Fisiografía de Cuencas: Área, Pendiente y Tiempo de Concentración

CARACTERÍSTICAS FISIOGRÁFICAS Área o magnitud de la cuenca El área de la cuenca corresponde al área plana en proyección horizontal. Las
diferentes observaciones hidrológicas han determinado que existen diferencias
significativas entre cuencas pequeñas y una grande.
En una cuenca pequeña la cantidad y distribución del escurrimiento son
influenciadas principalmente por las condiciones físicas del suelo y cobertura,
sobre las cuales se tiene algún control. Sin embargo en cuencas grandes el efecto
del almacenamiento en el cauce llega a ser pronunciado.
De forma estricta es difícil establecer una diferencia entre cuencas pequeñas y
grandes, basándose únicamente en su tamaño, de forma frecuente dos cuencas
del mismo tamaño pueden comportarse diferente.
Cálculo del área de un polígono en función de sus vértices
𝐴=
1
2
𝑋! ∗ 𝑌!!!
−
𝑋!!! ∗ 𝑌!
Perímetro de la cuenca
𝑃=
𝑋! − 𝑋!!!
Fisiografía de la cuenca de aportación !
+ 𝑌! − 𝑌!!!
!
1 Forma de la cuenca La forma de la cuenca tiene relación directa con las características de la descarga
de la corriente, principalmente en los eventos de flujo máximo. De forma general;
consideremos dos cuencas de igual magnitud, los escurrimientos de la primera de
ellas de forma casi circular serán diferentes a los de la segunda con forma
estrecha y alargada,
Coeficiente de compacidad H. Gravelius definió el denominado coeficiente de compacidad (Cc), como el
cociente adimensional entre el perímetro de la cuenca (P) y la circunferencia de un
circulo (Pc) con área igual al tamaño (A) de la cuenca expresado en Km2:
𝐶! =
𝑃
𝑃
= 0.282
𝑃!
𝐴
El coeficiente de compacidad tendrá como límite inferior la unidad indicando que
la cuenca es circular, y conforme el valor se incrementa indicara una mayor
distorsión de forma (alargada o asimétrica).
Fisiografía de la cuenca de aportación 2 Relación de elongación Este parámetro se define como el cociente adimensional entre el diámetro (D) de
un círculo que tiene igual área (A) que la cuenca y la longitud (Lc).
La longitud Lc se define como la más grande dimensión de la cuenca a lo largo de
una línea recta desde la salida o punto de análisis hasta el parteaguas, la cual se
traza paralela al cauce principal.
𝑅! =
𝐷
𝐴
= 1.1284
𝐿!
𝐿!
El cociente anterior varia entre 0.60 y 1.00 para una amplia variedad de climas y
geologías. Se tiene una relación indirecta con el relieve de la cuenca, de forma tal
que valores cercanos a la unidad son típicos con zonas de relieve bajo, si la
relación varía entre 0.60 y 0.80 estas zonas se asocian a zonas de fuerte pendiente
del terreno.
Curva hipsométrica de la cuenca y elevación media de la cuenca La topografía o relieve de una cuenca puede tener más influencia sobre su
respuesta hidrológica que la forma de la misma. Es frecuente definir el relieve de
una cuenca por medio de la curva hipsométrica, la cual representa de forma
gráfica las elevaciones del terreno en función de las superficies correspondientes.
(también es utilizada para determinar la elevación media de la cuenca.
Construcción
La curva hipsométrica o curva área – elevación, se construye determinando con un
planímetro entre curvas de nivel y representando en una grafica él área
acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación.
Fisiografía de la cuenca de aportación 3 Pendiente de la cuenca La pendiente de la cuenca tiene una relación importante y compleja con los
siguientes elementos que afectan el escurrimiento:
•
•
•
•
Infiltración
Escurrimiento superficial
Humedad del suelo
Contribución del agua subterránea al flujo en los cauces
Es uno de los factores físicos que controlan el tiempo del flujo sobre el terreno y
tienen influencia directa en la magnitud de las avenidas o crecidas. Para la
estimación de la pendiente media de la cuenca se sugiere la utilización de los
siguientes criterios:
Criterio de J.W. Alvord La pendiente media de la cuenca es igual a la longitud total de curvas de nivel
dentro de ella, multiplicanda por el desnivel constante entre éstas y dividida entre
el tamaño de la cuenca
𝑆! =
Fisiografía de la cuenca de aportación 𝐷∗𝐿
𝐴
4 Para obtener resultados confiables, se recomienda utilizar intervalos entre curvas
de nivel de 30 a 150 metros en cuencas grandes o de fuerte pendiente, y del
orden de 5 a 15 metros en cuencas pequeñas.
Criterio de R.E. Horton 1. Procedimiento, se establece una malla de cuadros sobre el plano de la
cuenca, la cual conviene orientar en sentido del cauce principal
2. Se mide la longitud de cada línea de la malla dentro de la cuenca
3. Se cuentan las intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de
nivel
Se requiere por lo menos cuatro cuadros por lado
La pendiente media de la cuenca en cada dirección se evalua con las siguientes
ecuaciones:
𝑆! =
𝑛! ∗ 𝐷
𝐿!
𝑆! =
𝑛! ∗ 𝐷
𝐿!
SX y SY = pendiente de la cuenca en cada una de las direcciones de la malla de
cuadros
NX, NY = número total de intersecciones y tangencias de las líneas de la malla en
la dirección X e Y, con las curvas de nivel respectivamente
LX, LY = longitud total de las líneas de la malla en dirección X e Y, dentro de la
cuenca
D = desnivel constante entre las curvas de nivel de la cuenca expresado en Km
La pendiente media de la cuenca SC puede ser estimada como el promedio
aritmético o geométrico de las pendientes SX y SY.
Fisiografía de la cuenca de aportación 5 Criterio de Nash De manera análoga al criterio de Horton, se traza una cuadricula, en la cual por lo
menos deberán haber 100 intersecciones.
Procedimiento:
En cada intersección se mide la distancia mínima que hay entre curvas de nivel
La pendiente en ese punto se deberá considerar como el desnivel entre las curvas
y la mínima distancia medida.
Se calcula la pendiente en cada intersección y el valor de la pendiente media de
la cuenca es el promedio de todos los valores obtenidos
Perfil del cauce principal El perfil de un río se obtiene llevando a una grafica los valores de sus recorridos
horizontales (abscisas) contra sus cambios de elevación (ordenadas)
Evaluación de la pendiente del cauce principal
La pendiente del colector principal se relaciona con las características hidráulicas
del escurrimiento, en particular con la velocidad de propagación de las ondas de
la avenida y con la capacidad para el transporte de sedimentos. La pendiente del
colector principal se puede estimar con algunos de los siguientes criterios:
Criterios simplificados Este consiste en dividir el desnivel del río entre su longitud;
𝑆=
Δ
𝐿
De acuerdo con el valor calculado de la pendiente, se puede clasificar el relieve o
topografía del terreno, de acuerdo a los siguientes valores:
Fisiografía de la cuenca de aportación 6 Pendiente (S, %)
2
5
10
15
25
50
>50
Tipo de terreno
Llano
Suave
Accidentado medio
Accidentado
Fuertemente accidenatado
Escarpado
Muy escarpado
Pendiente de la recta equivalente En este criterio, la pendiente promedio del cauca principal se obtiene por la
pendiente de una línea recta que se apoya en el inicio o salida de la cuenca y
tiene igual área arriba y abajo, respecto al perfil del cauce principal, es decir el
área triangular total bajo la recta es igual al área bajo el perfil del cauce.
Fórmula de A.B. Taylor y H.E. Schwarz Esta formula permite obtener la pendiente promedio del cauce principal, como la
pendiente de un canal uniforme que tiene una longitud y tiempo de viaje, que el
colector principal.
Deducción de ecuaciones
La velocidad de recorrido del agua en el tramo i puede calcularse como:
𝑉! = 𝑘 𝑆!
Donde K es un factor que depende de la rugosidad y la forma de la sección
transversal y Si en la pendiente del tramo i; así mismo se tiene lo siguiente:
𝑉! =
Fisiografía de la cuenca de aportación ∆!
𝑡!
7 En donde Δx es el tramo i y ti es el tiempo de traslado o recorrido en ese tramo,
igualando las ecuaciones anteriores se tiene lo siguiente:
∆!
= 𝐾 𝑆!
𝑡!
∆!
𝑡! =
𝐾 𝑆!
La velocidad media del recorrido en todo el cauce es:
𝐿
=𝐾 𝑆
𝑇
𝑉=
𝑇=
𝐿
𝑘 𝑆
En donde L es la longitud del cauce y T es el tiempo de recorrido y S es la
pendiente media; por lo tanto el tiempo será:
!
𝑇=
!
𝑡! =
!!!
!!!
∆!
𝑘 𝑆!
y la longitud L, esta será igual a:
!
𝐿=
∆! = 𝑚∆!
!!!
Así tenemos lo siguiente:
𝐿
𝑘 𝑠
!
=
!!!
∆!
𝑘 𝑆!
y recordando que L = mΔx
𝑚∆!
𝑘 𝑠
Fisiografía de la cuenca de aportación !
=
!!!
∆!
𝑘 𝑆!
8 !
𝑆=
𝑚
1
1
1
+
+ ⋯+
𝑆!
𝑆!
𝑆!
D e forma análoga, usando los mismos razonamientos, se obtiene la siguiente
ecuación para cuando las longitudes de los tramos no son iguales:
!
𝑆=
𝐿
𝑙!
𝑙
𝑙
+ ! + ⋯+ !
𝑆!
𝑆!
𝑆!
Donde:
m, número de segmentos iguales en los cuales se subdivide el tramo de estudio
L, longitud total del cauce
l1, l2,…, lm longitud del tramo m
S, pendiente media del tramo de estudio
S1, S2,…, Sm pendiente de cada segmento
Fisiografía de la cuenca de aportación 9 TIEMPO DE CONCENTRACIÓN Es un parámetro que se usa intensamente en los cálculos de la relación
precipitación-escorrentía es el tiempo de concentración de la cuenca que es el
tiempo que una partícula de agua tarda en llegar del punto más alejado al punto
de desagüe.
Existen diferentes fórmulas para su estimación, entre las más usadas se tienen:
Kirpich (1940). Desarrollada con información proporcionada por el Soil
Conservation Service (SCS) en siete cuencas en Tennessee (USA) de áreas
comprendidas entre 0.0051 y 0.433 km2, en canales de altas pendientes (3- 10%).
Es una de las fórmulas más tradicionales que expresa el tiempo de concentración
en horas así::
Kirpich
⎛ L ⎞
Tc = 0.0003245⎜
⎟
⎝ s ⎠
0.77
Donde:
L es la longitud del cauce principal en metros
S es la pendiente del canal en m/m.
Esencialmente es una modificación de la ecuación 6.15; desarrollada para
pequeñas cuencas montañosas en California. En sistema internacional de
unidades, el tiempo de concentración en horas se evalúa mediante la siguiente
expresión (Rowe and Thomas, 1942 )
Rowe
⎛ 0.87 ⋅ L3
Tc = ⎜⎜
D
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
0.385
Donde:
L es la longitud del cauce principal en kilómetros
H es el desnivel medio del cauce principal en metros.
Fisiografía de la cuenca de aportación 10 Pezzoli, (1988) basado en medidas relativas en algunas cuencas de piedemonte
sugirió calcular el tiempo de concentración en horas, así:
𝑇! = 0.055
Pezzoli
!
!
Donde:
L es la longitud del cauce principal en kilometros.
S es la pendiente media del canal principal en m/m.
Método del SCS
SCS
Tc =
L1.15
3085 ⋅ D0.380
Donde:
L es la longitud del cauce principal en metros.
D es desnivel del cauce principal en m.
Conviene calcular el tiempo de concentración con dos o tres métodos diferentes,
compararlos y adoptar un valor adecuado a criterio del ingeniero o un valor
promedio.
Clasificación de corrientes Las corrientes se clasifican de varias maneras, algunas de estas formas son las
siguientes:
Por el tiempo en que transportan agua; de acuerdo a este criterio estas son:
Perennes: se caracteriza por que el punto más bajo del cauce siempre se
encuentra abajo del nivel de aguas freáticas. Transportan agua todo el año y
siempre están alimentadas total o parcialmente por el flujo de agua subterránea.
Transportan agua incluso durante la época de lluvia.
Fisiografía de la cuenca de aportación 11 Intermitentes; en épocas de secas cuando el nivel freático desciende y queda por
debajo del fondo del cauce la corriente no transporta agua, salvo cuando se
presente una avenida producida por una tormenta.
Efímeras: en éste caso el nivel freático esta casi siempre por debajo del fondo del
cauce, este transporta agua inmediatamente después de una tormenta y en estos
casos alimenta a los almacenamientos subterráneos
Red de drenaje La red de drenaje esta constituida por el río principal y sus tributarios
Orden de la red de drenaje Refleja el grado de ramificaciones o bifurcaciones dentro de una red de drenaje.
Puede determinarse de acuerdo a diferentes criterios, dos de ellos son los
siguientes:
Horton-­‐Strahler Consiste en atribuirle el número de orden a las corrientes de la siguiente forma:
Corrientes de primer orden: pequeños canales que no tienen tributarios
Corrientes de segundo orden; cuando dos corrientes de primer orden se unen
Corrientes de tercer orden; cuando dos corrientes de segundo orden se unen
Corrientes de orden n+1; cuando dos corrientes de orden n se unen
Shreve En este esquema de organización planimétrica de la red hidrográfica en la que se
obtiene un árbol de bifurcaciones, donde el orden o magnitud del segmento de
corriente formado en un unión, es la suma de las magnitudes de los tributarios
Corriente de primer orden; pequeños escurrimientos que no tienen tributarios
Corrientes de segundo orden; cuando dos corrientes de primer orden se unen
Corrientes de tercer orden; cuando se unen una corriente de segundo orden y
una de primer orden
Fisiografía de la cuenca de aportación 12 Corrientes de orden n+m; cuando se unen dos corrientes de orden n y m
La magnitud de cualquier segmento de corriente iguala el número de la magnitud
de sus fuentes.
Densidad de drenaje Es un importante indicador de la forma del terreno y el grado de erosión que
puede tener la cuenca en función de los factores geológicos, de vegetación y de
tipo de suelo.
Cuantitativamente es la relación entre la magnitud de los cursos de agua de la
cuenca y su área total:
𝐿
𝐴
La densidad de drenaje usualmente toma valores entre 0.5 Km/Km2 para cuencas
con drenaje pobre, hasta 3.5 Km/Km2 para cuencas excepcionalmente drenadas
𝐷! =
VOLÚMENES DE AGUA NO APROVECHABLES Evaporación La evaporación es el cambio de estado físico del agua de líquido a gas, se
produce a cualquier temperatura y afecta a las moléculas que se encuentran en la
superficie libre del líquido"
Evapotranspiración Cantidad de agua del suelo que vuelve a la atmósfera como consecuencia de la
evaporación y de la transpiración de las plantas
Método de Turc Fisiografía de la cuenca de aportación 13 Para evaluar la evapotranspiración real en la zona, aplicamos el método de Turc,
cuya expresión indica:
Ev = P / ( 0.9 + P2 / L(t)2 )0.5
Siendo:
Donde:
L(t) = 300 + 25 t + 0.05 t3
P = precipitación media anual (mm)
t = temperatura media anual (°C)
De acuerdo a este método, se debe considerar que:
P < 0.31 L(t), entonces Ev = P
Fisiografía de la cuenca de aportación 14