Laboratorio Magnetismo Electricidad y ESCUELA PROFESIONAL: ING. Eléctrica FECHA: 25/07/2021 HORARIO: PROFESOR (A): NOTA: PRÁCTICA Nº 10: RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE A. COMPETENCIA Determina los parámetros físicos de inductancia, capacitancia y la frecuencia de resonancia en un circuito RLC serie mediante un simulador de circuitos eléctricos. B. INFORMACIÓN TEÓRICA Un circuito RLC serie es aquel que esté compuesto por un capacitor C, una inductancia L y una resistencia R conectados en serie a una fuente de voltaje alterna como se muestra en la figura 1. Figura 1: Circuito eléctrico RLC serie Al tratarse de una señal alterna, esta varia con el tiempo sinusoidalmente, el voltaje y la corriente en el circuito en un determinado instante estarán determinados por las siguientes ecuaciones: 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑚á𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (1) 𝐼(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑) (2) Donde: 𝜔 = 2𝜋𝑓: Frecuencia angular 𝜑: Ángulo de desfase El ángulo de desfase entre 𝐼(𝑡) y el 𝑉(𝑡) puede ser positivo, se le denominara como circuito capacitivo, de ser negativo se denominará inductivo. En el caso que no existiera desfase entre corriente y tensión, el circuito se denominara resistivo, esta condición implicaría la existencia de una frecuencia de resonancia: 𝜔0 = 1 √𝐿𝐶 1 (3) Laboratorio Magnetismo Electricidad y La tensión aplicada en cada elemento del circuito se podrá calcular con las siguientes ecuaciones: ∆𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 𝑅 (4) ∆𝑉𝐿 = 𝐼𝐿 𝜔𝐿 (5) ∆𝑉𝐶 = 𝐼𝐶 𝜔𝐶 (6) (7) C. CUESTIONARIO PREVIO 1. En un circuito con un inductor y una fuente de corriente alterna (CA), ¿la fase de la corriente se atrasa o se adelante a la fase del voltaje y en cuántos grados? Mostrar este fenómeno gráficamente. 2. En un circuito con un capacitor y una fuente de corriente alterna (CA), ¿la fase de la corriente se atrasa o se adelante a la fase del voltaje y en cuántos grados? Mostrar este fenómeno gráficamente. 3. En un circuito RLC y una fuente de corriente alterna, defina la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva. 4. En un circuito RLC y una fuente de corriente alterna, demostrar que la frecuencia de resonancia del circuito es 𝑓0 = 1 2𝜋√𝐿𝐶 D. MATERIALES Y ESQUEMA 01 programa de simulación de laboratorio de electricidad (EasyEDA) https://easyeda.com/ 01 Generador de función. 01 Osciloscopio 01 Resistencia de 500 Ω. 01 Inductor de 36 mH. 01 Condensador de 4.7 μF. 2 Laboratorio Magnetismo Electricidad y (a) (b) (c) Figura 2: Circuito para determinar: (a) la inductancia, (b) la capacitancia, (c) la frecuencia de resonancia. E. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ● Datos para determinar la inductancia 1. Acceda al link proporcionado en el apartado C, regístrese (recomendable usar el correo institucional) y diríjase al editor online en la pestaña productos. 2. Cree un nuevo proyecto. 3. Seleccione los elementos mencionados en el apartado C. 4. Arme el circuito como se muestra en la figura 2 (a). 5. Seleccione la fuente y en la configuración seleccione: a. Tipo de fuente: Seno. b. Amplitud: 12 V. c. Frecuencia: 100 Hz. 6. Varíe la frecuencia de la fuente como se muestra en la siguiente tabla y tome las lecturas de corriente y voltaje respectivamente (para iniciar el simulador presione la tecla F8). Tabla 1: ……………………………………………………………………………… 𝐿𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 1 𝑓 (𝐻𝑧) 100 𝑉( 𝑣 ) 5.561 𝐼( 𝐴 ) 0.567 2 200 5.561 0.279 3 300 5.561 0.186 4 400 5.561 0.138 5 500 5.561 0. 109 6 600 5.561 0.090 7 700 5.561 0.073 8 800 5.560 0.056 3 Laboratorio Magnetismo Electricidad y ● Datos para determinar la capacitancia 1. Arme el circuito como se muestra en la figura 2 (b). 2. Repita los pasos 4 y 5 del procedimiento anterior. Tabla 2: .......…………………………………………………………………………. ● 𝐿𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 1 𝑓 (𝐻𝑧) 100 𝑉( 𝑉 ) 5.561 𝐼( 𝐴 ) 0.016 2 200 5.561 0.033 3 300 5.561 0.049 4 400 5.561 0.066 5 500 5.561 0.082 6 600 5.561 0.099 7 700 5.561 0.115 8 800 5.561 0.132 Datos para determinar la resonancia 1. Arme el circuito como se muestra en la figura 2 (c). 2. Varíe la frecuencia de la fuente hasta que el inductor y capacitor entren en resonancia, anote la frecuencia y la corriente máxima observada. 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 :387 Hz F. 𝐼𝑚á𝑥. :0.011 A ANÁLISIS DE DATOS ● Determinación de la inductancia 1. Con los datos de la tabla 1, calcule los valores de la frecuencia angular 𝜔 y el cociente V/I. Anótelos en la siguiente tabla. Tabla 3: ………………………………………………………………………… 𝐿𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 1 𝑓 (𝐻𝑧) 100 𝜔 ( 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ) 314.2 𝑉/𝐼 ( 𝛺 ) 9.909 2 200 628.3 19.932 3 300 942.5 29.898 4 400 1256.6 40.296 4 Laboratorio Magnetismo Electricidad y 5 500 1570.8 51.019 6 600 1885.0 61.789 7 700 2199.1 76.164 8 800 2513.3 99.285 2. Realice la gráfica 𝑉/𝐼 en función de 𝜔. Interprete la gráfica y halle la inductancia 𝐿 de la bobina. v/I en funcio de W 400 350 Y= 0.038x-5.78 300 250 200 150 100 50 0 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 𝑉 = 0.038w − 5.78 𝐼 ∆𝑉𝐿 = 𝐼𝐿 𝜔𝐿 ∆𝑉𝐿 = 𝜔𝐿 = 0.038w − 5.78 𝐼𝐿 𝐿 = 38 𝑚𝐻 ● Determinación de la capacitancia 3. Con los datos de la tabla 2, calcule los valores de la frecuencia angular 𝜔, su inverso 1/𝜔 y el cociente 𝑉/𝐼 Tabla 4: ………………………………………………………………………………. 𝐿𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 1 𝑓 (𝐻𝑧) 100 𝜔 ( 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ) 1/𝜔 ( 𝑠 ) 628.3 0.0015916 𝑉/𝐼 ( 𝛺 ) 347.56 2 200 1256.6 0.0007978 168.50 5 Laboratorio Magnetismo Electricidad y 3 300 1885.0 0.0005305 113.48 4 400 2513.3 0.0003978 84.25 5 500 3141.6 0.0003183 67.82 6 600 3769.8 0.0002652 56.17 7 700 4398.2 0.0002274 48.36 8 800 5025.9 0.0001990 41.13 4. Grafique 𝑉/𝐼 en función de 1/𝜔. Interprete la gráfica y halle la capacitancia 𝐶 del condensador. 1 = 218885.3 𝐶 𝑐 = 5𝑥10−6 𝐹 ● Determinación de la frecuencia de resonancia 5. Con el valor de la frecuencia de resonancia hallada en el simulador. Determine la frecuencia angular de resonancia 𝜔0 . …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 6. Con los datos teóricos de L y C. Determine la frecuencia angular de resonancia 𝜔0 . …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 6 Laboratorio Magnetismo Electricidad y …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… G. COMPARACIÓN Y EVALUACIÓN 1 Compare el valor de la inductancia obtenida en la gráfica 1 (experimental) con el valor insertado en el simulador (teórico). …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2 Compare el valor de la capacitancia obtenida en la gráfica 2 (experimental) con el valor insertado en el simulador (teórico). …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 3 Con los datos de L y C insertados en el simulador halle el valor de la frecuencia de resonancia y compárela con el valor de la frecuencia de resonancia obtenida en el osciloscopio. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… H. CONCLUSIONES Cuando un circuito entra en resonancia las reactancias capacitivas e inductivas se anulan haciendo el circuito totalmente resistivo. En un circuito resonante, el circuito tiende ser capacitivo a medida que el valor en la inductancia se reduce debido al cambio de frecuencia. La frecuencia de resonancia no es más que las oscilaciones en la fuente en la que el voltaje en el inductor y capacitor es el mismo con diferentes ángulos de fase, anulándolos mutuamente y haciendo que la corriente sea máxima a esa frecuencia. I. CUESTIONARIO FINAL 1. ¿Por qué la frecuencia de resonancia en el circuito RLC se daría al desfase de 180° entre el inductor y el capacitor? impedancia, depende del valor de R y se caracterizamediante el valmediante el valor "Q" or "Q" del circuito.del circuito 2. ¿Por qué es importante el estudio de los circuitos RLC?, mencione algunas aplicaciones. 7 Laboratorio Magnetismo Electricidad y …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 3. ¿Cómo cambia el valor de la frecuencia de resonancia si el valor de C aumenta o si el valor de L aumenta? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… J. BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL Autor Título Edición Año K. BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIA 1. 2. Guías de Laboratorio de Física Básica, Departamento Académico de Física UNSA, Año 2016. EasyEDa, Software EDA, Año 2017. https://easyeda.com/. 8
