GENERAL SOLUTIONS FOR TEM, TE, AND TM WAVES Encontraremos soluciones generales a las ecuaciones de Maxwell para los casos específicos de propagación de ondas TEM, TE y TM en líneas de transmisión cilíndricas o guías de ondas. La geometría de una línea de transmisión arbitraria o guía de ondas se muestra en la Figura 3.1 y se caracteriza por límites de conductor que son paralelos al eje z. donde e¯ (x, y) y h¯ (x, y) representan las componentes transversales (xˆ, yˆ) del campo eléctrico y magnético, y ez y hz son las componentes longitudinales del campo eléctrico y magnético. es el número de onda del material que llena la línea de transmisión o la región de la guía de ondas. TEM Waves Las ondas electromagnéticas transversales (TEM) se caracterizan por Ez = Hz = 0. Observe de (3.5) que si Ez = Hz = 0, entonces los campos transversales también son todos cero. (Kc^2=0 indeterminado) – B=K. Se pueden aplicar las ecuaciones HELMHOLTZ para Ex. Se muestra que los campos eléctricos transversales, e¯ (x, y), de una onda TEM satisfacen la ecuación de Laplace. Es fácil mostrar de la misma manera que los campos magnéticos transversales también satisfacen la ecuación de Laplace: Los campos transversales de una onda TEM son, por tanto, los mismos que los campos estáticos que pueden existir entre los conductores. En el caso electrostático, sabemos que el campo eléctrico se puede expresar como el gradiente de un potencial escalar (O(x, y)): Las ondas TEM pueden existir cuando hay dos o más conductores presentes. Las ondas planas también son ejemplos de ondas TEM ya que no hay componentes de campo en la dirección de propagación; en este caso, se puede considerar que los conductores de la línea de transmisión son dos placas infinitamente grandes separadas hasta el infinito. Los resultados anteriores muestran que un conductor cerrado (como una guía de ondas rectangular) no puede soportar ondas TEM ya que el potencial estático correspondiente en dicha región sería cero (o posiblemente una constante), lo que conduciría a e¯ = 0. La impedancia de onda de un modo TEM se puede encontrar como la relación de los campos eléctricos y magnéticos transversales: la impedancia de onda es la misma que la de una onda plana en un medio sin pérdidas. El lector no debe confundir esta impedancia con la impedancia característica, Z0, de una línea de transmisión. Este último relaciona el voltaje y la corriente de viaje y es una función de la geometría de la línea, así como del material que llena la línea, mientras que la impedancia de onda relaciona los componentes del campo transversal y depende solo de las constantes del material. De (2.32), la impedancia característica de la línea TEM es Z0 = V / I, donde V e I son las amplitudes de la tensión incidente y las ondas de corriente. El procedimiento para analizar una línea TEM se puede resumir de la siguiente manera: Resuelva la ecuación de Laplace, para O (x, y) La solución contendrá varias constantes desconocidas. Encuentre estas constantes aplicando las condiciones de contorno para los voltajes conocidos en los conductores. Calcule e¯ y E y h¯ and H Calcule V e I La constante de propagación viene dada por B=k, y la impedancia característica está dada por Z0 = V / I. TE waves Las ondas eléctricas transversales (TE) (también denominadas H-waves) se caracterizan por Ez = 0 y Hz no = 0 ,es generalmente una función de la frecuencia y la geometría de la línea o guía. Se encuentra Hz con la ecuación de HELMHOLTZ. : Esta ecuación debe resolverse sujeta a las condiciones de contorno de la geometría de guía específica. Impedancia de la onda depende de la frecuencia. TM waves Las ondas magnéticas transversales (TE) (también denominadas E-waves) se caracterizan por Ez no = 0 y Hz = 0. , es generalmente una función de la frecuencia y la geometría de la línea o guía. Se encuentra Ez con la ecuación de HELMHOLTZ. : Esta ecuación debe resolverse sujeta a las condiciones de contorno de la geometría de guía específica. Impedancia de la onda depende de la frecuencia. El procedimiento para analizar una línea TM y TE se puede resumir de la siguiente manera: Resuelva la ecuación reducida de Helmholtz, para hz o ez. La solución contendrá varias constantes desconocidas y el número de onda de corte desconocido, kc. Utilice ecuaciones para encontrar los campos transversales de hz o ez. Aplique las condiciones de contorno a los componentes de campo apropiados para encontrar las constantes desconocidas y kc. La constante de propagación viene dada por y la impedancia de onda por (3.22) o (3.26). Attenuation Due to Dielectric Loss La atenuación en una línea de transmisión o guía de ondas puede ser causada por pérdida dieléctrica o pérdida de conductor. Si αd es la constante de atenuación debido a la pérdida dieléctrica y αc es la constante de atenuación debido a la pérdida del conductor, entonces la constante de atenuación total. La atenuación causada por la pérdida del conductor se puede calcular usando el método de perturbación de la Sección 2.7; esta pérdida depende de la distribución del campo en la guía y, por lo tanto, debe evaluarse por separado para cada tipo de línea de transmisión o guía de ondas. Sin embargo, si la línea o guía está completamente llena con un dieléctrico homogéneo, la atenuación debida a un material dieléctrico con pérdidas se puede calcular a partir de la constante de propagación, y este resultado se aplicará a cualquier guía o línea con un relleno dieléctrico homogéneo.
