CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS - UNIMINUTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS - C. R. SOACHA Docente: J. M. Quimbayo METODOS NUMERICOS: II CORTE - Virtual 02 Programación en Octave y Python - VIRTUAL 02 Para cada uno de los siguientes problemas genere un código en OCTAVE o PYTHON según corresponda. Todos los problemas han sido tomados del libro guía. Los scripts deben contener la información relevante y cada línea adecuadamente explicada para ser tomada en cuenta. Los ejercicios son asignados a los grupos conformados por ustedes mismos. A cada grupo le corresponden 2 ejercicios (uno de Octave y otro de Python). 1. (OCTAVE - GROUP A) Usted lleva a cabo experimentos y determina los valores siguientes de capacidad calorífica c a distintas temperaturas T para un gas: Figura 1: Ejercicio 01 2. (PYTON - GROUP A) Se mide la caída de voltaje V a través de un resistor para cierto número de valores distintos de corriente i. Los resultados son Figura 2: Ejercicio 02 Utilice interpolación de polinomios de primero a cuarto orden para estimar la caída de voltaje para i = 1.15. Interprete los resultados. 3. (OCTAVE - GROUP B) Se sabe que el esfuerzo a la tensión de un plástico se incrementa como función del tiempo que recibe tratamiento a base de calor. Se obtuvieron los datos siguientes: Figura 3: Ejercicio 03 (a) Ajuste una línea recta a estos datos y utilice la ecuación para determinar el esfuerzo a la tensión en un tiempo de 32 min. (b) Repita el análisis para una línea recta con intersección en el origen. 4. (PYTHON - GROUP B) Se mide la caída de voltaje V a través de un resistor para cierto número de valores distintos de corriente i. Los resultados son Figura 4: Ejercicio 04 Utilice regresión polinomial para obtener ecuaciones de mejor ajuste de órdenes 1 a 4 con el uso de todos los datos para estimar la caída de voltaje para i = 1.15. Grafique y evalúe sus resultados. 5. (OCTAVE - GROUP C) Los datos siguientes se recabaron para determinar la relación entre la presión y la temperatura de un volumen fijo de 1 kg de nitrógeno. El volumen es de 10 m3 . 1 CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS - UNIMINUTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS - C. R. SOACHA Docente: J. M. Quimbayo METODOS NUMERICOS: II CORTE - Virtual 02 Figura 5: Ejercicio 05 Emplee la ley del gas ideal pV = nRT para determinar R sobre la base de dichos datos. Observe que para la ley, T debe expresarse en grados Kelvin. 6. (PYTHON - GROUP C) Se mide con gran precisión la corriente en un conductor como función del tiempo: Figura 6: Ejercicio 06 Determine el valor de i en t = 0.23. 7. (OCTAVE - GROUP D) El volumen específico de un vapor sobrecalentado se enlista en tablas de vapor para distintas temperaturas. Por ejemplo, a una presión absoluta de 3000 lb/in2 : Figura 7: Ejercicio 07 Determine v con T = 750 ºF. 8. (PYTHON - GROUP D) Los datos siguientes se tomaron de un experimento para medir la corriente en un conductor para varios voltajes aplicados: Figura 8: Ejercicio 08 (a) Sobre la base de una regresión lineal de estos datos, determine la corriente para un voltaje de 3.5 V. Grafique la línea y los datos, y evalúe el ajuste. (b) Repita la regresión y fuerce la intersección para que sea cero. 9. (OCTAVE - GROUP E) A continuación se enlistan los esfuerzos cortantes, en kilopascales (kPa), de nueve especímenes tomados a distintas profundidades de un estrato arcilloso. Estime el esfuerzo cortante a la profundidad de 4.5 m. Figura 9: Ejercicio 09 CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS - UNIMINUTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS - C. R. SOACHA Docente: J. M. Quimbayo METODOS NUMERICOS: II CORTE - Virtual 02 10. (PYTHON - GROUP E) Se sabe que la caída de voltaje a través de un inductor sigue la ley de Faraday: VL = L di dt donde VL es la caída del voltaje (en volts), L es la inductancia (en henrys; 1 H = 1 V · s/A), e i es la corriente (en amperes). Emplee los datos siguientes para estimar L: Figura 10: Ejercicio 10 ¿Cuál es el significado, si hubiera alguno, de la intersección de la ecuación de regresión que se obtiene con estos datos? 11. (OCTAVE - GROUP F) Se realizó un estudio de ingeniería del transporte para determinar el diseño apropiado de pistas para bicicletas. Se recabaron datos del ancho de las pistas y la distancia promedio entre las bicicletas y los autos en circulación. Los datos de 9 calles son Figura 11: Ejercicio 11 (a) Grafique los datos. (b) Ajuste una línea recta a los datos con regresión lineal. Agregue esta línea a la gráfica. (c) Si se considera que la distancia promedio mínima de seguridad entre las bicicletas y los autos en circulación es de 2 m, determine el ancho de pista mínimo correspondiente. 12. (PYTHON - GROUP F) La ley de Ohm establece que la caída de voltaje V a través de un resistor ideal es linealmente proporcional a la corriente i que fluye a través del resistor, como en V = iR, donde R es la resistencia. Sin embargo, los resistores reales no siempre obedecen a la ley de Ohm. Suponga usted que lleva a cabo algunos experimentos muy precisos para medir la caída de voltaje y la corriente correspondiente para un resistor. Los resultados, que se enlistan en la tabla P20.37, sugieren una relación curvilínea, más que la línea recta que representa la ley de Ohm. A fin de cuantificar dicha relación debe ajustarse una curva a los datos. Debido al error en la medición, es común que la regresión sea el método preferido de ajuste de curvas para analizar dichos datos experimentales. Sin embargo, la suavidad de la relación, así como la precisión de los métodos experimentales, sugieren que quizá sería apropiada la interpolación. Utilice la interpolación de polinomios de Newton para ajustar los datos y calcular V para i = 0.10. ¿Cuál es el orden del polinomio que se usó para generar los datos? Figura 12: Ejercicio 12 13. (OCTAVE - GROUP G) En la ingeniería de recursos hidráulicos, el tamaño de los almacenamientos depende de estimaciones exactas del flujo de agua en el río que se va a captar. Para ciertos ríos es difícil obtener CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS - UNIMINUTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS - C. R. SOACHA Docente: J. M. Quimbayo METODOS NUMERICOS: II CORTE - Virtual 02 registros históricos extensos de dichos datos de flujo. Por el contrario, es frecuente que se disponga de datos meteorológicos sobre la precipitación que se extienden mucho hacia el pasado. Por tanto, con frecuencia resulta útil determinar una relación entre el flujo y la precipitación. Entonces, esta relación se utiliza para estimar los flujos durante los años en que solo se dispone de medidas pluviales. Se dispone de los datos siguientes para un río que va a represarse: Figura 13: Ejercicio 13 (a) Grafique los datos. (b) Ajuste una línea recta a los datos por medio de regresión lineal. Sobreponga esta línea a su gráfica. (c) Use la línea de mejor ajuste para predecir el flujo anual de agua si la precipitación es de 120 cm. (d) Si el área de drenaje es de 1100 km2, estime la fracción de la precipitación que se pierde a través de procesos como la evaporación, infiltración y uso consuntivo. 14. (PYTHON - GROUP G) Se realiza un experimento para determinar la elongación porcentual de un material conductor de electricidad como función de la temperatura. Los datos que resultan se presentan en seguida. Prediga la elongación porcentual para una temperatura de 400ºC. Figura 14: Ejercicio 14
