CICLO LECTIVO 2.021 SECUENCIA DIDÁCTICA BLOQUE: FRACCIONES DECIMALES Y NÚMEROS DECIMALES 6º AÑO “A” Y “B” ACTIVIDAD Nº1: A) Observamos un video educativo sobre NÚMEROS DECIMALES y registramos la información. https://www.youtube.com/watch?v=07pUl0QBN0Y PARTES DE UN NÚMERO DECIMAL ¿DÓNDE LOS PODEMOS OBSERVAR? CONOCIMIENTOS PARA TENER EN CUENTA: Los números que se utilizan para representar números más pequeños que la unidad se llaman decimales. Se escriben a la derecha de las unidades separados por una coma. Es decir, están formados por una parte entera, que puede ser el 0, y una parte decimal. Por ejemplo: 28,246 Para leer un número decimal, se lee primero la parte entera indicando las unidades que son y a continuación la cantidad decimal indicando el orden de la última cifra decimal. Veamos algunos ejemplos: 28,246 se lee “28 enteros y 246 milésimas” 0,35 se lee “0 enteros y 35 centésimas” 3,5 se lee “3 enteros y 5 décimas” También, pueden establecerse algunas equivalencias como por ejemplo: 1 décima=10 centésimas=100 milésimas ACTIVIDAD Nº2: ¡PONIENDO EN JUEGO LOS CONOCIMIENTOS! A) La factura por el servicio de agua de este mes asciende a $485,75. ¿Cuál es la parte entera y cuál la parte decimal? B) Completa la tabla: NÚMERO PARTE ENTERA PARTE DECIMAL 223 unidades 412 milésimas SE LEE 7,79 87 unidades y 9 centésimas 3,789 0,07 C) Escribe cómo se leen estos números decimales: 38,93 12,35 803,09 327,981 7,03 0,903 D) Lee y escribe el número decimal correspondiente: Dos enteros y nueve milésimas Ciento cinco enteros y tres milésimas Seis enteros y novecientos dos milésimas Ciento noventa y ocho enteros y dos décimas E) Un termómetro muestra una temperatura de 39,5. ¿Cómo se lee este número decimal? ACTIVIDAD Nº3: FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES: Los ceros situados en la parte decimal se pueden eliminar. Por ejemplo: 4,300 = 4,30 = 4,3 Todo número decimal se puede expresar como fracción decimal. Para expresar un número decimal como fracción decimal pondremos como numerador el número decimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenía en número decimal. Veamos algunos ejemplos: 3,42 = 342/100 13,002 = 13002/1000 0,042 = 42/1000 253,2 = 2532/10 EQUIVALENCIAS PARA RECORDAR: 1/10 0,1 1 DÉCIMA es la unidad dividida en 10 partes iguales 1/100 0,01 1 CENTÉSIMA… 1/1.000 0,001 1 MILÉSIMA… Para pasar de decimal a fracción, nos fijamos en el último número, en qué lugar ocupa en el conjunto (décimos, centésimos, milésimos) y así, sabremos si escribiremos 10, 100 o 1.000 en el lugar del denominador. Y, en el lugar del numerador, escribimos el número completo sin coma. Veamos algunos ejemplos: 7,508 = 7508/1000 6,58 = 658 / 100 92,1= 921/10 48,25 = 4825 / 100 Para pasar de fracción a número decimal, nos fijamos el denominador y colocamos la coma tantos lugares como ceros tenga. De esta forma, la parte que queda por delante de la como serán los enteros. Veamos algunos ejemplos: 15/10 = 1,5 4/100 = 0,04 74/1000 = 0,074 365/1000 = 0,365 Lo podemos comprobar con la calculadora realizando la división. A) Pasa de decimal a fracción cada expresión. 7,5 3,23 12,04 21,8 0,5 B) Completa la tabla con las cantidades que faltan en cada caso. DIVIDENDO DIVISOR 234 10 380 100 679 100 3277 1.000 23055 1.000 48904 10 COCIENTE FRACCIÓN DECIMAL C) Si se reparte $1 entre 10 chicos, ¿cuánto le toca a cada uno? ¿Cómo se escribe en números (pesos) lo que recibe cada chico? ¿Cómo se escribe si se usan fracciones? D) Si se quiere repartir $2 entre 10 niños, ¿con qué cálculo se puede expresar el reparto?, ¿cuánto le toca a cada uno? Expresa el resultado en números con coma y usando fracciones. ¿Y si fueran $5? ¿Y si fueran $8? ¿Y si fueran $12? E) Escribe el número formado por: 4 décimos. 3 milésimos, 5 centésimos 4 enteros, 8 décimos, 1 milésimo 1 entero, 1 milésimo 8 décimos, 4 milésimos 2 décimos, 4 centésimos, 2 milésimos 12 décimos, 24 centésimos 34 centésimos 5 décimos F) Resuelve las cuentas y escribe el resultado en fracción y en número decimal. 1 : 10 5 : 10 2 : 10 7 : 10 8 : 10 4 : 10 G) De cada una de las divisiones que realizaste en la actividad anterior se puede deducir el resultado de una multiplicación por 10. Veamos un ejemplo: 2 : 10 = 0,2 se deduce que 0,2 x 10 = 2 Escribe las deducciones que surgen de cada una de las divisiones del inciso G. H) Completa la siguiente tabla y luego, explica cómo obtuviste los resultados : 12 25 33 46 55 56 57 80 89 90 100 102 105 107 110 112 10 I) Resuelve: ¿Qué sucede si se reparten 10 centavos entre 10 niños? , ¿Cómo podría anotarse en pesos la parte que le corresponde a cada uno de los niños? ¿Y si se reparte $1 entre 100 niños? J) Completá la siguiente tabla. Explica cómo lo pensaste y resolviste. : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 50 36 100 K) Completa la siguiente tabla que relaciona una serie de números con los resultados que se obtienen al dividir dichos números por 100. : 100 13 0,01 1 0,1 2 25 40 0,15 ACTIVIDAD Nº4: A) Ubica en la recta numérica los números que se indican. 55 60 79 0,04 0,25 0,47 3,5 B) Ubica estos números en la recta numérica. C) Sitúa en cada recta, los números decimales indicados. D) ¿A qué números decimales corresponden los puntos señalados en la recta numérica? E) Ubica en la recta numérica: F) Ubica en cada recta numérica los números que se indican: G) ¿Qué números representan las letras en esta recta? COMPARACIÓN DE DECIMALES: Para comparar dos o más números decimales nos fijaremos primera en su parte entera y los compararemos teniendo en cuenta los siguientes criterios: Es mayor el que tiene mayor parte entera; por ejemplo: 47,35 es mayor que 18,76. Si la parte entera de dos números decimales es la misma, nos fijaremos en su parte decimal prestando atención al valor de las cifras decimales. En primera instancia, compararemos las décimas, siendo mayor el número que tenga más décimas. En caso que las décimas sean iguales, nos fijaremos en las centésimas y luego, de persistir la igualdad, en las milésimas. Veamos algunos ejemplos: 12,43 0,5 0,56 3,239 12,39 0,45 0,54 3,237 H) Ordena de mayor a menor. 0,003 3,41 0,12 0,012 0,013 0,1 3,4 I) Campara estos pares de núemros usando los signos de menor, mayor o igual. 0,25 0,250 0,435 1 1,750 1,099 0,09 0,9 1,25 1 4,10 4,01 1,025 1,2 1 1,001 3,25 0,9 4,15 12,7 5,25 5,8 2,015 2,12 4,75 4,750 4,35 4,8 J) Ordena de menor a mayor. 7,4 8,3 7,04 7,12 8,08 8,15 8,009 K) Los niños de 6º año participaron en un encuentro de atletismo. En la competencia de salto en largo, cada uno podía hacer tres intentos, y se registraba el mejor de los resultados obtenidos. PRIMER SALTO SEGUNDO SALTO TERCER SALTO MARTÍN 2,3 m 2,17 m 2,05 m JUAN 1,9 m 2,4 m 2,09 m BAUTISTA 1,83 m 1,8 m 1,9 m ALEJANDRO 2,02 m 2,2 m 2m Indica cuál de los niños obtuvo la mejor marca de salto en largo. L) ¿Cuál de estos dos números está más cerca de 83,4: el 83,36 o el 83,5? Explícate. M) Franco dice que 41,35 es mayor que 41,4 porque 35 es mayor que 4. ¿Estás de acuerdo con esta idea? Explica por qué. N) Piensa y escribe tres números que estén entre 47,58 y 47,59. Ñ) Ana dice que entre 7,15 y 7,16 es posible hallar muchos números decimales. Si estás de acuerdo, escribe algunos ejemplos, Si no estás de acuerdo, explica por qué. O) En cada caso, escribe tres números comprendidos entre los indicdos. 8,6 y 8,7 5,22 y 5,23 6,4 y 6 1/2 14,9 y 15 ACTIVIDAD Nº5: ADICIÓN Y SUSTRACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o se restan siempre las unidades del mismo orden. SUMA DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar dos o más números decimales se colocan en columnas haciendo coincidir las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo las columnas de la coma. A MODO DE EJEMPLO: SITUACIONES PROBLEMÁTICAS: A) Malena hizo 9,46 + 7,2 así: 9,46 + 7,2 10,18 ¿Es correcto? Justifica. B) Marcela tiene ahorrados $12,50 y su mamá le regaló $7,40. ¿Te parece que llegó a teber $20 ahorrados? Explica cómo hiciste para averiguarlo. C) Rocío tuvo que suman 2,3 más 5,6. Para hacerlo deberá pasar estos valores a fracción decimal, luego de sumar las fracciones tendrá que pasar el resultado a expresión decimal. D) ¡DE COMPRAS EN EL KIOSCO! PRODUCTOS PRECIO ALFAJOR $5,75 PASTILLAS $3,50 GALLETITAS $8,75 CARAMELOS $0,50 C/U CHICLES 1,25 C/U ¿Cuántos alfajores podemos comprar con un billete de $20?, ¿ sobra dinero para poder comprar dos paquetes de chicles? ¿Cuántos caramelos podemos comprar con $5? Busca dos formas de llegar a la respuesta. ¿Cuánto debemos pagar por 1 paquete de galletitas, 20 caramelos y 2 chicles? E) Resuelve los siguientes cálculos: 3,4 + 1,1 = 7,38 – 2,1 = 3,4 – 1,1 = 8,008 + 0,6 = 5,9 + 1,6 = 8,008 – 0,6 = 5,9 – 1,6 = 9,34 + 1,5 = 7,38 + 2,1 = 9,34 – 1,5 = ACTIVIDAD Nº6: MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES El producto de dos o más números decimales se halla multiplicando los números sin la coma, separando del producto tantas cifras decimales como la suma del número de las cifras decimales de los factores. Si en la multiplicación uno de los factores es un número natural con varios ceros en su parte derecha, se realiza la multiplicación sin tener en cuenta estos ceros y finalizada la multiplicación se mueve la coma del producto a la derecha tantos lugares como ceros tenía el factor. Si no hay suficientes cifras decimales, se ponen ceros. En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la parte decimal eliminaremos estos ceros antes de iniciar la multiplicación. Al multiplicar un número por 10,100 ó por 1.000, trasladamos la coma uno, dos o tres lugares a la derecha. Si no hay suficientes cifras decimales, se ponen ceros. SITUACIONES PROBLEMÁTICAS: A) Santi dice que multiplicar por 10 “mueve “cada dígito un lugar a la izquierda. Revisa los cálculos que hizo y corrígelos en caso haber errores (coloca el resultado correcto) 5,14 x 10 = 51,4 583,2 x 10 = 583,2 4,006 x 10 = 40,06 0,7761 x 10 = 7,761 B) Resuelve sin hacer las cuentas: 90,5 x 100 = 62,11 x 1.000 = 6,33 x 100 = 6,17 x 10 = 0,0047 x 100 = 42,5 x 10 = 0,6 x 1.000 = 4,18 x 10 = 3,4 x 1.000 = 1,52 x 10 = ACTIVIDAD Nº6: DIVISIÓN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS Recordamos: Para dividir por la unidad seguida de ceros corremos la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga el divisor. VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS: 25 : 10 = 2,5 25 : 1.000 = 0,025 12,4 : 10 = 1,24 12,4 : 100 = 0,124 12,4 : 1.000 = 0,0124 SITUACIONES PROBLEMÁTICAS: A) En cada uno de los siguientes casos luego de dividir por 10, se obtuvieron los siguientes resultados. Averigüen, para cada caso, cuál era el número que se dividió por 10. :10 NÚMERO 2,3 34,5 121,9 0,12 4,05 B) Elige la opción correcta y pon un ejemplo. Si el divisor es menor que la unidad, el cociente es mayor que el dividendo. Si el divisor en mayor que la unidad, el cociente es menor que el dividendo. C) Resuelve sin hacer los cálculos: 32,1 : 10 = 300 : 10 = 170 : 100 = 210 : 10 = 305 : 100 = 308 : 100 = 17 : 10 = 50 : 100 = 408 : 100 = 478 : 10 = ACTIVIDAD Nº7: SITUACIONES PROBLEMÁTICAS: A) En la casa de Camilo, se juntaron 10 amigos. Compraron caramelos y gastaron $15. Decidieron repartir el gasto en partes iguales. ¿Cuál o cuáles de las expresiones indican la cantidad de dinero que debe poner cada uno? $0,10 $1,5 $0,15 15/10 B) La expresión decimal 1/10 y la cuenta 1:10 se corresponden al número 0,1. ¿Con qué número se corresponde cada fracción y división? 3/10 y 3 : 10 18 / 10 y 18 : 10 3/100 y 3 : 100 99/10 y 99 : 10 C) Expresa como fracción decimal cada uno de los siguientes números: 6,358 2,001 1,02 0,075 1,101 3,500 D) Escribe como número decimal el resultado de cada una de las siguientes sumas: 3/10 + 3/100 + 3/1.000 11/10 + 3/100 + 21/1.000 8/10 + 23/1.000 5 + 4/10 + 9/100 + 8/1.000 3 + 45/100 + 8/1.000 5 + 3/10 + 8/1.000 E) Expresa usando fracciones las siguientes medidas, considerando el metro como unidad. 6 décimos, 3 milésimos 17/10 + 4/100 + 35/1.000 82,06 + 9/10 F) Escribe una fracción decimal para cada una de estas expresiones fraccionarias. 3.260/10 = 945/4 = 125/8 = 647/2 =
