Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Indice Capítulo 1: Introducción .............................................................................................. 3 Introducción y Planteo del Problema ....................................................................... 3 Objetivos .................................................................................................................. 3 General ................................................................................................................ 3 Específicos ........................................................................................................... 4 Alcances .................................................................................................................. 4 Limitaciones ............................................................................................................. 4 Capítulo 2: Entrepisos sin vigas .................................................................................. 6 Historia y Antecedentes ........................................................................................... 6 Casos de colapso .................................................................................................... 9 Ventajas y Desventajas ......................................................................................... 12 Capítulo 3: Métodos Disponibles ............................................................................... 14 Placa Plana............................................................................................................ 14 Losa Plana ............................................................................................................. 15 Losas Postensadas ............................................................................................... 15 Losas Nervuradas .................................................................................................. 18 Losas alivianadas con esferas ........................................................................... 20 Capítulo 4: Análisis y comparativa estructural de los sistemas ................................. 23 Cargas ................................................................................................................... 25 Espesores .............................................................................................................. 26 Entrada de datos ................................................................................................... 27 Parámetros a comparar ......................................................................................... 28 Resultados ......................................................................................................... 31 Conclusiones ......................................................................................................... 32 Capítulo 5: Aplicación a Edificio en Altura ................................................................. 35 Pág. | 1 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Descripción del Edificio .......................................................................................... 35 Planteo Estructural ................................................................................................ 37 Columnas............................................................................................................... 38 Métodos de Diseño ................................................................................................ 39 Método de Diseño Directo .................................................................................. 41 Método Computacional de Elementos Finitos .................................................... 47 Dimensionado de Acero ........................................................................................ 49 Verificación de fallas por Corte y Punzonado ........................................................ 50 Deformaciones....................................................................................................... 52 Análisis de Desplazamientos Laterales ................................................................. 55 Análisis Económico ................................................................................................ 60 Costos de los Materiales .................................................................................... 60 Mano de Obra y Tiempos de Ejecución ............................................................. 61 Capítulo 7: Conclusiones .......................................................................................... 63 Capítulo 8: Bibliografía .............................................................................................. 66 Pág. | 2 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Capítulo 1: Introducción Introducción y Planteo del Problema El presente proyecto “Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana Sin Vigas para Edificios en San Miguel de Tucumán” busca analizar en detalle las ventajas y desventajas que podrían encontrarse al utilizar sistemas de entrepiso que apoyan directamente en columnas. Esto podría permitir una posible mejora en la eficiencia de la construcción local de la provincia, en los casos que corresponda. La industria de la construcción se encuentra cerrada en sus procesos constructivos, en viejas metodologías y sistemas tradicionales. Esto se debe en parte a un conocimiento técnico y constructivo muy amplio de los mismos, que conlleva a una mayor confianza de los trabajadores, encargados y compradores a volcarse sobre un sistema más utilizado. Al hablar de metodologías y sistemas, se hace referencia tanto a estructura como a cerramientos, mas este proyecto busca analizar una alternativa a la primera. Objetivos General Realizar el diseño de una estructura edilicia en altura donde las losas apoyan directamente sobre las columnas, en base a los lineamientos especificados en los reglamentos CIRSOC 103 y 201. Estudiar las ventajas y desventajas del sistema y realizar un análisis comparativo, tanto técnico como económico, entre el mismo y el sistema convencional de losas apoyadas en vigas. Pág. | 3 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Específicos Investigar acerca de los distintos sistemas utilizados para diseñar y construir entrepisos sin vigas Analizar las disposiciones de la reglamentación vigente Diseñar y dimensionar la estructura resistente de dos alternativas estructurales para su comparación, una desarrollada sin vigas y otra con sistema convencional de pórticos Generar conclusiones a partir de la documentación obtenida y plantear posibles líneas de investigación posteriores Alcances Previo al desarrollo del proyecto estructural en sí, se estudiarán y compararán las distintas alternativas disponibles, para definir la opción a utilizar en el diseño final. En este proyecto se realizará el diseño y evaluación de una estructura edilicia, donde se analizarán dos sistemas de entrepiso definidos con anterioridad, buscando características que permitan una comparación objetiva entre ambos. El diseño arquitectónico por utilizar será elegido en función de que sea representativo y se acomode a las formas normalmente construidas en la ciudad, respetando así también las disposiciones y condiciones de los reglamentos vigentes en nuestro país INPRES CIRSOC 103 y 201. Se presentarán dos diseños estructurales definidos para una única planta arquitectónica. El dimensionado de los mismos se realizará con la ayuda del software de calculo estructural ETABS, donde la estructura será modelada. Finalmente se presentarán los resultados de cada sistema, junto con las comparaciones y conclusiones correspondientes. Limitaciones Pág. | 4 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Aunque se busque conclusiones generales que puedan aplicarse a la mayoría de los casos, cada estructura edilicia es única y presenta sus correspondientes complicaciones y resoluciones particulares. Este proyecta se limita al estudio de una estructura, considerada tipo en la ciudad de San Miguel de Tucumán El sistema de entrepiso sin vigas a utilizar en el desarrollo se limita a una sola alternativa elegida. Mas se estudiarán las demás disponibles, el análisis principal optará por la considerada mas eficiente para el caso analizado. El dimensionado, para ambos tipos de estructuras, no se realizará completo porque escapa al objeto del proyecto. Se limitará a los elementos que resulten representativos en el análisis estructural. Pág. | 5 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Capítulo 2: Entrepisos sin vigas Historia y Antecedentes Al hablar de entrepiso sin vigas, se hace referencia a cualquier sistema en el cual la estructura de piso/techo apoya directamente sobre columnas. Esto quiere decir que se prescinde de la utilización de vigas, lo que brinda ciertas ventajas y desventajas en las distintas etapas. Este sistema ve sus orígenes en el comienzo del siglo XX, aunque no puede trazarse a un único autor. Los nombres que suenan en sus orígenes son el de los ingenieros Orlando W. Norcross, Robert Maillart y Claude Turner. En 1902, Norcross patentó un sistema de placa plana de hormigón armado. Describió prescindir de todas las vigas, nervios o cualquier apoyo horizontal. El entrepiso de la construcción estaría directamente apoyado en columnas metálicas. El refuerzo por utilizar en la losa tendría la forma de una tela de gallinero, aunque de una sección considerablemente mayor. Mas allá de la patente, nunca realizó una construcción del tipo descripta, ni existen registros de que haya utilizada alguna vez para esta función. En 1905, Turner publicó en la revista Engineering News un artículo describiendo las losas sin vigas o “mushroom slabs”. Esto se traduce a “losas hongo”, refiriéndose a las concentraciones de armadura en las zonas próximas a las cabezas de columna (Fig. 1). En el diseño se observa armadura de losa en 4 direcciones, dos ortogonales y dos diagonales. Fig. 1: Armadura en cuatro direcciones Pág. | 6 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Aplicando conceptos y métodos desarrollados por él, construyó el JonsonBovery Building en Minneapolis y el Hoffman Building en Milwaukee. Este ultimo fue sometido a una prueba de carga de 4.8t/m2, se mantiene en perfectas condiciones y es patrimonio histórico de la ciudad. Hasta el año 1910, puede atribuirse un área estimada de 1.600.000 m2 de entrepisos de placa plana diseñados por él. Fig. 2: Prueba de carga del Edificio Hoffman Los mismos se utilizaron para depósitos, tiendas, viviendas, prisiones, etc. Fueron construidos en diferentes condiciones climáticas, sin ningún tipo de problema, alcanzando hasta 12 pisos de altura. Muchos fueron sometidos a pruebas de cargas hasta 3 veces mayores de las que se utilizaron para el diseño, sin producirse fallas ni deformaciones excesivas. Aunque un pionero en el sistema, debió dejarlo de lado luego de una serie de batallas legales debidas a las patentes (como la del sistema Norcross mencionado anteriormente). En Europa, el ingeniero suizo Maillart fue el encargado de proliferar el sistema, realizando ensayos en losas sin vigas en 1908. En 1909 obtuvo la patente suiza y en 1910 construyó un depósito en Zurich, aplicando el sistema de “losas hongo”. A partir de esto se suceden una serie de construcciones en países como Francia, España, Rusia y Alemania. Posteriormente, con la aparición y popularización del pretensado, las losas sin vigas retomaron importancia rápidamente en la década de los 60. La posibilidad de reducir los espesores y disminuir las alturas de piso a piso tenia gran compatibilidad con los entrepisos sin vigas, reduciendo las cargas de peso propio. Pág. | 7 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán En Argentina se utilizaron distintos métodos constructivos para materializar los entrepisos sin vigas. Entre los ejemplos más destacados se encuentra: Belgrano Office: Edificio de oficinas de 33 pisos realizados con losa nervurada de 11m de luz, con nervios postesados. Ubicado en la Provincia de Buenos Aires (Fig. 4). Torre de las Naciones: Edificio de oficinas comerciales de 20 pisos realizados mediante sistema de placa plana (losa sin capiteles ni ábacos) de 20cm de espesor. Ubicado en la Provincia de Buenos Aires (Fig. 4). Thames 2331: Edificio de viviendas unifamiliares de 20 pisos ubicado en la Ciudad de Buenos Aires. En este caso particular, la tipología estructural del subsuelo se realizó como entrepiso sin vigas con capiteles en columnas. Madero Riverside: Edificio de oficinas de 9 pisos realizados con losa postensada sin vigas de 13m de luz y 22cm de espesor, con. capiteles de 50cm. Ubicado en la Ciudad de Buenos Aires (Fig. 5) Pellegrini Parking: Complejo de cocheras de 4 pisos. Realizado con losas alivianadas con esferas de 8m de luz ubicado en la Ciudad de Rosario (Fig. 6). Fig. 4: Belgrano Office Fig. 4: Torre de las Naciones Pág. | 8 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Fig. 5: Madero Riverside en construcción Fig. 6: Pellegrini Parking Casos de colapso El 29 de junio de 1995 se produjo el derrumbe del edificio comercial Sampoong en Seul, Corea del Sur. Fue un edificio de 5 pisos construido con losa sin vigas que sufrió de un colapso progresivo desde el 5to piso, donde se encontraban las unidades de aire acondicionado, lo que condujo a la sobrecarga de las columnas (Fig. 7) y a la caída del resto de las losas concluyendo en 500 muertos y 1500 personas atrapadas adentro. Pág. | 9 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Fig. 7: Edificio Sampoong derrumbado La investigación correspondiente, luego de descartar ataques terroristas, se concentró en la falla estructural. El análisis mostró una gran diferencia entre los planos del proyecto estructural y la estructura existentes: Hormigón de calidad menor a la indicada Columnas de menor dimensión a las indicadas en planos Columnas con menos armadura que la indicada en planos Mayor luz entre columnas que la indicada en planos Mal posicionamiento de armadura en las losas de piso Estructura proyectada para 4 pisos (5 pisos construidos) Originalmente destinado para edificio de viviendas Aún con todas las fallas marcadas, la estructura se mantuvo en pie por 5 años antes de su colapso. Los investigadores concluyeron que la vibración de los equipos de aire acondicionado fue lo que lentamente causó agrietamiento en las losas y columnas, coronado por el desplazamiento de los mismos de un ala a otra del techo. El presidente de la empresa Sampoong fue considerado el principal responsable y condenado a las correspondientes penas civiles y penales. El 10 de septiembre de 2017 se produjo un terremoto en Puebla, México con una magnitud de 7.1 en escala de Richter. Durante el mismo colapsaron 44 edificios Pág. | 10 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán en la Ciudad de México, de los cuales el 61% fueron diseñados utilizando el método de placa plana o entrepiso sin vigas (Fig. 8). Fig. 8: Edificio de placa plana colapsado en Ciudad de Mexico Aunque parece un número alarmante, no hay referencia de la cantidad de edificios con losa plana que quedaron en pie, ni el porcentaje de edificios aporticados que colapsaron. Los sistemas de entrepiso sin vigas no presentan un sistema resistente ante las fuerzas laterales producidas por un sismo, mas no significa que no pueda diseñarse en conjunto con tabiques sismorresistentes o pórticos perimetrales. Además, estudios anteriores al suceso del terremoto concluyen que la normativa de construcción antisísmica mexicana presenta valores de diseño que fueron superados anteriormente (por el sismo de 1986, por ejemplo), lo que lógicamente conlleva a esfuerzos que no fueron esperados a la hora de diseñar la estructura. Durante el desarrollo de este documento, el 24 de junio de 2021, se produjo el derrumbe parcial de un edificio habitacional construido con el sistema de entrepiso sin vigas en Miami (Champlain Towers South Condo) de 12 pisos. Aún no fue determinada la causa principal del colapso del edificio, aunque entre las barajadas se encuentra la corrosión de la armadura debido a fallas en la impermeabilización y agravada por las sales debido a su proximidad al mar y el progresivo hundimiento del edificio que podría haber generado asentamientos diferenciales entre distintos puntos de la estructura. Pág. | 11 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Más allá de las causas que pudieron dar inicio al colapso, el mismo se dio progresivamente por el punzonamiento de las columnas sobre las losas (Fig. 9). Esta Fig. 9: Losa punzonada por columna en el edificio colapsado en Miami falla es característica de los sistemas de losas sin vigas y su principal parámetro de diseño es evitarla, al tratarse de una falla frágil. Ventajas y Desventajas Los sistemas de entrepiso sin vigas presentan una clara serie de ventajas, que justifican el amplio uso que tuvieron a lo largo de la historia. Las ventajas son variadas, entre las cuales se pueden mencionar: Al eliminar las vigas reduce considerablemente el uso de encofrados, simplificando los mismos. Esto resulta tanto en un ahorro del material como en un ahorro de tiempo en obra. Disminuye la superficie a revocar. El proceso de hormigonado y vibrado se ve facilitado Trabajos de armado más sencillos comparados al armado de vigas, resultando otra vez en un ahorro considerable de tiempos. Pág. | 12 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Flexibilidad en las instalaciones. Cañerías y ductos más simples, ya que no requiere realizar pases en vigas. Pueden evitarse los codos y giros alrededor de las mismas. Mayor libertad a la planta arquitectónica, viéndose condicionada únicamente por las columnas. Cielorraso de yeso totalmente aplicado, más rápido y económico que el cielorraso suspendido. Además de su mejor comportamiento térmico y acústico. En el caso de utilizar losa maciza, puede mantenerse el fondo visto, popular en el diseño arquitectónico actual. Paquete estructural reducido conlleva a una altura de piso menor para la misma altura libre. Permite mayor cantidad de pisos en una misma altura total. Indirectamente reduce las alturas de tabiquería no estructural y longitudes de tubería para los distintos tipos de instalaciones sanitarias. De igual forma, si este sistema no es usado indiscutidamente, es porque también tiene una considerable serie de desventajas: Mayor consumo de acero, estimado entre un 10% y un 20%. Mayor consumo de hormigón, comparado a la misma tipología con vigas. Las deformaciones en las losas son mayores, principalmente en los bordes. Ábacos o capiteles requieren de un trabajo de encofrado menos sencillo que en el caso de placa plana. Puede interferir con el cielorraso definido por arquitectura. Menor resistencia al punzonamiento de las columnas en las losas. Al tratarse de una falla de corte en él hormigón, la misma sucede de forma brusca y sin previo aviso, a diferencia de las fallas por flexión donde el acero logra deformarse considerablemente antes del colapso. Momentos no balanceados de la losa transfieren mediante excentricidad de corte a la columna, reforzando el punto anterior. La disipación de energía durante un sismo es reducida a los pórticos perimetrales, tabiques o columnas en voladizo. Los pórticos son el sistema que mayor redundancia estructural presenta, pero su cantidad se encuentra generalmente limitada al perímetro de la estructura. Pág. | 13 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Capítulo 3: Métodos Disponibles En la actualidad, existen distintas formas de diseñar un entrepiso sin vigas. Los diferentes sistemas presentan casi las mismas ventajas y desventajas descriptas anteriormente, con pequeñas variables. Las diferencias radican principalmente en el método constructivo, pues el comportamiento estructural y las formas de falla son prácticamente iguales. Cabe aclarar que, en cualquiera de los sistemas descriptos, puede implementarse el uso de vigas perimetrales. Las mismas conforman un apoyo adicional a las losas y forman pórticos Sismorresistentes, dándole una mayor capacidad de disipación a la estructura. Generalmente, las mismas no presentarían una interferencia con la arquitectura, pues se ubicarían sobre los cerramientos perimetrales. Placa Plana El sistema de placa plana sería el más básico al hablar de un entrepiso sin vigas. Consiste en una losa de espesor uniforme que apoya directamente sobre columnas (Fig. 10). Fig. 10: Placa Plana Presenta una agilidad constructiva importante, al mantener el fondo de losa fijo en toda la planta. Requiere de importantes espesores para poder absorber los momentos negativos en la unión losa-columna y para poder resistir los esfuerzos de corte por el punzonamiento de la columna sobre la losa. Pág. | 14 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Losa Plana El sistema de losa plana, a diferencia del sistema de placa plana, presenta ábacos y/o capiteles (Fig. 11). Los ábacos son las partes estructurales de una losa que presenta un mayor espesor en el área que rodea a una columna. Los capiteles son los ensanchamientos de las columnas en la proximidad de un ábaco o losa. Fig. 11: Losa Plana con Ábacos y Capiteles Ambas opciones para formar el sistema de losa plana presentan las mismas ventajas: permiten reducir el espesor de losa en las partes alejadas de las columnas (comparado a placa plana), reducen la cantidad necesaria de armadura negativa en la proximidad de los apoyos y mejoran la resistencia al punzonado (por mayor espesor de losa o por mayor perímetro en la unión losa-columna). De esta manera el sistema pierde parte de su agilidad constructiva, pues el fondo del encofrado de losa ya no es plano. Para realizar los capiteles también deben construirse encofrados especiales, dada la sección variable de la columna. Dependiendo de la arquitectura, podría ser necesario realizar cielorraso suspendido para esconderlos. También pueden presentar interferencias con las distintas instalaciones a realizar. Losas Postensadas El hormigón pretensado consiste, básicamente, en mejorar la distribución de tensiones en una sección de hormigón armado para optimizar el comportamiento de la misma. El objetivo es, en el caso de elementos flexionados, disminuir o anular las tensiones de tracción que el hormigón no puede absorber. La zona traccionada en un Pág. | 15 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán elemento de hormigón es considerada inactiva, donde su única función es darle un recubrimiento a la armadura de acero, a costa del considerable aumento en el peso propio del mismo. Adicionalmente aparecen grietas o fisuras que, según la finalidad de la estructura, tienen determinadas tolerancias. El pretensado introduce una compresión, anterior a que actúen las cargas de servicio, en la zona de la sección de hormigón donde se generarían tensiones de tracción. De esta manera, al anular o reducir significativamente las tensiones de tracción, la sección transversal trabaja totalmente, y contribuye en forma activa a absorber las solicitaciones exteriores (Fig. 12 y Fig. 13). Se distinguen dos formas fundamentales de pretensar un elemento de hormigón, según la carga de precompresión se introduzca antes (pretesado) o después (postesado) del endurecimiento del mismo. Fig. 12: Resultante de tensiones de cargas gravitatorias y de pretensado Fig. 13: De arriba a abajo: Hormigón armado, hormigón pretensado y hormigón pretensado ante cargas gravitatorias Los elementos pretesados se construyen en industrias, debido al requerimiento de bancos de tesado para darle a los elementos tensores (alambres o trenzas de diámetro Φ< 7mm) la tensión necesaria, en conjunto con gatos y elementos de anclaje. Una vez tesados los cables, se procede al colado del hormigón. Cuando éste alcanza la debida resistencia, se destensan los alambres para transferir la fuerza en forma de compresión al elemento. La posición de los alambres suele ser recta porque darles forma quebrada o poligonal presenta un problema a la hora del anclaje de los mismos en la pista de tesado. Pág. | 16 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Siguiendo este procedimiento se fabrican, por ejemplo, las viguetas pretensadas. Las mismas se utilizan, en conjunto con material de relleno y capas de compresión hormigonadas in situ, para construir entrepisos rápidamente. No serán objeto de posterior análisis debido a que requieren de vigas donde deben apoyar las viguetas y la manipulación y puesta en obra de los elementos prefabricados resulta complicada para la construcción de edificios en altura. En los elementos postesados, por definición, la fuerza de tesado se aplica cuando el elemento de hormigón ya se encuentra colado y endurecido. Para esto se emplean cables o cordones de mayor diámetro, dispuestos en vainas que los protegen de la adherencia con el hormigón fresco (Fig. 14). La adherencia se consigue posterior al tesado, introduciendo lechada de cemento a presión en el espacio entre los tensores y la vaina. La transferencia de la fuerza de tesado se realiza mediante dispositivos de anclaje en los extremos del elemento. La forma de la vaina, y por lo tanto de los cables en su interior, puede ser arbitraria (recta, curva, quebrada, etc.) de manera que cuenta con mayor libertad que en el pretesado. Fig. 14: Vainas de postesado previo a hormigonar Son múltiples las ventajas que presenta el pretensado de los elementos de hormigón, y también se aplican a la realización de entrepisos sin vigas. Las losas postensadas permiten menores espesores, por el mejor aprovechamiento de la sección y la considerable disminución en la fisuración de la sección. De esta forma pueden alcanzarse luces mayores entre apoyos y voladizos más grandes, pues las deformaciones son significativamente menores. Pág. | 17 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Más allá de todas las ventajas, el sistema de postesado no tuvo muchas aplicaciones en la provincia. Para los rangos de luces que suelen manejarse no se encuentra justificado su uso, si se tiene en cuenta el costo del mismo (los sistemas de anclaje suelen ser patentados y tercerizados) y la complicación que añade a la obra comparado a utilizar un único sistema de hormigón armado para toda la estructura. Losas Nervuradas Las losas nervuradas son elementos constituidos por una combinación monolítica de una losa superior con nervios regularmente espaciados (Fig. 15). Según las dimensiones de la planta, los mismos pueden estar orientados en una dirección, o en dos direcciones ortogonales. Fig. 15: Losa nervada en una dirección con alivianado de EPS Cuenta de tres partes fundamentales: 1) Nervios: Elemento encargado de absorber la flexión. Estructuralmente, solo nos interesa la armadura dentro de los mismos. Definen la altura de la losa y por lo tanto su rigidez y resistencia. Según las condiciones dimensionales (según CIRSOC 201), la armadura puede dimensionarse como losa o como vigas. Además, debe colocarse armadura de corte para vincularse a la capa de compresión y resistir la flexión como un único elemento. 2) Capa de compresión: Espesor uniforme de hormigón ubicado en la parte superior de la losa. Estructuralmente, absorbe la compresión, por lo que es la parte Pág. | 18 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán de hormigón que trabaja activamente. Se colocan mallas (generalmente electro soldadas, pre armadas) para cubrir los requerimientos de armaduras mínimas de retracción y fisuración. 3) Material de relleno: Elemento encargado de materializar la separación y la altura de los nervios. Pueden ser de distintos materiales, los más utilizados son ladrillos huecos de cerámico, de hormigón aligerado o bovedillas de polietileno expandido. Estructuralmente, no cumplen función, aunque el reglamento CIRSOC 201 permite considerar su contribución a la resistencia al corte, si la misma está debidamente ensayada. Incluso pueden utilizarse encofrados removibles o reutilizables, dejando el espacio entre nervios vacío una vez endurecido el hormigón. Conceptualmente, las losas nervuradas buscan eliminar el hormigón de la zona traccionada y concentrar la armadura correspondiente en los nervios. Los espesores necesarios son mayores que los de una losa maciza pero el volumen de hormigón es menor, resultando en una importante disminución del peso propio. Por esta razón también llevan el nombre de losas aligeradas o alivianadas. Al considerarlas para la realización de entrepiso sin vigas, presenta una ventaja interesante. Pueden generarse ábacos en las zonas próximas a los apoyos, sin necesidad de realizar un fondo de encofrado diferente. Solo debe omitirse la colocación del material del relleno en los lugares que sea necesario un mayor espesor de hormigón (Fig. 16). Evitando la discontinuidad de los encofrados, podemos mantener la rapidez del encofrado plano de un sistema de placa plana, con la resistencia al punzonado y a los momentos negativos en los apoyos de un sistema de losa plana. Fig. 16: Ábacos en Losas Nervadas Pág. | 19 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Las losas aligeradas tienen tiempo de ejecución mayores que los sistemas de placa plana, debido a las tareas necesarias para el replanteo de la ubicación de los nervios y casetones y a la colocación de las armaduras de corte que llegaran a necesitar los nervios. Losas alivianadas con esferas Existen diferentes sistemas patentados, aunque con grandes similitudes, donde se utilizan esferas de plástico reciclado para reemplazar el hormigón del centro de la losa, disminuyendo considerablemente su peso propio. Estructuralmente, el sistema actúa como una losa maciza de comportamiento uniforme en ambas direcciones. Su diseño permite que los esfuerzos desarrollados en las zonas de tracción y compresión no sean influenciados por las partes alivianadas. En los espacios entre esferas son colocados elementos de vinculación entre las armaduras de la parte superior e inferior (Fig. 17). Fig. 17: Losa Alivianada con Esferas Constructivamente, las zonas de tracción y compresión son losas de pequeño espesor (similar al de las capas de compresión) reforzadas con mallas electro soldadas. El brazo de palanca entre ambas está dado por la altura de las esferas o discos utilizados para alivianar. Las mallas también sirven para fijar las esferas en posición y evitar sus desplazamientos durante el hormigonado. Las mallas superior e inferior son vinculadas mediante ganchos o estribos triangulares. Pág. | 20 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán En el caso del sistema Bubbledeck, se ofrecen tres tipos de soluciones (Fig. 18) para su construcción: A) Prefabricado: La capa inferior es un elemento prefabricado de 6cm de espesor, con las dimensiones en planta necesarias del proyecto. Allí son posicionadas las esferas y la malla superior. La losa prefabricada funciona también como fondo de encofrado. B) Módulos armados: La entrega consiste en un paquete pre armado de esferas plásticas con mallas de acero superior e inferior. Deben colocarse sobre un encofrado tradicional para el posterior hormigonado. C) Placas terminadas: Incluye las esferas plásticas, las mallas de refuerzo y el hormigón endurecido. Es decir, son elementos prefabricados que se entregan con la altura total de la losa ya hormigonada. A diferencia de los demás, este sistema necesita de apoyos en vigas, nervios o tabiques. Fig. 18: De arriba a abajo: A), B) y C) Las ventajas son similares al caso de un sistema alivianado tradicional como el descripto anteriormente. Las instalaciones eléctricas y sanitarias pueden incluirse dentro del paquete estructural, reemplazando las esferas donde corresponda. De igual manera, pueden realizarse ábacos removiendo las esferas en la proximidad de las columnas, para mejorar la resistencia al corte. Pág. | 21 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Pág. | 22 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Capítulo 4: Análisis y comparativa estructural de los sistemas Existe una gran variedad de sistemas disponibles para construir entrepisos sin vigas, como puede observarse en el capítulo anterior. Los mismos tienen similitudes y diferencias, tanto desde un punto de vista de comportamiento estructural como en su método constructivo. Las disposiciones reglamentarias vigentes también varían según el sistema a utilizar. Por lo tanto, para considerar la variabilidad de los sistemas y su rango de validez o de optimización, fueron realizados distintos modelos de prueba para su comparación. La variación se encontraba en las luces de las losas (3m x 3m, 6m x 6m, 9m x 9m) y sus condiciones de borde (simplemente apoyada o continuas). Las dimensiones fueron adoptadas según los criterios dispuestos en el reglamento CIRSOC 201 en los casos que fuera posible (Fig. 19). Los mismos son relaciones luz/espesor para los cuales las deformaciones serán menores a los límites. Para los sistemas aligerados se tuvieron en cuenta los criterios adoptados en bibliografía (Fig. 20) o en lo dispuesto por el fabricante. Además, también será Pág. | 23 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán analizado y comparado el sistema tradicional de losas y vigas. En el caso de losas continuas, se considerará con vigas internas y sólo con vigas perimetrales. Fig. 19: Espesor mínimo para losas en dos direcciones (fy = 420 Mpa) según CIRSOC 201-2005 Fig. 20: Ábaco utilizado para determinar altura de nervios según longitud El sistema de losas postensadas no fue considerado para la modelación. Se trata de un material diferente (hormigón pretensado), con un estado de cargas Pág. | 24 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán adicional y un método constructivo con amplias diferencias del resto. Por lo tanto, no sería comparable para un análisis tan simple y cuantitativo. Cargas Las cargas consideradas para el modelado preliminar consisten en cargas muertas y cargas vivas. Las cargas muertas o permanentes son aquellas cargas que estarán presentes constantemente durante toda la vida útil de la estructura. Entre ellas se encuentra el peso de los elementos que conforman el paquete estructural (losa, contrapiso, etc.). Las cargas vivas o accidentales son aquellas que podrían o no presentarse durante la vida útil, generalmente están asociadas a la función que cumplirá la estructura (vivienda, comercio, hospital, etc.) o en particular el elemento que se encuentra bajo análisis (cubierta accesible o inaccesible, balcón, escalera). Los valores obtenidos se encuentran en los artículos 3.1 y 4.4 del Reglamento CIRSOC 101. Los datos expuestos corresponden a cargas por unidad de área, a considerar sobre la totalidad de la superficie. Los datos correspondientes al peso propio de la losa son calculados automáticamente por el programa, en base a los espesores de las mismas y la densidad del material correspondiente. La tabiquería interna, que debería haberse considerado como carga lineal, fue considerada como una carga de área con una resultante igual al peso total que le corresponde a la planta de arquitectura a tratar en el posterior capitulo. Cargas Gravitatorias [kN/m2] [kN/m3] e [m] Hormigon Armado 25 Variable Hormigon Contrapiso 0.40 8.0 0.05 Baldosa Ceramica 12mm 0.28 Cielorraso plaquetas de yeso 0.20 Tabiqueria Interna 12cm 0.55 Variable Sobrecarga de Uso Vivienda 2.00 Total 3.86 Fig. 21: Cálculo de cargas superficiales según CIRSOC 101 Pág. | 25 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Espesores Los espesores o alturas de losa a considerar en los modelos fueron obtenidos según los criterios de predimensionado obtenidos en distintas bibliografías. Los mismos ofrecen relaciones de luz/altura que resultan en deformaciones aceptables para las cargas normales que pueden encontrarse en los diseños estructurales. En el caso del sistema de losas alivianadas con esferas, las empresas encargadas disponen de diferentes rangos de luces con el espesor adecuado a utilizar (a modo de guía incluyen la Fig. 22). En este caso se tuvieron en cuenta los valores ofrecidos por la empresa PRENOVA, debido a que su rango de luces considera los valores adoptados para el análisis. Fig. 22: Cálculo de altura de Losa Alivianada Prenova En el caso de losas con vigas, para los elementos lineales se tomaron valores próximos a los recomendados por el reglamento. La idea del análisis fue comparar el comportamiento de los sistemas de losa, por lo que se mantuvo una relación de rigideces losa-viga idéntica para todos los casos de estudio. Sistema/Dimensiones Losa Maciza sin Abacos Losa Maciza con Abacos Losa Bubbledeck Losa con Vigas 3m x 3m Apoyada 6m x 6m Apoyada 9m x 9m Apoyada 3m x 3m Continua 6m x 6m Continua 9m x 9m Continua 12cm 20cm 30cm 12cm 18cm 27cm 10cm 18cm 27cm 12cm 18cm 27cm 16cm 20cm 28cm 16cm 20cm 28cm 10cm 17cm 25cm 10cm 17cm 25cm Vigas 20x20 12cm Vigas 14x27 Vigas 20x34 18cm Vigas 20x36 Vigas 20x50 27cm Vigas 20x54 20cm 25cm 40cm Vigas 20x20 Vigas 20x34 Vigas 20x50 Losa sin Vigas Internas - - - Losa Nervurada con Abacos 20cm 25cm 40cm Fig. 23: Espesores utilizados para la comparación Pág. | 26 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Entrada de datos Los datos necesarios de ingresar en el programa para proceder con el modelado y análisis de los casos propuestos corresponden con los materiales, geometría, secciones y cargas actuando sobre la estructura. Solo se consideraron necesarios aquellos datos necesarios para un correcto análisis de la flexión y consecuente deformación de las losas. Materiales: o Hormigón: Resistencia Característica f’c = 20 MPa Módulo de Elasticidad Ec = 21000 MPa (= 4700√𝑓′𝑐 ) Densidad 𝛾𝐻º𝐴º = 25 kN/m3 Cargas de Área: o Cargas Peso Propio: Varían con las secciones utilizadas o Cargas Permanentes: 2kN/m2 o Cargas Accidentales: 2kN/m2 Sección de Columnas: 30cm x 30cm Secciones de Losa y Ábacos: Varia con la luz, según reglamento. Ver Fig. 24. Fig. 24: Requisitos a cumplir para ábaco según CIRSOC 201 Secciones de Nervios: Separación de 50cm en ambas direcciones, 10cm de ancho. Altura según criterios de predimensionado Pág. | 27 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Parámetros a comparar Es necesario definir los parámetros que se utilizaran para comparar el análisis de los distintos sistemas en sus distintos rangos de luces. Luego de realizar el modelado y análisis, deben elegirse los datos de salida del programa a considerar en la comparación. Los datos a considerar fueron: Momento Flector: Fue considerado el máximo momento flector positivo (tracción de las fibras inferiores) en el centro de losa o en el centro de franja entre columnas. Los momentos negativos no se consideraron al tratarse de “picos” grandes (valores mayores pero concentrados) que no serían indicativos, por ejemplo, de la armadura que requiera la losa, además de que suele ser absorbido por los ábacos. Fig. 25: Ejemplo de momentos flectores en dirección Y Deformación: Fue considerada la máxima deformación en la losa. El valor corresponde a la deformada elástica instantánea, sin considerar secciones fisuradas ni efectos a largo plazo. Pág. | 28 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Fuerza resultante vertical: Una de las salidas de datos del programa son los esfuerzos resultantes a nivel superior o inferior de piso. De estos, se consideró la fuerza resultante vertical correspondientes al estado de carga de peso propio. Los datos obtenidos son comparables para una misma longitud, pero no pueden compararse entre los distintos rangos de luces elegidos. Los mismos debieran relacionarse, directa o indirectamente, con las dimensiones de las losas. Para ello se consideraron los siguientes parámetros: Kd: CIRSOC ofrece “Tablas de Flexión” para el diseño de elementos estructurales de hormigón armado. Entre ellas se encuentran las Tablas de Flexión, para el diseño de elementos rectangulares sometidos a flexión compuesta recta, con una capa de armadura. Normalmente utilizada para el diseño de vigas rectangulares, losas y vigas placa. De esta tabla tomamos el parámetro Kd (ver Fig. 26), utilizado para ingresar y obtener otros valores que nos permiten calcular la armadura necesaria para resistir la tracción en un elemento. El valor Kd es calculado a partir de las dimensiones de la sección transversal del elemento y el momento flector que la solicita. El valor de Kd está vinculado indirectamente a la longitud del elemento, debido a que esta fue la que definió la sección del elemento. Cabe aclarar que, ante un mayor valor de Kd, menor es la cantidad de armadura necesaria. Entonces este valor puede permitirnos comparar tanto la economía en el armado (tentativamente) como el grado de solicitación en que se encuentra la sección (si se encuentra sobredimensionado, por ejemplo). Fig. 26: Definición del parámetro Kd Deformación relativa a la luz: La deformada del elemento está relacionada a su comportamiento durante el servicio. Generalmente, así como los límites Pág. | 29 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán de esbeltez están dados en relaciones de luz/espesor, los límites a las deformaciones están dados (como los expuestos en el reglamento CIRSOC 201) están dados en relaciones de luz/”x”. Por lo tanto, se consideró el mismo formato para comparar los resultados obtenidos. Esto nos permite comprar el grado de servicio entre cada sistema. Volumen de hormigón por unidad de área (m3/m2): Teniendo la resultante de peso propio obtenida anteriormente y la densidad del hormigón armado considerada, puede obtenerse el volumen del sistema utilizado. Esto nos permite comparar el consumo de hormigón por unidad de área, que tiene incidencia en la economía del sistema como en la cantidad de carga debida al peso propio (importante debido a que la mayoría de la carga considerada corresponde a la misma losa). Pág. | 30 Ballesty, Alejandro Ballesty, Alejandro Fig. 27: Tabla de resultados 778 11.57 517 17.394 685 13.13 546 16.49 436 20.631 437 20.605 L/ Deformada (mm) 9x9 1.4 7.01 0.97 6.42 1.09 4.3 1.02 6.25 0.92 6 0.92 7.11 Kd 40 27 25 28 25 Cont. Momento (tm/m) 1001 0.226 5.993 810 0.272 7.41 946 0.257 6.344 946 0.214 6.34 817 0.257 7.345 660 0.269 27 m3/m2 h (cm) 9.087 L/ Deformada (mm) 6x6 1.5 2.25 1.05 2.18 1.28 1.29 1.22 2.07 1.11 1.71 1.04 2.24 Kd 25 18 17 20 17 Cont. Momento (tm/m) 4838 0.151 0.6201 4203 0.181 0.7137 2966 0.177 1.0114 6000 0.145 0.5 2622 0.164 1.144 3119 0.179 m3/m2 h (cm) 18 L/ Deformada (mm) 0.962 2.5 1.63 1.72 2.51 3x3 0.128 20 0.5 0.118 12 0.34 0.106 10 0.19 0.104 16 m3/m2 0.29 h (cm) 1.35 - 321 - 28.08 313 28.74 262 34.294 315 28.6 L/ Deformada (mm) 0.102 - 0.95 - 0.85 9 0.77 0.81 Kd Momento (tm/m) 10 24.245 - 0.253 - 25 5.65 0.279 28 0.280 27 10.12 0.299 30 11.6 m3/m2 h (cm) 0.31 1.0 371 13 - 606 - 9.9008 607 9.89 599 10.01 522 11.505 L/ Deformada (mm) 1.65 0.229 40 - 1.14 - 1.07 0.96 0.98 Kd Momento (tm/m) 0.118 1.2 559 10.738 - 0.171 - 17 1.619 0.145 20 2.68 0.185 18 2.6 0.199 20 3.2 m3/m2 h (cm) 12 0.154 25 3.3 - 2671 - 1.1232 4710 0.637 1775 1.69 2683 1.118 L/ Deformada (mm) 0.33 2.3 3250 0.923 - 1.70 - 2.25 1.27 1.56 Kd 0.131 20 0.6 - 0.098 - 10 0.1947 0.103 16 0.36 0.101 10 0.35 0.117 12 o Abaco Losa Nervada Abaco h=L/25 0.37 h=L/33 hmin=10cm Kd h=L/36 Con Vigas Perimetrales m3/m2 h=L/45 Losa con Vigas Momento (tm/m) hmin=10cm Losa Bubbledeck h (cm) hmin=12cm h=L/33-36 Losa Maciza Con Abacos Cont. Momento (tm/m) 9x9 S.A. 6x6 S.A. 3x3 S.A. h=L/30-33 Losa Maciza Sin Abacos Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Resultados Pág. | 31 Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Conclusiones Independientemente de la elección del sistema, puede observarse que la continuidad de los elementos mejora el comportamiento (menores solicitaciones y menores deformaciones) de todas las alternativas. Esto es debido al momento negativo de los apoyos, que disminuye significativamente los momentos de tramo comparados a un elemento simplemente apoyado. Aunque el reglamento distingue los criterios de predimensionado entre ambos casos, a medida que aumenta la luz la diferencia se hace más considerable. De igual forma, viendo los valores generales de deformadas relativas, puede observarse que las losas de 9 metros de luz no alcanzan los valores límites del reglamento (recordar que solo estamos considerando la deformación elástica instantánea). Su condición de “entrepiso que soporta o está unido a elementos estructurales que pueden sufrir daños por grandes flechas” limita la deformada a un valor de L/480 (Fig. 28). Además, esta deformada se verá incrementada si se analizan los efectos de fisuración de la sección y los efectos de largo plazo que afectan a los elementos de hormigón armado, que se analizara en mejor detalle más adelante. Si consideramos esto, las losas de 6 metros de luz probablemente se encuentren fuera de los valores límites. Pág. | 32 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Fig. 28: Deformaciones limites según CIRSOC 201-2005 El párrafo anterior no quiere decir que los valores adoptados de sección a la hora de predimensionar sean insuficientes para las luces o cargas dadas. Se puede dar contraflecha a las losas, una ligera curvatura materializada en el encofrado para compensar las deformaciones previstas. Esto permite, por ejemplo, que sólo parte de la deformada total afecte a los elementos no estructurales. Esta conclusión se relaciona con el reglamento y su leve mención de las contraflechas, al no recomendar valores mínimos ni aproximados de las mismas. Al analizar las losas de 3 metros de luz puede observarse que todas cumplen con los requisitos de comportamiento, por lo que la elección de alternativa recae sobre las ventajas técnico-económicas de su ejecución. Realizar una losa alivianada (nervada o Bubbledeck) representaría un exceso de tiempos de ejecución y de cantidades de hormigón ante una ventaja innecesaria de menor deformada. Losa plana con ábacos o losa con vigas representan las mejores alternativas, dejando la decisión a la interferencia o dificultad que represente la construcción de los ábacos o las vigas respectivamente. Cuando analizamos las losas de 9 metros, las deformadas de los elementos simplemente apoyados son excesivas. Los valores de predimensionado propuestos Pág. | 33 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán por el reglamento deberían indicar un rango de validez que los limite o una distinción más pronunciada respecto a los valores para elementos continuos. Puede observarse la mejora en la deformada que ofrecen las alternativas alivianadas, junto con un menor consumo de hormigón. Las alternativas macizas representarían un gasto excesivo en hormigón para alcanzar un comportamiento similar. Una losa con vigas presenta un comportamiento aceptable y una menor cantidad de hormigón que las demás opciones macizas, pero los valores expuestos no consideran un análisis del comportamiento de las vigas. Las losas de 6 metros de luz, al tratarse de un valor intermedio, es donde pueden verse valores más cercanos entre las distintas alternativas. Las variantes simplemente apoyadas presentan comportamientos similares. En este caso, al igual que lo expuesto para luces 3 metros, resultaría conveniente volcarse hacia las alternativas macizas. Al observar los resultados de las variantes continuas, la diferencia de comportamiento entre las variantes macizas y aligeradas es más pronunciada. A la hora de diseñar un elemento estructural, es necesario realizar una verificación de estado de servicio sobre el mismo, principalmente sobre las deflexiones previstas que podrían producirse. Aun siguiendo lo dispuesto en el reglamento debe considerarse que las deflexiones dependen de la longitud del elemento elevada a la cuarta potencia (en el caso de cargas uniformemente distribuidas) y de la altura de la sección elevada a la tercera potencia (Fig. 29), por lo que una relación lineal entre ambas (como la propuesta) se alejara de los resultados deseados a medida que aumenta la luz. Fig. 29: Máximo deformación en un elemento lineal ante cargas uniformemente distribuidas Pág. | 34 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Capítulo 5: Aplicación a Edificio en Altura Para el análisis técnico y económico de un edificio utilizando entrepiso sin vigas, buscando ventajas o desventajas frente a uno de sistema convencional de losas apoyadas en vigas, es necesario utilizar una planta arquitectónica sobre la cual sea llevado a cabo el diseño de los elementos a comparar. Para ello se eligió un diseño típico de un edificio actualmente en construcción en la ciudad de San Miguel de Tucumán. El diseño arquitectónico es similar al utilizado en gran cantidad de edificios en la ciudad, debido a las dimensiones similares de los lotes normalmente utilizados y los requerimientos del código municipal de edificación. El objetivo es encontrar resultados concretos, en valores numéricos, que puedan aplicarse a estructuras que se correspondan con los tipos de edificios generalmente proyectados en la ciudad. Por lo cual fue llevado a cabo el análisis y dimensionado de ambos tipos de estructuras. Descripción del Edificio El edificio en cuestión consta de un subsuelo, planta baja y 8 pisos. Está constituido por dos plantas cuadradas de 10m de lado, unidas por un núcleo central que alberga la circulación vertical: dos ascensores, escaleras y un pasillo que vincula frente y contrafrente (Fig. 30). Fig. 30: Planta tipo de arquitectura Pág. | 35 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Está destinado a unidades habitacionales, a excepción del frente de planta baja donde se proyecta un local comercial. La altura de los entrepisos es de 3,00m y una altura total de 24,00m (Fig. 31). La mampostería externa estará constituida por bloques cerámicos huecos, y la interna por tabiques divisorios de durlock con aislación térmica y acústica. Fig. 31: Corte longitudinal del edificio La estructura resistente consiste de dos tabiques de hormigón armado correspondientes a los núcleos de ascensores, y veintidós columnas. Las columnas, de hormigón armado, son de secciones rectangulares y se ubican de manera simétrica respecto al eje central de la planta. Para las características del terreno de fundación de la estructura, se trabajó con los estudios de suelo de un terreno ubicado en la zona céntrica de la ciudad. El sistema resistente a las cargas sísmicas horizontales está formado por pórticos de hormigón armado en la dirección X y sistema dual de pórticos y tabiques en dirección Y. La comparación estructural de ambos prototipos está dirigida únicamente al sistema resistente de piso. La fundación no es objeto de análisis, por lo que se considerara que la base de los elementos verticales se encuentra perfectamente empotrada. Pág. | 36 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Planteo Estructural Según la arquitectura propuesta, fue realizado un planteo estructural del edificio para la alternativa de un sistema convencional de losas y vigas. La premisa principal en esta etapa es la ubicación de las columnas en planta, evitando interferencias con la arquitectura. Esto nos permite saber las luces con las que vamos a trabajar, además de que sería el punto en común entre ambas tipologías. A partir del análisis realizado en el capítulo anterior, la variante de entrepiso sin vigas a analizar será la de “Losas alivianadas con bovedillas de polietileno expandido, con ábacos y vigas perimetrales”. Los elementos correspondientes serán dimensionados según los lineamientos del Reglamento CIRSOC 201. Se realizarán las verificaciones pertinentes para asegurar que las deformaciones de los mismos se encuentren dentro de los valores límites dispuestos por el mismo reglamento. Se realizará el mismo procedimiento con el sistema de “Losas apoyadas en vigas”. Pág. | 37 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Columnas Las columnas se dimensionaron mediante procesos iterativos, verificando que sean capaces de soportar los esfuerzos a los que se encontraran sometidas. Se agruparon según su ubicación en planta, ya que tendrían esfuerzos normales y momentos flectores similares. Otro parámetro a tener en cuenta para el dimensionado de las mismas serán las distorsiones de piso al momento de considerar la acción sísmica. Las mismas deben encontrarse dentro de los valores límites impuestos por el reglamento INPRES CIRSOC 103. Fig. 32: Dimensiones de columnas adoptadas Pág. | 38 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Métodos de Diseño El diseño de los elementos de hormigón estructural, realizado de acuerdo a las disposiciones del Reglamento CIRSOC 201, debe utilizar los factores de mayoración de carga y reducción de resistencia Φ dispuestos por el mismo. Las cargas a utilizar se corresponden de los reglamentos CIRSOC 101 para Cargas Permanentes y Sobrecargas Mínimas, y CIRSOC 103 para considerar la acción de las cargas sísmicas. Se definen diferentes tipos de resistencia a la hora de analizar y dimensionar un elemento de hormigón armado: Resistencia Nominal Sn: Hace referencia a la resistencia del elemento. Al sobrepasar este valor, se produciría la falla o rotura del mismo. Depende solamente de sus dimensiones y su armadura. Al hacer referencia a la falla total del elemento, no considera la deformación que puede darse al alcanzar este valor. Dependiendo del esfuerzo en consideración puede tratarse de resistencia a flexión, a corte, a compresión, etc. Resistencia Requerida U: La resistencia requerida hace referencia a la mayor solicitación generada por los efectos de las diferentes combinaciones de cargas en consideración. Estas incluyen diferentes factores de mayoración relacionados con el grado de precisión con el que puede calcularse dicha carga, así como sus variaciones esperables y la probabilidad de superposición de las mismas. Resistencia de Diseño: Resistencia Nominal afectada por un factor Φ de reducción de resistencia. Su valor depende del estado del conocimiento o la precisión con la que pueden calcularse las diferentes resistencias. También reflejan la importancia probable de un elemento en particular en la supervivencia de la estructura y del control de calidad probable alcanzado. Pág. | 39 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán El requisito básico para el diseño por resistencia de estructuras de hormigón se expresa de la forma: Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida o Φ x Resistencia Nominal ≥ Resistencia Requerida. Al hablar de métodos de análisis se consideran los métodos disponibles para determinar la resistencia requerida de los elementos, es decir las solicitaciones generadas por las cargas externas. Entre los métodos disponibles para calcular los esfuerzos en sistemas de losas en dos direcciones, con o sin vigas, e incluidos en el reglamento se encuentran: Método de Diseño Directo: Método semiempírico. Consiste en un conjunto de reglas para la distribución de momentos a las secciones de losa y de vigas para satisfacer simultáneamente los requisitos de seguridad y la mayoría de los requisitos de comportamiento en servicio. Es una herramienta importante pues pueden obtenerse las solicitaciones a las que se encuentran sometidas los elementos mediante cálculos manuales bastante simples. Presenta ciertas limitaciones que son incompatibles con el proyecto (mínimo de tres tramos continuos en cada dirección con una variación menor a 1/3 de la luz mayor). De igual forma será utilizado para verificar si los resultados se aproximan al resto de los métodos. Método del Pórtico Equivalente: Análisis elástico aproximado. Implica la representación del sistema tridimensional de losa mediante una serie de pórticos bidimensionales, que se analizan para las cargas que actúan en su plano. Los pórticos equivalentes se ubican según los ejes de columnas y se encuentran vinculados a las mismas mediante elementos torsionales. El desarrollo del método puede transformar un entrepiso sin vigas a una estructura de pórticos, facilitando su cálculo o mejorando la precisión del mismo, ya sea manual o computacionalmente. La transformación consiste en determinar que cargas y secciones deben utilizarse para considerar la estructura como una conformada por pórticos. Este método no fue considerado para el análisis del proyecto ya que no representaría una solución eficiente en la actualidad. La utilidad del mismo se debía principalmente a la transformación del sistema tridimensional en pórticos, que podían modelarse cuando los métodos computacionales permitían solamente modelos planos. En la actualidad los sistemas pueden modelarse tridimensionalmente con cierta facilidad. Pág. | 40 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Cualquier procedimiento que satisfaga condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica: En este caso el Reglamento da la libertad de utilizar cualquier método que satisfaga las condiciones descriptas. Por lo tanto, será considerado como método de análisis el método de elementos finitos computacional que utiliza el Software ETABS v19. Del mismo se obtendrán las solicitaciones de momento flector en el sistema de losas según las combinaciones de carga mayoradas. También se obtendrán las deformaciones elásticas según la combinación de cargas de servicio para posteriormente calcular las deformaciones según la sección fisurada y los efectos de largo plazo de manera manual. Los métodos descriptos anteriormente se utilizan para obtener los valores correspondientes a la Resistencia Requerida (solicitaciones) de los elementos estructurales. Estos dependen principalmente de las cargas mayoradas a actuar. Método de Diseño Directo El método consiste en un conjunto de reglas para la distribución de momentos a las secciones de losa y de vigas Las limitaciones para poder aplicar este método satisfactoriamente son: Deben existir como mínimo tres tramos en cada dirección Los paneles de losa deben ser rectangulares con relación de lados mayor/menor ≤ 2 Las longitudes de los tramos sucesivos, en cada dirección, no deben diferir en más de 1/3 de la luz mayor Las columnas pueden estar desplazadas con respecto a cualquier eje de columnas sucesivas hasta un 10% de la luz del tramo en la dirección del desalineamiento Las cargas deben ser únicamente gravitatorias, uniformemente distribuidas, y la sobrecarga no debe ser mayor que 2 veces la carga permanente. La rigidez relativa de las vigas en ejes entre columnas en direcciones perpendiculares debe ser tal que: Pág. | 41 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán 0.2 ≤ 𝛼1 𝑙22 𝛼2 𝑙12 ≤ 5.0 donde α1 corresponde a la relación entre la rigidez flexional de la viga y de la losa, en un ancho igual a l2. La limitación sobre la cantidad de tramos en cada dirección se debe a la magnitud de los momentos negativos en el apoyo interior cuando sólo existen dos tramos continuos. Por lo tanto, puede esperarse un error considerable en los valores obtenidos, ya que la planta diseñada posee solo dos tramos continuos Al mantener la longitud de los tramos con una variación menor al tercio de la luz mayor, disminuye la posibilidad de que existan momentos negativos en puntos más alejados del adoptado para determinar la armadura de momentos negativos. Solo se consideran las losas dentro de las vigas perimetrales y no las de balcones, por lo tanto, exceptuando la longitud menor. Cálculo del Momento Isostático Mayorado Total para un tramo Para la flexión en una dirección dada l1, el momento isostático total M0 es: 𝑞𝑢 𝑙2 𝑙𝑛2 𝑀0 = [𝑘𝑁𝑚] 8 Donde qu corresponde a la carga total mayorada [kN/m 2], ln a la luz libre entre apoyos (caras de columnas) [m] y l2 la luz en la dirección transversal a l1 entre ejes de apoyos [m]. Para el caso en análisis, ambas longitudes se consideraron iguales a 5m, correspondientes a las distancias entre ejes de apoyos. El momento resultante a eje de apoyo seria mayor al que considera el método a cara de columna, por lo que nos encontraríamos del lado de la seguridad. Las cargas ultimas consideradas son las obtenidas mediante la combinación 1.6L + 1.2D. La misma resulta en un valor mayor comparado a 1.4D. El método solo Pág. | 42 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán considera una carga uniformemente distribuida en todas las losas, por lo que no es necesario considerar una envolvente de combinaciones. Los valores numéricos utilizados en cada caso son: Losa alivianada sin vigas: qu = 9.2 kN/m2 M0 = 143.75 kNm Losa maciza con vigas: qu = 9.6 kN/m2 M0 = 150.50 kNm Distribución en momentos negativos y positivos El momento total M0 debe repartirse entre los momentos negativos correspondientes a los apoyos y a los momentos positivos de tramo, diferenciando entre los tramos externos e internos. En este caso, al tener solo dos tramos, solo se tendrán en consideración los valores externos. Los coeficientes expuestos se basan en análisis elásticos tridimensionales, ajustados con resultados experimentales y de la práctica, y dependen exclusivamente de las condiciones de borde del sistema (Fig. 33 y Fig. 34). Fig. 33: Coeficientes de distribución de momentos en tramo y apoyo. Pág. | 43 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Fig. 34: Ejemplo de distribución de momentos positivos y negativos Distribución lateral de momentos Los momentos de apoyo y de tramo deben distribuirse en el ancho de las franjas de columna e intermedia para obtener los momentos por unidad de ancho necesarios para dimensionar. Un panel de losa se divide en franjas de columna e intermedias como muestra la Fig. 35. El ancho de la franja de columna, a cada lado del eje entre centros de columnas, es ¼ l1 o ¼ l2, la que sea menor, e incluye las vigas entre ejes Fig. 35: Fajas de columnas e intermedias Pág. | 44 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán de columnas, si existen. La franja intermedia es aquella que queda limitada por dos franjas de columnas. Esta distribución depende de la relación l2/l1, de la rigidez relativa de la viga y de la losa α1 en la dirección de análisis, y del grado de restricción rotacional que suministra la viga de borde transversal reflejada mediante el parámetro β t. Se encuentran tablas que simplifican los cálculos de los coeficientes correspondientes, si se cumple que α1 l2/l1 ≥ 1 y βt ≥ 2.5. 𝛼1 = 𝛽𝑡 = 𝐸𝑐𝑏 𝐼𝑏 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑠 : Relación de rigidez flexional entre vigas y losas 𝐸𝑐𝑏 𝐶 2 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑠 𝐶 = ∑(1 − : Relación entre rigidez torsional de la viga y flexional de la losa 0,63𝑥 𝑦 𝑥3𝑦 )( 3 ) : Constante torsional C de la sección efectiva Para el caso de losa plana con vigas de borde, la primera condición se cumple, pero la rigidez rotacional de la viga transversal es menor al valor indicado. Las tablas presentan una forma de corregir dicho valor, reduciendo el valor de momento negativo en el borde. La reducción de momento negativo es pequeña, y además no fue considerado en el cálculo la contribución de los nervios que se vinculan a la viga. Por lo tanto, se despreció esta corrección y se tomaron los valores expuestos en la tabla de la Fig. 36. Fig. 36: Distribución de momentos en franjas de columna e intermedias para losas planas con vigas de borde según comentarios del reglamento ACI Pág. | 45 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Para el caso de losa con vigas en todos sus bordes, los porcentajes de momentos a distribuir en franjas de columnas deben calcularse según los factores Fig. 37: Distribución en franjas de losa con vigas antes mencionados (Fig. 37). El porcentaje de momento que no es absorbido por las franjas de columnas debe distribuirse a las franjas intermedias. El momento de las franjas de columnas se distribuye un 85% a la viga, y el porcentaje restante hacia la losa. A modo de ejemplo se incluye el cálculo de los momentos en dirección Y de ambas alternativas (Fig. 38). Pág. | 46 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Dirección Y (Apoyo Viga-Columna) L= 5 m Mo= 143.75 kNm Distribución de Momentos Mtotal [kNm] Ext Pos Int 0.3 0.5 0.7 Columnas 33.06 43.13 76.19 Intermedia 10.06 28.75 24.44 M [kNm/m] Ext Pos Int Columnas 13.23 17.25 30.48 Intermedia 4.03 11.50 9.78 Direccion Y (Apoyo Viga-Viga) L= 5 m Mo= 150.5 kNm Distribucion de Momentos Mtotal [kNm] Exterior Tramo Interior 0.16 0.57 0.7 % Columna 95.6 75 75 % Intermedia 4.44 25 25 Columnas (viga) 19.56 54.69 67.16 Columnas (losa) 3.45 9.65 11.85 Intermedia 1.07 21.45 26.34 M [kNm/m] Ext Pos Int Columnas (viga) 19.56 54.69 67.16 Columnas (losa) 1.38 3.86 4.74 Intermedia 0.43 8.58 10.54 Fig. 38: Cálculo de momentos en dirección Y Método Computacional de Elementos Finitos Las estructuras a analizar se modelaron en el software mencionado, con las correspondientes cargas anteriormente descriptas. Los esfuerzos correspondientes a los elementos de área, foco del análisis, se presentan en una escala cromática. Puede tomarse un elemento en particular y visualizar la variación de esfuerzos dentro del mismo, o también pueden presentarse como los momentos totales en las fajas de diseño anteriormente descriptas De esta forma se obtuvieron los esfuerzos máximos Pág. | 47 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán en ambas direcciones ortogonales para momentos de tramo y de apoyo, tanto para franjas de columnas como franjas intermedias. Fig. 39: Momentos en dirección Y de alternativa nervada. Por unidad de área y por franja de diseño Los momentos obtenidos por ambos métodos presentan grandes variaciones (Fig. 40). Las mismas se deben a que no se cumplen ciertas hipótesis limitantes del método de diseño directo. Las mismas son: Mínimo de tres tramos continuos: En la dirección Y sólo se presentan dos tramos continuos. En la dirección X se consideró el aporte del voladizo del balcón al momento negativo Variación de luces menor a un tercio de la luz mayor: Si consideramos losas de tres tramos continuas en X, la losa de balcón presenta una longitud menor a la necesaria. Cargas uniformemente distribuidas: En el caso de la losa nervada, la carga de peso propio se considera uniformemente distribuida (peso ponderado entre ábacos y nervios). El programa considera el aumento de carga en el lugar correspondiente, concentrando carga en los ábacos. Momentos en Y Alternativa Nerv. Franja de Columnas Franja Intermedia Viga Perimetral Alternativa Maciza Franja Intermedia Viga Perimetral Viga Interna Elemento Losa Losa Viga Losa Viga Viga Valores Programa [kNm/m, kNm] Valores Diseño Directo [kNm/m,kNm] Externo Tramo Interno Externo Tramo Interno 34 10 49 13.2 17.3 30.48 2.4 6.12 1.76 4.0 11.5 9.8 24.5 16 25.7 28.103125 36.65625 64.759375 9 23.1 22 8.6 15 28.6 9 27 39.2 1.38 9.78 19.56 8.58 27.34 54.69 Diferencia Porcentual 61.10% -72.50% 37.81% -67.71% -87.91% -455.40% -14.71% -129.10% -151.98% 10.54 33.58 67.16 84.66% 57.67% 11.10% 0.25% -82.29% -91.22% -17.06% -24.37% -71.33% Fig. 40: Comparación de Momentos obtenidos por ambos métodos Pág. | 48 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Dimensionado de Acero Debido a las grandes variaciones respecto del Método de Diseño Directo, el dimensionado de acero se realizó únicamente con los resultados obtenidos del Método Computacional. Con la ayuda de las tablas de flexión puede obtenerse de manera rápida y sencilla la armadura necesaria para que la resistencia de diseño sea mayor o igual a la resistencia requerida. El procedimiento requiere calcular el parámetro “Kd”, utilizado anteriormente para comparar los distintos sistemas disponibles. Con el mismo se ingresa a las tablas (según la resistencia característica del hormigón a utilizar) para obtener el valor “Ke”, con el cual puede calcularse la sección de armadura necesaria (Fig. 41). 𝑘𝑒 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝐴𝑠 = 𝑘𝑒 𝑀𝑛 𝑑 Sección de armadura necesaria La losa nervurada, al cumplir con las condiciones dimensionales expresas en el reglamento (Fig. 42), se dimensiona como una losa maciza considerando su ancho unitario. La armadura de tracción así obtenida debe concentrarse en los nervios correspondientes dentro del ancho unitario. De otra forma debería diseñarse como un sistema de losas y vigas. Momentos en Y Alternativa Nerv. Franja de Columnas Franja Intermedia Viga Perimetral Alternativa Maciza Franja Intermedia Viga Perimetral Viga Interna Elemento Losa Losa Viga Losa Viga Viga Kd Ke As Necesaria [cm2/m,cm2] Externo Tramo Interno Externo Tramo Interno Externo Tramo Interno 0.93 1.71 0.77 24.786 24.301 25.207 2.80 1.35 4.98 3.49 2.18 4.07 24.301 24.301 24.301 0.32 0.83 0.24 1.03 1.27 1.01 24.786 24.301 24.786 1.60 1.02 1.68 1.20 1.06 1.09 1.23 1.32 0.95 1.20 0.98 0.81 24.786 24.786 24.786 24.301 24.301 24.786 24.786 24.786 25.207 1.86 1.51 1.43 1.74 0.96 1.87 1.86 1.76 2.60 Fig. 41: Cálculo de armadura de flexión necesaria Fig. 42: Limitaciones dimensionales de losas nervuradas Pág. | 49 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán La armadura transversal fue dimensionada con el esfuerzo de corte en los apoyos (Fig. 43). Fig. 43: Esfuerzo de Corte 1 𝑉𝑐 = 𝛷 𝑉𝑐 = 0.75 ∗ 0.055 𝑀𝑁 = 0.041 𝑀𝑁 > 𝑉𝑢 = 0.039 𝑀𝑁 6 √𝑓′𝑐 𝑏 𝑑 = 0.055 𝑀𝑁 La resistencia nominal de corte del hormigón absorbe los esfuerzos requeridos de corte. La armadura transversal adoptada corresponde a la armadura mínima dispuesta por el reglamento, considerando también la densificación en la zona de formación potencial de rotulas plásticas. En la zona densificada (2h desde el apoyo) la armadura transversal se coloca a una separación mínima de d/4 (10cm) mientras que en el resto de la viga se coloca a la separación máxima permitida de d/2 (20cm). El diámetro de barra adoptado es de 6mm. Verificación de fallas por Corte y Punzonado Las fallas por tensiones de corte en los elementos de hormigón armado son de naturaleza frágil. Esto significa que la disipación de energía se da de manera brusca al momento de alcanzar la rotura, a diferencia de una falla dúctil (como la de elementos sometidos a flexión) en la que la energía se disipa en parte con la deformación de los materiales que lo componen. Al tratarse de una falla repentina que no puede predecirse hasta que su rotura es inminente, su importancia se traslada a la precaución en el momento de realizar los cálculos correspondientes a su resistencia. El reglamento CIRSOC utiliza un factor de reducción de resistencia al corte menor al de flexión (sección dominada por tracción) por lo expuesto anteriormente. Una de las verificaciones a realizar consiste en considerar que la losa actúa como una viga ancha (o de ancho unitario) entre las columnas. En este caso se denomina “Falla por corte en una dirección”, pues solo se considera el funcionamiento Pág. | 50 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán de la losa en la dirección perpendicular al ancho considerado. La superficie de falla a considerar es a una distancia “d” del apoyo (Fig. 44). En este caso será considerada la superficie a una distancia “d” de los ábacos. El reglamento considera solamente la contribución de los nervios a la resistencia al corte en este caso, pero permite mayorarla un 10%. 1 𝑉𝑐 = 6 √𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑𝑛𝑒𝑟𝑣 ∗ 2 ∗ 1.1 = 0.033 𝑀𝑁 𝐿 𝑉𝑢 = (2 − 𝑑) ∗ 𝑞𝑢 = 0.013 𝑀𝑁 Fig. 44: Corte en una dirección 𝛷 𝑉𝑐 = 𝑉𝑛 = 0.024 𝑀𝑁 > 𝑉𝑢 Al tratarse de un sistema de losas que apoya directamente en columnas, es necesario realizar otra verificación al corte. La superficie de falla a considerar es la de un cono truncado alrededor de la carga puntual, en este caso la columna. Queda definida por el perímetro “b0”, a una distancia d/2 de los bordes del apoyo (Fig. 45. Esta falla es conocida como “Falla por corte en dos direcciones” o “Falla por punzonado” Fig. 45: Superficie de falla por punzonamiento 1 𝑉𝑐 = 𝑉𝑢 = 𝑞𝑢 (𝐿𝑥 − (𝑐𝑥 + 2 )) (𝐿𝑦 − (𝑐𝑦 + 2 )) = 0.185 𝑀𝑁 𝛷 𝑉𝑐 = 𝑉𝑛 = 0.190 𝑀𝑁 > 𝑉𝑢 6 √𝑓′𝑐 (2 𝑐𝑥 + 2 𝑐𝑦 + 𝑑) ∗ 𝑑 = 0.250 𝑀𝑁 𝑑 𝑑 Pág. | 51 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán La resistencia al corte del hormigón, tanto en el caso de los nervios como el punzonamiento en el ábaco, es mayor al esfuerzo de corte requerido. Por lo tanto, no es necesario colocar armadura de corte adicional. Deformaciones De manera similar a la obtención de esfuerzos, pueden visualizarse los desplazamientos verticales de la estructura correspondiente a las cargas de servicio (no mayoradas). Con el máximo desplazamiento se realizaron los cálculos correspondientes a la variación de la rigidez debido a la fisuración y a los efectos de largo plazo característicos del hormigón armado. Esto nos permite comprobar si los valores se encuentran dentro de los límites impuestos por el reglamento. La flecha inicial en un elemento de hormigón armado ocurre inmediatamente después de que se aplica una carga al mismo. Al momento de aplicar la carga, la sección del elemento se encuentra en Estado I o Estado No Fisurado, y sus propiedades geométricas corresponden a la de una sección bruta de hormigón. Por lo tanto, la flecha instantánea es calculada utilizando el momento de inercia de la sección bruta. Cuando el momento aplicado sobre el elemento es mayor o igual al Momento Crítico o Momento de Fisuración, debe considerarse que el elemento se encuentra en Estado II o Estado Fisurado. El Momento Crítico es el valor de momento flector para el cual las tensiones de tracción desarrolladas en el hormigón superan su resistencia Fig. 46: Diagrama Momento-Deflexión Pág. | 52 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán a tracción, formando fisuras hasta el eje neutro aproximadamente. Al llegar a este estado se modifican sus propiedades geométricas, descartando la colaboración del hormigón fisurado (debajo del eje neutro). Por lo tanto, al superar el momento crítico el momento de inercia de la viga corresponde al de la sección fisurada (Fig. 46). Para un momento aplicado sobre el elemento mayor al del Mcr, la flecha total resultaría la suma de dos flechas: la correspondiente al Mcr actuando sobre una sección No Fisurada y la correspondiente a la diferencia Ma-Mcr actuando sobre una Fig. 47 Cálculo de inercia efectiva: sección Fisurada. Pero en la práctica la rigidez flexional del elemento no es constante, ya que generalmente la cantidad de acero no es constante, ni la fisuración se da de manera uniforme en todo el elemento. Por esto el reglamento nos permite utilizar un momento de inercia efectivo Ie (Fig. 47). El mismo representa una transición entre la sección bruta y la sección fisurada, demostrada por ensayos experimentales. Esta variación está relacionada con el nivel de fisuración presentado por Ma/Mcr. Los cálculos de los momentos de inercia críticos dependen de la sección del elemento. Se utilizaron fórmulas de elementos rectangulares para las losas macizas Fig. 48: Esquema y cálculo de sección fisurada para elemento rectangular Fig. 49: Esquema y cálculo para elemento con capa de compresión Pág. | 53 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán y ábacos, mientras que para la deformación en los nervios se siguió el desarrollo de un elemento con mayor ancho comprimido (Fig. 48 y Fig. 49). Si las cargas permanecen en el tiempo, las flechas iniciales se incrementan significativamente debido a los efectos de retracción y de fluencia lenta en el hormigón, así también por la formación de nuevas fisuras y el ensanchamiento de las existentes. Los principales factores que afectan las flechas a largo plazo están a cargo del proyectista (tensiones, armadura de tracción y compresión, dimensiones del elemento, duración de la carga) como de la persona encargada de la construcción los elementos (curado, temperatura, humedad relativa, edad del hormigón). Estos mismos efectos varían en la altura y longitud de la viga. Debido a la complejidad del problema, y con Fig. 50: Cálculo de flechas a largo plazo base en resultados experimentales, las flechas adicionales a largo plazo deben estimarse como un factor de la flecha elástica inicial (Fig. 50). Al tratarse de losas sin armadura comprimida y analizando a un tiempo infinito (ξ = 2) puede estimarse que la flecha adicional a largo plazo será el doble de la flecha instantánea. Pág. | 54 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán En el caso de losa nervada sin vigas, se consideró sólo los efectos de agrietamiento en los nervios, como así también la ponderación del Ie de los ábacos y los nervios. El reglamento permite un promedio de los momentos de inercia efectivos de tramo y apoyo de vigas continuas. (secciones de máximo momento negativo y positivo). Esto aplica para elementos continuos, sin diferenciar si se tratan de prismáticos (sección constante). Los resultados obtenidos pueden visualizarse en la tabla de la Fig. 51. Considerar el promedio de los momentos de inercia resulta en una deformada un 30% menor. Adoptar los resultados correspondientes a considerar solamente la inercia efectiva de tramo da un resultado más conservador, del lado de la seguridad. Así también, requiere una contraflecha mayor para mantener la deformada relativa dentro de los valores límites, que podría resultar problemática si los resultados no son los esperados. Análisis de Desplazamientos Laterales El método utilizado para determinar la acción de las fuerzas sísmicas en la estructura será el método estático. Representa la acción sísmica por un conjunto de Losa Maciza con Vigas Losa Nervada sin Vigas Ig [cm4] = 22867 Ig [cm4] = 15438 Ig Ábaco [cm4] = 66667 Mcr [tm] = 0.85 Mcr [tm] = 0.27 Mcr Ábaco [tm] = 1.74 Icr [cm4] = 1488 Icr [cm4] = 6970 Icr Ábaco [cm4] = 11547 Ie [cm4] = 19615 Ie [cm4] = 8332 Ie Ábaco [cm4] = 16824 Δi elast [cm] = 0.45 Δi elast [cm] = 0.4 Promediando Ie Δi fis [cm] = 0.52 Δi fis [cm] = 0.74 Δi fis [cm] = 0.49 Δdif[cm] = 1.05 Δdif[cm] = 1.48 Δdif[cm] = 0.98 Δtotal[cm] = 1.57 Δtotal[cm] = 2.22 Δtotal[cm] = 1.47 Contraflecha [cm] = 1 Contraflecha [cm] = 1.5 Contraflecha [cm] = 1 Flecha [cm] = 0.57 Flecha [cm] = 0.72 Flecha [cm] = 0.47 Relativa = L/871 Relativa = L/691 Relativa = L/1057 Fig. 51: Cálculo de deformadas fuerzas horizontales paralelas a la dirección en estudio y aplicadas a cada una de las masas que componen la construcción. El análisis se realiza en dos direcciones independientemente y supone que tanto los desplazamientos como los movimientos torsionales en cada dirección están desacoplados, es decir, no se influyen Pág. | 55 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán mutuamente. Por lo tanto, este método no es aplicable a estructuras irregulares en planta o con periodos de vibración muy próximos para cada dirección. Es necesario determinar el periodo fundamental de vibración de la estructura asociado al grado de libertad traslacional sobre cada una de las direcciones en estudio. El mismo puede aproximarse al periodo correspondiente al primer modo de vibración. Para la obtención del mismo se utiliza el mismo software utilizado para los cálculos. La acción gravitatoria asociada a la acción sísmica (para definir las masas en movimiento) se obtienen con la combinación de estados de carga W = D + f 1 L. El factor f1 considera la posibilidad de la simultaneidad de la sobrecarga o carga accidental en conjunto con la acción sísmica. Para edificios de viviendas debe utilizarse un valor mínimo de f 1 = 0,25. Las masas en movimiento se consideran concentradas en el centro de masa de cada piso. El espectro de diseño elástico queda definido por la zonificación sísmica (peligrosidad sísmica de la región) y la clasificación del sitio de emplazamiento (influencia del suelo sobre el efecto sísmico y su relación con la velocidad de propagación de las ondas de corte). Las ordenadas de dicho espectro se utilizan para determinar la influencia de la acción sísmica en la estructura. La clasificación es obtenida mediante los estudios de suelo realizados. El factor de riesgo γr se utiliza para considerar los eventuales daños o colapsos de las construcciones. Su función es la de reducir el daño estructural por plastificación en aquellas que, por su destino, así lo requieran. En el caso en estudio, al tratarse de vivienda multifamiliar, la construcción se encontraría dentro del grupo B con un factor γr = 1,0 Pág. | 56 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán El factor de reducción R toma en cuenta el comportamiento en estado último de la construcción en su conjunto para la determinación de las acciones sísmicas de diseño. Se utiliza para tener en cuenta la sobrerresistencia de las construcciones y la ductilidad de las estructuras. Las solicitaciones son reducidas pero las deformaciones así calculadas deben amplificarse por un factor Cd para estimar las deformaciones probables correspondientes al movimiento del suelo previsto para el diseño. En la estructura con vigas interiores se adoptó un factor R = 7 en ambas direcciones, considerando la formación de pórticos. En la estructura sin vigas interiores se adoptó un factor R = 7 en la dirección X (debido a los pórticos perimetrales) y R = 6 en la dirección Y, considerando que los tabiques funcionan como Sismorresistente (aunque los pórticos perimetrales en Y también absorberán parte del esfuerzo). Fig. 52: Espectros de diseño utilizados según la dirección de análisis Con los parámetros anteriormente descriptos puede calcularse el corte basal V0, fuerza horizontal total en la base, resultado de aplicar el factor C (adimensional, representa una fracción de la aceleración de la gravedad y obtenido del espectro de respuesta utilizado) al peso total de la construcción W que probablemente esté presente durante el terremoto de diseño. La fuerza horizontal total es distribuida en cada piso, según la relación entre el producto de su masa y su altura frente a la Pág. | 57 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán sumatoria de dichos productos. Dicha distribución implica que el primer modo de vibración es el dominante en la respuesta (por ello puede considerarse el periodo fundamental igual al periodo del primer modo) y la deformada se aparta poco de la ley lineal. Estas distribuciones son aplicables con suficiente confianza si satisfacen las condiciones de regularidad establecidas en el reglamento. Los esfuerzos obtenidos y su distribución pueden observarse en la Fig. 53. Piso 1 2 3 4 5 6 7 8 Sumatoria Hi [m] Losa Maciza Con Vigas Wt [t] Wi [t] Wi*hi [tm] Fkx [t] Fky [t] 3 265.6 265.6 796.9 2.1 2.4 6 531.3 265.6 1593.8 4.2 4.8 9 796.9 265.6 2390.6 6.2 7.3 12 1062.5 265.6 3187.5 8.3 9.7 15 1328.1 265.6 3984.4 10.4 12.1 18 1593.8 265.6 4781.3 12.5 14.5 21 1859.4 265.6 5578.1 14.5 17.0 24 2125.0 265.6 6375.0 16.6 19.4 2125.0 74.7 87.2 Losa Nervada Sin Vigas Piso Hi [m] Wt [t] Wi [t] Wi*hi [tm] Fkx [t] Fky [t] 1 3 218.92 218.92 656.77 1.72 2.01 2 6 437.40 218.48 1310.88 3.43 4.01 3 9 655.88 218.48 1966.32 5.15 6.01 4 12 874.36 218.48 2621.76 6.87 8.01 5 15 1092.84 218.48 3277.20 8.58 10.02 6 18 1311.32 218.48 3932.64 10.30 12.02 7 21 1529.80 218.48 4588.07 12.02 14.02 8 24 1748.28 218.48 5243.52 13.74 16.02 Sumatoria 1748.28 61.81 72.12 Fig. 53: Cortes basales y distribución por piso Para evaluar los efectos torsionales se aplican excentricidades entre el centro de masa y el punto de aplicación de la fuerza horizontal, generando una cupla o momento torsor. Este efecto torsional considera principalmente la excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez. En el caso en estudio la excentricidad entre centro de masa y centro de rigidez es menor al 5% de la longitud de la planta en la Pág. | 58 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán dirección perpendicular, por lo que se consideró no aplicar excentricidades al punto de aplicación de la fuerza horizontal. Los desplazamientos correspondientes a la aplicación del sistema de fuerzas horizontales son utilizados para evaluar si la distorsión horizontal de piso de la estructura se encuentra dentro de los límites establecidos. Deben multiplicarse por un factor de amplificación de deformaciones Cd según el sistema estructural sismorresistente utilizado para considerar la relación entre la deformación máxima esperada y la deformación elástica para las acciones de diseño. La distorsión es calculada como la relación entre la diferencia de desplazamiento horizontal entre dos pisos seguidos y su diferencia de altura. PIso hi [m] 1 2 3 4 5 6 7 8 PIso hi [m] 1 2 3 4 5 6 7 8 Losa Maciza con Vigas Despl X [mm] Amplif. X [mm] Distorsion X Despl Y [mm] Amplif. Y [mm] Distorsion Y 3 4.83 26.55 0.0088 1.82 10.89 0.0036 6 11.81 64.94 0.0128 5.80 34.82 0.0080 9 18.64 102.50 0.0125 10.60 63.62 0.0096 12 24.89 136.91 0.0115 15.48 92.90 0.0098 15 30.33 166.84 0.0100 20.01 120.08 0.0091 18 34.74 191.08 0.0081 23.95 143.68 0.0079 21 37.91 208.52 0.0058 27.17 163.02 0.0064 24 39.73 218.50 0.0033 29.79 178.74 0.0052 Losa Nervada sin Vigas Despl X [mm] Amplif. X [mm] Distorsion X Despl Y [mm] Amplif. Y [mm] Distorsion Y 3 3.48 19.12 0.0064 1.78 10.66 0.0036 6 8.17 44.92 0.0086 5.82 34.91 0.0081 9 12.71 69.89 0.0083 10.82 64.94 0.0100 12 16.87 92.76 0.0076 16.01 96.08 0.0104 15 20.49 112.68 0.0066 20.90 125.41 0.0098 18 23.43 128.88 0.0054 25.21 151.24 0.0086 21 25.56 140.57 0.0039 28.80 172.82 0.0072 24 26.77 147.23 0.0022 31.80 190.82 0.0060 Fig. 54: Distorsiones de piso según dirección Los límites impuestos por el reglamento dependen de la clasificación de grupo según el destino de la construcción y de la vinculación entre los elementos estructurales y no estructurales. En el caso en estudio, al tratarse de una construcción de grupo B donde existen elementos no estructurales que pueden ser dañados por las deformaciones de la estructura, el límite de la distorsión horizontal de piso es de 0.015. Ambas estructuras lo verifican en todos sus niveles. Pág. | 59 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Análisis Económico A la hora de diseñar una estructura, un ingeniero tiene dos objetivos principales. En el aspecto técnico debemos asegurar que la estructura responderá satisfactoriamente a las acciones a las que se encontrará sometida durante su vida útil, permaneciéndose dentro de los parámetros limites especificados por los diferentes reglamentos a considerar. Este aspecto fue analizado cualitativa y cuantitativamente en los capítulos anteriores. El otro objetivo a considerar es el aspecto económico, buscar la solución estructural que optimice la relación costo/calidad evitando un gasto de dinero innecesario. En conjunto con el aspecto técnico, nos da la posibilidad de sacar una conclusión general respecto al cambio del sistema en las propuestas analizadas. Para ello es necesario conocer los costos que representan cada una de ellas. Costos de los Materiales Los precios de los materiales a analizar corresponden al 1 de julio del 2021, y son valores que no tienen en cuenta el Impuesto al Valor Agregado (IVA). Los precios fueron obtenidos de empresas distribuidoras de materiales de la construcción que trabajan en el medio. En el correspondiente análisis serán considerados Material Precio [$] Acero ADN-420 [kg] $ 195.85 Alambre [kg] $ 290.69 Clavos [kg] $ 316.51 Bovedilla EPS [m3] $ 3,000.00 Hormigón H-20 [m3] $ 8,800.00 Fig. 55: Precio de materiales los materiales cuya cantidad o consumo se encuentre influenciada de manera directa por la variación del sistema. Por lo tanto, serán puestas en consideración la variación en las cantidades de hormigón, acero, clavos, alambres y bovedillas de EPS (Fig. 55). Esto se considera directamente vinculado al cambio de sistema y a la cantidad de vigas proyectadas. Las maderas correspondientes a encofrados y puntales no serán consideradas en el costo debido a la reutilización a medida que la estructura es hormigonada. Pág. | 60 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Aquellos factores que no se tendrán en cuenta de manera cuantitativa son los afectados indirectamente por el cambio de sistema. Estos incluyen la posibilidad de disminuir las alturas de piso, las longitudes de distintas tuberías, el cielorraso a utilizar o la disminución de peso total transmitido a la fundación, entre otros. Estos aspectos pueden observarse en el capítulo correspondiente al análisis cualitativo de cada sistema. Mano de Obra y Tiempos de Ejecución El costo de la mano de obra necesario para comparar los sistemas se obtuvo de las tablas salariales publicadas por la UOCRA (Unión Obrera de la Construccion de la República Argentina) (Fig. 56). A los valores publicados debe agregarse el costo de las cargas sociales, estimado en un 100% de los mismos. Mano de Obra Ayudante [Hs] Oficial [Hs] Precio [$] $ 220.72 $ 260.76 Fig. 56: Precio de Mano de Obra Las horas necesarias (así como los coeficientes de consumo de los materiales) para ejecutar cada elemento fueron obtenidas del libro “Cómputos y Presupuestos” del Ing. Mario Chandias (Fig. 57). Los valores de rendimiento del personal son variables y dependen muchos factores que no pueden controlarse en el alcance del proyecto. Los mismos quedan al estudio de cada contratista, pues ellos están encargados de gran parte de los factores antes mencionados. Item Viga Losa Maciza Losa Nervada Item Viga Losa Maciza Losa Nervada Materiales Total Material Alambre [kg] Clavos [kg] Bovedilla EPS [m3] H-20 [m3] [$/m3] 0.84 1.5 0 1 $ 9,518.94 0.6 1 0 1 $ 9,290.92 0.6 1 0.096 1 $ 9,578.92 Mano de Obra Cargas Sociales Total M.O. + Total M.O. [$/m3] Oficial [Hs] Ayudante [Hs] [100% M.O.] Materiales [$/m3] 32.15 18.3 $ 12,422.61 $ 12,422.61 $ 34,364.16 19.15 18.05 $ 8,977.55 $ 8,977.55 $ 27,246.02 20.5 18.5 $ 9,428.90 $ 9,428.90 $ 28,436.72 Fig. 57: Coeficientes de Consumo y Precios Unitarios de Items a analizar Pág. | 61 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Los tiempos de ejecución se obtuvieron con los rendimientos expuestos, suponiendo una cuadrilla de 20 obreros (10 oficiales y 10 ayudantes) dedicados a los trabajos de carpintería para la construcción de los encofrados, puntales y los elementos de madera necesarios y a los trabajos de armado para el cortado, colocación y atado de los elementos de hierro. Los costos totales calculados pueden observarse en el cuadro de la Fig. 58. Los cómputos considerados corresponden a 4 paños de losa de una torre. No se consideraron balcones ni el núcleo de circulación que vincula las dos torres. ALTERNATIVA Sin Vigas Internas Losa Maciza Losa Nervada Viga TOTALES Con Vigas Internas Losa Maciza Vigas TOTALES Diferencia [%] MATERIALES MANO DE OBRA Vol. Hº Total Acero Total Ayudante Oficial COSTO TOTAL [$] Acero [kg] Total Hº [$] Total [$] [m3] [$] Materiales [$] [Hs] [Hs] 2.6 $ 70,839.66 4.69 4.98 $ 46,683.26 10.1 $ 286,983.42 18.67 20.69 $ 190,312.92 781.83 $ 153,120.74 $ 607,163.49 $ 913,726.28 2.8 $ 96,219.66 5.12 9.00 $ 69,566.62 15.49 $ 147,479.95 28.49 34.67 $ 306,562.79 MATERIALES MANO DE OBRA COSTO TOTAL [$] 13.45 $ 366,339.14 24.27 25.75 $ 241,417.09 549.32 4.80 $ 164,947.99 $ 107,583.39 $ 638,870.52 8.78 15.43 $ 119,257.06 $ 999,544.67 18.25 $ 170,612.98 33.05 41.18 $ 360,674.15 -42.33% 17.77% 15.69% -42.33% 5.22% 16.03% 18.78% 17.65% 9.39% Fig. 58: Costos totales de las alternativas analizadas Pág. | 62 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Capítulo 7: Conclusiones El trabajo desarrollado en el presente documento permitió llegar a diferentes conclusiones, referidas al sistema de entrepiso sin vigas estudiado como así también a los valores de predimensionado y de deformaciones mínimas expuestos en el reglamento. La alternativa de losa nervada con ábacos y vigas perimetrales resultó, globalmente, un 9% más barata que la alternativa tradicional de losa maciza apoyada en su totalidad sobre vigas. Este costo, como se especificó anteriormente, considera sólo los materiales analizados y la mano de obra con sus correspondientes cargas sociales. Separando el acero del resto de los materiales, la alternativa sin vigas requiere una cantidad mayor como era de esperarse. El consumo de acero resultó un 42% mayor. En nuestro país esto representaría un mayor riesgo, pues el precio de este material se encuentra directamente vinculado al precio del dólar. La inestabilidad cambiaria replica rápidamente sobre este apartado, y los precios ofrecidos por las fábricas pueden variar entre las horas de una misma jornada. En cuanto a volúmenes de hormigón, la alternativa sin vigas consume un 17% menos. Esto se traduce casi directamente al costo (exclusivamente de materiales), con una diferencia de un 15% menos. Esta leve diferencia entre ambas es debida a la diferencia entre el costo unitario de losa nervada, losa maciza y viga y sus respectivas cantidades. Si consideramos el hormigón armado en conjunto, la alternativa sin vigas tiene un costo 5% menor que las losas macizas con vigas internas. El costo de la mano de obra, que se encuentra directamente vinculado a los volúmenes de hormigón, es un 17% más barata para la alternativa sin vigas. De igual forma, se espera una ejecución de los elementos un 17% más rápida. Estos valores son los que más variación podrían presentar ante un caso real por lo expuesto en su correspondiente capitulo: Los rendimientos de la mano de obra dependen de factores variados e independientes. Principalmente, la falta de experiencia en el sistema sin Pág. | 63 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán vigas que presentaría la disponible en nuestro medio, comparado al sistema tradicional. Estructuralmente, ambas estructuras presentan comportamientos aceptables según las limitaciones reglamentarias. En cuanto a las deflexiones verticales, luego del desarrollo de este documento, se consideró de gran importancia que el reglamento haga mención de las contraflechas y a algún valor recomendado de las mismas, para evitar incurrir en excesivos e innecesarios sobredimensionados. A esto también se agrega la posibilidad de redefinir las alturas de predimensionado según una discretización del rango de luces a trabajar y no a una relación lineal que resulta insuficiente para valores medianamente alejados. En síntesis, el sistema de entrepisos sin vigas analizado presenta ventajas técnicas y económicas para la construcción de edificios de viviendas en San Miguel de Tucuman. Presenta, además de las ventajas inherentes del sistema, una mayor velocidad de ejecución y un menor costo económico. La desventaja desprendida de este análisis reside principalmente en el mayor consumo de acero, cuya variabilidad en el precio del mismo podría disminuir la ventaja económica. Como futura línea de investigación: Desde el punto de vista estructural: o Analizar en mayor profundidad la respuesta sísmica de la estructura. o Comparación de armados y dimensiones de vigas y columnas. o Consecuencia de la disminución de pórticos en la disipación de energía. o Considerar la disminución de altura del edificio en consecuencia del menor espesor del paquete estructural de piso. o Comparación de las distorsiones horizontales de piso ante la acción sísmica. o Combinar cualquiera de los casos anteriores con diferente rango de luces o adoptar un sistema diferente. Desde el punto de vista constructivo/económico: o Analizar las reducciones de costos que no se tuvieron en cuenta en el presente trabajo y como afectarían la comparativa. Menor altura de mampostería, cañerías, columnas, etc., los cielorrasos suspendidos que sean necesarios para esconder vigas internas. Pág. | 64 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán o Considerar una arquitectura variable entre piso y piso, con pórticos irregulares entre cada uno o mayor cantidad de vigas internas entre ambientes. Pág. | 65 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Capítulo 8: Bibliografía Asociación de Ingenieros Estructurales – Revista Edición 54, 55, 56 y 57 Chandias, Mario. Cómputos y Presupuestos – Manual para la construcción de edificios. Comentarios y Ejemplos sobre Reglamento ACI 318 – Actualización 2002. - Capítulo 10: Flechas - Capítulo 16: Corte en Losas. - Capítulo 18: Sistemas de losas que trabajan en dos direcciones. - Capítulo 19: Método de Diseño Directo. - Capítulo 20: Método del Pórtico Equivalente. Denver Post. Lives lost in Mexico quake could have been saved Engineer News Record. Engineer Probing Champlain Towers Debacle Eyes Possibility of Three Successive Collapses. Gasparini D.A. Contribuciones de C.A.P. Turner al desarrollo de losas planas de hormigón armado en 1905-1909. Manuales técnicos varios de las siguientes empresas: - Acindar - Bubbledeck - Prenova - Tensolite Möller, Oscar. Hormigón Armado – Conceptos básicos y diseño de elementos con aplicación del reglamento CIRSOC 201-2005 Reglamento CIRSOC 101 – Reglamento argentino de cargas permanentes y sobrecargas mínimas de diseño para edificios y otras estructuras Reglamento y Comentarios INPRES-CIRSOC 103 – Reglamento argentino para construcciones sismorresistentes. Parte I: Construcciones en General – Parte II: Construcciones de hormigón armado Reglamento y Comentarios CIRSOC 201 – Reglamento argentino de estructuras de hormigón Pág. | 66 Ballesty, Alejandro Diseño y Calculo de Estructuras de Hormigón con Losa Plana para Edificios en S.M. de Tucumán Rodriguez, Mario. Una revisión crítica de la práctica de diseño por sismo de estructuras en México. Universidad Nacional de Tucumán. Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología. Apuntes de las Asignaturas: - Hormigón I - Hormigón II - Construcciones Sismorresistentes - Organización y Conducción de Obras - Arquitectura y Urbanismo Yonhap News Agency. 20 years of Sampoong disaster. What happened at Sampoong Department Store that day? Pág. | 67 Ballesty, Alejandro
