Regla de L'Hopital

COLEGIO INTERNACIONAL SEK
Matemática-Undécimo
REGLA DE L’HOPITAL-BERNOULLI - 2016
Nombre: ______________
Puntuación obtenida:_____
Profesor:Álvaro Elizondo Montoya
Fecha:____________ Grupo: _____
Calif. obtenida: ___
EJERCICIOS: Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios, presente todos los pasos que
lo conducen hacia la solución.
x−1
1. lı́m n
x→1 x − 1
R/
ex − e−x
2. lı́m
x→0 sen(x)
1
n
R/2
tan(x) − x
x→0 x − sen(x)
3. lı́m
R/2
2
ex − 1
4. lı́m
x→0 cos(x) − 1
sen(x)
5. lı́m p
x→0
1 − cos(x)
R/ − 2
√
√
R/ El límite no existe ( 2 para x → 0+ , − 2 para x → 0− )
ln(sen(x))
(π − 2x)2
6. lı́mπ
x→ 2
−1
8
a
R/
ax − b x
x→0
x
x − arc sen(x)
8. lı́m
x→0
sen3 (x)
7. lı́m
R/ ln
b
−1
R/
6
sen(x) − sen(a)
x−a
R/ cos(a)
ey + sen(y) − 1
y→0
ln(1 + y)
R/2
9. lı́m
x→a
10. lı́m
ex sen(x) − x
x→0
3x2 + x5
3x − 1
12. lı́m
x→+∞ 2x + 5
1
3
3
R/
2
11. lı́m
R/
ln(x)
donde n > 0
x→+∞ xn
ln 1 + x1
14. lı́m
x→+∞ arccot(x)
ln x+1
x 15. lı́m
x→+∞ ln x−1
x
13. lı́m
R/0
R/1
R/ − 1
1
y
y→+∞ eay
R/0 cuando a > 0; +∞ cuando a ≤ 0
16. lı́m
ex + e−x
x→+∞ ex − e−x
R/1
ln sen(3x)
x→0 ln sen(x)
R/1
ln tan(7x)
ln tan(2x)
R/1
17. lı́m
18. lı́m
19. lı́m
x→0
ln(x − 1) − x
π
tan 2x
πx 21. lı́m (1 − x) tan
x→1
2
1
2
−
22. lı́m 2
x→1 x − 1
x−1
1
x
23. lı́m
−
x→1 ln(x)
ln(x)
20. lı́m
R/0
x→1
2
π
−1
R/
2
R/
R/ − 1
24. lı́mπ (sec ϕ − tan ϕ)
R/0
ϕ→ 2
x
1
25. lı́m
−
x→1 x − 1
ln(x)
26. lı́m x cot(2x)
x→0
1
27. lı́m+ x2 e x3
R/
1
2
R/
1
2
R/ + ∞
x→0
1
28. lı́m x 1−x
x→1
√
t
29. lı́m t2
R/
1
e
R/1
t→+∞
tan(x)
1
30. lı́m
x→0
x
a x
31. lı́m 1 +
x→+∞
x
R/1
R/ea
1
32. lı́m (cot(x)) ln(x)
R/
x→0
π
33. lı́mπ (cos(x)) 2 −x
1
e
R/1
x→ 2
1
sen(ϕ) ϕ2
34. lı́m
ϕ→0
ϕ
πx tan( πx
2 )
35. lı́m tan
x→1
4
1
R/ √
6
e
R/
1
e
Tomados del libro Cálculo Diferencial e Integral (Tomo I) de N. Piskunov
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