UNIDAD 1 LÓGICA PROPOSICIONAL • Es llamada también lógica de enunciados o lógica de orden. • Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica. • Trata sobre la verdad o falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones (premisas) a otras (conclusión). • Una proposición es la unidad mínima de significado susceptible de ser verdadera o falsa. Proposición • Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos. Ejemplos: • • • La luna es cuadrada. 2 es un número primo. Las arañas son mamíferos. Proposiciones simples Llamadas también proposiciones atómicas o elementales, son aquellos enunciados que tienen un solo sujeto o un solo predicado. Ejemplos: • Juan viajará mañana a Trujillo • 6 es un número primo. Proposiciones compuestas Son aquellas que tienen dos o más significados unidos por conjunciones gramaticales o en todo caso, contienen el adverbio NO. Ejemplos: • Javier es ingeniero y trabaja en una empresa minera. • 4 es un número par o 5 es un número compuesto. Conectivos Lógicos Negación Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por: ~p Ejemplo: p: Hoy es jueves. ~ p: Hoy no es jueves. Como sinónimos de no, se utilizan las siguientes expresiones: No es cierto que …………... No es el caso que…………… Es falso que ………………… No sucede que……………… Conjunción Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q “ y se denota por: pq Ejemplo: p: Hoy es viernes. q: La luna es redonda. p q :Hoy es viernes y la luna es redonda. Se consideran como “sinónimos” de la conjunción: Además Pero Sin embargo Aunque También Aún A la vez No obstante Disyunción inclusiva Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por: pq Ejemplo: p: Pedro estudia medicina. q: Julia estudia derecho. p v q : Pedro estudia medicina o Julia estudia derecho. Disyunción exclusiva Si p y q son proposiciones, se llama disyunción exclusiva de p y q a la proposición compuesta “o p o q” y se denota por: pΔq Ejemplo: p:Jorge viaja a Piura. q: Jorge viaja a Tacna. p Δ q : O Jorge viaja a Piura o a Tacna. p q pΔq V V F V F V F V V F F F Condicional Si p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposición compuesta “si p, entonces q” y se denota por: pq Ejemplos: • Si no llueve (entonces) iremos a la playa. • Si me gano la lotería (entonces) me voy de viaje. p q p→q V V V V F F F V V F F V Bicondicional Si p y q son proposiciones, se llama bicondicional de p y q a la proposición compuesta “ p, si y solo sí q” y se denota por: p↔q Ejemplos: • 7 es par si y solo sí es divisible por 2. • La luna es satélite de la Tierra, si y solo sí gira alrededor de ella. p q p↔q V V V V F F F V F F F V Ejercicios: 1. Construye la tabla de verdad para la siguiente proposición : (p q) (p ~q) 2. Expresa de forma simbólica la siguiente proposición compuesta: «Si es chiclayano, es peruano» Solución : (p q) También se puede decir lo siguiente: • Es peruano, siempre que sea chiclayano. • Es peruano si es chiclayano. • Es suficiente que sea chiclayano para que sea peruano. • Siempre y cuando sea chiclayano, será peruano. • Es necesario que sea peruano para ser chiclayano.