tanto que la unidad de fuerza es una unidad derivada. Por lo tanto, el SI se denomina sistema absoluto, ya que la masa es fundamental y su valor no depende de la gravedad local. El sistema estadounidense pie-libra-segundo ( fps) requiere que todas las longitudes se midan en pies ( ft), las fuerzas en libras (lb) y el tiempo en segundos (seg). En consecuencia, la masa se deriva de la ley de Newton como m= Ft 2 L (A.2b) y sus unidades son libras segundos al cuadrado sobre pie (lb-seg2/ft) 5 slugs. El sistema estadounidense pulgada-libra-segundo (ips) requiere que todas las longitudes se midan en pulgadas (in), las fuerzas en libras (lb) y el tiempo en segundos (seg). Entonces, la masa se deriva de la ley de Newton, ecuación A.2b, pero las unidades son ahora libras segundos al cuadrado sobre pulgada (lb-s2/in) 5 blobs† ¡Esta unidad de masa no es el slug! ¡Un “blob” tiene un valor de 12 slugs! El peso se define como la fuerza ejercida por la gravedad sobre un objeto. Probablemente el error más común que cometen los estudiantes en la aplicación de las unidades es mezclar los dos sistemas (el fps y el ips) cuando convierten unidades de peso (las libras fuerza) a unidades de masa. Observe que la constante de aceleración gravitacional (g o gc ) en la Tierra, a nivel del mar, vale aproximadamente 32.17 pies por segundo al cuadrado, lo cual equivale a 386 pulgadas por segundo al cuadrado. La relación entre masa y peso es: masa 5 peso / aceleración gravitacional m= W gc (A.3) * Extracto de Norton, Diseño de Maquinaria, 3a. ed., McGraw-Hill, Nueva York, con autorización del editor. † Es lamentable que la unidad de masa en el sistema inglés en la forma ips nunca haya recibido un nombre oficial, como en el caso del slug aplicado a la unidad de masa del sistema inglés en la forma fps. El autor se atreve a sugerir que la unidad de masa en el sistema tipo ips se denomine blob (bl), para distinguirla más claramente de la unidad slug (sl) y ayudar así al estudiante a evitar algunos de los errores frecuentes en el uso de unidades que se mencionan a continuación. Doce slugs 5 1 blob. El nombre blob, que es casi igual de burdo que el slug, es fácil de recordar, implica la idea de masa y tiene una abreviatura conveniente (bl), que es un anagrama de la abreviatura de la libra (lb). Además, si el lector ha visto a alguna babosa arrastrarse en un jardín, o sobre una planta, sabe que parecería ser una especie de “pequeña gota”. A 868 DISEÑO DE MÁQUINAS - Un Enfoque Integrado Debe ser claro que si se miden todas las longitudes en pulgadas, y luego se utiliza g 5 gc 5 32.17 pies/seg2 para calcular la masa, se comete un error con un factor de 12 en los resultados. Se trata de un error considerable, lo bastante grande para que se estrelle el avión que se diseñó. Aún peor es el error del estudiante que siempre omite convertir peso a masa en todos sus cálculos. Habrá cometido un error de 32 o 386, ¡lo cual es suficiente para que se hunda la embarcación diseñada!* La ecuación de la segunda ley de Newton requiere el valor de la masa para determinar las fuerzas debidas a aceleraciones: F = ma (A.4a) En esta ecuación, las unidades de masa son g, kg, slugs o blobs dependiendo del sistema de unidades utilizado. Por lo tanto, en el sistema inglés el peso W (lbf) tiene que dividirse entre la aceleración debida a la gravedad g, como se indica en la ecuación A.3, para obtener la masa adecuada para la ecuación A.4a. Para aumentar la confusión está el uso común de la unidad libras masa (lbm). Dicha unidad se utiliza con frecuencia en dinámica de fluidos y termodinámica; proviene del uso de una forma ligeramente distinta de la ecuación de Newton: F= A * Una sonda espacial de 125 millones de dólares se perdió porque la NASA falló al convertir datos que se habían proporcionado en unidades ips por su contratista, la Lockheed Aerospace, a unidades métricas, que usaban los programas de las computadoras de la Agencia para controlar la nave espacial. Se suponía que debía orbitar Marte, pero en vez de eso se quemó en la atmósfera marciana o se estrelló en el planeta rojo debido a este error en unidades. Fuente: The Boston Globe, 1 de octubre de 1999, p. 1. † Un recurso valioso de información sobre el uso adecuado de unidades del SI se encuentra en el sitio de la U.S. Government NIST en http://physics.nist.gov/ cuu/Units/units.html Otro excelente recurso acerca del uso adecuado de las unidades métricas en el diseño de máquinas se encuentra en el folleto Metric is Simple, publicado y distribuido por la compañía de sujetadores Bossard International Inc, 235 Heritage Avenue, Portsmouth, NH 03801 http://www.bossard.com/ ma gc (A.4b) donde m 5 masa en lbm, a 5 aceleración y gc 5 la constante gravitacional. En la Tierra, el valor de la masa de un objeto medida en libras masa (lbm) es numéricamente igual a su peso en libras fuerza (lbf). Sin embargo, el estudiante debe recordar dividir el valor de m en lbm entre gc cuando use esta forma de la ecuación de Newton. Por consiguiente, las lbm se dividen entre 32.17 o entre 386 cuando se calcula una fuerza dinámica. El resultado será el mismo que cuando la masa se expresa en slugs o blobs en la ecuación de la forma F 5 ma. Recuerde que en la Tierra, en números redondos y al nivel del mar, 1 lbm = 1 lbf 1 slug = 32.17 lbf 1 blob = 386 lbf El sistema internacional (si) requiere que las longitudes se midan en metros (m), la masa en kilogramos (kg) y el tiempo en segundos (seg). Este sistema algunas veces se denomina sistema mks. La fuerza se obtiene de la ley de Newton y las unidades son: kg m/seg2 = newtons En el si hay distintos nombres para la masa y la fuerza, los cuales alivian un poco la confusión.† Cuando se convierte entre el SI y el sistema estadounidense, se debe tener cuidado con el hecho de que la masa se convierta de kilogramos (kg), ya sea a slugs (sl) o a blobs (bl), y la fuerza, de newtons (N) a libras (lb). La constante gravitacional (gc) en el si es de aproximadamente 9.8 m/seg2. El sistema cgs requiere que las longitudes se midan en centímetros (cm), la masa en gramos (g) y el tiempo en segundos (seg). La fuerza se mide en dinas. El SI es el que se prefiere generalmente por encima del sistema cgs. Los sistemas de unidades usados en este libro son el sistema estadounidense ips y el SI. La mayoría de los diseños de máquinas en Estados Unidos se realizan mediante el sistema ips; sin embargo, el sistema internacional se vuelve cada vez más común.† La tabla A-4 muestra algunas variables utilizadas en este libro y sus unidades. La tabla A-5 muestra varios factores de conversión entre las unidades más comúnmente utilizadas. El estudiante siempre debe tener la precaución de verificar las unidades en cualquier ecuación escrita para la solución de un problema, ya sea en la escuela o en el ejercicio profesional. Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO Tabla A-4 869 Variables y unidades Unidades básicas en negritas; abreviaturas entre paréntesis Símbolo unidad ips unidad fps unidad del SI Fuerza F libras (lb) libras (lb) newtons (N) Longitud l pulgadas (in) pies (ft) metros (m) Tiempo t segundos (seg) segundos (seg) segundos (seg) Masa m lb-seg2/in (bl) lb-seg2/ft (sl) kilogramos (kg) Peso W libras (lb) libras (lb) newtons (N) Presión p psi psf N/m2 = Pa Velocidad v in/seg ft/seg m/seg Aceleración a in/seg2 ft/seg2 m/seg2 psi psf N/m2 = Pa Variable Esfuerzo σ, τ Ángulo θ Grados Grados Grados Velocidad angular ω radianes/seg radianes/seg radianes/seg Aceleración angular α radianes/seg2 radianes/seg 2 radianes/seg 2 Torque T lb-in lb-ft N-m Momento de inercia de la masa I lb-in-seg2 lb-ft-seg2 kg-m2 Momento de inercia del área I in4 ft4 m4 Energía E in-lb ft-lb joules = N-m Potencia P in-lb/seg ft-lb/seg N-m/seg = watt Volumen V in3 ft3 m3 Peso específico ν lb/in3 lb/ft3 N/m3 Densidad de masa ρ lb/in3 sl/ft3 kg/m3 Si una ecuación se plantea adecuadamente, se deberían cancelar todas las unidades a uno y otro lados del signo igual. Si no es así, entonces el estudiante puede estar absolutamente seguro de que es incorrecta. Por desgracia, el balance en las unidades de una ecuación no garantiza que sea correcta, ya que puede tener otros errores. Siempre compruebe dos veces sus resultados; podría salvar una vida. EJEMPLO A-1 Conversión de unidades Problema Se conoce el peso en lbf de un automóvil. Conviértalo a unidades de masa en los sistemas SI, cgs, fps e ips. También conviértalo a lbm. Se proporciona El peso = 4 500 lbf. Suposiciones Solución El automóvil se encuentra en la tierra al nivel del mar. A 870 DISEÑO DE MÁQUINAS Tabla A-5 - Un Enfoque Integrado Factores de conversión de las unidades seleccionadas Estos (y otros) factores de conversión se encuentran en los archivos UNITMAST y STUDENT Multiplique esto por esto para obtener esto ft/seg2 x 0.0254 x 12 = m/seg2 = in/seg2 ángulos radián x 57.2958 = grado área in2 x 645.16 = mm2 ft2 x 144 = in2 momento de inercia del área in4 x in4 x m4 x m4 x ft4 x = mm4 4.162E–07 = m4 1.0E+12 = mm4 1.0E+08 = cm4 = in4 416 231 20 736 densidad lb/in3 x lb/in3 x g/cc kg/m3 x x 27.6805 1 728 0.001 1.0E–06 = g/cc = lb/ft3 = g/mm3 = g/mm3 x N x ton (corta) x 4.448 lb-in-seg2 x esto 0.1138 = N-m-seg2 momentos y energía in-lb x ft-lb x N-m x N-m x 0.1138 = N-m = in-lb 8.7873 = in-lb 0.7323 = ft-lb 12 potencia hp x 550 = ft-lb/seg hp x 33 000 = ft-lb/min hp x 6 600 hp x N-m/seg x 745.7 8.7873 = in-lb/seg = watts = in-lb/seg presión y esfuerzo = Pa = MPa 144 = psf x 1 000 = psi x 1 = Pa x 1 = MPa 175.126 psi x psi x psi x kpsi N/m2 N/mm2 1.0E+05 2 000 N lb/in x = dina lb/ft x = lb = 6 894.8 6.895E-3 in x 25.4 = mm ft x 12 = in masa blob x slug x blob x kg x kg x kg x E J E M P L =O 386 Alb- 1 32.17 = lb 12 = N/m 0.08333 = lb/in 0.909 = kpsi-in0.5 0.0254 = m/seg = in/seg = rpm = mm3 = mm3 intensidad de esfuerzo MPa-m0.5 longitud A para obtener constante de resorte fuerza lb esto momento de inercia de la masa aceleración in/seg2 Multiplique esto por x velocidad in/seg x ft/seg x rad/seg x 12 9.5493 volumen Conversión de unidades = slug 2.205 = lb in3 x 9.8083 = 3 peso ften g m3 x Problema 1 000 = Se conoce el lbf de un automóvil. Conviértalo a= unidades in3 de masa x 1 728 3 fps e ips. También . enNlos sistemas SI,cm cgs, conviértalo a lb x 0.061023 = m in3 Se proporciona El peso = 4 500 lbf. Suposiciones 16 387.2 1.0E+9 El automóvil se encuentra en la tierra al nivel del mar. Solución 1.La ecuación A.4a (p. 868) es válida para los cuatro primeros sistemas listados. Para el sistema fps: Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO m= lb − seg2 4 500 lb f W = = 139.9 f = 139.9 slugs 2 g 32.17 ft seg ft 871 ( a) Para el sistema ips: m= lb − seg2 4 500 lb f W = = 11.66 f = 11.66 blobs 2 g 386 in seg in (b) Para el sistema si: W = 4 500 lb m= 4.448 N = 20 016 N lb W 20 016 N N − seg2 = = 2 040 = 2 040 kg 2 g 9.81 m seg m (c ) Para el sistema cgs: W = 4 500 lb m= 4.448 E 5 dinas = 2.002 E 9 dinas lb W 2.002 E 9 dinas dinas − seg2 = = 2.04 E 6 = 2.04 E 6 g 2 g cm 981 cm seg (d ) 2. Para la masa expresada en lbm, se debe usar la ecuación A.4b (p. 868). m=W gc 386 in seg2 = 4 500 lb f = 4 500 lb m g 386 in seg2 (e) Observe que lbm es numéricamente igual a lbf; por ello, no debe usarse como una unidad de masa, a menos que se utilice la forma de la ley de Newton expresada en la ecuación A.4b. A.10 RESUMEN El diseño llega a ser divertido y frustrante al mismo tiempo. Como los problemas de diseño son poco estructurados, una gran parte de la tarea consiste en darles la estructura suficiente para hacerlos manejables. Naturalmente, esto trae consigo soluciones múltiples. Para los estudiantes que acostumbran buscar una respuesta que coincida con la de la “parte final del libro”, quizás este ejercicio resulte frustrante. En un problema de diseño, no hay “una respuesta correcta”; más bien, respuestas donde unas son más o menos convincentes que otras. En el mercado hay muchos ejemplos de este fenómeno. ¿Cuál es la diferencia entre los diversos modelos de automóviles disponibles? ¿No tienen más o menos las mismas funciones? Pero lo más probable es que el lector tenga su opinión acerca de cuáles realizan las tareas mejor que otros. Aún más, la definición de tarea no es exactamente la misma en todos los ejemplos. Un automóvil de cuatro pasajeros se diseña con una definición del problema ligeramente diferente que la de un vehículo deportivo de dos asientos (incluso, algunos ejemplos incluyen ambas características). Entonces, el mensaje para el diseñador principiante es que tenga la mente abierta a los problemas de diseño planteados. No debe enfocarse en los problemas de diseño con la actitud de encontrar “la respuesta correcta”, porque no la hay. En vez de ello, ¡hay que ser audaz!, intentar algo radical. Luego habrá que probarlo con un buen análisis. Cuando A 872 DISEÑO DE MÁQUINAS - Un Enfoque Integrado encuentre que no funciona, no se desanime; más bien, vea que usted ha aprendido algo acerca del problema que no sabía antes. ¡Los resultados negativos son tan sólo resultados! Si se aprende de los errores y luego se podría diseñar una mejor solución la próxima vez. Éste es el porqué la iteración resulta crucial para que el diseño logre el éxito. La computadora es una herramienta necesaria para la solución de problemas de ingeniería contemporáneos. Los problemas se resuelven con mayor rapidez y exactitud con el uso adecuado de un software de ingeniería asistida por computadora (CAE). Sin embargo, los resultados serán tan buenos como buena sea la calidad de los modelos y datos usados. El ingeniero no debe tan sólo depender de soluciones generadas por computadora, sin desarrollar y aplicar también un entendimiento cabal de los fundamentos en que se basan el modelo y las herramientas de CAE. Ecuaciones importantes usadas en este apéndice Consulte las secciones de referencia acerca del uso apropiado de tales ecuaciones. Masa (véase la sección A.9): m= W gc (A.3) Fuerza dinámica: para uso con unidades de masa estándares (kg, slugs, blobs) (véase la sección A.9): F = ma (A.3a) Fuerza dinámica: para uso con unidades de masa en lbm 5 lbf (véase la sección A.9): F= A.11 ma gc (A.3b) REFERENCIAS 1Random House Dictionary of the English Language, 2a. ed., completa, S.B. Flexner, ed., Random House: Nueva York, 1987, p. 1151. A 2R.L. Norton, Design of Machinery: An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines, 3a. ed., McGraw-Hill: Nueva York, 2004, pp. 7-14. 3 Autocad, Autodesk Inc., http://usa.autodesk.com 4 Unigraphics, EDS, Cyprus, CA, http://www.eds.com 5 ADAMS, Mechanical Dynamics, MSC Software, http://www.krev.com 6 Working Model, MSC Software, http://www.krev.com 7 Pro/Engineer, Parametric Tecnology Corp., Waltham, MA, http://www.ptc.com 8 TK Solver, Universal Technical Systems, Rockford, IL, http://www.uts.com 9 Mathcad, Mathsoft Inc., Cambridge, MA, http://www.mathsoft.com 10 Excel, Microsoft Corp., Redmond, WA, http://www.microsoft.com 11 MATLAB, Mathworks Inc., Natick, MA, http://www.mathworks.com 12 Solidworks, Solidworks Corp., Concord, MA, http://www.solidworks.com Apéndice A INTRODUCCIÓN AL DISEÑO A.12 873 REFERENCIAS WEB http://www.onlineconversion.com Convierta prácticamente una cosa a otra diferente. Hasta 5,000 unidades, y 50,000 conversiones. http://www.katmarsoftware.com/uconeer.htm Descargue gratis un programa convertidor de unidades para ingenieros. http://global.ihs.com Busca un conjunto de estándares técnicos en más de 500,000 documentos disponibles para descarga electrónica. http://www.thomasnet.com Recurso en línea para encontrar compañías y productos manufacturados en América del Norte. A.13 BIBLIOGRAFÍA Para información acerca de la creatividad y el proceso de diseño, se recomienda lo siguiente: J. L. Adams, The Care and Feeding of Ideas. 3a. ed., Addison Wesley: Reading, Mass., 1986. J. L. Adams, Conceptual Blockbusting. 3a. ed., Addison Wesley: Reading, Mass., 1986. J. R. M. Alger y C. V. Hays, Creative Synthesis in Design. Prentice-Hall: Englewood Clips, N. J., 1964. M. S. Allen, Morphological Creativity. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, N. J., 1962. H. R. Buhl, Creative Engineering Design. Iowa State University Press: Ames, Iowa, 1960. W. J. J. Gordon, Synectics. Harper and Row: Nueva York, 1962. J. W. Haefele, Creativity and Innovation. Reinhold: Nueva York, 1962. L. Harrisberger, Engineersmanship. 2a. ed., Brooks/Cole: Monterey, Calif., 1982. D. A. Norman, The Psychology of Everydays Things. Basic Books: Nueva York, 1986. A. F. Osborne, Applied Imaginations. Scribners: Nueva York, 1963. C. W. Taylor, Widening Horizons in Creativity. John Wiley: Nueva York, 1964. E. K. Von Fange, Professional Creativity. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, N. J., 1959. Para información acerca de la elaboración de informes de ingeniería, se recomienda lo siguiente: R. Barrass, Scientists Must Write. Chapman and Hall: Nueva York, 1978. W. G. Crouch y R. L. Zetler, A Guide to Technical Writing, 3a. ed., The Ronald Press Co.: Nueva York, 1964. D. S. Davis, Elements of Engineering Reports. Chemical Publishing Co., Nueva York, 1963. D. E. Gray, So You Have to Write a Technical Report. Information Resources Press: Washington, D. C., 1970. H. B. Michaelson, How to Write and Publish Engineering Papers and Reports. ISI: Filadelfia, Pa., 1982. J. R. Nelson, Writing the Technical Report. 3a. ed., McGraw-Hill: Nueva York, 1952. A 874 Tabla PA-0 Matriz de tema/problema A.4 Modelo de ingeniería A-1, A-2, A-3 A.9 Unidades A-4, A-5, A-6, A-7, A-8 DISEÑO DE MÁQUINAS A.14 - Un Enfoque Integrado PROBLEMAS A-1Con frecuencia se dice: “Construya la mejor ratonera y el mundo marcará una ruta hacia su puerta.” Considere este problema y escriba un planteamiento de la meta y un conjunto de, por lo menos, 12 tareas que se aplicaría para su solución. Luego sugiera 3 conceptos posibles para alcanzar la meta. Haga anotaciones y dibujos a mano de las opciones. A-2Se desea una máquina de bolos (boliche) que tome en cuenta a jóvenes parapléjicos, quienes únicamente pueden mover una palanca de mando, para interesarlos en el deporte de los bolos usando una mesa convencional. Considere los factores que intervienen, escriba un planteamiento de la meta y desarrolle un conjunto de, por lo menos, 12 tareas que delimiten este problema. Luego sugiera 3 conceptos posibles para alcanzar la meta. Haga anotaciones y dibujos a mano de las opciones. A-3Un parapléjico necesita un volteador de hojas automatizado que le permita leer libros sin ayuda. Considere los factores involucrados, escriba un planteamiento de la meta y desarrolle un conjunto de, por lo menos, 12 tareas que delimiten tal problema. Luego sugiera 3 conceptos posibles para alcanzar la meta. Haga anotaciones y dibujos a mano de las opciones. *A-4 Convierta una masa de 1000 lbm a a) lbf , b) slugs, c) blobs, d ) kg. *A-5Una masa de 250 lbm se acelera a 40 in/seg2. Obtenga en libras la fuerza necesaria para producir esta aceleración. *A-6Exprese una masa de 100 kg de masa en slugs, blobs y lbm. ¿Cuánto pesa esta masa en lbf y en N? A-7Prepare un programa interactivo de computadora (usando, por ejemplo, Excel, Mathcad, MATLAB o TK Solver), con el cual se calculen las propiedades de la sección transversal para las formas mostradas en la parte interior de los forros del libro. Desarrolle el programa para manejar los sistemas de unidades, tanto ips como SI, y convierta los resultados entre tales sistemas. A-8Prepare un programa de computadora interactivo (usando, por ejemplo, Excel, Mathcad, MATLAB o TK Solver), con el cual se calculen las propiedades de la masa para los sólidos mostrados en la primera guarda del libro. Desarrolle el programa para manejar los sistemas de unidades, tanto ips como SI, y convierta los resultados entre dichos sistemas. A-9Modifique el programa desarrollado para el problema A-7 para usar un conjunto de funciones y subrutinas que se ejecuten desde cualquier programa, con el mismo lenguaje, para resolver las propiedades de la sección transversal de las formas mostradas en la parte interior de los forros del libro. * Las respuestas de estos problemas se incluyen en el apéndice H. A A-10Modifique el programa desarrollado para el problema A-8 para usar un conjunto de funciones y subrutinas que se ejecuten desde cualquier programa, con el mismo lenguaje, para resolver las propiedades de la masa de los sólidos mostrados en la primera guarda del libro.
