TEOREMA DE BAYES MG. ANANÍ BASALDÚA GALARZA E S P E C I A L I S TA E N E P I D E M I O L O G Í A D E C A M P O PROPOSITO DE LA CLASE Al final de la clase el estudiante aplicará el teorema de Bayes aplicado en salud CONTENIDO • Qué es el teorema de Bayes y como se aplica • Formula • Ejemplo de aplicación TEOREMA DE BAYES • Thomas Bayes en 1763 matemático británico • Expresa la probabilidad condicional • Vincula la probabilidad de A dado B o B dado A. Ejemplo: probabilidad de tener cefalea dado que tiene gripe o la probabilidad de tener gripe dado que tiene cefalea. • Permiten probabilidades subjetivas DEFINICIÓN • Se define como una probabilidad condicional basada en el resultado de un hecho para describir otra propiedad especifica, es decir que se tiene nueva información con la cual se determina si una probabilidad se debe a una causa especifica ¿QUE ES EL TEOREMA DE BAYES? • Te levantas una mañana y te siente un poco enfermo, vas al médico y tampoco sabe que está pasando. • Solicita una serie de exámenes y luego de una semana te da los resultados y eres positivo a una enfermedad terrible que solo afecta al 0,1% de la población. • Y preguntas: ¿Cuan certera es la probabilidad de tenerla? • Responde: “bueno el examen correctamente identificará a un 99% de las personas que tienen la enfermedad e identificará incorrectamente al otro 1% que no la tiene”. • Entonces: ¿Cuál es la probabilidad de que realmente no poseas esta enfermedad? ….. 99% ALGUNOS CONCEPTOS • PROBABILIDAD CONDICIONAL: La probabilidad de que un evento suceda dado que otro evento haya sucedido previamente. • P(A/B): la probabilidad de que el evento A suceda condicionada a que haya sucedido el evento B. • SENSIBILIDAD: Porcentaje de pacientes con la enfermedad que tuvieron resultado positivo de una prueba diagnóstica • ESPECIFICIDAD: Porcentaje de pacientes sanos que tuvieron resultado negativo de una prueba diagnóstica. • El teorema de Bayes puede darte la probabilidad de una hipótesis • supongamos que en realidad tienes la enfermedad, es verdad dado el evento que resultado fue positivo para esa enfermedad. • Para calcular necesitas considerar la probabilidad anterior de que la hipótesis (a priori) de tener la enfermedad (cuan probable pensaste que era) antes de los resultados Cuán probable es un resultado + si tuvieras la enfermedad (P condicional) En realidad tienes la enfermedad (P. aposteriori) Probabilidad A PRIORI de tener la enfermedad Evento dado • P(𝐻 ൗ𝐸) = 𝑃 𝐸/𝐻) ∗𝑃(𝐻 𝑃 𝐵 Probabilidad total Obtuviste resultado + • P(𝐻 ൗ𝐸) = 𝑃 𝐸/𝐻) ∗𝑃(𝐻 𝑃 𝐻 ∗𝑃 𝐸 𝐻 +𝑃 −𝐻 𝐸 ∗𝑃( ) −𝐻 • “El cancer cervical es una enfermedad que tiene muchas posibilidades de ser controlada si es detectada tempranamente. Un procedimiento de tamizaje que detecta este tipo de cáncer cuando el paciente aún no presenta síntomas y que tiene mucha aceptación; es el Papanicolaou. Se considera que en los últimos años el Papanicolaou ha contribuido al decrecimiento de las tasas de mortalidad debido al cáncer cervical. Un grupo de investigadores está interesado en evaluar la precisión de esta prueba por lo que realiza un estudio considerando 1’010,000 mujeres las cuales fueron evaluadas utilizando el papanicolaou y posteriormente, fueron examinadas utilizando métodos más sofisticados (y costosos) para verificar si realmente tenían al cáncer”. PAPANICOLAOU Y DETECCIÓN DE CANCER CERVICAL EN UNA POBLACIÓN DE MUJERES Prueba de tamizaje (PAPANICOLAO) PRUEBA POSITIVA (T+) CANCER CERVICAL CANCER (D+) NO CANCER (D-) 8,375 186,400 a PRUEBA NEGATIVA (T-) 1,625 10,000 a+c 194,775 b 813,600 1´000,000 b+d a+b 815,225 d c TOTAL TOTAL c+d 1´010,000 a+b+c+d FALSO NEGATIVO • Un falso negativo ocurre cuando la prueba no detecta (T-) la enfermedad, dado que ella realmente está presente (D+). p (T- y D+) p(T- / D+) = --------------- = c / a + c p(D+) 1625 / 10,000 = 0.1625 = 16.25% La probabilidad de un falso negativo es de 16.25%. SENSIBILIDAD • Se dice que una prueba es sensible cuando detecta la enfermedad (T+), dado que ella está presente (D+). p(T+ y D+) p(T+/D+) = ---------------- = a / a + c p(D+) 8375 / 10,000 = 0.8375 = 83.75% Sobre el total de mujeres con cáncer cervical, cuyas muestras de células fueron analizadas en el laboratorio de citología, el papnicolaou identificó la enfermedad en el 83.75% de los casos. Es decir que el papanicolaou mostró una sensibilidad del 83.75%. FALSO POSITIVO • Un falso positivo ocurre cuando la prueba detecta la enfermedad (T+) dado que ella está ausente (D-). p(T+ y D-) p(T+/D-) = ----------------- = b / b + d p(D-) 186400 / 1000000 = 0.1864 = 18.64% la probabilidad de un falso positivo es de 18.64%. ESPECIFICIDAD • La especificidad de una prueba es la probabilidad de que el resultado sea negativo (T-) dado que la enfermedad está ausente (D-). p(T- y D-) p(T- / D-) = ------------------- = d / b + d p(D-) 813600 / 1000000 = 0.8136 = 81.36% Sobre un total de 1000000 de mujeres sin cancer cervical, cuyas muestras de células fueron analizadas en el laboratorio de citología. El papanicolaou identificó 81.36% casos negativos. Es decir, el papanicolaou mostró una especificidad del 81.36%. VALOR PREDICTIVO DE UN RESULTADO POSITIVO (PRECISION) • Ahora puede averiguar cuál es la precisión de la prueba, ésta prueba puede evaluar la probabilidad de que la persona esté enferma, dado que el test la identificó como tal (T+). Esto es muy importante tanto para el cuidado de la salud del individuo como de la comunidad. p(D+) . P(T+ / D+) p(D+/T+) = ----------------------------------------------p(D+) . P(T+/D+) + P(D-) . P(T+/D-) • Esta fórmula es deducida a partir de un importante resultado de la teoría de probabilidades conocido como “TEOREMA DE BAYES”. • El valor predictivo de un resultado positivo también se puede expresar como: (PREVALENCIA) . (SENSIBILIDAD) VPP = --------------------------------------------------------------------------------(PREVALENCIA) . (SENSIBILIDAD) + (1 – PREVALENCIA) . (FALSO POSITIVO) • ¿Cuál es el VPP para la prueba del Papanicolaou? P(D+) = 0.001 (Prevalencia) P(D-) = 0.999 (1 – Prevalencia) P(T+/D+) = 0.8375 (Sensibilidad) P(T+/D-) = 0.1864 (Falso Positivo) Por lo tanto el VPP de la prueba es: (0.001) . (0.8375) p(D+/T+) = --------------------------------------------(0.001) . (0.8375) + (0.999) . (0.1864) • • • • • P(D+/T+) = 0.043 = 4.3% Por cada mil resultados positivos en la prueba de Papanicolaou, solamente 43 representan verdaderos casos de cáncer cervical. VALOR PREDICTIVO DE UN RESULTADO NEGATIVO • Ahora, usted puede querer evaluar la probabilidad de que una persona no tenga la enfermedad (D-), dado que el test dio un resultado negativo (T-). En este caso también se utilizará el Teorema de Bayes. p(D-) . P(T-/D-) P(D-/T-) = ----------------------------------------------p(D+) . P(T-/D+) + p(D-) . P(T-/D-) (1 – PREVALENCIA) . (ESPECIFICIDAD) VPN = -------------------------------------------------------------------------------------(PREVALENCIA) . (FALSO NEGATIVO) + (1 – PREVALENCIA) . (ESPECIFICIDAD) • • • • • ¿Cuál es el VPN de la prueba del papanicolaou? P(D+) = 0.001 (Prevalencia) P(D-) = 0.999 (1 – Prevalencia) P(T-/D+) = 0.1625 (Falso negativo) P(T-/D-) = 0.8136 (Especificidad) • El VPN de un resultado negativo es: (0.999) . (0.8136) VPN = ----------------------------------------------(0.999) . (0.8136) + (0.001) . (0.1625) VPN = 0.998 = 99.8% • Por cada mil mujeres con resultados negativos en la prueba de papanicolaou , 998 no tienen cáncer cervical.
