Taller de construcción de relojes de Sol TALLER DE CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL 1. Algunas consideraciones elementales a) Suponemos que la Tierra permanece fija y son los astros quienes se mueven en torno a ella. Es decir, en nuestro modelo de Astronomía de posición retomamos el sistema geocéntrico. De esa forma diremos; "el Sol sale por el horizonte este.....y se oculta por el horizonte oeste", "las estrellas giran en torno a la Tierra", etc. En realidad se trata de movimientos "aparentes", pero usar un modelo de Tierra estacionaria simplifica mucho el nivel de comprensión de los problemas derivados de los movimientos propios de la Tierra. b) La prolongación del eje de giro de la Tierra pasa por la estrella polar (-polaris). En realidad pasa a menos de 1º (exactaemnte 50’) de distancia angular de la estrella, pero vamos a simplificar los problemas aceptando ese margen de error. c) Para calcular la latitud del lugar de observación, simplemente extendemos nuestro brazo hacia la estrella polar. El ángulo que forma nuestro brazo extendido con la horizontal, marca la latitud del lugar de observación. Esa línea imaginaria la llamamos "eje del mundo". Todo el firmamento gira en torno al eje del mundo con un período de rotación de 23h 56m aproximadamente. Vicente Viana Martínez Pág 1 Taller de construcción de relojes de Sol d) El ecuador celeste es un plano que pasa por el observador y es perpendicular al eje del mundo. Todos los cuerpos celestes describen órbitas circulares en torno al eje del mundo en planos paralelos al ecuador celeste. NOTA: En los astros con declinación variable, como por ejemplo el Sol, su movimiento no está contenido en un mismo plano, pero aproximadamente y para movimientos de 1 día de duración podemos admitir trayectorias paralelas al ecuador celeste. e) El plano de la eclíptica es un plano imaginario por donde se desplaza la Tierra en torno al Sol. Desde la Tierra, la eclíptica es la línea imaginaria que marca la trayectoria aparente del Sol sobre el fondo de las estrellas fijas a lo largo del año. El plano de la eclíptica forma un ángulo de 23,5º aproximadamente con el ecuador celeste. En realidad lo que sucede es que el eje de giro de la Tierra forma un ángulo de 23,5º con el plano de la eclíptica. f) La eclíptica y el ecuador celeste se cortan en dos puntos, el punto aries o punto vernal y el punto libra. El punto vernal se toma como origen a la hora de establecer las coordenadas ecuatoriales de un astro. Vicente Viana Martínez Pág 2 Taller de construcción de relojes de Sol g) Las coordenadas ecuatoriales de un astro son; la declinación que mide el ángulo vertical que forma el astro con el ecuador celeste y la ascensión recta que indica el ángulo medido sobre el ecuador celeste entre el punto vernal y el meridiano que pasa por el astro. h) El Sol tiene una declinación y una ascensión recta variable a lo largo del año. El ángulo que forma el Sol con relación al ecuador celeste lo llamamos declinación solar (). Su valor oscila desde +23,5º (solsticio de verano) a –23,5º (solsticio de invierno) pasando por el valor 0º (equinoccio de primavera y otoño); en ese momento el Sol pasa por el ecuador celeste. Los puntos de corte del ecuador celeste y la eclíptica se corresponden con los equinoccios. i) La observación de la sombra que arroja un poste o columna vertical sobre un piso horizontal nos da la información suficiente para calcular la altura del Sol. Los rayos solares llegan al suelo con determinado ángulo (altura), y un objeto vertical de altura h arrojará una sombra s sobre el piso. Una sencilla relación trigonométrica nos da el valor del ángulo : tg h s h h arc tg s s j) Con la ayuda de un “gnomon” y la tabla de sombras y ángulos, comprobamos que el día del equinoccio de primavera (el 20 de marzo), cuando el Sol pasa por llamamos a la latitud geográfica del lugar de observación. y = 23,5º al ángulo de inclinación de la eclíptica el meridiano, su altura sobre el horizonte (expresada en grados) es justamente la colatitud (90º - latitud) del lugar de observación. = 90º - ¿Por qué? El día del solsticio de verano, la altura del Sol cuando pasa por el meridiano del lugar vale = 90º - + El día del equinoccio de otoño, la altura del Sol Vicente Viana Martínez Pág 3 Taller de construcción de relojes de Sol cuando pasa por el meridiano del lugar vale = 90º - El día del solsticio de invierno, la altura del Sol cuando pasa por el meridiano del lugar vale. = 90º - - En Alicante, cuya latitud geográfica es de 38º y = 23,5º. Al mediodía solar. ÉPOCA DEL AÑO Equinoccio de primavera (20 de marzo) Solsticio de verano (21 de junio) Equinoccio de otoño (22 de septiembre) Solsticio de invierno (21 de diciembre) SOMBRA PRO- ALTURA SOBRE DECLINACIÓN EL HORIZONTE YECTADA DEL SOL (en º) (en º) (gnomon de 50 cm) 39,1 cm 52º 0º 13,1 cm 75,3º 23,5º 39,1 cm 52º 0º 92,1 cm 28,5º -23,5º En otras fechas, podemos hacer uso de la medida de la sombra al mediodía y consecuentemente el ángulo , para obtener la declinación del Sol . + = 90º - = 90º - - Vicente Viana Martínez Pág 4 Taller de construcción de relojes de Sol 2. La primera aproximación a un reloj de sol El intervalo elemental para la medida del tiempo es el día, período entre dos puestas sucesivas del Sol. A su vez, nuestros antepasados dividieron, de una forma arbitraria, el día en 24 intervalos llamados horas. Como el Sol describe un círculo completo (360º) en torno a la Tierra, cada hora supone un desplazamiento de 360º/24 h = 15º/h en la posición aparente del Sol. O lo que es lo mismo, la sombra de un “gnomon” paralelo al eje de giro terrestre y perpendicular al ecuador celeste se desplaza 15º cada hora. La primera aproximación a un reloj de Sol la podemos hacer fijando un “gnomon” vertical y estudiando las sombras sobre un plano horizontal. Si dibujamos sobre el plano horizontal la posición de las sombras cada hora comprobaremos que su separación es irregular, no están separadas por intervalos de 15º. Ese espaciamiento depende de la latitud del lugar de observación como luego veremos en detalle. Igualmente sucedería si estudiamos las sombras proyectadas sobre un plano vertical, su amplitud es también irregular. De aquí deducimos que el método para construir relojes de Sol dependerá de la posición del plano de proyección de la sombra y de la latitud geográfica del lugar. Por consiguiente vamos a estudiar los distintos tipos de relojes de Sol en función de su ubicación con relación a los rayos del Sol. Vicente Viana Martínez Pág 5 Taller de construcción de relojes de Sol 3. El reloj de Sol ecuatorial El “gnomon” debe orientarse según el eje de giro de la Tierra, es decir, apuntando a la estrella polar y paralelo al eje del mundo. Para ello debemos situar el “gnomon” formando un ángulo con el plano horizontal, igual a la latitud () geográfica del punto donde nos situemos. El plano sobre el que se proyectan las sombras forma un ángulo con la horizontal igual a la colatitud (90º - ) del lugar. El reloj lo alineamos en la dirección de la meridiana, es decir de la línea Norte-Sur, con la ayuda de una brújula. A partir de la línea meridiana trazamos líneas cada 15º, a derecha e izquierda, sabiendo que la línea meridiana marca las 12 h (debemos añadir 1 h en invierno y 2 h en verano para saber la hora oficial) y hacia el Este vamos disminuyendo; 11 – 10 – 9 - ..... y hacia el Oeste, vamos aumentando; 13 – 14 – 15 - ...... Vicente Viana Martínez Pág 6 Taller de construcción de relojes de Sol PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE UN RELOJ DE SOL ECUATORIAL Con este diseño, en verano, cuando el Sol está por encima del ecuador celeste la sombra se proyecta sobre la cara superior y en invierno cuando el Sol está por debajo del ecuador celeste, las sombras se proyectan sobre la cara inferior. En los equinoccios la sombra está indeterminada y por ello este modelo de reloj es poco práctico, en esos días, para medir el tiempo. Puede corregirse este problema sustituyendo el plano paralelo al ecuador por un cuenco o un limbo cóncavo sobre el que dibujaremos las marcas horarias como vamos a ver a continuación en los relojes de Sol anulares. Vicente Viana Martínez Pág 7 Taller de construcción de relojes de Sol 4. El reloj de Sol no marca la hora exacta. La ecuación del tiempo. El tránsito diario aparente del Sol sobre el cielo no es uniforme y, por tanto, la duración del día solar real es variable a lo largo del año (no estoy refiriéndome a las horas de luz solar sino al tiempo ente dos puestas de Sol consecutivas). Se establece a nivel internacional un sol medio que se mueve aparentemente en torno a la Tierra cada 24 h, todos los días del año de una forma uniforme. La diferencia temporal entre el movimiento diario real del Sol y el sol medio o sol virtual es lo que llamamos "ecuación del tiempo", que recoge las desviaciones día a día, a lo largo del año, entre la hora solar y la hora media. La causa de esa diferencia debemos buscarla en que la Tierra, en su movimiento en torno al Sol, no lleva una velocidad de traslación constante. Esto es debido a que la órbita terrestre no es un círculo, sino una elipse. Por tanto, la distancia Sol-Tierra es variable; el 4 de enero la Tierra está a 147,5 millones de km del Sol y el 4 de julio está a 152,6 millones de km del Sol (diferencia=5,1 millones de km). La mayor cercanía provoca una fuerza de atracción gravitatoria más intensa y consecuentemente una aceleración positiva en el movimiento de traslación de la Tierra. Cuando la distancia aumenta, la atracción disminuye y la Tierra frena su movimiento de traslación. Visto desde la Tierra, es como si el Sol adelantara o retrasara su paso por el meridiano del lugar. Por otra parte, el movimiento aparente del Sol no transcurre por el ecuador celeste sino por la eclíptica. Esto significa que la declinación solar varía a lo largo del año. En nuestro cómputo del tiempo, nosotros tomamos un Sol medio ficticio que se mueve por el ecuador celeste de una forma uniforme. Al tratarse de círculos máximos (la eclíptica y el ecuador celeste) que se cruzan, la proyección del arco descrito por el Sol en la eclíptica sobre el ecuador celeste no guardan proporcionalidad, esto es, en el mismo intervalo de tiempo los arcos medidos sobre la eclíptica no tienen igual longitud que los arcos descritos sobre el ecuador celeste. Vicente Viana Martínez Pág 8 Taller de construcción de relojes de Sol La suma de estos dos efectos da como resultado una diferencia notable entre el sol real (variable) y el sol ficticio (constante). A esa diferencia la llamamos “ecuación del tiempo”. La ecuación del tiempo correspondiente a un día determinado no es más que la diferencia en minutos entre la hora señalada por el reloj de Sol y la hora oficial marcada por nuestro reloj de muñeca. NOTA: Supongo que estamos sobre el meridiano de Greenwich. Por ejemplo si la ecuación del tiempo para el día 13 de noviembre es +15’ 50”, esto significa que el sol real llega a su culminación 15 minutos y 50 segundos ANTES que el sol medio. En otras palabras, a la hora que marca el reloj de sol debemos restarle 15’ 50” para saber la hora oficial (dejamos aparte el problema de la longitud terrestre). Vicente Viana Martínez Pág 9 Taller de construcción de relojes de Sol 5. Corrección de la hora solar con la longitud geográfica Es un hecho conocido que la posición del Sol es distinta para observadores situados en zonas de longitud geográfica diferente. La medida de las longitudes geográficas utiliza el meridiano que pasa por Greenwich, pequeña población a orillas del Támesis, cerca de Londres, como origen del sistema de referencia. Hacia la izquierda, medimos de 0º a 180º, longitud Oeste y hacia la derecha medimos de 0º a 180º, longitud Este. Como el Sol recorre la esfera celeste (360º) en 24 horas, significa que cada hora avanza 15º en su movimiento aparente desde oriente a occidente. Sucede que el horario solar va cambiando constantemente cuando nos desplazamos a lo largo de un paralelo terrestre, lo cual representa un inconveniente para simultanear sucesos en una misma zona geográfica. Por ello, los gobiernos establecen un horario uniforme en un mismo país, de acuerdo con unos husos horarios (24 en total), los cuales suelen tener una anchura de 7,5º + 7,5º = 15º, a izquierda y derecha del meridiano. Por ejemplo, Madrid está situado a 14’ 45” de longitud oeste, eso significa que cuando el sol medio está situado sobre el meridiano de Greenwich, todavía le faltan 14 minutos y 45 segundos para llegar al meridiano de Madrid. Vicente Viana Martínez Pág 10 Taller de construcción de relojes de Sol Es decir, si leemos la hora señalada por un reloj de Sol en Madrid, debemos sumarle 14’ 45” para corregir el efecto debido a la longitud geográfica de Madrid. Además, el gobierno de España adelanta la hora oficial 1 h durante el invierno y 2 h durante el verano. Por consiguiente, para interpretar la lectura en un reloj de Sol debemos hacer lo siguiente. Hora oficial = Hora leída en el reloj de Sol - Ecuación del tiempo + Longitud oeste + 1 h (invierno) Hora oficial = Hora leída en el reloj de Sol - Ecuación del tiempo + Longitud oeste + 2 h (verano) En los puntos situados “a la derecha” del meridiano de Greenwich (longitud este), deberemos restar su longitud en vez de sumarla. Así por ejemplo, en Palma de Mallorca con longitud este = 10’ 36”, tendremos que restar 10 minutos y 36 segundos a la hora solar para conocer la hora oficial. Vicente Viana Martínez Pág 11 Taller de construcción de relojes de Sol 6. El reloj de Sol Anular Otro modelo de reloj de Sol, basado en la misma orientación es el llamado reloj de Sol anular, caracterizado porque la zona receptora de la sombra no es un plano sino un anillo situado también paralelamente al ecuador celeste. Las sombras horarias están separadas 15º y resulta asimismo muy fácil de construir. El “gnomon” pasa por el centro del anillo siguiendo la dirección del eje del mundo. En este caso las sombras no son líneas convergentes, sino líneas paralelas entre sí, regularmente espaciadas y siguiendo la misma dirección del “gnomon”. Vicente Viana Martínez Pág 12 Taller de construcción de relojes de Sol 7. El reloj de Sol horizontal Para eliminar el problema de los relojes de Sol ecuatoriales en la determinación del tiempo en las fechas de los equinoccios, podemos situar el plano sobre el que se proyectará la sombra en posición horizontal. En este caso la posición del “gnomon” sigue siendo la misma, orientado en la dirección de la polar (paralelo al eje del mundo), pero la sombra no se proyecta sobre un plano paralelo al ecuador celeste, sino sobre el horizonte del lugar de observación. Las horas las marcaremos proyectando las marcas horarias del plano ecuatorial sobre el plano horizontal. Al proyectar, las marcas horarias no están separadas ángulos de 15º sino que debemos determinar su posición mediante una sencilla construcción geométrica (ver figura). Los intervalos horarios en un reloj de sol horizontal forman ángulos que vienen determinados por la expresión. = arc tg (sen · tg 15º·n) Siendo la latitud del lugar y n el número de horas. Por ejemplo, para la latitud de Alicante = 38º, los ángulos a dibujar sobre el plano horizontal serían. tg 1 = sen 38º · tg 15º 1 = 9,4º tg 2 = sen 38º · tg 30º 2 = 19,57º tg 3 = sen 38º · tg 45º 3 = 31,6º tg 4 = sen 38º · tg 60º 4 = 46,8º tg 5 = sen 38º · tg 75º 5 = 66,5º tg 6 = sen 38º · tg 90º 6 = 90º tg 7 = sen 38º · tg 105º 7 = -66,5º Vicente Viana Martínez Pág 13 Taller de construcción de relojes de Sol 8. El reloj de Sol Vertical Tradicionalmente los relojes de sol se situaban en los muros de los edificios públicos, principalmente en la fachada de las iglesias. La fachada debía estar orientada hacia el sur y de nuevo deberemos proyectar las marcas horarias del reloj de sol ecuatorial sobre un plano vertical. El método es idéntico al anterior sin más que cambiar el seno por el coseno. = arc tg (cos · tg 15º·n) Vicente Viana Martínez tg 1 = cos 38º · tg 15º 1 = 11,9º tg 2 = cos 38º · tg 30º 2 = 24,5º tg 3 = cos 38º · tg 45º 3 = 38,2º tg 4 = cos 38º · tg 60º 4 = 53,8º tg 5 = cos 38º · tg 75º 5 = 71,2º tg 6 = cos 38º · tg 90º 6 = 90º tg 7 = cos 38º · tg 105º 7 = -71,2º Pág 14 Taller de construcción de relojes de Sol 9. Un reloj de Sol híbrido Podemos construir un reloj de Sol, de aplicación más bien teórica que recoja los tres tipos estudiados; ecuatorial, horizontal y vertical. Suponiendo una latitud = 38º, la base del diseño es un triángulo rectángulo cuyos ángulos son la latitud y la colatitud del lugar. Tomando la altura del triángulo como unidad, los catetos se corresponden con la cosecante y la secante de la latitud, tal como se observa en la figura adjunta. El reloj, a falta de dibujar las líneas horarias, presentaría el siguiente aspecto. Vicente Viana Martínez Pág 15 Taller de construcción de relojes de Sol 10. Reloj de Sol de bolsillo El reloj de Sol de bolsillo está formado por dos piezas rectangulares de madera colocadas perpendicularmente entre sí, unidas por unas bisagras y por un cordel. Dicho cordel debemos atarlo a las dos piezas formando un ángulo con la horizontal igual a la latitud del lugar. Todo el conjunto debe estar orientado en la dirección Norte-Sur, para lo cual nos valdremos de una pequeña brújula. El dibujo de las líneas horarias es igual al método expuesto en la construcción de los relojes de Sol horizontal y vertical. Taller de construcción de relojes de Sol 11. El reloj de Sol analemático A la vista de lo expuesto hasta ahora deducimos que el proceso para determinar la hora oficial a partir de la medida de un reloj de Sol, es un proceso un tanto incómodo y engorroso que nos obliga a tener delante una tabla con la ecuación del tiempo y además conocer con exactitud la longitud geográfica del lugar de observación, aparte las operaciones matemáticas a realizar. Sería deseable disponer de algún sistema para medir la hora exacta de una forma directa, al igual como hacemos cuando consultamos nuestro reloj de pulsera. Es decir, un reloj de Sol que corrigiera automáticamente la ecuación del tiempo y la longitud geográfica. Dicho reloj existe, ha sido diseñado por D. Juan Vicente Pérez Ortiz del Círculo Astronómico de Alicante y su diseño vamos a estudiar a continuación. Su fundamento teórico consiste en desplazar la sombra una distancia equivalente a la ecuación del tiempo del día de observación. Los relojes de Sol tradicionales constan de un gnomon fijo que proyecta una sombra sobre un limbo y a partir de esa medida sumamos o restamos la ecuación del tiempo. El reloj de Sol analemático desplaza la sombra justo el valor de la ecuación del tiempo y por consiguiente, su lectura directa nos proporciona la hora exacta. Está basado en el reloj de Sol anular. Es decir, disponemos de un limbo circular graduado, orientado según el ecuador celeste, pero ese limbo está desplazado una distancia igual a la longitud del lugar. Es decir, si lo construimos en Alicante con una longitud geográfica aproximadamente igual a 2 minutos Oeste, cuando el sol medio alcanza el meridiano de Alicante el reloj marca las 12 h (solar media) y 2 minutos. Como en España vamos adelantados 1 h en invierno con relación al Tiempo Universal y 2 h en verano, para facilitar su lectura, en el punto del mediodía señala las 13 h en invierno y las 14 h en verano. Hasta aquí el diseño es el tradicional, la originalidad reside en sustituir el gnomon por una regleta orientable donde se ha dibujado (vaciado) una zona determinada por la ecuación del tiempo y por la declinación del Sol de todo el año. Es decir, la curva resultante de unir los puntos obtenidos por Taller de construcción de relojes de Sol intersección de la ecuación del tiempo y la declinación solar durante los 365 días del año. Dicha curva recibe el nombre de analema. Veamos ahora con detalle el proceso de construcción En primer lugar partimos de un limbo semicircular cuyo radio sea de 300 mm, por ejemplo. La longitud del arco valdrá pues. L = · R = 3,14 · 300 = 942 mm El limbo semicircular abarca un total de 12 horas. Por consiguiente. 1 hora.................................. 942 78,5 mm 12 1 minuto ............................ 942 1,3 mm 12 ·60 Una vez diseñado el limbo, pasamos a diseñar el analema. Para ello tomamos un sistema cartesiano formado por dos ejes perpendiculares. El eje horizontal representa la ecuación del tiempo. Tomamos los valores positivos a la derecha (Sol atrasado) y los valores negativos a la izquierda (Sol adelantado). El eje vertical representa la declinación solar que oscila de 0 a +23,5º en la parte positiva del eje y de 0 a –23,5º en la parte negativa del eje. La escala del eje horizontal es la misma del limbo semicircular; 1 minuto = 1,3 mm y para el eje vertical tomamos como longitud total. L = 2 · R · tg 23,5º = 260,9 mm La posición de cada grado estará a una posición del centro igual al producto del radio por la tangente del ángulo. Taller de construcción de relojes de Sol 1 grado estará a una distancia del centro igual a tg 1° · R 2 grados estará a una distancia del centro igual a tg 2° · R 3 grados estará a una distancia del centro igual a tg 3° · R 4 grados estará a una distancia del centro igual a tg 4° · R y así, sucesivamente, hasta... 23,5 grados estará a una distancia del centro igual a tg 23,5° · R Taller de construcción de relojes de Sol Una vez dibujado el analema marcamos sobre cada punto, el día del año La lectura del reloj se hace orientando la placa móvil en la dirección perpendicular a los rayos del Sol. Con un objeto delgado, un lápiz por ejemplo, señalamos el día del año y su sombra leída sobre el limbo semicircular nos da la hora exacta sin necesidad de realizar ningún cálculo suplementario.
