potencias

Potencias. Operaciones
Competencia:
Resuelve problemas de cantidad
xsxsxs
POTENCIAS
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor
que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.
Ejemplo:
6 x 6 x 6 x 6 = 64
Exponente
Base
• Casos particulares de potencias:
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3.
Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40 = 1; 50 = 1.
1
Completa el cuadro.
Potencia
Base
Exponente
2
32
43
54
65
87
9 10
1011
1520
3
2
Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8 x 8 x 8 =83
7 x 7 x 7 x 7=
9 x 9 x 9 x 9 x 9=
15 x 15 x 15 x 15 x 15 =
12x12x12x12x12x12=
6x6x6x4x4x4x4=
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8 x 8 x 7 x 7 x 7=
5 x 5 x 5 x 6 x 6=
7 x 7 x 9 x 9 x 9=
10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =
24x24x24x24x14x14=
113x113x113x1x1x1=
12x12x12x11x11x111=
44x44x4x4x4x4x4x4=
3
Halla el valor de las siguientes potencias.
71 =7
22 x 33 =
80 =1
23 x 32 =
92 =9x9=81
42 x 52 =
83 =8x8x8=512
42 x 52 x 30 =
110 =
53 x 22 x 33 =
251 =
62 x 33 x 70 =
Pág. 1
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POTENCIAS DE BASE 10
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como
unidades indica el exponente.
Ejemplos:
102 = 10 x 10 = 100
10 3 = 10 x 10 x 10 = 1000
10 5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000
109 =10x10x10x10x10x10x10x10x10=100000000
106 =10x10x10x10x10x10=1000000
• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más
cómoda utilizando potencias de base 10.
Ejemplos:
1
Calcula.
104 =
2
120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107
200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108
40000000000000=4x 10 13
10000
109 =
106 =
1010 =10000000000
107 =
1011 =100000000000
108 =
1012 =1000000000000
Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.
3000 =3x103
130 000 000 =
40000=
600000 =
200 000 000 =
7000000 =
80000000 =
320 000 000 =
1000 000 000 =
2 000 000 000 =
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3
En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos
planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.
Tierra
Distancia media
149.500.000
al Sol (km)
Urano
Neptuno
2.873.000.000 4.498.000.000
Plutón
5.910.000.000
Potencias de
base 10
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PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplos:
1
23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29
4 3 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos.
Después, calcula su valor.
22 x 22 = 24 = 16
22 x 2 x 23 = 26 =64
22 x 23 =25 =32
3 x 32 x 3 =34 =81
23 x 2 =24 =16
42 x 42 x 4 = 45 =1024
24 x 2 = 24+1= 25 =32
5 x 5 x 52 =54 =625
32 x 32 =34 =81
62 x 62 x 6 =65 =7776
33 x 3 =33+1 =34 =81
72 x 7 x 7 =74 =2401
32 x 33 =32+3 =35 =243
82 x 8 x 83 =86 =262144
33 x 33 =36 =729
92 x 92 x 9 =95 =59049
34 x 3 =35 =243
9 x 92 x 90 =93 =729
43 x 40 =64
10 x 100 x 102 = 103 = 1000
2
Calcula y completa los exponentes que faltan.
26 x 22
=28
145 x 146 x 147
= 1418
23 x 24
=27
157 x 152 x 154
= 1513
64 x 66
= 6 10
238 x 239 x 233
= 2320
73 x 78
= 7 11
357 x 356 x 3511 = 3524
84 x 88
= 8 12
429 x 425 x 425
95 x 98
= 9 13
537 x 534 x 5311 = 5322
= 4219
108 x 106
= 1014
615 x 612 x 6112 = 6119
119 x 116
= 1115
756 x 752 x 7512 = 7520
123 x 124 x 123
= 1210
817 x 812 x 816
= 8115
tarea 2 A
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y
cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplos:
1
26 : 23 = 26-3 = 23
4 8 : 42 = 48-2 = 46
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes.
Después, calcula su valor.
38 : 35 = 33 = 27
205 : 202 =203
54 : 53 =54−3=5
306 : 303 =303
69 : 67 =62 =36
407 : 404 =403
710 : 78 =72
2
812 : 810 =8
503 : 502 =501
2
913 : 911 =9
704 : 700 =704
103 : 101 =102
805 : 80 =804
603 : 600 =603
112 : 112 =110 =1
906 : 902 =904
123 : 12 =122
1007 : 100 =1006
2005 : 1000 =2005
134 : 132 =132
2
Calcula y completa los exponentes que faltan.
48 : 42
=46
3515 : 353
59 : 55
=54
4120 : 4119 = 41
78 : 72
= 76
5018 : 509
89 : 86
=83
6217 : 6213 = 624
910 : 93
1016 : 106
=97
= 1010
= 3512
= 509
7519 : 7517 = 752
8021 : 8011 = 8010
1115 : 1111 = 114
8230 : 829
= 8221
1216 : 124
= 1212
9045 : 9025 = 9020
1312 : 133
= 139
9532 : 9515 = 9517
Pág. 4
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POTENCIA DE UNA POTENCIA
La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es
el producto de los exponentes.
(23 )2 = 23 x 2 = 26
(4 4 )3 = 44 x 3 = 412
Ejemplos:
1
2
Escribe en forma de una sola potencia.
(32 )3 =36
(234 )5 =
(43 )2 =46
(305 )6 =
(52 )2 =54
(414 )7 =
(64 )3=612
(506 )4 =
(75 )2 =710
(653 )5 =
(84 )5 =820
(727 )3 =
(97 )3 =921
(802 )4 =
(104 )2 =108
(853 )2 =
(115 )6 =1130
(127 )9 =1263
(973 )4 =
(992 )6 =
Calcula y completa los exponentes que faltan.
(24 )
2
(32 )
3
(43 )
= 28
4
(235 )
4
= 2320
= 36
(307 )
3
= 3021
= 412
(426 )
3
= 4218
(54 )
4
= 5 16
(507 )
6
= 5042
(68 )
3
= 6 24
(653 )
8
= 6524
(74 )
9
= 7 36
(724 )
4
= 7216
(89 )
2
= 8 18
(753 )
5
= 7515
(95 )
6
= 9 30
(842 ) 10 = 8420
(103 )
6
= 1018
(893 )
7
= 8921
Pág. 5
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POTENCIA DE UN PRODUCTO
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores
elevado a dlcha potencia.
(5 x 3)2 = 52 x 32
(4 x 2 x 5) 3 = 43 x 23 x 53
Ejemplos:
1
2
3
Escribe el resultado como producto de potencias.
(2 x 3)3 =23 x33
(2 x 3 x 4)2 =
(4 x 2)2 =42 𝑥22
(4 x 5 x 6)3 =
(3 x 5)4 =34 𝑥54
(6 x 7 x 8)4 =
(5 x 7)3 =
(8 x 9 x 10)5 =
(8 x 9)5 =
(10 x 11 x 12)6=
(7 x 10)2 =
(13 x 14 x 15)7=
Escribe en forma de una sola potencia.
22 x 32 x 42 = (2 x 3 x 4) 2
117 x 127 X 137 =
33 x 43 x 53 =(3𝑥4𝑥5)3
148 x 158 X 168 =
56 x 76 x 86 =
217 x 207 X 197 =
47 x 97 x 57 =
329 x 409 x 539 =
910 x 810 x 710 =
438 x 528 X 628 =
Completa los exponentes que faltan.
23 x 43 x 5
34 x 5
5
x 6 4 = (3 x 5 x 6) 4
x 66 x 86 = (5 x 6 x 8) 6
6
x8
94 x 10
x 9 3 = (6 x 8 x 9) 3
x 11
= (9 x 10 x 11) 4
12
x 13
x 14
= (12 x 13 x 14) 6
x 5 4 = (6 x 3 x 5) 4
15
x 12
x 13
= (15 x 12 x 13) 7
x 85 x 95 = (7 x 8 x 9) 5
21
x 16
x 30
= (21 x 16 x 30) 8
35
x 26
x 41
= (35 x 26 x 41) 9
64 x 3
7
= (2 x 4 x 5) 3
53 x 93 x 8
= (5 x 9 x 8) 3
Pág. 6
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