TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior P´urhépecha “Ingeniería Industrial” Elaboro: Ing. Luis Ángel Bran Trujillo Estadística Inferencial I Unidad 3 Prueba de Hipótesis Ejercicio 1 Prueba de hipótesis para medias. 1.1 Una empresa de fabricación de focos desea venderle al gobierno del estado; y para concursar con el resto de las compañías asegura que la vida media es de al menos 500 horas; si se toma una muestra de 50 focos y se les mide su vida media, siendo ésta de 480 horas; si la desviación estándar en la prueba fue de 4 horas; ¿será cierta la afirmación del proveedor dados los datos indicados en la prueba? determine lo siguiente: a) Defina la hipótesis nula y alternativa b) Realice la prueba de hipótesis con un nivel de significancia de alfa = 0.1 1.2 Una empresa contratista asegura que la duración promedio de los indicadores luminosos en la carretera es de 40 meses; si una prueba previa demostró que dichos indicadores duran 38 meses, con una desviación estándar de 1 mes; determine: a) Como deben proponerse las hipótesis nula y alternativa. b) Con la información estadística indicada y un nivel de significancia de alfa = 0.05 ¿la empresa estará diciendo la verdad? 1 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior P´urhépecha “Ingeniería Industrial” Elaboro: Ing. Luis Ángel Bran Trujillo Ejercicio 2 Prueba de hipótesis para diferencia de medias. 2.1 Una empresa de fabricación de focos desea venderle al gobierno del estado; y para concursar con el resto de las compañías asegura que la vida media de sus focos es de 3000 horas, un estudio previo de 50 focos de forma aleatoria obtuvo un promedio de 2980 horas de vida media con una desviación estándar de 10 horas; como el dueño de la empresa no desea quedarse con ese estudio (ya que a simple vista la media es menor a la que él asegura) se contrata otro estudio independiente y éste indica una media de 3005 horas de vida promedio con una desviación estándar de 15 horas. ¿El primer estudio estuvo mal realizado? Si mediante la prueba de hipótesis se confirma que las medias poblacionales son iguales: µ estudio 1 - µ estudio2 = 0 Entonces ambos estudios son estadísticamente equivalentes. Determine lo siguiente: a) Defina la hipótesis nula y alternativa b) Realice la prueba de hipótesis con un nivel de significancia de alfa = 0.1 2.2 El gobierno del estado ha obtenido una calificación de 7.1 por parte de la población con una desviación estándar de 1.2 puntos tomando como base una muestra de 1000 personas; estos datos según la empresa consultora A; un partido opositor contrata a la empresa consultora B y la calificación promedio que reporta es de 5.1 con una desviación estándar de 1.3 puntos tomando como base una muestra de 1200 personas. El partido de oposición acusa al gobierno del estado de subirse 2 puntos arriba, siendo que su calificación real es de 5.1 y no de 7.1. ¿Será verdad lo que afirma la oposición? Con un nivel de significancia de 0.05 realice lo siguiente: a) Planté como hipótesis nula que en efecto la oposición tiene razón es decir, la diferencia de µ estudio B - µ estudio A = 2 y confirme si es verdad mediante la prueba de hipótesis. b) Planté como hipótesis nula que ambos estudios son estadísticamente independientes es decir, la diferencia de µ estudio B - µ estudio A = 0 y confirme si es verdad mediante la prueba de hipótesis. 2 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior P´urhépecha “Ingeniería Industrial” Elaboro: Ing. Luis Ángel Bran Trujillo Ejercicio 3 Prueba de hipótesis para proporción. 3.1 El dueño de un café desea saber si la proporción de mujeres que entran a su negocio es igual O MAYOR al 60%. Para hacer lo anterior se realiza un muestreo aleatorio de 40 personas, dando un promedio de la muestra de 58%; con un nivel de significancia de 0.1. Una empresa de fabricación de focos desea venderle al gobierno del estado; y para concursar con el resto de las compañías asegura que la proporción de focos que dura más de 6000 horas es de 90%; se toma una muestra de 50 focos de forma aleatoria y representativa de la población y se determina una proporción muestral de 85% ¿será cierta la afirmación del proveedor dados los datos indicados en la prueba? determine lo siguiente: a) Defina la hipótesis nula y alternativa b) Realice la prueba de hipótesis con un nivel de significancia de alfa = 0.1 3 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior P´urhépecha “Ingeniería Industrial” Elaboro: Ing. Luis Ángel Bran Trujillo Ejercicio 4 Prueba de hipótesis para la varianza. 4.1 Un negocio debe pagar horas extra dada la demanda incierta de su producto, por lo cual en promedio se pagan 50 horas extra a la semana el gerente de recursos humanos considera que siempre se ha tenido una varianza de 25 en las horas extras demandadas. Si se toma una muestra de 16 semanas se obtiene una varianza muestral de 28.1. Determine con alfa = 0.10 si la varianza poblacional de las horas extras demandadas a la semana puede considerarse igual a 25. 4.2 Una empresa consultora desea determinar la variabilidad existente en la opinión pública sobre el desempeño del Gobierno del Estado; históricamente la varianza ha sido de 2 en los puntos de calificación que le otorga la ciudadanía al gobierno; en el último muestreo se detecto una varianza de 3 tomando como referencia rápida 20 personas; ¿hay elementos estadísticos suficientes para asegurar que la varianza ha AUMENTADO? Realice la prueba de hipótesis para contestar la pregunta anterior con un alfa = 0.1. Realice: a) Redacción de la prueba de hipótesis, indicando si debe ser prueba de una o dos colas. b) Determine mediante el estadístico de prueba ji cuadrada si se acepta o rechaza la hipótesis nula y cuál sería la consecuencia del resultado obtenido para la pregunta. 4
