TALLER DE LÓGICA Y ANÁLISIS TEMA: TEORÍA DE JUEGOS Email: [email protected] Estrategias mixtas: 1. Juego de las monedas: • Hay dos jugadores. • Es de suma cero → uno gana y el otro pierde • Cada jugador tiene dos estrategias puras: Cara (C) y Sello • Cada uno se juega una cantidad fija, 1 peso • Si ambos juegan lo mismo, forman pareja: (C, C) o (Sello, Sello), hay pareja, ambos elijen lo mismo → j1 gana la apuesta de j2; (C,Sello) o (Sello, C), no hay pareja→ j2 gana la apuesta de j1. Matriz de pagos J1 /J2 Cara Sello Cara 1,-1 -1,1 Sello -1,1 1,-1 3. Oportunidad de mercado • La importancia de estrategias mixtas no es tan evidente. • Hay dos empresas y una única oportunidad en el mercado → beneficio 100 • Si ambas aprovechan la oportunidad de mercado → cada una pierde 50 • Si una permanece fuera del mercado → ni gana ni pierde • Las empresas deciden simultáneamente si entrar o no Matriz de pagos Empresa 1/ Empresa 2 Entrar Quedarse fuera Entrar -50,50 100.0 Quedarse fuera 0,100 0.0 Calcular la utilidad esperada de este juego (J1 gana?) Calcular la utilidad esperada del juego. 2. Entrar o no entrar? • Una empresa monopolista existente (I) y una empresa que está considerando la posibilidad de entrar (X). • X tiene que pagar un coste de 80 millones de dólares, con el fin de construir una planta. • Si X no entra en el mercado, I saca un beneficio de 200 millones de dólares. • Si X entra en el mercado y mantiene un precio alto, I obtiene un beneficio de 100 millones de dólares y X gana 20 millones de dólares. • Si X entra en el mercado y mantiene un precio bajo, I obtiene un beneficio de 70 millones de dólares y X experimenta una pérdida de 10 millones de dólares. • ¿Cómo podría I excluir a X? Matriz de pagos Emp. 1/Emp. 2 Por entrar Entrar No entrar Precio alto (acomodarse) 50, 20 150, 0 Precio bajo (guerra de precios) 70, -10 130, 0 4. El Póquer del mentiroso tiene un único equilibrio, que es en estrategias mixtas; y su solución incluye algunas mentiras. • Hay dos jugadores, j1 y j2 • Hay dos cartas, as y rey, donde as es mejor que rey. • Se entrega boca abajo una carta a j1, que la puede ver en privado, • j2 solo sabe que 50 % (probabilidad de 0,5) será as y 50 % (probabilidad de 0,5) será rey. • j1 dice en alto su carta; puede decir verdad o mentir en caso de que sea rey y decir que tiene as. • j2 oye y dice: ∗ si no se cree a j1 y la carta no es as →j1 pierde y paga 1$ a j2 ∗ si no se cree a j1 y si era as→ J2 pierde y paga 1$ a j1 ∗ si se cree a j1 → j1 le gana directamente $ a j2 ∗ si j1 dice rey → el juego termina y ambos ni ganan ni pierden. Hallar el equilibrio del juego. La parte (a) de la figura corresponde al juego en forma extensiva y la parte (b) de la figura corresponde a la matriz de pagos del juego. 1 Figura 1: Para el ejercicio 4 2
