Tarea 2

TAREA 2
Presentador por:
IVAN DARIO CUERVO LARA
Grupo: 41
Tutor:
JOHNY ROBERTO RODRIGUEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
PROBABILIDAD
COLOMBIA
2021
Actividad 1
Tabla comparativa
Concepto
Teoría de
conjuntos
Teoría de
probabilidad
Enfoque
empírico
Definición
La teoría de conjuntos es una rama de las
matemáticas (y de la lógica) que se dedica
a estudiar las características de los
conjuntos y las operaciones que pueden
efectuarse entre ellos.
Guillermo Westreicher (02 de marzo,
2021).
Teoría de conjuntos. Economipedia.com
La teoría de la probabilidad es una
herramienta matemática que establece un
conjunto de reglas o principios útiles para
calcular la ocurrencia o no ocurrencia de
fenómenos aleatorios y procesos
estocásticos.
José Francisco López. (28 de febrero,
2019).
Teoría de la probabilidad.
Economipedia.com
El enfoque empírico utiliza la frecuencia
relativa como una aproximación al valor de
la probabilidad de un evento, esto se refiere
a un valor empírico de la probabilidad de
ocurrencia del evento, la cual es un valor
teórico resultante de un cálculo
matemático.
Marco teorico. 4.2 enfoques de
probabilidad. Recuperado de
https://www.marcoteorico.com/curso/87/m
atematicas-para-la-toma-dedecisiones/742/enfoques-de-probabilidad
Variable, formula o
imagen que representa
el concepto
Enfoque
subjetivo
El enfoque subjetivo no depende de la
repetitividad de ningún evento y permite
calcular la probabilidad de sucesos únicos.
Estadística, Mario F. Triola, Décima
Edición, 2009, Addison Wesley
Un experimento, en estadística, es
cualquier proceso que proporciona datos,
numéricos o no numéricos
Experimento
Espacio
muestral
El espacio muestral de un experimento
es el conjunto que contiene solamente a
todos los eventos simples posibles.
Estadística, Mario F. Triola, Décima
Edición, 2009, Addison Wesley
Es un elemento del espacio muestral, es
decir un resultado particular del
experimento.
Punto muestral
Documento. Punto muestral.
Disponible en: http://www.oikos.unam.
mx/macroecologia/Curso_Estadistica/
PROBABILIDAD.pdf
Evento simple
Llamamos evento simple a cualquier
evento que consta de un solo resultado u
observación de un experimento.
Estadística, Mario F. Triola, Décima
Edición, 2009, Addison Wesley
Un evento conjunto es el formado por dos
o más elementos del espacio muestral.
Evento
conjunto
Evento conjunto (Términos estadísticos).
Recuperado de: https://glosarios.servidoralicante.com
Técnicas de
conteo
Diagrama de
árbol
Las Técnicas de conteo son utilizadas en
Probabilidad y Estadística para determinar
el número total de resultados.
Garcia, Gibran. Técnicas de conteo en
Probabilidad y Estadística. 27 de Marzo
2017. Disponible en:
https://naps.com.mx/blog/tecnicas-deconteo-en-probabilidad-y-estadistica/
Un diagrama de árbol es una
representación gráfica de los posibles
resultados de un experimento que tiene
varios pasos. Nos permite calcular la
probabilidad de que ocurra un evento de
una manera muy sencilla.
Matemovil. Diagrama de árbol. Disponible
en: https://matemovil.com/diagrama-dearbol-probabilidades/
Las factoriales ayudan a contar
disposiciones de artículos u orden de
eventos.
Factorial
Principio
aditivo
Shmoop University Inc. 2021. Estadística
básica y probabilidades Factoriales.
Dsiponible en:
https://www.shmoop.com/estadisticabasica-probabilidades/factoriales
El principio aditivo es una técnica de
conteo en probabilidad que permite medir
de cuántas maneras se puede realizar una
actividad que, a su vez, tiene varias
alternativas para ser realizada, de las cuales
se puede elegir solo una a la vez.
D'Alessio Torres, Vincenzo Jesús. (20 de
febrero de 2021). Principio aditivo.
Lifeder. Recuperado de
https://www.lifeder.com/principio-aditivo/.
El principio multiplicativo es una técnica
que se utiliza para resolver problemas de
conteo para hallar la solución sin que sea
necesario enumerar sus elementos.
Principio
multiplicativo
D'Alessio Torres, Vincenzo Jesús. (18 de
febrero de 2021). Principio multiplicativo:
técnicas de conteo y ejemplos. Lifeder.
Recuperado de
https://www.lifeder.com/principiomultiplicativo/.
Permutaciones
Una permutación, sería un arreglo de
elementos en los cuales si nos interesa la
posición que ocupa cada uno de ellos.
Combinaciones
Jauregui, Anton. (15 de abril de 2020).
Técnicas de conteo: técnicas, aplicaciones,
ejemplos, ejercicios. Lifeder. Recuperado
de https://www.lifeder.com/tecnicas-deconteo/.
Una combinación sería un arreglo de
elementos en los cuales no nos interesa la
posición que ocupa cada uno de ellos.
Eventos
mutuamente
excluyentes
Eventos
Independientes
Jauregui, Anton. (15 de abril de 2020).
Técnicas de conteo: técnicas, aplicaciones,
ejemplos, ejercicios. Lifeder. Recuperado
de https://www.lifeder.com/tecnicas-deconteo/.
Se dice que dos eventos son mutuamente
excluyentes, cuando ambos no pueden
ocurrir simultáneamente en el resultado de
una experimentación. También se conocen
como eventos incompatibles.
Araujo, César Iván. (8 de junio de 2019).
Eventos mutuamente excluyentes:
propiedades y ejemplos. Lifeder.
Recuperado de
https://www.lifeder.com/eventosmutuamente-excluyentes/.
Dos eventos son independientes, cuando la
probabilidad de que suceda uno de ellos,
no está influenciada por el hecho de que el
otro ocurra -o no ocurra-, considerando que
dichos eventos ocurren al azar.
Zapata, Fanny. (25 de mayo de 2020).
Eventos independientes: demostración,
ejemplos, ejercicios. Lifeder. Recuperado
de https://www.lifeder.com/eventosindependientes/.
Probabilidad
condicional
La probabilidad condicional es la
posibilidad de ocurrencia de un cierto
evento, dado que ocurre otro a modo de
condición. Esta información adicional
puede modificar (o tal vez no) la
percepción de que algo sucederá.
Zapata, Fanny. (31 de marzo de 2020).
Probabilidad condicional: fórmula y
ecuaciones, propiedades, ejemplos.
Lifeder. Recuperado de
https://www.lifeder.com/probabilidadcondicional/.
El teorema de Bayes es un procedimiento
que nos permite expresar la probabilidad
condicional de un evento aleatorio A dado
B, en términos de la distribución de
probabilidad del evento B dado A y la
distribución de probabilidad de solo A.
Teorema de
Bayes
Este teorema es de mucha utilidad, ya que
gracias a él podemos relacionar la
probabilidad de que un evento A ocurra
sabiendo que ocurrió B, con la
probabilidad de que ocurra lo contrario, es
decir, que ocurra B dado A.
D'Alessio Torres, Vincenzo Jesús. (28 de
abril de 2021). Teorema de Bayes. Lifeder.
Recuperado de
https://www.lifeder.com/teorema-debayes-explicacion-aplicaciones-para-quesirve-ejercicios-resueltos/.
Actividad 2
Nombre del
estudiante
Rol a desarrollar
Andrea Ximena Millán
Yuli Ibanez
Julio Brenner Rodríguez
Revisor
E
Iván Darío Cuervo
Grupo de ejercicios
a desarrollar
El estudiante
desarrolla el ejercicio
a en todos los 3 Tipo
de ejercicios
El estudiante
desarrolla el ejercicio
b en todos los 3 Tipo
de ejercicios
El estudiante
desarrolla el ejercicio
c en todos los 3 Tipo
de ejercicios
El estudiante
desarrolla el ejercicio
d en todos los 3 Tipo
de ejercicios
El estudiante
desarrolla el ejercicio
e en todos los 3 Tipo
de ejercicios
Tipo de ejercicios 1 - Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos.
d. La biblioteca de la Universidad Nacional abierta y a distancia UNAD dispone de cinco
ejemplares de un cierto texto en reserva codificados del 1 al 5. Dos ejemplares (1 y 2) son
primeras impresiones y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas impresiones. Un estudiante
examina estos libros en orden aleatorio, seleccionando un libro a la vez, el cual luego ubica
en un estante y se detiene sólo cuando encuentra una segunda impresión, anotando
ordenadamente el código del libro seleccionado en cada intento. Un resultado de este
experimento es (4) y otro (1, 2, 3).
i. Liste los resultados del experimento en S.
ii. Sea A el evento: Se examina exactamente un libro. ¿Qué resultados están en A?
iii. Sea B el evento: El libro 5 es seleccionado. ¿Qué resultados están en B?
Ejercicio 2. Técnicas de conteo.
d. Supongamos que se tiene una caja con 15 relojes de la marca MIDO, y cuatro de ellos
son replicas. Se van a extraer 3 relojes, uno después de otro sin reposición; ¿Cuál es la
probabilidad de seleccionar un reloj de réplica seguido por otro también de réplica?
Ejercicio 3. Teorema de Bayes.
d. En tres hoteles de la ciudad se hospedan al mes a 3000 personas en el primero de ellos,
4500 personas en el segundo y en el tercero 3900 personas. Por medio de una encuesta se
sabe que 120, 75 y 135 personas, respectivamente, se quejaron por alguna causa, esto hace
que el servicio no sea considerado como excelente en estos hoteles.
i. Si se selecciona a un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se le haya dado un
buen servicio?
ii. Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que él no se quejó del servicio
prestado, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido cliente del tercer hotel?
Video explicativo.
Ejercicio 4
4. En una pista se encuentran 7 atletas y entran en el carril de los 100 metros. ¿De cuantas
maneras se pueden organizar para ganar medallas de oro, de plata y de bronce?
Para la solución de este ejercicio utilizaremos el método de permutación.
Entonces empezaremos por decir que la permutación es un método matemático que
podemos utilizar cuando queremos definir las tantas formas diferentes que se pueden
ordenar los elementos de un conjunto en un subconjunto de menor cantidad de elementos
La fórmula de la permutación es la siguiente:
𝑛𝑃𝑟 =
𝑛!
(𝑛 − 𝑟)!
Entonces tenemos los siguientes datos:
7 atletas
3 medallas diferentes
Entonces ahora reemplazamos:
𝑛𝑃𝑟 =
𝑛!
(𝑛 − 𝑟)!
𝑃(7,3) =
7!
(7 − 3)!
𝑃(7,3) =
𝑃(7,3) =
7!
4!
5040
24
𝑃(7,3) = 210
Entonces tenemos que se pueden organizar de 210 maneras para ganar las 3 medallas.
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
EJERCICIOS SUSTENTADOS
LINK VIDEO EXPLICATIVO
Iván Darío Cuervo Lara
Ejercicio 4
https://youtu.be/l7fwjqLhJOQ