hidraulica de tuberias

2010
HIDRAULICA DE TUBERIAS
DALYD
4T1-IC UNI (norte)
26/04/2010
HIDRAULICA DE TUBERIAS
En el marco de la implementación del nuevo modelo educativo institucional, en el
cual nos enfocamos en un proceso de enseñanza aprendizaje innovador, en donde los
estudiantes basan su formación y alcance competencias en la elaboración de proyectos
de curso, investigación científica, tanto documental como experimental y exploratoria,
se elaboró el presente trabajo, que es una compilación de información de la red de
internet y otras fuentes, así como folletos elaborados algunos en el Departamento de
hidráulica y Medio Ambiente de la Facultad de Tecnología de la Construcción de la
Universidad nacional de Ingeniería.
Deseamos expresar nuestro agradecimiento al grupo integrado por:
-
Ana Raquel Lira Benavides.
Lidia Jineska Bonilla.
Dagmar Emilia Avilés Meneses.
Yeslin Picado Gonzales.
Deybin Darwin López López.
estudiantes todos del tercer año de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería
Sede UNI - NORTE, que bajo la tutoría del Ing. Henry Eduardo Loáisiga se encargaron de
recopilar, redactar, dibujar y llevar a buen fin el presente trabajo que servirá como consulta a
los estudiantes que les precederán.
REDACCION Y DIBUJO
HIDRAULICA DE TUBERIAS
INTRODUCCION
El objetivo de este libro es presentar los principios de la mecánica de fluidos y la
aplicación de estos principios a problemas prácticos. Se hace hincapié sobre todo en
las propiedades de los fluidos, el flujo en tuberías ( en serie y paralelo) Este libro ha
sido concebido con el principal propósito de complementar los textos ordinarios (de, el
flujo en canales abiertos, las fuerzas que desarrollan los fluidos en movimiento, etc.
Se espera que quienes utilicen este libro sepan algebra, trigonometría y
conocimientos previos de hidráulica y mecánica de fluidos. Una vez asimilado el texto,
el estudiante deberá ser capaz de diseñar y analizar sistemas prácticos del flujo de
fluidos y continuar su aprendizaje en el campo.
El enfoque de este libro facilita que el estudiante se involucre en el aprendizaje de
los principios de la mecánica de fluidos en seis niveles:
1- Comprensión de los conceptos.
2- Reconocimiento del enfoque lógico hacia las soluciones de los problemas.
3- Capacidad de realizar los análisis y cálculos requeridos en las soluciones.
4- Capacidad de criticar el diseño de un sistema dado y recomendar
mejoras.
5- Diseñar sistemas de fluidos, prácticos y eficientes.
6- Empleo de enfoques asistidos por computadora, para diseñar y analizar
sistemas de flujo de fluidos.
Se presentan los conceptos en lenguaje claro y se ilustran por medio de referencias
a sistemas físicos con los que seguramente está familiarizado. Para cada concepto se
da la justificación intuitiva, así como las bases matemáticas. Se presentan los métodos
de solución de problemas complejos, con procedimientos paso a paso. Se destaca la
importancia de reconocer las relaciones entre lo que es sabe, lo que ha de calcularse y
la selección del procedimiento de solución. Cada ejemplo se resuelve con mucho
detalle, incluyendo el manejo de las unidades en las ecuaciones.
El esclarecimiento y comprensión de los principios fundamentales de cualquier
rama de la mecánica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos.
La materia se divide en capítulos que abarcan áreas bien definidas de teoría y
estudio. Cada capítulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes,
principios y teoremas, junto con el material ilustrativo y descriptivo al que sigue una
serie de problemas resueltos y problemas propuestos. Los problemas resueltos ilustran
y amplían la teoría, presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos e
iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan al
estudiante para aplicar los principios fundamentales con corrección y seguridad.
Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas
y deducciones de fórmulas. El elevado número de problemas propuestos asegura un
repaso completo del material de cada capítulo.
Los alumnos de las Escuelas de Ingeniería reconocerán la utilidad de este libro al
estudiar la mecánica de los fluidos y, adicionalmente, aprovecharán la ventaja de su
posterior empleo como libro de referencia en su práctica profesional. Encontrarán
soluciones muy detalladas de numerosos problemas prácticos y, cuando lo necesiten,
podrán recurrir siempre al resumen de la teoría.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
INDICE
INTRODUCCION
CAPITULO 1
RASANTE DE ENERGIA
1- Rasantes piezométricas y de energía
CAPITULO 2
TUBERIAS EN SERIE
1234-
Solución del sistema en serie según la fórmula de DARCY-WEISBACH.
Solución del sistema en serie según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.
Solución de un sistema de tuberías en serie por tubería equivalente.
Regla de DUPUIT.
aSegún la fórmula de DARCY-WEISBACH.
bSegún la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.
CAPITULO 3
TUBERIAS EN PARALELO
1- Determinación del caudal en cada tubería individual, si se conoce la pérdida por
fricción.
aSegún la fórmula de DARCY-WEISBACH.
bSegún la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.
2- Determinación de la perdida de carga y la distribución de caudales en las
tuberías, si se conoce el caudal original.
aSegún la fórmula de DARCY-WEISBACH.
bSegún la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.
3- Solución de un sistema de tuberías en paralelo por tubería equivalente.
aSegún la fórmula de DARCY-WEISBACH.
bSegún la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.
CAPITULO 4
SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE
1- Generalidades.
2- Partes y características generales.
3- Información básica para emprender un proyecto de agua potable.
aGeneralidades.
bEstudio de población y consumos.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
cCriterios de diseño para los diferentes elementos.
dFuentes de abastecimientos y obras de captación.
eVentajas y desventajas del tipo de fuente de abastecimiento.
fLíneas de conducción.
4- Especificaciones técnicas tuberías PVC
5- Choque hidráulico en tuberías.
6- Selección de tubería a emplear.
7- Redes de distribución.
a- Criterios para la determinación de gastos en los nudos de redes cerradas.
b- Métodos de áreas tributarias o áreas de saturación.
c- Método de gasto especial por longitud.
d- Calculo hidráulico de una red de distribución abierta.
e- Calculo hidráulico de una red de distribución abierta abastecida por un
sistema de depósitos.

Seguin DARCY-WEISBACH.

Según HAZEN-WILLIAMS.
fCalculo hidráulico de una red de distribución cerrada.

METODO DE CROSS.

METODO BALANCE DE CARGA.

Determinación de presiones en los nodos en la red de
distribución.

Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de
redes.
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CAPITULO 1
RASANTE DE ENERGIA
RASANTE DE ENERGIA:
Si se grafican las cargas totales a partir del nivel de referencia (DATUM) para todas
las secciones de la tubería, el lugar geométrico de los puntos graficados es una línea
continua denominada Rasante de Energía o Rasante de carga total.
Esta línea indicara como varia la carga total a lo largo de la línea de conducción. La
rasante de energía siempre es decreciente en una misma tubería debido a que las
pérdidas por fricción varían directamente con la longitud de la misma. Donde exista la
instalación de un accesorio la rasante de energía sufrirá una caída local igual a la
magnitud de dicha perdida local (hlocal), así mismo sucederá donde exista una turbina
(Hturbina); dado que estos accesorios u mecanismos sustraen energía al sistema, pero
no así cuando se instala una bomba (mecanismo suplidor de energía) en la línea de
conducción la rasante de energía se elevara bruscamente en magnitud de la carga total
de la bomba (hbomba). Hay que observar que esta línea se encontrara siempre por
encima del DATUM para que el flujo pueda tener lugar. Si la rasante energía cae por
debajo del DATUM el flujo no puede mantenerse y será necesaria la instalación de una
bomba para el suministro de energía al sistema.
RASANTE O LINEA PIEZOMETRICA:
La rasante piezométrica es la línea que resulta de graficar la carga piezométrica
ℎ=𝑧+
𝑝
𝜌𝑔
= 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
(1)
A partir del datum para toda las secciones de la tubería.
O sea que la carga total de una sección se puede expresar como sigue
𝐻 =ℎ+
𝑣2
2𝑔
(2)
Con esto se puede deducir que la rasante piezométrica estará siempre debajo de la
rasante de energía, siendo la diferencia entre ellas la carga de velocidad 𝒗𝟐 /𝟐𝒈, en
cada sección. A diferencia de la rasante de energía no siempre debería ser decreciente
(aun cuando no hay bombas en las líneas de conducción) puesto que una expansión
en la sección transversal producirá un elevación súbita de la misma.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
En una misma tubería simple, debido a que la carga de velocidad es constante en
todas las secciones y las pérdidas por fricción varían linealmente con la longitud de la
tubería, ambas líneas serán decrecientes en la dirección del flujo y paralelas.
Analicemos los siguientes ejemplos.
EJEMPLO 1
Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una
tubería de 15 cm de diámetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se
muestra en la figura 1, si la viscosidad cinemática es igual a 1 × 10−6 𝑚2 /𝑠. Además las
cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos señalados con números.
Figura 1
a) Dado que la tubería tiene diámetro constante y la misma rugosidad
absoluta y además, el caudal es constante existirá un único valor del coeficiente
de fricción, o sea:
𝜖 0.015𝑐𝑚
=
= 0.001
𝐷
15𝑐𝑚
Calculando la velocidad:
𝑣=
4𝑄
4(0.06)
=
= 3.40 𝑚/𝑠
2
𝜋𝐷
𝜋(0.15)2
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝑣2
= 0.59 𝑚
2𝑔
Calculando el número de Reynolds:
𝑣𝐷
3.40(0.15)
=
= 5.1 ∗ 105
−6
2
𝜈
1 ∗ 10 𝑚 /𝑠
𝑁𝑅 =
Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente
calculados, determinamos el coeficiente de fricción por el diagrama de Moody o por la
formula de Altshul:
𝜖
68 0.25
𝐷
𝑁𝑅
𝜆 = 0.11 ( +
)
(3)
Cuando 104 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 5 ∗ 105
0.015
68 0.25
)
𝜆 = 0.11 (
+
= 0.0205
15
5 ∗ 105
La perdida por fricción entre dos secciones i y j, dependerá de la longitud del tramo
entre ellas esto es:
ℎ𝑝𝑖−𝑗
𝐿𝑖−𝑗 𝑣 2
𝐿𝑖−𝑗
(0.59) = 0.0806 𝐿𝑖−𝑗
=𝜆
= 0.0205
𝐷 2𝑔
0.15
Las longitudes de los tramos de las tuberías son:
𝐿2−3 = 50𝑚, 𝐿4−5 =
10
𝑐𝑜𝑠45
= 14.14𝑚, 𝐿6−7 = 50𝑚.
Y las correspondientes perdidas por fricción son:
ℎ𝑝2−3 = 0.0806(50) = 4.03𝑚
ℎ𝑝4−5 = 0.0806(14.14) = 1.14𝑚
ℎ𝑝6−7 = 0.0806(50) = 4.03𝑚
En todos los sistemas ℎ𝑝 = 9.20𝑚
Las perdidas locales se calculan utilizando la ecuación
ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝑘
𝑣2
2𝑔
(4)
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Los valores de K a utilizar son:
ACCESORIO
K
ENTRADA NORMAL
0.50
CODO DE 45
0.40
SALIDA NORMAL
1.00
Para la entrada,
ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.50(0.59 𝑚) = 0.30 𝑚 .
Para cada codo de 45,
ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.40(0.59 𝑚) = 0.24 𝑚 .
Para la salida,
ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 1.00(0.59 𝑚) = 0.30 𝑚.
En total para las pérdidas locales;
ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 0.30 + 2(0.24) + 0.59 = 1.37𝑚
Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuación de Bernoulli
entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del líquido del
depósito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene:
𝐻 = ∑ ℎ𝑝𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + ∑ ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠
numéricamente seria:
𝐻 = 9.20𝑚 + 1.37𝑚 = 10.57𝑚
Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuación de la energía de
cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2
hasta llegar al punto 8.
Entre 1 y 2, solo hay pérdidas por entrada:
𝐻2 = 𝐻1 − ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 10.57 − 0.30 = 10.27𝑚
Entre 2 y 3, solo hay pérdidas por fricción:
𝐻3 = 𝐻2 − ℎ𝑝2−3 = 10.27 − 4.03 = 6.24𝑚
Entre 3 y 4, solo hay pérdidas entre un codo:
𝐻4 = 𝐻3 − ℎ𝑝𝑐𝑜𝑑𝑜 = 6.24 − 0.24 = 6𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Entre 4 y 5, solo hay pérdida por fricción:
𝐻5 = 𝐻4 − ℎ𝑝4−5 = 6 − 1.14 = 4.86𝑚
Entre 5 y 6, solo hay pérdida por otro codo:
𝐻6 = 𝐻5 − ℎ𝑝𝑐𝑜𝑑𝑜 = 4.86 − 0.24 = 4.62𝑚
Entre 6 y 7, solo hay pérdida por fricción:
𝐻7 = 𝐻6 − ℎ𝑝6−7 = 4.62 − 4.03 = 0.59𝑚
Entre 7 y 8, solo hay pérdida por salida:
𝐻8 = 𝐻7 − ℎ𝑝𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 0.59 − 0.59 = 0.00𝑚
Para calcular las cargas piezométricas, despejamos el valor de h de la ecuación
(2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los
resultados se muestran en la siguiente tabla.
PUNTO
H(m)
𝑣 2 /2𝑔
h(m)
1
10.57
0.00
10.57
2
10.27
0.59
9.68
3
6.24
0.59
5.65
4
6.00
0.59
5.41
5
4.87
0.59
4.27
6
4.62
0.59
4.03
7
0.59
0.59
0.00
8
0.00
0.00
0.00
ℎ=𝐻−
𝑣2
2𝑔
La grafica de las líneas de la rasante de energía y la piezométrica se deja al
estudiante.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
EJEMPLO 2
Calcúlese el valor de H requerido para mantener el flujo si la tubería extrae 30m de
carga. La tubería 1 tiene 10 cm de diámetro y la tubería 2 tiene 15 cm de diámetro.
Úsese la formula de Hazen Williams con C=120 para el cálculo de las perdidas.
Grafíquese también las rasantes piezométricas y de energía. El caudal es de 35 L/S.
Figura 2
HAZEN-WILLIAMS
𝑄 1.852
ℎ𝑓 = 10.647 ( )
𝐿(𝐷 )−4.87
𝐶
𝑝1 𝑣 2
𝑝2 𝑣 2
𝑧1 + +
= 𝑧2 +
+
+ 𝐻𝑇 + ℎ𝑙
𝛾 2𝑔
2𝑔 2𝑔
𝐻=
𝑣2
𝑝1
+ 𝐻𝑇 + ℎ𝑙 −
2𝑔
𝛾
35𝐿 1𝑚3
𝑄=
= 0.035𝑚3 /𝑠
𝑆 1000𝐿
𝑄
0.035𝑚3 /𝑠
𝑄 = 𝑣. 𝐴 𝑣1 =
= 4.48𝑚/𝑠
𝐴
0.0078𝑚2
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝐴1 =
𝜋𝐷 2 3.1416(0.1𝑚)2
=
= 0.0078𝑚2
4
4
𝐴2 =
3.1416(0.15𝑚)2
= 0.0176𝑚2
4
0.0035𝑚3
𝑣2 =
= 1.98𝑚/𝑠
0.0176𝑚2
𝑘. 𝑣 2 1(4.48𝑚/𝑠)
ℎ𝑝𝑙𝑒 =
=
= 1.024
2𝑔
2(9.8𝑚/𝑠 2 )
ℎ𝑝𝑙𝑠 =
𝑘. 𝑣 2 0.34(4.48𝑚/𝑠)
=
= 0.348
2𝑔
2(9.8𝑚/𝑠 2 )
1.852
ℎ𝑓2−3
0.0035𝑚3 /𝑠
)
= 10.647 (
120
ℎ𝑓4−5
0.0035𝑚3 /𝑠
)
= 10.647 (
120
ℎ𝑓6−7
0.0035𝑚3 /𝑠
)
= 10.647 (
120
(200)(0.1𝑚)−4.87 = 44.79
1.852
(275)(0.15𝑚)−4.87 = 8.54
1.852
(25)(0.15𝑚)−4.87 = 0.777
ℎ𝑡 = 1.024 + 0.348 + 44.79 + 8.54 + 0.777 = 55.48
𝐻=
(𝑣2 )2
𝑝1
+ 𝐻𝑡 + ℎ𝑙 −
2𝑔
𝛾
(1.98)2
800,000
𝐻=
+ 30 + 55.48 −
= 4.14
2
2(9.8𝑚 /𝑠)
9810
𝑃 = 8𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 800,000𝑁/𝑚2
800,000𝑁/𝑚2
= 81.54 + 4.14 = 85.68
9810
𝐻 = 𝐻 − ℎ𝑝
𝐻2 = 85.68 − 1.024 = 84.656
𝐻3 = 84.656 − 44.79 = 39.866
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝐻4 = 39.866 − 0.348 = 39.51
𝐻5 = 39.518 − 8.549 = 30.969
𝐻6 = 30.969 − 30 = 0.969
𝐻7 = 0.969 − 0.777 = 0.19
ℎ1 = 𝐻𝑖 −
𝑣1 2 (4.48)2
=
= 1.024
2𝑔
2(9.8)
𝑣2
2𝑔
𝑣2 2 (1.98)2
=
= 0.20
2𝑔
2(9.8)
ℎ2 = 84.656 − 1.024 = 83.624
ℎ3 = 39.866 − 1.024 = 38.83
ℎ4 = 39.518 − 1.024 = 38.48
ℎ5 = 30.969 − 0.20 = 30.769
ℎ6 = 0.969 − 0.20 = 0.7
ℎ7 = 0.19 − 0.20 = 0
HIDRAULICA DE TUBERIAS
RASANTES PIEZOMETRICAS Y DE ENERGIA
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Figura 3. COMPORTAMIENTO DE LAS RASANTES PIEZOMETRICA Y DE ENERGIA EN
ALGUNOS CASOS TIPICOS DE TUBERIA SIMPLE
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CAPITULO 2
TUBERIAS EN SERIE
TUBERIAS EN SERIE:
Cuando dos o más tuberías de diferentes diámetros o rugosidades se conectan de
manera que el flujo pasa a través de ellos sin sufrir derivaciones se dice que es un
sistema conectado en serie.
Las condiciones que deben cumplir en un sistema en serie son:
1.
Continuidad
𝑄 = 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 = ⋯ = 𝐴1 𝑣1
Donde 𝐴𝑖 𝑦 𝑣𝑖 , son el área de la sección transversal y la velocidad media
respectivamente en la tubería i.
2.
La suma de las perdidas por fricción y locales es igual a las pérdidas de
energía total del sistema.
ℎ𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = ∑ ℎ𝑝𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + ∑ ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠
Las pérdidas por fricción pueden calcularse usando la ecuación de Darcy-Weisbach
o la de Hazen-Williams, según el caso.
SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBAH
Un problema típico de tuberías en serie en el mostrado en la fig.5, en el cual (a) se
desea conocer el valor de H para un caudal dado o bien (b) se requiere el caudal para
un valor de H dado.
Figura 4
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (en los niveles de la
superficie de los depósitos) obtenemos la siguiente expresión.
𝐻 = 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑣1 2
𝑣1 2
𝑣2 2
𝐿1 𝑣1 2
𝐿2 𝑣2 2
+ 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛
+ 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
+ 𝛾1 +
+ 𝛾2
2𝑔
2𝑔
2𝑔
𝐷1 2𝑔
𝐷2 2𝑔
Usando la ecuación de continuidad
𝑣1
𝜋𝐷1 2
𝜋𝐷2 2
= 𝑣2
4
4
Despejando 𝑣2 en función de 𝑣1 , obtenemos
𝑣1 2 𝑣1 2
𝐷1 4
=
=( )
2𝑔
2𝑔
𝐷2
Sustituyendo estas expresiones ken la expresión original, tenemos
𝐻=
𝑣1 2
2𝑔
𝐷
4
[𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 ( 1) + 𝛾1
𝐷2
𝐿1
𝐷1
+
𝐿1
𝐷
4
( 1) ]
𝐷2 𝐷2
(5)
Generalizando
𝐻=
𝑣1 2
2𝑔
[𝑘0 + 𝑘1 𝛾1 + 𝑘2 𝛾2 ]
(6)
Donde 𝑘0, 𝑘1 , 𝑘2 son constante obtenidas de los valores físico–hidráulico de las
tuberías.
Resolvamos el inciso a, donde se quiere conocer la carga H, conociendo el caudal.
En esta solución, el inconveniente es determinar los coeficientes de fricción, de cada
tubería, los cuales dependen del numero de Reynolds y la rugosidad relativa
correspondiente a cada tramo, a través del diagrama de Moody o por formulas de
cálculo, donde los valores es una función de los datos del problemas y la solución es
en forma directa.
Si el valor dado es H, inciso b, aquí se presenta una solución iterativa para la
determinación del caudal; despejando la velocidad en la ecuación (6), se representa un
proceso para la solución:
1. Suponer valores de los coeficientes de fricción de cada tramo en el
intervalo de 0.02-0.04.
2. Calcular la velocidad despejada en la ecuación (6).
3. Calcular la velocidad de los demás tramos a través de la ecuación de
continuidad.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
4. Calcular los números de Reynolds de cada tramo con sus respectivas
velocidades y con sus rugosidades relativas, obtener nuevos valores de los
coeficientes de fricción de cada tramo a través del diagrama de Moody o
formulas de cálculo.
5. Repetir los pasos 2 al 4, hasta que los coeficientes de fricción de cada
tramo converjan a una solución.
EJEMPLO 3
Del sistema serie mostrado en la fig. (4), determine el caudal
𝜖1 = 0.005𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐷1 = 2𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐿1 = 1000𝑝𝑖𝑒𝑠
𝜖2 = 0.001𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐷2 = 3𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐿2 = 800𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.5; 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0.31; 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1.0
𝐻 = 20𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝜈 = 1 ∗ 10−5 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 /𝑠
Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberías.
𝜖1 0.005
=
= 0.0025
𝐷1
2
𝜀2 0.001
=
= 0.00033
𝐷2
3
Por continuidad.
𝐷1 2
2 2
4
𝑣2 = ( ) 𝑣1 = ( ) 𝑣1 = 𝑣1
𝐷2
3
9
Sustituyendo estos datos en la ecuación (6):
𝑣1 2
2 4
1000
800 2 4
[0.5 + 0.31 + 1 ( ) + 𝜆1
( ) ]
20 =
+ 𝜆2
2𝑔
3
2
3 3
Donde resulta
20 =
𝑣1 2
[1.01 + 500𝜆1 + 52.67𝜆2 ]
2𝑔
Despejando la velocidad de cálculo
𝑣1 =
35.89
√1.01 + 500𝜆1 + 52.67𝜆2
[𝑝𝑖𝑒/𝑠]
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Con los valores de los coeficientes de fricción se obtendrá un proceso iterativo y es
conveniente tener expresiones de los números de Reynolds de cada tubería en función
de la velocidad de cálculo 𝑣1 esto es:
𝑅1 =
𝑉1 𝐷1
2
= −5 𝑉1 = 2 ∗ 105 𝑉1
𝜈
10
𝑅2 =
𝑉2 𝐷2
3
= −5 𝑉2 = 3 ∗ 105 𝑉2
𝜈
10
Los cálculos iterativos se muestran en la tabla siguiente
λ₁
λ₂
V₁
V₂
R₁
R₂
0.025
0.025
9.32
4.14
1.86*10⁶
1.24*10⁶
0.025
0.016
9.47
4.21
1.89*10⁶
1.26*10⁶
0.025
0.016
-
-
-
-
Entonces:
𝑉1 = 4.97 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔
Y
𝑉2 = 4.21 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔
El caudal:
𝑄 = [𝜋22 /2]9.47 = 29.75𝑝𝑖𝑒 3 /𝑠
FORMULA ALTSHUL
𝜖 68 0.25
𝜆 = 0.11 ( + )
→ 1 ∗ 104 < 𝑅 < 5 ∗ 105
𝐷 𝑅
Formula de SWAUCE
0.25
𝜆=
2
[log (
1
5.74
)]
+
D
𝑅0.9
3.7 ( )
ε
HIDRAULICA DE TUBERIAS
→ 1000 <
𝐷
< 1 ∗ 108
𝜖
→ 5 ∗ 103 < 𝑅 < 1 ∗ 108
SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN WILLIAMS
Si se utiliza la ecuación de Hazen Williams para resolver el problema de tuberías
en serie se obtiene una expresión similar a la ecuación 6 donde la carga necesaria H
estaría en términos del caudal. Para obtener esta ecuación se aplica la ecuación de
Bernoulli entre los puntos A y B (ver figura 4)
Calculando las pérdidas por fricción en cada tubería:
ℎ𝑝1
𝑄 1.852 𝐿1
1.852
= 10.647 ( )
4.87 = 𝛼1 𝑄
𝐶1
𝐷1
ℎ𝑝2
𝑄 1.852 𝐿2
= 10.647 ( )
= 𝛼2 𝑄1.852
𝐶2
𝐷2 4.87
En forma genérica para i-n tramos:
ℎ𝑝𝑖
𝑄 1.852 𝐿𝑖
1.852
= 10.647 ( )
4.87 = 𝛼𝑖 𝑄
𝐶𝑖
𝐷𝑖
Las pérdidas locales se pueden expresar como:
Para la entrada:
ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑣1 2
8𝑄2
= 𝐾𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
= 𝐾𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 2 4 = 𝛼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑄 2
2𝑔
𝜋 𝐷1 𝑔
En forma genérica para j-n accesorios:
ℎ𝑝𝑗 = 𝐾𝑗
𝑣1 2
8𝑄2
= 𝐾𝑗 2 4 = 𝛼𝑗 𝑄2
2𝑔
𝜋 𝐷1 𝑔
En el caso de tratarse de una contracción brusca (reducción de diámetro) la
pérdida local se expresaría:
ℎ𝑝𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 =
(𝑣2 2 − 𝑣1 2 ) 8[(𝐷1 /𝐷2 )2 − 1]2 2
=
𝑄 = 𝛼𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑄2
4
2
2𝑔
𝜋 𝑔𝐷1
Obsérvese que los 𝛼𝑖 son constantes para un sistema de tuberías en serie, por lo
tanto de la ecuación de Bernoulli resultara.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝐻 + 0 + 0 = 0 + 0 + 0 + ∑ 𝛼𝑗 𝑄2 + ∑ 𝛼𝑖 𝑄1.852
(7)
En esta ecuación es posible distinguir dos casos:
1) Dado Q, encontrar la carga disponible.
Esta solución es directa, si se conoce las características física-geométricas (o sea
los diámetros, longitudes, constantes de Hazen-Williams) es posible determinar los
valores de las constantes 𝛼𝑖 𝑦 𝛼𝑗 y sustituirlos en la ecuación (7), donde se obtiene el
valor de H.
2) Se conoce la carga disponible del sistema en serie y se desea calcular el
caudal trasegado.
De igual forma se determinan los valores de las constantes 𝛼𝑖 𝑦 𝛼𝑗 y la ecuación
(7), se transforma como:
𝛼𝑖 𝑄1.852 + 𝛼𝑗 𝑄2 − 𝐻 = 0
(8)
Lo cual puede ser resuelto por tanteo, o bien utilizando métodos numéricos tal
como el método de Newton-Rarbpson.
Utilizando el proceso por tanteo, primero se busca un Q aproximado para comenzar
estas; por ejemplo:
Como las exponentes son próximos entre sí, pondremos un promedio de estos
como
𝑄[
𝐻
𝛼𝑖 𝛼𝑗
0.52
]
(9)
A continuación se da un ejemplo de aplicación del caso 2.
EJEMPLO 4
En la fig.4 del sistema en serie, calcúlese el caudal si la carga disponible es de
6.10m y los coeficientes de pérdidas locales son 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.5, 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1. Se
obtienen las siguientes características:
𝐿1 = 300𝑚; 𝐷1 = 20𝑐𝑚; 𝑐1 = 95; 𝐿2 = 200𝑚; 𝐷2 = 15𝑐𝑚; 𝑐2 = 100.
Calculando los 𝛼1 de los tramos 1 y 2 seria:
𝑄 1.852
ℎ𝑝 = 10.67 ( )
𝑐
.
𝐿
𝐷 4.87
= 𝛼. 𝑄
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝛼1 =
10.67. 𝐿1
𝑐11.582 . 𝐷 4.87
𝛼𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜1 =
(10.67)(300)
= 1764.11
(951.852 )(0.204.87 )
𝛼𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜2 =
(10.67)(200)
= 4341.40
(1001.852 )(0.154.87 )
Para las perdidas locales los 𝛼𝑗 seria:
𝛼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝛼𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
𝛼𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 =
8(0.50)
= 25.82
𝜋 2 (9.81)(0.20)4
20 2
8 [( ) − 1] ²
15
= 2
= 163.38
𝜋 (9.81)(0.15)4
8(1.00)
= 163.38
𝜋 2 (9.81)(0.15)4
La ecuación a resolver resulta:
𝑓 (𝑄) = 6105.5𝑄1.852 + 220.5𝑄2 − 6.10 = 0
Donde el Q aproximado seria 0.02703 𝑚3 /𝑠
Resolviendo por tanteos
Q
𝑓(𝑄)
0.02703
1.06731
0.02400
0.13463
0.02350
-0.10416
0.02370
-0.00916
0.02372
0.00039
Esto indica una discrepancia del 0.11% de la función del caudal. Lo que indica
𝑄 = 0.02372𝑚3 /𝑠 𝑦 𝑄 = 23.71𝑙/𝑠.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Solución de un sistema de Tubería en serie por tubería Equivalente
El método de la longitud equivalente puede ser utilizado para resolver problemas
de tuberías en serie, convirtiendo las perdidas en accesorios y todas las perdidas por
longitud de otras tuberías a su equivalente a perdidas de fricción de un diámetro dado.
Casi siempre se toma uno de los diámetros del sistema.
Longitud Equivalente por Perdidas por Longitud.
Según Darcy – Weisbach
𝐿𝑒 =
𝜆𝑒 𝐷𝑒 5
( )
(10)
𝜆0 𝐷0
Según Hazen-Williams
𝐷
𝐿𝑒 = 𝐿𝑒 ( 0)
𝐷𝑒
4.87
𝐶
1.852
( 0)
(11)
𝐶𝑒
Longitud Equivalente por Pérdidas Locales.
𝐿𝑒 = 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐷𝑒
𝜆𝑒
(12)
En el caso cuando el caudal es desconocido los coeficientes de fricción se calculan
por el régimen de turbulencia completa, ya que este coeficiente es constante con
cualquier efecto de parte del número de Reynolds, por lo tanto la pérdida es mucho
mayor. Según la fórmula de Darcy-Weisbach, en esta zona, las pérdidas son
proporcionales a la carga de velocidad, si el diámetro y la longitud son constantes. Por
lo tanto solo existe un coeficiente mayor correspondiente a su rugosidad relativa en la
zona de turbulencia completa que produzca una perdida mayor, de esta forma
aseguramos una longitud equivalente funcionable al sistema original. Después, el
método de la longitud equivalente funcionable ocasiona un problema típico simple
nuevo, donde el coeficiente de fricción nuevo se calcula por medio de iteraciones o por
la ecuación de Coolebrook.
Veamos un ejemplo, en el caso de la fig.4 se reducirían las pérdidas de entradas
del tanque de la izquierda, la expansión, la salida al tanque de la derecha y la tubería 2
por sus longitudes equivalentes de tubería 1. En este caso se tomo como tubería
equivalente la tubería 1, bien se pudiese haber tomado la tubería 2.
EJEMPLO 5
Resuelva el ejemplo 3, usando tubería equivalente a la tubería 1.
Todos los accesorios y la tubería 2 deben sustituirse por su equivalencia de la
tubería 1.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Calculo de los coeficientes de fricción de las tuberías:
𝜀1 0.25
𝜆1𝑒 = 0.11 ( )
𝐷
𝜆1𝑒
0.005 0.25
)
= 0.11 (
= 0.025
2
𝜆2𝑒
0.001 0.25
)
=(
= 0.015
3
Tuberías equivalentes:
Tubería 1:
Longitud equivalente a la tubería 1.
(𝑘∝ = 0.50)
Entrada:
𝐿𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑘𝑎𝑐𝑐 (
𝐷𝑒
)
𝜆𝑒
2
) = 40𝑝𝑖𝑒
𝐿𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.50 (
0.025
Expansión:
(𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0.31)
𝐿𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 (
𝐷𝑒
)
𝜆𝑒
3
) = 24.80𝑝𝑖𝑒
𝐿𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜 = 0.31 (
0.025
Tubería 2:
Longitud equivalente la tubería 2
Salida:
( 𝑘𝑠 = 1)
𝐿𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1 (
3
) = 200𝑝𝑖𝑒𝑠
0.015
Longitud equivalente de tubería 1.
Longitud: (𝐿2 = 800 + 200 = 1000𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝐷2 = 3𝑝𝑖𝑒𝑠 )
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝜆2 𝐷1 5
𝐿𝑒 = 𝐿2 ( ) ( ) 𝐷. 𝑊
𝜆1 𝐷2
0.015 2 5
) ( ) = 79.01𝑝𝑖𝑒
𝐿𝑒 = 1000 (
0.025 3
Podemos ahora tratar el problema considerando una tubería típica simple con las
siguientes características:𝐷 = 2 𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝜀 = 0.005𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝐿 = 1000 + 79.01 + 64.80 =
1143.81𝑝𝑖𝑒.
La ecuación de energía se reduce a
𝐿 𝑣1 2
𝐻 = 𝜆( )( )
𝐷 2𝑔
1143.81
𝑣1 2
)(
)
20 = 𝜆 (
2
2(32.2)
20 = 8.88𝜆𝑣1 2
De donde:
𝑣1 =
1.50
√𝜆
La rugosidad relativa 𝜀/𝐷 = 0.0025 y el número de Reynolds.
𝑅1 =
(𝑣1 )(𝐷1 )
= 2 ∗ 103 𝑣1
𝛾
Asumiendo un valor de coeficiente de fricción de 0.020 y resolviendo
iterativamente.
𝜆
𝑣1
𝑅1
0.0200
10.60
2.12 ∗ 106
0.0246
9.55
1.91 ∗ 106
0.0247
9.55
1.91 ∗ 106
0.0247
9.55
1.91 ∗ 106
Donde la 𝑣1 = 9.55𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔. por lo tanto el caudal seria 30𝑝𝑖𝑒𝑠 3 /𝑠𝑒𝑔.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Este problema puede resolverse por medio de la ecuación de Coolebrook de forma
directa.
EJEMPLO 6
Calcúlese el caudal que pasa por el sistema de la tubería en serie de la fig.4,
sustituyendo la tubería 1 por su equivalente en tubería 2, sin considerar perdidas
locales. Las características geométricas son: 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 1: 𝐷1 = 15𝑐𝑚, 𝐶 = 120, 𝐿 =
150𝑚. 𝑦 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 2 𝐷2 = 20𝑐𝑚, 𝐶 = 95, 𝐿 = 30𝑚. La carga disponible H=10m.
Según Hazen-Williams
𝐷0 4.87 𝐶0 1.852
( )
𝐿𝑒 = 𝐿𝑒 ( )
𝐷𝑒
𝐶𝑒
𝐿𝑒2
20 4.87 95 1.852
(
)
= 50 ( )
= 131.68𝑚
15
120
Entonces el sistema de tuberías en serie se sustituye por una sola tubería con las
característica de la tubería 2, cuya longitud seria: 30+131.68 =161.68m.
El caudal seria:
ℎ𝑝 0.54
𝑄 = 0.2785(𝐶 )(𝐷)2.63 ( )
𝐿
𝑄 = 0.2785(95)(0.20)
2.63
(13)
10 0.54 0.08545𝑚3
(
)
=
.
161.68
𝑠𝑒𝑔
REGLA DE DUPUIT
La regla de dupuit permite calcular la relación longitud-diámetro de la tubería
equivalente a un sistema de tubería en serie para flujo turbulento completamente
desarrollado (turbulencia completa).
Según la fórmula de Darcy-Weisbach
Las perdidas por fricción pueden ser expresadas por
𝐿 8𝑄2
ℎ𝑝 = 𝜆 5 2
𝐷 𝑔𝜋
ℎ𝑝 = 𝑘
𝑄2
𝐷5
𝐿
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝐾=8
𝜆
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑔𝜋 2
Considerando ahora el sistema de tubería en serie de la figura 6, la pérdida total en
el sistema es
ℎ𝑝𝑒 = ℎ𝑝1 + ℎ𝑝2 = 𝑘𝑄2 (
𝐿𝑒
𝐷𝑒
5)
= 𝑘𝑄2 (
𝐿1
𝐷1
5
+
𝐿2
𝐷2 5
)
En la ecuación anterior se supone que ambas tuberías tienen un mismo valor de K.
en forma genérica obtenemos para n tuberías
𝐿𝑒
𝐷𝑒 5
= ∑𝑛𝑖=1
𝐿𝑖
𝐷𝑖 5
(14)
Nótese que se supone que el valor de K es constante tanto en cada una de las
tuberías en serie, así como en la tubería equivalente. Esto no es rigurosamente cierto
puesto que el valor del coeficiente de fricción, que determina el valor de K, es función
de la rugosidad relativa de cada tubería en la zona de turbulencia completa. Sin
embargo, la ec. 13 se puede utilizar en cálculos aproximados en los problemas de
tuberías en serie.
Figura 5
HIDRAULICA DE TUBERIAS
La regla de Dupuit, basada en la formula de DARCY-WEISBACH, es por lo tanto
solamente una aproximación, siendo exacta únicamente cuando todas las tuberías
(incluyendo la equivalente) tienen el mismo coeficiente de fricción.
Una formula más precisa para la regla de Dupuit, basada en la ecuación de
DARCY-WEISBACH, debe incluir los coeficientes de fricción para cada tubería del
sistema en serie, como
𝜆𝑒
𝐿𝑒
𝐷𝑒 5
= ∑𝑛𝑖=1 𝜆𝑖
𝐿𝑖
(15)
𝐷𝑖 5
Los valores de los coeficientes de fricción serán los correspondientes a la zona de
turbulencia completa de las respectivas rugosidades relativas de cada tubería en el
sistema en serie y la tubería equivalente.
SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS.
La regla de Dupuit puede ser utilizada con respecto a la ecuación de HazenWilliams
𝐶𝑒
𝐿𝑒
1.852
𝐷𝑒
4.87
= ∑𝑛𝑖=1
𝐶𝑖
𝐿𝑖
1.852
𝐷𝑖 4.87
(16)
EJEMPLO 7
Resuélvase el ejemplo 3, usando la regla de Dupuit. Despréciense las perdidas
locales. Úsese un diámetro de 2 pies para la tubería equivalente. ε=0.005 pie y
viscosidad cinemática de 1 ∗ 10−5 𝑝𝑖𝑒 2 /𝑠.
Las características geométricas de las tuberías son L₁=1000 pie, D₁= 2 pie, L₂=800
pie, D₂= 3 pie, H= 20 pie.
Obteniendo la validez de la regla de Dupuit:
𝑛
𝐿𝑒
𝐿𝑖
∑
=
𝐷5
𝐷𝑖 5
𝑖
𝐿𝑒 1000 800
= 5 + 5 = 34.54
25
2
3
𝐿𝑒 = 1105.35 𝑝𝑖𝑒
De la ecuación de Bernoulli, se reduce el sistema de tuberías en serie a una tubería
simple, obtenemos:
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝐿𝑒 𝑣 2
𝐻=𝜆
𝐷𝑒 2𝑔
20 = 𝜆
1105.35 𝑣 2
2
2(32.2)
𝑣=
1.527
√𝜆
Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el valor del coeficiente de
fricción,
(1.527)(2 ∗ 105 )
𝑣𝐷
𝑣(2)
𝑅=
=
=
𝑉
1 ∗ 10−5
√𝜆
𝑅√𝜆 = (1.527)(2 ∗ 105 ) = 3.054 ∗ 105
El valor del coeficiente de fricción
1
1
2.51
)
= −0.86𝑙𝑛 (
+
3.7𝐷/𝜖 𝑅√𝜆
√𝜆
1
0.0025
2.51
) = 6.267
= −0.86 𝑙𝑛 (
+
3.7
3.054 ∗ 105
√𝜆
𝜆 = 0255
Por lo tanto, el caudal seria de 30.07 pie³/s.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CAPITULO 3
TUBERIAS EN PARALELO
TUBERIAS EN PARALELO
Un sistema de tubería en paralelo ocurre cuando una línea de conducción se divide
en varias tuberías donde cada una de ellas transporta una parte del caudal original de
manera que al unirse posteriormente el caudal original se conserva .la figura 7 muestra
un sistema de tubería en paralelo.
Figura 6
Las condiciones que un sistema de tubería en paralelo debe cumplir son:
1- Las sumas de los caudales individuales de cada tubería debe ser igual al
caudal original, o sea
𝑛
𝑄𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 … . = ∑ 𝑄1
𝑖=1
2- Las perdidas por fruición en cada tubería individual son iguales ,o sea:
ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2 = ℎ𝑝3 = ⋯ = ℎ𝑝1
Para los sistemas de tubería en paralelo se presenta dos problemas básicos:
HIDRAULICA DE TUBERIAS
a) Determinar el caudal en cada tubería individual del sistema, si se conoce
la perdida por fricción.
b) Determinar la perdida de carga y distribución de caudales en la s tubería
individuales, si se conoce el caudal original.
DETERMINACION DEL CAUDAL EN CADA TUBERIA INDIVIDUAL, SI SE CONOCE
LA PERDIDA POR FRICCION
Según la fórmula de Darcy- Weisbach.
Para este caso la solución es de forma directa, ya que cada tubería del sistema en
paralelo se analizara en forma individual, como una tubería simple donde las pérdidas
de carga son iguales entre las tuberías y el coeficiente de fricción se determina
utilizando la ecuación de Coolebrook
EJEMPLO 8
Si en la figura 6 las características geométricas de la tubería son 𝐿1 = 50𝑚, 𝐷1 =
10𝑐𝑚, 𝐿2 = 100𝑚, 𝐷2 = 15𝑐𝑚, 𝐿3 = 75𝑚, 𝐷3 = 5𝑐𝑚 y ε=0.012 cm (para todas las
tuberías) determine los caudales en cada ramal y el caudal original para una pérdida de
fricción de 5m de agua (viscosidad cinemática es 1*10−6 𝑚2 /𝑠
Para la tubería 1. (ℎ𝑝 = 5𝑚)
5 = 𝜆1
𝑣1 =
50 𝑣12
0.10 2𝑔
0.043
√𝜆1
El número de Reynolds correspondiente es
0.10
0.443 ∗ 105
𝑅1 =
𝑉
1 ∗ 10−6 1
√𝜆1
Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción
1
√𝜆1
0.0012
= −0.86 𝐼𝑛 (
3.7
+
2.51
0.443∗105
) = 6.770
HIDRAULICA DE TUBERIAS
1
√𝜆
= −0.86𝐼𝑛 (
1
𝐷
3.7 ( )
𝜀
+
2.51
𝑅√𝜆
)
𝜆1 = 0.0218
la velocidad y el caudal de la tubería 1 seria:
𝑣1 = 3 𝑚/𝑠
𝑄1 =
Para la tubería 2.
𝜋
𝑙
(0.10)2 (3) = 23.56
4
𝑠
(ℎ𝑝 = 5𝑚)
100 𝑣22
5 = 𝜆2
0.15 2𝑔
𝑣2 =
0.383
√𝜆2
El número de Reynolds correspondiente es
𝑅2 =
0.15
5.745 ∗ 104
𝑉
=
1 ∗ 10−6 2
√𝜆2
Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción
1
0.008
2.51
) = 7.099
= −0.86 𝐼𝑛 (
+
3.7
5.745 ∗ 104
√𝜆2
1
√𝜆
= −0.86𝐼𝑛 (
1
𝐷
3.7 ( )
𝜀
+
2.51
𝑅√𝜆
)
𝜆2 = 0.0198
La velocidad y el caudal de la tubería 2 seria:
𝑣2 = 2.72 𝑚/𝑠
𝜋
𝑙
4
𝑠
𝑄2 = (0.15)2 (2.72) = 48.05
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Para la tubería 3.
(ℎ𝑝 = 5𝑚)
75 𝑣32
5 = 𝜆2
0.05 2𝑔
𝑣3 =
0.256
√𝜆3
El número de Reynolds correspondiente es
0.05
1.278 ∗ 104
𝑅3 =
𝑉 =
1 ∗ 10−6 3
√𝜆3
Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción
1
0.0024
2.51
) = 6.0985
= −0.86 𝐼𝑛 (
+
3.7
1.278 ∗ 104
√𝜆3
1
√𝜆
= −0.86𝐼𝑛 (
1
𝐷
3.7 ( )
𝜀
+
2.51
𝑅√𝜆
)
𝜆3 = 0.0270
La velocidad y el caudal de la tubería 3 seria:
𝑣3 = 1.56 𝑚/𝑠
𝑄3 =
𝜋
(0.05)2 (1.56) = 3.06 𝑙/𝑠
4
El gasto original seria:
𝑄0 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 23.56 + 48.05 + 3.06 = 74.67 𝑙/𝑠
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Según la fórmula de Hazen William
Utilizando la ecuación de Hazen- William los ejercicios de aplicación se le deja al
lector
𝑄 1.852 𝐿
(
ℎ𝑝 = 10.67 )
𝐶
𝐷 4.87
DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA Y LA DISTRIBUCION DE
CAUDALES EN LAS TUBERIAS, SI SE CONOCE EL CAUDAL ORIGINAL
SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBASCH
En estos problemas se realizan de forma directa utilizando la ecuación de HazenWilliams. Si se trabaja con la formula de Darcy-Weisbach entonces es necesario llevar
a cabo un procedimiento iterativo para calcular los coeficientes de fricción.
Considerando que, las pérdidas de fricción en todas las tuberías en paralelo es la
misma:
ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2
𝐿1 8𝑄12
𝐿2 8𝑄22
𝜆1 5 2 = 𝜆2 5 2
𝐷1 𝑔𝜋
𝐷2 𝑔𝜋
Escogiendo en caudal común (en este caso 𝑄2 ) de las tuberías en paralelo, para
resolver un sistema de ecuaciones obtenemos:
𝜆2 𝐿2 0.5 𝐷1 2.5
) ( ) 𝑄2
𝑄1 = (
𝜆1 𝐿1
𝐷2
Aplicando el mismo procedimiento, se obtiene:
ℎ𝑝3 = ℎ𝑝2
𝜆3
𝐿3 8𝑄32
𝐿2 8𝑄22
=
𝜆
2 5
𝐷35 𝑔𝜋 2
𝐷2 𝑔𝜋 2
𝜆2 𝐿2 0.5 𝐷3 2.5
) ( ) 𝑄2
𝑄3 = (
𝜆3 𝐿3
𝐷2
HIDRAULICA DE TUBERIAS
En forma genérica se obtiene las relaciones que se pueden expresar en forma
genérica
𝑄𝑖 = 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑗
0.5
𝜆 𝐿
𝐾𝑖𝑗 = ( 𝜆𝑗 𝐿𝑗)
𝑖 𝑖
𝐶
𝑗
0.54
𝐿
𝐾𝑖𝑗 = 𝐶 𝑖 ( 𝐿𝑗 )
𝑗
2.5
𝐷
(𝐷 𝑖 )
𝑖
Según Darcy –Weisbach
2.63
𝐷
(𝐷 𝑖 )
𝑗
Según Hazen Williams
(17)
Donde el coeficiente 𝐾𝑖𝑗 , se calcula de acuerdo a las expresiones desarrolladas
anteriormente, donde j indica el; caudal común de las tuberías en paralelo.
Para el sistema en paralelo se sabe que:
𝑛
𝑄0 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = ∑ 𝑄1
𝑖=1
𝑄0 = 𝐾12 𝑄2 + 𝑄2 + 𝐾32 𝑄2
𝑄0 = (1 + 𝐾12 + 𝐾32 )𝑄2
𝑄2 =
𝑄𝑗 =
𝑄0
1 + 𝐾12 + 𝐾32
𝑄0
1+∑𝑛
𝑖=1 𝐾𝑖𝑗
(18)
Esta fórmula permite calcular 𝑄0 a partir del caudal original conocido y las
características geométricas e hidráulicas de las tuberías en paralelo y posteriormente la
perdida de friccion en cualquiera de las tuberías.
Cuando se trabaja con la ecuación de Hazen-Williams la solución del problema se
determina con la resolución de la ecuación anteriores el caso de utilizar la ecuación de
Darcy-Weisbach, las 𝐾𝑖𝑗 estarian en función de los coeficientes de friccion en cada
tubería en paralelo (sabemos que esto depende del caudal), por lo tanto hay que
suponer los valores de estos coeficiente para cada tubería en paralelo entrando en sí,
en un procedimiento iterativo hasta lograr la convergencia. Una buena pauta para
suponer estos valores (coeficiente de fricción) es utilizar los valores de estos
HIDRAULICA DE TUBERIAS
coeficientes en la zona de turbulencia completa que en la práctica, pocas veces será
necesaria una segunda iteración.
EJEMPLO 9
Determinar el caudal y la pérdida de carga en cada ramal del sistema de tubería en
paralelo de la figura 7, si los datos son los mismos del ejemplo 8 excepto el caudal que
es igual a 150 l/s
Calculando los coeficientes de fricción de cada tubería en paralelo en la zona de
turbulencia completa obtenemos
𝐿1 = 50𝑚
𝐷1 = 10𝑐𝑚
𝐿2 = 100𝑚
𝐷2 = 15𝑐𝑚,
𝐿3 = 75𝑚,
𝐷3 = 135𝑐𝑚
ε=0.012 cm
𝛾 = 1 ∗ 10−6 𝑚2 /𝑠
𝜀1 0.25
𝜆1 = 0.11 ( )
= 0.11(0.0012)0.25 = 0.0205
𝐷1
𝜆2 = 0.0185
𝜆3 = 0.0243
Calculando los 𝐾𝑖𝑗 :
𝐾12
𝜆2 𝐿2 0.5 𝐷1 2.5
) ( )
=(
𝜆1 𝐿1
𝐷2
0.5
(0.0185)(100)
[
]
(0.02505)(50)
0.10 2.5
(
)
0.15
𝐾12 = 0.488
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝐾32 = 0.0646
El valor común del caudal ó sea 𝑄2
𝑄2 =
𝑄2 =
𝑄𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙
1 + 𝐾12 + 𝐾32
150
1 + 0.488 + 0.0646
𝑄2 = 96.61 𝑙/𝑠
𝑄1 = (0.488)(96.61) = 47.45 𝑙/𝑠
𝑄3 = (0.0646)(96.61) = 6.24 𝑙/𝑠
Segunda iteración (rectificando los valores del coeficiente de fricción en cada
tubería en paralelo
𝑅=
4𝑄
𝜋𝐷𝑉
𝑅1 = 6 ∗ 105
𝑅2 = 8.20 ∗ 105
𝑅3 = 1.59 ∗ 105
Para obtener los siguientes valores del coeficiente de fricción
𝜀 68 0.25
𝜆1 = 0.11 ( + )
𝐷 𝑅
𝜆1 = 0.029
𝜆2 = 0.0190
𝜆3 =0.0254
Resultando 𝐾𝑖𝑗 , prácticamente iguales a los valores anteriores (el cálculos de los
𝐾𝑖𝑗 se le deja al lector).
La perdida de carga pueda determinarse por cualquiera de las tres tuberías.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
SOLUCION DE UN SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELOS POR TUBERIA
EQUIVALENTE
Considérese un sistema de tubería en paralelo como se muestra en la figura 6,
donde las pérdidas en cada uno de ellos se pueden expresar:
SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBACH
ℎ𝑝1 = 𝜆1
𝐿1 8𝑄12
𝐷15 𝑔𝜋 2
ℎ𝑝2 = 𝜆2
ℎ𝑝3 = 𝜆3
= 𝐾1
𝐿2 8𝑄22
𝐷25 𝑔𝜋 2
𝐿3 8𝑄32
𝐷35 𝑔𝜋 2
𝐿1
𝐷12
= 𝐾2
= 𝐾3
𝑄12
𝐿2
𝐷22
𝐿3
𝐷32
𝐾1 =
8𝜆1
𝑔𝜋 2
8𝜆2
𝑄22
𝐾2 =
𝑔𝜋 2
𝑄32
𝐾3 =
𝑔𝜋 2
8𝜆3
despejando los caudales en cada tubería en paralelo
ℎ𝑝1 𝐷15
𝑄1 = √
𝐾1 𝐿1
𝑄2 = √
ℎ𝑝2 𝐷25
𝐾2 𝐿2
ℎ𝑝3 𝐷35
𝑄3 = √
𝐾3 𝐿3
Supóngase que el sistema en paralelo quiera ser sustituido por una sola tubería
simple (equivalente) transportando un caudal original con diámetro D℮ (equivalente y la
longitud Le (equivalente), entonces las pérdidas de carga atreves de esta será:
𝑄𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙
ℎ𝑝𝑒 𝐷𝑒5
=√
𝐾𝑒 𝐿𝑒
𝑄𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3
Dado que las pérdidas por fricción en cada tubería en paralelo son iguales
obtenemos:
√𝐷𝑒5
√𝜆𝑒 𝐿𝑒
=
√𝐷15
√𝜆1 𝐿1
=
√𝐷25
√𝜆2 𝐿2
=
√𝐷35
√𝜆3 𝐿3
HIDRAULICA DE TUBERIAS
En forma genérica
√𝐷𝑒5
√𝜆𝑒 𝐿𝑒
= ∑𝑛𝑖=1
√𝐷15
√𝜆1 𝐿1
(19)
En el caso que se desconoce el caudal en cada tubería, se tomaría los valores de los
coeficientes de fricción de cada uno de ella en la zona de turbulencia completa .en el caso que
se desee determinar el diámetro de la tubería equivalente (poco frecuente en la práctica) hay
que hacer un tanteo para calcularlo.
SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN –WILLIAMS
Utilizando la misma metódica empleada anteriormente, tienen en forma genérica
𝐶𝑒
𝐷𝑒2.63
𝐿0.54
𝑒
= ∑𝑛𝑖=1 𝐶𝑖
𝐷𝑖2.63
𝐿0.54
𝑖
(20)
Comparando las ecuaciones de Darcy-Weisbach y de Hazen–Williams respecto a
su facilidad, observamos que esta última supera a la primera
Ejemplo 10
Calcúlese el diámetro de una tubería equivalente al sistema mostrado en la figura 8
de modo que tenga 200m de longitud. Determínese las perdidas por fricción y las
descargas en cada tubería. Todas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de
0.00012cm. Las características geométricas son 𝐿1 = 200𝑚, 𝐷1 = 5𝑐𝑚, 𝐿2 = 150𝑚,
𝐷2 = 7.5𝑐𝑚 utilicese una viscosidad cinemática de 1 ∗ 10−6 𝑚2 /𝑠 y un caudal de 15 l/s
Figura 7
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Supónganse que los valores de los coeficientes de fricción son iguales, el diámetro
de la tubería equivalente se calcula usando la ecuación (4.16)
√𝐷𝑒5
√𝐿𝑒
√𝐷𝑒5
√200
=
=
√𝐷15
√𝐿1
√(0.05)5
√200
=
=
√𝐷25
√𝐿2
√(0.075)5
√150
𝐷𝑒 = 0.0886 𝑚 = 8.86𝑐𝑚
De aquí, podemos optar por un diámetro comercial de 4 pulgada.
Las características hidráulicas de la tubería equivalente serian:
𝑣=
𝑣=
𝑅=
4𝑄
𝜋𝐷 2
4(0.015)
= 2.43𝑚/𝑠
𝜋(0.0886)2
(2.43)(0.0886)
= 2.15 ∗ 105
1 ∗ 10−6
𝜀
= 0.000135
𝐷
del diagrama de Moody se obtiene un coeficiente de fricción 0.0167 causando una
pérdida de fricción en cada tubería de:
ℎ𝑝 = 0.0167
200 (2.43)2
0.0886 2∗9.81
= 11.36𝑚
Los caudales se obtienen por un proceso iterativo.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CAPITULO 4
SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA
POTABLE
SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE
(S.A.A.P)
GENERALIDADES
Por ser el agua el elemento más necesario a la vida y a las actividades de la
sociedad, los sistemas de abastecimiento de agua son primordiales para toda
comunidad.
Cuando una ciudad dispone de limitada cantidad de agua para su abastecimiento,
tiene problemas de salubridad, problemas en el desarrollo de sus industrias y aun en su
apariencia estética. De aquí en primer término se haga necesario suministrar agua a
la población en cantidad suficiente y de buena calidad. Esa cantidad dependerá
esencialmente de la población y su crecimiento, el desarrollo de sus industrias, el
comercio y la extensión de las aéreas pobladas y otros factores tales como aéreas
verdes etc.
PARTES QUE CONSTAN UN SISTEMA DE AGUA POTABLE Y SUS
CARACTERISTICAS GENERALES
Se puede establecer que un sistema de agua potable consta esencialmente de:
123456-
Fuentes de abastecimiento y obras de captación
Líneas de conducción
Almacenamiento
Tratamiento
Estación de bombeo
Red de distribución
1- Fuente de abastecimiento y obras de captación:
a- La fuente de abastecimiento: deben ser básicamente permanente y
suficiente pudiendo ser superficiales o subterráneos suministrando el
agua por gravedad o bien mediante estaciones de bombeo.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
b-
La captación de agua debe ser en fuentes superficiales o fuentes
subterráneas, dependiendo de las condiciones o disponibilidad del
agua superficial (lagos, ríos, etc.)subterráneas(pozos)
2- Línea de conducción
Las aguas captadas deben ser en general conducidas al sitio de consumo para la
cual se requieran de líneas de conducción estos pueden ser por gravedad o por
bombeo; pueden ser a través de canales abiertos o conductores cerrados a presión
dependiendo de la topografía del terreno.
3- Almacenamiento
Para satisfacer las variaciones diarias y horarias se requerirá de tanque o de
almacenamiento el cual compensara los excesos de consumo. (estas agua se
almacenan en los periodos de bajo consumo).
4- Tiramiento
La mayoría de las aguas seleccionadas requerirán en mayor o menor grado de
algún tratamiento para cumplir con los requisitos de potabilización y en
consecuencia la mayoría de los sistemas de agua potable poseen pozos de
tratamiento (como mínimo cloración).
5- Estación de bombeo
La mayoría de los casos los S.A.A.P necesitan de las estaciones de bombeo
para elevar o darle presión suficiente al agua para abastecer satisfactoriamente a
los distintos sectores de la ciudad.
6- Red de distribución
Por último se hace necesario llevar el agua a los consumidores, para lo cual se
requiere un sistema de conducción por gravedad o a presión, que tengan la
capacidad necesaria para suministrar cantidades suficientes y ductos de ciertas
normas estipuladas por cada zona en particular.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
INFORMACION BASICA REQUERIDA PARA EMPRENDER UN PROYECTO DE
AGUA POTABLE
En el estudio de un sistema de agua potable se requiere las siguientes
informaciones preliminares.
1- Generalidades
1.1-
Estudio Demográfico==Censos de población de años anteriores.
Censo: sirve para determinar la población actual y su distribución.
(Oficinas nacional de estadística y censo) INEC, SNEM.
1.2-
Tipos de consumo/zona :publico, industrial, residencial, obrera,
parque y deportes
1.3-
Planos urbanísticos: crecimiento extensiones futuras.
1.4-
Servicios existentes: agua potable y alcantarillado, electricidad,
correos, telégrafo, teléfonos, hospitales.
2- Levantamiento topográfico.
2.1-
Reconocimiento del sitio (visita de campo).
a- Reconocer el área perimetral y la población.
b- Preseleccionar la fuente de abastecimiento potable.
c- Sitios convenientes para tanque de almacenamientos y planta de
tratamientos.
d- Una vez del reconocimiento del sitio se procede a efectuar los
levantamientos topográficos del conjunto en escala de 1:2000 y
1:5000.
2.2-
Elaborar planos indicando calles, avenidas cambio de pendientes
elevaciones (altimetría cada 1-5 m), etc.
2.3-
Dibujar perfiles longitudinales de tuberías.
3- Investigación Hidrológica.
Subterráneas o superficiales: calidad, cantidad, pozos existentes, nivel estático
del agua, nivel de bombeo, peligros de contaminación.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
4- Estudio Geológico.
En caso de diques, plantas de tratamientos y tanques de almacenamientos.
5- Estudios Misceláneos.
a. Climatológica: Temperatura, Influencias en los consumos, humedad
relativa.
b. Economía: Posibilidades de desarrollo, nuevas vías de comunicación,
fuentes productivas, establecimientos de industrias.
c. Corrientes migratorias: Estadísticas sobre emigración o inmigración a
la región y su influencia sobre la población futura.
d. Estadísticas vitales: Índice de mortandad, índice de morbilidad,
nacimientos.
e. Condiciones de transportes y costo de vida.
ESTUDIO DE POBLACION Y CONSUMO
1- Periodo de diseño.
1.1-
1.21.31.4-
1.5-
Periodo del diseño: Es el lapso de tiempo que se estima que el
S.A.A.P (en este caso va a funcionar a plena capacidad sin realizar
cambios o modificaciones mayores).
Selección del periodo de diseño: Se selecciona considerando los
siguientes factores.
Vida útil de las estructuras y aquí tomando en cuenta la antigüedad
y el desgaste y el daño. (Duración física de los equipos y materias)
Facilidad o dificultad para hacer ampliaciones o adiciones a las
obras existentes o planeadas, incluyendo una consideración de su
localidad.
Relación anticipada del crecimiento de la población incluyendo
posibles cambios en los desarrollos de la comunidad industrial y
comercial.
2- Periodos de diseños recomendados en Nicaragua.
2.1-
Población de Diseño: En general y de acuerdo a las normas de
diseño del INAA, el sistema de agua potable se diseña para un
periodo de 25 años por lo que está cerca la población futura.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Una vez definida la población y los consumos de diseño, se procede a definir
los elementos que constituye el sistema.
Elementos
a) Línea de conducción (10″-12″)
PERIODOS
25 años
b) Equipo de bombeo
10-15 años
c) Pozos
10-15 años
d) Almacenamientos
e) Red de distribución
f) Programa de conexiones domiciliares
En etapas(5,10,15,25 años)
25 años
Cada 25 años
15-25 años
g) Tratamiento
3- Estudio de Población.
La cantidad de agua necesaria en un sistema de agua potable en una
comunidad depende de la población y de la contribución per cápita o por lo tanto si
se desea proveer con exactitud la cantidad de agua necesaria es imprescindible
llevar a cabo los estudios de población.
𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 < 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎
4- Fuente de Información.
Existe diferentes tipos de fuentes donde se puede obtener datos sobre la
población, cada una difiere de la otra.
Las principales fuentes del país pueden ser:
INEC:
SNEN:
Fuentes Locales:
Instituto Nacional de Estadística y censo.
Servicio Nacional de Erradicación de la Malaria
Alcaldía, Lista de votantes, causas propias para el estudio.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
5- Métodos de Selección De Población Futura.
Los métodos de proyección que se aplican más frecuentemente en Nicaragua
son el método geométrico, el aritmético, y en ciertos casos el método de la relación
directa.
El sistema más conveniente debido a la poca información disponible es aplicar
la siguiente secuencia de cálculo en la proyección.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Determinar las tasas de crecimientos Aritméticos y Geométrico de la
población seleccionada en los distintos periodos intercensales.
Determinar las tasas de crecimiento Geométrico anual del municipio y del
departamento en los periodos intercensales.
Aplicar las tazas de crecimientos anuales a la población base y encontrar
las poblaciones del próximo quinquenio para cada proyección.
Aplicar la relación directa de la población esperada en la República y
comunidad para cada quinquenio del periodo de diseño.
Graficas en el papel milimetrado todas las poblaciones proyectadas
uniendo todos los puntos correspondientes con cada curva envolverte.
Trazar una curva que aproximadamente equidiste de las otras curvas de
proyección con una curva francesa y se denomina curva de diseño.
Extraer de la curva de población de diseño los valores de la población
esperadas para cada quinquenio del periodo.
Calcular la tasa de crecimiento Geométrico anual equivalente para dos
poblaciones extrema del periodo de diseño.
De esta manera se obtiene la población para el periodo de Diseño que lógicamente
deberá manifestar una tasa de crecimiento geométrico anual de 2.5% al 4% de
conformidad con las normas de diseño del INAA. Un criterio de elegir este parámetro
podríamos condicionarlo como:
Para alta tasa de crecimiento, un periodo corto de diseño.
Para baja tasa de crecimiento, un periodo largo de diseño.
Según estudios hechos por consultores de la firma Agustín Chang y Hazen And
Saweyer, en el estudio de factibilidad para ciudades les permitió llegar a la conclusión
siguiente:
Ninguna de las ciudades tendrá crecimiento urbano mayor del 4% ni menor de
2.5%
HIDRAULICA DE TUBERIAS
6- Proyección Aritmética.
El crecimiento es aritmético, si el aumento de la población en un intervalo de
tiempo es invariante e independiente.
𝑑𝑝
= 𝑟𝑎
𝑑𝑡
𝑝𝑓
𝑡𝑓
∫ 𝑑𝑝 ∫ 𝑟𝑎 𝑑𝑡 = 𝑝𝑓 − 𝑝𝑏 = 𝑟𝑎 (𝑡𝑓 − 𝑡𝑏 )
𝑝𝑏
𝑡𝑏
Si 𝑛 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑏 , obtenemos la fórmula para la proyección aritmética.
𝑃𝑓 = 𝑃𝑏 + 𝑟𝑎 𝑛
Donde:
𝑟𝑎 = Constante de crecimiento poblacional
𝑃𝑟 = Población proyectada o del último censo
𝑃𝑏 = Población base o inicial.
𝑡𝑏 𝑦𝑡𝑟 = Fechas correspondientes a las poblaciones.
𝑛 = Números de años.
Esta proyección presenta el inconveniente en presentar.
7-
Método Geométrico.
El crecimiento es geométrico cuando el aumento de la población es
proporcional al tamaño de la población en un determinado tiempo.
Siguiendo la metodología anterior, se obtiene.
𝑑𝑝
= 𝑟𝑔 𝑝
𝑑𝑡
𝑃𝑓
∫
𝑃𝑏
𝑡𝑓
𝑑𝑝
= ∫ 𝑟𝑔 𝑑𝑡 = 𝑙𝑛𝑃𝑏 = 𝑟𝑔 (𝑡𝑓 − 𝑡𝑏 )
𝑃
𝑡𝑏
Si 𝑛 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑏 , obtenemos la fórmula para proyección geométrica.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
1
𝑃𝑓 𝑛−1
𝑟𝑔 = ( )
𝑃𝑏
𝑃𝑓 = 𝑃𝑏 (1 + 𝑟𝑔 )
𝑛
Donde:
𝑟𝑎 = Constante de crecimiento poblacional
𝑃𝑟 = Población proyectada o del último censo
𝑃𝑏 = Población base o inicial.
𝑡𝑏 𝑦𝑡𝑟 = Fechas correspondientes a las poblaciones.
𝑛 = Números de años.
8- Método De Correlación y Relación Directa.
Se supone en este método que la tasa de crecimiento de la población de una
comunidad cualquiera puede relacionarse con una zona de mayor tal como su
demarcación y provincia.
R= Es la relación del aumento de la población del departamento en un tiempo t.
a diferencia o aumento en la población de crecimiento de la república.
𝑃𝑛 = 𝑃𝑜 + 𝑅 (Diferencia de población de la república con respecto por).
Ejemplo
Calcular la población para los años 2000y 2010 para una comunidad, cuyos
datos censales son:
Año
Población del departamento
Población de república
1960
5100
1,049,611
1970
6300
1,353,588
1980
7800
1,991,543
1990
8900
2,300,000
2000
2010
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Proyección Aritmética.
𝑟𝑎 =
𝑟𝑎1960−1970 =
𝑃𝑓 − 𝑃𝑏
𝑛
6300 − 500
= 120
10
De la misma forma se obtiene.
𝑟𝑎1970−1980 =
𝑟𝑎1980−1990
7800 − 6300
= 150
10
8900 − 7800
= 110
10
Por lo tanto resulta una tasa de crecimiento promedio de:
120 + 150 + 110
= 127
3
Las tasas son relativamente constantes e independientes de la población.
%𝑟𝑎 =
Utilizando la ecuación de la proyección aritmética:
𝑃𝑓 = 𝑃𝑏 + 𝑟𝑛 ∗ 𝑛
𝑃𝑓200 = 8900+127(10)=10,170 habitantes
𝑃𝑓2010 =8900+127(20)=11,440 habitantes
Proyección geométrica.
1
𝑃𝑓 𝑛−1
𝑟𝑔 = ( )
𝑃𝑏
1
𝑟𝑔1960−1970
(6300)10−1
=
= 0.0213 ∗ 100 = 2.13
5100
De la misma manera se obtiene:
HIDRAULICA DE TUBERIAS
1
𝑟𝑔1970−1980
(7800)10−1
=
= 0.0215 ∗ 100 = 2.15
6300
𝑟𝑔1980−19900
(8900)10−1
=
= 0.0132 ∗ 100 = 1.32
7800
1
Por lo tanto resulta una tasa de crecimiento promedio de.
𝑟𝑔 =
2.13 + 2.15 + 1.32
= 1.86 𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑙 25%
3
Utilizando la ecuación de proyección geométrica.
𝑃𝑓 = (1 + 𝑟𝑔 )
𝑛
𝑃𝑓2000 = 8900(1 + 0.025)10 = 11,393
𝑃𝑓2010 = 8900(1 + 0.025)10 = 14,584
Relación Directa:
Incremento de población
Periodo
Departamento
República
R
R 1970-1960
1200
303,977
0.0039
R 1980-1970
1500
375,955
0.00235
R 1990-1980
1100
308,457
0.00356
Rprom.=0.00327
Tasa promedio de crecimiento geométrico de la república
𝑟𝑔 = 0.00257+0.0393+0.0145 = 0.0265
Proyección proyectada de la
República
1990 2,300,000
2000 2,987,565
2010 3,880,672
Aumento con
relación a 1990(A)
687,564
1,580.672
Aumento del
Departamento A
(0.00327)
2,174
5,058
Población
estimada para
1990 RA
11.074
13,958
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Año
2000
2010
M. Aritmética
10,200
11,500
Resumen
M. Geométrica
10,701
12,866
M. Relación
Directa
11,074
13,958
9- Consumo de Agua
Es el agua utilizado por un grupo cualquiera radicado en un lugar. Este
consumo estará en proporción directa al número de habitantes en proporción de
mayor o menor desarrollo de sus actividades comerciales e industriales y también
de sus modos de viviendas (condiciones económicas), serie de factores los cuales
inciden en el consumo.
 Relaciones de factores que inciden en el consumo de agua potable son:
1) Climáticos.
2) Nivel de vida.
3) Costumbres.
4) Uso de hidrómetros (medidores).
5) Tarifas.
6) Calidad (banda, dura, etc.).
7) Presión residual.
8) Consumo comercial industrial y publico.
9) Perdidas de fricción de las tuberías y fugas.
10)
Existencia de alcantarillado sanitario.
Todos estos factores determinan los consumos y deben ser cuidadosamente
estudiados con el objetivo de determinar la dotación total necesaria para cada
población.

Tipos de consumo.
Los diferentes tipos de consumo pueden ser: domésticos, comercial, industrial,
publico, perdidas.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Consumo domestico: Constituido por el consumo familiar de agua de las
siguientes:
1)
Servicio sanitario.
41%
2)
Aseo corporal.
31%
3)
Cocina.
6%
4)
Bebida.
5%
5)
Lavado de ropa
4%
6)
Limpieza general
3%
7)
Lavado de grifo y
1%
Aire acondicionado.
Este consumo es el que representa generalmente el consumo predominante en
el diseño y se expresa como:
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝐷𝑜𝑚𝑒𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝐷𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 ∗ 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜.
𝑔𝑝𝑝𝑑 = 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎.
La dotación o consumo unitario se podrá expresarse como:
𝑞=
𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
[𝑔𝑝𝑝𝑑]
𝑛 ∗ 𝑖 ∗ 365
Donde:
n= numero de conexión domiciliares.
I= índice de persona por viviendas.
Según el ministerio de las viviendas este seria 6 habitantes por viviendas.
Rango de
población
Consumo promedio
(datación )
10,000-50,000
40 gppd
5,000-10,000
35 gppd
2,000-5,000
25 gppd
< 2,000
20 gppd
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Según INAA.
Rango de
población
Consumo promedio
(gppd)
0-5000
20
5000-10000
25
10000-15000
30
15000-20000
35
20000-25000
40
25000-30000
45
50000 >
50
Conexiones
ilegales
10
Población servida mediante conexiones
Población no conectada (mediante puestos públicos)
Normas de dotaciones
= 80%
= 20%
Dotaciones
Ciudades y Capitales
Población mediana
Consumo domésticos
140-180 lts/seg
70
Publico
15-20 lts/seg
15
Perdidas
45-30 lts/seg
50
Comercial e industrial
100-150 lts/seg
-
300-400 lts/seg
135
De acuerdo a investigaciones de consumo que se han hecho en nuestro país INAA
– UNAN – UNI, estudios de demandas de agua como temas Monográficos de
estudiantes, estudios de diez ciudades, etc., el INAA, establece dentro sus normas de
diseño, dotaciones de agua potable para diferentes rangos de población y pueden
usarse perfectamente cuando no se posee datos locales sobre las diversas áreas de
consumo (comercial e industrial).
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Donde existen requisitos de consumo de años anteriores (mediciones), pueden
servir de base para el diseño de los valores del cuadro siguiente son los resultados
obtenidos de estudio realizado para las diferentes ciudades.
Consumo comercial e industrial:
Comprende el agua suministrada a instalaciones comerciales e industriales, la
demanda dependerá de las condiciones locales, del tipo de comercio e industria y los
procesos que se tengan a adoptados para su producción.
En algunas industrias poseen su propia fuente, en especial en pozos.
Cuando el comercio o industria constituyen una situación normal tales como
pequeños comercios e industrias, hoteles, gasolineras, pueden ser incluido y estimado
dentro de los consumos per cápita adoptados y diseñar en base a esos parámetros.
Según INAA, para Managua se obtiene un valor de 4000 galones por hectárea por día y
en el resto del país el 2% del consumo domestico.
Consumo público:
Está constituido por el agua destinada a riegos de zonas verdes, parques, jardines
públicos, casa de Gobierno, escuela, cárceles, lavado de calles, incendios.
El consumo de agua potable total seria la sumatoria del consumo domestico, mas
el consumo comercial, mas el consumo público, mas el consumo industrial, mas
perdidas por ex filtración (estas se cuantifican como el 15% del consumo total.)
10- Variación de consumo e influencias sobre las diferentes partes del
sistema.
En general la finalidad del S.A.A.P es la de suministrar agua a una comunidad
en forma continua y con presión suficiente a fin de satisfacer razones sanitarias,
sociales, económicas, proporcionando así su desarrollo.
Para lograr tales objetivos es necesarios que cada una de las partes que
constituyen el acueducto este satisfactoriamente adoptada al conjunto. Esto el
conocimiento cabal del funcionamiento del sistema de acuerdo a las variaciones en
los consumos de agua que ocurrirán para diferentes momentos durante el periodo
del diseño previsto.
Los consumos de una localidad, muestran variaciones estacionales (de acuerdo
a la época invierno o verano), mensuales, diaria y horarias. Estas variaciones
pueden expresarse en función del consumo promedio diario.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Consumo promedio diario (CPD):
Es el consumo promedio de los consumos diarios durante un año de registro,
esperado en 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔, gpm.
Consumo máximo diario (CDM):
Como el día de máximo consumo de una serie de registro durante los 365 días
de un año.
Consumo máximo horario:
Como la hora de máxima consumo del día de máximo consumo.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Estas condiciones son útiles porque nos permiten diseñar todos los elementos
del S.A.A.P. que pueden verse afectada por las variaciones.
Variaciones diarias:
Factor de máxima día (FMD)
𝐹𝑀𝐷 =
𝐶𝐷𝑀
= (1.20 − 2.0)
𝐶𝑃𝐷
Según normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 1.5
𝐶𝑀𝐷 = 1.5 ∗ 𝐶𝑂𝐷
Variaciones horarias:
Factor máximo horario (FMH)
𝐹𝑀𝐷 =
𝐶𝑀𝐻
= (2.0 − 3.0)
𝐶𝑃𝐷
Según normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 2.5
𝐶𝑀𝐹 = 2.5 ∗ 𝐶𝑃𝐷
Perdidas:
Es motivado por juntas en mal estados, válvulas y conexiones defectuosas y
puede llegar a representar del 10-15% del consumo total.
𝐻𝑓 = 15% ∗ 𝐶𝑃𝐷 (Normas INAA)
Ejemplo:
El INAA proyecta ampliar el SAAP de un barrio de Managua. La población
beneficiada es de 1342 personas. Los requisitos del consumo facturado indican la
cantidad total anual de la población abastecida que actualmente es de 9767400
galones para un total de 225 facturas.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
El proyecto será financiado en dos etapas, para la cual se proyectara el servicio
a un 75% de la población en el desarrollo de la primera etapa y completarse el
100% de la primera al iniciar la segunda etapa. Estime el caudal demandado en la
red de distribución correspondiente a la ampliación del sistema. Estime la primera
etapa con una cobertura de 15 años.
Calculo del consumo unitario q:
𝑞=
𝑞=
𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑛 ∗ 𝑖 ∗ 365
9767400
= 19.8 𝑔𝑝𝑝𝑑
225(6)(365)
Se tomara 20 gppd por normas de INAA.
Determinación de la población proyectada (𝐶𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ) y su consumo
correspondiente tomando una tasa de crecimiento geométrico de 3.25%.
Año
POB.
1994
1342
(n= 15) 2009 * 2168
(n=10) 2019 * 2986
*pf=Pb(1+rg)ⁿ
POB.
CONECT.
1007
1626
2986
POB. NO CONECT. Q conect. Q no conect.
335
542
-
20
20
20
10
10
-
CPD(GPD)
CPD TOT.
23490
37940
59720
27014
43631
68678
CPD=(POB. CONECT*Q CONECT.)+(POB no CONECT.*Q no CONECT.)
DETERMINAMOS LOS CONSUMOS MAXIMOS DIARIO Y HORARIO
Año
CPD total(gpd)
CMD(gpd)
CMH(gpd)
1994
27014
31066
67535
2009
43631
65447
109077.5
2019
68678
103017
171695
CMD=CPD*1.5
CMH=CPD*2.5
CONVERSIONES DE CAUDALES: Q(lps)=Q(gpd)*4.38 ‾⁵
Q(lps)=Q(gpd)*4.38 ‾⁵
Q(lps)=Q(gpm)*0.000694
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Año
1994
2009
2019
CPDtotal(lps)
1.18
1.91
3.00
CMD(lps)
1.77
2.87
4.51
CMH(lps)
2.96
4.78
7.50
CPDtotal(gpm)
18.73
30.32
47.62
CMD(gpm)
28.1
45.55
71.59
CMH(gpm)
46.98
75.87
119.05
CRITERIO DE DISEÑO PARA LOS DIFERENTES ELEMENTOS
Fuente de abastecimiento
Es la parte más importante del acueducto y debe garantizar un servicio continuo
y eficiente, por lo que es necesario que el proyecto contemple una fuente capaz de
suplir el agua requerida para el día más crítico (día de máximo consumo para 15 y
25 años).
Captación: Igual que la fuente CMD 15 y 25 anos.
Línea de conducción:
Bombeo: CMD para 25 anos
Gravedad: CMH para 25 anos
Estación de bombeo:
CMD 15 y 25 anos
Qb = 24/N Qprom
Interviene una variación adicional que es el número de horas de bombeo, por lo
cual hay que considerar el crecimiento de la población.
Red de distribución:
a) CMD y CMH - 25 anos
b) Y adicionalmente un análisis cuando ocurre un incendio.
CMD + incendio
c) CMD para 15 y 25 años (bombeo sin consumo de la red) este ultimo para la
estación de bombeo.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Fuentes de abastecimiento y obras de captación
Introducción:
La fuente abastecimiento de agua constituye el elemento primordial de carácter
condicionante para el diseño de los demás elementos de un sistema de agua
potable, de forma tal que para proceder a la secuencia de diseño de todos dichos
elementos se requiere haber establecido previamente su localización, tipo
capacidad, y la caracterización cualitativa del agua y ser entregada.
Tipos de fuentes.
1- Aguas superficiales: corrientes: ríos, arroyos y quebradas. Estancadas:
lagos, lagunas, quebradas, etc.
2- Aguas sub-superficiales: manantiales afloramientos.
3- Aguas subterráneas: acuíferos.
Aguas superficiales:
Provienen en gran parte del escurrimiento, pueden recibir aporte de
manantiales. Están sometidas a la acción del calor, la luz, estos pueden ser
contaminados por el vertido de ciertos Afluentes cargados de sustancias
orgánicas.
Aguas sub-superficiales:
El agua que se infiltra en el subsuelo y que al desplazarse a través de los
pozos de los manantiales subterráneos y por sus elevaciones o pendientes
pueden reaparecer en la superficie en forma de manantiales.
Aguas subterráneas
Son todas las aguas que se infiltra profundamente y que desciende por
gravedad hasta alcanzar el nivel de saturación que constituye el depósito de
agua subterránea o acuíferos.
Acuíferos:
Son aquellas formaciones o estratos comprendidos dentro de la zona de
saturación de las cuales se pueden obtener agua con fines utilitarios. Es una unidad
geológica saturada capaz de sumista agua a pozos y manantiales, los cuales a su
vez sirven como fuentes prácticas de abastecimiento.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Las aguas subterráneas son las aguas contenidas en la zona de saturación, es
la única parte de todo el subsuelo la cual se puede hablar con propiedades de agua
subterránea.
Información requerida para el aprovechamiento de fuentes de
abastecimientos de aguas superficiales.
Es el diseño de un abastecimiento de aguas superficiales para propósitos de
agua potable, requiere el acopio de información amplia y detallada de los
siguientes:
Estudio Hidrológico:
Cantidad de agua (Aforos)
Velocidad
Dirección de flujo
Crecidas (Pluviómetros)
Información Geográfica:
Ubicación
Información geología:
Permeabilidad del terreno
Información calidad:
Física, química y bacteriológica del
agua
Información estado sanitario de la cuenca.
Clasificación de la información superficial:
a)- sin regulación de caudal:
Son aquellos donde el caudal mínimo observado en el periodo de registro
disponible es superior al consumo de máximo días correspondiente al periodo de
diseño.
b)- con la regulación de caudal:
Son aquellas donde el caudal mínimo observado no es suficiente para satisfacer
la demanda de diseño, pero cuyo régimen de caudales permite almacenar,
mediante represamiento de agua en épocas de crecidas, la cantidad suficiente para
compensar el déficit en épocas de estiaje (seca).
HIDRAULICA DE TUBERIAS
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL TIPO DE FUENTE DE ABASTECIMIENTO.
VARIABLES
AGUA SUPERFICIAL
AGUA SUBTERRANEA
1- Disponibilidad de caudal
Mayor disposición
Mediano o bajos
2- Variación de caudal
Muy variado
Poca variable
3- Localización
Casi siempre se sitúan
largos del sito del
consumo.
Existe más libertad para ubicar
la captación más cerca.
4- Extracción.
No siempre se requiere
bombeo.
Siempre se requiere bombeo.
Más bajos
Más altos.
6- Características físicas.
Presentan mayor turbidez
en invierno.
Menor.
7- Grado de
mineralización.
Variable
En función de las
características de los estratos.
5- Costo de bombeo.
8- Contaminación.
9- Tratamiento.
Alta posibilidad de
contaminación
bacteriológica sobre todo
en época de invierno.
Poca posibilidad de
contaminación.
En general el costo es
muy alto.
Casi siempre es más bajo a
veces solo requiere cloración.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Líneas de conducción:
Una línea de conducción está constituida por la tubería que conduce el agua
desde la hora de captación, hasta el tanque de almacenamiento o red de
distribución, así como las estructuras, accesorios, depósitos y válvulas integradas a
ellas.
La capacidad debe ser suficiente para transportar el gasto de diseño para el fin
del periodo de diseño. (25 anos)
Según su ubicación pueden ser:
La fuente - Red
Tanque - Red
Fuente - Tanque
Diferentes tipos de líneas de conducción:
De acuerdo a la naturaleza y ubicación de la fuente de abastecimiento así como
la topografía de la región, las líneas de conducción pueden considerarse de dos
tipos:
ab-
Líneas de conducción por gravedad
Líneas de conducción por bombeo.
Líneas de conducción por gravedad:
Una línea de conducción por gravedad debe aprovechar al máximo la
energía disponible (altura de carga) para conducir el gasto deseado, lo cual en lo
mayor de los casos nos conducirá a la selección del diámetro mínimo, que
satisfaciendo razones técnicas (capacidad) permita precisiones iguales o
menores que la resistencia física del material que soportaría.
Para el diseño de una línea de conducción por gravedad debe tenerse en
cuenta los siguientes criterios:
1- Capacidad para transportar el gasto de diseño.
2- Carga disponible, o diferencia de elevación.
3- Selección de la clase de diámetro de la tubería a ampliar capaz de
soportar la presión hidrostática a la máxima economía.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
4- Clase de tubería en función del material (hierro fundido, hierro
galvanizado, asbesto cemento, PVC), que la naturaleza del terreno
exige: necesidad de excavaciones para colocar tuberías enterradas o
por el contrario dificultades o ninguna antieconómica que imponga el uso
de tubería sobre soporte.
5- Estructuras complementarias, que se precisen para el buen
funcionamiento tales como desaguadores, pilas rompe presión, etc.
Diseño:
Gasto de diseño:
Se estima el gasto promedio futuro de la población para el periodo de diseño
seleccionando y se toma el factor del día máximo consumo Max = Qprom * 1.5.
Deberá prestarse especial atención a los periodos de diseño provistos para
líneas de conducción ya que la aplicación o desarrollo por etapas de la misma
resulta muy costoso. El caso más común podrá ampliarse en un periodo de 25
anos.
Carga disponible (diferencia de elevación)
Generalmente la carga viene representada por la diferencia de elevación
entre la hora de captación. Nivel mínimo de agua en la captación y el tanque de
almacenamiento (nivel máximo de agua en un tanque), sin embargo en
ocasiones pueden presentarse puntos altos intermedios que no satisfacerla el
flujo por gravedad para un diseño adoptado bajo esa consideración, por lo cual
esta verificación debe hacerse.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
ESPECIFICACIONES TECNICAS TUBERIAS PVC
A-
Tuberías a presión :
PVC - CLASE 315 (SDR - 13.5,ASTM-2241)
DIAMETRO
Diámetro
Diámetro
NOMINAL
Interior
Exterior
Puig.
m.m
1/2
12
18.2
21.34
PVC - SCHEDULE 40 -ASTM-1785
DIAMETRO
Diámetro
NOMINAL
Interior
Pulg.
m.m
1/2
12
15.80
3/4
18
20.93
1
25
26.64
Espesor
Pared
1.57
Diámetro
Espesor
Exterior
21.34
26.67
33.40
Pared
2.77
2.87
2.38
PVC - CLASE 125 (SDR - 32.5 - ASTM-2241)
DIAMETRO
Diámetro
Diámetro
NOMINAL
Interior
Exterior
Pulg.
m.m
3
75
83.42
88.90
4
100
107.28
114.30
6
150
157.92
168.28
200
205.62
219.08
8
250
256.24
273.05
10
300
303.94
323.85
12
PVC - SDR - 57.5 -(DRENAJE)
DIAMETRO
Diámetro
Diámetro
NOMINAL
Interior
Exterior
Pulg.
m.m
4
100
110.30
114.30
Espesor
Pared
2.74
3.51
5.18
6.73
8.41
9.96
Espesor
Pared
2.00
Longitud
Pies
20
Mts
6.1
Longitud
Pies
20.00
20.00
20.00
Mts
6.10
6.10
6.10
Longitud
Pies
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
Mts
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
Longitud
Pies
20.00
Mts
6.10
Peso
Kg/tubo
0.83
Peso
Presion de Trabajo
PSI
315
Kg/cm²
22.1
Presion de Trabajo
Kg/tubo PSI
1.37 600.00
1.83 480.00
2.71 450.00
Peso
Kg/tubo
6.32
10.38
22.58
38.19
58.81
82.60
Peso
Kg/tubo
6.03
Kg/cm²
42.20
33.70
31.60
Presion de Trabajo
PSI
125.00
125.00
125.00
125.00
125.00
125.00
Kg/cm²
8.80
8.80
8.80
8.80
8.80
8.80
Presion de Trabajo
PSI
Kg/cm²
DRENAJE
HIDRAULICA DE TUBERIAS
PVC - CLASE 160 (SDR - 26 - ASTM-2241)
DIAMETRO
Diámetro
Diámetro
NOMINAL
Interior
Exterior
Pulg.
m.m
1
25
30.36
33.40
1 1/4
31
38.90
42.16
1 1/2
38
44.56
48.26
50
55.71
60.33
2
62
67.45
73.03
2 1/2
75
82.04
88.90
3
100
105.52
114.30
4
150
155.32
168.28
6
200
202.22
219.08
8
250
252.07
273.05
10
300
298.95
323.85
12
PVC - CLASE 250 (SDR - 17 - ASTM-2241)
DIAMETRO
Diámetro
Diámetro
NOMINAL
Interior
Exterior
Pulg.
m.m
23.53
26.67
3/4
18
1
25
29.48
33.40
1 1/4
31
37.18
42.16
1 1/2
38
42.58
48.26
50
53.21
60.33
2
62
64.45
73.03
2 1/2
75
78.44
88.90
3
100
100.84
114.30
4
150
148.46
168.28
6
200
19.3.28
219.08
8
250
240.95
273.05
10
300
285.75
323.85
12
Espesor
Pared
1.52
1.63
1.85
2.31
2.79
3.43
4.39
6.48
8.43
10.49
12.45
Espesor
Pared
1.570
1.96
2.49
2.84
3.56
4.29
5.23
6.73
9.91
12.90
16.05
19.05
Longitud
Pies
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
Mts
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
Longitud
Pies
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
20.00
Mts
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
6.10
Peso
Kg/tubo
1.30
1.76
2.30
3.58
5.24
7.83
12.91
28.00
47.47
72.80
102.44
Peso
Kg/tubo
1.06
1.64
2.64
3.45
5.39
7.88
11.70
19.35
41.92
71.09
110.13
154.99
Presion de Trabajo
PSI
160.00
160.00
160.00
160.00
160.00
160.00
160.00
160.00
160.00
160.00
160.00
Kg/cm²
11.20
11.20
11.20
11.20
11.20
11.20
11.20
11.20
11.20
11.20
11.20
Presion de Trabajo
PSI
250.00
250.00
250.00
250.00
250.00
250.00
250.00
250.00
250.00
250.00
250.00
250.00
Kg/cm²
17.60
17.60
17.60
17.60
17.60
17.60
17.60
17.60
17.60
17.60
17.60
17.60
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CHOQUE HIDRAULICO EN TUBERIAS
El choque hidráulico es un proceso de oscilación, surge un una tubería elástica
con liquido poco compresible, al variar repentinamente su velocidad y presión. Este
proceso es de corta duración y se caracteriza por la alternación de bruscos
aumentos y descensos de la presión. Además, el cambio de presión va
acompañado por deformaciones elásticas del líquido y de las paredes de la tubería.
El choque hidráulico surge, con más frecuencia, al cerrar o abrir rápidamente
una llave de pase o grifo u otro dispositivo de mando de flujo. Sin embargo, pueden
ser otras las causas de su surgimiento.
Supongamos que en el extremo de la tubería, por el cual un liquido fluye con
velocidad 𝑣0 y presión 𝑝0 , ha sido cerrado instantáneamente la llave de pase A (ver
fig., a). Entonces la velocidad de las partículas del líquido que han chocado con la
llave de pase será nula y su energía cinética se convertirá en trabajo de
deformación de las paredes de la tubería y del líquido. Las paredes de la tubería se
dilatan y el liquido se contrae según el aumento de la presión (∆ 𝑝𝑐ℎ ). Las partículas
frenadas por la llave de pase o grifo son comprimidas por otras vecinas que también
pierden su velocidad, resultando que la sección (n-n) se desplaza a la derecha con
velocidad a, que se denomina velocidad de la onda de choque; y la zona de paso,
en la cual la presión cambia en la magnitud (∆𝑝𝑐ℎ ), se denomina onda de choque.
Cuando la onda de choque llega al recipiente, el líquido quedara detenido y
contraído en todo el tubo, y sus paredes, dilatadas. El aumento de la presión (∆𝑝𝑐ℎ )
por el choque se difunde por toda la tubería (ver fig., b).
Pero tal estado no está en equilibrio. Bajo la acción de la diferencia de
presiones (∆𝑝𝑐ℎ ), las partículas del liquido se dirigirán del tubo al recipiente,
comenzando este movimiento desde la sección inmediata del recipiente. La sección
(n-n) se dirigirá ahora a la llave de pase o grifo con velocidad a dejando detrás de si
la presión equilibrada 𝑝0 (ver fig. c).
El liquido y las paredes del tubo se suponen absolutamente elásticos, por eso
estos regresan al estado anterior correspondiente a la presión 𝑝0 . Todo el trabajo
de deformación se convierte de nuevo en energía cinética y el líquido en la tubería
adquiere la velocidad inicial 𝑣0 , pero dirigida ahora en el sentido contrario.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Fig. ESQUEMA DEL MOVIMIENTO DE LA ONDA DE CHOQUE EN EL
CASO DE UN CHOQUE HIDRAULICO O DE ARIETE
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Con esta velocidad la columna liquida (fig. d) tiende a separarse de la llave de
pase, debido a lo cual surge una onda negativa de choque (- ∆𝑝𝑐ℎ ), que corre de la
llave de pase hacia el recipiente con la velocidad a, dejando detrás de si las
paredes comprimidas de la tubería y el liquido en ensanchado debido a la
disminución de la presión (−∆𝑝𝑐ℎ ), (fig. e). La energía cinética del líquido se
transforma de nuevo en trabajo de deformación, pero su signo contrario.
El estado de la tubería en el momento de la llegada de la onda negativa de
choque al recipiente se muestra en la fig. b, este no está en equilibrio. En la fig. g se
muestra el proceso de nivelación de la presión en la tubería y el recipiente,
acompañado por la deformación de la velocidad 𝑣0 .
Es evidente que, tan pronto como la onda de choque (- ∆𝑝𝑐ℎ ), rebotada del
recipiente, alcance la llave de pase, ocurrirá lo mismo ya que tuvo lugar en el
momento de cerrarlo todo el ciclo del choque hidráulico se repetirá.
Según experimentos fueron registrados hasta 12 ciclos completos con
disminución gradual de (∆𝑝𝑐ℎ ); debido al rozamiento y al paso de la energía al
recipiente.
La característica del choque hidráulico en función del tiempo se muestra en el
diagrama siguiente:
Fig. Cambio de la presión en la válvula y en la mitad de la tubería en función del tiempo.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
En el diagrama superior, con líneas continuas se muestra la variación teórica de la
presión (∆𝑝𝑐ℎ ), en el punto A (en la figura anterior) inmediato a la llave de pase (se
supone que el cierre de la llave de pase es instantáneo).
En el punto B, que se encuentra en el centro de la tubería la presión de choque
aparece con un retardo de L/(2a). Esta duro el tiempo que se necesita para que la onda
de choque se desplace del punto B o la recipiente o viceversa, es decir, durante el
tiempo L/a. después, en el punto B se establece la presión 𝑝0 (es decir, ∆𝑝𝑐ℎ =0), la cual
se conserva hasta la llegada al punto B de la onda de choque negativa desde la llave
de pase, lo que tiene lugar transcurrido un periodo de tiempo igual a L/a.
En la misma fig. con líneas puntuadas se muestra la vista ejemplar del cuadro real
de variaciones de la presión en función del tiempo. En la realidad la presión incrementa
(así como desea) aunque de modo brusco, pero no instantáneamente. Además tiene
lugar la amortiguación de sus oscilaciones de presión, es decir, la disminución de sus
valores de amplitud debido a dispersión de la energía.
La magnitud de la presión de choque ∆𝑝𝑐ℎ , se halla de la condición de que la
energía cinética del líquido se convierte en el trabajo de deformación de las paredes de
la tubería y en el de la deformación del líquido. La energía cinética del líquido en la
tubería con un radio R es igual a:
𝑀𝑣²𝑜
2
=
𝜌 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑣²0
2
=
1
2
𝜋𝑅²𝐿𝜌 𝑣²0
El trabajo de deformación es igual a la mitad del producto de la fuerza por la
dilatación. Expresando el trabajo de deformación de las paredes de la tubería como al
de la fuerza de presión en el recorrido ∆𝑅 (ver fig.), tendremos
1
2
∆ 𝑝𝑐ℎ 2𝜋𝑅𝐿∆𝑅
Fig. Esquema de la dilatación de la tubería.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Según la ley de Hooke
∆𝑅
𝐸=𝜎
𝑅
Donde 𝜎 es la tensión normal en el material de la pared de la tubería, que esta
relacionada con la presión ∆ 𝑝𝑐ℎ y el espesor de la pared 𝜎 en la conocida ecuación
𝜎=
∆𝑃𝑐ℎ 𝑅
𝛿
Tomando la expresión para ∆𝑅 y 𝜎 tendremos el trabajo de deformación de las
paredes de las tuberías
∆𝑝²𝑐ℎ 𝜋 𝑅³ 𝐿
𝛿𝐸
El trabajo de contracción del volumen V del líquido se puede presentar como la
mitad de las fuerzas de presión en el recorrido ∆𝐿 (véase fig.), es decir:
1
1
𝐴∆𝑝𝑐ℎ ∆𝐿 = ∆𝑝𝑐ℎ ∆𝑉
2
2
Semejante a la ley de Hooke para dilatación lineal, disminución relativa del volumen
del liquido ∆𝑉/V esta relacionada con la presión mediante la ecuación
∆𝑉
𝑘 = ∆𝑝𝑐ℎ
𝑉
Donde K es el modulo de elasticidad volumétrica del liquido.
Siendo V el volumen del líquido en la tubería, obtendremos la expresión del trabajo
de contracción del líquido
1 ∆𝑝²𝑐ℎ 𝜋𝑅²𝐿
2
𝐾
HIDRAULICA DE TUBERIAS
De este modo, la ecuación de energía cinética adquirirá la forma
1
𝜋𝑅³𝐿∆𝑝²𝑐ℎ 𝜋𝑅²𝐿∆𝑝²𝑐ℎ
𝜋𝑅²𝐿𝜌𝑣²0 =
+
2
𝛿𝐸
2𝐾
Resolviendo respecto a ∆𝑝𝑐ℎ llegamos a la formula de N.
ZHUKOVSKI
∆𝑝𝑐ℎ = 𝜌 𝑣0
1
𝑝 2𝜌 𝑅
√ + ( )
𝑘 𝐸 𝛿
La magnitud de
𝑎=
1
√ 𝜌 + 2𝜌 (𝑅)
𝐾 𝐸 𝛿
Tiene las mismas dimensiones que la velocidad. Su sentido físico se puede aclarar
suponiendo que la tubería dispone de paredes absolutamente rígidas, es decir; 𝐸 = 𝜔.
𝐾
Entonces de la última expresión quedara solamente √ , es decir, la velocidad del
𝜌
sonido en un medio elástico homogéneo con densidad 𝜌 y modo volumétrico de
elasticidad K.
Para el agua esta velocidad es igual a 1435 m/s, para la gasolina 1116 m/s y para
el lubricante 1400 m/s.
Puesto que en nuestro caso 𝐸 ≠ 𝜔, entonces la magnitud
𝑎=
1
√ 𝜌 + 2𝜌 (𝑅)
𝐾 𝐸 𝛿
Representa la velocidad de programación de la onda de choque en el líquido que
rellena una tubería elástica.
La velocidad con la cual se desplaza las ondas de choque pueden ser expresada
por la formula de Allieve: para el agua (densidad=1000 kg/m³ y modulo de elasticidad
volumétrica, k=2.03E9 Pa.
𝑎=
9900
𝐷
√48.3+𝑘0 𝛿
HIDRAULICA DE TUBERIAS
∆𝑝𝑐ℎ = 𝑎
𝑣0
𝑔
, (m)
Donde 𝑘0 es un coeficiente que toma en cuenta el modulo de elasticidad E, del
material de la tubería.
Material de la tubería
𝑘0
acero
0.5
Hierro fundido
1.0
Plomo y concreto
5.0
Madera
10.0
Plástico
18.0
Ejemplo.
Cuál será el diámetro y clase de tubería que ha de instalarse en una longitud de
1280 m. en un sistema tanque – red, el caudal de máxima hora es de 1353 GPM. Si la
presión residual mínima requerida en el punto c. es de 10.71 m. (E=3.14E4 kg-f/cm)
HIDRAULICA DE TUBERIAS
a.- Diámetro
𝑆=
𝐻 10.71
=
= 0.003367
𝐿
1280
0.085239 0.38
1
𝐷 = 1.626(
) (
)0.2053 = 0.3058𝑚 ≅ 10𝑝𝑢𝑙𝑔.
150
0.008367
Si se utiliza una tubería de PVC – clase 160 (SDR-26, ASTM-2241), ósea:
PVC - CLASE 160 (SDR - 26 - ASTM-2241)
DIAMETRO
Diámetro
Diámetro
NOMINAL
Interior
Exterior
Pulg.
m.m
300
298.95
323.85
12
Espesor
Longitud
Peso
Pared
12.45
Pies Mts
20.00 6.10
Kg/tubo
102.44
b.- velocidad de la tubería
v= Q/A= (0.0852399 m/s) / (0.071 m²) = 1.2m/s
C.- golpe de Ariete o choque hidráulico
𝑎=
9900
√48.3 + 18 298.95
12.45
= 451.48
Sobre presión resultaría
∆𝑝𝑐ℎ = 𝑎
𝑣0
1.20
= (451.48)
= 55.23 𝑚
𝑔
9.81
d.- presión máxima
Kg/cm² = 10.33mca
𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑎𝑥 = 10.71𝑚 + 55.23 = 65.96 𝑚
Kg/cm²
10.33mca
X
65.96 m
𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑎𝑥 = 6.685 𝑘𝑔/𝑐𝑚²
𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
Presion de Trabajo
PSI
160.00
Kg/cm²
11.20
HIDRAULICA DE TUBERIAS
3.- Selección de la clase de tubería a emplear
Como resultado de los estudios de campo se dispondrá de los planos necesarios
de planta perfil, longitudinal de la línea de conducción, informaciones adicionales
acerca de la naturaleza del terreno, detalles especiales, etc., permitirá determinar la
clase de tuberías HF, HG, AC, HFD, PVC, convenientes.
En el caso de que la naturaleza de terreno haga anti-económica la excavación, se
seleccionara una de las tuberías que por resistencia a impactos pueden instalarse
sobre soportes (HG, HFD).
Las clases de tuberías a seleccionar estarán definidas por las máximas presiones
que ocurran en la línea de carga estática, siendo los costos función del espesor, se
procura utilizar la clase de tubería ajustada a los rangos de servicio que las condiciones
de presión hidrostática le impongan.
Un ejemplo, ver fig. La carga máxima ocurre en el punto D, cuya presión
hidrostática es igual a la diferencia entre nivel máximo en la captación menos la
elevación de la tubería en el punto D.
Según las clases de tuberías en función de la presión de las normas de INAA
puede usarse clase 100-200. La mejor solución es determinar las longitudes
correspondientes a cada clase en forma de aprovechar al máximo la de menor costo.
Considerando que la más económica es la tubería de clase 100.
Clase
100
150
200
250
300
350
La tubería ACERO COLADO
Presión de trabajo (PSI)
100
150
200
250
300
350
MCA
70
105
140
175
210
245
HIDRAULICA DE TUBERIAS
4-
Diámetros
Para la determinación de los diámetros habrá que tomar en cuenta las diferentes
alternativas bajo el punto de vista económico.
Definidas las clases de tuberías y sus límites de utilización, por razones de presión
estáticas pueden presentarse situaciones que obliguen a la utilización de pilas rompe
presión, estableciéndose a lo largo de la línea tramos para efectos de diseño en función
de la línea de carga estática o mediante la utilización de tubería de alta presión.
En todo caso sea en toda la longitud de la línea de conducción o en tramos, la
selección de diámetros más convenientes resultara para aquellas combinaciones que
aproveche al máximo ese desnivel.
Una pauta para optar un diámetro de la tubería la cual se propone adaptarlo en
función del gasto y de las velocidades que se recomiendan según las consideraciones
económicas.
El diámetro es simple determinarlo utilizando la formula
D=1.13√
𝑄
𝑣𝑙𝑖𝑚
.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Las velocidades límites, 𝑣𝑙𝑖𝑚 que se recomienda del gasto y del material de la
tubería pueden ser adoptadas según los datos de la tabla siguiente:
Tubería
Las velocidades limites 𝒗𝒍𝒊𝒎 (m/s) cuando
los gastos Q(l/s) tienen datos
2 - 100
100 - 500
500 - 3000
Acero
Hierro fundido
Asbesto cemento
PVC
1.0 – 1.3
1.1 – 1.5
1.1 – 1.7
1.0 – 2.0
1.3 – 1.5
1.5 – 1.8
1.7 – 3.1
2.0 – 3.5
1.5 – 1.7
1.8 – 2.5
-
C
120
130
120
150
Para los cálculos de orientación aproximada se puede aceptar los valores medios
de las velocidades límites para el material dado de la tubería.
Accesorios y válvulas
Las líneas por gravedad requieren válvulas de aire (ventosas) en los puntos altos y
válvulas de limpieza (curvas) en los puntos bajos.
Válvula de aire
Las líneas por gravedad tienen la tendencia a acumular aire en los puntos altos,
cuando se tienen presiones altas el aire tiende a disolverse y continua en la tubería
hasta que es expulsado, pero en los puntos altos de relativa bajo presión, el aire no se
disuelve creando bolsas que reducen el área útil de la tubería.
La acumulación de aire en los puntos altos provocan:
a.- reducción del área de flujo del agua y consecuentemente se produce un
aumento en las perdidas y una disminución del gasto (producen golpes repentinos en la
tubería), a fin de prevenir estos fenómenos deben utilizarse válvulas automáticas, que
ubicadas en todos los puntos altos permitan la expulsión del aire acumulado y la
circulación del gasto deseado.
El diámetro se selecciona igual 1/12 del diámetro de la tubería principal.
La válvula de limpieza
En las líneas de conducción con topografía accidentadas existirá la tendencia a la
acumulación de sedimentos en los puntos bajos por lo cual resulta conveniente colocar
dispositivos que permitan periódicamente la limpieza de tramos de tuberías.
En este caso se usara el diámetro inmediato inferior al de la line principal.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Pilas rompe presión
En las líneas de conducción por gravedad la carga estática originada por el
desnivel existente entre el sitio de captación y algunos puntos a lo largo de la línea de
conducción puede crear presiones superiores a la presión máxima que soportaría una
determinada clase de tubería. Ello obliga a participar esa energía antes que provoque
dañosa la misma. Para evitar tales daños se recurre a válvula reguladora de presión.
Pilas rompe presión son destinadas a reducir la presión a cero (pila atmosférica)
mediante transformación de la energía disponible en altura de velocidad.
Dis. = transferencia de carga estática en carga de velocidad.
Fig. Válvula red de presión
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Válvula red de presión
Se usan para mantener una presión constante en la descarga, aunque en la
entrada varíe el flujo o la presión.
Ella produce en su interior una pérdida constante cualquiera que sea la presión de
entrada.
Líneas de conducción por bombeo
A diferencia de una línea de conducción por gravedad donde la carga disponible es
un criterio lógico de diseño que permite la máxima economía, al elegir diámetros cuyas
pérdidas de cargas se han máximas en el caso de línea por bombeo la diferencia de
elevación es carga a vencer, que va a verse incrementada en función de la selección
de diámetro menores y consecuentemente ocasionara mayores costos de equipo y de
energía, por tanto cuando se tiene que bombear agua mediante una línea directa al
tanque de almacenamiento existirá una relación inversa de costos entre potencias
requeridas y diámetro de la tubería.
Dentro de estas dos alternativas extremas:
1.- diámetro pequeño y equipo de bombeo grande lo cual tiene un costo mínimo en
la tubería pero máximo en los equipos de bombeo y su operación.
2.- diámetros grandes y un equipo de bombeo de baja potencia, resultando altos
costos para la tubería y bajos para los equipos y su operación.
Redes de distribución
Distribuyen el agua en todos los puntos de consumo. Su importancia radica en
poder asegurar a la población el suministro eficiente y continuo de agua en cantidad y
presión adecuada durante todo el periodo de diseño (n=25 años).
Las cantidades de agua están definidas por los consumos estimados en base a las
dotaciones de agua.
Tipos de redes
Dependiendo de la topografía de la vialidad y de la ubicación de las fuentes de
abastecimientos y del tanque de almacenamiento puede determinarse el tipo de red de
distribución.
Criterios de diseño
La red debe prestar un servicio eficiente y continuo, por lo cual su diseño debe
atender a las condiciones más desfavorables.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Al estudiar las variaciones de consumo, determinamos las horas del día, cuando el
consumo de agua de la población llega a su máximo, lo cual permite definir el consumo
máximo:
A.- El consumo máximo horario es la condición que debe ser satisfecha por la red
de distribución a fin de no provocar deficiencia en el sistema (CMH= 2.5 CPD). Con
bombeo de máximo día (desde tanques: CPD), (desde bombas: CMD), en este caso
verificamos las presiones o rangos de presiones mínimas de operación que debe
satisfacer la red de distribución.
B.- Consumo de máximo día coincidente con un incendio en el punto más
desfavorable de la red de la urbanización o localidad correspondiente a la condición
bombeo de máximo día con consumo promedio en la red, para fin de periodo de
diseño.
Desde bomba CMD en la red (CMD – CPD + complemento incendio) desde
tanques: complementos del incendio.
C.- Bombeo de Máximo Día sin consumo en la red para un periodo de 15 años y 25
años:
Este se aplica en el caso cuando se usa estaciones de bombeo, debería
presentarse los cálculos que determinen la capacidad y la carga total dinámica del
equipo de bombeo. Este análisis cumple con el propósito de determinar las presiones
máximas de operación.
Velocidades permisibles:
El criterio básico que se sigue en el diseño de las tuberías principales de la red es
que la velocidad de operación en los diversos tramos se mantengan dentro del rango
recomendado por las normas, lográndose así un uso efectivo de las tuberías. Las
velocidades de flujo permisible andan entre los 3 m/s como máximo y los 0.6 m/s como
mínimo.
Presiones mínimas y máximas:
Las presiones mínimas residuales en cada punto, están determinadas en base al
diámetro seleccionado, perdidas por fricción en el tramo de tubería, caudal concentrado
en el nodo y la ubicación del tanque.
La presión mínima residual permisible en ciudades será de 14 metros y la presión
máxima será de 50 metros. En sistemas rurales la mínima es de 8 metros y la máxima
de 60 metros. En cada análisis de la red hay que efectuar el cálculo de presiones.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
El diámetro mínimo
El diámetro mínimo recomendado como tubería de relleno es de 2 pulgadas y el
permisible es de 1 1/2 pulgadas en áreas rurales.
CASOS DE ANALISIS:
1.- Sistemas de distribución por gravedad:
De acuerdo a la ubicación de la fuente con respecto a la red y tanque de
almacenaje.
El análisis tratándose de una sola red se hará a base a las condiciones:
a.- consumo de máxima hora (CMH)
b.- caso de incendio
El caudal de incendio 𝑄𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑜 será igual a 5 a 10 l/s con una duración de 2 horas.
2.- Sistema de distribución por bombeo:
Conviene definir previamente la situación respecto a dos posibles alternativas:
a.- bombeo directo al tanque de almacenamiento y distribución por
gravedad, en cuyo caso la red se analizara como el caso de la red por gravedad y el
bombeo será problema de líneas de conducción.
b.- bombeo contra red de distribución y almacenamiento para la cual se
hacen los análisis:
CMH con bombeo de máximo día
Cinc. con bombeo de máximo día
Bombeo de máximo día sin consumo a la red
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Procedimiento de diseño
1.- Definir puntos de entrada:
Para el diseño de la red de distribución se requiere el conocimiento de la fuente de
abastecimiento que habrá de usarse en el periodo de diseño y en consecuencia
identificara los probables puntos de entradas del agua a la red de distribución desde los
pozos.
Otros puntos de entradas será determinada por la ubicación del tanque de
almacenamiento que por medio del plano de curva de nivel y del conocimiento que se
tenga de la localidad.
2.-Una vez identificada los puntos de entrada se procede al trazado de las tuberías
principales (circuitos) y las tuberías secundarias.los anillos principales de la red se
analizan por las condiciones establecidas por el método de Hardy Cross. El criterio
básico que se siguen en el diseño es la velocidad y presiones.
3.-Definidos los circuitos o anillos principales se procede a definir las ″salidas″ en
cada punto de concentración o nodo evitando las salidas concentradas a distancia
menores 200m. y mayores de 300 m.
Es obvio que cuando los nudos - unión de 3 o 4 tramos, o bien punto de cambio de
tubería sucede a distancia menores de los 200 m. ahí habrá forzosamente una salida
de flujo.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CRITERIOS PARA LA DETERMINACION DEL GASTO CONCENTRADO EN
LOS NUDOS DE REDES CERRADAS.
Existe diferentes criterios para determinar el gasto concentrado en los nudos de
malla, pero ellos están basados en la premisa de que el caudal de entrada es igual al
caudal de salida, o sea
𝑄𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑄𝑎𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
Entre los diferentes métodos existentes podemos señalar los siguientes:
-
METODO DE AREAS TRIBUTARIAS O AREAS DE SATURACION.
Este método hace una relación entre el área total de la red de la distribución y las
ares parciales abastecidas por cada nudo, tomándose en cuenta la densidad de la
población para determinar un factor de gasto. Por lo tanto la magnitud de salida en el
nudo se establece en base a su área de influencia que representa el sector poblacional,
que a través de sus conexiones domiciliares utilizara el agua que teóricamente se
acumulara en los puntos de concentración.
Es como si toda la población de esa área determinada se reuniera en el punto de
salida a tomar la cuota de agua que le corresponde según el diseño.
Para el cálculo de las áreas se hace uso del planímetro. El gasto de los nudos
estará por la expresión siguiente
𝑄𝑛𝑢𝑑𝑜 = (
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
)𝑄𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
donde
𝑄𝑛𝑢𝑑𝑜 – gasto concentrando en el nodo
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 - área tributaria correspondiente al nodo
𝑄𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 - caudal de diseño o influencia.
-
METODO DE LAS LONGITUDES DE TUBERIAS O GASTO ESPECIALES
POR LONGITUD
Este método es similar al interior, pero en vez de tomar como referencia las áreas
de saturación o tuberías que llegan a un nudo determinado, esto si la densidad
poblacional es inferior o en mallas pequeñas.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Analicemos un tramo (A-B) de la red de distribución mostrada en la siguiente figura.
en el tramo de la red se supone una línea que está limitada por nudos. Entre los nudos
A-B existen conexiones domiciliares que se representa por 𝑞𝑐 , lo cual es característicos
para todos los tramos de la red de distribución (A-B).
La línea (A-B) puede ser abastecida no solamente en la entrada si no en los tramos
conectados a esta en la línea de distribución, los cuales trasportan un caudal Qc.
Tomando en cuenta que las conexiones domiciliares en la red de distribución pueden
considerarse muy grandes y con una variación irregular y desconocidas. Para el cálculo
del de distribución de agua se considera un esquema simplificada. Las consideraciones
del esquema se basan en que el caudal en el tramo de la red es uniforme a través de la
longitud del tramo. El caudal que pasa a través de la longitud del tramo de la red se
denomina gasto específico. En la suma de los caudales uniformes en los tramos no se
considera caudales concentrados altos, los cuales corresponderían a las demandas de
empresas, industrias y gasto de incendio.
El gasto especifico por longitud que se determina como
𝑞1 =
(𝑄 − 𝑄0 )
∑ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑄 − 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑
𝑄0 − 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠 (𝑙/𝑠)
HIDRAULICA DE TUBERIAS
∑ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 - sumatoria de las longitudes de los tramos, donde se da el gasto
especifico. (m).
En la suma de las longitudinales no se toma en cuenta las líneas de conducción y
de la red de distribución que no están construidas, los caudales no poseen conexiones
domiciliares en sus longitudes. El gasto especifico varia con el cambio de régimen de
consumo y la densidad poblacional. Si toda la red de distribución se divide en tramos,
entonces el gasto total distribuido seria igual a la suma de los gastos en los tramos. El
gasto de agua por el tramo se denomina gasto distribuido igual a:
𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 = 𝑞1 ∗ 𝐿𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
El planteo del problema consiste en la determinación de las pérdidas, es evidente
que el gasto inicial en el principio del tramo de la tubería es igual a:
𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 𝑞1 ∗ 1 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠
𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜.
𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜.
𝑞1 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜.
El gasto total que pasa a través de la sección C, seria.
𝑄𝐶 = 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 − 𝑞1 ∗ 𝑥 = 𝑞1 (1 − 𝑥) + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠
Donde x es la distancia entre el principio de la tubería y el punto C
Para el cálculo de las pérdidas de altura de carga dhp en el tramo infinitesimal dx,
que se escoge alrededor del punto C, o sea.
𝑑ℎ𝑝 = 𝑘𝑜 𝑄2 𝐶 𝑑𝑥
𝑘𝑜 =
8𝜆
𝐷 5 𝑔𝜋 2
Sustituyendo, obtenemos:
𝑑ℎ𝑝 = 𝑘𝑜 (𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 − 𝑞1 ∗ 𝑥)2 𝑑𝑥
Desarrollando el trinomio de la siguiente forma e integrando (𝑘𝑜 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 )
HIDRAULICA DE TUBERIAS
1
2
1
∫ 𝑑ℎ𝑝 = 𝑘𝑜 ∫ [(𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 ) − 𝑞1 ∗ 𝑥] 𝑑𝑥
0
0
1
1
1
ℎ𝑝 = 𝑘𝑜 [∫ (𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 )2 𝑑𝑥 − 2 ∫ (𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 )𝑞1 ∗ 𝑥𝑑𝑥 + ∫ (𝑞1 ∗ 𝑥)2 𝑑𝑥]
0
0
0
Abriendo los paréntesis
1
ℎ𝑝 = 1𝑘𝑜 [(𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 )2 − (𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 )𝑞1 + 1 + (𝑞1 + 1)2 ]
3
1
ℎ𝑝 = 1𝑘𝑜 [𝑄2 𝑑𝑖𝑠𝑡 + 2𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 + 𝑄2 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 − 𝑄2 𝑑𝑖𝑠𝑡 − 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄2 𝑑𝑖𝑠𝑡 ]
3
1
ℎ𝑝 = 1𝑘𝑜 [𝑄2 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 + 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 + 𝑄2 𝑑𝑖𝑠𝑡 ]
3
ℎ𝑝 = 1𝑘𝑜 𝑄2 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜
Esta última expresión, la podemos expresar en forma aproximada.
𝑄2 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 = (𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 + 0.55𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 )2
En forma de interpretación grafica seria.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Cada tramo de la red de distribución, exceptuando el gasto de distribuido 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 ,
daja pasar un gasto de transito 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 necesario para abastecer el siguiente tramo .con
este gasto al inicio del tramo 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡 +𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 , al final del tramo 𝑄𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 .Por esta causas
el gasto de transito es constante para todas las secciones analizada en el tramo.
En la práctica el gasto de distribuidos se cambian a los denominados gastos o
caudales concentrados en los nudos de la red de distribución.la concentración de gasto
en cualquier nudo de la red de distribución puede ser determinada por la siguiente
fórmula:
𝑄𝑛𝑢𝑑𝑜 = 0.5 ∑𝑛𝑖=1 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑡
𝑄5 = 0.5(𝑄15 𝐿15 + ⋯ + 𝑄15 𝐿15 )
Donde n –el número de tramos que convergen en un nudo de la red
Entonces el gasto concentrado en el nudo será igual a la semisuma de los gastos
distribuidos de todos los tramos que convergen en este, lo cual representa en una
forma idealizada del comportamiento real de trabajo de la red de distribución.
-
Definidas las salidas de gasto ,que lógicamente tiene que ser iguales a las
entradas ,se pasa entonces a la distribución de gasto de cada tramo de la red y
por consiguiente el establecimiento de diámetros que a servir de base para la
primer distribución de flujo( se recomienda utilizar la tabla de diámetro de la
velocidad limite)
Dependiendo de los gastos de las entradas del sistema (del pozo y del tanque )es
posible adivinar cuál será el camino que seguirá el flujo por las tuberías en
dependencia de los gastos concentrados en los nudos y así determinar cuáles serán
los tramos más cargados por lo que requerirán mayores diámetros .
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Se pueden recomendar las siguientes pautas:
a) Debe seleccionarse una arteria o vía directa que una el punto de entrada
a la red desde los pozos y el punto de salida al tanque. Procurándose el diámetro
mayor que todos los demás, para que en los casos de emergencia pueda aislarse
y servir ella sola como línea de conducción para llenarse el tanque sin desviar el
flujo.
b) Otra es llevar dos líneas de fuertes en ramales paralelos de los circuito
tratando de seguir el camino más corto hacia el tanque desde los pozos
-
Se procede al balance de las pérdidas de carga en los nudos por método de
Hardy Cross o el método de Lobachov.
-
Después de tener el esquema de distribución de los diámetros se procede e
rellenar cada circuito utilizando tubería de menores diámetros que los
empleados (como mínimo de 2″ )usando los mayores diámetros en las calles
longitudinales al flujo principal y las menores en los transversales al flujo
-
Separación de zonas de servicios en la red (ubicación de válvulas).se entiende
por zona de servicios aquellos sectores de población que es preferible aislar sin
afectar la distribución de agua en los demás sectores .esto se efectúa
normalmente cuando hay ruptura de tubería provocada o accidentales que no
poder aislar el área afectada obligara al cierre total del servicio
El aislamiento de zonas debe hacerse procurando no interrumpir el flujo de las
tuberías principales que alimenten las zonas aledañas o que sean el principal
vehículo de conducción de los pozos del tanque de almacenamiento, como norma
podría adoptarse que la zona aislada no mayor de 4000 habitantes que equivaldría
aproximadamente a 4 cuadras *4 cuadras con densidad de 250 habitantes /hectárea.
-
Ubicación de hidrantes.los hidrantes se conectan a las tuberías principales
mayores de 3″ y su separación en zonas residenciales unifamiliares debe ser
de 200m mientras que en las zonas comerciales, industria o densamente
pobladas la separación será de 100m.
Con esto prácticamente queda diseñada la red de distribución clásica de un
poblado urbano y semiurbano bajo el método de Hardy Cross para la malla de anillos
principales.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Análisis Hidráulico De La Red De Distribución
-
Calculo Hidráulico de una red de distribución abierta:
Generalmente para hacer los cálculos de las tuberías con ramificaciones se dan
los siguientes datos:
1) Las longitudes de los tramos.
2) Las cotas topográficas.
3) Las alturas de cargas o presión residual en los nudos.
4) Los gastos consumidos en los tramos por longitudes.
5) Gastos concentrados en los nudos correspondientes a comercio etc.
Existen dos posibles esquemas, a saber:
1. Altura piezométrica al comercio de la red es desconocida.
2. Altura piezométrica al comienzo de la red conocida.
Analicemos el primer esquema, donde la cota de la superficie de agua en el
depósito es desconocido.
Primero se debe seleccionar la línea principal, el cual deberá unir el depósito o
tanque de almacenamiento con uno de los nudos de los tramos con extremo muerto,
(llamado punto crítico) cuya alimentación proviene solo de un extremo y físicamente
condenado por un tapón. Generalmente la línea principal posee una longitud muy
grande, pero a través de ella se trasiega un caudal grande. En este punto prevalece la
condición crítica, o sea el nudo más alejado o con una cota más alta y con un gasto
más grande. A veces para la selección de la línea principal o magistral es necesario
hacer cálculo comparativo en los posibles puntos críticos sobre la base de
abastecimiento de los gastos necesarios y las posiciones residuales mínima requerida.
Después de la selección la línea principal se determinan los tramos de la red y sus
diámetros correspondientes. La línea principal desde el punto de vista hidráulico se
comporta como un sistema de tuberías en serie, con tramos no mayores de 800
metros.
La carga piezométrica en el punto crítico de la línea principal es igual a la suma de
la cota topográfica del terreno y la presión residual establecida por las normas.
𝑍𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 +
𝑃𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜
𝜌𝑔
𝑍𝑡𝑜𝑟𝑟𝑖𝑛𝑜 +
𝑃𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜
𝜌𝑔
HIDRAULICA DE TUBERIAS
La carga de la altura piezométrica al comienzo de la línea principal seria la carga
de altura piezométrica mayor de los cálculos comparativos de los puntos críticos.
𝑍𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 +
𝑃𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜
∑ ℎ𝑝
= 𝑍𝑡𝑜𝑟𝑟𝑖𝑛𝑜 +
𝜌𝑔
𝜌𝑔
Para los cálculos comparativos, son conocidas las cotas topográficas de las
superficies del terreno de los nudos de la red principal y secundaria, tupo del material
de la tubería, las longitudes de todos los tramos de la red, los gastos concentrados en
los nudos de la red y los gastos por longitud de cada tramo. Así mismo la presión
mínima residual (dada por las normas).
En el cálculo es necesario comprobar, que las presiones residuales en cada nudo
de la red sean mayores que la presión mínima requerida residual dada por las normas.
EJEMPLO.
En la red de abastecimiento de agua con ramificaciones se caracteriza por los
datos siguientes: longitudes (𝐿12 = 300𝑚, 𝐿23 = 200𝑚, 𝐿34 = 150𝑚, 𝐿35 = 250𝑚,
𝐿26 = 100𝑚, 𝐿67 = 100𝑚, 𝐿68 = 150𝑚), cotas topográficas (𝑍1 = 41𝑚, 𝑍2 = 40.5𝑚,
𝑍3 = 40.5𝑚, 𝑍4 = 38𝑚, 𝑍5 = 37𝑚, 𝑍6 = 38𝑚 𝑍7 = 36𝑚, 𝑍8 = 37𝑚. ), gastos
concentrados (𝑄2 = 6𝑙/𝑠, 𝑄3 = 20𝑙/𝑠, 𝑄4 = 12𝑙/𝑠 𝑄5 = 17𝑙/𝑠 𝑄6 = 8𝑙/𝑠, 𝑄7 =
9𝑚, 𝑄8 = 8𝑙/𝑠) y los datos específicos por longitudes 𝑞23 = 𝑞68 = 0.02𝑙/(𝑠. 𝑚). La altura
de carga requeridas mínima debe ser mayor de 12m. Determine los diámetros de los
tramos y la altura de carga en los nudos y el tipo de material a emplear.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
1. La elección y el cálculo de la línea principal se hace conforme a los posibles puntos
críticos, que desde la condición del problema (topográficos e hidráulico) se puede
observar, que las direcciones a lo largo de los puntos 7 y 8 no pueden ser de la línea
principal porque las cotas en estos mismos puntos, las longitudes y los gastos son
menores en comparación con los puntos 4 y 5.
En el punto 5, el gasto es mayor que en el punto 4, también la longitud hasta el
punto 5 es mayor, pero la cota topográfica en el punto 4 es más alta que en el punto 5.
En relación con esto hay que comparar entre si las alturas de carga en el punto del
nudo 3 necesarios para abastecer a los puntos 4 y 5, llamamos puntos críticos.
2. Adoptamos en la primera aproximación la velocidad límite en los tramos 34 y 35
con un tipo de tubería: hierro fundido, lo cual nos da una velocidad límite de 1.1 m/s y
así determinados los diámetros de los tramos correspondientes.
𝐷34 = 1.13√
𝐷35 √
0.012
= 0.118𝑚
1.1
0.017
= 0.14𝑚
1.1
Adoptamos los diámetros comerciales más cercanos, 𝐷34 = 125𝑚𝑚 = 5″ 𝑦 𝐷35 =
150𝑚𝑚 = 6″ y especificando las velocidades en estos tramos, podemos calcular las
pérdidas de cargas determinar así la carga necesaria en el punto 3 para suministrar el
punto 4, (en este caso suponemos un material de la tubería de hierro fundido, para esto
es necesario hacer un análisis de sistema desde el punto de vista económica).
Por el método de Hazen-Williams, para un C=130 (hierro fundido), unas
velocidades de 𝑣34 = 0.98𝑚/𝑠 𝑦 𝑣35 = 0.96𝑚/𝑠. Con respectivas perdidas de cargas de
ℎ𝑝34 = 1.35𝑚 𝑦 ℎ𝑝35 = 1.76𝑚.
Determinando la altura de carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 4.
𝐻34 = 𝐻4 + ℎ𝑝34 = 𝑍4 + (
𝑃
) 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 + ℎ𝑝34
𝜌𝑔
𝐻34 = 37 + 12 + 1.35 = 51.35𝑚
De forma análoga, determinamos la altura de carga necesaria en el punto 3 para
suministrar el punto 5.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝐻35 = 𝐻4 + ℎ𝑝35 = 𝑍5 + (
𝑃
) 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 + ℎ𝑝35
𝜌𝑔
𝐻35 = 37 + 17 + 1.76 = 50.76𝑚
Observamos que, la atura de carga necesaria para establecer el punto 4 es mayor
que la altura de carga necesaria para establecer el punto 5, por lo tanto concluimos que
la línea principal de la red abierta la constituyen los puntos 1, 2, 3,4.
Si adoptamos una altura de carga, en el punto 3 igual a 51.3m, encontraremos una
carga piezométrica en este punto igual a 10.85m, que es menor la carga piezométrica
mínima dada por la norma (10.85m < 12m), por lo tanto hay que aumentar la altura
piezometrica en el punto 3, o sea:
𝐻3 = 40.5 + 12 = 52.5𝑚 > 51.35𝑚
Luego determinamos los gastos en el tramo 2-3
𝑄23 = 𝑄3 + 𝑄4 + 𝑄5 + 0.50 𝑞1 𝐿23
𝑄23 = 20 + 12 + 17 + (0.50)(0.02)(200) = 51𝑙/𝑠
Adoptamos la velocidad limite en este tramo (2-3) igual a 𝑣𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 1.2𝑚/𝑠 y se
determina su diámetro.
𝐷23 = 1.13√
0.051
= 0.233𝑚. = 10″
1.2
Especificación de la velocidad, determinación de las perdidas en el tramo (2-3) y de
la altura piezométrica en el punto 2 y el cálculo de la línea (1-2) se produce en forma
análoga.
Es necesario tener en cuenta, que el gasto calculado en el tramo (1-2) es la
sumatoria de todos los gastos de los nudos en los puntos (2, 3, 4, 5, 6, 7,8) y los gastos
distribuidos en los tramos (2-3 y 6-8).
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Para el cálculo de la línea principal es cómodo hacer uso de la tabla
siguiente.
Nudo Long.
Q
Vlimite(m/s) D(mm) V(m/s)
(l/s).
hp
4
150
12
1.1
125
0.98
51
1.2
250
1.02
83.5
1.5
300
1.2
(Z+P/γ)
P/γ
38
50
51.16
13.16
40.5
51.35
52.5
12
40.5
53.4
-
12.9
41
54.83
-
13.83
0.89
2
300
(Z+P/γ)
1.34
3
200
Z
1.43
1
De tal manera, si en el principio de la red principal construye una torre su altura tiene
que ser igual a la altura carga libre o residual en este punto, o sea 13.88m.
En el cálculo en las líneas secundaria se hace en forma siguiente.
Línea 3-5
Para esta línea conocemos las alturas piezométricas en el principio y fin, y el gasto
en los tramos.
Los cálculos se obtienen en la siguiente tabla:
D(m)
v
hp
(𝑧 + 𝑝/𝛾)𝑓
zf
𝑝/𝛾
1.1
0.15
0.96
1.76
50.74
37
13.74
26.5
1.15
0.2
0.84
0.39
53.01
38
15.01
150
9.5
1.1
0.1
1.20
2.58
50.43
37
13.43
100
9.0
1.1
0.1
1.14
1.56
51.45
36
15.45
(z+𝑝/𝛾)𝑖 𝑣𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒
Tramo
L(m)
3-5
250
17
2-6
100
6-8
6-7
HIDRAULICA DE TUBERIAS
1.13√
0.017
= 0.15
1.1
𝑣=
𝑣=
ℎ𝑝3−5
ℎ𝑝3−5
4(0.017)
= 0.96𝑚
3.1416(0.15)2
𝑄 1.852
= 10.647 ( )
𝐿 ∗ 𝑑 −4.87
𝐶
0.017 1.852
(250)(0.15)−4.87 = 1.76𝑚
)
= 10.647 (
130
1.13√
𝑣=
ℎ𝑝2−6
0.0265
= 0.2𝑚
1.15
4(0.0265)
= 0.84𝑚
3.1416(0.2)2
0.0265 1.852
(100)(0.2)−4.87 = 0.39𝑚
)
= 10.647 (
130
1.13√
𝑣=
ℎ𝑝6−8
4𝑄
𝜋(𝑑 2 )
0.0095
= 0.1𝑚
1.1
4(0.0095)
= 1.20𝑚
3.1416(0.1)2
0.0095 1.852
(150)(0.1)−4.87 = 2.58𝑚
)
= 10.647 (
130
𝑣=
4(0.0095)
= 1.20𝑚
3.1416(0.1)2
1.13√
0.0090
1.1
= 0.1𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝑣=
ℎ𝑝6−7
4(0.0090)
= 1.14𝑚
3.1416(0.1)2
0.0090 1.852
(100)(0.1)−4.87 = 1.56𝑚
)
= 10.647 (
130
Calculo hidráulico de una red de distribución abierta abastecida por un sistema
de depósito.
En la figura se muestra una red de tuberías abiertas que transportan agua desde el
reservorio de almacenamiento A hasta los reservorios de servicios B, C y D, con un
caudal de salida en el nodo j.
Fig. Red de tuberías abierta. Problema de los depósitos
HIDRAULICA DE TUBERIAS
RED DE TUBERIAS ABIERTA. PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS
Si 𝑍𝑖 es la carga piezometrica en el nodo j, la perdida de carga a lo largo de cada
tubería puede expresarse en términos de la diferencia entre 𝑍𝑗 y la altura piezometrica
en el otro extremo.
2
ℎ = 𝑍𝑖 − 𝑍𝑗 = (+, −)𝑘𝑖𝑗 |𝑄𝑖𝑗 |
(Darcy Weisbach)
1.852
ℎ = 𝑍𝑖 − 𝑍𝑗 = (+, −)𝑘𝑖𝑗 |𝑄𝑖𝑗 |
8𝜆 𝐿
( ),
𝑘=
𝜌. 𝜋 2 𝐷 5
10.647(𝐿)
𝑘 = 1.852
,
(𝐶
)(𝐷 4.87 )
(Hazen Williams)
ℎ 0.5
𝑄=( )
𝑘
ℎ 0.54
𝑄=( )
𝑘
Donde I es igual al número de tuberías acopladas al sistema y signo indica que la
diferencia de altura piezométrica puede ser positiva o negativa donde es necesario
adoptar un criterio para definir el sentido del caudal o sea si el flujo es hacia el nodo, el
caudal es positivo y en caso contrario será negativo. El valor de 𝑘𝑖𝑗 debe incluir tanto
perdidas por fricción como perdidas locales.
La ecuación de continuidad en el nodo j establece que:
𝑛
∑ 𝑄𝑖𝑗 − 𝐷 + 𝑄𝑗 = 0
𝑖=0
Al determinar los caudales en cada tramo por las ecuaciones anteriores en
dependencia del valor 𝑍𝑗 correcto, estos dependerá cumplir la ecuación de continuidad,
si no es así se tendrá que corregir o proponerle un nuevo Z, para volver a calcular lo
que induce a un proceso iterativo.
Determinemos el valor de corrección de la altura piezométrica del nodo 𝑗, (∆𝑧𝑗 ), que
aumentara a disminuirá las pérdidas de carga en un ∆ℎ𝑝, o sea (por Darcy Weisbach).
ℎ𝑝𝑖𝑗 + ∆ℎ𝑝
)
𝑄𝑖𝑗 = (
𝑘𝑖𝑗
0.5
HIDRAULICA DE TUBERIAS
1
𝑄𝑖𝑗 = ( )
𝑘𝑖𝑗
0.5
0.5
[(ℎ𝑝𝑖𝑗 )
0.5
1
+ ( ℎ𝑝𝑖𝑗 ) ∆ℎ𝑝 + ∆ℎ𝑝2 + ⋯ +]
2
Despreciando los términos ∆ℎ𝑝2 , resulta.
1
𝑄𝑖𝑗 = ( )
𝑘𝑖𝑗
0.5
[(ℎ𝑝𝑖𝑗 )
0.5
1
+ ( ℎ𝑝𝑖𝑗 ) ∆ℎ𝑝]
2
0.5
Tomando la sumatoria de los caudales de los tramos introduciéndolo en la
ecuación de continuidad.
𝑛
1
∑( )
𝑘𝑖𝑗
0.5
[(ℎ𝑝𝑖𝑗 )
0.5
+
𝑖=0
𝑛
ℎ𝑝𝑖𝑗
∑(
)
𝑘𝑖𝑗
0.5
+ ∑(
𝑖=0
Multiplicando por (ℎ𝑝𝑖𝑗 )
0.5
𝑛
𝑖=0
𝑛
(2𝑘𝑖𝑗 0.5 )(ℎ𝑝𝑖𝑗 0.5 )
0.5
𝑛
+ ∑(
𝑖=0
(2𝑘𝑖𝑗
𝑖=0
𝑛
∑ 𝑄𝑖𝑗 + ∑ 𝑄𝑖𝑗 (
𝑖=0
) − 𝑄𝑗 = 0
∆ℎ𝑝
ℎ𝑝𝑖𝑗
∑ 𝑄𝑖𝑗 + ∑ (
)
𝑘𝑖𝑗
𝑛
] − 𝑄𝑗 = 0
∆ℎ𝑝
𝑛
𝑖=0
2ℎ𝑝𝑖𝑗 0.5
, obtenemos.
ℎ𝑝𝑖𝑗
∑(
)
𝑘𝑖𝑗
𝑖=0
𝑛
∆ℎ𝑝
𝑖=0
0.5
)(ℎ𝑝𝑖𝑗 0.5 )
0.5
(
) −𝑄𝑗 = 0
∆ℎ𝑝
)𝑄 = 0
2ℎ𝑝𝑖𝑗 𝑗
∆ℎ𝑝
) − 𝑄𝑗 = 0
2ℎ𝑝𝑖𝑗
De la figura anterior se observa que para un aumento de perdidas correspondientes
a una disminución de 𝑍𝑗 o sea > ∆ℎ𝑝 =< ∆𝑍𝑗 .
Según Darcy Weisbach:
2(∑𝑛𝑖=0 𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝑗 )
∆ℎ𝑝 = −∆𝑍𝑗
𝑄
∑𝑛𝑖=0 𝑖𝑗
ℎ𝑝𝑖𝑗
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Según Hazen Williams:
1.852
(∑𝑛𝑖=0 𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝑗 )
∆ℎ𝑝 =
𝑄
∑𝑛𝑖=0 𝑖𝑗
ℎ𝑝𝑖𝑗
Las ecuaciones anteriores dan las correcciones que deben aplicarse a 𝑍𝑗 cuando
no satisface la ecuación de continuidad en el nodo j.
Procedimientos de cálculo según Darcy Weisbach
1- Se supone un valor inicial de 𝑍𝑗.
2- Se calculan las pérdidas de cargas de cada tubería, según.
ℎ𝑝𝑖𝑗 = 𝑍𝑖 − 𝑍𝑗
El signo determina el sentido de la circulación.
3- Utilizando el valor absoluto de las pérdidas para cada tubería se calculan los
valores siguientes.
𝑅√𝜆 = √2𝑔
𝐷 3 ℎ𝑝
𝑣2 𝐿
Con este valor, nos introducimos en la ecuación de Coolebrook y determinamos el
valor del coeficiente de fricción.
1
√𝜆
= −0.861 (
𝜀/𝐷 2.51
)
+
3.7 𝑅√𝜆
4- Se calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducen
en la ecuación de continuidad en el nodo.
5- El no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la atura
piezométrica del nodo j, o sea ∆𝑍𝑗 y se determina un nuevo Z, mediante la
expresión.
(𝑍𝑗 )
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜
= (𝑍𝑗 )𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + ∆𝑍𝑗
Regresando al paso dos y repitiendo la secuencia de los pasos de ahí en adelante.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
En la práctica no es necesaria una gran exactitud en el cumplimiento de la
ecuación de continuidad, pudiendo admitirse un error del orden del 5%.
Ejemplo:
Determínese el caudal en las tuberías de la figura anterior, despreciando las
perdidas locales. La viscosidad cinemática del agua es 1 ∗ 10−6 𝑚/𝑠 en el nodo j no se
hace entrega de agua 𝑄𝑗 . La rugosidad absoluta para todas las tuberías
Tubería
L(m)
D(cm)
Nodo
Z(m)
𝐴𝑗
10000
45
A
200
𝐵𝑗
2000
35
B
120
𝐶𝐽
3000
30
C
100
𝐷𝑗
300
25
D
75
Para facilitar el proceso iterativo, nos auxiliaremos de la siguiente tabla de formulas
Tabla de Formulas
Tubería
Hp
Reyn.
*√𝐿𝑎𝑛𝑚𝑑𝑎
Rugosida
d/D
K
𝐴𝑗
200 − 𝑍𝑗
1.3360 ∗ 104 √ℎ𝑝
1.33 ∗ 10−4
448230*Lanmda
𝐵𝑗
120 − 𝑍𝑗
2.0498 ∗ 104 √ℎ𝑝
1.71 ∗ 10−4
314960*Lanmda
𝐶𝑗
100 − 𝑍𝑗
1.3280 ∗ 104 √ℎ𝑝
2.00 ∗ 10−4
102113*Lanmda
𝐷𝑗
75 − 𝑍𝑗
1.0104 ∗ 104 √ℎ𝑝
2.40 ∗ 10−4
254069*Lanmda
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝑘=
8𝜆𝐿
;
𝑔𝜋 2 𝐷 5
𝑄√
ℎ𝑝
𝑘
ℎ𝑝 = 𝑐𝑜𝑡𝑎 − 𝑍𝑗
ℎ𝑝 = 200 − 150 = 50
ℎ𝑝 = 120 − 150 = −30
𝑁𝑅√𝜆 = (2𝑔
𝐷 3 ℎ𝑝
𝛾2 𝐿
0.5
)
9.8𝑚
0.453
50
)
𝑁𝑅√𝜆 = (2 ( 2 )
∗
(1 ∗ 106 )2 10000
𝑠
1
√𝜆
1
√𝜆
= −0.87𝑙𝑛 (
= −0.87𝑙𝑛 (
0.5
= 9.45 ∗ 104
𝜀/𝐷
2.51
)
+
3.7 𝑁𝑅√𝜆
1.33 ∗ 10−4
2.51
) = 8.325
+
3.7
9.45 ∗ 104
1 2
) = 0.01443
𝜆=(
8.325
𝑘=
𝑘=
8𝜆𝐿
𝑔𝜋 2 𝐷 5
8(0.01443)(10000)
= 646.25
9.8(𝜋 2 )(0.45)5
ℎ𝑝
𝑄√
𝑘
𝑄√
𝑄
ℎ𝑝
50
= 0.278
646.25
=
0.278
50
= 0.00556
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteraciones del problema de los depósitos según Darcy-Weisbach
Tabla de cálculos
Iteración I
Tubo
Cota
ℎ𝑝𝑖𝑗
AJ
200
50.00
BJ
120
CJ
DJ
ZJ= 150m
𝑄𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗
646.25
0.278
0.00556
0.0147
462.95
-0.255
0.00849
9.40*104
0.01522
1553.01
-0.179
0.00359
8.75*104
0.01571
3987.63
-0.137
0.00183
∑ = −0.293
∑ = 0.01947
D(cm)
𝜀
𝜀/𝐷
𝛾
10000
45
0.06
1.33*10−4
1*106
9.45*104
0.01443
-30.00
2000
35
0.06
1.71*10−4
1*106
1.12*105
100
-50.00
3000
30
0.06
2.00*10−4
1*106
75
-75.00
300
25
0.06
2.40*10−4
1*106
L(m)
NR
𝜆
K
Iteración II
2(∑𝑛𝑖=0 𝑄𝑖𝑗− 𝑄𝑗 )
∆𝑍𝑗 =
𝑄
∑𝑛𝑖=0 𝑖𝑗
ℎ𝑝𝑖𝑗
∆𝑍𝑗 =
2(−0.293 − 0)
= −30.10
0.01947
Nota: Se realizan los mismos
procedimientos en las siguiente
iteraciones hasta lograr Q=0.00
un 𝑄 = 0.00
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteración II
Tubo
Cota
ℎ𝑝𝑖𝑗
AJ
200
80.10
BJ
120
CJ
DJ
ZJ= 119.90m
𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗
𝜀
𝜀/𝐷
𝛾
10000
45
0.06
1.33*10−4
1*106
1.20*105
0.01418
633.97
0.355
0.00444
0.10
2000
35
0.06
1.71*10−4
1*106
6.57 ∗ 103
0.02248
707.38
0.012
0.11744
100
-19.90
3000
30
0.06
2.00*10−4
1*106
5.93 ∗ 104
0.01581
1618.01
-0.111
0.00558
75
-44.90
300
25
0.06
2.40*10−4
1*106
6.77 ∗ 105
0.01600
4062.48
-0.105
0.00234
NR
𝜆
𝑄𝑖𝑗
D(cm)
L(m)
K
∑ = 0.151
Iteración III
∆𝑍𝑗 = 2.33135
∑ = 0.12980
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteración III
Tubo
Cota
ℎ𝑝𝑖𝑗
AJ
200
77.77
BJ
120
CJ
DJ
ZJ= 122.23
𝑄𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗
634.66
0.350
0.00450
0.01884
529.78
-0.065
0.02910
6.27 ∗ 105
0.01573
1604.68
-0.118
0.00529
6.95 ∗ 105
0.01597
4054.42
-0.108
0.00229
∑ = 0.059
∑ = 0.04118
D(cm)
𝜀
𝜀/𝐷
𝛾
10000
45
0.06
1.33*10−4
1*106
1.18*105
0.01417
-2.23
2000
35
0.06
1.71*10−4
1*106
3.06∗ 104
100
-22.23
3000
30
0.06
2.00*10−4
1*106
75
-47.23
300
25
0.06
2.40*10−4
1*106
L(m)
NR
Iteración IV
∆𝑍𝐽 = 2.8926
𝜆
K
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteración IV
Tubo
Cota
ℎ𝑝𝑖𝑗
AJ
200
74.88
BJ
120
CJ
DJ
ZJ= 125.12
𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗
𝜀
𝜀/𝐷
𝛾
10000
45
0.06
1.33*10−4
1*106
1.16*105
0.01419
635.60
0.343
0.00458
-5.12
2000
35
0.06
1.71*10−4
1*106
4.64∗ 104
0.0159
501.94
-0.101
0.01972
100
-25.12
3000
30
0.06
2.00*10−4
1*106
6.66 ∗ 104
0.0564
1595.86
-0.125
0.00499
75
-50.12
300
25
0.06
2.40*10−4
1*106
7.16 ∗ 104
0.01594
4045.15
-0.111
0.00222
NR
𝜆
𝑄𝑖𝑗
D(cm)
L(m)
K
∑ = 0.006
Iteración V
∆𝑍𝐽 = 0.34517
∑ = 0.03152
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteración V
Tubo
Cota
ℎ𝑝𝑖𝑗
AJ
200
74.53
BJ
120
CJ
DJ
ZJ=125.47
𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗
𝜀
𝜀/𝐷
𝛾
10000
45
0.06
1.33*10−4
1*106
1.15*105
0.01420
635.71
0.342
0.00459
-5.47
2000
35
0.06
1.71*10−4
1*106
4.80∗ 104
0.01589
500.04
-0.105
0.01913
100
-25.47
3000
30
0.06
2.00*10−4
1*106
6.71 ∗ 104
0.01584
1594.90
-0.126
0.00496
75
-50.47
300
25
0.06
2.40*10−4
1*106
7.18 ∗ 104
0.01593
4044.10
-0.112
0.00221
NR
𝜆
𝑄𝑖𝑗
D(cm)
L(m)
K
∑ = −0.001
∆𝑍𝐽 = −0.0144
∑ = 0.03090
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Procedimientos del cálculo según Hazen Williams
Para el caso de la red de la figura anterior el procedimiento no difiere mucho con
Hazen Williams.
1- Se supone un valor inicial de 𝑍𝑗
2- Se calculan las pérdidas de carga de cada tubería, según el signo determine el
sentido de la circulación.
3- Utilizando el valor absoluto de las pérdidas para cada tubería se calculan los
valores siguientes.
ℎ𝑝 0.56
; 𝑄=( )
𝑘
10.67(𝐿)
𝑘 = 1.852 4.87
𝐶
𝐷
4- Se calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducen
en la ecuación de continuidad en el nodo.
5- Si no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la
altura piezométrica del nodo j o sea 𝑍𝑗 y se determina el nuevo 𝑍𝑗 mediante la
expresión.
(𝑍𝑗 )
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜
= (𝑍𝑗 )𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + ∆𝑍𝑗
Regresando al paso (2) y repitiendo la secuencia de pasos de ahí en adelante.
La ventaja del uso de la formula de Hazen Williams estriba en el hecho que los
valores de K son constante en todo el problema.
EJEMPLO:
Resuelva el ejemplo anterior según Hazen Williams con C= 100 para todas las
tuberías
ℎ𝑝 = 𝑐𝑜𝑡𝑎 − 𝑍𝑗
ℎ𝑝 = 200 − 150 = 50
ℎ𝑝 = 120 − 150 = −30
ℎ𝑝 = 100 − 150 = −50
𝑘=
10.67(𝐿)
𝐶 1.852 𝐷 4.87
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝑘=
10.67(10000)
= 1030.43
(1001.852 )(0.454.87 )
𝑘=
10.67(2000)
= 700.78
(1001.852 )(0.354.87 )
𝑘=
10.67(3000)
= 2226.92
(1001.852 )(0.304.87 )
ℎ𝑝 0.56
𝑄=( )
𝑘
0.56
50
)
𝑄=(
= 0.1952
1030.43
30 0.56
)
𝑄=(
= 0.1824 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑝 = −30 → 𝑄 = −0.1824
700.78
0.56
50
)
𝑄=(
= 0.1287 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑝 = −50 → 𝑄 = −0.1287
2226.92
𝑄
0.1952
=
= 0.00390
ℎ𝑝
50
𝑄
−0.1824
=
= 0.00608
ℎ𝑝
−30
𝑄
−0.1287
=
= 0.0025
ℎ𝑝
−50
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteraciones del problema de los depósitos según Hazen Williams
Iteración I 𝑍𝑗 =150
TUBO
Cota
ℎ𝑝𝑖𝑗
L(m)
D(cm)
C
K
𝑄𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗 /hp
AJ
200
50
10000
45
100
1030.43
0.1952
0.00390
BJ
120
-30
2000
35
100
700.78
-0.1824
0.00608
CJ
100
-50
3000
30
100
2226.92
-0.1287
0.00257
DJ
75
-75
3000
25
100
5411.50
-0.0992
0.00132
∑ = −0.2152 ∑ = 0.01388
Iteración II
(∑𝑛𝑖=0 𝑄𝑖𝑗 + 𝑄𝑗 )1.852
∆𝑍𝑗 =
𝑄
∑𝑛𝑖=0 𝑖𝑗
ℎ𝑝𝑖𝑗
∆𝑍𝑗 =
(−0.2152 + 0)1.852
= 28.71𝑚
0.01388
Nota: Se realizan los mismos procedimientos en las
siguiente iteraciones hasta lograr un 𝑄 = 0.00
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteración II 𝑍𝑗 =121.29
TUBO
Cota
ℎ𝑝𝑖𝑗
L(m)
D(cm)
C
K
𝑄𝑖𝑗
AJ
200
78.71
10000
45
100
1030.43
0.2494
0.00317
BJ
120
-1.29
2000
35
100
700.78
-0.0334
0.02584
CJ
100
-21.29
3000
30
100
2226.92
-0.0812
0.00381
DJ
75
-46.29
3000
25
100
5411.50
-0.0765
0.00165
∑ = 0.0583
Iteración III
𝑄𝑖𝑗 /hp
∑ = 0.03447
∆𝑍𝑖𝑗 = 3.13𝑚
Iteración III 𝑍𝑗 =121.29
TUBO
ℎ𝑝𝑖𝑗
C
L(m)
D(cm)
C
K
𝑄𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗 /hp
ota
AJ
200
75.57 10000
45
100
1030.43
0.2439
0.00323
BJ
120
-4.43
2000
35
100
700.78
-0.0649
0.01466
CJ
100
-24.43 3000
30
100
2226.92
-0.0874
0.00358
DJ
75
-49.43 3000
25
100
5411.50
-0.0792
0.00160
∑ = 0.0124
∑ = 0.02307
Iteración IV
∆𝑍𝑖𝑗 = 1.00𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteración IV 𝑍𝑗 = 125.42
ℎ𝑝𝑖𝑗
D(cm)
C
K
𝑄𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗 /hp
45
100
1030.43
0.2422
0.00325
2000
35
100
700.78
-0.0724
0.01336
-25.42
3000
30
100
2226.92
-0.0893
0.00351
-50.42
3000
25
100
5411.50
-0.0801
0.00159
∑ = 0.0004
∑ = 0.02171
TUBO
Cota
AJ
200
BJ
120
-5.42
CJ
100
DJ
75
L(m)
74.512 10000
Iteración V ∆𝑍𝑖𝑗 = 0.03𝑚
Iteración V 𝑍𝑗 = 125.42
TUBO
Cota
ℎ𝑝𝑖𝑗
L(m)
D(cm)
C
K
𝑄𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗 /hp
AJ
200
74.55
10000
45
100
1030.43
0.2421
0.00325
BJ
120
-5.45
2000
35
100
700.78
-0.0727
0.01332
CJ
100
-25.45
3000
30
100
2226.92
-0.0694
0.00351
DJ
75
-50.45
3000
25
100
5411.50
-0.0601
0.00159
∑ = 0.00
∑ = 0.02167
∆𝑍𝑖𝑗 = 0.00𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Otros tipos de redes abiertas
El procedimiento anterior se aplico a un nodo de confluencia de tuberías, sin
embargo hay casos que pueden concurrir en varios de nodos de confluencia donde se
puede llegar con solo suponer valores de las alturas piezométricas en unos de estos
nodos.
Veamos como suponiendo dos nodos de confluencia son j y k donde 𝑍𝑗 > 𝑍𝑘 . Las
características de las elevaciones de los depósitos serian 𝑍𝐴 > 𝑍𝐵 > 𝑍𝐶 > 𝑍𝐷 , como se
muestra en la figura. En estos casos puede ocurrir que la convergencia del proceso
hacia la solución sea muy lenta, dándose así a una secuencia larga y tediosa de
cálculos. Por esta razón a veces es preferible eliminar el aspecto de las correcciones y
dejar que el propio analista determine, a su juicio, la secuencia de los valore de la cota
piezométricas que van hacer ensayada. Después de tres iteraciones y con el auxilio de
un grafico es posible llegar a la solución.
Veamos el siguiente ejemplo.
Red ramificada con dos nodos de confluencia
Determine los caudales de cada ramal de la red mostrada en la figura, asiendo uso
de la formula de Hazen Williams. Los datos del problema son:
Tubería
L(m)
D(cm)
C
Nodo
Z(m)
AJ
8000
25
75
A
150
BJ
4000
25
75
B
100
JK
2000
35
30
C
75
KC
3000
20
100
D
50
KD
4000
20
100
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Solución
Para las iteraciones se selecciona el nodo j para con su cota piezométricas 𝑍𝑗 y se
calculan las perdidas y los caudales en las tuberías que se obtienen la confluencia (en
las tuberías 𝐴𝐽 𝑦𝐵𝐽 ) y por continuidad se obtiene el caudal entre los nodos de
confluencia, ósea 𝑄𝑗𝑘 se calcula la perdida de la misma y se determina la cota
piezometrica del nodo de confluencia 𝑍𝑘 , con esta cota es posible establecer las
perdidas en las tuberías KC y KD y sus caudales correspondientes. Si relaciona un
valor correcto de la cota piezométricas en el nodo J entonces el nodo F deberá
satisfacer la ecuación de continuidad, de lo contrario se elegirá otro valor de 𝑧𝑗 y repetir
el proceso. Obteniendo valores de 𝑧𝑗 que no cumplen la ecuación de continuidad en el
nodo K creando así discrepancia podemos llegar a una solución con la ayuda de un
grafico que en las ordenadas se colocaran los valores de 𝑧𝑗 y en las abscisas las
discrepancias y por interpolación o extrapolación obtendremos un valor de 𝑧𝑗 que la
discrepancia se aproxime a cero.
Iteraciones del problema de los depósitos según Hazen Williams
Iteración I 𝑍𝑗 =90
TUBO
Cota
ℎ𝑝𝑖𝑗
L(m)
D(cm)
C
K
𝑄𝑖𝑗
V(m/s)
AJ
150
60
8000
25
75
24585.16
0.0388
0.79
BJ
100
10
4000
25
75
12292.58
0.0215
0.44
JK
85
4.89
2000
35
90
851.78
0.0603
0.63
KC
75
-10.31
3000
20
100
18042.41
-0.0189
0.60
KD
50
-35.31
4000
20
100
21389.88
-0.0314
1.00
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Iteración II 𝑧𝑗 =95m
TUB CO
T
hp
L(m)
D(cm) C
K
Q
V(m/s)
AJ
150
55
8000
25
75
24585.16
0.0371
0.75
BJ
100
5
4000
25
75
12292.58
0.0148
0.30
JK
91
3.54
2000
35
90
851.78
0.0518
0.54
KC
75
-16.48
3000
20
100
16042.41
-0.0243
0.77
KD
50
-41.46
4000
20
100
21389.88
-0.0343
1.09
Iteración III 𝑍𝐽 =93m
TUB COT hp
L(m)
D(cm) C
K
Q
V(m/s
)
AJ
150
57
8000
25
75
24585.16
0.0378
0.77
BJ
100
7
4000
25
75
12292.58
0.0177
0.36
JK
91
4.02
2000
35
90
851.78
0.0555
0.58
KC
75
-13.96
3000
20
100
16042.41
-0.0223
0.71
KD
50
-38.98
4000
20
100
21389.88
-0.0332
1.06
HIDRAULICA DE TUBERIAS
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Calculo hidráulico de una red de distribución cerrada.
METODO DE CROSS
Una red de distribución cerrada de tuberías puede ser interpretada como el
conjunto de tuberías principales de agua potable de una urbanización, como se
representa en la figura.
Los caudales de salida son interpretados de forma concentrados en los nodos
(determinados por el método de las áreas tributarías o por método del gasto especifico
por longitud) aunque en la realidad se distribuye gradualmente a lo, largo de las
tuberías (tomas domiciliares). Esta hipótesis es conservadora y simplifica los cálculos
donde los caudales en cada tubería se consideran como constante.
El método de balance de la carga en los nodos es un proceso iterativo basado en la
primicia de los caudales supuestos que se distribuyen cumpliendo en cada nodo de la
red la ecuación de continuidad, dando así las condiciones siguientes:
1. Que la sumatoria de los caudales de entrada (caudal de diseño y caudal de
variación de consumo) a la red deberá ser igual a la sumatoria de los caudales de
salida (gastos concentrados en los nodos) en la red.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
2. Que la sumatoria de Las pérdidas de carga en cada circuito cerrado deberá ser
igual a cero.la convención de signos que se adoptan en cada circuito en forma
independiente consiste en que los caudales en la dirección de las agujas del reloj
se toman como positivos, en caso contrario serán negativos, dando así el signo de
las perdidas correspondientes a su caudal; de modo que el caudal de la tubería en
común a los dos circuitos, para uno será positivo y para el otro será negativo.
3. Si los caudales iníciales supuestos fueran los correctos en cada circuito la
sumatoria de las perdidas en cada uno de ellos serian igual a cero cumpliendo así
el balance de carga, de lo contrario se tendría que corregir los caudales iníciales
supuestos en cada circuitos hasta lograr los caudales verdaderos en cada tubería
de la red de distribución. La corrección de balance de carga en un circuito
cualquiera se deduce de la forma siguiente:
El circuito está formado de cuatro nodos y cuatro tuberías. En cada nodo existe un
valor de carga piezométricas 𝑧1 y en cada tubería un caudal 𝑄1, donde i representa el
nodo de mayor altura piezometrica que en el nodo j.en el circuito cerrado podemos
analizar el balance de carga como:
ℎ𝑝𝑖𝑗 =𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗
𝑛=2→ 𝑘=
8𝜆𝐿
𝑔𝜋 2 𝐷 5
𝑛 = 1.852 → 𝑘 =
10.67(𝐿)
𝐶 1.852 𝐷 4.87
HIDRAULICA DE TUBERIAS
En el sentido positivo (sentido de las agujas del reloj)
En la tubería 12: 𝑍1 − 𝑍2 = ℎ𝑝12
En la tubería 24: 𝑍2 − 𝑍4 = ℎ𝑝24
Sumando: 𝑍1 − 𝑍4 = ℎ𝑝12 + ℎ𝑝24
En el sentido negativo
En la tubería 13: 𝑍1 − 𝑍3 = ℎ𝑝13
En la tubería 34: 𝑍3 − 𝑍4 = ℎ𝑝34
Sumando: 𝑍1 − 𝑍4 = ℎ𝑝13 + ℎ𝑝34
Igualando obtenemos que ℎ𝑝12 + ℎ𝑝24 = ℎ𝑝13 + ℎ𝑝34 donde se demuestra que la suma
algebraica de las pérdidas de carga alrededor del circuito es igual a cero, o sea
𝑛
𝑛
𝑛
∑ ℎ𝑝𝑖𝑗 = ∑ 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗
=0
𝑖=1
𝑖=1
Esta condición es válida independientemente de la cantidad de tuberías
(n=numero de tuberías) que constituyan el circuito. Si la tercera condición no se
cumple se tendrá que elegir con un incremento de caudal (ΔQ) en cada tubería
del circuito, o sea
𝑛
𝑛
∑ ℎ𝑝𝑖𝑗 = ∑(𝑄 + ∆𝑄)𝑛 = 0
𝑖=1
𝑖=1
Desarrollando el binomio por el método de Newton
𝑛
𝑛
𝑛
∑ 𝐾𝑖𝑗 (𝑄𝑖𝑗
+ 𝑛𝑄𝑖𝑗
∆𝑄 +
𝑖=1
𝑛(𝑛 − 1) 𝑛−2 2
𝑄𝑖𝑗 ∆𝑄 … = 0
2
Considerando que para las formulas estudiadas n≤2 y tomando el incremento del
caudal muy pequeño, podemos despreciar todos los incrementos de caudal elevando a
una potencia mayor que 2.
𝑛
𝑛−1
∑𝑛𝑖=1 ℎ𝑝𝑖𝑗 = ∑𝑛𝑖=1 𝐾𝑖𝑗 (𝑄𝑖𝑗
+ 𝑛𝑄𝑖𝑗
+ ∆𝑄) = 013
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛−1
∑ 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗
+ 𝑛∆𝑄 ∑ 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗
=0
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
𝑛
∑ ℎ𝑝𝑖𝑗 + 𝑛∆𝑄 ∑
𝑖=1
𝑖=1
𝐾𝑖𝑗 𝑄2
=0
𝑄𝑖𝑗
Despejando el valor de corrección de caudal en el circuito
∑𝑛𝑖=1 ℎ𝑝𝑖𝑗
∆𝑄 = −
ℎ𝑝𝑖𝑗
𝑛 ∑𝑛𝑖=1(
𝑄𝑖𝑗
n=2 Según Darcy
n=1.852 Según Hazen
Procedimiento de cálculo según método balance de carga
1- Identificar los circuitos, comenzando con los que poseen el nodo de
acoplamiento con la línea de conducción principal y después con los
adyacentes.
2- Suponer valores de caudales iníciales en las tuberías que conforman el nodo de
acoplamiento (entrada del caudal de diseño) y resto se obtendrá aplicando la
ecuación de continuidad en cada nodo de la red de distribución.
3- Calcular los valores de 𝑘13 ,𝑄13,ℎ𝑝13 , ℎ𝑝13 𝑌
ℎ𝑝13
𝑄13
, de cada circuito, comenzando
con el circuito que posee el nodo de acoplamiento y aplicar la corrección de
caudal en cada caudal de las tuberías pertenecientes al circuito.
4- Aplicar el procedimiento consecutivamente para todos los circuitos cerrados de
la red y cuando la tubería pertenezca a dos circuitos, esta recibirá dos
correcciones correspondientes a la corrección del caudal de los circuitos que
pertenezca la tubería.
5- Repetir todo el proceso anterior, en todos los circuitos hasta que la sumatoria de
las perdidas en cada circuito sea menor que 0.5m y al contorno de la red de
distribución las sumatoria de las perdidas sean menores que 1m.
Una pauta para iniciar a distribuir los caudales en el circuito que posee el nodo
de acoplamiento seria:
1
5
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐿12 2 𝐷13 2
=( ) (
) +1
𝑄12
𝐿13
𝐷12
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Ejemplo
Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. todas
las tuberías tienen una rugosidad absoluta de 0.03mm. Los caudales
concentrados de salida en los nodos están expresado en 𝐿⁄𝑠 .la viscosidad
cinetica del agua en de 1 ∗ 10−6 𝑚⁄𝑠 .
TUBERIA
L(m)
D(cm)
500
20
200
10
600
20
600
15
200
10
600
15
12
25
15
23
34
45
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CORRECCION 1
CIR
TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s) REYNOLDS LAMBDA
K
HP(m) 2(HP/Q)
12
1E-06
500
20
0.03
0.1
6.37E+05 0.0139 1796 17.96 359.6
I
25*
1E-06
200
10
0.03
0.02
2.55E+05
0.017 28051 11.22 1122
15
1E-06
600
20
0.03
-0.1
6.37E+05 0.0139 2157 -21.57 431.5
DQ=
-0.00399
SUM 7.62 1913.06
CIR
II
TUB
23
34
54
25*
VISCOCIDAD
1E-06
1E-06
1E-06
1E-06
Qcorreg. Q(l/s)
0.09601 96.01
0.01601* 16.01
-0.10399 -103.99
L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA
K
HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg.
600
15
0.03
0.02
1.70E+05 0.0172 11242 4.5
449.7
0.0371
200
10
0.03
-0.03
3.82E+05 0.0163 26879 -24.19 1612.7 -0.0129
600
15
0.03
-0.07
5.94E+05 0.0146 9563 -46.86 1338.8 -0.0529
200
10
0.03
-0.016 2.04E+05 0.0175 28839 -7.4
923.7 0.00108*
DQ=
1.71E-02
SUM -73.95 4324.9
CORRECCION 2
CIR
TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA
K
HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg.
12
1E-06
500
20
0.03
0.096
6.11E+05
0.014
1805 16.64 346.7
0.1034
I
25*
1E-06
200
10
0.03
-0.001* 1.38E+04 0.0296 48877 -0.06
106
0.00631*
15
1E-06
600
20
0.03
-0.104 6.62E+05 0.0139 2149 -23.23 446.9
-0.0966
DQ=
7.39E-03
SUM -6.65 899.54
CIR
II
TUB
23
34
54
VISCOCIDAD
1E-06
1E-06
1E-06
25*
1E-06
L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA
K
HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg.
600
15
0.03
0.0371 3.15E+05 0.0157 10256 14.11 760.9
0.04368
200
10
0.03
-0.0129 1.64E+05
0.018 29714 -4.95 766.7 -0.00632
600
15
0.03
-0.0529 4.49E+05 0.0151 9833 -27.52 1040.3 -0.04632
200
10
0.03
8.03E+04 0.0202 33453 -1.33 421.9 0.00028*
0.0063*
DQ=
6.58E-03
SUM -19.88 2989.8
Q(l/s)
37.1
-12.9
-52.9
1.08
Q(l/s)
103.4
6.31
-96.6
Q(l/s)
43.68
-6.32
-46.32
0.28
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CORRECCION 3
CIR
TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA
K
12
1E-06
500
20
0.03
0.103 6.58E+05 0.0139 17.92
I
25*
1E-06
200
10
0.03
-0.000* 3.52E+03 0.0412 68022
15
1E-06
600
20
0.03
-0.097 6.15E+05
0.014
2165
DQ=
1.27E-03
SUM
CIR
II
TUB
23
34
54
VISCOCIDAD
1E-06
1E-06
1E-06
25*
1E-06
L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s
600
15
0.03
0.0437
200
10
0.03
-0.0063
600
15
0.03
-0.0463
200
10
0.03
0.0010*
DQ=
HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)
19.16 370.5 0.10468 104.68
-0.01
37.6 0.00100*
1
-20.2 418.3 -0.09532 -95.32
-1.05 826.45
REYNOLDS LAMBDA
K
HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg.
3.71E+05 0.0154 10049 19.17 877.9 0.04524
8.05E+05 0.0202 33439 -1.34 422.7 -0.00476
3.93E+05 0.0153 9980 -21.41 924.5 -0.04476
1.27E+05
1.56E-03
0.0302
49859 -0.05
SUM
-3.69
99.4
0.00056*
Q(l/s)
45.24
-4.76
-44.76
0.56
2324.4
CORRECCION 4
CIR
TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA
K
HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)
12
1E-06
500
20
0.03
0.105
6.66E+05 0.0139 1789 1.61
374.6
0.10481 104.81
I
25*
1E-06
200
10
0.03
-0.001* 7.16E+03 0.0346 57183 -0.02
64.3
-0.43
0.00043*
15
1E-06
600
20
0.03
-0.95
6.07E+05
0.014
2168 -19.7 413.4 -0.09519 -95.19
DQ=
1.30E-04
SUM -0.11 852.33
CIR
II
TUB
23
34
54
25*
VISCOCIDAD
1E-06
1E-06
1E-06
1E-06
L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA
K
HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg.
600
15
0.03
0.0452 3.84E+05 0.0153 10007 20.48 905.4
0.04541
200
10
0.03
-0.0048 6.06E+04 0.0214 35296 -0.8
336.1 -0.00459
600
15
0.03
-0.0448 3.80E+05 0.0153 10020 -20.08
897
-0.04459
200
10
0.03
0.0004* 5.47E+03
0.037 81071 0.01
52.4
0.00060*
DQ=
1.70E-04
SUM -0.38
2191
Q(l/s)
45.41
-4.59
-44.59
0.6
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CORRECCION 5
CIR
TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA
K
HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)
12
1E-06
500
20
0.03
0.105 6.67E+05 0.0139 1789 19.65
375
0.10483 104.83
I
25*
1E-06
200
10
0.03
-0.001* 7.69E+03
0.034 56207 -0.02
67.9
-0.58
0.00058*
15
1E-06
600
20
0.03
-0.095 6.06E+05
0.014
2169 -19.65 412.9 -0.09517 -95.17
DQ=
2.00E-05
SUM -0.02 855.81
CIR
II
TUB
23
34
54
25*
VISCOCIDAD
1E-06
1E-06
1E-06
1E-06
L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s
600
15
0.03
0.0454
200
10
0.03
-0.0046
600
15
0.03
-0.0446
200
10
0.03 0.0006*
DQ=
REYNOLDS LAMBDA
K
HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg.
3.85E+05 0.0153 10003 20.63 908.5 0.04543
5.84E+04 0.0215 35561 -0.75 326.2 -0.00457
3.78E+05 0.0154 10024 -19.93 893.9 -0.04457
7.45E+03 0.0343 56649 0.02
86.3 0.00060*
1.00E-05
SUM -0.03 2194.9
EN EL CONTORNO: ∑ 𝒉𝒑 = 𝟏𝟗. 𝟔𝟓 + 𝟐𝟎. 𝟔𝟑 − 𝟏𝟗. 𝟔𝟓 − 𝟏𝟗. 𝟏𝟗 − 𝟎. 𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟗 𝒎 < 1.0 𝑚
Q(l/s)
45.43
-4.57
-44.57
0.6
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Determinación de presiones en los nodos de la red de distribución
En las redes de tuberías a presión, así como en tuberías de redes abierta, con las
cotas topográficas de los nodos conocidas se puede determinar las alturas
piezométricas en cualquier nodo en la red si se conocen por lo menos una altura
piezométricas de los nodos que constituyen la tubería que se conoce las pérdidas de
energía, como se representa en la grafica.
El valor de la altura de presión o de carga de presión en los nodos en la red, es
importante desde el punto de vista energético, la cual expresa la variación dinámica de
la presión en la red de distribución y da una pauta en la determinación de la elevación
mínima de loa fuente de captación, la cual deberá suministrar la presión mínima
requerida establecida por la norma.
Ejemplo
Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. Despreciando
las perdidas locales y considerando que c=95 para todas las tuberías. Los caudales
concentrados de salida en los nodos están expresados en 𝐿⁄𝑠 .calculese también las
cargas a presión en los nodos, si el punto 1 es igual a 70 𝑚𝑐𝑎 .
TUBERIA
12
23
34
65
54
16
25
L(m)
600
600
200
600
600
200
200
D(cm)
25
25
10
15
15
20
10
HIDRAULICA DE TUBERIAS
NODO
1
2
3
4
5
6
COTA(m)
30
25
20
20
22
25
ITERACION 1
CIRCUITO
I
TUB. L(m)
12
25
56
16
600
200
600
200
D(cm)
25
10
15
20
DQ=
K
Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q)
1190
0.13
34391
0.015
14322
-0.05
1176
-0.09
0.00616 SUM
27.2
14.41
-55.78
-13.6
-27.78
387.5
1778.8
2066.2
280
4512.47
Qcorreg.
Q(l/s)
0.13616
0.02116
-0.04384
-0.08384
136.16
21.16
-43.84
-83.84
Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg.
CIRCUITO TUB. L(m) D(cm)
K
Q(l/s)
23
600
25
1190
0.055
5.53
186.2 0.05761
57.61
34
200
10
34391
0.015
14.41
1778.8 0.01761
17.61
II
24
600
15
14322 -0.015
-6
740.8 -0.01239
-12.69
25
200
20
1176 -0.0212 -27.24
2384.3 -0.01854
-18.54
DQ=
0.00261 SUM
-13.3
5090
ITERACION 2
Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg.
CIRCUITO TUB. L(m) D(cm)
K
Q(l/s)
12
600
25
1190
0.13616 29.64
403.1
0.13717
137.17
25*
200
10
34391 0.01854 21.34
2131
0.01955
19.55
I
56
600
15
14322 -0.04384 -43.74
1847.4
-0.04283 -42.83
16
200
20
1176 -0.08384 -11.93
263.8
-0.08283 -82.83
DQ= 0.00101
SUM
-4.69
4845.07
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CIRCUITO TUB.
II
23
34
24
25*
L(m)
D(cm)
K
600
200
600
200
25
10
15
10
DQ=
1190
34391
14322
34391
0.00046
L(m)
D(cm)
K
600
200
600
200
25
10
15
20
DQ=
1190
34391
14322
1176
0.00021
L(m)
D(cm)
K
600
200
600
200
25
10
15
10
DQ=
1190
34391
14322
34391
0.00009
L(m)
D(cm)
K
600
200
600
200
25
10
15
20
DQ=
1190
34391
14322
1176
0.00004
Q(m³/s)
HP(m) 1.852(HP/Q)
0.05761 6.03
0.01761 19.4
-0.01239 -4.21
-0.01955 -23.54
SUM
-2.33
193.7
2039.5
629.3
2229.5
50921
Qcorreg.
Q(l/s)
0.05807
0.01807
-0.01193
-0.0191
58.07
18.07
-11.93
-19.1
Qcorreg.
Q(l/s)
0.13738
0.01931
-0.04262
-0.08262
137.38
19.31
-42.62
-82.62
Qcorreg.
Q(l/s)
0.05816
0.01816
-0.01184
-0.01922
58.18
18.16
-11.84
-19.22
Qcorreg.
Q(l/s)
0.13742
0.01926
-0.04258
-0.08258
137.42
19.26
-42.58
-82.58
ITERACION 3
CIRCUITO TUB.
I
12
25*
56
16
CIRCUITO TUB.
II
23
34
24
25*
Q(m³/s)
HP(m) 1.852(HP/Q)
0.13717 30.05
0.01910 22.53
-0.04283 -41.89
-0.08263 -11.67
SUM
-0.98
Q(m³/s)
405.7
2185.1
1811.1
260.6
4662.66
HP(m) 1.852(HP/Q)
0.05807 6.12
0.01807 20.34
-0.01193 -3.93
-0.01931 -22.99
SUM
-0.46
195
2084.5
609.5
2205.5
5094.5
ITERACION 4
CIRCUITO TUB.
I
12
25*
56
16
Q(m³/s)
HP(m) 1.852(HP/Q)
0.13738 30.13
0.01922 22.79
-0.04262 -41.51
-0.08262 -11.61
SUM
-0.2
406.2
2196.6
1803.5
260.3
4668.82
HIDRAULICA DE TUBERIAS
CIRCUITO TUB.
II
23
34
24
25*
L(m)
D(cm)
K
600
200
600
200
25
10
15
10
DQ=
1190
34391
14322
34391
0.00002
Q(m³/s)
HP(m) 1.852(HP/Q)
0.05816 6.13
0.01816 20.53
-0.01184 -3.87
-0.01926 -22.88
SUM
-0.09
195.3
2093.5
605.5
2200.8
5095.1
Qcorreg.
Q(l/s)
0.05818
0.01818
-0.01182
-0.01924
58.18
18.18
-11.82
-19.24
DISTRIBUCION DE CAUDALES INICIALES EN LA RED DE DISTRIBUCION
HIDRAULICA DE TUBERIAS
DISTRIBUCION DE CAUDALES FINALES EN LA RED DE DISTRIBUCION
𝑷
𝜸
NODO
Z
1
30
70
100
2
25
44.87
69.87
3
20
43.74
63.74
4
20
23.21
43.21
5
22
25.08
47.08
6
25
63.59
88.59
𝒁+
𝑷
𝜸
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de redes
a) Disposición de tuberías:
Las tuberías deben de proyectarse para todas las calles a las que de un frente
una o más viviendas y procurando siempre formado mallas.
c) Llaves de pase (válvulas):
En las llaves de distribución deben de proveerse suficientes llaves de manera
de aislar no más de 400m. Cerrando un máximo de 4 llaves o de que solo queden 2
cuadras de servicio. El diámetro de llave será el diámetro de la tubería y deberá
colocarse siempre en las tuberías de menor diámetro.
d) Válvula de aire:
Se ubicaran en los picos más altos del sistema y deberán de ser de 3⁄4" para
tuberías mayor de 12”.
e) válvula de limpieza:
Se ubicaran en las partes más bajas de la red, y en función de 1⁄3 del diámetro
de la tubería considerada.
e) Anclajes: en todos los accesorios
f)
Cobertura: 1.20 m*s/la tubería (Invert).
Almacenamiento:
Los tanques de almacenamiento juegan un papel básico para el diseño del sistema
de distribución de agua tanto desde el punto de vista económico así como su
importancia en el funcionamiento hidráulico del sistema y en el mantenimiento de un
servicio eficiente.
Funciones:
1) Compensar las variaciones de consumo diario (durante el día).
2) Mantener las presiones de servicio en la red de distribución.
3) Atender situaciones de emergencia, tales como incendios, interrupciones en
el servicio por daño de tuberías de conducción o de estacionamiento de
bombeo.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
1)
2)
3)
4)
1a)
b)
c)
d)
Para el diseño del tanque de almacenamiento se debe considerar:
capacidad o volumen de almacenamiento.
Ubicación.
Tipos de tanque.
Materiales de construcción.
El volumen de almacenamiento es función de varios factores:
compensación de variación horaria.
Emergencias por incendios.
Reservas para cubrir danos e interrupciones en el servicio de alimentación
por la fuente.
Funcionamiento por parte del sistema.
- Volumen compensado de variaciones horarios (vc), para población < 20000
habitantes →25% * Q promedio y para población >20000 habitantes →se
determina en base a la curva masa. El 25% representa 6 horas de consumo.
- El volumen de reserva para eventualidades. (emergencia) (VR) = 15% Q
promedio diario.
La curva masa se obtiene a partir del registro histórico de consumo de agua,
escogiéndose el ano y día mas critico.
Las normas para acueductos rurales:
- Volumen de incendio (vi):
Para población <2000 habitantes no se considera. Considerar un incendio de
dos horas y un Q=5 a 10 𝐿⁄𝑠 dependiendo.
2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Para población > 5000 habitantes: 𝑉𝑖 = (𝐶𝑀𝐻 − 𝐶𝑀𝐷) ∗ 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝑅 + 𝑉𝑖 = 𝑚3 ,𝑔𝑝𝑚, 𝑙𝑡𝑠, 𝑒𝑡𝑐.
Ubicación del tanque:
La ubicación del tanque está determinada principalmente por la necesidad y
conveniencia de mantener presiones en la red dentro de los límites de servicio.
Están presiones en la red están limitadas por las normas, dentro de un rango que
puedan garantizar para las condiciones más desfavorables un Pmin y máx. Por
razones económicas.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Áreas rurales: 10 y 50 m.
Áreas urbanas: 14 y 50 m.
Elev. Piez.= elev. punto +Presidual + Perdidas entre ese punto desde mas
desf. deseada la red y L.C. hasta el tanque.
Tipos de tanques:
Pueden ser construidos directamente sobre la superficie del suelo o sobre tierra,
cuando por razones de servicio haya que elevarlos.
Suelo: concreto armado: rectangular o circular.
Elevados: metálicos o de concreto.
Cuerpo del tanque:
Esférica→presenta menor cantidad de área de paredes para un volumen
determinado.
Cilíndrica → ventajas estructurales.
Dimensiones: dependiendo de la capacidad requerida. Determinada la capacidad
se selecciona la altura del cuerpo del tanque tomando en cuenta la mejor relación
𝐻⁄ 𝑜 𝐻⁄ .
𝐿
𝐷
Considerando que alturas exageradas exigirán mayores espesores por razones
de empuje de agua y posibles costos mayores.
Materiales de construcción:
Los tanques elevados pueden construirse de concreto armado o metálicos y
dependerán de las condiciones locales, mantenimiento, agresividad por la corrosión, la
conveniencia para seleccionar uno de otro tipo. Las dimensiones más económicas para
tanques D=H, consumo mínimo de material.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Guía del informe final del proyecto de abastecimiento de agua potable.
Introducción.
Generalidades.
 Descripción general de la localidad.
 Aspectos sociales y económicos.
 Servicios e infraestructura existentes.
 Situación actual del suministro de agua.
III- Descripción del sistema propuesto de abastecimiento de agua.
 Fuente de abastecimiento.
 Línea de conducción.
 Tanque de almacenamiento.
 Nivel de servicio.
 Tratamiento del agua.
IV- Criterios de diseño.
 Periodo de diseño.
 Población de diseño.
 Donación de agua.
 Capacidad de la fuente de abastecimiento.
 Variaciones de consumo.
 Tanque de almacenamiento.
 Red de distribución.
VEstudio de población y consumo de agua.
 Generalidades.
 Crecimiento histórico de la población.
 Población actual.
 Escogencia de la tasa de crecimiento de la localidad.
 Proyección de la población.
 Consumo unitario demandado.
VI- Fuente de abastecimiento.
 Descripción de la fuente de abastecimiento.
VII- Estación de bombeo.
 Criterios de diseño.
 Características del equipo de bombeo.
 Curva del sistema y punto de operación.
III-
HIDRAULICA DE TUBERIAS
VIII- Línea de conducción.
 Línea de conducción por bombeo.
 Criterios de diseño.
 Selección del diámetro económico.
 Estudio comparativo.
 Selección de la clase de tubería.
IX- Línea de conducción por gravedad.
 Criterio de diseño.
 Estimación del diámetro.
 Revisión de la velocidad.
X- Tanque de almacenamiento.
 Capacidad de almacenamiento.
 Volumen por compensación horaria.
 Dimensiones.
 Materiales de construcción.
XI- Red de distribución.
 Criterios de diseño.
 Coeficiente de máxima hora.
 Estimación del coeficiente de máxima hora.
 Selección del factor máxima hora.
XII- Análisis hidráulico de la red.
 Procedimiento de diseño.
 Concentración de las demandas.
 Calculo de los diámetros.
 Calculo hidráulico.
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Datos de entrada.
Programa Loop
T I T L E:
CMH
N° OF PIPES: 16→ # de tuberías
OF NODES: 14 → # de nodos
PEAK FACTOR: 1→ factor de variación
MAX HL/KM: 10 → gradiente piezométrico máximo
MAX UMBAL (LPS): .001 → desbalance del caudal
TUB.
N°
Nodos
De
Longitud (m)
N°
Diámetro (mm)
C de HW
a
1
1
2
644.70
150
150
2
2
3
148.32
150
150
3
2
4
148.32
150
150
4
3
5
197.76
100
150
5
4
7
197.76
100
150
6
5
6
148.32
75
150
7
7
6
148.32
50
150
8
5
8
197.76
75
150
9
7
10
197.76
50
150
10
8
9
148.32
50
150
11
10
9
148.32
75
150
12
11
8
197.76
75
150
13
13
10
197.75
75
150
14
12
11
148.32
100
150
15
13
12
148.32
100
150
16
14
13
769.29
150
150
HIDRAULICA DE TUBERIAS
N° de nodos
FIX
Caudal concentrado
Elevación
1
0.00
19.870
90.0
2
0.00
-2.770
96.0
3
0.00
-2.770
95.0
4
0.00
-2.770
92.0
5
0.00
-2.770
100.0
6
0.00
-2.770
98.0
7
0.00
-2.770
95.0
8
0.00
-2.770
105.0
9
0.00
-2.770
100.0
10
0.00
-2.770
98.0
11
0.00
-2.770
108.0
12
0.00
-2.770
110.0
13
0.00
-2.770
109.0
14
0.00
13.370
125.0
Nodo de referencia
Línea de grado
14
Altura del tubo de rebose del contra tanque
128.92
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Datos de salida
Programa Loop
T I T L E:
CMH
N° OF PIPES: 16→ # de tuberías
N° OF NODES: 14 → # de nodos
PEAK FACTOR: 1→ factor de variación
MAX HL/KM: 10 → gradiente piezométrico máximo
MAX UMBAL (LPS): 0 → desbalance del caudal
HIDRAULICA DE TUBERIAS
N° de
De
tuberías nodo
Longitud Diámetro C de
(m)
(mm)
HW
a
nodo
Caudal Veloc
(LPS)
(m/s)
Perdidas Hp
(M/KM)
(m)
1
1
2
644.70
150
150
19.87
1.12
7.34
4.78
2
2
3
148.32
150
150
9.41
0.53
1.84
0.27
3
2
4
148.32
150
150
7.69
0.44
1.27
0.19
4
3
5
197.76
100
150
6.64
0.85
6.95
1.37
5
4
7
197.76
100
150
4.92
0.63
4.00
0.79
6
5
6
148.32
75
150
1.71
0.39
2.30
0.34
7
7
6
148.32
50
150
1.06
0.54
6.81
1.01
8
5
8
197.76
75
150
2.16
0.49
3.53
0.70
9
7
197.76
50
150
1.09
0.56
7.23
1.43
10
8
9
148.32
50
150
0.75
0.38
3.56
0.53
9
148.32
75
150
2.02
0.46
3.14
0.47
10
11
10
12
11
8
197.76
75
150
1.36
0.31
1.50
0.30
13
13
10
197.76
75
150
3.70
0.84
9.58
1.89
14
12
11
148.32
100
150
4.13
0.53
2.89
0.43
15
13
12
148.32
100
150
6.90
0.88
7.47
1.11
16
14
13
769.29
150
150
13.37
0.76
3.52
2.71
HIDRAULICA DE TUBERIAS
N° de nodos
Caudal (LPS)
Elevación (m)
HGL (m)
Presión
residual
1
19.870
90.00
131.45
41.45
2
-2.770
93.00
126.72
33.72
3
-2.770
95.00
126.45
31.45
4
-2.770
92.00
126.53
34.53
5
-2.770
100.00
125.07
25.07
6
-2.770
98.00
124.73
26.73
7
-2.770
95.00
125.74
30.74
8
-2.770
105.00
124.88
19.38
9
-2.770
100.00
123.85
23.85
10
-2.770
98.00
124.31
26.31
11
-2.770
108.00
124.67
16.67
12
-2.770
110.00
125.10
13.10
13
-2.770
109.00
126.21
17.21
14
13.370
125.00
128.92
3.920
HGL = zi * (P/𝛾)
HIDRAULICA DE TUBERIAS
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el régimen
permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida de
carga de 9 m.
Q= 550 l/s
L= 1800 m
Hp= 9 m
C= 130
𝑄
𝐿
𝐶
𝐷 4.87
ℎ𝑝 = 10.67 ∗ ( )1.852 ∗
𝐷=(
𝐷=
𝑄
𝐶
10.67( )1.852 ∗𝐿
ℎ𝑝
)1/4.87
0.550 1.852
)
∗1800
130
1/4.87
10.62∗(
9
D= 0.60 m
)
HIDRAULICA DE TUBERIAS
2) Se quieren transportar 520 l/s a través de una tubería de fundición vieja (C1=100)
con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0m/1000m teóricamente.
¿Qué numero de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿y
de 90 cm?
a)
𝑄=𝑐(
ℎ𝑝∗𝐷4.87 1/1.852
)
10.67∗𝐿
1𝑚(0.4)4.87 1/1.852
𝑄 = 100(
)
10.67 ∗ 1000
𝑄 = 60𝑙/𝑠
𝑄𝑥
520
=
= 8.67
𝑄40
60
b)
1𝑚(0.5)4.87 1/1.852
𝑄 = 100(
)
10.67 ∗ 1000
𝑄 = 108𝑙/𝑠
520
= 4.81
108
c)
1𝑚 ∗ (0.6)4.27 1/1.852
𝑄 = 100(
)
10.67 ∗ 1000
𝑄 = 174 𝑙/𝑠
520 𝑙/𝑠
=3
174 𝑙/𝑠
d)
𝑄 = 100 (
1𝑚(0.9)4.27 1
)1.852
10.67 ∗ 1000
𝑄 = 507 𝑙/𝑠
520 𝑙/𝑠
507 𝑙/𝑠
= 1.02
HIDRAULICA DE TUBERIAS
3) Comprobar las relaciones del problema es cuando se transportan 520 l/s para una
pendiente cualquiera de la luna de alturas piezométricas.
𝑄
Q= 520 l/s
𝑄𝑥
Hp= 2 m/1000m
= 𝑄𝑥
por Hazen William
𝑄=𝑐(
L= 1000 m
𝑄1 = 100(
C= 100
𝑄1 = 87 𝑙/𝑠
𝑄2 = 100(
𝑄2 = 157 𝑙/𝑠
ℎ𝑝∗𝐷4.87 1/1.852
)
10.67∗𝐿
2(0.4)4.87
10.67∗1000
)1/1.852
520 𝑙/𝑠
87 𝑙/𝑠
= 5.9
2(0.5)4.87 1/1.852
)
10.67 ∗ 1000
520
= 3.31
157
2(0.6)4.87 1/1.852
𝑄3 = 100(
)
10.67 ∗ 1000
𝑄3 = 253.5 𝑙/𝑠
520
= 2.05
253.5
2(0.9)4.87 1/1.852
𝑄4 = 100(
)
10.67 ∗ 1000
𝑄 4 = 436.52 𝑙/𝑠
520
= 0.70
436.52
HIDRAULICA DE TUBERIAS
4) Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm, un
caudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de la línea de
altura piezométricas.
ℎ𝑝1 =?
𝐿1 = 1000𝑚
𝐶1 = 130
𝑄=𝑐(
𝐷1 = 40 𝑐𝑚
𝑄1 = 𝑄2
ℎ𝑝2 =?
𝐿2 = 1000𝑚
𝐶1 = 130
𝐷2 = 50 𝑐𝑚
ℎ𝑝∗𝐷4.87 1/1.852
)
10.67∗𝐿
𝐶1 (
ℎ𝑝1 (𝐷1 )4.87
10.67∗1000
1
)1.852 = 𝐶2 (
ℎ𝑝1 (𝐷1 )4.87
10.67∗1000
=
ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2 (
ℎ𝑝1 = 1(
ℎ𝑝2(𝐷2 )4.87
10.67∗1000
ℎ𝑝2 (𝐷2 )4.87
10.67∗1000
𝐷2 4.87
)
𝐷1
0.5 4.87
)
= 2.9 𝑚 𝑜 2.9 𝑚/1000𝑚
0.4
1
)1.852
HIDRAULICA DE TUBERIAS
5) La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por 6000
m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (c=100). a)
calcular el caudal entre A y D es de 60
b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en paralelo
con la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva seccion C-D sea
equivalente a la seccion ABC ( c=100)
c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD otra de
30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga total entre A y D para Q=80
l/s.
a)
𝑄
𝐿1
𝐶
𝐷1 4.87
ℎ𝑝𝐴 = 10.67 ( )1.852 (
60 = 10.67 (
+
𝐿2
𝐷2 4.87
+𝐷
𝐿3
3
4.87
)
𝑄 1.852 6000
3000
1500
[ 4.87 +
]
)
+
100
0.4
0.34.87 0.24.87
𝑄 = 59 𝑙/𝑠
b)
Por equivalencia ℎ𝑝𝐴𝐵 = ℎ𝑝𝐶𝐷 con Q=59 l/s
𝑄
𝐿1
𝐿2
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 ( )1.852 ( 4.87 + 4.87 )
𝐶
𝐷1
𝐷2
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 (
0.059 1.852 6000
3000
[ 4.87 +
]
)
100
0.4
0.34.87
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 5.81 + 11.78 = 17.59 𝑚
Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos conocer
el caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm
𝑄20 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷 2.63 ∗ (
ℎ𝑝 0.54
17.59 0.54
)
= 0.2785 ∗ 100 ∗ 0.22.63 ∗ (
)
𝐿
1500
𝑄20 = 36.63 𝑙/𝑠 y 𝑄𝐷 = (59 − 36.63) = 22.37 𝑙/𝑠
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝑄
𝐿
𝐷 = 1.626( )0.38 ( )0.2053
𝐶
ℎ𝑝
𝐷 = 1.626(
0.02237 0.38 1500 0.2053
) (
)
= 0.1661𝑚 = 16.6𝑐𝑚
100
17.59
c) Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son
ℎ𝑝𝐴𝐵 = 10.67(
ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67(
0.080 1.852 6000
(
) = 10.20 𝑚
)
100
0.404.87
0.080 1.852 3000
(
) = 20.71 𝑚
)
100
0.304.87
Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cm
L=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de Q=80l/s.
sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :
𝑄1 = 𝑘12 𝑄2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑘12 =
𝐾12
𝑄2 =
𝑐1 𝐿2 0.54 𝐷2 0.63
𝑄𝐸
( )
∗( )
𝑦 𝑄2 =
𝑐2 𝐿1
𝐷1
1 + 𝑘12
100 2400 0.54 20 2.63
( )
=
(
)
= 0.44
100 1500
30
80
55.41𝑙
=
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄1 = 0.44 ∗ 55.41 = 24.59𝑙/𝑠
1 + 0.44
𝑠
ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.67(
0.05541 1.852 2400
(
) = 8.39 𝑚
)
100
0.304.87
Entonces:
ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝𝐴𝐵 + ℎ𝑝𝐵𝐶 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.20 + 20.71 + 8.39 = 39.3𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
6) un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y 3000
m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120,
a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5 cm
de diametro, 4900 m de longitud y C1=100
b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que caudal
circulara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?
a)
𝐷
𝐿𝑒 = 𝐿1 ( 𝑒)
𝐷1
4.87
𝐶
1.852
( 𝑒)
𝐶1
𝐷
+ 𝐿2 ( 𝑒)
𝐷2
4.87
𝐶
1.852
( 𝑒)
𝐶2
𝐷
+ 𝐿𝑚 ( 𝑒)
4.87
𝐷3
𝐶
1.852
( 𝑒)
𝐶3
37.5 4.87 100 1.852
37.5 4.87 100 1.852
37.5 4.87 100 1.852
4900 = 3000 (
)
(
)
+ 2400 (
)
(
)
+ 𝐿𝑚 (
)
(
)
50
120
40
120
30
120
4900 = 527.261 + 1250.454 + 𝐿𝑚 (
37.5 4.87 100 1.852
)
(
)
30
120
37.5 4.87 100 1.852
)
(
)
𝐿𝑚 (
= 3122.19
30
120
𝐿𝑚 = 1476.22 𝑚
b)
ℎ𝑝𝐴𝐷 = 40 𝑚, 𝑄𝐴𝐷 =?, 𝐿𝐶𝐷 = 4900 𝑚
Para la tuberia equivalente
C=100 , D=0.375
𝑄 1.852 𝐿
ℎ𝑝 = 10.67 ( )
( 4.87 )
𝐶
𝐷
1/1.852
ℎ𝑝 ∗ 𝐶 1.852
𝑄=(
)
𝐿 ∗ 10.67 ∗ 𝐷−4.87
1/1.852
40 ∗ 1001.852
𝑄=(
)
4900 ∗ 10.67 ∗ 0.375−4.87
𝑄 = 157𝑙/𝑠
HIDRAULICA DE TUBERIAS
7) Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serie
construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otra
de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).
𝐷𝑒 = 20 cm
𝐶𝑒 = 120
𝐿𝑒 =?
𝐶𝑒
𝐶
=1
20 4.87
20 4.87
20 4.87
𝐿𝑒 = 900 ( )
+ 450 ( )
+ 150 ( )
25
20
15
𝐿𝑒 = 303.59 + 450 + 608.896 = 1362.486 𝑚
Comprobacion
Asumamos Q=0.3 m³/s
𝑄 1.852 𝐿
( 4.87 )
ℎ𝑝𝑒 = 10.67 ( )
𝐶
𝐷
0.3 1.852 1362.486
)
(
) = 559 𝑚
ℎ𝑝𝑒 = 10.67 (
120
0.24.87
Utilizando las 3 tuberias
0.3 1.852
900
450
150
)
(
)
ℎ𝑝 = 10.67 (
+
+
120
0.254.87 0.24.87 0.154.87
ℎ𝑝 = 559 𝑚
ℎ𝑝𝑒 = ℎ𝑝
HIDRAULICA DE TUBERIAS
8) Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie .
la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m y la (C-D) de
diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre las
superficies libres de los depositos es de 25 cm
a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D 180l/s si
𝑐1= 120 para todas las tuberias
b)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si ,
ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m de
longitud y 300cm de diametro
a) 25 = ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷
0.180 1.852 2400
1800
600
25 = 10.67 (
+
)
( 4.87 +
)
120
0.5
0.44.87 𝐷4.87
25 = 6.285𝑥10−5 (70182.55 + 156041.583 +
25 = 14.2181 +
0.03771
𝐷 4.87
25 = 14.2181 + 0.03771𝐷 −4.87
𝐷=(
25 − 14.2181 1/−4.87
)
0.03771
𝐷 = 0.31306𝑚 = 31.31 𝑐𝑚
600
)
𝐷 4.87
HIDRAULICA DE TUBERIAS
b) En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y L=600 m,
D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a D=40 cm
𝐿𝐸 40 = 𝐿35 (
𝐿𝐸 40 = 600(
𝐷𝐸 4.87 𝐶𝐸 1.852
) ( )
𝐷35
𝐶35
40 4.87 120 1.852
) (
)
= 1149.67𝑚
35
120
𝐿40 = 1800 + 1149.67𝑚 = 2949.67𝑚
Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son:
L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud equivalente
con respecto al diametro de 40 cm;
si
𝐷𝐸 2.63
𝐷2.63
𝐿𝐸
𝐿0.54
0.54 =∑
𝐿𝐸 = 1404.97 𝑚. De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m, D=50
cm y L=1404.97 m, D= 40 cm.
𝐿𝐸𝑇 = 2214.55 𝑚 𝑦 𝑄 = 266.76 𝑙/𝑠
HIDRAULICA DE TUBERIAS
9) Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de 750
m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en paralelo de
40 cm y 1800 m de longitud cada una
a) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga?
b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. ¿Que variacion se producira en la
perdida de carga para el mismo caudal anterior?.
a)
𝐶
𝐿
𝐶2
𝐿2
𝑘12 = ( 1 ) ( 1 )
Q = 0.36m³/s
𝑄2 =
ℎ𝑝𝐴𝐶
0.54
𝐷
1.852
( 1)
𝐷2
=1
0.36
= 0.18𝑚3 /𝑠 = 𝑄1
1+1
0.36 1.852 3000
400
)
(
)
= 10.67 (
+
120
0.754.87 0.64.87
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 9.315𝑚
ℎ𝑝𝑐𝑑
0.18 1.852 1800
)
( 4.87 )
= 10.67 (
120
0.4
ℎ𝑝𝑐𝑑 = 9.807𝑚
ℎ𝑝𝑇 = 0.315𝑚 + 9.807
ℎ𝑝𝑇 = 19.12𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
b) Cerramos la llave con una de las tuberias.
El caudal que circulara sera QT.
ℎ𝑝𝐶𝐷
0.36 1.852 1800
)
( 4.87 )
= 10.67 (
120
0.4
ℎ𝑝𝐶𝐷 = 35.402 𝑚
ℎ𝑝𝑇 = 35.402 + 9.315 = 44.717 𝑚
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 → 44.717 − 19.12 = 25.60 𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
10) En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt
a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE.
b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long)
¿Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s?
C1=120
a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D
(elev.A – elev.D)=∑ ℎ𝑝𝐴𝐷
𝑄 1.852 900
600
2100
(40 − 31) = 10.67 ( )
[ 4.87 +
]
+
𝐶
0.6
0.54.87 0.754.87
Q = 374.34 l/s.
Sabemos que
𝐻𝑇 = 𝑃𝐷 − 𝑃𝐸
𝑃𝐷 = 31𝑚 𝑦 𝑃𝐸 = 𝑃𝐴𝑇𝑀 = 0
Por lo tanto:
𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
(1000)(0.540)(28.89)
= 154.73 𝐶. 𝑉
75
HIDRAULICA DE TUBERIAS
b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s
ℎ𝑝𝐴𝐵 + ℎ𝑝𝐶𝐷
0.54 1.852 900
0.54 1.852 2100
)
( 4.87 ) + 10.67 (
)
(
) = 9.3 𝑚
= 10.67 (
120
0.6
120
0.754.87
Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo
𝑄50 = 𝐾12 𝑄60
→
𝐾12 = (
120 900 0.54 50 2.63
)(
) ( )
= 0.77
120 600
60
Sabemos:
𝑄60 =
540
540
=
→ 𝑄60 = 305.08 𝑙/𝑠 → 𝑄50 = (305.08 ∗ 0.77) = 234.92𝑙/𝑠
1 + 𝐾12 1 + 0.77
Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:
ℎ𝑝𝐵𝐶
0.30508 1.852 900
)
( 4.87 ) = 1.81 𝑚
= 10.67 (
120
0.6
La perdida total:
ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.11 𝑚 →
𝑃𝐷
= 40.0 − 11.1 = 28.89 𝑚 = 𝐻𝑇
𝛾
La potencia:
𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
(1000)(0.540)(28.89)
= 208 𝐶𝑉
75
HIDRAULICA DE TUBERIAS
11) En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 m
respectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100 CV.
Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?
Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual esta
suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturas
entrante y saliente de la bomba:
𝐻𝐵 = 90 − 3 = 37 𝑚
De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su
potencia:
𝛾𝐻 𝑂 ∗ 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 75
(100)(75)
𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 75
𝑚2
𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 2
→𝑄=
=
= 0.0862
75
𝛾𝐻2 𝑂 ∗ 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (1000)(87)
𝑠
Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un caudal
total igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos en
todos los tramos; osea:
𝑄15
𝑄𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
130 1500 0.54 0.20 2.63
=
→ 𝑄20−15 = (
)(
)
(
)
= 1.93122 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝐾20−15 + 1
130 1800
0.15
𝑄15 =
0.0862
= 0.02941𝑚3 /𝑠
1.93122 + 1
Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:
HIDRAULICA DE TUBERIAS
ℎ𝑝20
ℎ𝑝15
0.0868 1.852 1800
= 10.67 (
)
(
) = 29.505 𝑚
130
0.204.87
0.02941 1.852 1500
= 10.67 (
)
(
) = 29.69
130
0.154.87
La altura mantenida en el deposito D sera:
𝑍𝐷 = 90 − ∑ ℎ𝑝𝐵𝐷 = 90 − (29.205 + 16.493) → 𝑍𝐷 = 44.30 𝑚
Si:
ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67 (
0.0862 1.852
120
)
(
1200
0.254.87
) = 16.493 𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
12) En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600 l/s
hasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m³. determinar la presion en A en
kg/cm².
Fig. 1
b) Determinacion de caudales.
En serie: tuberia equivalente.
10.67 ∗ 𝑄1.852
𝐷50 4.87 ∗ 𝐶50
1.852 ∗ 𝐿50 =
𝐿𝐸 40 = (
𝐿𝐸 40 = (
10.67 ∗ 𝑄1.852
𝐷40 4.87 ∗ 𝐶40 1.852
∗ 𝐿𝐸 40
𝐷40 4.87 𝐶40 1.852
)
∗( )
∗ 𝐿50
𝐷50
𝐶50
0.4 4.87
120 1.852
)
+(
)
∗ 1800 = 607.2 𝑚
0.5
120
Fig. 2
HIDRAULICA DE TUBERIAS
En serie: tuberia equivalente:
𝐿𝐸 540 = (
0.4 4.87
120 1.852
)
+(
)
∗ 1800 = 249.87 𝑚
0.6
120
𝐿𝐸 𝑇40 = 𝐿𝐸 540 + 𝐿𝐸 40 = 249.87 + 349.66 = 599.53 𝑚
Fig. 3
EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE
𝐶𝐸 =
𝐿𝐸 𝑃40 = [
𝐷𝐸40 2.63
𝐿𝐸𝑝40 0.54
= ∑ 𝐶𝑖
𝑖=1
𝐷𝑖 2.63
𝐿𝑖 0.54
120 ∗ 0.402.63
]1.852 = 349.66 𝑚
0.402.63
0.492.63
120 ∗
+ 120 ∗
2107.20.54
15000.54
10.67𝑄401.852
𝐷40 4.87 𝐶40 1.852
𝑄40
𝑛
∗ 𝐿40 =
10.67𝑄501.852
𝐷50 4.87 𝐶501.852
∗ 𝐿50
𝐶40 𝐿50 0.54 𝐷40 2.63
120 3600 0.54 0.40 2.63
∗( )
∗( )
∗ 𝑄50 → 𝑄40 =
(
) (
)
∗ 𝑄50 = 1.4639𝑄50
𝐶50 𝐿40
𝐷50
120 599.93
0.50
𝑄𝑇 = 𝑄40 + 𝑄50
0.60 = 1.4638𝑄50
… 𝑄𝑇 = 600 𝑙/𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
→ 0.60 = 2.4639𝑄50
𝑄50 = 0.2435𝑚3 /𝑠
𝑄40 = (0.6 − 0.2435) = 0.3565 (𝑣𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔. 3
HIDRAULICA DE TUBERIAS
En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el sistema en
paralelo del punto A al punto C.
𝑄40
120 1500 0.54 0.40 2.63
(
)
(
)
=
𝑄45 = 0.6106𝑄45
120 2107.2
0.45
𝑄45 =
35.65
= 22.13 𝑙/𝑠
1.6106
𝑄40 = 0.6106 ∗ 22.13 = 13.52 𝑙/𝑠
a) Calculos de las perdidas y la presion en A.
ℎ𝑝𝐴𝐷
ℎ𝑝𝐴𝐷 =
𝑍𝐷 = 𝑍𝐴 − ℎ𝑝𝐴𝐷
10.67 ∗ 𝐿
= 1.852
∗ 𝑄1.852
(𝐶
)(𝐷 4.87 )
10.67 ∗ 3600 ∗ (0.2435)1.852
(1201.852 )(0.54.87 )
ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.58𝑚
Comprobando.
ℎ𝑝𝐴𝐷
10.67 ∗ 599.53 ∗ (0.3565)1.852
=
(1201.852 )(0.404.87 )
ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.58𝑚
Por lo tanto ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝𝐴𝐷
La presion en el punto A:
𝑃𝐴
𝑃𝐷
= 𝑍𝐷 +
+ ℎ𝑝𝐴𝐷 − 𝑍𝐴
𝛾
𝛾
𝑃𝐴
= (23 + 28 + 11.58 − 30) = 32.58𝑚
𝛾
Por lo tanto:
𝑃𝐴 = 3.258𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑦 𝑃𝐴 = 3.3𝑘𝑔/𝑐𝑚2 .
HIDRAULICA DE TUBERIAS
13) (a) En la figura la presion en D es de 2.10 kg/m², cuando el caudal suministrado
desde el deposito A es de 250 l/s. Las valvulas B y C estan cerradas. Determine la
elevacion de la superficie libre del deposito A.
(b) El caudal y la presion dados en (a) no se cambian, pero la valvula C esta
totalmente abierta y la B solo parcialmente abierta. Si la nueva elevacion del deposito A
es de 64mts. Cual es la perdida de carga a atraves de la valvula B?
a) Las valvulas B y C estan cerradas. Calculo de elevacion del deposito 𝐻𝐴 . El sistema
se constituye en tuberias en serie con 𝑄 = 250𝑙/𝑠.
𝐻𝐴 = 𝐻𝐷 +
𝑃𝐷
+ ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷
𝛾
Por lo tanto:
∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝24 − ℎ𝑝16
Entonces:
0.250 1.852 2438.4
0.250 1.852
914.4
𝐻𝐴 = 30.48 + 21 + 10.67 (
)
(
) + 10.67 (
)
(
)
4.87
(0.61)
(0.406)4.87
120
100
𝐻𝐴 = 30.48 + 21 + 3.14 + 11.88
𝐻𝐴 = 66.5𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
b) El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las tuberias
en paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos
𝐶12 𝐿16 0.54 𝐷12 2.63
100 914.4 0.54 0.305 2.63
𝑄12 =
( )
( )
𝑄16 =
(
)
(
)
𝑄16 → 𝑄12 = 0.3577𝑄16
𝐶16 𝐿12
𝐷16
100 1524
0.406
250
𝑄𝑇 = 𝑄16 + 𝑄12 = 𝑄16 + 0.3577𝑄16 = 1.3577𝑄16 → 𝑄16 =
= 184.14𝑙/𝑠
1.3577
𝑄12 = 0.3577 ∗ 184.14 → 𝑄12 = 65.86𝑙/𝑠
Entonces las perdidas en el sistema en paralelo:
ℎ𝑝𝐵𝐶
𝑍𝐵 = 𝑍𝐷 +
0.18414 1.852 914.4
= 10.67 (
)
= 6.74𝑚
100
0.4064.87
𝑃𝐷
+ ℎ𝑝𝐵𝐶 = 30.48 + 21 + 6.74 → 𝑍𝐵 = 58.22𝑚
𝛾
ℎ𝑝𝐵 = 𝐻𝐴 − 𝑍𝐵 → ℎ𝑝𝐵 = 64 − 58.22 = 5.8𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
14) Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del sistema
mostrado en la figura.
a) Determinacion de los caudales por sistema equivalentes
 En serie: las tuberias del tramo BW y WC.
𝐿𝐸 𝑠30
𝐷30 4.87 𝐶30 1.852
0.3 4.87 120 1.852
( )
(
)
=( )
∗ 𝐿40 = ( )
∗ 1800 = 443.43𝑚
𝐷40
𝐶40
0.4
120
𝐿 𝑇 30 = 443.43 + 1800 = 2243.43𝑚, 𝑐𝑜𝑛 𝐷 = 30𝑐𝑚 𝑦 𝐶1 = 120

En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente )
1.852
1.852
2.63
𝐿𝐸 𝑃50 = [
𝐶𝐸 (𝐷𝐸 )
]
(𝐷 )2.63
∑𝑛𝑖=1 𝐶𝑖 𝑖 0.54
(𝐿𝑖 )
100(0.5)
=[
100
(0.5)2.63
(2400)
2.63
0.54 + 120
(0.3)2.63
(2243.43)0.54
]
𝐿𝐸 𝑃50 = 1425.71 𝑚
Ahora obtenemos en serie: AB (L=1200 m y D=40 cm), BC (l=1425.74 m y D=50 cm
y C=100) y CD (L=100 m, D=60cm) con una perdida:
Elev.30- Elev.21= ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 , osea
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝑄 1.852 1200 1425.74
900
(30 − 21) = 10.67 (
)
[ 4.87 +
+
]
4.87
100
0.9
0.5
0.64.87
𝑄 = 0.19559 𝑚3 /𝑠 𝑜 𝑄 = 195.55 𝑙/𝑠
Ahora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo 𝐿50 =2400
m 𝐶50 = 100 𝐿30 = 2243.43 𝑚 𝑦 𝐶30 = 120
𝑄50
𝐶50 𝐿30 0.54 𝐷50 2.63
100 2243.43 0.54 0.5 0.54
=
( )
( )
𝑄30 =
(
)
( )
𝑄30
𝐶30 𝐿50
𝐷30
100 2400
0.3
𝑄50 = 3.079𝑄30 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄𝑇 = 𝑄30 + 𝑄50 = 3.079𝑄30 + 𝑄30 = 4.079𝑄30
195.55
Por tanto:
𝑄30 =
Por lo tanto:
𝑄50 = 3.079 (47.94) = 147.61 𝑙/𝑠
4.079
= 𝑄30 = 47.94𝑙/𝑠
Concluyendo
Tramo
AB
BWC
BC
Caudal (l/s)
195.55
47.94
147.61
HIDRAULICA DE TUBERIAS
15) La bomba XY, a una elevacion de 60 m, hace circular 120 l/s a traves de una tuberia
nueva de fundicion Yw de 40 cm y 1800 m de longitud. La presion de descarga en Y es
de 2.70 kg/ cm². En el extremo w de la tuberia de 40 cm estan conectados dos tuberias
una de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina en el deposito A, a una
elevacion de 30 m y otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que termina en el deposito B.
Determinar la elevacion de B y el caudal que llega o sale de cada de los depositos.
El coeficiente de Hazzen Williams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la tabla 6
vale c=130 (pag. 250 de Mecanica de fluidos “SCHAUM”). La altura piezometrica del
punto de descarga de la bomba seria:
𝑍𝑦 +
𝑃𝑦
= 6 + 27 = 33 𝑚 = 𝑍𝑦
𝛾
Conociendo el caudal en el tramo YW, podemos calcular las perdidas.
ℎ𝑝𝑦𝑤 = 10.67(
0.120 1.852 1800
)
= 3.99𝑚
130
0.44.87
La altura piezometrica en el punto W seria, ver fig:
𝑍𝑤 = 𝑍𝑦 − ℎ𝑝𝑤𝑦 = 33 − 3.99 = 29.02 𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
El caudal en el tramo AW seria.
ℎ𝑝𝐴𝑊 = 𝑍𝐴 − 𝑍𝑤 = 30 − 29.01 = 0.99
ℎ𝑝𝐴𝑤
𝑄𝐴𝑊 1.852 150
= 10.67 (
)
100
0.34.87
𝑄𝐴𝑊= 32.73 𝑙/𝑠
El caudal en el tramo WB seria:
𝑄𝑊𝐵 = (120 + 32.73) = 152.73 𝑙/𝑠
y la elevacion del deposito B
𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 𝑍𝑤 − ℎ𝑝𝑊𝐵
0.15273 1.852 600
𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 29.01 − 10.67 (
)
130
0.254.87
𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 8.5 𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
16) En la figura cuando 𝑄𝐸𝐷 = 𝑄𝐷𝐶 = 280 𝑙/𝑠 , determinar la presión manométrica en
E, en Kg/cm, y la elevación del depósito B.
Dado que se conocen lo parámetros de las secciones ED y DC, podemos calcular
las pérdidas de los tramos:
ℎ𝑝𝐸𝐷 = 10.67 (
0.280 1.852 1200
0.280 1.852 900
)
( 4.87 ) = 20.77𝑚 ∧ ℎ𝑝𝐷𝐶 = 10.67 (
)
( 4.87 ) = 11.11 𝑚
100
120
0.4
0.4
La carga de velocidad en el tramo DC seria:
(𝑉𝐷𝐶 )2
(𝑉𝐷𝐶 )2
8𝑄 2
8(0.280)2
=
=
⟹
= 0.25𝑚
2𝑔
𝑔𝜋 2 𝐷4 9.81(𝜋 2 )(0.40)4
2𝑔
Aplicando Bernoulli entre E y D:
30 +
𝑃𝐸
𝛾
+
(𝑉𝐸 )2
2𝑔
= 𝑍𝐷 +
𝑃𝐷
𝛾
∴
+
(𝑉𝐷 )2
2𝑔
+ ℎ𝑝𝐸𝐷 ∴
𝑃𝐸
𝛾
𝑃𝐸
𝑃𝐷
= 𝑍𝐷 +
= 9.23
𝛾
𝛾
= 𝑍𝐷 +
𝑃𝐷
𝛾
+ (20.77 − 30)
1
Bernoulli entre D y C:
𝑃𝐷 (𝑉𝐷𝐶 )2
𝑃𝐷
𝑃𝐷
𝑍𝐷 +
+
= 48 + ℎ𝑝𝐷𝐶 ∴ 𝑍𝐷 +
= 48 + 11.11 − 0.25 ⟹ 𝑍𝐷 +
= 58.86𝑚
𝛾
2𝑔
𝛾
𝛾
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Sustituyendo en 1, obtenemos:
𝑃𝐸
𝑃𝐸
= 58.86 − 9.23 = 49.63𝑚 ∴
= 4.9 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
𝛾
𝛾
Para el cálculo de la elevación del depósito B, nos auxiliamos de las líneas
piezométricas:
ℎ𝑝𝐴𝐷
𝑄 1.852 900
= 66 − 58.86 = 10.67 (
)
⟹ 𝑄 = 0.5334 𝑚3 /𝑠 𝑜 𝑄𝐴𝐷 = 53.34 𝑙/𝑠
(0.6)4.87
100
La distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con el nodo D donde
∑ 𝑄 = 0, o sea (ya que las direcciones de los tramos ED, AD y DC son conocidas, las
que son determinadas por la inclinación piezométrica, donde únicamente la dirección del
caudal del tramo DB, la podemos determinar con esta consideración: los gastos que
entran al nodo D son positivos (𝑄𝐴𝐷 ∧ 𝑄𝐸𝐷 ) y los que salen son negativos (𝑄𝐷𝐶 ).
Supongamos que el 𝑄𝐷𝐵 sale del nodo, entonces:
𝑄𝐴𝐷 + 𝑄𝐸𝐷 − 𝑄𝐷𝐶 − 𝑄𝐷𝐵 = 0 ⟹ 𝑄𝐷𝐵 = 𝑄𝐴𝐷 + 𝑄𝐸𝐷 − 𝑄𝐷𝐶 ∴
𝑄𝐷𝐵 = 53.34 + 280 − 280 = 53.34 𝑙/𝑠 (𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜)
Calculando las pérdidas en este tramo:
0.5334 1.852 300
ℎ𝑝𝐷𝐵 = 10.67 (
)
= 4.12𝑚
(0.5)4.87
120
La elevación del depósito B seria:
𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 58.86 − 4.12 = 54.74𝑚
El sistema seria representado como:
HIDRAULICA DE TUBERIAS
17) En el sistema mostrado en la fig. a traves de la tuberia de 90 cm circula a 90 l/s.
Determinar la potencia en caballos de vapor en la bomba XA (rendimiento igual al
78.5%) que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la fig.si la altura de
presion en X es nula. (Dibujar las lineas de alturas piezometricas).
𝑃𝑇 𝑋𝐴
= 78.5%
𝑃𝑋 = 𝑛𝑢𝑙𝑎
ℎ𝑝𝐶𝐸
ℎ𝑝𝐴𝐶
0.9 1.852 1500
)
( 4.87 ) = 3.10𝑚
= 10.67 (
120
0.9
0.301 1.852 3000
)
( 4.87 ) = 14.290𝑚
= 10.67 (
120
0.5
ℎ𝑝𝐷𝐶
0.292 1.852 2100
)
( 4.87 ) = 3.90𝑚
= 10.67 (
120
0.6
HIDRAULICA DE TUBERIAS
0.301 1.852
ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67 (
)
120
1800
(0.54.87) = 8.90𝑚
𝐻𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑍𝐶 + ℎ𝑝𝐴𝐶 − 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 33.1 𝑚 + 14.29𝑚 − 6 𝑚 = 41.39 𝑚
ℎ𝑝 0.64
𝑄 = (0.2785)(𝐶 )(𝐷 2.63 ) ( )
𝐿
𝑄𝐶𝐷 = 0.2785 ∗ 120 ∗ 0.6
𝑄𝐵𝐶 = 0.2785 ∗ 120 ∗ 0.5
2.63
2.63
o 𝑄=(
𝐶 1.852 ∗ℎ𝑝∗𝐷 4.87
10.67∗𝐿
1/1.852
)
3.9 0.64
(
)
= 0.292 𝑚3 /𝑠
2100
8.90 0.64
)
∗(
= 0.307𝑚3 /𝑠
1800
𝑄𝐴𝐶 = 𝑄𝐶𝐸 − 𝑄𝐶𝐷 − 𝑄𝐵𝐶 = 0.90 − 0.292 − 0307 = 0.301 𝑚³/𝑠
𝑃𝑜𝑡 =
𝑃𝑜𝑡 =
𝛾𝐻𝐵 𝑄
75 ∗ 0.785
1000 ∗ 41.29 ∗ 0.301
= 211 𝐶. 𝑉
75 ∗ 0.785
HIDRAULICA DE TUBERIAS
18) La altura de presion en A, seccion de descarga de la bomba AB, es 36.0 m debido a
la accion de dicha bomba, de una potencia de 140 CV. La perdida de carga en la valvula
Z es de 3 m. de terminar todos los caudales y la elevacion del deposito T. dibujar las
lineas de altura piezometricas.
La carga de presion en el epunto A:
𝑍𝐴 = 𝑍𝐴 +
𝑃𝐴
= 3 + 36 = 39𝑚
𝛾
y la perdida de la carga en el tramo AW:
𝐴𝑊 = ℎ𝑝𝐴𝑊 = (39 − 30) = 9𝑚
entonces el caudal :
𝑄𝐴𝑊 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷
𝑄𝐴𝑊
2.63
ℎ𝑝 0.64
∗( )
𝐿
= (0.2785)(120)(0.6)2.63 (
9 0.54
)
3000
𝑄𝐴𝑊 = 0.37861 𝑚3 /𝑠 ≈ 378.61 𝑙/𝑠
HIDRAULICA DE TUBERIAS
Detrminando la altura de carga que suministra la bomba, HB , seria:
𝑃𝐵 =
𝛾 ∗ 𝐻𝐵 ∗ 𝑄𝐻𝑊
75
Por lo tanto
𝐻𝐵 =
𝑃𝐵 ∗ 75
140 ∗ 75
=
= 27.73 𝑚
𝑄𝐻𝑊∗𝛾
1000 ∗ 0.37861
La altura de presion en B, seccion de succion de la bomba, seria:
𝑍𝐵 = 𝑍𝐴 − 𝐻𝐵 = 39 − 27.73 = 11.27 𝑚
Determinando la perdida en el tramo SB:
ℎ𝑝𝑆𝐵 = 10.67 (
0.37861 1.852 1200
)
( 4.87 ) = 3.60𝑚
120
0.6
La altura de presion en S:
𝑍𝑆 = 𝑍𝐵 + ℎ𝑝𝑆𝐵 = 11.27 + 3.60 = 14.87 𝑚
Determinando el caudal en el tramo SR, donde
ℎ𝑝𝑆𝑅 = 14.878 𝑚 − 11.40 𝑚 = 3.47 𝑚
𝑄𝑆𝑅 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷
𝑄𝑆𝑅 = (0.2785)(120)(0.3
)2.63
2.63
ℎ𝑝 0.64
( )
𝐿
3.47 0.64
(
)
= 0.08718 𝑚3 /𝑠 ≈ 87.18 𝑙/𝑠
600
Todo el sistema esta alimentado por el deposito T, con un caudal:
𝑄𝑇𝑆 = 𝑄𝑆𝑅 + 𝑄𝑆𝐵 = 87.18 + 378.61 = 465.19 𝑙/𝑠
La perdida del tramo ST:
ℎ𝑝𝑆𝑇
0.46919 1.852 2400
= 10.67 (
)
∗
+ 3 𝑚 = 13.56 𝑚
120
0.64.87
La altura mantenida en el deposito de agua:
Elev.T=14.87 m + 13.56 = 28.43 m
HIDRAULICA DE TUBERIAS
19) El caudal total que sale de A, es de 380 l/s y el caudal que llega a B es de 295 l/s.
Determinar :
a) la elevacion de B
b) la longitud de la tuberia de 60 cm
La perdida del tramo CD, seria con 𝑄𝐶𝐷 = 380𝑙/𝑠 − 295𝑙/𝑠 = 85𝑙/𝑠
ℎ𝑝𝐶𝐷
0.085 1.852 4500
= 10.67 (
)
(
) = 24.80 𝑚
80
0.354.87
La altura de presion (carga) en el punto C, seria:
𝑍𝐶 = 𝑍𝐷 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 9 + 24.80 = 33.8 𝑚
La altura mantenida del agua en el deposito B:
Elev. B=33.80 m → ℎ𝑝𝐶𝐵 ∴ ℎ𝑝𝐶𝐵 = 10.67 (
0.295 1.852
120
)
Elev. B= 33.80 – 6.88= 26.92 m
La perdida de carga en el tramo AC,
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 36 − 33.8 = 2.2 𝑚
(
1500
0.54.87
) = 6.88 𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
El caudal en el tramo:
𝑄𝑇𝑆 =
(0.2785)(100)(0.15)2.63
2.2 0.64 0.34937 𝑚3
⁄𝑠 = 349.38 𝑙/𝑠
(
)
=
1800
Donde
𝑄60 = 380 − 349.38
𝑄60 = 30.62 𝑙/𝑠
La longitud del tramo DE con φ=60 cm, seria:
𝐿60
𝐿60
𝐶 1.852 4.87
= 0.094 ( )
𝐷 ℎ𝑝
𝑄
100 1.852
(0.6)4.87 (2.2)
)
= (0.094) (
0.03062
𝐿60 = 50312.15 𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
20) Si la altura de presion en la fig. es de 45m, determinar los caudales que circulan a
traves del sistema mostrado en la fig.
𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎
AD
BD
CD
FD
𝐻𝑃
7
-1.5
-11
10
𝐾
768.036
890.770
74.022
197.20
𝑄
0.0794
-0.0318
-0.3572
0.0791
𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗
0.01134
0.0212
0.03245
0.0079
1.852 ∗ 𝑄
0.14704
-0.05889
-0.66153
0.14649
∑ −0.2305
∑ 0.07289
∑ −0.42689
𝑄
0.1098
0.565
-0.2368
0.1014
𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗
0.0085
0.0129
0.0460
0.0063
1.852 ∗ 𝑄
0.20334
0.10463
0.438855
-0.18779
∑ 0.0309
∑ 0.0737
∑ 0.05721
∆𝑧 = −5.86 𝑚
𝑍𝑗 = 65 − 5.86 = 59.14 𝑚
𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎
AD
BD
CD
FD
𝐻𝑃
12.86
4.36
-5.14
15.860
𝐾
768.036
890.770
74.022
197.20
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎
AD
BD
CD
FD
𝐻𝑃
12.09
3.59
-5.91
15.09
𝐾
768.036
890.770
74.022
197.20
𝑄
0.1062
0.0508
-0.2556
0.0988
∑ 0.0002
𝑄𝐴𝐷 = 106 𝑙/𝑠
𝑄𝐵𝐷 = 50.8 𝑙/𝑠
𝑄𝐶𝐷 = 255 𝑙/𝑠
𝑄𝐹𝐷 = 98 𝑙/𝑠
HIDRAULICA DE TUBERIAS
21) Si el sistema de tuberías del problema #9 Q=200 l/s, que caudal circula por cada
ramal y cuál es la perdida de carga, utilizar el método de Hardy Cross
I ITERACION
TUBERÍA
B
C
I CIRCUITO
Q
0.067
-0.066
K
2672.3
6416.8
Hp
17.897
-41.795
1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
494.7
0.081
1172.794
-0.052
∑ −23.898 ∑ 1667.494
∆𝑄=0.014
II CIRCUITO
TUBERÍA
C
D
Q
0.052
-0.067
K
6416
4329.2
Hp
26.876
-28.993
1.852 hp/Q
957.206
801.428
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.053
-0.066
∑ −2.117 ∑ 1758.634
∆𝑄=0.001
II ITERACIÓN
TUBERÍA
B
C
I CIRCUITO
Q
0.081
-0.053
K
2672
6416.964
Hp
25.433
-27.841
1.852 hp/Q
581.509
972.867
∑ −2.408 ∑ 1554.376
∆𝑄=0.001
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.082
-0.052
HIDRAULICA DE TUBERIAS
II CIRCUITO
TUBERÍA
C
D
Q
0.082
-0.0528
K
2672.307
6416.96
Hp
26.018
-27.647
1.852 hp/Q
587.62
969.739
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.083
-0.0518
∑ −1.629 ∑ 1556.739
∆𝑄=0.001
III ITERACIÓN
TUBERÍA
B
C
I CIRCUITO
Q
0.082
-0.0528
K
2672.307
6416.96
Hp
26.018
-27.647
1.852 hp/Q
587.62
969.739
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.083
-0.0518
∑ −1.629 ∑ 1556.739
∆𝑄=0.001
II CIRCUITO
TUBERÍA
C
D
Q
0.0518
-0.0652
K
6416.96
4329.201
Hp
26.685
-27.567
1.852 hp/Q
954.068
783.047
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.0523
-0.0647
∑ −0.882 ∑ 1737.115
∆𝑄=0.0005
IV ITERACIÓN
TUBERÍA
B
C
I CIRCUITO
Q
0.083
-0.0523
K
2672.307
6416.963
Hp
26.608
-27.16
1.852 hp/Q
593.720
961.909
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.834
-0.0519
∑ −0.552 ∑ 1555.629
∆𝑄=0.0004
II CIRCUITO
TUBERÍA
C
D
Q
0.0519
-0.0647
K
6416.96
4329.202
Hp
26.180
-27.177
1.852 hp/Q
155.637
777.928
∑ −0.397 ∑ 1733.565
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.0521
-0.0645
HIDRAULICA DE TUBERIAS
∆𝑄=0.0002
V ITERACIÓN
TUBERÍA
B
C
I CIRCUITO
Q
0.0834
-0.0521
K
2672.307
6416.96
Hp
26.846
-26.972
1.852 hp/Q
596.57
958.774
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.08348
-0.05202
∑ −0.127 ∑ 1554.931
∆𝑄=0.00008
II CIRCUITO
TUBERÍA
C
D
Q
0.05202
-0.0645
K
6416.96
4329.202
Hp
26.895
-27.022
1.852 hp/Q
957.52
775.878
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.05209
-0.06443
∑ −0.127 ∑ 1733.391
∆𝑄=0.00007
𝑄𝐵 = 0.08348
L=3600
D=0.3
C=100
𝑄𝐵 =0.08348
𝑄𝐶 = 0.05202
𝑄𝐷 = 0.06443
𝑄 1.852
ℎ𝑝 = 10.67 ( )
𝐶
ℎ𝑝 = 10.67 (
0.08348 1.852
100
)
(
(
𝐿
𝐷 4.87
3600
0.34.87
)
) = 27𝑚
HIDRAULICA DE TUBERIAS
22) Resolver el problema # 35 mediante el método de Hardy Cross
I ITERACIÓN
TUBERÍA
A
B
C
Q
0.3
-0.1
-0.3
1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
K
158.431
40.272
32.598
Hp
17.04
-8.55
-3.506
1.852 hp/Q
105.193
28.715
21.634
∑ 11.984
∑ 155.572
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.223
-0.477
-0.377
∆𝑄 = −0.077
2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
TUBERÍA
B
D
𝑑2
Q
0.177
-0.2
-0.2
K
110.272
79.215
195.695
Hp
4.464
-4.0208
-9.933
∑ −9.489
1.852 hp/Q
46.708
37.233
91.979
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.1478
-0.2291
-0.2291
∑ 175.92
∆𝑄 = −0.02912
1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
II ITERACIÓN
TUBERÍA
A
B
C
Q
0.233
-0.2286
-0.377
K
158.451
110.272
32.598
Hp
9.838
-7.619
-5.353
∑ −2.664
∆𝑄 = 0.0162
1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
81.783
0.239
58.082
-0.2126
26.295
-0.361
∑ 166.16
HIDRAULICA DE TUBERIAS
2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
TUBERÍA
B
D
𝑑2
Q
0.2126
-0.1484
-0.1484
K
110.272
79.215
195.695
Hp
6.268
-2.314
-5.716
∑ −9.489
1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
54.6
0.224
28.874
-0.137
71.332
-0.137
∑ 154.806
∆𝑄 = 0.0114
1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
III ITERACION
TUBERÍA
A
B
C
Q
0.239
-0.224
-0.361
K
158.451
110.272
32.598
Hp
11.185
-6.904
-4.94
∑ −0.659
1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
86.671
0.2429
57.084
-0.2207
25.342
-0.3571
∑ 169.097
∆𝑄 = 0.0039
2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
TUBERÍA
B
D
𝑑2
Q
0.2201
-0.137
-0.137
4𝑡𝑎 ITERACION
TUBERÍA
A
B
C
K
110.272
79.215
195.695
Hp
6.683
-1.995
-4.929
1.852hp/Q
56.237
26.973
63.636
∑ −0.241
∑ 152.846
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.2217
-0.1354
-0.1354
1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
Q
0.2429
-0.2217
-0.3571
K
158.451
110.272
32.598
Hp
11.525
-6.774
-4.841
1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
87.875
0.2435
56.585
-0.2211
25.108
-0.3565
∑ −0.09
∑ 159.568
Hp
6.74
-1.952
-4.823
1.852hp/Q
56.954
26.705
65.972
∆𝑄 = 0.0006
2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
TUBERÍA
B
D
𝑑2
Q
0.2211
-0.1354
-0.1354
K
110.272
79.215
195.695
∑ −0.035 ∑ 149. .131
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.2213
-0.1352
-0.1352
HIDRAULICA DE TUBERIAS
∆𝑄 = 0.0002
𝑄𝐴 = 0.2435 𝑚3/𝑠
𝑄𝐵 = 0.2213 𝑚3 /𝑠
𝑄𝐶 = 0.3565 𝑚3 /𝑠
𝑄𝐷 = 0.1352 𝑚³/𝑠
𝑄 1.852 𝐿
ℎ𝑝1−2 = 10.67 ( )
( 4.87 )
𝐶
𝐷
𝑄𝑎 = 0.2435
𝐶 = 120
𝐿 = 3600
𝐷 = 50𝑐𝑚
ℎ𝑝1−2
0.2435 1.852 3600
= 10.67 (
)
(
)
120
0.504.87
ℎ𝑝1−2 = 11.578
HIDRAULICA DE TUBERIAS
4𝑡𝑎 ITERACION
TUBERÍA
C
D
Q
0.519
-0.0647
K
6416.96
4329.202
hp
26.780
-27.177
1.852 hp/Q
955.637
777.928
∑ −0.597
∑ 1753.565
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.0521
-0.0645
∆Q = 0.0002
5𝑡𝑎 ITERACION
TUBERÍA
B
C
Q
0.0854
-0.0521
K
2672.307
6416.96
hp
26.846
-26.972
1.852 hp/Q
596.57
958.774
∑ −0.126
∑ 1554.931
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.08348
-0.05202
∆Q = 0.00008
6𝑡𝑎 ITERACION
TUBERÍA
C
D
Q
0.0834
-0.0645
K
6416.96
4320.202
hp
26.895
-27.022
∑ −0.127
∆Q = 0.00007
𝑄𝐵 = 0.08348
𝑄𝐶 = 0.05202
1.852 hp/Q
957.52
775.878
∑ 1733.39
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.05209
-0.06443
HIDRAULICA DE TUBERIAS
𝑄𝐷 = 0.06443
𝑄 1.852 𝐿
( 4.87 )
ℎ𝑝 = 10.67 ( )
𝐶
𝐷
L=3600
D=0.3
C=100
𝑄𝐶 = 0.08348
ℎ𝑝 = 10.67 (
0.08348 1.852 3600
)
( 4.87 )
100
0.3
ℎ𝑝 = 27
HIDRAULICA DE TUBERIAS
23) En el problema precedente. ¿Qué diámetro debe tener una tubería de 900mts de
longitud para que puesta en paralelo entre M y N en el sistema A (de manera que se
forme un lazo o circuito de M Y N), a haga que el sistema A modificado tenga el 50%
más de capacidad que el sistema C?