SERIE DE PROBLEMAS 5.1 1. ¿Cierto o falso? (a) Para balancear un modelo de transporte, puede ser necesario agregar tanto un origen como un destino ficticios. FALSO (b) Las cantidades enviadas a un destino ficticio representan un excedente en el origen que hace el envío. VERDADERO (c) Las cantidades enviadas por un origen ficticio representan faltantes en los destinos que reciben el envío. FALSO 2. En cada uno de los siguientes casos, determine si debe agregarse un origen ficticio o un destino ficticio para balancear el modelo. (a) Oferta: a1 = 10, a2 = 5, a3 = 4, a4 = 6; Demanda: b1 = 10, b2 = 5, b3 = 7, b4 = 9; (b) Oferta: a1 = 30, a2 = 44; Demanda: b1 = 25, b2 = 30, b3 = 10; 25, PLANTA FICTICIA: 6, 31 31, 31 74, 65, PLANTA FICTICIA: 9, 74 74 3. En la tabla 5.4 del ejemplo 5.1-2, donde se agrega una planta ficticia, ¿qué significa la solución cuando la planta ficticia “envía” 150 automóviles a Denver y 50 a Miami? 4. En la tabla 5.5 del ejemplo 5.1-2, donde se agrega un destino ficticio, suponga que la planta de Detroit debe enviar toda su producción. ¿Cómo se puede implementar esta restricción en el modelo? Según el libro que asigne un costo muy alto a M, a la ruta de Detroit al destino ficticio. 5. En el ejemplo 5.1-2, suponga que en el caso en que la demanda excede la oferta (tabla 5.4), se aplica una penalización a razón de $200 y $300 por cada automóvil no entregado en Denver y Miami, respectivamente. Además, no se hacen envíos de Los Ángeles al centro de distribución de Miami. Elabore el modelo, y determine el programa de envíos óptimo para el problema. 6. Tres plantas de energía eléctrica de 25, 40 y 50 millones de kWh abastecen electricidad a tres ciudades. Las demandas máximas en las tres ciudades se estiman en 30, 35 y 25 millones de kWh. El precio por millón de kWh en las tres ciudades se da en la tabla 5.6. Durante el mes de agosto la demanda se incrementa 20% en cada una de las tres ciudades, la cual puede satisfacerse adquiriendo electricidad de otra red a un precio más elevado de $1000 por millón de kWh. La red no está enlazada a la ciudad 3. La compañía eléctrica desea determinar el plan más económico para la distribución y compra de energía adicional. (a) Formule el problema como un modelo de transporte. (b) Determine un plan de distribución óptimo para la compañía eléctrica. (c) Determine el costo de la energía adicional adquirida por cada una de las tres ciudades. Los costos de la energía para las tres ciudades son: Ciudad 1: 1600 + 2500 = 14100 Ciudad 2: 10500 Ciudad 3:10000 Costo Total : 34600 Ahora con incremento del 20 % de la demanda (a) Formule el problema como un modelo de transporte. (b) Determine un plan de distribución óptimo para la compañía eléctrica. Los costos de la energía para las tres ciudades son: Ciudad 1: 18000 Ciudad 2: 12000 Ciudad 3:5760 Costo Total: 35760 7. Resuelva el problema 6, suponiendo que se pierde 10% de la energía que se transmite a través de la red. 8. El servicio de Parques Nacionales está recibiendo cuatro licitaciones para talar tres bosques de pinos en Arkansas. Las tres ubicaciones incluyen 10000, 20000 y 30000 acres. Un solo licitador puede licitar cuando mucho por 50% del total de acres disponible. En la tabla 5.7 se proporcionan las licitaciones por acre en las tres ubicaciones. a) En la situación actual, necesitamos maximizar el ingreso total de las licitaciones para el Servicio de Parques. Muestre como formular el problema como un modelo de transporte. (b) Utilice TORA para determinar la superficie en acres que debe asignarse a cada uno delos cuatro licitadores asi creo quedaría mal ---- y me habla de una oferta no utilizada esos 60000. Si lo tomo asi demanda sin cubrir 9. Tres refinerías con capacidades diarias de 6, 5 y 8 millones de galones, respectivamente, abastecen a su vez a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones, respectivamente. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de oleoductos. El costo de transporte es de 10 centavos por 1000 galones por milla de oleoducto. La tabla 5.7 presenta la distancia en millas entre las refinerías y las áreas de distribución. La refinería 1 no está conectada al área de distribución 3. (a) Construya el modelo de transporte asociado. (b) Determine el programa de envíos óptimo en la red. 11. En el problema 9, suponga que la demanda diaria en el área 3 desciende a 4 millones de galones. La producción excedente en las refinerías 1 y 2 se envía a otras áreas de distribución por medio de camiones cisterna. El costo de transporte por 100 galones es de $1.50 desde la refinería 1 y de $2.30 desde la refinería 2. La refinería 3 puede enviar su producción excedente a otros procesos químicos dentro de la planta. (a) Formule el problema como un modelo de transporte. (b) Determine el programa de envíos óptimo. 12. Tres huertos de naranjos suministran cajas de naranjas a cuatro detallistas. La demanda diaria de los cuatro detallistas es de 150, 150, 400 y 100 cajas, respectivamente. Las ofertas en las tres huertas dependen de la mano de obra regular disponible y se estiman en 150, 200 y 250 cajas diarias. Sin embargo, las huertas 1 y 2 indicaron que podrían abastecer más cajas, si es necesario, recurriendo a mano de obra extra. La huerta 3 no ofrece esta opción. Los costos de transporte por caja de las huertas a los detallistas se dan en la tabla 5.9. (a) Formule el problema como un modelo de transporte. (b) Resuelva el problema. (c) ¿Cuántas cajas deben abastecer las huertas 1 y 2 si utilizan tiempo extra? 13 Tres centros de distribución envían automóviles a cinco concesionarios. El costo de envío depende de la distancia en millas entre los orígenes y los destinos, y es independiente de si el camión hace el viaje con cargas parciales o completas. La tabla 5.10 resume la distancia en millas entre los centros de distribución y los concesionarios junto con las cifras de oferta y demanda mensuales dadas en número de automóviles. Una carga completa comprende 18 automóviles. El costo de transporte por milla de camión es de $25. (a) Formule el modelo de transporte asociado. (b) Determine el programa de envíos óptimo. 14. MG Auto, del ejemplo 5.1-1, produce cuatro modelos de automóviles:M1,M2,M3 y M4. La planta de Detroit produce los modelos M1,M2 y M4. Los modelos M1 y M2 también se producen en Nueva Orleans. La planta de Los Ángeles fabrica los modelos M3 y M4. Las capacidades de las plantas y las demandas en los centros de distribución aparecen en la tabla 5.11. La distancia en millas es la misma que la de la gráfica del ejemplo 5.1-1, y la tarifa de transporte se mantiene en 8 centavos por milla de camión para todos los modelos. Además, es posible satisfacer un porcentaje de la demanda de algunos modelos con la oferta de otros de acuerdo con las especificaciones de la tabla 5.12. (a) Formule el modelo de transporte correspondiente. (b) Determine el programa de envíos óptimo. (Sugerencia: Agregue cuatro nuevos destinos correspondientes a las nuevas combinaciones [M1,M2], [M3,M4], [M1,M2] y [M2,M4]. Las demandas en los destinos nuevos se determinan a partir de los porcentajes dados).
