Control Cascada Ing. Jorge Eduardo Cote B 2021 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Control lazo sencillo Controlador Sensor 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Se tiene un lazo de control sencillo donde el horno cambia la temperatura del vapor que ingresa al reactor para lograr una temperature constante allí Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Control Cascada Controlador Controlador Con el control en cascada se obtiene control sobre dos variables del Sistema donde una de las variables queda en función de la otra 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Diagramas de bloques R + C y G - R + + C1 - C2 G2 - 8 Semestre Control Multivariable Avanzado y2 G1 y1 Tipos de controladores • De acuerdo al diagrama de bloques anterior C1 y C2 para seleccionar los controladores se debe tener en cuenta lo siguiente: • C2 debe ser mas rápido que C1, por lo tanto, C2 debería ser P o PI para evitar que la acción derivativa realentice el Sistema • Con C1 es necesario eliminar el error de estado estacionario y en algunos casos lograr que la salida sea suave por lo tanto debería ser PI o PID 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Diagrama de bloques lazo sencillo 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Diagrama de bloques en cascada 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Respuesta temporal 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Casos de aplicación • Casos donde las perturbaciones afectan el tiempo de establecimiento de la variable controlada • Casos donde se tienen disponibles variables mas rápidas que la variable controlada • Casos donde se desea hacer más rápida la dinamica de la variable controlada 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Métodos de sintonización Métodos de sintonización • Existen diferentes formas de sintonizar un control cascada: • Metodologías empíricas de lazo abierto • Metodologías empíricas de lazo cerrado • Metodologías basadas en modelo riguroso • Metodologías basadas en inteligencia computacional 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Pruebas de lazo abierto Pruebas de lazo abierto • En algunos sistemas es posible aplicar pruebas de lazo abierto de manera separada a cada una de las variables del control cascada • A partir de dichas pruebas es posible sintonizar los controladores de cada variable por medio de los métodos conocidos • Es importante tener en cuenta en la sintonización la interacción entre los dos lazos 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Ejemplo 8 Semestre Control Multivariable Avanzado https://www.youtube.com/watch?v=Ku2WQ DgwzTw Ejemplo • Despues de realizar las pruebas de curva de reacción se obtuvieron los siguientes modelos de primer orden más tiempo muerto: 0,5𝑒 −𝑠 𝐺2 = 2𝑠 + 1 𝑒 −10𝑠 𝐺1 = 15𝑠 + 1 8 Semestre Control Multivariable Avanzado https://www.youtube.com/watch?v=Ku2WQ DgwzTw Ejemplo • Sintonización del lazo secundario: 0,5𝑒 −𝑠 𝐺2 = 2𝑠 + 1 𝐾𝑐2 𝑒 −10𝑠 𝐺1 = 15𝑠 + 1 0,9 𝜏2 0,9 2 = = = 3,6 𝐾2 𝑡𝑚 0,5 1 𝑇𝑖2 = 3,33𝑡𝑚 = 3,33 8 Semestre Control Multivariable Avanzado https://www.youtube.com/watch?v=Ku2WQ DgwzTw Ejemplo • Sintonización del lazo secundario: 𝐾𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐾1 ∗ 1 = 𝐾1 = 1 𝑡𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡𝑚1 + 𝑡𝑚2 = 10 + 1 = 11 𝜏 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ≈ 𝜏1 ≈ 15 • Se calculan los parámetros para un controlador PID: 𝑇𝑖1 = 2𝑡𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 11 = 22 𝐾𝑐1 = 1,2 𝜏 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 1,2 15 = = 1,63 𝐾𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 1 11 𝑇𝑑1 = 0,5𝑡𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,5 ∗ 11 = 5,5 8 Semestre Control Multivariable Avanzado https://www.youtube.com/watch?v=Ku2WQ DgwzTw Método Austin Sintonización Austin Un método disponible para ajustar los sistemas en cascada es el desarrollado por Austin (1986). El método proporciona una forma de sintonizar los controladores primario y secundario con una sola prueba. Se proporcionan ecuaciones de ajuste para el controlador primario, PI o PID, cuando el controlador secundario es P o PI. 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Metodología • El método Austin plantea hacer una sola prueba de lazo abierto al Sistema y a partir de esto obtener las curvas de reacción de las variables primaria y secundaria • Se plantea realizar la sintonización del lazo secundario de manera independiente por cualquiera de los métodos conocidos • Posteriormente se sintonizará el primario a partir de las fórmulas de Austin 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Fórmulas de Austin (Regulación) 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Fórmulas de Austin (Cambio de referencias) 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Ejemplo 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Ejemplo – Curvas de reacción 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Ejemplo – Sintonización lazo secundario 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Principles and practice of automatic process control. Smith. C. and A. Corripio. 2 Edition. Jhon Wiley & Sons Editorial Ejemplo - Sintonización de lazo primario 𝑇𝑖1 = 11,6 𝐾𝑝1 = 4,3 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Pruebas de lazo cerrado Método Hang (1994) • Hang propone un método de sintonización para controladores cascada a partir de pruebas de lazo cerrado (Relé). Primero sintonizando el secundario y luego sintonizando el primario incluyendo dentro del lazo lo anterior 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Relay Feedback Auto-Tuning cascade controllers, C.C. Hang. Et al., IEEE on control systems technology, 1994 Ejemplo • Se tiene una planta que obedece a estos dos modelos 𝛼 = 0,1 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Relay Feedback Auto-Tuning cascade controllers, C.C. Hang. Et al., IEEE on control systems technology, 1994 Prueba de relé del secundario 𝑑 = 1; 𝜀 = 0 De la figura se obtiene que 𝐾𝑢2 = 4𝑑 𝜋𝑎 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Relay Feedback Auto-Tuning cascade controllers, C.C. Hang. Et al., IEEE on control systems technology, 1994 Sintonización del secundario Aplicando fórmulas de Ziegler & Nichols 𝐾𝑝2 = 0,45 ∗ 𝐾𝑢2 = 0,45 ∗ 1,99 = 0,89 𝑇𝑖2 = 𝑇𝑢2 0,3 = = 0,25 1,2 1,2 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Relay Feedback Auto-Tuning cascade controllers, C.C. Hang. Et al., IEEE on control systems technology, 1994 Sintonización del primario • Se ubica el secundario sintonizado dentro del lazo del primario para realizar la respectiva sintonización utilizando el método del relé: 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Relay Feedback Auto-Tuning cascade controllers, C.C. Hang. Et al., IEEE on control systems technology, 1994 Resultado prueba de Relé 𝑑 = 1; 𝜀 = 0 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Relay Feedback Auto-Tuning cascade controllers, C.C. Hang. Et al., IEEE on control systems technology, 1994 Sintonización del primario Aplicando fórmulas de Ziegler & Nichols 𝐾𝑝1 = 0,45 ∗ 𝐾𝑢1 = 0,45 ∗ 2,27 = 1,02 𝑇𝑖1 = 𝑇𝑢1 5,56 = = 4,63 1,2 1,2 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Relay Feedback Auto-Tuning cascade controllers, C.C. Hang. Et al., IEEE on control systems technology, 1994 Resultados obtenidos 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Relay Feedback Auto-Tuning cascade controllers, C.C. Hang. Et al., IEEE on control systems technology, 1994 Preguntas… 8 Semestre Control Multivariable Avanzado
